Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería...
Transcript of Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería...
![Page 1: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/1.jpg)
Curso 2012-2013
Francisco Fernández
Fundamentos Físicos de las Comunicaciones
TEMA 6
ELECTROSTÁTICA
“La duda es la escuela de la inteligencia.”
F. Bacon
![Page 2: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/2.jpg)
2Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
1 Ley de Coulomb
ത𝐹 =1
4𝜋𝜀0
𝑞1 ⋅ 𝑞2𝑟2
𝜀0 = 8.854 ∙ 10−12 𝐶2/𝑁 ∙ 𝑚2
Ley de Coulomb: La magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas
puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
![Page 3: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/3.jpg)
3Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
1 Ley de Coulomb
ത𝐹 =1
4𝜋𝜀0
𝑞1 ⋅ 𝑞2ҧ𝑟 2
ҧ𝑟 ഥ𝐹𝑔 = 𝐺𝑚1 ∙ 𝑚2
𝑟2
𝜀0 = 8.854 ∙ 10−12 𝐶2/𝑁 ∙ 𝑚2
Ley de Coulomb: La magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas
puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
![Page 4: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/4.jpg)
4Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
1 Ley de Coulomb
![Page 5: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/5.jpg)
5Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
1 Ley de Coulomb
![Page 6: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/6.jpg)
6Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
1 Ley de Coulomb
![Page 7: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/7.jpg)
7Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
1 Ley de Coulomb
![Page 8: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/8.jpg)
8Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
2 Campo Eléctrico
ത𝐹 = 𝑄 ∙ ത𝐸
La fuerza eléctrica sobre un cuerpo
cargado es producida por el campo
eléctrico de otro cuerpo
ത𝐸( ҧ𝑟) =1
4𝜋𝜀0
𝑖=1
𝑛𝑞𝑖
𝑟𝑖2 ഥ𝑟𝑖
ത𝐸( ҧ𝑟) =1
4𝜋𝜀0න
1
𝑟2ҧ𝑟 ∙ 𝑑𝑞
![Page 9: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/9.jpg)
9Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
2 Campo Eléctrico
![Page 10: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/10.jpg)
10Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
2 Campo Eléctrico
ഥ𝐹𝑔 = 𝑚 ∙ ҧ𝑔ത𝐹 = 𝑄 ∙ ത𝐸 ത𝐸 =ത𝐹
𝑄ҧ𝑔 =
ഥ𝐹𝑔
𝑚
ത𝐹 = ഥ𝐹1 + 𝐹2 +⋯+ ഥ𝐹𝑛
ത𝐹 = 𝑞1 ∙ 𝐸1 + 𝑞2𝐸2 +⋯+ 𝑞𝑛𝐸𝑛
![Page 11: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/11.jpg)
11Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
2 Campo Eléctrico
![Page 12: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/12.jpg)
12Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
2 Campo Eléctrico
Ejemplo 21.8
![Page 13: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/13.jpg)
13Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
2 Campo Eléctrico
![Page 14: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/14.jpg)
14Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
2 Campo Eléctrico
![Page 15: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/15.jpg)
15Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
2 Campo Eléctrico
Tipos de Carga
𝜆Densidad Lineal 𝐶/𝑚
𝜎
Densidad Superficial𝐶/𝑚2
𝜌
Densidad Volumétrica𝐶/𝑚3
![Page 16: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/16.jpg)
16Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
2 Campo Eléctrico
![Page 17: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/17.jpg)
17Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
2 Campo Eléctrico
Una carga eléctrica Q, positiva esta distribuida uniformemente a lo largo
de una línea con longitud 𝟐𝒂 que se ubica sobre el eje y, entre 𝒚 = −𝒂 e
𝒚 = +𝒂. Calcule el campo eléctrico en el punto P sobre el eje x a una
distancia b del origen.
![Page 18: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/18.jpg)
18Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
2 Campo Eléctrico
![Page 19: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/19.jpg)
19Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
2 Campo Eléctrico
𝑥
𝑦
𝑧
P
b
𝑎
Un conductor en forma de anillo con radio a, tiene una carga total Q
distribuida de manera uniforme en todo su perímetro. Encuentre el campo
eléctrico en el punto P que se localiza sobre el eje del anillo a una distancia
b del centro.
![Page 20: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/20.jpg)
20Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
2 Campo Eléctrico
![Page 21: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/21.jpg)
21Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
2 Campo Eléctrico
Encuentre el campo eléctrico que genera un disco de radio R con densidad
superficial de carga positiva y uniforme 𝝈, en un punto a lo largo del eje del
disco a una distancia b de su centro. Suponga que b es positiva.
![Page 22: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/22.jpg)
22Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
2 Campo Eléctrico
![Page 23: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/23.jpg)
23Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
3 Líneas de Campo Eléctrico
• Son siempre tangentes al vector de campo eléctrico
• En cada punto del espacio existe una única línea de campo.
• Debido a lo anterior las líneas de campo no se cruzan.
![Page 24: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/24.jpg)
24Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
3 Líneas de Campo Eléctrico
![Page 25: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/25.jpg)
25Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
3 Líneas de Campo Eléctrico
![Page 26: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/26.jpg)
26Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
3 Líneas de Campo Eléctrico
![Page 27: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/27.jpg)
27Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
4 Cálculo del Flujo Eléctrico
Flujo Eléctrico: Se define el flujo eléctrico como el campo eléctrico por el área que
atraviesa
Φ𝐸 = ത𝐸 ∙ ҧ𝐴 Φ𝐸 = න ത𝐸 𝑑 ҧ𝐴 Φ𝐸 =𝑁
𝐶∙ 𝑚2
![Page 28: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/28.jpg)
28Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
5 Flujo Eléctrico y Carga Encerrada
![Page 29: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/29.jpg)
29Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
5 Flujo Eléctrico y Carga Encerrada
![Page 30: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/30.jpg)
30Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
5 Flujo Eléctrico y Carga Encerrada
1. El hecho de que el flujo sea hacia dentro o hacia fuera depende del signo de la
carga encerrada.
2. Las cargas que se encuentran fuera de superficie cerrada no producen flujo
neto.
3. El flujo eléctrico neto es directamente proporcional a la carga encerrada, pero
es independiente del tamaño de la superficie.
![Page 31: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/31.jpg)
31Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
5 Cálculo del Flujo Eléctrico
![Page 32: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/32.jpg)
32Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
6 Ley de Gauss
Ley de Gauss: El flujo neto de campo eléctrico a través de una superficie es igual
a la carga encerrada entre 𝝐𝟎
Φ𝐸 = ර ത𝐸 𝑑 ҧ𝐴 =𝑄𝑒𝑛𝑐𝜖0
![Page 33: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/33.jpg)
33Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
6 Ley de Gauss
![Page 34: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/34.jpg)
34Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
7 Aplicaciones de la Ley de Gauss
1. Si se conoce la distribución de carga y es suficientemente simétrica se puede
llegar a conocer como es el campo eléctrico.
2. Si se conoce el campo, es posible utilizar la ley de Gauss para averiguar como
es la carga
![Page 35: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/35.jpg)
35Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
7 Aplicaciones de la Ley de Gauss
![Page 36: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/36.jpg)
36Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
7 Aplicaciones de la Ley de Gauss
Se coloca una carga positiva q en una esfera conductora sólida de radio R.
Determine ഥ𝑬 en cualquier punto en el interior o en el exterior de la esfera
![Page 37: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/37.jpg)
37Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
7 Aplicaciones de la Ley de Gauss
![Page 38: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/38.jpg)
38Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
7 Aplicaciones de la Ley de Gauss
![Page 39: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/39.jpg)
39Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
7 Aplicaciones de la Ley de Gauss
Una carga eléctrica está distribuida de manera uniforme a lo largo de un
alambre delgado de longitud infinita. La carga por unidad de longitud es 𝝀(positiva). Se trata de encontrar el campo eléctrico
![Page 40: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/40.jpg)
40Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
7 Aplicaciones de la Ley de Gauss
![Page 41: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/41.jpg)
41Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
7 Aplicaciones de la Ley de Gauss
![Page 42: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/42.jpg)
42Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
7 Aplicaciones de la Ley de Gauss
Encuentre el campo eléctrico que genera una lamina delgada, plana
e infinita, en la que hay una carga uniforme positiva por unidad de
área 𝝈
![Page 43: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/43.jpg)
43Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
7 Aplicaciones de la Ley de Gauss
![Page 44: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/44.jpg)
44Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
7 Aplicaciones de la Ley de Gauss
![Page 45: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/45.jpg)
45Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
7 Aplicaciones de la Ley de Gauss
Dos placas conductoras paralelas, grandes y planas tienen cargas
de igual magnitud pero con signo contrario; la carga por unidad de
área es +𝝈 para una y −𝝈 para otra. Determine el campo eléctrico en
la región entre las placas.
![Page 46: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/46.jpg)
46Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
7 Aplicaciones de la Ley de Gauss
![Page 47: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/47.jpg)
47Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
7 Aplicaciones de la Ley de Gauss
![Page 48: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/48.jpg)
48Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
7 Aplicaciones de la Ley de Gauss
Una carga eléctrica positiva Q está distribuida de manera uniforme
en todo el volumen de una esfera aislante con radio R. Encuentre la
magnitud del campo eléctrico a cualquier distancia r del centro de
la esfera.
![Page 49: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/49.jpg)
49Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
7 Aplicaciones de la Ley de Gauss
![Page 50: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/50.jpg)
50Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
7 Aplicaciones de la Ley de Gauss
![Page 51: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/51.jpg)
51Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
7 Aplicaciones de la Ley de Gauss
![Page 52: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/52.jpg)
52Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
7 Aplicaciones de la Ley de Gauss
![Page 53: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/53.jpg)
53Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
8 Energía Potencial Eléctrica
𝑊𝑎→𝑏 = න𝑎
𝑏
ത𝐹 ∙ 𝑑 ҧ𝑙A
B
![Page 54: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/54.jpg)
54Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
8 Energía Potencial Eléctrica
![Page 55: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/55.jpg)
55Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
8 Energía Potencial Eléctrica
𝑊𝑎→𝑏 = න𝑎
𝑏
ത𝐹 ∙ 𝑑 ҧ𝑙 = න𝑎
𝑏 1
4𝜋𝜀0
𝑞𝑞0𝑟2
Ƹ𝑟 ∙ 𝑑 ҧ𝑙 =
= න𝑎
𝑏 1
4𝜋𝜀0
𝑞𝑞0𝑟2
Ƹ𝑟 ∙ 𝑑 ҧ𝑙 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜙 = න𝑎
𝑏 1
4𝜋𝜀0
𝑞𝑞0𝑟2
𝑑 ҧ𝑟 =
=𝑞𝑞04𝜋𝜀0
1
𝑟𝑎−1
𝑟𝑏
𝑊𝑏→𝑎 = න𝑏
𝑎
ത𝐹 ∙ 𝑑 ҧ𝑙 =𝑞𝑞04𝜋𝜀0
1
𝑟𝑏−1
𝑟𝑎
(1)
(2)
![Page 56: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/56.jpg)
56Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
8 Energía Potencial Eléctrica
![Page 57: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/57.jpg)
57Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
8 Energía Potencial Eléctrica
𝑊 = ර ത𝐹 ∙ 𝑑 ҧ𝑙 = 0
E es un
Campo Conservativo
![Page 58: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/58.jpg)
58Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
8 Energía Potencial Eléctrica
![Page 59: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/59.jpg)
59Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
8 Energía Potencial Eléctrica
Consecuencia de que una Fuerza sea Conservativa
𝑊𝑔𝑟𝑎𝑣 = − 𝐸𝑃2 − 𝐸𝑃1 = −∆𝐸𝑝
𝑆𝑖 𝑊 > 0 ⟹ ∆𝐸𝑝 < 0
𝑆𝑖 𝑊 < 0 ⟹ ∆𝐸𝑝 > 0
![Page 60: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/60.jpg)
60Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
8 Energía Potencial Eléctrica
![Page 61: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/61.jpg)
61Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
8 Energía Potencial Eléctrica
𝑈 =1
4𝜋𝜀0
𝑞𝑞0𝑟
![Page 62: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/62.jpg)
62Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
8 Energía Potencial Eléctrica
![Page 63: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/63.jpg)
63Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
8 Energía Potencial Eléctrica
𝑈 =𝑞04𝜋𝜀0
𝑖=1
𝑁𝑞𝑖𝑟𝑖
𝑈 =𝑞04𝜋𝜀0
𝑖<𝑗
𝑁𝑞𝑖𝑞𝑗
𝑟𝑖𝑗
Energía para acercar una Carga
Energía para acercar un Conjunto
de Cargas
![Page 64: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/64.jpg)
64Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
8 Energía Potencial Eléctrica
![Page 65: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/65.jpg)
65Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
9 Potencial Eléctrico
ത𝐹 = 𝑞 ∙ ത𝐸
ത𝐸 =ത𝐹
𝑞
Campo Eléctrico Potencial Eléctrico
𝑈 = 𝑞 ∙ 𝑉
𝑉 =𝑈
𝑞
𝑉 =𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎=𝐽
𝐶= 𝑉𝑜𝑙𝑡
![Page 66: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/66.jpg)
66Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
8 Energía Potencial Eléctrica
![Page 67: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/67.jpg)
67Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
9 Potencial Eléctrico
𝑊𝐴→𝐵
𝑞0=𝑈𝐴𝑞0
−𝑈𝐵𝑞0
= 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵
![Page 68: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/68.jpg)
68Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
8 Energía Potencial Eléctrica
![Page 69: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/69.jpg)
69Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
9 Potencial Eléctrico
𝑉 =1
4𝜋𝜀0
𝑞
𝑟𝑉 =
1
4𝜋𝜀0
𝑖=1
𝑁𝑞𝑖𝑟𝑖
𝑉 =1
4𝜋𝜀0න𝑑𝑞
𝑟
Carga PuntualConjunto Cargas
PuntualesCarga Distribuida
![Page 70: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/70.jpg)
70Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
8 Energía Potencial Eléctrica
![Page 71: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/71.jpg)
71Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
10 Potencial Eléctrico a Partir del Campo Eléctrico
𝑊𝑎→𝑏 = න𝑎
𝑏
ത𝐹 ∙ 𝑑 ҧ𝑙 = න𝑎
𝑏
𝑞 ∙ ത𝐸 ∙ 𝑑 ҧ𝑙
𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 = න𝑎
𝑏
ത𝐸 ∙ 𝑑 ҧ𝑙
![Page 72: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/72.jpg)
72Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
8 Energía Potencial Eléctrica
![Page 73: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/73.jpg)
73Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
11. Calculo del Potencial Eléctrico
ESFERA CONDUCTORA CON CARGA
Una esfera sólida conductora de radio R tiene una carga total q.
encuentre el potencial en todos los lugares, tanto fuera como
dentro de la esfera.
![Page 74: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/74.jpg)
74Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
11. Calculo del Potencial Eléctrico
![Page 75: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/75.jpg)
75Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
11. Calculo del Potencial Eléctrico
![Page 76: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/76.jpg)
76Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
11. Calculo del Potencial Eléctrico
Potencial Línea de Carga Infinita
Encuentre el potencial a la distancia r de una línea muy larga cuya
carga está repartida uniformemente en toda su longitud, siendo su
densidad lineal de carga 𝝀.
![Page 77: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/77.jpg)
77Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
11. Calculo del Potencial Eléctrico
![Page 78: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/78.jpg)
78Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
11. Calculo del Potencial Eléctrico
Anillo de Carga
Una carga electrica esta distribuida de manera uniforme alrededor
de un anillo delgado de radio a con carga total Q. Determine el
potencial en un punto P sobre el eje del anillo a una distancia x del
centro del anillo.
![Page 79: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/79.jpg)
79Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
11. Calculo del Potencial Eléctrico
![Page 80: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/80.jpg)
80Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
11. Calculo del Potencial Eléctrico
![Page 81: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/81.jpg)
81Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
11. Calculo del Potencial Eléctrico
![Page 82: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/82.jpg)
82Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
10 Campo Eléctrico a Partir del Potencial
𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 = න𝑎
𝑏
ത𝐸 ∙ 𝑑 ҧ𝑙
න𝑏
𝑎
𝑑𝑉 = න𝑎
𝑏
ത𝐸 ∙ 𝑑 ҧ𝑙
−න𝑎
𝑏
𝑑𝑉 = න𝑎
𝑏
ത𝐸 ∙ 𝑑 ҧ𝑙
−𝑑𝑉 = ത𝐸 ∙ 𝑑 ҧ𝑙
−𝑑𝑉 = 𝐸𝑥 Ƹ𝑖 + 𝐸𝑦 Ƹ𝑗 + 𝐸𝑧 𝑘 ∙ 𝑑𝑥 Ƹ𝑖 + 𝑑𝑦 Ƹ𝑗 + 𝑑𝑧𝑘
−𝑑𝑉 = 𝐸𝑥𝑑𝑥 + 𝐸𝑦𝑑𝑦 + 𝐸𝑧𝑑𝑧
Me muevo en la recta x
𝑑𝑦 = 𝑑𝑧 = 0
−𝑑𝑉 = 𝐸𝑥𝑑𝑥 𝑦,𝑧 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
−𝑑𝑉
𝑑𝑥= 𝐸𝑥 −
𝜕𝑉
𝜕𝑥= 𝐸𝑥
![Page 83: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/83.jpg)
83Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
10 Campo Eléctrico a Partir del Potencial
![Page 84: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/84.jpg)
84Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
10 Campo Eléctrico a Partir del Potencial
− ത𝛻𝑉 = ത𝐸
En cada punto el gradiente indica el punto en el cual más disminuye el
potencial y siempre es perpendicular a la superficie equipotencial
−𝜕𝑉
𝜕𝑥Ƹ𝑖 +
𝜕𝑉
𝜕𝑦Ƹ𝑗 +
𝜕𝑉
𝜕𝑧𝑘 = ത𝐸
![Page 85: Fundamentos Físicos de las Comunicaciones TEMA 6 ... · Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICA 2 TRABAJO Y ENERGÍA 1 Ley de Coulomb ത= 1 4 𝜀0 1⋅ 2 2 𝜀0=8.854∙10−12𝐶2/𝑁∙](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/61386d3b0ad5d20676493fd1/html5/thumbnails/85.jpg)
85Escuela Técnica Superior de Ingeniería ICAI FISICATRABAJO Y ENERGÍA
10 Campo Eléctrico a Partir del Potencial