GUÍA DE APRENDIZAJE N°1

“EDUCACIÓN MATEMÁTICA”

Profesora: Ángela Labrín B.

Nombre: Curso: 2°NM Fecha: ____/____/_______

Módulo I: Números

Unidad Nº1: “Raíces cuadradas”

Objetivo: Resolver problemas en los cuales es necesario

utilizar raíces cuadradas y sus propiedades tanto para

modelar, como para encontrar su solución.

Porcentaje de aprobación: 60%

Puntaje Total: 78 pts

Puntaje obtenido: ……..

NOTA:

* INSTRUCCIONES GENERALES:

1. Lea atentamente esta guía de aprendizaje.

2. Copie las preguntas y ejercicios en su cuaderno o en una hoja.

3. Responda por escrito cada pregunta.

4. Asista al establecimiento con su trabajo el día 30 de marzo. (Esta guía será evaluada con nota coeficiente 1).

RAÍCES

DEFINICIÓN:

Una raíz es una cantidad que se debe multiplicar por sí misma tantas veces como indique el índice, para

obtener el número indicado en la cantidad subradical.

Para calcular una raíz podemos plantear la pregunta: ¿QUÉ NÚMERO ELEVADO AL ÍNDICE

DA COMO RESULTADO LA CANTIDAD SUBRADICAL?

(Con b un número entero mayor que 1)

PROPIEDADES

De las propiedades de las potencias se deducen las de los radicales:

RELACIÓN DE LA RAÍZ Y LA POTENCIA:

Existe una estrecha relación entre las potencias y las raíces. En efecto, toda raíz puede ser expresada como

una potencia de exponente fraccionario.

De esta propiedad se pueden extraer ciertas conclusiones:

- El índice y el exponente del subradical son simplificables entre sí.

Ejemplos:

Toda raíz corresponde a una potencia

con exponente fraccionario

- El índice y el exponente del subradical son amplificables entre sí:

Al interpretar las raíces como una potencia de exponente racional sí es posible realizar algunas

operaciones que con exponentes enteros no habríamos podido realizar, ya que en este caso siempre será

posible igualar los exponentes.

Por ejemplo

- Para multiplicar y dividir radicales conviene reducirlos a índice común.

- Para comparar radicales también conviene expresarlos con el mismo índice, pues dados dos números

reales positivos a y b, y un número entero positivo n se cumple que:

Radicales equivalentes. Dos o más radicales se dicen equivalentes si las fracciones de los exponentes de las potencias asociadas son

equivalentes.

Dado un radical se pueden obtener infinitos radicales equivalentes, multiplicando o dividiendo el exponente

del radicando y el índice de la raíz por un mismo número. Si se multiplica se llama amplificar y si se

divide se llama simplificar el radical. Un radical es irreducible, cuando la fracción de la potencia asociada es irreducible.

MULTIPLICACIÓN DE RAÍCES DE IGUAL ÍNDICE:

Se conserva el índice y se multiplican los subradicales.

DIVISIÓN DE RAÍCES DE IGUAL ÍNDICE:

Se conserva el índice y se dividen los subradicales.

COMPOSICIÓN O DESCOMPOSICIÓN DE RAÍCES:

a- Composición: Un factor puede ingresar a una raíz si lo elevo al índice de ella (ingresa como factor del

subradical)

b- Descomposición: Un factor puede salir de una raíz si dicho factor tiene raíz exacta.

RAÍZ DE UNA RAÍZ

Se deben multiplicar los índices.

SUMA Y RESTA DE RAICES:

Para sumar o restar dos radicales, éstos deben ser semejantes.

Radicales semejantes son aquellos que tienen el mismo índice y el mismo radicando. Pueden diferir

únicamente en el coeficiente que los multiplica.

Para comprobar si dos radicales son semejantes o no, se simplifican si se puede y se extraen todos los

factores que sea posible.

La suma o resta de radicales semejantes es otro radical semejante a los datos, cuyo coeficiente es igual a

la suma o resta de los coeficientes de los radicales.

RECUERDA:

- Un número entero multiplicado por un irracional es siempre irracional.

- Un número entero sumado con un irracional es siempre irracional.

- Una raíz exacta corresponde a un número racional.

- Es posible combinar radicales cuando el índice y el radicando de dos o más radicales son iguales. A los

radicales con el mismo índice y radicando se les conoce como radicales semejantes. Es útil tratar a

los radicales de la misma forma que a las variables: los radicales similares pueden sumarse y restarse

de la misma manera que las variables. Algunas veces, necesitarás simplificar una expresión radical

antes de que sea posible sumar o restar términos semejantes.

ACTIVIDAD N°1

DETERMINAR EL VALOR DE RAÍCES CUADRADAS

Ejercicio 1) Formar números que son cuadrados perfectos (1 pto, c/u)

Forma con las cifras de 1 al 9, números que son cuadrados perfectos. Una cifra no debe aparecer en dos o

más números cuadrados.

a) Forma una secuencia creciente de 4 números cuadrados.

b) Forma una secuencia creciente de 5 números cuadrados diferente a la anterior.

Ejercicio 2) Verifica, que los siguientes números son cuadrados perfectos (3 ptos. c/u)

Ejemplo: 2.500 = 5 ∙ 500 = 50 ∙ 50 = 50²

Ejercicio 3) Determinar la raíz cuadrada de cuadrados perfectos (2 ptos. c/u)

Ejemplo: √𝟐𝟐𝟓 = √𝟏𝟓² = 15

a) √900 = = b) √400 = =

c)√324 = c) √324 = = d) √729 = =

e)√1.225 =e) √1.225 = = f) √1.600 = =

g) √6.400 = = h) √1.089 = =

a) 3.600 = = = b) 14.400 = = =

c) 8.100 = = = d) 25.600 = = =

e) 4.900 = = = f) 62.500 = = =

-

Ejercicio 5) Dividir rectángulos en cuadrados perfectos (2 ptos. c/u)

Ejemplo: Un rectángulo tiene el área de 32cm². Se divide el rectángulo en dos o más cuadrados. La medida

del lado del cuadrado debe ser la más grande posible y debe ser un número natural.

32cm² = 16cm² + 16cm²

Lado: √16𝑐𝑚² = 4cm

a) 50cm² = lado:

b) 48cm² = lado:

c) 72cm² = lado:

d) 80cm² = lado:

e) 200cm² = lado:

Ejercicio 4) Ordenar raíces cuadradas entre números naturales (1 pto. c/u)

Ordena de menor a mayor. _ _ _ _

√49, 30, √121, √625, 2,

_ _ _ _

10, √9 , 15, √256 , √81,

_ _ _ _

√169, 12, √324 , 6, √196

16 cm²

32cm²

Lado: √16𝑐𝑚²

16 cm²

ACTIVIDAD

Calcular raíces cuadradas de números enteros positivos (1 pto) c/u)

a) 324 =

b) 196 =

c) 144 =

d) 289 =

e) 169 =

f) 361 =

g) 256 =

h) 121 =

i) √625 =

j) 225 =

¡¡ÉXITO!!