guía#1 math102 ejercicios enteros y fracciones …. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010...

$: guía#1 math102 ejercicios enteros y fracciones …. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010 Página 2 de 19 Orden de Operación I. Conceptos1 A. Teoría de números. 1. La recta$
Dr. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010 Página 1 de 19

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE PUERTO RICO

Decanato de Artes y Ciencias Departamento de Ciencias y Matemáticas

Módulo #1

MATH 102

Números Enteros,

Números Racionales (fracciones)

y


Orden de Operación

I. Conceptos1

A. Teoría de números.

1. La recta numérica y los números naturales, cardinales, enteros, racionales e irracionales.

2. Valor absoluto.

3. Números primos y compuestos. a. reglas de divisibilidad b. factorización prima

4. Propiedades básicas.

a. Transitiva b. Identidad de la Suma y la Multiplicación c. Conmutativa de la Suma y la Multiplicación d. Asociativa de la Suma y la Multiplicación e. Distributiva de la Multiplicación con respecto a la suma f. Propiedad de los Inversos, Aditivo y Multiplicativo

5. Orden de operaciones.

a. Símbolos de agrupación b. Símbolos de operación

6. Operaciones con números enteros.

a. reglas del signo b. reglas de exponentes (notación exponencial) c. reglas del cero (en la división)

1 Al final de cada capítulo del libro de texto existe un resumen de los conceptos y fórmulas más importantes discutidos durante cada ciclo. Utiliza este resumen para desarrollar uno personal a base de tus anotaciones en clase y en las tutorías. Además, hay una prueba que puedes utilizar como práctica antes de tu examen del curso.


B. Números racionales.

1. Definición del número racional. a. Razón (fracción); numerador y denominador b. Fracción propia e impropia c. Numeral Mixto y su conversión a fracción impropia d. Fracción homogénea e heterogénea e. Fracción equivalente o proporción f. Fracción compleja

2. Simplificación (por cancelación).

3. Máximo Factor Común (y su uso en la multiplicación y división;

máximo común divisor)

4. Mínimo Común Múltiplo (y su uso en la suma y resta; mínimo común denominador)

5. Operaciones con fracciones

¡Recomendación!

Antes de comenzar a trabajar estos ejercicios debes haber leído el material didáctico del libro de texto y el ofrecido en las tutorías o por tus profesores. Además, debes tener claras las definiciones de todos los conceptos relacionados con los temas que se cubren en este segmento de instrucción. Esto incluye el dominio de vocabulario y los algoritmos desarrollados para representar cada concepto. Te recomendamos el uso de las tarjetas didácticas, entre otras técnicas de aprendizaje, para organizar tu material de estudio; revísalos en los apéndices de esta guía. Basado en este conocimiento, entonces realiza cada situación o ejercicio, y expresa un proceso lógico, sistemático y simple.

Debes saber que el tiempo promedio para realizar un ejercicio “clásico” (por ejemplo, del 14 al 22 de este segmento de estudio) es de tres minutos. Los ejercicios básicos, aquellos que son semejantes al fundamento matemático (axiomas o algoritmos), los debes realizar en medio minuto. Un ejercicio clásico contendrá varios fundamentos encadenados. Tu habilidad será decodificarlos y transcribirlos correctamente en el menor tiempo posible. Es probable que los primeros ejercicios que realices te consuman mucho más tiempo. Te aconsejamos utilizar un cronómetro para que te ayude a desarrollar la agilidad mental. De esta forma, luego, podrás disponer de tiempo sosegado para hacer el examen y revisarlo adecuadamente.

Finalmente, esta guía no sustituye la práctica continua y diaria sugerida por el prontuario y bosquejo del curso como en las recomendaciones dadas previamente. Tampoco constituye “el modelo de examen” que puede construirse


para evaluar tu dominio de destrezas y tu aprovechamiento académico. ¡Éxito en tu primera gestión académica universitaria! Ejercicios para el desarrollo conceptual de los números y el orden de operación.

I. Traduce la expresión verbal. Luego, simplifícala basado en el orden operacional

matemático. Finalmente, construye una recta numérica donde representes la simplificación de cada caso como un punto.

1. el opuesto del cubo de 2.

2. el triple del valor absoluto de la suma de –2 y 2.

3. el número que es tres menos que el opuesto de 4.

4. el producto de 6 y la suma de -5 y 3.

5. el cociente de -6 y la diferencia de 2 y 4.


II. Pareo. Parea la Columna A (Procesos) con la Columna B (Resultados), para las

expresiones con números enteros. Los resultados pueden repetirse como contestación o sobrar. Justifica tus respuestas con procesos ordenados y simples.

Columna A Columna B

Procesos

Resultados

____1. -3 x 16 a. -48

____2. -14 - (-26) b. -45

____3. -48 ÷ (-4) c. -13

____4. 46 – 94 d. -12

____5. -5 – 8 e. 12

____6. 23 + 22 f. 13

____7. -49 - (-37) g. 40

____8. 84 + (-36) h. 45

____9. 78 ÷ (-6) i. 48

____10. -15 x (-3) j. 72

k. 120


III. Trazando líneas, divida cada uno de los cuadrantes, de cuatro maneras diferentes,

de modo que representen octavos.

¿Cuál de las 4 figuras que trazó visualiza los octavos mejor? Explique su selección.

IV. Dos sextos de un conjunto es verde. Hay dos tarjetas verdes. Un sexto del conjunto es azul. Hay una tarjeta azul. El resto del conjunto es completado por tarjetas rojas.

a. ¿Cuántas tarjetas rojas hay en el conjunto? b. ¿Qué fracción representa la cantidad de tarjetas rojas?

V. Encuentre e ilustre pictóricamente (dibujo) tres fracciones con denominadores

diferentes que se encuentren entre 1/3 y 2/3. Demuestre matemáticamente y coloque las cinco (5) fracciones en orden ascendente.

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4


VI. Cierto o Falso. Conteste C (para Cierto) o F (para falso) en el espacio provisto.

Cada aseveración que se asuma como falsa debe ser explicada, basado en la expresión subrayada en cada premisa.

____1. El numerador de una fracción indica las partes iguales en que un entero fue

dividido. ____2. Una fracción propia es aquella donde la razón del numerador al denominador

es menor. ____3. Dos fracciones son equivalentes cuando existe entre ellas proporcionalidad.

____4. Una fracción , donde b = 0, está indefinida.

____5. Un número compuesto es aquél que tiene dos factores únicos, el uno y el

mismo. ____6. El Máximo Factor Común (Greatest Common Factor) de una fracción en su

mínima expresión es uno. ____7. La Propiedad del Inverso, aplicada a las fracciones, implica que la suma de

fracciones opuestas resulta en uno. ____8. El Mínimo Común Múltiplo (Least Common Múltiple) permite adicionar

fracciones heterogéneas en sus equivalentes homogéneos. ____9. Un numeral mixto se representa como un número compuesto por dos

fracciones, una propia y una impropia. ____10.La fracción producida por una multiplicación de fracciones representa una

cantidad menor que las fracciones originales.


VII. Ilustre (dibujo) y demuestre matemáticamente la siguiente operación:

VIII. Selecciona la mejor contestación. Circula la letra correspondiente. Realiza el

proceso que justifique tu respuesta.

Para los ejercicios #1 y #2, contesta las preguntas usando la siguiente fracción:

1. El Máximo Factor Común es:

a. 3

b. 4

c. 12

d. 13

2. La Mínima Expresión es:

a.

b.

c.


d.

3. El Mínimo Común Múltiplo entre 24 y 156 es:

a. 1

b. 12

c. 156

d. 312

4. ¿Cuál es la fracción equivalente a ?

a. b. c. d.

5. ¿Cuál de las siguientes fracciones es mayor a ?

a.

b.

c.

d.

6. ¿Cuál de las siguientes alternativas es falsa? Explique su selección.

a. Los múltiplos de 4 son 4, 8, 12, 16, 20, ... b. Los múltiplos de 5 son 5, 10, 15, 20, 30, 40, ... c. Los múltiplos de 6 son 6, 12, 18, 24, ... d. Los múltiplos de 7 son 7, 14, 21, 28, ... e. Ninguna de las anteriores.


7. ¿Cuál de las siguientes alternativas es cierta?

a. Los factores de 4 son 4, 8, 12, 16, ... b. Los factores de 6 son 6, 12, 18, 24, ... c. Los factores de 16 son 1, 2, 4, 8, 16, ... d. Los factores de 24 son 24, 48, 72, 96, ... e. Ninguna de las anteriores.

8. ¿Cuál de las siguientes identidades ilustra la Propiedad Asociativa de la

Multiplicación?

a. (3 + 5)6 = 3x6 + 5x6

b. 4 x 3 = 3 x 4

c. 3(2 x 4) = (3 x 2)4

d. 8 x 1 = 8

9. ¿Cuál propiedad se ilustra en la ecuación: 3(2 + 4) = 3(4 + 2)?

a. Distributiva de la multiplicación con respecto a la suma.

b. Identidad de la suma.

c. Conmutativa de la multiplicación.

d. Conmutativa de la suma.

e. Asociativa de la multiplicación.

IX. Simplifica cada situación de acuerdo a las instrucciones dadas. Realiza tus procesos según el orden de operaciones.

1. Coloca las siguientes fracciones en orden ascendente (de menor a mayor) y

ubícalos en la recta numérica:


2. Escribe el símbolo de >, <, ó = para cada relación.

a.

b.

c.

d.

e.

3. Circule cuál de las siguientes identidades representan una proporción.

a.

b.

c.

d.

4. Simplifique: 5 - (-16 ÷ 2 x 4) 5. Simplifique: 42 – 64


6. Simplifique: 2{3[-4 + (6 - 8)] - [1-(4x5)] } + 6 7. Simplifique: – 52 + 3(-9 – 1)

8. Simplifique usando las reglas de exponentes:

9. Simplifique usando las reglas de exponentes:

10. Multiplica:


11. Divide:

12. Divide:

13. Halle el Máximo Factor Común y Mínimo Común Múltiplo de 56 y 72.

14. Sume y reste:

15. Sume y reste:


16. Multiplique y divida:

17. Simplifique:

18. Simplifique:

19. Simplifique:


20. Simplifique:

21. Simplifique por orden de operación (Método I) y haciendo uso del mínimo común múltiplo y la Propiedad Distributiva (Método II):

22. Simplifique.


Claves para mejorar las puntuaciones en el examen

1. Lee nuevamente el libro de texto y las notas de clase. Repasa la terminología, las definiciones y las propiedades discutidas en tu libro y en tus notas, y trata de explicarlas en tus propias palabras. Asegúrate que entiendas su significado. Utiliza las tarjetas didácticas o haz mapas conceptuales.

2. Repasa los ejemplos y los ejercicios hechos en clase y los de asignación. Practica ejercicios respectivos del material del examen. Ten cuidado de no cometer los errores comunes.

3. Utiliza los materiales provistos al final del libro. Coteja los repasos de los capítulos

y cualquier glosario del capítulo. Haz los ejercicios de repaso de cada capítulo. De tener un examen de práctica, completa los ejercicios. Procura estudiar imaginando en cada sesión de estudio cómo va a ser el examen

4. De tener dificultad con algún concepto o ejercicio, busca ayuda de un

compañero(a), tutor(a) o del profesor(a).

5. No te amanezcas estudiando el día anterior al examen. Duerme suficiente la noche anterior a él. Llega temprano al examen. Esto te permitirá estar relajado durante el examen y tus pensamientos estarán más claros.

6. Toma unos segundos para respirar profundamente; inhala y exhala lentamente.

Esto te permitirá relajarte. 7. Ven preparado al examen con los materiales permitidos. Por ejemplo, lápices #2 o

mecánicos, con puntas suficientes; sacapuntas; goma de borrar, entre otros que se permitan según el curso. No se permite contestar exámenes con tinta.

8. No es aconsejable estudiar en los minutos antes del examen. Esto tiene un efecto

negativo al provocar más confusión y aumentar la tensión. Dentro del equilibrio que establece nuestro cerebro, esta acción puede alterar lo que está bien fijado. Por ejemplo, escuchar discusiones temáticas de estudiantes ansiosos antes del examen puede ocasionar que se rompa tu equilibrio y abras las puertas de tu ser al pánico. Mejor es aislarse, relajarse y hacer ejercicios de focalización, mantras y respiración. Por ejemplo, algunos mantras que puedes recitar o escribir en el examen son: “Yo sé el material y lo puedo hacer bien”; “Haré lo mejor posible para cada acción según mis capacidades aprendidas”.


9. Antes de comenzar el examen, realiza una inspección general. Revisa el examen

en su totalidad, de tal manera que tengas una idea de lo qué cubre y de cómo distribuir su tiempo.

10. Ausculta aquello que conoces bien e identifica lo que consideras difícil. Presta

atención a la distribución de puntos. Acorde a lo anterior, distribuye el tiempo disponible. Tendrás un máximo de dos horas para realizar tu examen. Nuestros exámenes son variados en el tipo de preguntas: cierto o falso, pareo, opciones múltiples, problemas verbales, preguntas de discusión y ejercicios prácticos. Usualmente son redactados de lo general a lo específico, de lo simple a lo complejo. Un tiempo promedio para contestar los ejercicios de media y alta dificultad no debe exceder los cinco minutos. Asegúrate de que el examen está completo y no tiene error alguno. Deja un tiempo para la revisión final, de cinco a 10 minutos.

11. Lee cuidadosamente las instrucciones generales y las específicas. Subraya o

redondea aquellas palabras claves o significativas que encuentres. Cuando termines de hacer un ejercicio o problema, lee otra vez las instrucciones para asegurar que cumpliste con todos los requerimientos (sobre todo, si hacen sentido tus respuestas ante un problema verbal). Paralelo a esto, presta atención a todos los anuncios hechos por tu profesor(a) sobre el orden de hacer los ejercicios y los errores comunes; particularmente, anota cuántos puntos de penalidad se adjudican a los errores comunes.

12. Tan pronto recibas el examen, vacía los conceptos, axiomas, algoritmos,

propiedades e identidades que hayas aprendido de memoria. Por ejemplo, las reglas de exponentes, fórmulas o errores comunes que no deseas cometer. Hacer estas anotaciones en el anverso de la última hoja de papel del examen hará que te relajes, pues no tendrás que preocuparte por olvidarlas y las tendrás para hacer referencias a ellas.

13. Cuando realices un proceso en el examen que no satisfizo la respuesta esperada,

no lo borres. Crúzalo con una X e indica dónde lo volviste a realizar. Eso le permitirá al profesor conocer mejor tu plan de acción, los errores conceptuales y puede ponderar con puntos tu esfuerzo. Nunca dejes un ejercicio sin hacer. Si estudiaste como es debido, no hay razón por la cual dejes cosas sin contestar. Escribe tus procesos de manera ordenada y clara. Si tu profesor(a) no puede leer tu escritura, no recibirás puntos por ello. Si necesitas más espacio para escribir, utiliza el reverso de la hoja de papel y haz un señalamiento en el anverso al profesor 9). Cada acción cuenta, según la rúbrica de evaluación del Departamento


de Ciencias y Matemáticas. Si no conoces esa escala de puntos, solicítala en la oficina.

14. Haz los ejercicios fáciles primero de manera que aumentes tu confianza. Cuando

se tiene confianza ayuda que los problemas se vean fáciles y se realicen correctamente. Si sientes que los niveles de ansiedad aumentan de repente, detente y respira profundo. Por otro lado, sigue tu “voz interior” para hacer los problemas, para que eso ocurra es pertinente saber discutir un proceso matemático utilizando los conceptos y palabras acertadas. El “coso” o el “aquello”, el poner o quitar, el subir o bajar no son conceptos apropiados para frasear un proceso lógico matemático. La matemática es un lenguaje similar al español e inglés, los sustantivos y los verbos son los que establecen la lógica. Utiliza las propiedades, principios, reglas, axiomas para frasear tu proceso cada vez que realices uno en la práctica diaria. Eso despertará la voz del interior, la cual te dictará qué hacer en determinada acción o proceso.

15. Cuando el examen es de alternativas múltiples, tapa las alternativas y realiza el

ejercicio. Cuando entiendas que has completado el ejercicio, revisado de arriba abajo y viceversa, y expresado en su forma más simple entonces escoges la mejor contestación.

16. Los exámenes son un conglomerado de estímulos, ante los cuales esperamos

respuestas específicas. Cuando realices un ejercicio y lo poco escrito en el papel no justifica tu respuesta, vuelve a él luego. Siempre la primera reacción está más cerca de la respuesta esperada. Desglosa el ejercicio en segmentos, particularmente si es un problema verbal. Si estás pensando cambiar alguna respuesta, asegúrate tener una razón de peso para hacerlo. Si no encuentras un error en específico, deja la respuesta tal como la visualizaste. Revisa el punto #6.

17. Lee los problemas difíciles varias veces. Escribe tu estrategia de cómo lo puedes

resolver o simplificar. No dediques mucho tiempo a cualquier problema. Esto es porque el subconsciente continúa trabajando el ejercicio mientras tú sigues con el examen.

18. No te inquietes o desesperes por aquellos estudiantes que entregan los exámenes

durante la primera hora. Los exámenes ponderan el tiempo de lección dado a cada tema. Para cada ejercicio se ha ponderado un tiempo promedio para que la mayoría de los estudiantes lo realicen correctamente. Concéntrate en hacer tu trabajo bien. Tienes derecho a consumir todo el tiempo para garantizar que completes tu examen y lo revises. Solamente a estudiantes con condiciones


especiales, certificadas por otras unidades del sistema universitario, tienen otros derechos para tomar los exámenes bajo otros criterios.

guía#1 math102 ejercicios enteros y fracciones …. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010...

Documents

Transcript of guía#1 math102 ejercicios enteros y fracciones …. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010...