REPÚBLICA ARGENTINA

COMlSIOiN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA

I N F O R M E N.° 114

Fuente de Iones para un Separador de Isótopos

por

Moisés J. Sametband

BUENOS AIRES

1964

FUERTE DE IONES PARA uir SEPARADOS DE ISÓTOPOS

Moisés J. Sametband

RESUMEN

Se describe la fuente de iones que se usa actualmente en el separador de isótopos de Buenos Aires. Es de cátodo calien te, con el arco colimado por el campo magnético del separador y con un horno capaz de evaporar materiales hasta 700°C.

Se hicieron mediciones con Ar, IT y Zn los cuales permiten determinar coeficientes de difusión para la descarga. Se dis cuten problemas conectados con la presión más adecuada para la cámara de descarga.

Se describen los efectos del sistema de aceleración sobre el haz de iones que es de varios mA. La carga espacial tiende a disminuir el poder separador de la máquina; se considera que este efecto se ve muy disminuido si el haz se hace convergen­te cerca de la ranura de salida de la fuente de iones. Se de_3 cribe un método que permite diseñar sistemas aceleradores pa­ra haces de iones con carga espacial y forma predeterminada.

IHTRODOCCIOH

El método de separación electromagnética de isótopos con siste esencialmente en producir iones de un determinado ele­mento, acelerarlos mediante un campo eléctrico, y separarlos por la acción de un campo magnético en tantos haces como isó­topos distintos haya.

La fuente de iones tiene por finalidad realizar la prime ra etapa del proceso de separación, es decir:

a) Vaporizar el elemento a separar.

b) Ionizar sus moléculas.

c) Acelerar los iones formados hasta que éstos adquieran energías del orden de las decenas de kilovolts.

4

Figura 1 - Fuente de iones .

Para que el rendimiento del separador sea óptimo debe cum plir una serie de condiciones, siendo las fundamentales:

1 . Suministrar corrientes iónicas de hasta varias decenas de miliamperes.

2 . Funcionar can la menor presión de vapor posible, dentro del rango 1 0 - 2 - 10~3 mm.Hg.

3. Producir iones monocinéticos. 4. Debe ser aplicable a la producción de iones del mayor

número posible de elementos. 5. En la corriente producida debe predominar un determina

do tipo de iones, ya sean monoatómicos, di atonde 03, ere . 6. La intensidad de la corriente de iones debe estar li­

bre de variaciones rápidas. Oscilaciones de 10^ ci clos-seg~l, o mayores, perturban la neutralización de la carga espacial, trayendo como consecuencia una dis_ minución del poder resolutor del separador.

Estos requisitos se pueden cumplir solamente con un tipo bien definido de fuente de iones:es el que se basa en una des carga de arco con cátodo incandescente en un campo magnético, y extracción de I 0 3 iones en dirección transversal a este campo.

Descripción de la Fuente. La fuente de iones (figura l) está constituida por una ca

ja de grafito A, en una de cuyas caras el haz de electrones

5

Dependencia de I i de los Parámetros de la Puente de Iones

Cuando por el filamento de tungsteno circula una corrien te de 70 a 200 A, emite un haz de electrones da 0 . 5 a 3A, ac¿ larados por el potencial anódico de 50 a 200 V. Al mismo tiem po por acción del campo magnético B los electrones describen trayectorias helicoidales de 0 . 1 a 2mm de diámetro de acuerdo a la ecuación:

(2 )

atraviesa la ranura 0. Los iones fonaado3 salen por la ranura rectangular H; el material a vaporizar se coloca en el horno H, formado por un cilindro de acero inoxidable de paredes dobles a través del que circula una corriente de hasta 250 A, que pr¿ duce temperaturas de hasta 700°C.

Hay una diferencia de potencial de 100 a 200V entre cátodo y ánodo, y el haz de electrones emitido por un filamento incan deséente es colimado por el campo magnético del separador; los iones formados en la cámara de descarga son extraídos a través de H por la acción del electrodo a potencial negativo E^.

La cámara de descarga esxáa potencial positivo; un según do electrodo P conectado a masa evita la presencia de campos eléctricos dentro de la cámara de vacío.

Estudio de la Descarga.

Se han efectuado experiencias con gases nobles y zinc, mi diendo I^(corriente de iones), que depende de varios parámetros:

corriente de calefacción del filamento 1^

potencial anodico E a

campo magnético B

presión en la cámara de descarga p

alta tensión positiva E Q

alta tensión negativa del electrodo extractor E ^

superficie de-la ranura de extracción A

o

distancia entre ánodo y lente extractora d

distancia entre lentes extractora y pantalla d^

Cuando se encuentra presente un gas en la cámara, estos electrones, que llamaremos primarios, ionizan a los átomos o moléculas neutras.

Consideremos un haz paralelo de electrones da densidad de corriente ie, que atraviesa la cámara que contiene n g ato, mos neutros por unidad de volumen. El número de iones produ­cidos por unidad de tiempo y volumen es

dn dt

(3 )

donde n + es la densidad de carga positiva, 0"̂ la sección eficaz de ionización.

Introduciendo la probabilidad de ionización por unidad de tiempo dP de un átomo neutro de gas en el haz de electro, nes :

dP 1 dn dt n g dt

&. = je ff± e

(4)

Si el átomo- neutro tiene velocidad v , 3e puede poner dt = 'Wvg» y obtener así la probabilidad ae que un átomo de gas sea ionizado en el haz de electrones primarios mientras atraviesa la distancia dxs

dP = Js. <r± e v g

(5 )

Para corrientes intensas, la probabilidad de ionización está dada por la expresión (1):

P x = 1 - e v s ( 6)

donde 1 es el camino real de la partícula neutra en el haz. En este caso, se obtiene la velocidad de producción de iones

dt por integración sobre todas las probabilidades de ioni zación.

Es importante conocer el valor de 5^. La sección eficaz de ionización es cero por debajo del potencial de ionización, y asciende hasta un máximo para 70-100V cayendo lentamente pa ra potenciales mayores.

La forma de la curva es similar para la mayoría ie los gases, pero los valores numéricos de (T. varían ampliamente (2).

En general los voltages de arco de 100 a 200V son los que pro porcionan la máxima probabilidad de ionización.

El haz de electrones primarios dá origen de esta manera a iones y electrones secundarios que constituyen el plasma, dentro del cual el campo es débil y prácticamente constante. La concentración de iones o electrones es en la generalidad de las descargas de ÍO^ 2 por cm^, y por lo tanto las colisio­nes de iones y electrones con átomos neutros son, en el inte­rior del plasma, mucho más frecuentes que las de las partícu­las entre sí. Por lo tanto es poco probable una recombinación de las mismas.

Después de atravesar el plasma, llegan a las paredes del ánodo en las que se recombinan. Esto ocurre con una velocidad que depende principalmente de la geometría de la cámara: si los electrodos son pequeños y distantes, la descarga tendrá un plasma de gran área,y muchos iones y electrones secundarios desaparecerán por unidad de tiempo, por difusión y recombina­ción sobre las paredes.

La movilidad de los electrones secundarios es mucho mayor que la de los iones, y por lo tanto en cada proceso de ioniza ción los electrones secundarios abandonan rápidamente la zona en que fueron liberados, y al llegar a una pared anódica la cargan negativamente respecto del plasma.

Las cargas así acumuladas repelen electrones y atraen i£ nes positivos de modo que en poco tiempo se llega a un régimen estacionario, en el que las paredes de la cámara de descarga tienen un potencial de varios volts, negativo respecto del plasma.

En ese estado, el número de iones que abandonan el plasma por unidad de tiempo es igual al de formación de iones en el mismo intervalo. Lo mismo ocurre con los electrones que se dirigen al ánodo.

Se puede aplicar la teoría de Langmuir (4) a nuestro caso, ya que los electrodos, considerando como tales al cátodo y al ánodo virtual constituido por el borde del plasma, están sepa rados por una distancia mucho menor que sus dimensiones.

Si indicamos+con j+ la densidad de corriente de iones positivos, v , T , Vg, Tg, v e, T e, la velocidad media y tem peratura de los iones, gas neutro y electrones respectivamente se puede obtener 3a densidad de corriente de iones que atravie, sa el límite del plasma.

+

4 N m* (7)

K T,

8

siendo n + la densidad de cargas positivas en el plasma, v£ el valor medio de las velocidades de las mismas medido normal mente al límite del plasma.

Si se considera nula la velocidad inicial de los iones en el límite del plasma, se puede obtener el espesor de la ca pa positiva en función del voltage de la pared:

d = ( l i a i_2 -H*. ) . 2 . 3 6 x lo" 4 ( _ H 2 _ J cm 9 m+ 3* 2 j + -{Ü

En nuestro caso, para U p = 150 V y j + a 3.1 mA/cm 2, es

d = 0.9mm, y para T = 50000°K es n + = 5 .0 x lociones cm \ La caída de potencial en la capa cargada se puede calcular en base a las condiciones de equilibrio, obteniéndose así

• ^ = l n 8 m +

K T E ^|Jlme

Para iones de nitrógeno resulta un potencial negativo de 1.2 V para la pared.

Zona que Rodea al Filamento.

Alrededor del cátodo incandescente hay una zona con carga espacial que separa a éste del plasma. Se crea con el siguien te proceso:

Los electrones que emite el filamento incandescente for­man a su alrededor una capa negativa, cuya densidad determina la corriente que abandona el cátodo. Una vez acelerados al po, tencial de ionización del gas comienzan a formar iones positi_ vos y electrones secundarios.

Los primeros, de menor movilidad, forman una capa de car ga positiva alrededor de la negativa, cuya densidad determina la corriente de iones positivos que se dirigen al cátodo.

Como el plasma es casi equipotencial, prácticamente toda la diferencia de potencial aplicada a la descarga está concen trada en esta doble capa. En estas condiciones, la corriente máxima de electrones e iones positivos que pueden atravesarla doble capa están limitadas por la carga espacial, y se deter­minan por resolución de la ecuación de Poisson.

Las ecuaciones así obtenidas valen Tínicamente si el moví miento de iones y electrones en la doble capa no es perturba­do por colisiones con átomos neutros, lo que es cierto en núes, tras condiciones de trabajo, en las que el libre camino medio

9

(10)

J T * 1.86 ( - ^ 2 ( — ) 9 m + d 2

donde U c es el potencial del cátodo, j e la máxima densidad de corriente de electrones que puede atravesar la doble capa, y j + la densidad de corriente de iones que atraviesan el lími te del plasma en dirección al cátodo. Se puede obtener de aquí la relación entre j y j + en la doble capa:

Pero 3e depende de la forma y estado del filamento y está re_ ducida a un valor menor 3'e= v j g donde y varía entre 1/3 y 2/3,

Aun nara iones H, el cociente -SÍ. es 1837» de modo aue ja­

la corriente que transportan los iones en la descarga de arco a¿ pequeña comparada con la transportada per los electrones. El espesor de la uapa d puede calcularse en base a (8) si se supone que prácticamente toda la corriente de la descarga es transportada per los electrones. Consideremos una descarga de nitrógeno en nuestra fuente. La densidad de corriente, para n + = 5.0 x 1 0 " , Te = 50000 °K, y un número de masa de 14,es según (11);

3 e = 0.5 A/cm2

La relación 3*/3- e s proporcional al cociente de velo-6 cidades medias

T ~ - (12)

Como no hay colisiones ionizantes dentro de la doble ca­pa» j + y 5e deben ser constantes en toda esa región y como

3 = en v

i . - ( " '

el número de iones y electrones por unidad de volumen es en cada punto inversamente proporcional a la velocidad de esas partí­culas. En la mitad de la doble capa,la carga espacial transpor­tada por la pequeña corriente de iones neutraliza la transoor

de las partículas cargadas es mucho mayor que el espesor de la doble capa.

Resulta así:

i % i « ! . 8 6 (lls-i-i) -H|_

9 me d 2

1 0

tada por los electrones, cuya corriente es mucho mayor. Esto ocurre porque los ione3 se mueven con mucha mayor lentitud, de modo que aun con una densidad j + pequeña proporcionan un n +

grande.

La ecuación (ll) expresa que un ion puede neutralizar la

carga de ^-jj— electrones. El hecho de que la corriente de

iones, producidos cuando los electrones llegan al plasma, sea mucho menor que la de electrones, indica que se requiere la formación de relativamente pocos iones para mantener la desear ga. Esto explica porque se puede mantener la descarga aun con una caída catódica poco mayor que el potencial de ionización del gas.

La figura 2 muestra las características de una descarga realizada en nitrógeno en la fuente de iones estudiada. Para una presión de gas determinada, el parámetro de la familia de curvas es el consumo de potencia del filamento, que define la temperatura del cátodo, y por lo tanto la corriente de elec­trones de saturación.

100-

50-

Al

170 A

180 A

i 0.5 1 Ia(A)

Figura 2 - Variación de la corriente de arco en función de la tensión, descarga en nitrógeno.

Arco de Baja Tensión.

Para la curva I de la figura 2, con corriente elevada de saturación, el potencial del arco es de unos 2C voltios, y ea si no depende de la corriente de arco, como se puede observar.

1 1

En este caso, la caída de potencial a través de la capa que separa el plasma de la cámara de descarga es exactamente el suficiente para dar a los electrones la energía que requie ren para la ionización. El espesor de la capa se ajusta de tal manera que la corriente eléctrica a través del circuito exterior sea la dada por la limitación por carga espacial.

La parte prácticamente horizontal de las curvas I, II, II, corresponde a dicha condición, que la corriente de la des­carga está dada por la corriente de saturación del filamento.

De modo que en este último caso se producen pocos iones; consecuentemente la densidad iónica del plasma es baja, y és to no es conveniente en una fuente de. iones.

Arco Normal.

Para que la corriente de descarga sea mayor que la corrien te de saturación de electrones que emite el filamento, deben tomarse iones adicionales, y esto solo es posible si los elec trones primarios tienen mayor energía que en el caso anterior, por lo tanto deberá elevarse el potencial de la descarga hasta llegar al arco normal, en el que los electrones primarios libe ran secundarios que a su vez producen ionización.

Esta condición es la que se trata de establecer en la des carga de la fuente de iones, y mediremos los parámetros funda mentales.

Cuando se realiza una descarga en la fuente,se comprueba que, al ir disminuyendo la presión de gas, llega un momento en que la descarga se hace inestable, lo que se hace evidente por un brusco empeoramiento del poder resolutor, y además por que aparecen en la fuente oscilaciones de varios kilociclos por segundo.

Este fenómeno está ligado con las corrientes de iones y electrones que atraviesan la doble capa que rodea al filamento. La ecuación (11) corregida:

(11')

nos indica el límite superior para la emisión de electrones del filamento.

Cuando para un cierto j e , el j+ es menor, el arco se hace inestable, y puede extinguirse. Pero el valor de ¡ + depende de la velocidad con que se forman los iones, y ésta es propor

1 2

primarios, de la sección eficaz de ionización, de la longitud 1 del camino real de la partícula neutra de velocidad v , y se lo puede calcular por integración de la ecuación (6). ®

Para determinar el factor b) es necesario conocerlos fa£ tores que rigen el movimiento de los iones en el interior de la cámara de descarga.

Movimiento de los Iones en el Plasma sin Campo Magnético.

Los iones formados por los electrones primarios y secun darios se difunden hacia las paredes de la cámara de descarga, de superficie total A a, y hacia el cátodo de superficie A . La suma total de las corrientes de ione3 que llegan al ánodo y cátodo es entonces

J + = j +A o + j+A n (14)

En estado de equilibrio J + debe ser igual a la producción de iones por unidad de tiempo en el plasma, que se deduce de (3):

J + «= lije ng (Ti V (15)

donde V es el volumen total del plasma, y el factor depende del número de pares de iones que forma cada electrón primario (5). 3e puede calcular así la densidad de corriente de difusión

^ " ^ i ^ ^ g i ^ ; ( 1 6 )

y la densidad de iones positivos

cicnal a la presión del gas. Hay por tanto una presión mínima, por debajo de la cual el arco no es apropiado para la separa­ción Je isótopos, pues muy pocos iones atraviesan la doble ca pa, y no queda satisfecha la (11').

Es importante determinar esta presión mínima de trabajo de la fuente de iones.

Hay dos factores principales que la determinan:

a) El número de iones que genera cada electrón.

b) La proporción de estos iones que alcanzan la doble capa

El primer factor depende de la corriente de electrones d y

13

4 j e / m (-

e K Te •>*Oin É

A a + Ac

(17)

La ecuación (111) nos indica el valor mínimo de la corrien te de iones que se difunde a través del plasma. Aplicándola a la (17) y teniendo en cuenta la (7), se puede deducir el va lor mínimo de la densidad de átomos neutros de gas en la cama ra de descarga, n :

s /A + A » ( a c) m

e

+

(18)

que defínela presión mínima requerida para mantener la descar­ga en la fuente de iones, sin campo magnético. Medida en nues­tra fuente, la presión mínima resulta ser de 0.5 x 10~3 mm pa ra nitrógeno.

Condiciones para una Corriente de Iones de Alta Intensidad.

Es obvio que para la separación de isótopos conviene te_ ner la corriente de iones positivos ma3 elevada posible, de n:£ do que deber, buscarse las condiciones para un n + elevado.

De la (17) se deduce que:

1. El producto t\ Oj debe ser lo mayor posible. La se£ ciór. eficaz ff^ tiene generalmente un máximo en 100V, pero como los electrones secundarios formados en la ionización tienen energías proporcionales al potencial, lo que aumenta el valor de >f ,conviene utilizar arcos de nás de 100 V, teniendo en cuenta que (T j comienza a disminuir para más de 100 V, habrá que determinar el náximo del producto 0"^.

2. Conviene también aumentar la presión, para que n sea a3Í superior al valor mínimo (18). Pero no se fuede au'ientar la presión en la cámara de descarga en foma excesiva, ya que ésta está comunicada con la camarade vacío del imán analizador a través de la ranura R, y conviene que en ésta la presión sea lo menor posible para disminuir la absorción en el gas residual. Por lo tanto no se puede especular con el aumento del fa£ t o r n .

g

3. Conviene que 3 g sea grande. Esto se puede lograr obli. gando a la descarga a atravesar un tubo capilar, pero

y con ello disminuye simultáneamente el cociente — — — ,

¿a • A c

14

20-

tOO 150 If(A) Figura 3 - Corriente de iones en función de la corriente del

filamento.

Calculo de los Coeficientes de Difusión.

La ecuación (l8) queda modificada al variar las condicio nes de difusión:

El campo magnético, que puede variar entre 300 y 4300 gauss está aplicado en la dirección del eje z. Las diferen-

pues se logra aumentar así el área A a en que se pro_ duce la recombinación, respecto del volumen V en que se forman los iones, el del capilar prácticamente.

Acción del Campo Magnético sobre el Plasma.

En la fuente de iones que consideramos se logra el aumen to de j e mediante un campo magnético intenso, pues de esta manera los electrones emitidos por el filamento son colimados, formando un haz paralelo a la dirección del campo.

Esto tiene la ventaja de que la columna de electrones pri marios no es colimada por una pared material, en la que se pr£ duciría la recombinación de los electrones como en el caso del arco capilar.

El efecto principal del campo magnético es obstaculizar la difusión de los iones y electrones en la dirección E trans versal al campo (6). Esto equivale a disminuir A a, de modo que, como se ve en (17), aumenta n+. La figura 3muestra la variación de I en función de 1^ para B = 1000 Gauss.

Ii(mA)

15

21 libre camino medio \ es de 1 cm. o

Difusión Transversal.

Los electrones que emite el filamento describen trayecto, rias helicoidales a lo largo de B. El radio de Larmor r^= mv/eB de los electrones es de 2 mm para 300 Gauss, y de O.lmm para 4300 Gauss.

Esto parecería indicar que es imposible que haya una difu sión de iones transversalmente al campo, pues para ello cada electrón debería sufrir colisiones que movieran el centro de su trayectoria circular en un radio de Larmor por vez, sacán­dolo así de la columna de electrones primarios y acercándole a las paredes de la cámara de descarga.

Durante este movimiento transversal el tiempo que trans­curre entre dos colisiones sucesivas no cambia, en comparación cen el de las trayectorias en la dirección z, pero la distan cia recorrida entre dos colisiones es ahora la cuerda del arce de longitud y esta cuerda es la que tomaremos como verd̂ i derc camino libre medio ^ (5).

* B =

1 * (-^)

(20)

de modo que el coeficiente de difusión normal al campo, D^es, teniendo en cuenta oue r T « \ ,

i> o

(21)

cias en la concentración de cargas a lo largo de esa dirección responden a la ecuación de difusión

i = D J2_ (19) 2 dz

Donde D es el coeficiente de difusión en la dirección z. z

El valor de D z es para la fuente considerada, para ele£ troñes: de 3eV, y n e = 1 0

1 2 cm~3

_ Ao V e , ,_ , „8 2 -1 D = • s 1.5x 10 cm seg

16

_, En la fuente de ionea, para B = 1000 gauas, y n f i = 10 cm , resulta ser, para electrones de 3eV:

Dj^ = 250 cm seg

Como se ve, D Z/D A es aproximadamente 10^, lo que es mu chísimo más de lo que realmente se observa (1).

Hay entonces, además de las colisiones, otra causa que produce la difusión transversal de los electrones: es la ac­ción combinada del campo magnético B con el campo eléctrico E siempre existente en el interior del plasma. Este campo eléc trico aparece en el plasma en toda región en que n + sea muy dis tinto de n~, y fluctúa estadísticamente causando oscilaciones.

La acción de E y B produce un desplazamiento de electro­nes con velocidad perpendicular a B y a E A (componente de E normal a B).

(22)

Para un campo eléctrico muy frecuente en un plasma, de 3Vcm~ 1 (3) y B = 3000 Gauss, resulta ser v Q = 10^ cm seg-1, mientras que la velocidad de difusión en dirección paralela al campo magnético es, para E = 3 Vcm""l de 10° cm seg""̂ -.

Coeficiente de Difusión por Acción de Campos E y B.

El campo eléctrico que aparece en el plasma es (8):

n e , (23)

donde § es la amplitud de las oscilaciones de las cargas en el plasma. El campo eléctrico máximo E m a x y la amplitud de estas oscilaciones están dados por las siguientes expresiones:

l~ m e ¿o

e 2

n

2 ¿o g Ti

e 2 n

(24)

max 2 n K T,

Las cargas con velocidad v d salen de la región de fluctúa

17

clon en ángulos rectos a B, E y £ , pero una vez recorrida la distancia J cambian de dirección, de modo que se puede consi derar J* como libre camino medio entre dos desviaciones. La suma de todos estos desplazamientos es un proceso de difusión, con coeficientes Dj dados por (5):

* v j E I I D. = = -* (25)

3 3 B 3 e B

por lo tanto en la fuente de iones en consideración es:

D d = 3 x 10 cm seg

La difusión por campos E y B perpendicular resulta así ser 200 veces más efectiva que la difusión por colisiones. Por lo tanto la acción del campo magnético es nula sobre la difu­sión de cargas paralelamente al mismo, pero disminuye la velo cidad de difusión transversal en un factor de 103. Esto hace variar la densidad iónica perpendicular a la columna.de elec­trones primarios en forma exponencial.

Eficiencia de la Puente.

Se define la eficiencia como

7 ~ (26)

donde 1^ es la corriente de iones extraída, Ig la corriente de átomos neutros que salen de la fuente, la que se puede expre­sar como (9):

I = -i- en v A e 4 s e o

Por lo tanto es

2 JT K \ M T

donde p es la presión en la cámara de descarga, M el número de masa para el vapor,y Tg su temperatura. La eficiencia resul tó ser de 3$ para una descarga en nitrógeno, y 2.5# para zinc.

18

Extracción de los Iones. La columna de electrones primarios que atraviesa la caja

de ionización está rodeada por un plasma, en que por ser la densidad de cargas positivas, n +, igual aproximadamente a la de cargas negativaa n~, se cumple en forma aproximada la ecua ción de Laplace.

AV = 4 JT e (n + - n~) « 0 (1)

Este plasma, libre prácticamente de campos eléctricos es tá limitado por una capa con carga espacial, que cubre las pa redes interiores de la caja anódica y rodea el filamento incan deséente y la columna de electrones primarios (figura 4 ) .

^/Pared

Figura 4

Para extraer los iones formados en la descarga, que serán acelerados y luego analizados por el campo magnético, se di§_ pone de una ranura en una de las paredes del ánodo, y frente a ella de un electrodo a alta tensión negativa. El efecto es si­milar al de colocar una sonda en el plasma: el electrodo queda rodeado por una capa con carga espacial, la que actúa como una pantalla, evitando que el campo eléctrico del electrodo extrac tor perturbe el del plasma. Aplicando la teoría de Langmuir para corrientes limitadas por la carga espacial, se puede obte ner el espesor de dicha capa en función de la diferencia de potencial U entre el plasma y la pared:

Cuando se aplica una tensión negativa al electrodo de ex tracción, el borde del plasma que está frente a la ranura AQ adopta una forma curva (figura 5) cuya área depende del volta je de extracción. Dicho menisco, de área k^, es atravesado por una corriente de iones positivos I + = j + A ^ , la j+ depen de del potencial de extracción según la relación (2). La den sidad dé corriente de difusión, j , es función de la densidad

19

donde T es la temperatura de los electrones del plasma.

Figura 6

De esta manera se extraen los iones formados en la des­carga, los que luego son acelerados y enfocados mediante un sistema de lentes (figura 6).

de carga positiva n + en el plasma y de la velocidad media de estas cargas en dirección normal al límite del plasma, v* , s£ gún la relación:

20

lp(mA)

10 KV

1. 5

3

2 . 5 -

1

25 50 Figura 7

Formación de un Haz de Iones de Forma Predeterminada.

Para corrientes de iones inferiores a un miliampere las trayectorias del haz quedan definidas por el campo eléctrico existente entre el menisco y el electrodo de extracción. En el separador electromagnético se requieren corrientes de Va ­rias decenas de miliamperes, y por lo tanto en el haz de iones extraídos aparece, debido al efecto de carga espacial, un com ponente de campo eléctrico normal al eje del haz,que tiende a hacer diverger las trayectorias iónicas.

Esto puede producir una gran disminución del poder reso lutor del separador, de modo que es muy importante determinar la geometría del haz iónico cor. carga espacial, y saber de que' depende ésta. Además, si es que existe una forma óptima de haz, habrá que hallar la manera de que iones que salen de la fuente describan sus trayectorias de acuerdo a esta.

Fischer y Walcher (9) estudiaron el problema y estable cieron la relación siguiente:

Para un haz con carga espacial, la forma depende de la geometría del sistema formado por la fuente de iones y el ele£ trodo de extracción, de la densidad de corriente iónica j 0 a la salida de la fuente, y del voltaje de aceleración V. Si la geometría del sistema permanece constante, se puede mantener constante la forma del haz aun cuando varié la densidad de co_ rriente, siempre que se varíe simultáneamente el potencial de aceleración de acuerdo a la relación

2 1

Jo = Q T * (4)

donde Q es un factor que depende de la geometría del haz y los electrodos.

Por lo tanto, una vez determinada la forma óptima del haz de iones con carga espacial, habrá que construir un sistema de electrodos que permita que los iones que salen de la fuente tengan las trayectorias correspondientes a dicho haz, y cuidar además que se cumpla la relación ( 4 ) .

10-

5 -200mm*

WOmm2

10 15 20 d[mm) Figura 8 - Variación de 1^ para diversas, distancias • • entre ánodo y lente de extracción.

mA

10-

fO 15 20 e(mm) Figura 9 - Variación de I¿ para diversas distancias

entre lentes extractora y pantalla.

22 Determinación de la Forma Óptima del Haz.

Debe tenerse en cuenta que el imán analizador de nuestro separador de isótopos produce un enfoque simple de tercer or­den del haz de iones que emerge de la fuente. Esta es una pro piedad del campo de. Beiduk y Konopinsky, en el que el enfoque es perfecto solamente para un objeto puntual y órbitas situadas en el plano medio de simetría. Pero en nuestro caso el objeto e3 la ranura de salida de la fuente de iones, que tiene una forma rectangular de ancho 2 a y altura 2 h. Además el haz tiene una abertura radial PC y axial pues está limitado por un diafragma colocado en el centro del analizador( 'f = 0 ) .

SxfO'*

• .05

Figura 10

23

Por lo tanto, cada punto emisor del objeto proyectara una ima gen del contorno del diafragma sobre el plano focal situado en <j> = 90°, cuya forma se calcula mediante las ecuaciones desarro_ liadas por Beiduk y Konopinsky. Para las dimensiones a utili zar en el separador, es decir: ranura a = 1 mm, h = 50 mm; diafragma central a = 300 mm, h = 60 mm; abertura radial -0.19 < «< <0.11; abertura axial /3 < 0.03, resulta la ima­gen de la figura 10 en el plano focal del instrumento. Las lineas horizontales muestran los límites del colector de iso-topoes, que coincide con el plano focal. Se recoge solamente el material que entra al colector, sobre el que se tienen por lo tanto tantas imágenes como haces de iones de masas distin­tas hayan atravesado el campo analizador.

Cada imagen tiene un ancho de 8 mm, lo que dá un poder resolutor

PH = £ = i°2£ = 125

donde r es el radio del haz y s el ancho de la imagen.

Este valor es insuficiente para la separación de elemen­tos pesados: para el mercurio debe ser

¿ M 1

para separar el 2^^Hg del 2 ^ H g . Es por lo tanto imprescindi ble disminuir el ancho de linea en el colector, lo que se lo­gra:

a) disminuyendo la altura del diafragma

b) utilizando además colectores de curvatura igual a la de la imagen (11, 12).

Se logra obtener así un poder separador teórico de l8o.' Para aumentarlo es necesario recurrir a otro método: modificar la forma del haz de iones. En el separador de Amsterdam fué utilizado el sistema de electrodos de Pierce (13, 14) para en focar los iones a su salida de la fuente, de modo que el haz es paralelo entre la ranura de extracción y el electrodo nega tivo, para diverger luego. Hemos ensayado hacer converger el haz a su salida de la fuente. Si no hubiera carga espacial, la linea de intersección de las trayectorias sería entonces el nuevo objeto A* (figura 11), sin espesor, cuya imagen tendría de acuerdo a las ecuaciones de Beiduk-Konopinsky, un ancho re ducido en 2 a respecto del caso del haz paralelo, o sea 2 mm. menos con las dimensiones que utilizamos'. Naturalmente que con haces iónicos con carga espacial la repulsión entre iones ensancha A 1, obteniéndose entonces una zona de sección mínima en la que el objeto A' es virtual. Su ancho es el del haz en

24

ese punto, ya que se halla allí el plano focal del objeto, y se puede disminuir en consecuencia el ancho de la imagen en el colector sin disminuir el ancho de la ranura de salida de la fuente de iones, lo que significa poder aumentar el poder res£ lutor del instrumento sin disminuir la intensidad de la co­rriente de iones.

Figura 11

Diseño del Sistema de Lentes de Aceleración y Enfoque.

Para diseñar el sistema de lentes es preciso determinar las trayectorias de las partículas que las atraviesan, lo que fué realizado en dos etapas: en primer lugar, y como control de la eficacia que puede tener el método se procedió a deteraii nar las trayectorias para el sistema de lentes utilizado en el separador de Amsterdam, para haces con y sin carga espacial. En segundo lugar se procedió a diseñar un nuevo sistema para un haz que converja cerca de la ranura de salida de la fuente de iones.

1. Determinación de trayectorias para el sistema de len tes de Pierce, utilizado en el separador de Amsterdam.

Para determinar la trayectoria de las partículas cargadas se deben conocer los campos eléctricos y magnéticos a que es tan sometidas. El campo magnético se conoce con precisión gracias a las medidas realizadas en la cámara de vacío del ana lizador (15). Para determinar el campo eléctrico producido por los electrodos de extracción y enfoque, fué utilizado el método analógico: en primer lugar el cálculo numérico por el método de relajación, que si bien bastante preciso, resulta excesivamente lento,e inadecuado para cuando se desean ensayar

25 una serie de modificaciones de las lentes. En segundo lugar fue aplicado el método de analogía reoeléctrica.

Esta se basa en la determinación del potencial eléctrico en un volumen conductor recorrido por corrientes eléctricas generadas por electrodos de forma apropiada, que determinan las condiciones de contorno. En el caso considerado interesa el potencial en el plano medio del sistema de lentes; como su longitud es mucho mayor que su ancho, el efecto de borde es despreciable. El problema se reduce así al de resolver la ecua ción de Laplace en dos dimensiones, pues en el volumen conduc tor de conductibilidad C vale la ecuación

. div j = div Q ( 4 - X ) = 0 dn

que en coordenadas cartesianas, y para (T constante y z prác­ticamente cero, resulta ser

A 7 = + = 0 •Jr 3 y^

-asta por lo tanto cor. determinar el potencial en el voiu conductor ie espesor despreciable para conocer la configu.

ración del campo eléctrico.'Este método es llamado ie la cuba electrolítica plana, en nuestro caso una no ja de papel de aibu jo al que se aplico una capa homogénea de aquadag mediante un soplete.

Figura 12

26

Sobre la hoja así preparada fueron trazadas las lentes en escala 9:1» mediante pintura conductora (una suspensión de plata coloidal en acetato de amilo). Las lentes fueron cubier tas con papel de aluminio, de manera que el contorno de cada electrodo sobre el papel fuese una línea realmente equipoten cial (figura 12).

0

0 *

\ V

Figura 13 La medida del potencial V en un punto P se hace me

diante las décadas H l f H_ y el osciloscopio, que acusa des plazamientos de la punta de prueba respecto de P de 0.5 mm. Los potenciales fueron determinados al 1: 1000, pero el error del método es del orden de 1.5^ por la inhomogeneidad del papel.

Este método se aplicó a la determinación de la forma del haz en el sistema de lentes utilizado por Kistemaker y Zilvers choon. Las tensiones aplicadas a los electrodos de la cuba plana corresponden a un potencial de -11.4 ZVoltios en la len te de extracción, y 32 KV en la lente positiva, condiciones ópticamente más favorables encontradas.

Las fuerzas que actúan sobre la partícula cargada de ve_ locidad v son ortogonales en este caso:

m x = e E - e y H X . Z (5)

m y = e E + e x H

27

La trayectoria fué dividida en intervalos lo suficiente mente pequeños como para que en cada uno las fuerzas pudieran considerarse como prácticamente constantes. La trayectoria comienza en el cátodo con^elocidad ^ero, y por tanto en el primer intervalo solo actúa B. Después de un tiempo At se cal culan su velocidad y posición, iniciales para un nuevo Ínter val o. Después de n pasos se tiene, en el instante nAt.

i = x , + x ,At + x , At' n n-1 n-1 n-1—^-

J n n-1 n-1 J n - 1 — — 2

(6)

De este modo fué efectuado el cálculo para protones, con un campo magnético de 258 Gauss, que varía en menos de O.lft en la zona considerada, por lo que se lo consideró constante. En la figura 14 pueden apreciarse los resultados. En ausencia de carga espacial, el haz es excesivamente divergente, como era de espe­rar. No obstante en el caso real se utilizan corrientes iónicas intensas, y el efecto de carga espacial debe ser considerado.

Figura 14

28

Determinación de la Forma del Haz con Carga Espacial.

El sistema de lentes considerado fué diseñado en base a las experiencias de Pierce: los bordes de la ranura de salida de la fuente de iones forman un ángulo de 67. 5 o con el eje del haz, para que este sea paralelo.

En este caso el potencial a 3D largo del contorno del haz cumple la ecuación:

V = A x^ (7)

solución de la ecuación de Poisson para las condiciones V = 0, dV

- T — = 0, en el borde del haz. dx

El siguiente método fué utilizado para comprobar si se cumple (7);

Se utilizó una cuba plana como la antes descripta. La medición anterior muestra que el único efecto del campo magné tico es dar al eje del haz una curvatura de 10 cm de radio, y por lo tanto no es necesario considerarlo en esta determina­ción. Por lo tanto el sistema tiene un eje de simetría. Para figurar el borde del haz se practicó un corte sobre el papel conductor desde la ranura de la fuente. De esta manera queda cumplida la condición dV/dy = 0 a lo largo del haz.

Aplicada una-diferencia de potencial éntrelos electrodos A y B fué medido el potencial sobre el contorno.

Como puede verse en la figura 15, el haz es paralelo has ta 8 mm de la ranura. Luego debido a la abertura del electro do de extracción B; si esta no existiera el haz sería paralelo hasta llegar a dicho electrodo.

KL error de este método resultó ser del 6%.

El siguiente problema a resolver es:

¿Qué formas de electrodos deben emplearse y con que poten ciales para que el haz tenga una forma predeterminada?

Este problema está resuelto desde hace tiempo para haces poco intensos, en los que el efecto de carga espacial es des preciable.

Para haces intensos se han ensayado varias soluciones, en todas las cuales la carga espacial se figura mediante algún artificio, y se procede por aproximaciones sucesivas.

Un método rápido, y en el que se pueden realizar las medi ciones con papel conductor, es el de Bunemann (16),

29

Consiste en:

1. Determinar analíticamente la forma del haz. 2 . En el interior del mismo se cumple la ecuación de Poi

sson, la que una vez resuelta permite determinar el va lor del potencial y su gradiente a lo largo del borde del haz.

3. Alrededor del haz se cumple ]a ecuación de Laplace, con la condición de contorno dada por 2 ) .

4. Al resolver la ecuación de Laplace, por ejemplo median te la cuba plana, se determina una familia de líneas equipotenciales que rodean el haz. Se pueden elegir varias como contorno de los electrodos que producirán el haz con carga espacial de la forma requerida.

Haz de iones

Figura 15

30

Determinación de la Forma del Haz.

Los iones deben converger cerca de la ranura de la fuente y aiverger luego en un haz de unos 9.5° de abertura. Elegimos la hipérbola como trayectoria adecuada de los iones, con la ecuación

T (x) = y„ + (y-y ) ~ - (8) o m y -y

Jo Jm. 1 + ctgo*. via *m

donde 2yQ es el ancho inicial del haz, 2y m es la sección míni ma. La hipérbole es oblicua en el sistema (x,y); su centro tiene coordenadas

x „ » - x ™ — (9)

Una asíntota es paralela al eje y, la otra corta el eje x en el punto S- con un ángulo o* . La parte significativa de la curva comienza en y = y Q.

Cálculo de V(x,y) y ^7" en el Borde del Haz. oj

Sea V(x,0) el potencial en el haz a lo largo del eje. Pa ra y > 0 se puede desarrollar en serie:

VU,y) • V(x,0) + jlli^l.¿ f T C O ) , ... ( 1 0 )

9 y 2 d y z

El haz es estrecho, por lo que no consideramos términos

de orden superior al segundo. Además, SZÍiiílL = o por sime

o y — tría. Dentro del haz se cumple la ecuación de Poisson.

4 V - - - i - j = —— v =̂ HV"u,o) di) ¿o • 2 Y(x)

y para el eje y = 0 podemos escribir

Y(x,0) m I V~*(x,0) 3 2 7(x,0) ( 1 2 )

> ' 2 2 6 o T ( x ) ^ 0,2

31

La ( 1 0 ) se transforma entonces en

V(x,y) = V(x ,0) +• Y ^ x ) I

2 [ 2 e 0 « * > J i r

o ¿ V(x ,0) (13)

Ahora es necesario expresar T(x), ecuación de la trayec toria, en función de V(x,0). Esto se obtiene por integración de las ecuaciones de movimiento

2 *2 2e v = x = V(x ,0)

m (14)

• • 2 _e_ d_7_(x , y )

m d y (15)

donde en (14) se reemplaza con buena aproximación el potencial en x,y por el potencial en x , 0 .

3 V La intensidad de campo -r— se puede hallar por aplica-

* 7 ción de la ley de Gauss al volumen elemental de la figura:

av J E . -^-dx.^ + 6 0 — dx.Y (x.y)*^-

»x

Y U ) \ *c Y(x) (16) 2 T ( x ^ | V U ' ° ; y o ^

de cuya expresión se deduce que debe ser:

2 6 0 Y(x) m

V(x ,0)

. T ( x ) * nxlT) (i?)

dx2

Introduciendo esta expresión en (15)y eliminando el tiem po t de (14) y (15) se obtiene la relación siguiente entre la forma de las trayectorias iónicas y el potencial a lo largo del eje de simetría:

Y Y" + 1 * 7 + 2 Y" 7 = • 2 € 0 ^ 2eY(x , 0 )

( 1 8 )

Ecuación que hay que resolver para determinar la variación de Y(x , 0 ) . Determinado este, basta aplicar (13) para obtener 7(x,y) sobre el contorno del haz.

32

Considerando el caso en que la corriente de iones está limitada por la carga espacial, tenemos V (0,0) = 0. Par sim plicidad también el potencial en el punto x = 0 se hace cero: V(0,0) = 0, lo que, junto con la ecuación (14), significa que la energía inicial de los iones en el menisco es despreciable.

Los cálculos fueron efectuados para un ancho inicial de 3mm, con un haz que converja hasta tener un ancho mínimo de lmm. El poder separador sería entonces

P R S 1 0 0 0 = 210

3 . 7 + 1

Por lo tanto los parámetros son y Q = 1.5; y m = 8 y Q ;

*(= 9.5°; I = 50 EiA; iones de hidrógeno.

V(x,0) a lo largo del eje fué calculado por integración numérica de ( 1 8 ) , utilizando tablas preparadas por Bunemann. Se obtienen los siguientes valores de V(x,0):

x V(x,0) x V(x,0) x V(x,0) x V(x,0) 0.00 0.0000 0.96 6.060 1.92 4.070 2.88 2.061 0.12 0.3646 1 .08 6.460 2.04 3.579 3.00 2.100 0.24 0.9671 1.20 6.594 2.16 3.147 3.12 2.178 0.36 1.7641 1 . 3 2 6.480 2.28 2.783 3.24 2.291 0.48 2.6730 1.44 6.165 2.40 2.500 3-36 2.478 0.60 3.67S0 1.56 5.709 2.52 2.290 3.48 2.610 0.72 4.6600 1.68 5.173 2.64 2.150 3.60 2 .802

0.84 5.4080 1 .80 4.167 2.76 2.078

Este es el potencial a lo largo del eje del torno determinamos mediante ( 8 ) :

haz, cuyo con

X y X y X y x y 0.00 0.15 0.96 0.0528 1.92 0.0701 2.88 0.1390 0.12 0.1251 1 .08 0.0507 2.04 0.0765 3.00 0.1501 0.24 0.1015 1;20 0.0500 2.16 0 .0837 3.12 0.1613 0.36 0.0326 1 . 3 2 0.0506 2.28 0.0913 3.24 0.1732 0.48 0 .800 1.44 0.0525 2.40 0.0963 3.36 0.1851 0.60 0.0700 1.56 0.0594 2.64 0,0910 3.48 0.1973 0.72 0.0623 1.68 0.0594 2.64 0.1185 3.60 0.2090 O .84 0.0567 1 .80 0.0643 2.76 0.1287

33

Sobre este contorno, el potencial V(x,y) se determina mediante la ecuación (13), en la que se sustituye la derivada parcial por una total, lo que puede hacerse para los puntos del eje del haz ya que introduce solamente errores de orden superior.

Disponiendo de la tabla de valores de V(x,o), debemos hallar entonces la derivada total segunda, como esa función no tiene una forma analítica simple, ya que cerca de x = 0 es proporcional a xfy3, luego tiene una inflexión seguida de un máximo y una segunda inflexión, es conveniente derivar en forma numérica. Se determinó así V(x,y); derivando (13), se obtiene

3L==y"u.o) - Y U) * 2 v ( * ' 0 ) (19) 7 2 ^o \2± d x2

Se obtuvo así el siguiente cuadro de valores:

x V(x,y) dV(x.y) dy x V(x,y )

3VU,y) dy

0.00 0.000 1 . 8 0 4.682 1.51 0 . 1 2 0.510 8.17 1 . 9 2 4.185 1 . 7 4 0.24 1 . 220 4 . 3 8 2.04 3.704 1.96 0.36 2.004 3 . 1 1 2.16 3.311 2.16 0.48 2 . 8 3 3 2.09 2 . 2 8 2 . 9 7 5 2.35 0.60 3.782 1.35 2.40 2.714 2 .48 0.72 4.732 .83 2.52 2 . 5 4 5 2 .63 0.84 5.460 .49 2.64 2 . 4 3 9 2 .74 0 .96 6 . 100 .29 2.76 2 . 3 9 4 2.76 1 . 0 8 6 .496 . 2 3 2 .88 2.402 2 . 7 4 1 . 2 0 6.632 .29 3 .00 2 . 4 5 4 2.64 1 . 3 2 6 . 5 2 2 .45 3 . 1 2 2 . 5 1 8 2 .49 1 . 4 4 6.216 . 74 3.24 2.667 2 .29 1.56 5.772 1 . 0 1 3 . 3 6 2 . 8 5 5 2.10 1 . 6 8 5.251 1.25 3 . 4 8 2.991 1 . 9 3

3.60 3 . 1 8 9 1 . 8 4

34

Fuera del haz se cumple la ecuación de Laplace ¿& = O. Por lo tanto, la solución requerida de dicha ecuación es la prolongación analítica de (13). Como resulta sumamente compLi cado hallarla mediante el uso de la matemática del plano com­plejo es preferible recurrir al método analógico.

Se requiere determinar V(x,y) para un recinto .(el espa ció exterior al haz de iones), en el que se cumple la ecuación de La place y en cuyo entorno constituido por el borde del haz y la cámara de vacío, se conocen V y su gradiente. Como so­lución se obtendrán familias de líneas equipotenciales, algu­nas de las cuales podrá elegirse como contorno de los electro dos de extracción y enfoque.

El método utilizado es el de la cuba plana; como no hay bibliografía sobre la aplicación del mismo a problemas de ha­ces con carga espacial, fué necesario hacer un ensayo con un caso conocido, el del haz rectilíneo, para poder así acotar el error del método.

Determinación para un Haz Rectilíneo con Carga Espacial.

Fueron efectuados los cálculos para un haz rectilíneo de protones, I = 50 mA, y 0 = 1.5 mm, determinando V(x,y) a lo

3V largo del borde del haz. En este caso es = 0. Para impo-

ner esta última condición el contorno del haz fué trazado sobre papel conductor, en escala 10: 1, con un corte marcando el borde del mismo. El dispositivo utilizado para que el poten cial sobre dicho borde varíe de acuerdo a lo calculado se cons truyó de la siguiente manera:

Un conjunto de resistencias formadas por tiras de papel grafitado fué pegado sobre un sostén rígido, y todas fueron unidas por uno de sus extremos a una barra metálica. El otro extremo de cada una fué pegado al borde del corte correspon diente al contorno del haz mediante pintura conductora, mante niendo entre dos tiras sucesivas una distancia de 1 mm. El borde del haz quedó entonces dividido en segmentos de 10mm de ancho.

Al aplicar un potencial entre el papel conductor y la ba rra metálica se produce una caída de potencial en cada tira, proporcional a su longitud, y de este modo se aplica un poten cial prefijado a cada segmento del borde del haz.

Una vez aplicados los potenciales fueron trazadas líneas equipotenciales, en las que el error resultó ser de un 5.5% respecto del resultado correcto. Esto es atribuíble a la inho, mogeneidad del papel y a la división del borde del haz en seg mentos, lo que origina una distribución discontinua del poten cial. ~

35 Haz Divergente con Carga Espacial.

De la misma manera que en el caso anterior el haz diver gente fué representado en escala 10: 1, la representación de V(x,y) sobre el borde se hizo mediante tiras de papel conáuc tor. Para obtener el gradiente calculado de V, el ánodo y cátodo se figuraron sobre el papel conductor, mediante prensas (figura 16).

Figura 16

Aplicados los potenciales y rodeado el sistema con un electrodo a tierra que representa la cámara de vacío, se prp_ cedió a medir , definido como la diferencia de potencial entre el punto considerado del borde y otro a 1 cm de distan cia perpendicularmente al eje del haz. Se determinó así el gradiente del potencial a intervalos de 1.2 cm, desplazando las placas metálicas hasta que este se aproximara al valor calculado. Las líneas equipotenciales obtenidas se muestran en la figura 17, las que sirven para definir el contorno de las lentes. La figura 18 muestra el espectro del zinc obteni do con ese sistema de lentes. Los picos de la figura corres ponden a los isótopos de masa 64, 66, 67, 6S y 70.

36

m Columna de electrones

Figura 17

2 „ »

1 A Figura 1 8

37

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