Función lineal
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FUNCIÓN LINEAL
OBJETIVO GENERAL ESTABLECER EL CONCEPTO DE FUNCIÓN LINEAL A TRAVES DE REPRESENTACIONES, MEDIANTE TABLAS GRAFICAS Y ECUACIÓNES. OBJETIVOS ESPECIFICOS IDENTIFICAR LAS FUNCIÓNES LINEALES REPRESENTAR FUNCIONES LINEALES EN PLANO CARTESIANO
¿QUÉ ES UNA FUNCIÓN?
• Recordemos que una función es una correspondencia entre los elementos de un conjunto de partida, llamado Dominio (VI), y los elementos de un conjunto de llegada, llamado Codominio o Rango VD, de forma tal que a cada elemento del dominio le corresponde uno y solo uno, en el codominio o rango.
¿QUÉ ES UNA FUNCIÓN
LINEAL?
Recordemos que:
• El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.
Así:
• Las funciones lineales son polinomios de primer grado. Porque el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x es 1.
ANALICEMOS LA SIGUIENTE FUNCIÓN LINEAL
• f(x)= 2x-6
• Dominio: los reales R
• Codominio o rango: los reales R
• Se escribe f: R → R / f(x) = 2x-6
f(x)= 2x+3 Por ejemplo,
• si x = 4 , entonces f(x) pasa a ser f(4) • f(4) = 2.(4)+3 • f(4) = 11 • Entonces a x=4 le corresponde y=11 nuestro punto o pareja ordenada es el (4,11).
• Una función lineal cumple además, que el incremento de los valores de los elementos del dominio es proporcional al incremento de los valores en el codominio, siempre que a no sea cero.
• Este número m se llama pendiente o coeficiente angular de la recta.
• El numero b es la coordenada en y cuando x=0
• b es el punto de corte con el eje Y
f(x)= mx+b
GRAFIQUEMOS LAS SIGUIENTES FUNCIONES
LINEALES
• a(x) = 2x+7
• b(x) = -4x+3
• f(x) = 2x + 5 + 7x – 3
f(x) = 9x + 2
𝒂 𝒙 = 𝟐𝒙 + 𝟕
x a(x) -3 1
-2 3 -1 5 0 7 1 9 2 11 3 13 Conclusión
Línea ascendente Pendiente m positiva m=2 Punto de corte con el eje Y b=7 (x , y)=(0 , 7)
b(x) = -4x+3
x b(x)
-3 15
-2 11
-1 7
0 3
1 -1
2 -5
3 -9 Conclusión Línea descendente Pendiente m negativa m=-4 Punto de corte con el eje Y b=3 (x,y)=(0,3)
Conclusión Línea ascendente Pendiente m positiva m=9 Punto de corte con el eje Y b=2 (x,y)=(0,2)
f(x) = 9x + 2 x f(x) -3 -25 -2 -16 -1 -7 0 2 1 11 2 20 3 29
-28
-24
-20
-16
-12
-8
-4
0
4
8
12
16
20
24
28
32
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
f(x)=9x+2
APLICACIONES El auto se mueve con velocidad constante de 100Km/h. ¿Qué distancia ha recorrido en? • ¼ h • 1/2h • 3/4h • 1h • 2h • 3h