GAN2_U1_A4_MAMG

5/11/2018 GAN2_U1_A4_MAMG - slidepdf.com

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Actividad 4. Conversión de coordenadas.

Para convertir las coordenadas cartesianas a polares me auxilio de la siguiente Tabla que me es muy

funcional:

Aplicando lo de la Tabla, me propongo a resolver mis ejercicios.

1.- Encuentra las coordenadas polares de los siguientes puntos en coordenadas cartesianas:

a) ( 3 , 1)

( 3 , 1) = arc tan 1 = 30º

3

-3 3 / 2

b) (3 3 / 2, -3 3 / 2) = arc tan = - 45º → 360º - 45º = 315º

3 3 / 2

c) (0, 2) = arc tan 2 = Se encuentra indeterminado porque la división entre cero no existe

0 ( Agradecería, Facilitador, su retroalimentación aquí ).

-1/2

d) (- 3 / 2, -1/2) = arc tan = 30º → 180º + 30º = 210º

- 3 / 2

2.- Convierte la siguiente ecuación de coordenadas cartesianas a polares, ¿qué figura

geométrica representa la ecuación dada?

x 2 + 3 x + 5 + y2 – 4 y + 2 = 25

Antes de realizar el ejercicio recuerdo las siguientes igualdades:

Después, ordeno términos y transpongo el valor independiente del segundo miembro de la ecuación al primer

miembro para igualar a cero y resuelvo los valores independientes…

x 2 + y2 + 3 x – 4 y – 18 = 0Sustituyo las igualdades pertinentes…

Alumno: Mario Eduardo Martínez González

Matrícula: AL10517008

Licenciatura en Matemáticas 3er Cuatrime



r 2 + 3r Cos θ - 4r Sen θ - 18 = 0

Así, he convertido la ecuación cartesiana a polar, pero falta saber qué figura es…

Si tengo mi ecuación:

x 2 + y2 + 3 x – 4 y – 18 = 0

por mis conocimientos previos la ecuación posee la forma general de la Circunferencia

x 2 + y2 + Dx + Ey + F = 0

y al transformarla a su forma canónica sé que tiene el siguiente lugar geométrico y su respectivo

radio de…

C (-3/2, 2) r = 97/4 ≈ 24.25 u.



3.- ¿Qué figura geométrica representa la ecuación r = 4Cosθ y r = 6 Senθ y cuál es su

diferencia?

Para r = 4Cosθ

Si multiplicamos por r a toda la ecuación tratando de verificar una relación como las siguientes…

r (r = 4Cosθ )

r 2 = 4rCos θ

Como r 2 = x 2 + y2 y r Cos θ = x, sustituyendo…

x 2 + y2 = 4 x

Igualando a cero…

x 2 + y2 – 4 x = 0

Agrupando y completando TCP…

x 2 – 4 x + 4 + y2 = 4

Factorizando…

( x – 2) 2 + y2 = 4

Se obtiene la circunferencia con Centro (2, 0) y radio = 2



Para r = 6 Senθ

Si multiplicamos por r a toda la ecuación tratando de verificar una relación como las siguientes…

r (r = 6 Senθ )

r 2 = 6rSen θ

Como r 2 = x 2 + y2 y r Sen θ = y, sustituyendo…

x 2 + y2 = 6 y

Igualando a cero…

x 2 + y2 – 6 y = 0

Agrupando y completando TCP…

x 2 + y2 – 6 y + 9 = 9

Factorizando…

x 2 + (y – 3)2 = 3

Se obtiene la circunferencia con Centro (0, 3) y radio = 3

La diferencia entre ambas ecuaciones

estriba que al tener Cos θ se ubica su

centro de la circunferencia en el eje delas abscisas mientras que la segunda

fórmula al poseer Sen θ indica su

centro en la ordenada al origen.



COMENTARIOS A LA ACTIVIDAD

En lo particular, bastante provechosos los ejercicios realizados pues son temas que

desconocía en su procedimiento para obtener los resultados. Tuve que leer bibliografía

sobre el tema y no me conformé con una sola fuente sino que ahondé en el tema. Los

autores consultados fueron Lehmann con su clásico de “Geometría Analítica”,

Thomas/Finney con su obra “Cálculo con Geometría Analítica” y hasta “Matemáticas

V” para el sistema de Preparatoria Abierta.

Con el primer punto de la Actividad no tuve mayores problemas para resolverlos (a

excepción del inciso c (0,2)). El segundo punto tuve que leer un rato y pasar apuntes al

cuaderno arrastrando el lápiz. Para el tercer punto con las fórmulas de sustitución que

mencioné en la tarea todo fue más fácil.

Estoy muy entusiasmado con este Tercer Cuatrimestre y, sobre todo, con las materias de

Analítica y Cálculo Integral que en verdad se me están haciendo muy interesantes.

Espero retroalimentación y nos estamos saludando.

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