Proyecto de Matemáticas:Funciones

Presentado por:Jonathan Guberek

Daniel CroitoruMark Guberek

Presentado a:Patricia Caceres

COLEGIO COLOMBO HEBREOAREA DE MATEMATICA

Bogota D.CMayo 2010

GENERALIDADES• Una función es una correspondencia entre conjuntos que se

produce cuando cada uno de los elementos del primer conjunto se halla relacionado con un solo elemento del segundo conjunto. Estamos en presencia de una función cuando de cada elemento del primer conjunto solamente sale una única flecha.

• No es una función cuando:• De algún elemento del conjunto de partida no sale ninguna

flecha.• De algún elemento del conjunto de partida salen dos o más

flechas.• Una función se puede representar tanto de forma visual,

algebráica, numérica y verbal.

Punto de corte con YPara hallar el punto de corte con Y, se debe reemplazar en la ecuación a X por 0.Punto de corte con XPara hallarlo se reemplaza Y por 0 en la ecuación. Dominio• El dominio de una función está formado por todos

los elementos que tienen imagen.• D = {x / f (x)}Rango• Se denomina rango o recorrido de una función al

conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).

Función Inyectiva

• En este tipo de función se cumple la condición de que cada valor del conjunto A (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto B. De tal manera que en el conjunto A no pueden haber dos o mas elementos con la misma imágen.

Función Sobreyectiva

• Es el tipo de función que cumple la condición de que cada elemento de Y es la imagen de mínimo un elemento de X.

Función Biyectiva• Función dada cuando, se

cumple que es a la vez Sobreyectiva e Inyectiva.

• Cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función Inyectiva y que cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y) que es la característica de la Sobreyectiva.

Función ParEs un tipo de función que satisface o que cumple la condición de que f(x)=f(-X)Podría ser una función cuadrática o Polinómica de grado par incompleta que

solo tiene c . Un ejemplo de esta sería:f(x) = x4 + 2

ejemplo

f(x) = x4 + 2corte con y 2

minimo relativo (0,2)eje de simetria x=0

d=realesr= (2,00=cs= realescll reales

Función Impar• Función en la que todo x perteneciente al dominio

Podría ser una función cuadrática o Polinómica de grado par incompleta que solo tiene c . Un ejemplo de esta sería:f(x) = x3

ejemplo

f(x) = x3 d= realesr=realescs=realescll=realescorte con x= 0corte con y=0

Función Cuadrática.

Función Cubica.

Función de Grado par.

Función de Grado impar.

Función lineal.

Función Polinomica.

Constante.

MAPA GENERAL

Funciones Lineales

Generalidades

Afín Constante

Lineal

Idéntica

Mapa linealesMAPA GENERAL

Función linealGeneralidades

• Y= variable dependiente• X= variable independiente• M=pendiente (grado de inclinación de la recta con

respecto al eje horizontal)• B= punto de corte con el eje y.• Punto de corte con x• Dominio=reales• Conjunto de Salida= Reales• Rango=Reales(con excepción a la función constante)• Conjunto de llegada= Reales

continuación

•Si , m > 0 la función es creciente.•Si m < 0 la función es decreciente.•Si m=0 la función es constante (recta horizontal).•Ecuación para hallar la pendiente:

Mapa lineales

Función lineal Afín

Es una función cuya ecuación matemática viene dada por: Y=mx+b

Donde b es una constante que determina el punto de corte con Y,y hace el desplazamiento vertical.

El punto de corte con y es distinto a 0

Ejemplo

Y=5x+5Dominio: RealesRango: Reales corte con x= -1Conjunto Salida: Reales corte con y= 5Conjunto llegada: RealesPendiente=5

Mapa lineales

EJEMPLO

Función lineal

Es una función cuya ecuación matemática es:Y=mx

Su corte con y siempre va a ser 0 puesto que no tiene un desplazamiento vertical .

Ejemplo

Y=5xDominio=Reales Conjunto Salida= RealesRango= Reales Conjunto Llegada= RealesCorte con x= 0Corte con y=0

Mapa lineales

EJEMPLO

Función lineal idéntica

• Es una función expresada con la fórmula:• Y=x• Donde y adquiere el mismo valor que x.• La pendiente es igual a 1.

Ejemplo

Dominio=RealesRango=RealesCS=Reales CLL=Reales

Mapa lineales

EJEMPLO

Función lineal constante

• Y=a• Siendo a cualquier número.• No tiene una pendiente por lo que su rango

siempre va a ser a.• Su corte con y es igual al a.

Ejemplo

Y=4Dominio=Reales Conjunto Salida=Reales corte con y=4Rango={4} Conjunto Llegada=Reales

Mapa lineales

EJEMPLO

Función PolinómicaGeneralidades

• Según su grado se pueden clasificar como:

Grado Nombre Expresión0 función constante y = a1 función lineal y = ax + b (Binomio, 1er Grado)2 función cuadrática y = ax² + bx + c (Trinomio, 3er Grado)3 función cúbica

Dominio= Conjunto de Salida= RConjunto de llegada=R

Función Polinómica cuadrática

• Es una función que se define mediante un polinomio de segundo grado. Esto quiere decir con un elemento elevado al cuadrado como máximo exponente.

• Donde a no se puede ser igual a 0

Continuación

• Su representación gráfica, representaría una parábola vertical

• Siendo a negativo, estaría hacia abajo.• Siendo a positivo, estaría hacia arriba.• Corte con el eje Y, al reemplazar las x por 0• Corte con el eje X, al reemplazar la f(x) o Y por 0.• El máximo relativo o mínimo relativo existe dependiendo

del signo de a.• Con a negativo y parábola hacia abajo habría, un máximo

relativo

Continuacion

• Con a positivo y parábola hacia arriba, habría un mínimo relativo.

• Tanto el Dominio como el Conjunto de Salida son Reales. El Conjunto de llegada es Reales, mientras el Rango va desde el mínimo o máximo relativo hasta infinito

ejemplo

Y=x^2+2x+1 corte con y= 1 Cs=reales corte con x=-1 Cll=reales mínimo relativo x=-1D=reales R=reales positivos

Función Polinómica cúbica

• Se denomina función cúbica a toda función que le rige la ecuación:

• Y=ax3+bx2+cx+d• Donde a,b,c,d son números reales• Es una ecuacion de tercer grado, ya que tiene

un maximo elemento elevado a la tres o al cubo

ejemplo

Corte con x= -1Corte con y= 1Cll= realesCs= realesD= realesR=reales

Función Grado Par

• Es el tipo de función que se rige según la condición de que:

• El mayor grado de la función es par• Si todos los terminos son de grado par, la

funcion es simetrica con respecto al eje X• Se rigen según la ecuación:

ejemplo

Corte con y =2No tiene corte con xVértice (0,2)Dominio= realesRango=(2,00)Cs=realesCll=reales

Función Grado Impar

• Es el tipo de función que se rige según la condición de que:

• El mayor grado de la función es impar• Se rigen según la ecuación:

Bibliografía

• http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_lineal

• http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/05/definicion.html

• http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_constante

• http://www.mitecnologico.com/Main/Funciones

Bibliografía

• http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_cuadr%C3%A1tica

• http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_inyectiva

• http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_sobreyectiva

• http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_biyectiva

• http://www.amschool.edu.sv/paes/f8.htm