CAICEDO, OSVALDO E.

PEREIRA, SALIM J.

PRADA, LUIS F.

UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL CARIBE

20/02/2014

2014GENERALIDADES INVESTIGACION DE OPERACIONES

CONTENIDOINVESTIGACION DE OPERACIONES........................................................................................2

FASES DE UN ESTUDIO DE INVESTIGACION DE OPERACIONES................................2

PROGRAMACION LINEAL............................................................................................................4

Supuestos de Programación Lineal......................................................................................4

PROGRAMACIÓN NO LINEAL.....................................................................................................5

HEURISTICA...................................................................................................................................5

METAHEURISTICA........................................................................................................................6

MODELO DEL REPARTIDOR DE PERIODICOS......................................................................7

MODELO DEL AGENTE VIAJERO..............................................................................................7

MAPA MENTAL...............................................................................................................................8

ARTICULO.......................................................................................................................................9

PROGRAMACIÓN LINEAL APLICADA A LA FORMULACIÓN DE RACIONES PARA RUMIANTES................................................................................................................................9

BIBLIOGRAFÍA..............................................................................................................................10

1.

INVESTIGACION DE OPERACIONESLas primeras actividades formales de investigación de operaciones se dieron en Inglaterra durante la Segunda Guerra Mundial, cuando se encomendó a un equipo de científicos ingleses la toma de decisiones acerca de la mejor utilización de materiales bélicos. Al término de la guerra, las ideas formuladas en operaciones militares fueron adaptadas para mejorar la eficiencia y la productividad en el sector civil. Hoy en día, la investigación de operaciones es una herramienta dominante e indispensable para tomar decisiones.

Un elemento principal de la investigación de operaciones es el modelado matemático.

Aunque la solución del modelado matemático establece una base para tomar una decisión, se deben tener en cuenta factores intangibles o no cuantificables, por ejemplo el comportamiento humano, para poder llegar a una decisión final.

FASES DE UN ESTUDIO DE INVESTIGACION DE OPERACIONES1. Definición del problema (alcance del problema)2. Construcción del modelo (traducirlo a relaciones matemáticas)3. Solución del modelo (uso de algoritmos de optimización)4. Validación del modelo (si el modelo hace lo que se quiere)5. Implementación de la solución (traducción de resultados a instrucciones)

El término IO se utiliza por primera vez en el año 1939 durante la 2da Guerra Mundial, específicamente cuando surge la necesidad de investigar las operaciones tácticas y estratégicas de la defensa aérea, ante la incorporación de un nuevo radar, en oportunidad de los ataques alemanes a Gran Bretaña. El avance acelerado de la tecnología militar hace que los ejecutivos y administradores militares británicos deban recurrir a los científicos, en pos de apoyo y orientación en la planificación de su defensa. El éxito de un pequeño grupo de científicos que trabajaron en conjunto con el ejecutivo militar a cargo de las operaciones en la “línea”, derivó en una mayor demanda de sus servicios y la extensión del uso de la metodología a USA, Canadá y Francia entre otros.

Los primeros desarrollos de esta disciplina (IO) se refirieron a problemas de ordenamiento de tareas, reparto de cargas de trabajo, planificación y asignación de recursos en el ámbito militar en sus inicios, diversificándose luego, y extendiéndose finalmente a organizaciones industriales, académicas y gubernamentales.

Algunas fechas, nombres y temas

1759 Quesnay (ecónomo) - Programación Matemática 1874 Walras 1873 Jordan - Precursor de modelos lineales 1896 Minkowsky - Precursor de modelos lineales 1903 Farkas - Precursor de modelos lineales 189~ Markov - Precursor modelos dinámicos probabilísticos 192~ - Primer desarrollo de modelos de inventarios 191~ Erlang - Primeros estudios de líneas de espera 1920-30 Koning y Egervary - Métodos de asignación (analíticos) 1937 von Neuman - Teoría de juegos y de preferencias 1939 Kantorovich - Problemas de distribución 2da guerra - Logística estratégica para vencer al enemigo 1945 Finales 2da guerra - Logística de distribución de recursos de los

aliados (Rand Corporation- Fuerza aérea norteamericana). 1947 Dantzig, George - Método simplex en base al trabajo de precursores,

inicio a la Programación Lineal. 1950-60 - Bellman - Programación dinámica. - Kuhn y Tucker - Programación No Lineal.

- Gomory - Programación Entera.

- Ford y Fulkerson - Redes de optimización.

- Markowitz - Simulación.

- Arrow, Karloin, Scarf, Whitin - Inventarios.

- Rafia - Análisis de Decisiones.

- Howard - Procesos Markovianos de Decisión.

- Churchman, Ackoff, Arnoff - Orientación a sistemas, generalización de la Investigación Operativa.

1970 y parte década 80 - Receso en el uso de la Investigación de Operaciones 1985 en delante

Actualmente IO se aplica al sector privado y público, a la industria, los sistemas de comercialización, financieros, de transportes, de salud etc., en los países desarrollados, “en vías de” y en los del tercer mundo.

PROGRAMACION LINEALTodos los modelos de programación lineal tienen dos características importantes en común. La primera, es la existencia de restricciones. La segunda es que en cada modelo de programación lineal hay una sola medida de desempeño por maximizar o minimizar. Esta medida de desempeño se llama función objetivo.

La programación lineal proporciona un ejemplo de lo que se conoce de manera más general como modelo de toma de decisiones con restricciones, también llamado modelo de optimización con restricciones. Una descripción común de dicho modelo es:

“Un modelo de optimización restringido representa el problema de la asignación de recursos escasos de tal modo que se optimice un objetivo de interés”.

Supuestos de Programación LinealProporcionalidad: Este supuesto elimina cualquier exponente diferente de 1 para las variables en cualquier término de las funciones-ya sea la función objetivo o la función en el lado izquierdo de las restricciones funcionales-en un modelo de programación lineal.

Aditividad: Cada función de un modelo de programación lineal es la suma de las contribuciones individuales de las actividades respectivas.

Divisibilidad: Las variables de decisión pueden tomar cualquier valor, incluso valores no enteros.

Certidumbre: Los valores asignados a cada parámetro son valores constantes conocidas.

La función objetivo consiste generalmente en maximizar utilidades, beneficios, ingresos, eficiencia o alguna medida efectiva; o en minimizar costos, erogaciones, gastos, etc.

Toda limitación, condición o disponibilidad de los recursos o actividades se denomina restricción y debe expresarse matemáticamente por medio de desigualdad (no estricta) o igualdad.

Tanto la función objetivo como las restricciones deben poderse escribir linealmente: de allí el nombre dado a este método: Programación Lineal (P.L.).

En esencia trata de maximizar y/o minimizar una función lineal de dos o más variables teniendo en cuenta que las mismas deben cumplir determinadas exigencias derivadas de la escasez de recursos disponibles en la realidad.

PROGRAMACIÓN NO LINEALEs un proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades con base en un conjunto de restricciones compuestas por un conjunto de variables desconocidas y una función objetivo a maximizar o minimizar dependiendo del caso y la situación problema pero a diferencia de PL las restricciones y la función objetivo no son lineales.

Muchos problemas de optimización son no lineales, el estudio de estos problemas poseen una mezcla diversa de algebra lineal, calculo, análisis numérico y técnicas de computación. La optimización no lineal proporciona información importante para el análisis matemático y tiene su aplicabilidad en campos como el diseño de ingeniería, análisis de regresión y el control de inventario.

HEURISTICALa heurística es una regla empírica intuitivamente atractiva para manejar un aspecto determinado de un modelo. Una colección de heurística, o algoritmos heurísticos, se conoce como un programa heurístico.

Un algoritmo heurístico es el que proporciona en forma eficiente soluciones aproximadas satisfactorias para un modelo determinado. Con frecuencia cuando se emplea este tipo de algoritmos es posible medir con precisión qué tan buena es la aproximación obtenida.

En términos generales, desde el punto de vista de un administrador, un procedimiento heurístico puede ser sin duda tan aceptable como un algoritmo “más exacto” que produzca una solución óptima, y tal vez incluso preferible a éste (en términos de costos). En este caso, las consideraciones predominantes deberán ser qué cantidad de conocimientos y orientaciones podrá proporcionar el modelo y cuál será el beneficio neto global, medido por la diferencia entre “los ahorros obtenidos con el modelo y el costo de producción del propio modelo y de su solución”.

Como disciplina científica la heurística es adecuada aplicarse en cualquier ciencia, incluyendo la elaboración de medios auxiliares, reglas, principios, estrategias, programas, entre otros que proporcionen distintas alternativas de solución de problemas.

El método heurístico está compuesto por los principios o sugerencias para hallar una solución, las reglas o los medios para llegar a la solución y las estrategias o los recursos organizativos funcionales al proceso de resolución.

METAHEURISTICAEs un tipo general de método de solución que organiza la interacción entre los procesos de mejora local y las estrategias de más alto nivel para crear un proceso que sea capaz de escapar de un óptimo local y realizar una búsqueda vigorosa de una región factible.

Es un tipo de método heurístico. Su significado “encontrar más allá”, son estrategias generales para construir algoritmos que quedan por encima de las heurísticas, generalmente es aplicado a problemas que no tienen un algoritmo que muestre una solución satisfactoria, es decir, cuando no es posible llegar a el método óptimo.

En comparación con las técnicas o métodos heurísticos; tampoco garantizan la obtención de la solución óptima del problema considerado y también se basan en la aplicación de reglas relativamente sencillas.

Las meta heurísticas representan estrategias inteligentes aplicadas al mejoramiento de ¨procedimientos heurísticos muy generales con un alto rendimiento¨ el objetivo es mejorar los procedimientos para la resolución de problemas y ampliar su campo de aplicación.

Se presentan cuatro tipos de meta heurística; las de relajación o modificaciones del modelo original para facilitar la solución del problema, las constructivas o de selección paulatina, las de búsqueda o transformación para recorrer el espacio de solución y las evolutivas las cuales evolucionan en el espacio de soluciones.

Es un proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades con base en un conjunto de restricciones compuestas por un conjunto de variables desconocidas y una función objetivo a maximizar o minimizar dependiendo del caso y la situación problema pero a diferencia de PL las restricciones y la función objetivo no son lineales.

Muchos problemas de optimización son no lineales, el estudio de estos problemas poseen una mezcla diversa de algebra lineal, calculo, análisis numérico y técnicas de computación. La optimización no lineal proporciona información importante para el análisis matemático y tiene su aplicabilidad en campos como el diseño de ingeniería, análisis de regresión y el control de inventario.

MODELO DEL REPARTIDOR DE PERIODICOSEn este modelo, cada uno de los diferentes valores de la demanda es un estado de la naturaleza diferente, y el número de periódicos ordenados es la decisión.

El vendedor desconoce cuál sería la demanda, por lo que no sabe cuántas unidades encargar a su proveedor. Si la demanda supera la cantidad encargada, vende todas las unidades que tiene. Sin embargo, si encarga más de las que luego vende, puede devolver las unidades sobrantes recuperando parte del dinero que pagó. El dilema para el vendedor es encontrar una política óptima que maximice su beneficio esperado.

Este problema se presenta cuando hay bienes perecederos (verdura, productos lácteos, etc.) o productos que se venden en un período del año muy corto (periódicos, árboles de Navidad, flores en San Valentín, etc.)

MODELO DEL AGENTE VIAJERODiariamente los agentes de venta se encuentran en la tarea de visitar a los clientes en las diferentes ciudades, a este problema que se le conoce como agente viajero, consiste en encontrar la ruta optima a seguir con el fin de reducir tiempo o distancia, con la condición de que tiene que regresar a la misma ciudad de la cual partió y no repetir las ciudades, es decir, si ya visitó la ciudad 4 una vez ya no se puede volver a pasar por esa ciudad.

Puede describirse en términos de un agente de ventas que debe visitar cierta cantidad de ciudades en un solo viaje. Si comienza desde su ciudad de residencia, el agente determinará cuál ruta debe seguir para visitar cada ciudad exactamente una vez antes de regresar a su casa de manera que se minimice la longitud total del viaje.

Tomado de (Taha, 2004), (FING), (Palmer Bernal), (Larrianga Ojanguren, 2007), (Coló Herrera, Ana; Patritti, H.), (Eppen, 2000), (Hillier, 2010), (Osorio Arango,2011), (Winston, 2005), (Departamento de Estadística, 2011/2012)

MAPA MENTAL

PROGRAMACION LINEAL

PROGRAMACION NO LINEAL

HEURISTICAMETAHEURISTICA

ELABORADO POR:CAICEDO, OSVALDO

PEREIRA, SALIMPRADA, LUIS

INVESTIGACION DE OPERACIONES

PROGRAMACION LINEAL

PROGRAMACION NO LINEAL

HEURISTICAMETAHEURISTICA

ELABORADO POR:CAICEDO, OSVALDO

PEREIRA, SALIMPRADA, LUIS

2.

ARTICULO

PROGRAMACIÓN LINEAL APLICADA A LA FORMULACIÓN DE RACIONES PARA RUMIANTES

Para poder optimizar los recursos de manera eficiente en la fabricación de concentrados para rumiantes y que su balance sea altamente nutritivo y reproductivo, en el mercado tenemos programas costosos de formulación de raciones , se utiliza una herramienta tal como es Excel (SOLVER) el cual aplica un modelo de programación lineal con el fin de formular raciones par vacas lecheras y a un mínimo costo; el cual utilizaron un algoritmo matemático para poder solucionar su problema indeterminado, por medio de ecuaciones lineales buscando optimizar la función objetivo en este caso lograr que la materia prima (proporciones) sea exacta para el animal y al mínimo costo luego definir las restricciones y criterios de decisión, los cuales en el caso serían en cuanto a la utilización de las materias primas y las características bromotologicas (ciencia que estudia los alimentos en cuanto a su producción, manipulación, conservación, elaboración y distribución así como su relación con la sanidad) a formular.

La programación lineal ayuda en este caso ya que debemos seleccionar un conjunto (tipos materia prima) de variables de decisión que minimizan los costos de la función objetivo que corresponden a un producto .la cantidad de alimento en kilogramos el costo por kilogramo de alimento la tabla nutricional de cada nutriente, con una serie de restricciones con los niveles máximos y mínimos de la materia prima en la mezcla del alimento a procesar que contenga requerimientos nutricionales y reproductivos.

En fin la herramienta programación lineal nos permite solucionar este problema y tener un proceso más óptimo rentable y factible con requerimientos alimenticios excelentes para los rumiantes, lo cual benefician a los empresarios del sector ganadero, siendo eficientes para dicho problema.

PROCESOS EFICIENTES CON OPTIMIZACION DE LOS RECURSOS Y SOLUCION DE LOS REQUERIMIENTOS MINIMOS A CUMPLIR CON ESTANDARES DE CALIDAD EN CADA

UNO DE LOS PROCESOS LOGRANDO SER EFICIENTESTomado de (CES)

BIBLIOGRAFÍACES. (s.f.). Obtenido de http://revistas.ces.edu.co/index.php/mvz/article/view/2056

Coló Herrera, Ana; Patritti, H. (s.f.). UTU. Obtenido de http://www.utu.edu.uy/Publicaciones/Publicaciones%20Educativas/Libros%20de%20Matematica/PROGRAMACION%20LINEAL.pdf

Departamento de Estadística. (2011/2012). Universidad Carlos III de Madrid. Recuperado el 19 de Febrero de 2014, de http://www.est.uc3m.es/esp/nueva_docencia/comp_col_get/lade/optimizacion_simulacion/practicas/Practica-newsboy-nuevo.pdf

Eppen, G. (2000). Investigación de Operaciones en la Ciencia Administrativa. México: PRENTICE-HALL.

FING. (s.f.). Obtenido de http://www.fing.edu.uy/inco/cursos/io/archivos/teorico/todo.pdf

Hillier, F. .. (2010). Introducción a la Investigación de Operaciones, Novena Edición. México: Mc Graw-Hill.

Larrianga Ojanguren, M. A. (2007). EBRARY. Obtenido de http://site.ebrary.com/lib/bibliotecauacsp/Doc?id=10479419&ppg=13

Osorio Arango, H. (2011). Investitgación de Operaciones. Bogotá, Colombia: Editorial Unincca.

Palmer Bernal, W. (s.f.). CONAMAT. Obtenido de http://www.conamat.edu.pe/upload/topicos/programacionlineal.pdf

Taha, H. A. (2004). Investigación de Operaciones, 7a. Edición. MÉXICO: PEARSON EDUCATION.

Winston, W. L. (2005). Investigación de Operaciones - Aplicaciones y Algoritmos - 4a Edición. México: International Thomson Editores S.A.