Función Racional*

Paola Solivan Matta (#201-00-4124)

Josué Dávila Rodríguez (#201-00-5140)

Definición de una función

racionalUna función racional es una función cuya regla

puede ser escrita como una razón de dos

polinomios.

Cuya gráfica se conoce ser como una hipérbola.

Tipos de funciones

racionalesFunción racional continua: es una función

cuya gráfica es una línea o curva sin ninguna

interrupción o espacio.

Función racional discontinua: es una función

cuya gráfica tiene uno o más hoyos o

interrupciones.

Asíntotas verticales y

horizontalesSi el grado de p > que el grado de q, no hay

asíntota horizontal.

Si el grado de p < que el grado de q, hay

asíntota horizontal en la recta y=0.

Si el grado de p= al grado de q, la asíntota

horizontal está dada por la recta y= P a/Q a

Variación Directa

Una variación directa es una relación entre dos

variables (x y y) que puede ser escrita de la

forma y=kx, donde k≠0.

Para la ecuación y= kx, y varía directamente con

la x.

Un ejemplo puede ser: dado que y varía

directamente con la x, escribe la gráfica de una

función de variación directa donde x= 2.3, y= 13.

La circunferencia de un círculo C varía

directamente con el radio r. Si C= 5π pies y

r=2.5pies, encuentra r cuando C= 9π pies.

Variación conjunta

Es una relación entre tres variables que puede

ser escrita de la forma y=kxz, dónde k es la

constante de variación.

Para esta ecuación k varía directamente con la x

y la z.

Un ejemplo puede ser: el volumen de un cono

varía conjuntamente con área de la base B y la

altura h, y V=14π pies3 cuando B= 7π pies2 y

h=4 pies. Encuentra B cuando V= 22π pies3 y

h= 7 pies.

Variación Inversa

Es una relación entre dos variables x y y que

puede ser escrita de la forma y= k/x, donde k≠0.

Aquí y varía directamente con la x.

Un ejemplo puede ser: dado que y varía

directamente con la x, y y=6 cuando x=10.

Escribe la gráfica de la función inversa.

Aplicación a las ciencias

El tiempo necesario para completar cierta carrera

varía inversamente con la velocidad s promedio del

corredor. Si un corredor con una velocidad promedio

de 7.42mi/h, completa la carrera en 2.46h, ¿cual es

la velocidad promedio de un corredor que completa

la carrera en 2.2 h?

El cambio en temperatura T de un cable de aluminio

varía inversamente con su masa m y directamente

con la cantidad de energía calórica E transferida. La

temperatura de un cable de aluminio con una masa

0.1kg aumenta a 5°C cuando se aplican 450 julios de

energía calórica. ¿ Cuánta energía calórica debe ser

transferida a un cable de aluminio con una masa de

0.2kg para aumentar su temperatura a 20°C.

Expresiones racionales

Las funciones racionales salen de las

expresiones racionales. Las cuales son un

coeciente de dos polimonios.

Ecuaciones racionales

Es una ecuación que contiene una o más

expresiones racionales.

Como por ejemplo: x + x/8= 6