GRADIENTES ARITMETICOS O LINEALES 1. DESCRIPCION En este sistema las cantidades crecen o decrecen a medida que avanza el tiempo de la operacin financiera, es decir, a medida que aumentan el nmero de perodos.

1. 1 EL GRADIENTE En este sistema las cantidades crecen o decrecen a medida que avanza el tiempo de la operacin financiera en una cantidad constante o Gradiente. Cada cuota se incrementa o disminuye con respecto a la cantidad anterior en el Gradiente (G).

1.2 UBICACIN DEL VALOR P Se encuentra ubicado justo en el momento anterior al momento en que se produce la primera cantidad de la operacin.

1.3 FORMULA DE P La operacin completa comprende una Anualidad, serie uniforme, con un Gradiente. P se compone entonces de una P de la anualidad, y una P del Gradiente.

La operacin completa tendr un P que corresponde a la suma de los dos.

La operacin completa tendr un P que corresponde a la resta del P de la Anualidad menos el P del Gradiente. 1.4 UBICACIN DE F Se encuentra ubicado justo en el momento en que se produce la ltima cantidad de la operacin.

1.5 FORMULA DE F La operacin completa comprende una Anualidad, serie uniforme, con un Gradiente. F se compone entonces de una F de la anualidad, y una F del Gradiente.

La operacin completa tendr un F que corresponde a la suma de los dos.

2. OPERACIONES DE AMORTIZACION 2.1 EL VALOR PRESENTE P ES LA INCGNITA Es el caso en el cual desconocemos el valor P representativo de la serie de pagos. Es importante saber como se calcula y donde est ubicado. Supongamos entonces un prstamo que se desembols en el momento 0, que se cancela de acuerdo a los siguientes datos: A = 100. En primer lugar se debe tener muy claro que todas las cuotas se cancelan vencidas, luego, en este caso la primera cuota est ubicada al final del primer perodo. Se denomina A G = 20. La segunda, tercera, cuarta y todas las dems involucradas en la operacin se cancelan al final de cada perodo consecutivo. Cada cuota se incrementa con respecto a la anterior en el gradiente aritmtico definido, en este caso +20 i = 1%. La tasa de inters debe permanecer constante en todos los perodos de la operacin. n = 4. El nmero de perodos que compone la operacin coincide con el nmero de cuotas pagadas. P = ? Pregunta: Cual es el valor del desembolso en la operacin de crdito.

Desarrollamos el flujo de caja de la operacin teniendo en cuenta el comportamiento de las cuotas

La pregunta se resuelve desarrollando una ecuacin, ubicando la fecha focal en 0, en la cual lo de arriba, el desembolso, es igual a lo de abajo, la suma del valor presente de cada una de las cuotas.

Pero la misma respuesta se obtiene aplicando la frmula del Valor Presente de una operacin con gradiente aritmtico. Se tiene entonces claro que el valor P se encuentra ubicado un perodo antes del pago de la primera cuota.

Tabla de Amortizacin. Que demuestra que las cuotas realmente cancelan el crdito.

2.2 EL VALOR DE LA PRIMERA CUOTA ES LA INCGNITA Es el caso en el cual desconocemos el valor A o primera cuota de la operacin. Es importante recordar la ubicacin de dicha primera cuota y del valor P representativo de la serie de pagos. Supongamos entonces un prstamo que se desembols en el momento 0 por 506.28, que se cancela de acuerdo a los siguientes datos: G = 20. La segunda, tercera, cuarta y todas las dems involucradas en la operacin se cancelan al final de cada perodo consecutivo. Cada cuota se incrementa con respecto a la anterior en el gradiente definido, en este caso +20 i = 1%. La tasa de inters debe permanecer constante en todos los perodos de la operacin. n = 4. El nmero de perodos que compone la operacin coincide con el nmero de cuotas pagadas. A = ? Pregunta: Cual es el valor de la primera cuota ubicada al final del primer perodo. Se denomina

Desarrollamos el flujo de caja de la operacin teniendo en cuenta el comportamiento de las cuotas

La pregunta se resuelve desarrollando una ecuacin, ubicando la fecha focal en 0, en la cual lo de arriba, el desembolso, es igual a lo de abajo, la suma del valor presente de cada una de las cuotas. Es muy sencillo despejar el valor de la primera cuota y encontrar el valor de 100

Tabla de Amortizacin. Que demuestra que las cuotas realmente cancelan el crdito. Esta tabla tiene la caracterstica especial que encuentra el valor de la primera cuota con la herramienta buscar objetivo sobre la base del resultado final del valor presente P.

2.3 EL VALOR DEL GRADIENTE G ES LA INCGNITA Es el caso en el cual desconocemos el valor G que determina el comportamiento de las cuotas durante la operacin Es importante recordar la ubicacin de la primera cuota A y del valor P representativo de la serie de pagos. Supongamos entonces un prstamo que se desembols en el momento 0 por 506.28, que se cancela de acuerdo a los siguientes datos: Valor de la primera cuota . A = 100 La tasa de inters debe permanecer constante en todos los perodos de la operacin. i = 1% El nmero de perodos que compone la operacin coincide con el

nmero de cuotas pagadas. n = 4 Pregunta: Cual es el gradiente aritmtico de la operacin. G = ?

Desarrollamos el flujo de caja de la operacin teniendo en cuenta el comportamiento de las cuotas

La pregunta se resuelve desarrollando una ecuacin, ubicando la fecha focal en 0, en la cual lo de arriba, el desembolso, es igual a lo de abajo, la suma del valor presente de cada una de las cuotas. Es muy sencillo despejar el valor del gradiente y encontrar el valor de +20

Tabla de Amortizacin. Que demuestra que las cuotas realmente cancelan el crdito. Esta tabla tiene la caracterstica especial que encuentra el gradiente con la herramienta buscar objetivo sobre la base del resultado final del valor presente P

2.4 EL NMERO DE PERODOS DE LA OPERACIN ES LA INCGNITA Es el caso en el cual desconocemos el valor n que determina el nmero de cuotas durante la operacin Es importante recordar la ubicacin de la primera cuota A y del valor P representativo de la serie de pagos. Supongamos entonces un prstamo que se desembols en el momento 0 por 506.28, que se cancela de acuerdo a los siguientes datos: A = 100. Valor de la primera cuota i = 1%. La tasa de inters debe permanecer constante en todos los perodos de la operacin. G = 20. Gradiente aritmtico de la operacin

n = ?. Pregunta: Cual es el nmero de perodos de la operacin. Al no contar con una frmula con la que fcilmente podemos despejar la incgnita, nos vemos obligados a realizar una interpolacin. Calculamos un P para un nmero de perodos de 3. A continuacin calculamos un P para un nmero de perodos de 5.

Se colocan los resultados en el diagrama

Se desarrolla la interpolacin

El resultado obtenido, que es aproximado, se somete a la frmula de P y se obtiene el resultado deseado. El P del enunciado del problema.

Tabla de Amortizacin. Que demuestra que el nmero de cuotas obtenido y la estructura de las mismas realmente cancelan el crdito.

2.5 LA TASA DE INTERS DE CADA PERODO DURANTE LA OPERACIN ES LA INCGNITA Es el caso en el cual desconocemos el valor i que determina el valor de los intereses durante la operacin Es importante recordar la ubicacin de la primera cuota A y del valor P representativo de la serie de pagos. Supongamos entonces un prstamo que se desembols en el momento 0 por 506.28, que se cancela de acuerdo a los siguientes datos: A = 100. Valor de la primera cuota n = 4. El nmero de perodos para cancelar el crdito es de 4 G = 20. Gradiente aritmtico de la operacin i = ?. Pregunta: Cual es la tasa de inters en cada perodo durante la operacin. Al no contar con una frmula con la que fcilmente podemos despejar la incgnita, nos vemos obligados a realizar una interpolacin. Calculamos un P para un i de 0.5% Calculamos un P para i de 1.5%

Se colocan los resultados en el diagrama

Se desarrolla la interpolacin

El resultado obtenido, que es aproximado, se somete a la frmula de P y se obtiene el resultado deseado. El P del enunciado del problema.

Tabla de Amortizacin. Que demuestra que la tasa de inters obtenida y los otros elementos de la operacin realmente cancelan el crdito.

3. OPERACIONES DE CAPITALIZACION 3.1 EL VALOR FUTURO F ES LA INCGNITA Es el caso en el cual desconocemos el valor F representativo de la serie de depsitos. Es importante saber como se calcula y donde est ubicado. Supongamos entonces una operacin de capitalizacin en la cual se tienen los siguientes datos: A = 100. En primer lugar se debe tener muy claro que todos los depsitos se realizan al final de cada perodo, luego, en este caso el primer depsito est ubicado al final del primer perodo. Se denomina A G = + 20. El segundo, tercero, cuarto y todos las dems involucrados en la operacin se cancelan al final de cada perodo consecutivo. Cada depsito se incrementa con respecto a la anterior en el gradiente definido, en este caso +20 i = 1%. La tasa de inters debe permanecer constante en todos los perodos de la operacin. n = 4. El nmero de perodos que compone la operacin coincide con el nmero de depsitos realizados. F = ?. Pregunta: Cual es el valor final en la operacin de capitalizacin.

Desarrollamos el flujo de caja de la operacin teniendo en cuenta el comportamiento de los depsitos.

La pregunta se resuelve desarrollando una ecuacin, ubicando la fecha focal en 4, en la cual lo de arriba, el valor del retiro, es igual a lo de abajo, la suma del valor futuro de cada uno de los depsitos.

Pero la misma respuesta se obtiene aplicando la frmula del Valor Futuro de una operacin con gradiente aritmtico. Se tiene entonces claro que el valor F se encuentra ubicado en el mismo momento en que realiza el ltimo depsito de la operacin.

Tabla de Capitalizacin. Que demuestra que los depsitos realmente producen el Valor Futuro en la operacin.

3.2 EL VALOR DEL PRIMER DEPSITO ES LA INCGNITA Es el caso en el cual desconocemos el valor A o primer depsito de la operacin. Es importante recordar la ubicacin de dicho primer depsito y del valor F representativo de la serie de depsitos. Supongamos entonces una operacin que produce un valor futuro de 526.84 que se produce en una operacin con los siguientes datos: G = + 20. El segundo, tercero, cuarto y todos los dems involucrados en la operacin se cancelan al final de cada perodo consecutivo. Cada depsito se incrementa con respecto a la anterior en el gradiente definido, en este caso +20 i = 1%. La tasa de inters debe permanecer constante en todos los

perodos de la operacin. n = 4. El nmero de perodos que compone la operacin coincide con el nmero de depsitos realizados. A = ?. Pregunta: Cual es el valor del primer depsito ubicado al final del primer perodo. Se denomina A

Desarrollamos el flujo de caja de la operacin teniendo en cuenta el comportamiento de los depsitos

La pregunta se resuelve desarrollando una ecuacin, ubicando la fecha focal en 4, en la cual lo de arriba, el valor futuro, es igual a lo de abajo, la suma del valor futuro de cada uno de los depsitos. Es muy sencillo despejar el valor del primer depsito y encontrar el valor de 100

Tabla de Capitalizacin. Que demuestra que los depsitos realmente producen el valor futuro. Esta tabla tiene la caracterstica especial que encuentra el valor del primer depsito con la herramienta buscar objetivo sobre la base del resultado final de saldo del Valor Futuro.

3.3 EL VALOR DEL GRADIENTE G ES LA INCGNITA

Es el caso en el cual desconocemos el valor G que determina el comportamiento de los depsitos durante la operacin Es importante recordar la ubicacin del primer depsito A y del valor F representativo de la serie de depsitos. Supongamos entonces una operacin que produce un valor futuro de 526.84, que se produce de acuerdo a los siguientes datos: A = 100. Valor de la primer depsito. i = 1%. La tasa de inters debe permanecer constante en todos los perodos de la operacin. n = 4. El nmero de perodos que compone la operacin coincide con el nmero de depsitos realizados. G = ?. Pregunta: Cual es el gradiente aritmtico de la operacin.

Desarrollamos el flujo de caja de la operacin teniendo en cuenta el comportamiento de los depsitos

La pregunta se resuelve desarrollando una ecuacin, ubicando la fecha focal en 4, en la cual lo de arriba, el valor futuro, es igual a lo de abajo, la suma del valor futuro de cada uno de las depsitos. Es muy sencillo despejar el valor del gradiente y encontrar el valor de +20

Tabla de Capitalizacin. Que demuestra que los depsitos realmente obtienen el resultado final. Esta tabla tiene la caracterstica especial que encuentra el gradiente con la herramienta buscar objetivo sobre la base del resultado final de saldo de capital o Valor Futuro.

3.4 EL NMERO DE PERODOS DE LA OPERACIN ES LA INCGNITA Es el caso en el cual desconocemos el valor n que determina el nmero de depsitos durante la operacin Es importante recordar la ubicacin del primer depsito A y del valor F representativo de la serie de depsitos. Supongamos entonces una operacin en la cual, al final de la misma, se retiran 526.8421 con los siguientes datos: A = 100. Valor del primer depsito. i = 1%. La tasa de inters debe permanecer constante en todos los perodos de la operacin. G = 20. Gradiente aritmtico de la operacin n = ?. Pregunta: Cual es el nmero de perodos de la operacin. Al no contar con una frmula con la que fcilmente podemos despejar la incgnita, nos vemos obligados a realizar una interpolacin. Calculamos un F para un nmero de perodos de 3. A continuacin calculamos un F para un nmero de perodos de 5.

Se colocan los resultados en el diagrama

Se desarrolla la interpolacin

El resultado obtenido, que es aproximado, se somete a la frmula de F y se obtiene el resultado deseado. El F del enunciado del problema.

Tabla de Capitalizacin. Que demuestra que el nmero de depsitos obtenido y la estructura de los mismos realmente obtienen el valor del retiro al final de la operacin. Esta tabla tiene la caracterstica especial que encuentra el nmero de perodos con la herramienta buscar objetivo sobre la base del resultado final de saldo de capital o Valor Futuro.

3.5 LA TASA DE INTERS DE LA OPERACIN ES LA INCGNITA Es el caso en el cual desconocemos el valor de la tasa de inters i que determina el valor de los intereses durante la operacin. Es importante recordar la ubicacin del primer depsito A y del valor F representativo de la serie de depsitos. Supongamos entonces una operacin en la cual, al final de la misma, se retiran 526.8421 con los siguientes datos: A = 100. Valor del primer depsito n = 4. El nmero de perodos necesarios para formar el capital final que se retira es de 4. G = 20. Gradiente aritmtico de la operacin. i = ?. Pregunta: Cual es la tasa de inters que funciona durante la operacin. Al no contar con una frmula con la que fcilmente podemos despejar la incgnita, nos vemos obligados a realizar una interpolacin. Calculamos un F para un i de 0.5% Calculamos un F para i de 1.5%

Se colocan los resultados en el diagrama

Se desarrolla la interpolacin

El resultado obtenido, que es aproximado, se somete a la frmula de F y se obtiene el resultado deseado. El F del enunciado del problema.

Tabla de Capitalizacin. Que demuestra que la tasa de inters obtenida y la estructura de los depsitos realmente obtienen el valor del retiro al final de la operacin. Esta tabla tiene la caracterstica especial que encuentra la tasa de inters con la herramienta buscar objetivo sobre la base del resultado final de saldo de capital o Valor Futuro.