Repaso 2015 Geometría

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Departamento de Publicaciones G 04

Geometría

04

Calle José Salazar 165 – Los Olivos (Frente a Megaplaza)

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Problemas propuestos

01. En un triángulo ABC; BC > AB; mA = 40°; la altura BH

intercepta en “E” a la bisectriz interior del C. Calcular el

mayor valor entero de la mBEC.

A) 100° B) 112° C) 110° D) 104° E) 109°

02. De la figura mostrada calcular x°

A) 140°

B) 130°

C) 120°

D) 110°

E) 125°

03. En un triángulo ABC; AB = BC; sobre BC se ubica el punto “Q” y sobre las prolongaciones de AB y AC se ubican los puntos “P” y “L” respectivamente; PQ = QL;

mAPQ + mLQC = 84°. Calcular mALP.

A) 84° B) 48° C) 56° D) 36° E) 72°

04. En el gráfico: BH es altura y BD es bisectriz del ABC,

señalar la relación correcta:

A) x° = 2°

B) ° = 2x°

C) = 3x°

D) x =2

E) x = °

05. En un triángulo ABC, se trazan las bisectrices interiores BP y AQ (P en AC, Q en BC); por “P” se traza una paralela a AB; interceptando a la prolongación de AQ en “T“ y a BC en “V”, calcular BV, si TV = 4 y AP + PV = 24.

A) 14 B) 13 C) 10 D) 8 E) 6

06. En un triángulo ABC (AB < BC) se traza la altura relativa

a AC que divide a esta en dos segmentos de 3m y 8m. Si

se sabe que la mA = 2mC, entonces el valor del segmento AB es:

A) 4 B) 5,5 C) 3,5 D) 5 E) 6

07. En un triángulo ABC se traza la altura BH . Si se sabe

que: mBAC = 2mHBC y AB = 12, Halle AC.

A) 8 B) 6 C) 10 D) 9 E) 12

08. En la figura mostrada “H” es ortocentro del ABC; si se sabe que: HE = 6, calcular CE

A) 5

B) 6

C) 4

D) 7

E) 12

09. En un triángulo ABC la mediana AM y la bisectriz interior

BF se intersectan perpendicularmente.

Calcular: AB BC AB

BM AB CME

A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 4,5 E) 2

10. En la figura mostrada, calcular “x”

A) 50°

B) 45°

C) 40°

D) 35°

E) 25°

11. En un triángulo rectángulo ABC (Recto en B) se trazan la

altura BH y la bisectriz interior AE que se cortan en P. Calcular PH, siendo BH = a y BE = b

A) 2

b2a B)

2

ba2 C)

2

ba

D) 2

ba E) a – b

12. De la figura mostrada, calcular “x + y”

A) 60°

B) 120°

C) 90°

D) 135°

E) 100°

13. En un triángulo BAC las bisectrices interiores de los A y

C se intersectan en “I”. Por “I” se traza una paralela a

AC que intersecta en “P” a AB y en “Q” a BC . Calcular

PQ, si: 8 3AP QC

A) 38 B) 8 C) 34

D) 4 E) 6

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14. Respecto a la figura, calcule la medida del ángulo “x”, si

BE y CE son bisectrices de los ángulos ABD y ACD,

respectivamente.

A) 110°

B) 150°

C) 120°

D) 100°

E) 140°

15. En un ΔABC, la mABC = 36º; la medida del ángulo exterior en A es 126º. Si la distancia entre el baricentro y el circuncentro es 3, entonces, la distancia entre el circuncentro y el ortocentro de dicho triángulo, es:

A) 6 B) 12 C) 8 D) 9 E) 10

16. En un triángulo ABC; recto en “B” se traza la ceviana BD;

tal que: mABD = 3; mACB = 2. Calcular ; si se cumple que: AB + AD = BC.

A) 11° B) 15° C) 30° D) 10° E) 20°

17. Se ubica un punto exterior “E” relativo a la base AC de

un triángulo isósceles ABC. Calcular mAEB; si se

sabe que: mBEC = 3mEBC = 9mABE = 54°.

A) 12° B) 36° C) 30° D) 54° E) 60°

18. En la figura mostrada “I” es el incentro del triángulo ABC. Calcular “x”

A) 100°

B) 90°

C) 80°

D) 70°

E) 65°

19. En un triángulo ABC, recto en “B”, se traza la altura BH.

La bisectriz interior del A intersecta a BH en “M” y a BC

en “P”. La bisectriz interior del C intersecta a BH en “N” y a AB en “Q”. Calcular MN si: BP – BQ = 6.

A) 6 B) 3 C) 4 D) 1,5 E) 2

20. En un triángulo ABC, mACB - mBAC = 80°. Calcular la medida del ángulo que forma la bisectriz exterior del

B con la prolongación de AC.

A) 100° B) 110° C) 115° D) 120° E) 140°

21. En un triángulo ABC se trazan las bisectrices AN y CM

(N en BC ; M en AB); tal que mBMN = mCMA;

mMNB = mANC. Calcular mABC.

A) 60° B) 75° C) 90° D) 80° E) 36°

22. En un triángulo rectángulo ABC, los catetos AB y BC

miden 16cm y 30cm respectivamente, se traza la altura

BH y las bisectrices BP y BQ de los ángulos ABH y

HBC en ese orden. Hallar PQ.

A) 12 B) 9 C) 8 D) 6 E) 3

23. Siendo “P” el cincucentro del triángulo acutángulo ABC. Calcule m BAC, si: m BPC = 110°.

A) 35° B) 45° C) 55° D) 65° E) 75°

24. En un triángulo ABC, mB = 90°. Sea “I” el incentro y “E”

el excentro relativo a BC tal que: AC = IE. Calcular mA.

A) 30° B) 45° C) 37° D) 53° E) 60°

25. En un triángulo ABC las bisectrices interior del ángulo A y exterior del ángulo C se cortan en E de modo que la medida del ángulo AEC sea 28º. Si la diferencia de las medidas de los ángulos A y C es 16º, Calcule la medida del ángulo A.

A) 90º B) 65º C) 70º D) 75º E) 80º

26. Si los triángulos BPM y APN son equiláteros. Entonces

qué punto notable es “P” del ABC

A) Baricentro

B) Incentro

C) Ex centro

D) Ortocentro

E) Circuncentro 27. En un triángulo isósceles ABC de lados iguales AB y BC

se trazan las bisectrices exteriores de los ángulos B y C

que se cortan en D. Si 3mBCA = 4mBDC, calcule la medida del ángulo B.

A) 36º B) 66º C) 44º D) 74º E) 26º

28. En un triángulo ABC, cuyo incentro es F, si se cumple:

mAFC + m ABC = 165°, calcule mABC.

A) 20° B) 30° C) 40° D) 50° E) 60°

29. En un triángulo acutángulo ABC, m AHC = 2m AKC. Calcular la m ABC siendo “H” el ortocentro y “K” el circuncentro.

A) 30° B) 45° C) 60° D) 36° E) 72°

30. En un triángulo rectángulo uno de sus ángulos agudos mide 30°. Calcule la medida del ángulo HIK siendo:

H = Ortocentro; I = Incentro; K = Circuncentro

A) 90° B) 105° C) 120° D) 135° E) 150°

31. En la figura, BD = a y EB = b. Hallar: PO

A) a – b

B) a – 2b

C) 2a – b

D) b – a

E) 2

a– b

32. Calcule la distancia del ortocentro al incentro de un

triángulo rectángulo cuyo inradio mide 6 2

A) 11 B) 12 C) 10 D) 14 E) 9