Graf Icac In

7/22/2019 Graf Icac In

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1 Introduccin a la graficacin por computadora.1.1 Breve historia de la graficacin.

Una computadora moderna es en gran medida un conjunto de interruptores

electrnicos, los cuales se utilizan para representar y controlar el recorrido dedatos denominados dgitos binarios (bits, un "0" o un "1").

El desarrollo del transistor fue uno de los inventos ms importantes para larevolucin de la computadora personal. Este fue inventado en 1948 por losingenieros John Bardeen, Walter Brattain Y William Shockley de los laboratoriosBell. Funciona como un interruptor de estado slido, que sustituy al bulbo que eramucho menos adaptable por su tamao y consumo de energa.

La conversin a transistores provoc la tendencia hacia la miniaturizacin quecontina hasta el da de hoy.

En 1959, los ingenieros de Texas Instruments inventaron el CI (circuito integrado ochip), un semiconductor que contiene mas de un transistor sobre la misma base yque conecta los transistores sin necesidad de cables.

El primer CI tena seis transistores. En comparacin, el microprocesador PentiumPro de Intel, que se usa en muchos de los sistemas mas avanzados, tiene mas de5.5 millones de transistores, y la memoria cach integral que incluyen algunos deestos procesadores contiene hasta 32 millones de transistores adicionales!

Actualmente, muchos chips tienen transistores que pueden contarse en variosmillones.

Cmo se miden los avances tecnolgicos de las computadoras?

Una computadora esta formada por dos componentes estructurales con el mismonivel de importancia:

- El equipo fsico (hardware): Por sus caractersticas constructivas (circuitos,arquitectura global del sistema, tecnologa electrnica).- Los programas con los que funciona (software): Por los programas bsicos con

los que opera. Es decir, como se entabla comunicacin con ella (lenguajes,sistema operativo, interfaces).

Lo cual significa que su grande avance debe considerarse en esas dosdirecciones.

Desde la invencin de la primera computadora, estas han tenido un avance que sepuede estudiar en trminos de "generaciones".

Abarca desde los inicios de los aos 50 hasta los 60, y


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- Estaban construidas con electrnica de bulbos- Se programaban en lenguaje de mquina (nivel mas bajo de representacin de

la informacin)

Los programas son un conjunto de instrucciones para que la mquina efecte

alguna tarea, y el lenguaje mas simple en el que puede escribir un programa es ellenguaje de mquina (porque el programa se escribirse con un conjunto decdigos binarios).

La primera generacin

- 1947 ENIAC. Primera computadora digital electrnica. Fue una mquinaexperimental. No era programable como las computadoras actuales. Era unenorme aparato que ocupa todo el stano en la universidad de Pennsylvania.Tena 18,000 bulbos, consuma varios KW de potencia y pesaba algunastoneladas. Realizaba hasta cinco mil sumas por segundo. Fue echa por un equipo

de ingenieros y cientficos encabezados por los doctores John W. Mauchly y J.Prester Eckert en la Universidad de Pennsylvania, en los Estados Unidos.

- 1949 EDVAC. Primera computadora programable. Tambin fue un prototipo delaboratorio, pero ya inclua en s diseo las ideas centrales que conforman a lascomputadoras actuales. Incorporaba las ideas del doctor John von Neumann.

- 1951 UNIVAC I. Primera computadora comercial. Los doctores Mauchly y Eckertfundaron la compaa Universal Computer (Univac ), y su primer producto fue estamquina. El primer cliente fue la oficina del censo de Estados Unidos.

- 1953 IBM 701. Para introducir los datos, estos equipos empleaban el conceptode tarjetas perforadas, que haba, sido inventada en los aos de la revolucinindustrial (finales del siglo XVIII) por el francs Jacquard y perfeccionado por elestadounidense Hermand Hollerith en 1890. La IBM 701 fue la primera de unalarga serie de computadoras de esta compaa, que luego se convertira en lanmero 1 por su volumen de ventas.

- 1954 - IBM continu con otros modelos, que incorporaban un mecanismo dealmacenamiento masivo llamado tambor magntico, que con los aosevolucionara y se convertira en disco magntico.

Segunda generacin

Estas computadoras ya no utilizaban bulbos, sino transistores, ms pequeos yconsumen menos electricidad. La forma de comunicacin con estas nuevascomputadoras es mediante lenguajes mas avanzados que el lenguaje de mquina,llamados "lenguajes de alto nivel" o lenguajes de programacin.Esta segunda generacin duro pocos aos, porque hubo nuevos avances tanto enel hardware como en el software.


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Tercera generacin

Esta nueva generacin fue inaugurada con la presentacin comercial de lallamada "serie 360"de IBM.

IBM se dedic a los aspectos de ingeniera, comercializacin y mercadotecnia desus equipos, y en corto tiempo la nocin de las computadoras sali de loslaboratorios y las universidades y se instal como un componente imprescindiblede la sociedad industrial moderna.

Las computadoras de la tercera generacin tienen ventajas importantes, debido ados factores fundamentales:

- Estn hechas a base de agrupamientos de transistores miniaturizados enpaquetes conocidos como circuitos integrados (C.I. o Chips)- Aunque se siguen programando en lenguajes de alto nivel, ahora un mtodo de

comunicacin con el programador que resulta mas fcil de emplear que el anterior.

Es decir, la electrnica de las computadoras de la tercera generacin (circuitosintegrados) es ms compacta, rpida y densa que la anterior, y la comunicacin seestablece mediante una interfaz (un intermediario) conocida como sistemaoperativo.

Cuarta generacin

El nacimiento de las microcomputadoras tuvo lugar en los Estados Unidos, a partirde la comercializacin de los primeros microprocesadores (Intel 8008,8080) a

comienzos de la dcada de 1970.

Durante la dcada de 1970 se impusieron dos tendencias:

- Los sistemas Apple,- La PC de IBM: que comenz una explosin comercial masiva, con su

introduccin, en 1981.

Esta ltima mquina (basada en microprocesador Intel 8088) tenia caractersticasinteresantes, sobre todo porque su nuevo sistema operativo estandarizado (MS-DOS, Microsoft Disk Operating System) tena una capacidad mejorada degraficacin, la hacan ms atractiva y ms fcil de usar.

Existe una familia completa de sistemas de computadoras personales, que seconocen con las nomenclaturas XT, AT y PS/2.

- 1971 Microprocesador Intel 8008. Circuito de alta integracin que luego darainicio a las microcomputadoras.- 1975 Aparece la microcomputadora Apple. Aparece el microprocesador Zilog


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Z80. Inicia el auge de la microcomputacin.- 1981 IBM lanza la computadora personal, luego conocida como PC-XT- 1984 IBM ofrece la computadora personal PC-AT, basada en el microprocesador

Intel 80286.- 1988 IBM presenta la serie de computadoras personales PS/2, algunas de las

cuales emplean el microprocesador 80386. Surge una gran cantidad decomputadoras con ese y otros procesadores similares.- 1991 Microprocesador de muy alto rendimiento: Intel 80486, Motorola 68040,

Sparc, tecnologa RISC, etc. Microprocesador Power PC (Performace OptimizationWith Enhanced RISC PC) resultado de alianza de Apple, IBM y Motorola.- 1993 Intel lanza al mercado el procesador 80586 conocido como Pentium.

1.2 Aplicaciones.

Es comn que los paquetes de software ofrezcan una interfaz grfica. Un

componente importante de una interfaz grfica es un administrador de

ventanas que hace posible que un usuario despliegue reas con ventanas

mltiples. Cada ventana puede contener un proceso distinto que a su vez

puede contener despliegues grficos y no grficos. Para activar una ventana

en particular, slo hacemos clic en esa ventana utilizando un dispositivo de

pulsar interactivo. Las interfaces tambin despliegan menes e iconos para

permitir una seleccin rpida de las opciones de procesamiento o de valores

de parmetros. Un icono es un smbolo grfico diseado para semejarse a la

opcin de procesamiento que representa. La ventaja de los iconos es que

ocupan menos espacio en la pantalla que las descripciones textuales

correspondientes y que se pueden entender con mayor rapidez si estn bien

diseados. Los menes contienen listas de descripciones textuales e iconos.


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Panorama de los sistemas de grficas.

Como resultado del reconocimiento generalizado de la potencia de la utilidad

de las grficas por computadora en casi todo los campos ahora est

disponible una amplia gama de hardware y sistemas de software para

grficas. Con computadoras personales podemos utilizar una gran variedad

de dispositivos de entrada interactivos y paquetes de software de grficas,

para una calidad superior podemos seleccionar varios sistema y tecnologas

ms avanzadas para propsitos especiales. Analizaremos las caractersticas

bsicas de los componentes de hardware de grficas y paquetes de software

de grficas.

2.1 Dispositivos de despliegue en video.

El principal dispositivo de salida en un sistema de grficas es un monitor de

video la mayor parte de los monitores se basa en el diseo estndar de tubo

de rayos catdicos (CRT), pero existen otros tecnologas y, pueden llegar a

predominar los monitores de estado slido.

Tubos de rayos catdicos repasados


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Su operacin bsica de un CRT es, un haz de electrones emitido por un

can de electrones, pasa a travs de sistemas de enfoque y de flexin que

dirigen el haz hacia posiciones especficas de la pantalla recubierta con una

pelcula de fsforo. El fsforo emite una pequea mancha de luz en cada

posicin en que hace contacto el haz de electrones, una vez que el fsforo

emite la luz se desvanece con rapidez, se requiere de algn mtodo para

mantener la imagen de la pantalla. Una forma es volver a trazar la imagen en

repetidas ocasiones al dirigir con rapidez el haz de electrones hacia los

mismos puntos. A esto se le llama CRT con repasado. Los principales

componentes de un can de electrones son el ctodo de metal calentado y

una rejilla de control. Se suministra calor al ctodo al dirigir una corriente

elctrica a travs de una bobina de alambre, llamada filamento, dentro de la

estructura catdica cilndrica. Esto hace que los electrones se "desprendan"

de la superficie del ctodo caliente. En el vaco que hay en el tubo los

electrones cargados negativamente se aceleran hacia el recubrimiento de

fsforo en el que hay voltaje positivo. En ocasiones, el can de electrones

est diseado para contener el nodo de aceleracin y el sistema de enfoque

dentro de la misma unidad. La intensidad del haz de electrones se controla al

ajustar la rejilla de control, que es un cilindro metlico colocado sobre el

ctodo. Un voltaje muy negativo en la rejilla de control cortar el haz. Un

voltaje negativo menor en la rejilla de control slo reduce el nmero de

electrones que pasan. Como la cantidad de luz emitida por el recubrimiento


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de fsforo depende del nmero de electrones que hacen contacto con la

pantalla, controlamos la rapidez del despliegue al variar el voltaje de la rejilla

de control. El nivel de intensidad para las posiciones individuales en la

pantalla lo especificamos con comandos de software. El sistema de enfoque

en un CRT es necesario para forzar el haz de electrones a que converja en

una pequea mancha de luz conforme hace contacto con el fsforo. De otro

modo, los electrones podran repelerse entre s y el haz se expandira

conforme se aproximara a la pantalla. El enfoque se logra ya sea en campos

elctricos o con magnticos. El enfoque electrosttico se utiliza de manera

regular en televisin y monitores de computadoras, el haz de electrones pasa

a travs de un cilindro metlico con carga positiva, el cual forma un lente

electrosttico. La accin del lente electrosttico enfoca el haz de electrones

en el centro de la pantalla, como lo hara un lente ptico. Se pueden crear

efectos similares de enfoque del lente con un campo magntico activado por

medio de una retcula montada alrededor del exterior de la cubierta del CRT.

El enfoque con lente magntico produce la mancha ms pequea en la

pantalla se utiliza en dispositivos para propsitos especiales. Se emplea

hardware de enfoque adicional en sistemas de alta precisin para mantener

el haz enfocado en todas las posiciones de la pantalla. Al igual que con el

enfoque, se puede controlar la deflexin del haz de electrones ya sea con

campos elctricos o con magnticos. Los tubos de rayos catdicos estn

construidos con bobinas o retculas de deflexin magntica montadas en el


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exterior de la cubierta del CRT. Se monta un par en la parte superior y en la

parte inferior del cuello y el otro en los lados del cuello. El campo magntico

que cada par de bobinas produce da por resultado una fuerza de deflexin

transversal que es perpendicular tanto a la direccin del campo como a la

direccin del trayecto de haz de electrones. La deflexin horizontal se logra

con un par de bobinas y la vertical con el otro par. Cuando se utiliza la

deflexin electrosttica se montan dos pares de placas paralelas dentro del

CRT. Se monta un par en sentido horizontal y el otro par en sentido vertical

con el fin de controlar tanto la deflexin horizontal como la vertical.

Distintas clases de fsforos estn disponibles para los CRT. Adems del

color la principal diferencia entre los fsforos es su persistencia: cunto

tiempo seguirn emitiendo luz despus que se retira el haz de CRT? los

fsforos con persistencia ms baja requieren ndices de repasado mayores

para mantener una imagen en la pantalla sin parpadear. Un fsforo con baja

persistencia es til para la animacin; un fsforo con alta persistencia es til

para desplegar imgenes estticas muy complicadas. Por lo general, los

monitores grficos tienen una persistencia del orden de 10 a 60

microsegundos. El nmero mximo de puntos que se pueden desplegar sin

que se traslapen en un CRT se conoce como la resolucin. Una definicin

ms precisa de la resolucin es el nmero de puntos por centmetro que se

pueden trazar en sentidos horizontal y vertical. Por tanto, la resolucin de un

CRT depende del tipo de fsforo, la intensidad que se debe desplegar y de


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los sistemas de enfoque y deflexin. La ms comn es de 1280 por 1024,

con resoluciones ms altas disponibles. El tamao fsico de un monitor

grfico se expresa como la longitud de la diagonal de la pantalla, con

tamaos que van desde 12 hasta 27 pulgadas o ms. Otra propiedad de los

monitores de video es la razn de aspecto. Este nmero da la proporcin de

los puntos verticales con respecto de los puntos horizontales necesaria para

producir lneas con una longitud igual en ambas direcciones de la pantalla.

Una razn de aspecto de tres cuartos implica que una lnea vertical trazada

con tres puntos tiene la misma longitud que una lnea horizontal que se

traza con cuatro puntos.

Despliegues de barrido con rastreador

El tipo ms comn de monitor grfico que utiliza un CRT es el despliegue

de barrido con rastreador, con base en la tecnologa de la televisin. En este

se recorre el haz de electrones a travs de la pantalla, un rengln a la vez, de

arriba a abajo. Conforme el haz de electrones se mueve a travs de cada

lnea, se activa y desactiva la intensidad del haz para crear un patrn de

manchas iluminadas. La definicin de la imagen se almacena en una rea dememoria llamada bfer de repasado o bfer de marco o estructura. Esta rea

contiene el conjunto de valores de intensidad para todos los puntos de la

pantalla. Los valores de intensidad almacenados se recuperan despus del


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bfer de repasado y "pintan" en la pantalla un rengln a la vez. Cada punto

de la pantalla se le conoce como un pixel o pel (abreviaturas de pixel

element; elemento grfico). La capacidad de un sistema de repasado con

rastreador para almacenar informacin de la intensidad para cada punto de

la pantalla hace que sea ideal para el despliegue realista de escenas que

contienen un sombreado tenue y patrones de colores. En un sistema simple

en blanco y negro, cada punto de la pantalla est, ya sea encendido o

apagado, de manera que slo se necesita un bit por pixel para controlar la

intensidad de las posiciones en la pantalla. Cuando se deben desplegar

variaciones de color e intensidad, se requieren bits adicionales. Se incluyen

hasta 24 bits por pixel que pueden requerir varios megabytes de

almacenamiento para el bfer de imagen. Un sistema con 24 bits por pixel

una resolucin de pantalla de 1024 por 1024 requiere 3 megabytes de

almacenamiento para el bfer de imagen. El refrescado o repasado en los

despliegues de repasado con rastreador se efecta con un ndice de 60 a 80

cuadros por segundo. Los ndices de repasado se describen en unidades de

ciclos por segundo, Hertz (Hz), donde un ciclo corresponde a un cuadro. Al

utilizar estas unidades, describiramos un ndice de repasado de 60 cuadros

por segundo slo como 60 Hz. Al final de cada lnea de barrido, el haz de

electrones regresa al lado izquierdo de la pantalla para empezar a desplegar

la siguiente lnea de barrido. El retorno al lado izquierdo de la pantalla se

llama retrazado horizontal del haz de electrones. Y al final de cada cuadro


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(desplegado en 1/80 a 1/60 de un segundo), el haz de electrones regresa

(retrazado vertical) a la esquina superior izquierda para iniciar con el cuadro

siguiente. En algunos sistemas de barrido con rastreador, cada cuadro se

despliega en dos pasos por medio de un procedimiento de repasado

entrelazado. En el primero el haz recorre cada lnea del barrido de arriba a

abajo. Luego del retrazado vertical, el haz recorre las lneas de rastreo

restantes. Esto nos permite ver la pantalla entera desplegada en la mitad del

tiempo requerido para recorrer todas las lneas en un solo movimiento de

arriba hacia abajo. El entrelazado se utiliza sobre todo con ndice de repaso

ms bajo. Pero con el entrelazado, se puede ejecutar cada uno de los dos

pasos en 1/60 de un segundo, haciendo que el ndice de repasado se

aproxime a 60 cuadros por segundo. Esta es una tcnica para evitar la luz

oscilante, siempre que las lneas de barrido adyacente contengan

informacin de despliegue similar.

Despliegues de rastreo aleatorio

Cuando se operan como una unidad de despliegue de trazado aleatorio como

un CRT dirige el haz de electrones slo a las partes de la pantalla donde sedebe crear la imagen. Los monitores de trazado aleatorio trazan una imagen,

una lnea a la vez y por eso se llaman tambin de despliegue vectorial (o

despliegues de escritura o caligrficos). Las lneas que componen una


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imagen se pueden trazar y refrescar o enfriar mediante un sistema de trazado

aleatorio en cualquier orden especfico. Un graficador de pluma opera en

forma similar y es ejemplo de un dispositivo de copia impresa de trazado

aleatorio. La imagen se almacena como un conjunto de comandos para el

trazo de lneas en una rea de la memoria que los contiene denominada

archivo de repaso de despliegue. A veces este archivo recibe el nombre de

lista de despliegue, programa de despliegue o slo bfer de repaso o

retrazado. Los despliegues de trazado aleatorio estn diseados para trazar

todas las lneas que componen una imagen de 30 a 60 veces cada segundo.

Los sistemas vectoriales de alta capacidad pueden manejar alrededor de

100,000 lneas "cortas" con este ndice de repasado. Los sistemas de trazado

aleatorio estn diseados para aplicaciones de trazo de lneas y no pueden

desplegar escenas sombreadas realistas. Ya que la definicin de la imagen se

almacena como un conjunto de instrucciones para el trazo de lneas y no

como un conjunto de valores de intensidad para todos los puntos de la

pantalla, los despliegues vectoriales, por lo general, tienen una resolucin

mayor que los sistemas de barrido. De igual forma, los despliegues

vectoriales producen trazos de lneas ms suaves porque el haz del CRT

sigue directamente la trayectoria de la lnea. Por el contrario, un sistema de

rastreo produce lneas dentadas que se trazan como conjuntos de puntos

discretos.


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Monitores CRT de color

Un monitor CRT despliega imgenes a color utilizando una combinacin de

fsforos que emiten luz con colores distintos. Al combinar la luz emitida de

los fsforos, se genera una variedad de colores. Las dos tcnicas bsicas

para producir despliegues a color con un CRT son el mtodo de penetracin

de haz y el mtodo de mscara de sombra. El mtodo de penetracin de haz

para desplegar imgenes a color se utiliza con monitores de trazado

aleatorio. Se recubren dos capas de fsforo, por lo general, rojo y azul en el

interior de la pantalla del CRT y el color que se despliega depende de cunto

penetra el haz de electrones en las capas de fsforo. Un haz de electrones

lentos slo excita la capa roja exterior. Un haz de electrones muy rpidos

penetra a travs de la capa roja y excita la capa verde interior. A velocidad de

haz intermedia, se emiten combinaciones de luz roja y azul para mostrar dos

colores adicionales, anaranjado y amarillo. La velocidad de los electrones y,

por tanto, el color de la pantalla en cualquier punto, se controla mediante el

voltaje de aceleracin del haz. Los mtodos de mscara de sombra se

utilizan en sistemas de barrido por rastreo (incluyendo televisores a color)

para producir una variedad de colores ms amplia. Un CRT de mscara de

sombra tiene tres puntos de color de fsforo en cada posicin de pixel. Un

punto de fsforo emite una luz roja, otro emite una luz verde y el tercero

emite una luz azul. Este tipo de CRT tiene tres caones de electrones uno


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para cada punto de color, y una rejilla de mscara de sombra justo atrs de la

pantalla con recubrimiento de fsforo. Los tres haces de electrones se

desvan y enfocan como un grupo en la mscara de sombra, la cual contiene

una serie de orificios alineados con los patrones de punto de fsforo. Cuando

los tres haces pasan por un orificio, activan un tringulo de puntos, que

aparece como una pequea mancha de color en la pantalla. Los puntos de

fsforo de los tringulos se ordenan de modo que cada haz de electrones

puede activar slo su punto de color correspondiente cuando pasa a travs

de la mscara de sombra. Otra configuracin para los tres caones de

electrones es un orden en lnea, en el cual los tres caones y los puntos de

color rojo, verde y azul correpondientes en la pantalla se alinean a lo largo de

una lnea de rastreo, en lugar de un patrn triangular. Esta disposicin es

ms fcil de mantenerse alineada y se utiliza regularmente en CRT de color

de alta resolucin. Obtenemos variaciones de color en un CRT de mscara

de sombra al variar los niveles de intensidad de los tres haces de electrones.

En sistemas de bajo costo, el haz de electrones slo se puede manejar en

encendido y apagado, limitando los despliegues a ocho colores. Sistemas

ms avanzados manejan niveles de intensidad intermedios para los haces de

electrones y generan varios millones de colores distintos. Se pueden disear

sistemas de grficas a color con varios tipos de dispositivo de despliegue en

CRT. Algunos sistemas de cmputo y juegos de video domsticos de precio

accesible estn diseados para utilizarse como un televisor a colores y un


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modulador de RF (Radio Frecuencia). Este modulador simula la seal de

una transmisin de televisin. Los monitores compuestos son adaptaciones

de televisiones que permiten el libramiento de la circuitera de transmisin.

Los CRT de color en sistemas grficos estn diseados como monitores

RGB. Estos monitores emplean mtodos de mscara de sombra y toman el

nivel de intensidad para cada can de electrones (rojo,verde y azul)

directamente del sistema de computacin sin ningn procesamiento

intermedio. Los sistemas grficos de rastreo de alta calidad tienen 24 bits por

pixel en el bfer de imagen y permiten 256 niveles de voltaje para cada

can de electrones y casi 17 millones de alternativas de color para cada

pixel. Un sistema de color RGB con 24 bits de almacenamiento por pixel se

conoce, por lo regular, como un sistema de color total o un sistema de color

real.

Quieres programar un juego?

Necesitas un compilador de "C", el mejor, si tienes como pagarlo, es HYPERLINK"http://www.microsoft.com/" MS Visual C++ 6.0 (Tambin hay otras dosopciones gratis: HYPERLINK "http://sourceforge.net/projects/dev-cpp/" Dev-C++, y HYPERLINK "http://www.borland.com/bcppbuilder/freecompiler/" Borland5.5. Luego, como la poca de los side scrolling ya termin, y ahora solamente los

juegos 3D tienen xito, tienes que seleccionar un engine apropiado. El engine esel sistema que presenta y manipula el ambiente en tres dimensiones que puedes

ver en juegos como Quake Duke Nukem. aqui HYPERLINK "http://cg.cs.tu-berlin.de/~ki/engines.html" puedes encontrar la lista completa de 3d Engine's queexiste. Yo recomiendo altamente HYPERLINK "http://irrlicht.sourceforge.net/"IRRLICHT Engine. En segundo trmino, si te parece muy complicada tambinpuedes probar con HYPERLINK "http://www.revolution3d.de/postNuke/"Revolution3D. Tambin HYPERLINK "http://crystal.sourceforge.net/" CrystalSpace es una excelente engine, aunque yo actualmente estoy utilizando unhbrido-clonado que utiliza una especificacin similar a la de Quake (hay otras


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alternativas como HYPERLINK "http://www.conitec.net/a4info.htm" A4 yHYPERLINK "http://nebuladevice.sourceforge.net/cgi-bin/twiki/view/Nebula/WebHome" Nebula). Finalmente necesitas un programapara hacer los modelos, es decir, los personajes y objetos que se van a mover entu mundo. HYPERLINK "http://www.hash.com/" Animation Master es el mejor,

pues combina los features que vas a necesitar y el bajo costo ($290 la licencia).Pero tambin hay dos alternativas adicionales, HYPERLINK"http://www.blender3d.org%20" Blender y HYPERLINK"http://forms.caligari.com/forms/ts3all_free.html" True Space 3.2, ambas songratuitas. Eso es todo lo que necesitas para hacer un juego. Claro, asumimos queya tienes una idea, un script, un diseo, un genero (adventure, role playing, actionshooter, simulation, sports, etc.), y en fin, toda la parte creativa. Para completartodo esto, yo he estado trabajando unos 11 aos. Y todava no estoy listo parapublicar. Cosas que pasan.

Una nota especial: puedes leer este HYPERLINK "http://software.secrets-exposed.com/?hop=cresk.bflbfl" documento y comprar el HYPERLINK

"http://software.secrets-exposed.com/?page=affiliate" curso si verdaderamenteests interesado (son 200K de testimonios y razones, una verdadera transfusinde argumentos). Es apenas uno de los tantos testimoniales que existen en internetque hablan sobre las bondades del desarrollo de software. En todo esto siemprehay la acostumbrada mercadoexageracin (una palabra que acabo de inventar)pero uno nunca sabe lo que el destino le puede traer.

Qu debes y qu no debes hacer al disear tu prximo juego

Extractos de una discusin sobre el tema en HYPERLINK"http://groups.google.com/groups?

hl=en&group=comp.sys.ibm.pc.games.adventure"comp.sys.ibm.pc.games.adventure

No colocar pequeos objetos (de uno o dos pixels de tamao) y que el jugadorno tiene ninguna posibilidad de ver, pero que son esenciales para completar el

juego -- Tony Gowland.

Olvida 2D. Piensa y disea en 3D. Igual al mundo real. -- Eeep^2

La interfase debe ser en primera persona -- John Smith.

Los juegos en primera persona y 3D me dan un terrible mareo por elmovimiento. ("First person 3D gives me terrible motion sickness. -- Jenny100("When I dream at night, it's always in 3rd person").


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Un juego bien diseado y bien escrito puede compensar cualquier deficienciaterica en el rea de inmersividad ("immersiveness"). La aventura debe serinmersiva, no el ambiente del juego.-- Scott.

T no has matado un dragon con tus manos recientemente, verdad? ("You

haven't killed any dragons with your bare hands recently, have you? -- ErimessDragon. (En el juego "Adventure" uno tiene que matar el dragon con las manos deun solo puetazo!)

El esfuerzo debe estar en la aventura, no en la interfase -- L. Ross Raszewski

Todo lo que est incluido en un juego debe ser divertido. -- salmoneous (Nadadebe ser colocado para molestar, distraer, o perturbar al jugador.)

Aventuras GrficasActualizado 12-02-05

El mundo de los "amateur adventure games" podemos dividirlo segun el engineutilizado. Entre ellos los mas importantes son:

HYPERLINK "http://www.adventuremaker.com/" AdventureMaker, unsistema realmente profesional y de bajo costo especializado para juegos del tipoMyst y Riven, la programacin es totalmente a travs de paneles y botones, sinscripts. Actualmente en su versin 3.5. HYPERLINK "http://www.adventuregamestudio.co.uk/" AGS (Adventure

Game Studio, con versiones DOS y DirectX disponibles), es una de las msutilizadas HYPERLINK "http://www.dead-code.org/index2.php/en" Wintermute, muy

recomendable, con todo tipo de caractersticas incluyendo manejador deproyectos, editor de escenas, editor de sprites, lenguaje para hacer scripts, ymucho ms.

HYPERLINK "http://www.entidad-3d.com/hermes/" Hermes un sistemapara creacin de aventuras hecho en espaa.

HYPERLINK "http://www.twilightsoftware.com/age/" AGE (TwilightSoftware Adventure Game con una versin comercial a un costo de $1.999,source code $5499, y una versin para aficionados por $199, me parece unatraco!@#$!).

HYPERLINK "http://agisci.cjb.net/" AGI. HYPERLINK "http://www.allitis.com/agast/index.html" AGAST una engine

"script oriented", orientada a programadores, aunque algo desactualizada, sultima actualizacin fue el 06-01-2003.

HYPERLINK "http://www.hungrysoftware.com/" \l "/tools/sludge/" SLUDGE. HYPERLINK "http://mad-project.sourceforge.net/" MAD, un sistema open-

source, muy bien desarrollado y en produccin actualmente, (versin 1.9


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disponible, utiliza HYPERLINK "http://www.tecgraf.puc-rio.br/lua/" LUA comolenguaje de scripts).

Para informacin sobre estos y otros sistemas de creacin de aventuras no hayque dejar de visitar HYPERLINK "http://adan.iefactory.com/index.htm"Asociacin de Desarrolladores de Aventuras Grficas no Profesionales , donde

existen contactos de la comunidad de desarrolladores, algunos tutoriales einformacin general. En particular, tiene datos para ayudarnos a escoger cul es elmejor engine que se adapta a nuestra necesidades, incluyendo HYPERLINK"http://adan.iefactory.com/parsers.htm" esta tabla comparativa.

El mejor sitio para conseguir informacion sobre todas estas engines esHYPERLINK "http://www.trumgottist.com/crowsnest/" The Crow's Nest, nosolamente con los links apropiados, sino con forums, faqs, news, y todo lo que unopodria esperarse en un buen site. Con un look excelente representa mi mejorrecomendacin para estos dias. Tiene una lista de 107 juegos desarrollados coneste tipo de engines, algunas distribuidas comercialmente (con un costo de hasta

$30!). Tambin tiene una lista de 107 desarrolladores. Claro que las enginesenumeradas pueden clasificarse como Sierra-style point-and-click adventuregames, es decir, nada de 3d. Mi engine es 100% 3D (tanto modelos como losrooms), 360 de visin, totalmente configurable usando un script con sintaxis deC++. Si Ud. est interesado en saber ms sobre mi engine haga HYPERLINK"http://www.macronosis.com/agnascontact.php" click

INCLUDEPICTURE"http://www.desarrolloweb.com/articulos/images/diseno/13/mapadebits.gif" \*

MERGEFORMATINET

Los ficheros grficos de mapas de bits contienen pues una cabecera, los datos delos pxeles (generalmente comprimidos) y la paleta de colores (salvo si se usan 24

bits por pxel, caso en el que no es necesaria ninguna paleta). Los ficherosvectoriales, una cabecera y una tabla con las caractersticas de cada vector

componente del grfico.

Por otra parte, con el paso del tiempo los ficheros grficos almacenados ennuestro equipo se hacen cada vez ms numerosos, hacindose necesaria una

estrategia de gestin de los mismos para conseguir establecer un cierto orden que

nos permita saber en todo momento cuntos ficheros tenemos, de qu clase y qutipo de informacin contiene cada uno de ellos.

Vamos a estudiar en este captulo entonces los principales formatos grficosusados en imagen digital, haciendo incapie en aquellos usados normalmente enlas pginas web, as como las diferentes estrategias de gestin que podemos

seguir.


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Se aplica una rotacin bidimencional en un objeto al cambiar sus posicin a lo largo de latrayectoria de una circunferencia en el plano de xy. Para generar una rotacin,especificamos un ngulo de rotacin q y la posicin (x,y) del punto de rotacin (o puntopivote) del cual se gira el objeto.

Representaciones de matriz y coordenadashomogneas.Una animacin podra requerir que se traslade y gire un objeto en cada incremento delmovimiento. En aplicaciones de diseo y de creacin de imgenes, realizamos traslaciones,rotaciones y escalaciones para ajustar los componentes de la imagen en sus posicionesapropiadas.

Transformaciones compuestas.Con las representaciones de matriz de la seccin anterior, podemos establecer una matrizpara cualquier secuencia de transformaciones como una matriz de la transformacincompuesta al calcular el producto de la matriz de las transformaciones individuales. Lacreacin de productos de matrices de transformacin a menudo se conoce comoconcatenacin o composicin de matrices, para la representacin de la matriz de columnasde las posiciones de coordenadas, formaremos transformaciones compuestas al multiplicarlas matrices de derecha a izquierda. Las transformaciones geomtricas bsicas son latraslacin, rotacin y escalacion. La traslacin mueve un objeto en una trayectoria de lnearecta de una posicin a otra. La rotacin mueve un objeto de una posicin a otra en unatrayectoria circular alrededor de un punto pivote especifico (punto de rotacin). Laescalacion cambia las dimensiones de un objeto en relacin con un punto fijo especifico.Las transformaciones compuestas se forman como multiplicar de cualquier combinacin dematrices de traslacin, rotacin y escalacion. Podemos emplear las combinaciones derotacin para las aplicaciones de animacin y podemos utilizar las combinaciones derotacin para las aplicaciones de animacin y podemos utilizar las combinaciones derotacin y escalacion para escalar objetos en cualquier direccin especifica. Lastransformaciones entre los sistemas de coordenadas cartesianas se logran con una secuenciade transformaciones de traslacion-rotacion. Una forma de especificar un nuevo marco dereferencia de las coordenadas es dar la posicion del nuevo origen de las coordenadas y ladireccin del nuevo eje. Las transformaciones geomtricas bidimencionales sontransformaciones afines, es decir, se pueden expresar como una funcin lineal de lascoordenadas x y y. Las transformaciones afines transforman los puntos finitos en puntosinfinitos. Las transformaciones geomtricas que no comprenden la escalacion ni el recortetambin conservan los ngulos y las longitudes.

TRANSFORMACIONES GEOMTRICAS EN EL PLANO.


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HYPERLINK "http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/index.htm" INCLUDEPICTURE"http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/imagenes/paginic.jpg" \* MERGEFORMATINET

HYPERLINK "http://v1.nedstatbasic.net/stats?ABV1vAFLE3E535ZNkjZDoAHQ733Q" \t "_blank" INCLUDEPICTURE"http://m1.nedstatbasic.net/n?id=ABV1vAFLE3E535ZNkjZDoAHQ733Q" \*MERGEFORMATINET

1.-MOVIMIENTOS EN EL PLANO.

Se entiende por movimiento aquellas transformaciones geomtricas que dejaninvariantes las distancias entre los puntos.

La simulacin de los pantgrafos, no est muy depurada. Aunque nossalgamos de los lmites fsicos que imponen las varillas, en algunos casossiguen dibujando. Se intentar corregir.

Construccin

con "regla y comps".Imagen de una figura

Instrumento-pantgrafo

Simetraaxial

HYPERLINK "http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/cabriweb/mpsaxi1.htm" INCLUDEPICTURE

"http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/cabriweb/moviplano/mpsaxi1.gif" \*MERGEFORMATINET

HYPERLINK "http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/cabriweb/mpsaxi2.htm"INCLUDEPICTURE"http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/cabriweb/moviplano/mpsaxi2.gif" \*MERGEFORMATINETHYPERLINK "http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/cabriweb/mpsaxipant.htm"

INCLUDEPICTURE"http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/cabriweb/moviplano/mpsaxipant.gif" \*MERGEFORMATINET

Simetra central


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HYPERLINK "http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/cabriweb/mpscen1.htm"INCLUDEPICTURE

"http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/cabriweb/moviplano/mpscen1.gif" \*MERGEFORMATINET

HYPERLINK "http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/cabriweb/mpscen1.htm"

INCLUDEPICTURE"http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/cabriweb/moviplano/mpscen2.gif" \*MERGEFORMATINET

HYPERLINK "http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/cabriweb/mpscenpant.htm"INCLUDEPICTURE

"http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/cabriweb/moviplano/mpscenpant.gif" \*MERGEFORMATINET


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TraslacinHYPERLINK "http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/cabriweb/mptras1.htm"

INCLUDEPICTURE

"http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/cabriweb/moviplano/mptras1.gif" \*

MERGEFORMATINET

HYPERLINK "http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/cabriweb/mptras2.htm"

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"http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/cabriweb/moviplano/mptras2.gif" \*

MERGEFORMATINETHYPERLINK "http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/cabriweb/mptraspant.htm"

INCLUDEPICTURE"http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/cabriweb/moviplano/mptraspant.gif" \*

MERGEFORMATINET

Rotacin

HYPERLINK "http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/cabriweb/mprot1.htm"INCLUDEPICTURE

"http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/cabriweb/moviplano/mprot1.gif" \*MERGEFORMATINET


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2.- COMPOSICIN DE MOVIMIENTOS

El movimiento de un proyectil en la tierra, en ausencia de resistencia con elaire, puede considerarse como la combinacin de dos movimientos, uno

horizontal con velocidad constante y otro vertical sometido a la aceleracinde la gravedad terrestre. En esta escena podrs observar cmo varan lasvelocidades de los dos movimientos as como su combinacin a medida quetranscurre el tiempo, al variar el ngulo de lanzamiento o la velocidad inicialdel proyectil.

v = velocidad inicial, a = ngulo de lanzamiento, t = tiempo

Ya has visto que el movimiento de un proyectil en la tierra, en ausencia deresistencia con el aire, puede considerarse como la combinacin de dos

movimientos, uno horizontal con velocidad constante y por tanto sinaceleracin y otro vertical sometido a la aceleracin de la gravedadterrestre. En esta escena podrs observar la aceleracin existente en elmovimiento de un proyectil.

v = velocidad inicial, a = ngulo de lanzamiento, t = tiempo

Esta escena completa la anterior y en ella podrs ver la fuerza existente en elmovimiento de un proyectil. Observa qu relacin existe entre la fuerza queexperimenta el proyectil y su masa.

v = velocidad inicial, a = ngulo de lanzamiento, t = tiempo, m = masa delproyectil

Esta escena resume las tres escenas anteriores y podrs ver qu magnitudesfsicas cambian al hacerlo los distintos parmetros considerados.

v = velocidad inicial, a = ngulo de lanzamiento, t = tiempo, m = masa delproyectil

Composicin de simetras axiales.Ejes paralelos

Ejes no paralelos.

Otras pginas con informacin sobre movimientos en el plano.


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HYPERLINK"http://www.cnice.mecd.es/Descartes/Geometria/Movimientos_plano_puntos_segmento/Movimientos_puntos.htm"http://www.cnice.mecd.es/Descartes/Geometria/Movimientos_plano_puntos_segmento/Movimientos_puntos.htm Desarrollo de este tema con descartes.

.

Traslacinvoid glTranslate{fd}(TYPE x, TYPE y, TYPE z);

Multiplica la matriz actual por una matriz de traslacin que mueve el objeto.s

Rotacinvoid glRotate{fd}(TYPE angle,TYPE x, TYPE y, TYPE z);

Multiplica la matriz actual por una matriz de rotacin que rota el objeto en ladireccin de las agujas del relojs sobre el radio de origen en el punto x,y,z.

Escaladovoid glScale{fd}(TYPE x, TYPE y, TYPE z);

Multiplica la matriz actual por una matriz que cambia el tamao del objetoa lo largo de los ejes. Las coordenadas

x, y, z de cada objeto es multiplicada por los parmetros x, y, z.

C Como dijimos anteriormente en nuestro ejemplo solamente aplicaremos lastransformaciones de rotacin ytraslacin.


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2.1 Transformaciones bidimensionales.

TRANSFORMACIONES GEOMTRICAS QUE CONSERVAN LA FORMA PERONO EL TAMAO.

Semejanza.

Es una semejanza todo segmento que se aplica en otro cuya longitud es igual a Kveces la del primero. A K, nmero real no nulo, se le llama razn de la semejanza.En el caso particular de que sea K=1 las semejanzas se reducen a losdesplazamientos. El caso ms sencillo de semejanzas es el de las homotecias.

Toda semejanza es equivalente al producto de una homotecia por un

desplazamiento (traslaciones, giros, simetras o productos de ellos). Todasemejanza conserva los ngulos o cambia su sentido ya que las homotecias losconservan y los desplazamientos los conservan o invierten.

Dos figuras sern semejantes cuando tengan igual forma pero distinta extensin.

-lados homlogos: son los lados de ambos polgonos que unen pares de vrticesde ngulos respectivamente iguales.

-razn de semejanza: la razn o cociente constante de las longitudes de los ladoshomlogos.

Homotecia

Es la relacin entre dos sistemas de puntos que satisfacen a ciertas condicionesgeomtricas.

La homotecia es un caso particular de homologa: si el eje de homologa de dosfiguras es la recta del infinito, las rectas homlogas son paralelas y por tantoambas figuras son homotticas.

-Figuras homotticas: dos o ms figuras semejantes paralelamente colocadas.

-Lados homotticos u homlogos: lneas paralelas entre s de las figurashomotticas.

-Puntos homotticos u homlogos: puntos correspondientes de los ladoshomlogos.


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-Radios homlogos consigo mismo: son las rectas concurrentes a un mismopunto y que pasan por los puntos homotticos.

-Centro de homotecia: es el punto en el que concurren todos los radioshomlogos consigo mismos.

-Razn de homotecia: es el cociente constante que resulta de dividir dos ladoshomlogos entre s.

Es decir dado un puto fijo O y una constante K, si a un punto cualquiera M delespacio se le hace corresponder un punto M' tal que OM'/OM=K, se dice que lospuntos M yM' son homlogos en una homotecia de centro O y razn K. La raznde la homotecia puede ser positiva o negativa: en el primer caso la homotecia esdirecta y en el segundo, inversa: cuando M se desplaza sobre una figura F elpunto M' describe un lugar geomtrico F' y las dos figuras F y F' se llamanhomotticas una respecto a la otra. Si F' es la figura homottica de F respecto al

centro O y K es la razn de homotecia, F tambin es homottica de F' respecto almismo centro, siendo la razn de 1/K.

-Las rectas homlogas de dos figuras homotticas son paralelas.

-dos segmentos homlogos dan por cociente la razn de homotecia.

-los planos homlogos son paralelos.

-los ngulos planos o diedros son iguales.

-Las tangentes a dos curvas homotticas en dos puntos homlogos son paralelas.

-los radios de curvatura de los puntos homlogos cumplen la relacin dehomotecia.

-Dos sistemas homotticos a un tercero son homotticos entre s y los tres centrosde homotecia estan alineados.

TRANSFORMACIONES GEOMTRICAS QUE CONSERVAN LA FORMA Y ELTAMAO.

TraslacinEs el movimiento ms sencillo que podemos realizar con una figura es sudesplazamiento en la direccin y el sentido dados por un vector

-Vector libre: es el conjunto de vectores equipolentes entre s. La propiedad msimportante de los vectores libres es que por cualquier punto del plano se puedetrazar un representante de ese vector libre.


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-El producto de dos traslaciones: Tv y Tw de vectores libres v y wrespectivamente, es otra traslacin de vector libre v + w y la denotamos por Tv+w.

Es decir, es la correspondencia entre los puntos del plano o del espacio, definidade modo que a cada punto A le corresponda otro punto A' tal que el valor del

vector geomtrico AA' sea un representante de un determinado vector libre.

Dado un punto A, existe un nico punto A' tal que el vector AA' sea representantedel vector v que define la traslacin. Al punto A' correspondiente del A se le llamasu homlogo en la traslacin.

Caractersticas:

-Una traslacin transforma una recta en otra paralela.

-Una circunferencia, en otra circunferencia de igual radio.

-Las figuras geomtricas, en general, en otras figuras iguales.

En el conjunto de las traslaciones del plano est definida, pues, una operacin quecumple las propiedades uniforme, conmutativa y asociativa; existe elementoneutro (la traslacin definida por el vector nulo), y a cada traslacin T lecorresponde otra, T , a la que se denomina inversa ( si T viene definida por v, -vdefinir a T ). El conjunto de las traslaciones del plano constituye, por lo tanto, ungrupo abeliano.

Simetras

Relacin particular entre dos figuras o de una figura consigo misma. La simetrapuede definirse, en un espacio mtrico afn, como el desplazamiento sin traslacincuya matriz asociada tiene determinante igual a -1.

Simetras axilares:

Son simetras respecto a un eje. Dos figuras son simtricas respecto a un eje(llamado eje de simetra) si los puntos homlogos estn a la misma distancia deleje y la recta que los une es perpendicular a l.

Simetras centrales:Obtenemos figuras simtricas utilizando como referencia un punto, son simetrascentrales. Dos figuras son simtricas respecto a un punto, llamado centro desimetra si sus puntos homlogos equidistan al centro y estn en lnea recta conl.

Relacin entre simetras axilares y traslaciones:


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La composicin de dos simetras axilares de ejes paralelos equivale a unatraslacin.

Relacin entre simetras centrales y giros:

Una simetra central equivale a un giro de 180 con ese mismo centro.

Giros.

Los caballitos del tiovivo, las aspas de un ventilador o las ruedas de un coche sonobjetos que giran, tambin las figuras en el plano pueden realizar este movimiento.

Al aplicar un giro a una figura, se obtiene tambin otra figura igual a la anterior.Los puntos homlogos permanecen a la misma distancia del centro del giro.

Los giros se pueden efectuar en dos sentidos:

-Giro positivo: aquel que se realiza en sentido contrario al movimiento de lasagujas del reloj.

-Giro negativo: aquel que se realiza en el mismo sentido que el movimiento de lasagujas del reloj.

-Propiedades del giro:

-El transformado de un segmento es otro segmento de la misma longitud.

-La transformada de una recta es otra recta.

-El transformado de un ngulo es otro ngulo de la misma medida.

BIBLIOGRAFIA

Libros de texto de 3 y 4 de la ESO

Enciclopedia Larousse

Enciclopedia autodidctica de Dalmau Carles Pla S.A.


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2.2 Coordenadas homogneas y representacin matricial.

GEOMETRA 3D

Empecemos nuestra discusin sobre las tres dimensiones revisando los mtodos de lageometra analtica para definir objetos. El objeto ms sencillo es, por supuesto, un punto.Como en el caso de las dos dimensiones, podemos definir un punto estableciendo unsistema de coordenadas y listando las coordenadas del punto. Necesitamos un eje adicionalde coordenadas para la tercera dimensin. Podemos disponer este tercer eje para que formengulo recto con los otros dos.

Podemos utilizar este nuevo sistema de coordenadas para definir la ecuacin de una recta.En dos dimensiones tenamos:

mientras que en el caso tridimensional, son necesarias un par de ecuaciones

Son necesarias las coordenadas de dos puntos para construir estas ecuaciones y

. Por lo tanto, todava son necesarios dos puntos para definir una recta, comocabra esperar. De forma paramtrica, donde cada variable se expresa en funcin de unparmetro u:

Nos gustara tambin trabajar con planos. Un plano, de forma general, se especificamediante una sola ecuacin de la forma:

Cabe sealar que si dividimos porA la ecuacin anterior tenemos


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Esto significa que slo son necesarias tres constantes para definir un plano. Las ecuacionespara un plano en particular pueden ser determinadas si conocemos las coordenadas de tres

puntos (que no estn alineados) , y . Podemos determinala ecuacin de la siguiente manera, ya que cada punto del plano debe satisfacer la ecuacindel plano

Tenemos as tres ecuaciones con tres incgnitas que podemos resolver con la ayuda de unpoco de lgebra.

Otra forma de especificar un plano es mediante un nico punto que pertenezca al plano

y la direccin perpendicular al plano . Este vector recibe el

nombre de vector normal. Por otro lado, si es un punto genrico del plano,

entonces es un vector de ese plano. Si tenemos en cuenta que estosdos vectores forman un ngulo recto, su producto escalar ser nulo:

Esta expresin es vlida cuando es un punto del plano, por lo tanto, esta es laecuacin de ese plano.

2.3 Composicin de transformaciones bidimensionales.

Aqu estudiamos primero los procedimientos generales para aplicar parmetros de traslacin,rotacin y escalacin para cambiar la posicin y el tamao del objetos bidimencionales.

TraslacinSe aplica una transformacin en un objeto para cambiar su posicin a lo largo de la trayectoria deuna lnea recta de una direccin de coordenadas a otra. Convertimos un punto bidimencional alagregar las distancia de traslacin, tx y ty a la posicin de coordenadas original (x,y) para mover elpunto a una nueva posicin (x',y')

El par de distancia de tralacin (tx' ty') se llama vector de traslacin o vector de cambio.


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En esta rotacin, pensamos en el eje como fijo mientras que algn objeto se mueve en elespacio. Podemos pensar tambin que el objeto permanece inmvil mientras los ejes semueven. La diferencia entre uno y otro planteamiento es la direccin de la rotacin. Fijar eleje y girar el objeto en sentido antihorario es lo mismo que fijar el objeto y mover el eje ensentido horario.

La rotacin alrededor de los ejesx ey se realiza con una matriz de transformacin similar ala anterior.

Para hacer una rotacin alrededor del ejey, del tal forma que el ejezse convierte en elxrealizamos la siguiente matriz en coordenadas homogneas

ROTACIN ALREDEDOR DE UN EJE ARBITRARIO

Para que las transformaciones tridimensionales nos sean un poco ms familiares,resolvamos un sencillo problema. Aunque hemos visto matrices de transformacin que nospermiten girar cualquier objeto alrededor de uno de los ejes de coordenadas, en generalcualquier recta del espacio puede servir como eje de rotacin. El problema consiste enestablecer la matriz de rotacin para un ngulo alrededor de una recta cualquiera.Construiremos esta transformacin a partir de las que ya conocemos. Moveremos primeroel origen hasta que est situado sobre la recta. Luego realizaremos rotaciones alrededor delos ejesx ey para alinear el ejezcon la recta. De esta forma la rotacin alrededor de larecta se convierte en un giro alrededor del eje z. Finalmente, realizaremos transformacionesinversas a la realizadas en los giros alrededor de los ejes x ey para deshacer, por ltimo, latraslacin del origen a su posicin original.


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Lo primero que debemos hacer es escoger una representacin adecuada de la recta que serel eje de rotacin. Un punto de dicha recta, as como la direccin de la misma sonsuficientes para definir la recta (ecuacin vectorial). El punto de la recta nos ofrece lainformacin necesaria para la traslacin del origen, y la direccin nos informa de losngulos de rotacin correctos para alinear la recta con el eje z.

Dada la recta

un punto de esta recta es y su direccin est especificada por el vector.

La matriz de transformacin que traslada el origen al eje de giro ser:

Necesitaremos tambin la inversa de traslacin para devolver el origen a su posicinoriginal una vez que las rotaciones se hayan completado.

El siguiente paso en este proceso es la rotacin alrededor del eje x. Deseamos realizar ungiro que site al eje arbitrario de rotacin en el planoxz. Para determinar el ngulo de gironecesario, pongamos nuestro vector de direccin en el nuevo origen y consideremos suproyeccin sobre el planoyz. Podemos imaginar esto de la siguiente forma: el segmento de

recta comprendido entre el origen y est en la direccin del eje arbitrariode rotacin, y todo el segmento est situado sobre dicho eje. Si ahora iluminamos estesegmento con un haz de luz paralela al ejex y echamos un vistazo a la sombra que proyecta

sobre el planoyzcomprobamos que esta se extiende desde hasta .


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Si ahora realizamos un giro alrededor del ejex hasta que nuestro eje arbitrario quede en elplanoxz, el segmento proyectado quedar alineado con el eje z. Cuanto vale el ngulo ?

Sabemos que la longitud del segmento proyectado es

y, teniendo en cuenta la figura anterior, es fcil deducir las razones trigonomtricas delngulo


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triangulo delantero o en el trasero pero esto no tendr importancia siempre que los objetosde los que hablamos estn montados de forma coaxial.

G) Centro instantneo de rotacin (CIR).

Imagina un mecanismo que tiene dos componentes rgidos (Entre otras cosas). Dos barrasrgidas unidas al resto de los componentes mediante pivotes, luego conecta estos doselementos entre s. Un ejemplo de este mecanismo es una suspensin trasera del tipoparalelogramo deformable con Horst Link. En este caso un componente sern los tirantes yel otro el tringulo delantero.

Lo siguiente es elegir un sistema de referencia que colocaremos en el triangulo delantero.Ahora podemos calcular la tangente de la trayectoria del eje trasero calculando el CentroInstantneo de Rotacin (CIR). Esto lo haremos dibujando dos lneas que unan los puntosde pivote de las dos barras del sistema. Si las barras son lineales (No suele ser as), los ejesdeterminarn nuestras lneas.

El punto donde se cruzan las dos lneas es el CIR. La tangente a la trayectoria, en unmomento dado, de cualquier punto que se encuentre en esa barra (Tirantes) serperpendicular a la lnea que una ese punto con el CIR.

La figura 2.7 nos muestra un sistema de cuatro barras, los puntos rojos representan a lospivotes, y las lneas de color celeste son las que unen los pivotes inferiores y superiores. Elpunto negro en el que se intersectan las dos lneas celestes es el Centro de RotacinInstantneo (CIR) de todos los puntos que se encuentran en la barra B (Tirantes), el sistemade referencia se encuentra fijado a la barra A (Triangulo delantero).

El punto verde representa el eje de la rueda trasera y la lnea azul, que representa latangente a la trayectoria del eje trasero cuando se mueve respecto a la barra A. Esta lnea esperpendicular a la lnea que une el punto verde y el negro.

Figure 2.7)

La idea es que para un ngulo pequeo dq, los movimientos de las dos barras (Vainas ybieletas) producen el mismo movimiento en dicho punto (Eje de la rueda) que el queproducira si rotase alrededor del CIR.


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obtienen resultados diferentes si se cambia el orden de una secuencia de

traslacin-rotacin. Una secuencia de transformacin que slo comprende

traslaciones y rotaciones es una transformacin de cuerpo rgido, puesto que

los ngulos y distancias permanecen sin algn cambio. Adems, la

submatriz superior izquierda de una transformacin de cuerpo rgido es una

matriz ortogonal, de esta forma las matrices de rotacin se pueden formar al

establecer la submatriz superior izquierda de 2 por 2 igual que los elementos

de dos vectores unitarios ortogonales. Los clculos en las transformaciones

de rotacin se pueden reducir haciendo uso de aproximaciones para las

funciones se seno y coseno cuando el ngulo de rotacin es pequeo. Sin

embargo, en muchos pasos de la rotacin, el error de aproximaciones se

puede acumular hasta tener un valor considerable.

Otras transformaciones incluyen las reflexiones y los recortes. Las

reflexiones son transformaciones que giran un objeto 180 con respecto de

un eje de reflexin. Esto produce una imagen de espejo del objeto con

respecto de ese eje. Cuando el eje de reflexin es perpendicular al plano xy,

la reflexin se obtiene como una rotacin en el plano xy. Cuando el eje de

reflexin se encuentra en el palno xy, la reflexin se obtiene como una

rotacin en un plano que es perpendicular al plano xy. Las transformaciones

de recorte distorsionan la forma de un objeto al cambiar los valores de las

coordenadas x o y por una cantidad proporcional a la distancia de las


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coordenadas de una lnea de referencia de recorte.

Las transformaciones entre los sistemas de coordenadas cartesianas se

logran con una secuencia de transformaciones de traslacin-rotacin. Una

forma de especificar un nuevo marco de referencia de las coordenadas es dar

la posicin del nuevo origen de las coordenadas y la direccin del nuevo eje

y. Similarmente, la direccin del nuevo eje x se obtiene al girar el vector de

la direccin y 90 en el sentido de las manecillas del reloj. Las descripciones

de coordenadas de los objetos en el marco de refencia anterior se transfieren

a la referencia nueva con la matriz de transformacin que superpone los

nuevos ejes de las coordenadas sobre los anteriores. Esta matriz de

transformacin se puede calcular como la concatenacin de una traslacin

que mueve el nuevo origen hacia el origen de las coordenadas anterior y una

rotacin para alinear los dos conjuntos de ejes. La matriz de rotacin se

obtiene de los vectores unitarios en las direcciones x y y para el sistema

nuevo.

Las transformaciones geomtricas bidimensionales son transformaciones

afines. Es decir, se pueden expresar como una funcin lineal de lascoordenadas x y y. Las transformaciones afines transforman las lneas

paralelas en lneas paralelas y transforman los puntos finitos en puntos

finitos. Las transformaciones geomtricas que no comprenden la escalacin


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ni el recorte tambin conservan los ngulos y las longitudes.

Generalmente, las funciones de transformacin en los paquetes de

grficas slo se proporcionan para traslacin, rotacin y escalacin. Estas

funciones incluyen los procedimientos individuales para crear una matriz de

traslacin, rotacin o escalacin, as como las funciones para generar una

matriz compuesta dados los parmetros para la secuencia de

transformacin.

Las transformaciones de rastreo rpidas se pueden llevar a cabo al mover

los bloques de pixels. Esto evita el clculo de las coordenadas transformadas

para un objeto y la aplicacin de rutinas de conversin de rastreo para

desplegar el objeto en la nueva posicin. Tres operaciones de rastreo

comunes (bitBlts o pixBlts) xon copiar, leer y escribir. Cuando un bloque de

pixels se mueve a una posicin nueva en el bfer de estructura,

simplemente podemos reemplazar los valores previos de los pixels o

podemos combinar los valores de los pixels al utilizar operaciones

aritmticas o de Bool. Las traslaciones de rastreo se realizan al copiar un

bloque de pixels a una nueva posicin en el bfer de estructura. Lasrotaciones de rastreo en los mltiplos de 90 se obtienen al manipular las

posiciones de rengln y columna de los valores de los pixels en un bloque.

Otras rotaciones se llevan a cabo primero con la diagramacin de las reas


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de pixels giradas en las posiciones de destino en el bfer de estructura y

despus con el clculo de las reas superpuestas. La escalacin en las

transformaciones de rastreo tambin se logra al diagramar las reas de pixels

transformadas en las posiciones de destino del bfer de estructura.

2.6 Representacin matricial de transformacionestridimensionales.

TRANSFORMACIONES 3D

INTRODUCCIN

Algunas aplicaciones grficas son bidimensionales: dibujos y grficos, algunos mapas ycreaciones artsticas pueden ser entidades estrictamente bidimensionales. Pero vivimos enun mundo tridimensional, y en muchas aplicaciones de diseo debemos manejar y describirobjetos tridimensionales. Si un arquitecto desease ver el aspecto real de la estructura,entonces un modelo tridimensional le permitira observarla desde diferentes puntos de vista.Un diseador de aviones podra desear analizar el comportamiento de la nave bajo fuerzas ytensiones tridimensionales. En este caso se necesita tambin una descripcintridimensional. Algunas aplicaciones de simulacin, como el aterrizaje de un avin,

tambin exigen una definicin tridimensional del mundo.

En este captulo generalizaremos nuestro sistema para manejar modelos de objetostridimensionales. Extenderemos las transformaciones que hemos visto para permitirtraslaciones y rotaciones en el espacio tridimensional. Ya que la superficie de visualizacines slo bidimensional, debemos considerar la forma de proyectar nuestros objetos en estasuperficie plana para formar la imagen. Se discutirn tanto las proyecciones paralelas comoperspectivas.

GEOMETRA 3D

Empecemos nuestra discusin sobre las tres dimensiones revisando los mtodos de lageometra analtica para definir objetos. El objeto ms sencillo es, por supuesto, un punto.Como en el caso de las dos dimensiones, podemos definir un punto estableciendo unsistema de coordenadas y listando las coordenadas del punto. Necesitamos un eje adicional


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de coordenadas para la tercera dimensin. Podemos disponer este tercer eje para que formengulo recto con los otros dos.

Podemos utilizar este nuevo sistema de coordenadas para definir la ecuacin de una recta.En dos dimensiones tenamos:

mientras que en el caso tridimensional, son necesarias un par de ecuaciones

Son necesarias las coordenadas de dos puntos para construir estas ecuaciones y

. Por lo tanto, todava son necesarios dos puntos para definir una recta, comocabra esperar. De forma paramtrica, donde cada variable se expresa en funcin de unparmetro u:

Nos gustara tambin trabajar con planos. Un plano, de forma general, se especificamediante una sola ecuacin de la forma:

Cabe sealar que si dividimos porA la ecuacin anterior tenemos

Esto significa que slo son necesarias tres constantes para definir un plano. Las ecuacionespara un plano en particular pueden ser determinadas si conocemos las coordenadas de tres

puntos (que no estn alineados) , y . Podemos determinala ecuacin de la siguiente manera, ya que cada punto del plano debe satisfacer la ecuacindel plano


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Tenemos as tres ecuaciones con tres incgnitas que podemos resolver con la ayuda de unpoco de lgebra.

Otra forma de especificar un plano es mediante un nico punto que pertenezca al plano

y la direccin perpendicular al plano . Este vector recibe el

nombre de vector normal. Por otro lado, si es un punto genrico del plano,

entonces es un vector de ese plano. Si tenemos en cuenta que estosdos vectores forman un ngulo recto, su producto escalar ser nulo:

Esta expresin es vlida cuando es un punto del plano, por lo tanto, esta es laecuacin de ese plano.

CAMBIO DE ESCALA

Ahora que sabemos expresar puntos, rectas y planos en tres dimensiones, consideremos losalgoritmos que permiten al usuario modelar objetos tridimensionales.

Empezaremos por generalizar las transformaciones bidimensionales que vimos en elcaptulo anterior. As, por lo que respecta al cambio de escala, la tercera coordenada quehemos introducido pueden tener su propio facto de escala, por lo tanto ser necesaria unamatriz

o de rango si empleamos coordenadas homogneas


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TRASLACIN

Igual que en el caso bidimensional, empleamos los elementos de la fila inferior de la matrizde transformacin en coordenadas homogneas para reflejar la traslacin.

ROTACIN

Cuando consideramos la rotacin de un objeto en dos dimensiones, vimos la matriz derotacin alrededor del origen

Podemos generalizar este concepto a una rotacin tridimensional alrededor del eje z.

En esta rotacin, pensamos en el eje como fijo mientras que algn objeto se mueve en elespacio. Podemos pensar tambin que el objeto permanece inmvil mientras los ejes semueven. La diferencia entre uno y otro planteamiento es la direccin de la rotacin. Fijar eleje y girar el objeto en sentido antihorario es lo mismo que fijar el objeto y mover el eje ensentido horario.


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La rotacin alrededor de los ejesx ey se realiza con una matriz de transformacin similar ala anterior.

Para hacer una rotacin alrededor del ejey, del tal forma que el ejezse convierte en elxrealizamos la siguiente matriz en coordenadas homogneas

ROTACIN ALREDEDOR DE UN EJE ARBITRARIO

Para que las transformaciones tridimensionales nos sean un poco ms familiares,resolvamos un sencillo problema. Aunque hemos visto matrices de transformacin que nospermiten girar cualquier objeto alrededor de uno de los ejes de coordenadas, en generalcualquier recta del espacio puede servir como eje de rotacin. El problema consiste en

establecer la matriz de rotacin para un ngulo alrededor de una recta cualquiera.Construiremos esta transformacin a partir de las que ya conocemos. Moveremos primeroel origen hasta que est situado sobre la recta. Luego realizaremos rotaciones alrededor delos ejesx ey para alinear el ejezcon la recta. De esta forma la rotacin alrededor de larecta se convierte en un giro alrededor del eje z. Finalmente, realizaremos transformacionesinversas a la realizadas en los giros alrededor de los ejes x ey para deshacer, por ltimo, latraslacin del origen a su posicin original.

Lo primero que debemos hacer es escoger una representacin adecuada de la recta que serel eje de rotacin. Un punto de dicha recta, as como la direccin de la misma sonsuficientes para definir la recta (ecuacin vectorial). El punto de la recta nos ofrece la

informacin necesaria para la traslacin del origen, y la direccin nos informa de losngulos de rotacin correctos para alinear la recta con el eje z.

Dada la recta


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un punto de esta recta es y su direccin est especificada por el vector.

La matriz de transformacin que traslada el origen al eje de giro ser:

Necesitaremos tambin la inversa de traslacin para devolver el origen a su posicinoriginal una vez que las rotaciones se hayan completado.

El siguiente paso en este proceso es la rotacin alrededor del eje x. Deseamos realizar un

giro que site al eje arbitrario de rotacin en el planoxz. Para determinar el ngulo de gironecesario, pongamos nuestro vector de direccin en el nuevo origen y consideremos suproyeccin sobre el planoyz. Podemos imaginar esto de la siguiente forma: el segmento de

recta comprendido entre el origen y est en la direccin del eje arbitrariode rotacin, y todo el segmento est situado sobre dicho eje. Si ahora iluminamos estesegmento con un haz de luz paralela al ejex y echamos un vistazo a la sombra que proyecta

sobre el planoyzcomprobamos que esta se extiende desde hasta .


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Por lo tanto, la matriz de transformacin para el giro alrededor del eje x ser

La transformacin inversa es una rotacin de igual magnitud pero en sentido contrario.Como sabemos, cambiar el signo del ngulo significa cambiar el signo de los senos yconservar el de los cosenos.

La rotacin alrededor de este eje no ha modificado la coordenada x. Sabemos tambin quela longitud total del segmento

no vara. La coordenadazser entonces

Necesitamos realizar ahora un giro de ngulo alrededor del ejey para que el segmentoquede alineado con el ejez.


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Sus razones trigonomtricas son

La matriz de rotacin en este caso ser

La inversa de esta transformacin ser

Es posible ahora realizar el giro alrededor del eje escogido. Ya que este eje est alineadocon el ejez, la matriz correspondiente a esta rotacin ser

De esta forma ya somos capaces de realizar una rotacin alrededor de un eje arbitrario,mediante el producto de las transformaciones anteriores

PROYECCIN PARALELA

En los apartados anteriores hemos visto como manipular objetos tridimensionales, peronuestra superficie de visualizacin es bidimensional. Por lo tanto, es necesario quepodamos proyectar estos objetos en la pantalla de nuestro ordenador.


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Quizs la forma ms sencilla de hacer esto sea descarta la coordenada zde los puntos quedefinen el objeto. Este es un caso particular de un mtodo conocido con el nombre deproyeccin paralela. Una proyeccin paralela se consigue trazando rectas paralelas desdecada uno de los vrtices del objeto hasta que intersectan al plano de la pantalla. El punto deinterseccin es la proyeccin de cada vrtice. Los puntos de proyeccin se conectan

mediante segmentos que corresponden a las conexiones existentes en el objeto original.Nuestro caso especial, en el que se elimina la coordenadaz, es aquel en el que la pantalla, osuperficie de visualizacin, es paralela al planoxy y las lneas de proyeccin son paralelasal ejez. A medida que nos movemos por las rectas de proyeccin slo cambia lacoordenadaz; las coordenadasx ey permanecen constantes. As, el punto de interseccincon la pantalla tiene las mismas coordenadasx ey que el vrtice que estamos proyectando.

En el caso general de proyeccin paralela, se puede escoger cualquier direccin para lasrectas de proyeccin (siempre y cuando no sean paralelas a la superficie de proyeccin).

Supongamos que la direccin de proyeccin est dada por el vector y que la

imagen va ser proyectada sobre el planoxy. Si tenemos un punto del objeto,

queremos determinar el punto proyectado . Empecemos por definir las ecuaciones

de la recta que pasa por un punto y tiene la direccin de las rectas de proyeccin.De forma paramtrica

Ahora nos preguntamos dnde corta esta lnea al planoxy? Es decir, cuales son los valoresdex ey cuandoz=0.

Estas ecuaciones son de hecho una transformacin que se pueden escribir en formamatricial

o, de otra forma, en coordenadas homogneas


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PROYECCIN EN PERSPECTIVA

Un mtodo alternativo para realizar la proyeccin de un objeto tridimensional sobre lapantalla de un ordenador es laproyeccin en perspectiva. En este tipo de proyeccin,cuanto ms lejos est un objeto del observador, ms pequeo parece. Esto permite alobservador tener una idea deprofundidad, una indicacin de que porciones de la imagencorresponden a las partes del objetos que estn ms cerca o ms lejos del observador. En la

proyeccin en perspectiva las lneas de proyeccin no son paralelas, sino que convergen enun punto denominado centro de proyeccin. Estas podran ser los rayos de luz queprocedentes del objeto llegan a los ojos del observador. Ser la interseccin de estas rectasconvergentes con el plano de la pantalla las que definan la imagen proyectada.

Si el centro de proyeccin est en y el punto del objeto es entoncesel rayo proyectante ser la recta que pasa por estos dos puntos y est dada, en formaparamtrica, por las ecuaciones

En punto proyectado ser el punto de interseccin de esta recta con el planoxy,donde la coordenadazes nula.

de otra forma


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Esta proyeccin puede ponerse en la forma de una matriz de transformacin si tenemos encuenta las propiedades de las coordenadas homogneas. La forma de esta matriz ser

Para demostrar que esta transformacin funciona, consideremos el punto , en

coordenadas homogneas tendremos que multiplicado por la matrizanterior nos da

De esta expresin se deducen fcilmente las coordenadas del punto proyectado quecoinciden con las obtenidas anteriormente de forma analtica.

PARMETROS DE VISUALIZACIN

Hemos visto hasta ahora como realizas proyecciones paralelas y en perspectiva para formala imagen bidimensional de un objeto tridimensional tal como un observador lo vera desde

el frente. Pero cmo podramos ver este mismo objeto desde un lado, desde arriba, oincluso desde atrs? Todo lo que necesitamos hacer son varas rotaciones antes de realizarla proyeccin. Existen, como ya hemos visto, dos forma equivalentes de pensar acerca deesto. Podemos pensar que el plano de proyeccin (es decir, la pantalla del ordenador) esalgo fijo y el objeto es el que gira, o podemos pensar en el objeto como lago fijo y que elplano de proyeccin cambia de posicin en cada caso.


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Este segundo planteamiento es el que vamos a ver a continuacin. Podemos considerar queel plano de proyeccin es la pelcula de una cmara de fotos. La cmara puede moverse encualquier direccin y as es posible ver el objeto desde cualquier ngulo. La imagencapturada por la cmara es lo que veremos en la pantalla.

El primer parmetro que debemos tener en cuenta son las coordenadas delpunto dereferencia . Este punto es algo as como el centro de atencin. El resto de losparmetros de visualizacin se expresan respecto a este punto. Si rotamos la vista, ser unarotacin alrededor del punto de referencia (no alrededor del origen). Podemos pensar en elpunto de referencia como un gancho donde hemos atado una cuerda. Nuestra cmarasinttica est atada al otro extremo de esta cuerda. Mediante el cambio del resto deparmetros de visualizacin, podemos desplazar la cmara formando un arco cambiar lalongitud de la cuerda. Uno de los extremos de la cuerda est siempre unido al punto dereferencia.

La direccin de esta cuerda imaginara esta dada por el vector normalal plano de

visualizacin. Este vector sigue la direccin perpendicular al plano de proyeccin (que es lapelcula de nuestra cmara). Esto significa que la cmara siempre mira hacia el punto dereferencia siguiendo la direccin de la cuerda.

La longitud de esta cuerda recibe el nombre de distancia visual. Este parmetro indica lolejos que est la cmara del punto de referencia. El plano de visualizacin esta situado aesta distancia del punto de referencia en la direccin del vector normal.

Parmetros de visualizacin tridimensionales


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Tenemos as dos sistemas de coordenadas: las coordenadas del objeto que empleamos paraconstruirlo y las coordenadas del plano de visualizacin. Podemos situar el origen de lascoordenadas del plano de proyeccin en el punto donde la cuerda sujeta a la cmara, esdecir, donde una recta paralela al vector normal, que pasa por el punto de referencia, cortaal plano de visualizacin.

Queda todava otro parmetro que debe ser discutido. Si mantenemos la cuerda fijapodemos rotar la cmara alrededor de ella tomndola como eje de giro. Para cada ngulo, laimagen capturada mostrar la misma escena, pero girada de tal forma que una partediferente del objeto estar orientada hacia arriba.

La direccin hacia arriba fija el ngulo de giro de la cmara.

Por otro lado, si cambiamos el punto de referencia tambin cambiar la porcin del objetoque est situada en el origen de coordenadas

PROYECCIONES ESPECIALES

El problema de representar en un superficie bidimensional una vista de un objetotridimensional ya exista mucho tiempo antes de la aparicin de los ordenadores. Una clasede proyeccin muy usada en el dibujo industrial es la proyeccin axonomtrica. Estas sonproyecciones paralelas en las que la direccin de proyeccin es perpendicular al plano devisualizacin. Podemos modificar la direccin de una proyeccin axonomtrica paraobtener una vista diferente del objeto, siempre que el plano de visualizacin siga siendo


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perpendicular a la nueva direccin de proyeccin. Supongamos que estamos mirando a uncubo cuyos lados son paralelos a los ejes de coordenadas. Podemos empezar con una vistaperpendicular a una de las caras del cubo, de tal forma que el cubo parezca un cuadrado.

Si desplazamos la direccin de proyeccin ligeramente hacia un lado, entonces una de las

caras laterales de cubo se har visible, mientras que los lados de la cara frontal se acortarn.Si elevamos el ngulo de visin, los lados de la cara superior se alargan mientras que lasaristas de las caras laterales se acortan.

Existe una direccin de proyeccin en particular en la que todas las aristas aparecenafectadas por el mismo factor de escala. Esta direccin especial recibe el nombre deproyeccin isomtrica. Una proyeccin isomtrica de un cubo mostrar una esquina delcubo en el medio de la imagen rodeada por tres caras idnticas.

Si escogemos una transformacin en la que slo los lados paralelos a dos de los ejes decoordenadas se ven afectados por el mismo cambio de escala, entonces la proyeccin recibe

el nombre de dimtrica. Una proyeccin trimtrica es aquella en la todos los lados se venafectados por diferentes factores de escala.

Ejemplos de proyecciones isomtrica, dimtrica y trimtrica

Si la direccin de una proyeccin paralela no es perpendicular al plano de visualizacintenemos lo que se denomina proyeccin oblicua. Veremos dos casos especiales deproyecciones oblicuas, la proyeccin caballera y la proyeccin degabinete.

Veamos primero la perspectiva caballera. Para ello, supongamos que estamos observandoun objeto cuyos lados son paralelos a los ejes de coordenadas. El plano de visualizacinser paralelo a la cara frontal (paralelo al planoxy). Para la perspectiva caballera, la


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direccin de proyeccin esta inclinada de tal forma que los puntos con coordenadas zpositivas sern proyectados abajo y a la izquierda en el plano de visualizacin. Los puntoscon coordenadasznegativas sern proyectados arriba a la derecha. El ngulo del eje zproyectado puede ser el que queramos, pero la distancia a la que el punto est situado en ladireccinzproyectada debe ser igual a la distancia real del punto al plano de visualizacin.

Esta restriccin facilita la tarea del delineante. Sin embargo, el resultado es un objeto queparece alargarse a lo largo del ejez.

vPerspectiva caballera

Una alternativa, que sigue siendo fcil de construir, es llevar slo la mitad de la distanciareal sobre el ejezproyectado. Esta es la llamada proyeccin de gabinete.

Perspectiva de gabinete


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Las proyecciones en perspectiva pueden ser clasificadas en tres grandes grupos segn elnmero de puntos de fuga: uno, dos o tres. La proyeccin con un punto de fuga se presentacuando una de las caras de un objeto rectangular es paralela al plano de visualizacin.

Perspectiva con un punto de fuga de un cubo

Una perspectiva con dos puntos de fuga se presenta cuando un conjunto de aristas sonparalelas al plano de visualizacin, pero ninguna de las caras lo es. Por ltimo, laperspectiva con tres puntos de fuga se da cuando ninguna de las aristas es paralela al planode visualizacin.

Perspectiva con dos y tres puntos de fuga de un cubo

2.7 Composicin de transformaciones tridimensionales.

INTRODUCCIN

Una de las mayores virtudes de los graacute;ficos generados por ordenador es la facilidadcon se pueden realizar algunas modificaciones sobre las imgenes. Un gerente puedecambiar la escalas de las grficas de un informe. Un arquitecto puede ver un edificio desdedistintos puntos de vista. Un cartgrafo puede cambiar la escala de un mapa. Un animadorpuede modificar la posicin de un personaje. Estos cambios son fciles de realizar porque

la imagen grfica ha sido codificada en forma de nmeros y almacenada en el interior delordenador. Los nmeros son susceptibles a las operaciones matemticas denominadastransformaciones.

Las transformaciones nos permiten alterar de una forma uniforme toda la imagen. Es unhecho que a veces es maacute;s fcil modificar toda la imagen que una porcin de ella. Estosupone un complemento muy til para las tcnicas de dibujo manual, donde es


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entonces podemos multiplicarA porB porque la primera tiene tres columnas y la segundatres filas. Al contrario que la multiplicacioacute;n de nmeros, la multiplicacin de matricesno es conmutativa, es decir, aunque podemos multiplicarA> porB no podemos multiplicarB porA, por queB tiene slo dos columnas que no se corresponden con las tres filas de A.Cuando multiplicamos dos matrices se obtiene como resultado otra matriz. Esta matrizproducto tendr el mismo nmero de filas que la primera de las matrices que se multiplicany el mismo nmero de columnas que la segunda. La multiplicacin de la matriz A conla matriz B da como resultado la matriz C.

Los elementos de la matriz producto Cse expresan en funcioacute;n de los elementos de lasmatricesA porB mediante la siguiente frmula:

En nuestro caso particular de

La multiplicacioacute;n de matrices es una operacin asociativa. Esto significa que sitenemos varias matrices para multiplicar a la vez, no importa cuales multipliquemosprimero. De forma matemtica:

Esta es una propiedad muy uacute;til; nos permitir combinas varias transformacionesgrficas en una sola transformacin, produciendo como resultado unos clculos mseficientes.

Existe un conjunto de matrices que cuando multiplican a otra matriz, la reproducen. Por

esta razoacute;n reciben el nombre de matrices identidad. Son matrices cuadradas (tienen elmismo nmero de columnas y de filas) con todos los elementos 0 excepto los elementos dela diagonal principal, que valen todos 1. Por ejemplo


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antes despus

En general, las transformaciones de la forma

cambian el tamao y la proporcin de la imagen. Se denominan transformaciones deescalado.Ex es elfactor de escala para la coordenadax yEy es de la coordenaday.

antes despus

RAZONES TRIGONOMTRICAS

La siguiente transformacin grfica que vamos a ver es la rotacin. Para introducir estatransformacin recordaremos brevemente algunos conceptos trigonomtricos. Sea un puntop1=(x1,y1) y lo giramos alrededor del origen un ngulo para pasar a una nueva posicin

p2=(x2,y2). Queremos encontrar la transformacin que convierte (x1,y1) en (x2,y2). Pero,antes de comprobar si alguna transformacin es la adecuada, debemos saber primero que(x2,y2) debe escribirse en funcin de (x1,y1) y . Para esto es necesario recordar la razonestrigonomtricas de seno y coseno.

Definicin de ngulo


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A la vista de esta figura sabemos que

Es importante sealar que cuando la longitud del segmento es la unidad

Tambin emplearemos las siguientes relaciones trigonomtricas para determinar como giraun punto:


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que nos lleva a

De forma anloga:

dando

A la vista de estas ecuaciones podemos imaginar una matriz que relacione las coordenadasdel punto original y del punto girado:

Asiacute; la matriz de transformacin para una rotacin en sentido contrario a las agujas delreloj de ngulo alrededor del origen es

Para una rotacin en el sentido de las agujas del reloj, basta sustituir en la expresinanterior el valor del ngulo por. As nos queda

COORDENADAS HOMOGNEAS Y TRASLACIN

Supongamos que necesitamos realizar un giro alrededor de un punto que no es el origen. Sifusemos capaces de trasladar toda la imagen de un punto a otro de la pantalla, podramosrealizar este giro moviendo primero la imagen hasta que el centro de rotacin coincida con


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el origen, luego realizamos la rotacin y, por ltimo, devolvemos la imagen a su posicinoriginal.

Desplazar la imagen recibe el nombre de traslacin. Se realiza de una forma sencillamediante la suma a cada punto de la cantidad que vamos a mover la imagen.

En general, con el fin de trasladar un imagen (Tx, Ty), cada punto (x1,y1) se convierte en unonuevo (x2,y2) donde

Desafortunadamente, esta forma de describir la traslacin no hace uso de matrices, por lotanto no podra ser combinada con las otras transformaciones mediante una simplemultiplicacin de matrices. Tal combinacin sera deseable; por ejemplo, hemos visto quela rotacin alrededor de un punto que no sea el origen puede realizarse mediante unatraslacin, una rotacin u otra traslacin. Sera deseable combinar estas tres

transformaciones en una sola transformacin por motivos de eficacia y elegancia. Unaforma de hacer esto es emplear matrices en vez de matrices , introduciendo unacoordenada auxiliarw. Este mtodo recibe el nombre de coordenadas homogneas. Enestas coordenadas, los puntos estn definidos por tres coordenadas y no por dos. As unpunto (x,y) estar representado por la tripleta (xw,yw, w). Las coordenadasx ey se puedenrecuperar fcilmente dividiendo los dos primeros nmeros por el tercero respectivamente.No emplearemos la coordenada w hasta que no veamos las transformacionestridimensionales de perspectiva. En dos dimensiones su valor suele ser 1 para simplificar.Sin embargo, lo veremos de forma general como anticipo de las transformacionestridimensionales.

En coordenadas homogneas la matriz de cambio de escala

se convierte en

Si aplicamos esta matriz a un punto (xw,yw, w) obtenemos


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Graf Icac In

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