Gua de estudio de matemticas generacin 2008GUA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN DE DIAGNSTICO DE MATEMTICASLicenciatura en Ciencia Poltica y Relaciones Internacionales y en Economa Contenido Temario del examen de admisin de matemticas Bibliografa recomendada Autoevaluaciones de cada tema Exmenes anterioresTemarioI. Lgica matemtica:Proposiciones simples. Conjunciones y disyunciones. Tablas de verdad. Negaciones. Definiciones. Demostraciones directas. Condicionales. Equivalencia de proposiciones. Recproca y contrapuesta. Cuantificaciones. Demostraciones indirectas: demostracin por casos, reduccin al absurdo. Induccin matemtica.II. lgebraelemental:Operaciones conexpresiones algebraicas. Exponentes y radicales. Productos notables. Factorizacin. Fracciones algebraicas. Ecuaciones linealescon unavariable. Ecuacionesfraccionarias.Ecuacionesconradicales. Ecuaciones cuadrticas. Solucin de sistemas de ecuaciones con 2 y 3 incgnitas (por eliminacin y por sustitucin). Aplicaciones. III. Conjuntoseintervalos:Teoradeconjuntos: definicinpor enumeraciny propiedad, Subconjuntos, Operaciones y Diagramas de Venn. Subconjuntos en : Intervalos abiertos, cerrados, semiabiertos y no acotados.IV. Desigualdades y valor absoluto:Desigualdades lineales de una variable. Desigualdadescuadrticasenunavariable. Desigualdadesnolinealesdeuna variable(diagramadesignos). Ecuacionesconvalor absoluto. Desigualdades con valor absoluto. Aplicaciones.V. Elementosdegeometra analtica:Plano cartesiano.Grficas de ecuaciones, simetra, intersecciones con los ejes. Grficas de rectas, parbolas, cnicas (crculo, elipseehiprbola), desigualdades. Solucingrficadesistemas de ecuaciones lineales.VI. Funciones y su graficacin:Definicin de funcin. Dominio y rango. Operaciones con funciones (sumas, productos y composiciones). Representacin grfica. Simetra, traslaciones y reflexiones. Funciones lineales. Curvas paramtricas.1Gua de estudio de matemticas generacin 2008Bibliografa Lgica matemtica - Zubieta, G. (1973). Lgica Elemental. ANUIES. - Zubieta, G.(2002).Lgica Deductiva, Publicaciones Electrnicas de la Sociedad Matemtica Mexicana. lgebra elemental. - Rees, C.,Rees, P., Sparks, F. (1992). lgebra. McGraw Hill. - Swokowski, E. yCole, J. (2007)lgebrayTrigonometracongeometra analtica. Thomson. - Zill, D., Dejar, J. (2004). lgebra y Trigonometra. McGraw Hill. Conjuntos e intervalos - Swokowski, E. yCole, J. (2007)lgebrayTrigonometracongeometra analtica. Thomson. - Zill, D., Dejar, J. (2004) lgebra y Trigonometra. McGraw Hill. Desigualdades y valor absoluto - Rees, C.,Rees, P., Sparks, F. (1992). lgebra. McGraw Hill. - Swokowski, E. yCole, J. (2007)lgebrayTrigonometracongeometra analtica. Thomson. - Zill, D., Dejar, J. (2004). lgebra y Trigonometra. McGraw Hill. Elementos de geometra analtica - Demana, F., Foley, G., Kennedy, D., Waits, B. (2007).Preclculo. Grfico, numrico, algebraico. Pearson.- Stewart, J., Redlin, L., Watson, S. (2001). Preclculo. Thomson.- Swokowski, E. yCole, J. (2007)lgebrayTrigonometracongeometra analtica. Thomson. - Zill, D., Dejar, J. (2004). lgebra y Trigonometra. McGraw Hill. Funciones y su graficacin - Demana, F., Foley, G., Kennedy, D., Waits, B. (2007).Preclculo. Grfico, numrico, algebraico. Pearson.- Stewart, J., Redlin, L., Watson, S. (2001). Preclculo. Thomson.2Gua de estudio de matemticas generacin 2008- Swokowski, E. yCole, J. (2007)lgebrayTrigonometracongeometra analtica. Thomson. - Zill, D., Dejar, J. (2004). lgebra y Trigonometra. McGraw Hill.Existen muchosotroslibrosdetexto afines en losque elaspirante podrrevisarlos temas contenidos en esta gua.3Gua de estudio de matemticas generacin 2008AutoevaluacionesEn esta seccin se incluyen autoevaluaciones de los temas que se evalan en el examen de admisin y sus respectivas respuestas, los cuales sirven de gua para conocer el nivel de complejidad.LGICA MATEMTICA1) Exprese cada proposicin como conjuncin o disyuncin de dos proposiciones. Obtenga el valor de verdad de cada una de ellas. a) El D.F. es una ciudad de Mxico o Venezuelab) 0 < 1 < -12) Niegue las siguientes proposiciones:a) Nadie llegab) Alguien llegac) Todos llegand)1 + y x tq y x3) Demuestre la siguiente bicondicional usando el mtodo de demostracin directa.1 0 12t x x4) Demuestre la identidad usando el mtodo de demostracin directa:2 2) 1 ( 1 2 + + + x x x5) Pruebe que es falsa la cuantificacin:0 , > x x6) Demuestre por reduccin al absurdo:0 0 4 42> < + x x x7) Demuestre por induccin matemtica:0 1 ) 1 (1 2 + + n8) Demuestre por casos:entero nn, 0 1 ) 1 ( + 4Gua de estudio de matemticas generacin 2008LGICA MATEMTICARESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIN 1) a) El D.F. es una ciudad de Mxico o el D.F. es una ciudad de Venezuela, la primera proposicin es verdadera y la segunda es falsa entonces la disyuncin es verdadera; b)1 0 x x. Pero, aplicando ley distributiva se obtiene que( )( ) 4 4 3 12+ x x x x , con lo cual se ha demostrado que 0 4 42> + x x , llegando as a una contradiccin.7) Se debe demostrar que0 1 ) 1 (1 2 + + n (*):Para1 nambos lados de la igualdad valen 0. Supongamos que (*) es cierta para k n , entonces 0 1 ) 1 (1 2 + + k. Para1 + k nse tiene que( ) ( ) + + + + + +1 1 1 11 2 2 1 ) 1 ( 2 k k( ) ( ) ( ) 0 1 1 1 1 11 2 2 1 2 + + + + k k. Entonces se verifica (*) para 1 + k n . De esta forma por el principio de induccin matemtica (*) es verdadera para todo . n8) Caso 1: Si nes par entoncesk n 2 para algnk entero, de donde ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2> + + + + + kkk n.Caso 2: Si nes impar entonces1 2 + k n para algnk entero, por lo tanto ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) 1 (2 2 1 2 + + + + + + + kkk k nLGEBRA ELEMENTAL5Gua de estudio de matemticas generacin 20081) En los siguientes problemas, simplifica y expresa los resultados sin exponentes negativos o cero: a) 2 21 2 2 1 a bb a b a b) 1 2 2 12 1 1 233 2 y x y xx y x yc) 2 1 1 21 2 2 12 +x y x yy x y x2) Racionaliza los denominadores monomiales en los problemas que siguen; posteriormente, extrae tantos factores como sea posible del radicando.a) 3 42 9243147y xy xb) 3 67 2989 y xy x3) Encuentralasolucinde la ecuacin que se da en cada uno de los siguientes problemas:a) 53 27 327 3 + ++ tttb) 3 245 327 5+ +++tt t4) Calcula los productos indicados en los problemas:a)( )22 33 2 2 + + x x xb) ( ) [ ] ( ) [ ] 2 3 3 2 + + + + y x y xc)( )( ) 4 3 4 32 2+ + + x x x x5) Factoriza los siguientes trinomios. a)( ) ( ) 6 4 3 19 4 3 102+ + y x y xb)( ) ( )2 224 5 3 31 5 3 15 z z y x y x + c)( ) ( )2 23 2 12 3 2 7 10 z y z y x x +6) Realice las operaciones y simplifique tanto como sea posible:6Gua de estudio de matemticas generacin 2008a) 13) 1 (2112 2+++ x x xb)

,_

,_

+22213 24 39 4xxx xxc)( )11y x d)

,_

+

,_

++ +373216 512xx x xx7) Resuelve los sistemas de ecuaciones de los siguientes problemas, ya sea por eliminacin o sustitucin:a) ' + +0 2 31 2y xy xb) ' + + + + + +5 3 3 22 36 2 3 23 2w z yz y xw y xw z y xc) ' + + + + + + +6 27 3 38 2 3 26w z y xw z yw z xw z y x8) Resuelve los problemas siguientes:Problema:a)La razn entre los gastos y los ingresos en el negocio de los Romano es de 5 a 8. Cules fueron sus gastos en un mes en el que la ganancia fue de $3,675? y los ingresos?b) En un cierto pas para pasar un telegrama hay que pagar una cantidad fija por las 10 primeras palabras y una cantidad adicional por cada palabra por encima de las 10. Si por15palabrassepagaron$11.75ypor19palabrassepag$14.75,culesel precio fijo y cul es el precio de cada palabra adicional?c) De un nmero N, de dos dgitos, se sustrae un nmero que tiene los mismos dgitos de N pero invertidos. El resultado es el cubo de otro nmero positivo. Cules son los valores posibles de N?d) Un teatro cobra $60 por persona, pero tiene boletos para estudiantes con credencial a mitad de precio.Si en un da se obtuvieron ingresos de $29,220 y asistieron 549 7Gua de estudio de matemticas generacin 2008personas,cuntos boletos de cada tipo se vendieron?e)Un seor invirti $14,000, parte al 7% y parte al 12% de inters anual. El ingreso anual debido a esas inversiones fue de $1,430. Cunto invirti en cada una de las tasas?f) Rodolfo acostumbra subir corriendo dos escaleras elctricas, de 20 m de longitud cada una, desplazndose la primera hacia arriba y la segunda hacia abajo, en 15 segundos. Si se mantuviese quieto en una de las escaleras, en 20 segundos se encontrara en el otro extremo de ella. Cuando las escaleras no funcionan, en cunto tiempo subir por ellas?g) El siguiente problema fue descubierto en los escritos del matemtico hind Mahavira (c. 850): La cuarta parte de un hato de camellos fue vista en el bosque, el doble de la raz cuadrada deltotaldecamellos del hato se fue a las laderas de la montaa, y tres veces cincocamellos fueronvistos enla orilla de unro. Cul es la medida numrica del hato de camellos?h) Un rectngulo tiene 92 cm de permetro y su diagonal mide 34 cm. Halla sus lados.i) La hipotenusa de un tringulo rectngulo mide 19.5 m. Si la longitud de cada cateto aumentar4.5m, lahipotenusaaumentara6m. Hallalos catetos del tringulo original.j)Encuentraunpolinomiop(x), degrado3, cuyoscerosson-2, 2y3, y, adems, p(1)=18.k) Cuando x2 + 5x - 2 se divide entre x + n el residuo es - 8. Determina todos los valores posibles de n.l)LadistanciaentredospoblacionesPyQesdexkilmetros. Si tconducesun automvil en direccin de P a Q a velocidad media de V1 km/h, y regresa de Q a P a velocidadmedia deV2km/h. Cul es tuvelocidad promedio durante el viaje redondo?m) Escribe un problema que pueda resolverse con la ecuacin 1 1113 x x++n)Cuatro nias alquilaron un bote por $60. La primera pag la mitad de la suma de lo que pagaron las otras tres. La segunda pag un tercio de la suma de lo que pagaron las otras tres. La tercera pag un cuarto de la suma de lo que pagaron las otras tres. Cunto pag la cuarta?8Gua de estudio de matemticas generacin 2008LGEBRA ELEMENTALRESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIN 1. a) ( ) b a +1; b) y x +; c) ( ) y x 21.2. a) 972 2xy y x; b) 142 35 2y x.3. a)1 t ; b)3 t . 4. a)9 12 16 2 42 3 5 6+ + + x x x x x ; b) 6 13 13 6 12 62 2+ + + + + y x y xy x; c)16 9 62 3 4 + + x x x .5. a) ( )( ) 3 8 6 2 20 15 + + y x y x; b) ( )( ) z y x z y x 8 15 9 3 25 15 + ; c) ( )( ) z y x z y x 9 6 2 12 8 5 + + .6. a) 122 32 ++ +x x xx x; b) ( )( )41 3 2++ +xx x; c) xyx 1; d) ( )( )22 312+ +x x.7. a) ( ) 3 , 2 ; b) ( ) 2 , 1 , 0 , 1 ; c) ( ) 1 , 8 , 4 , 7 .8. a)Los gastos fueron $6125 y los ingresos $9800.b)Las diez primeras palabras cuestan $8 y cada palabra adicional $0.75.c) Los valores posibles de N son 41, 52, 63, 74, 85 y 96.d) Se vendieron 425 boletos de $60 y 124 de $30.e) Invirti $5,000 al 7% y $9,000 al 12%.f) Rodolfotardar326segundosensubir por cadaescalera, entotal sern 3113 segundos.g) Hay 36 camellos en el hato.h) Sus lados miden 16 cm y 30 cm.i)Los catetos miden 18 m y 7.5 m.j) 36 12 9 3 ) (2 3+ x x x x pk) n puede ser 2 3.l) La velocidad promedio es 2 12 12v vv vv+.m) Dos personas trabajandojuntas realizan unatarea en3horas. Si trabajan por separado, la segunda requiere una hora ms que la primera. En cunto tiempo termina la primera persona si trabaja sola?n) La cuarta nia pag $13.9Gua de estudio de matemticas generacin 2008CONJUNTOS E INTERVALOS1) Sea el conjunto de los nmeros naturales. Y consideremos a { } 50 < x x x como el conjunto universal. Dados{ } 17 1 2 > x n n x x A{ } 38 2 < x n n x x B{ } n n x x C 5{ } n n x x D 10a) Define por extensin cada uno de los conjuntos siguientes:( ) B C A D A B ( ) C A BC ( )CC B A b) Determina si cada una de las proposiciones siguientes es falsa o verdadera:A 2C D ( ) C A D B 8( ) [ ] 3 B C A n( )C C CC A C A c) Encuentra lo que se pide:( ) D C n El nmero de subconjuntos propios de D.2) Describe por comprensin cada uno de los conjuntos siguientes:{ } 9 , 7 , 5 , 3 , 1 , 1 , 3 { } 88 , , 40 , 32 , 24 10Gua de estudio de matemticas generacin 20083) Describe en palabras lo que establecen las leyes de De Morgan. Ilustra con algunos ejemplos.4) Identifica las regiones que comprende cada uno de los conjuntos siguientes en un diagrama de Venn adecuado:B ACC CB A ( ) B C A ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) C B A A C C B B A ( ) B A CC C ( )CC A B 5) En una encuesta aplicada a 1000 empleados de un centro comercial sobre el tipo de transporte que utilizan para ir de sus casas al trabajo se obtuvo la siguiente informacin:431 empleados utilizan metro.396 empleados utilizan autobs.101 empleados utilizan metro y trolebs, pero no autobs.176 empleados no utilizan ninguno de los tres medios considerados.341 utilizan trolebs.634 utilizan metro o trolebs.201 utilizan slo metro.Cuntos empleados utilizan metro o trolebs, pero no autobs?Cuntos empleados utilizan slo uno de los tres medios de transporte mencionados?Cuntos empleados utilizan slo trolebs?Cuntos empleados utilizan metro, trolebs y autobs?CONJUNTOS E INTERVALOSRESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIN 1)( ) { } 30 , 20 , 10 B C A; { } D A B;11Gua de estudio de matemticas generacin 2008( ) { } 49 , 47 , 43 , 41 , 39 , 37 , 33 , 31 , 29 , 27 , 23 , 21 , 19 C A BC( ) { } 49 , 47 , 45 , 43 , 41 , 39 , 37 , 35 , 33 , 31 , 29 , 27 , 25 , 23 , 21 , 19 CC B AA 2es falsa;C D es verdadera; ( ) C A D es falsa;B 8es falsa; ( ) [ ] 3 B C A n es verdadera;( )C C CC A C A es verdadera.( ) 36 D C nEl nmero de subconjuntos propios de D es 14.2){ } { } Z n n n x x 5 1 1 2 9 , 7 , 5 , 3 , 1 , 1 , 3, donde Z es el conjunto de los nmeros enteros.{ } { } n n n x x 11 3 8 88 , , 40 , 32 , 24 3) Describe en palabras lo que establecen las leyes de De Morgan. Ilustra con algunos ejemplos.: ) (C C CB A B A La negacin de una conjuncin se transforma en una disyuncin de negaciones. Refirindose al uso del transporte decir que no es cierto que una persona utilice metro y taxi equivale a decir que no utiliza metro o no utiliza taxi.: ) (C C CB A B A La negacin de una disyuncin se transforma en una conjuncin de negaciones. Refirindose al uso del transporte decir que no es cierto que una persona utilice metro o taxi equivale a decir que no utiliza metro y no utiliza taxi.4) Sea el siguiente diagrama de Venn:BAR4R3 R2 R1B AC: R1, R3, R4; C CB A : R4.Se considera ahora el diagrama de Venn:12Gua de estudio de matemticas generacin 2008BCAR8R7 R6R5R4R3R2R1( ) B C A : R4, R5, R7; ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) C B A A C C B B A : R2, R3, R4, R5, R6;( ) B A CC C : R2, R5, R8;( )CC A B : R1, R2, R6.5) 428 empleados utilizan metro o trolebs, pero no autobs.517 empleados utilizan slo uno de los tres medios de transporte mencionados. 126 empleados utilizan slo trolebs. 37 empleados utilizan metro, trolebs y autobs.13Gua de estudio de matemticas generacin 2008DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTOResuelve las desigualdades. Escribe la respuesta con notacin de intervalo.1.( ) ( ) x x x + + + + 2 2 3 1 32. ( ) ( ) x x x + + + + 2 2 3 1 33. ( ) ( ) s s 2 1 4 1 5 + 4. x x432 x12. 3 3 x13. 2 4 3 > + x14. 2 5 3 + x15. 1 2 3 2 + < x xDESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTORESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIN 1. I2. 4 6 : I3.

,_

,914. ,_

0 ,435.( ) ,_

, 231,6.( ]1]1

1 ,810 ,7.( ) 1]1

, 035,8. I9. 4 x 76 x10. 5 x317 x14Gua de estudio de matemticas generacin 200811.( ) ( ) , 3 3 ,12.[ ] 6 , 013.( ) ,_

,522 ,14.( ] ,_

,371 ,15. ,_

,21ELEMENTOS DE GEOMETRA ANALTICAI.- Qu tipo de simetra tienen las siguientes ecuaciones? 1.2 2364 4x y 2.5xy II.- Completa la grfica utilizando la propuesta de simetra dada. 1. Simtrica al origen2. Simtrica en y3. Simtrica a y x 15-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10-10-8-6-4-2246810xy-4 -2 2 4 6 8-10-8-6-4-224681012141618xy-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10-10-8-6-4-2246810xyGua de estudio de matemticas generacin 2008III.- Grafica cada una de las siguientes rectas y encuentra las intersecciones con los ejes coordenados. 1.3 4 2 x y 2.3 45 3y x IV.-Grafica las siguientes circunferencias e indica la interseccin con los ejes coordenados. 1. ( )2 23124x y + 2.( ) ( )2 24 2 9 x y + V.-Grafica cada una de las siguientes ecuaciones y encuentra las intersecciones con los ejes coordenados.1) 212 y x x 2) 2 2( 3) ( 2)19 6x y + + 3) 2 2( 1) ( 8)111 2x y VI.- Resolver grficamente los siguientes sistemas1.2 4 83 6x yx y+ 2.42 2 8x yx y+ + 16Gua de estudio de matemticas generacin 2008ELEMENTOS DE GEOMETRA ANALTICARESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIN I.-1. Simtrica en y, simtrica en x, simtrica al origen.2. Simtrica al origenII.-1. 2. 17-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10-10-8-6-4-2246810xy-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10-10-8-6-4-2246810xyGua de estudio de matemticas generacin 20083.III.-1. Despejando la ecuacin para y tenemos:322xy -1 1 2 3 4-2-1123xy( 0 , 2 )( 4 / 3 , 0 )2. Despejando la ecuacin para y tenemos:2033xy +18-4 -2 2 4 6 8-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618xyGua de estudio de matemticas generacin 2008-1 1 2 3-4-3-2-11234xy( 9 / 20 , 0 )( 0 , -3 )IV.-1. Centro en el origen y4 r-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-4-3-2-11234xy19Gua de estudio de matemticas generacin 20082. Centro en ) 2 , 4 ( C y radio3 rDonde236 . 6 5 41 + xy 24 5 1.763 x V.-1. Factorizando 212 y x x tenemos que ( 4)( 3) y x x + cuyas races son 13 x y 24 x por lo tanto el vrtice esta en0.5 x as que 12.25 y . La grfica es:-8 -6 -4 -2 2 4 6 8-16-12-8-44812162024xyV(0.5,-12.25)201 2 3 4 5 6 7-112345xyx 1 x 2Gua de estudio de matemticas generacin 20082. La elipse 2 2( 3) ( 2)19 6x y + + tiene el centro en ( 3, 2) C, as que la grfica es:donde los puntos son: 1 2 3 4(0, 2), ( 3, 2 6), ( 6, 2), ( 3, 2 6) P P P P + y las races son: 1 23 3 4.732, 3 3 1.268 x x + 21Gua de estudio de matemticas generacin 20083. La hiprbola 2 2( 1) ( 8)111 2x y tiene el centro en (1, 8) C y la grfica es:donde los puntos son:1 2(1 11, 8), (1 11, 8) P P + y las races son: 1 21 363 18.052, 1 363 20.052 x x + VI.-1. Despejando las ecuaciones tenemos que,2263xyxy graficndolas obtenemos la solucin del sistema justo en el punto de interseccin:22Gua de estudio de matemticas generacin 2008-1 1 2 3 4 5-5-4-3-2-112345xy(24 / 5 , -2 / 5)2. 42 2 8x yx y+ + despejando las ecuaciones tenemos que,44y xy x pues se trata de la misma ecuacin en ambos casos. Graficndolas obtenemos:-1 1 2 3 4 5-2-112345xySe tienen soluciones infinitas para este sistema.23Gua de estudio de matemticas generacin 2008FUNCIONES Y SU GRAFICACIN1) Obtn el dominio de la funcin ( )z zz H21.2) Determina los valores ( ) ( ) ,_

211 , 1 g y g g de la funcin ( ) .1xx g 3) En la siguiente ecuacin es y una funcin de x? Es x una funcin de y?02 2 y x4) Sir r f ) (y 2) ( t t g , encuentra ( ) ( ) r f g , ( )( ) t g f ,( ) ( ) r f f y ( ) ( ) r f g f ) ( +.5) Determina las funciones f , g y h tales que H (x) = f ( g (h(x))), si 421) (xx x H + .6) Haciendo uso de la grfica de : ) (x f y Cules son los valores de) 1 ( f,) 0 ( f,) 1 ( f y) 2 ( f? Cul es el dominio y el rango de f ?Cules son los puntos de corte con los ejes?7) Determina las ecuaciones de las rectas paralela y perpendicular a la recta 1 2 + x y que pasan por el punto ( ). 1 , 1 8) Encuentra la ecuacin de la recta que tiene pendiente -3 y pasa por el punto (-1,1). Determina si los puntos (0,-2) y/o (-2,0) pertenecen a la recta.9)Grafica la siguiente funcin definida por partes y determina su dominio y rango:' < 0 10 1 1 2) (x six si xx f24-1 1 2 3123xy10)A partir de la funcin ) (x f y que se encuentra en la figurabosqueja lagrfica de las siguientes funciones:a)) 3 ( + x f yb)1 ) ( x f yc)) ( 2 x f y d)) ( x f y e)2 ) 3 (21+ + x f y11) Multiplica grficamente las rectas siguientes:-4 -2 2 4-10-8-6-4-22468 y1y2-1 1 2 3-0.50.511.5xy12) Identifica los factores lineales que dan como resultado la parbola siguiente:-4 -2 2 4-20-15-10-5510Instrucciones: En cada uno de los siguientes ejercicios bosquejar la curva que describe las ecuaciones paramtricas y encontrar una representacin cartesiana de la curva.13) 1 2 x t , 1 ,-1 t 4 y t + 14) 2 21, 1,3 3 x t y t t + 15) 31 x t + ,31,2 2 y t t 16)2,t tx e y e 17) 3,3ln x t y t FUNCIONES Y SU GRAFICACINRESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIN 1)) , 1 ( ) 0 , ( D2)2 ) 2 / 1 ( , 1 ) 1 ( , 1 ) 1 ( g g g3) y no es funcin de x y x no es funcin de y4)r r r f g f r r f f t t g f r r f g + + ) ))( ( ( , ) )( ( , ) )( ( , ) )( (4 / 1 5)22) ( ,1) ( , ) ( x x hxx x g x x f + 6); 3 ) 2 ( ; 2 ) 1 ( ; 2 ) 0 ( ; 0 ) 1 ( f f f f Dominio:[ ] 2 , 1 ; Rango:[ ] 3 , 0; punto corte eje x: ( ) 0 , 1 , punto corte eje y:( ) 2 , 0.7) Recta paralela: 1 2 x y; recta perpendicular: 2321+ x y8)2 3 x y; (0,-2) pertenece a la recta y (-2,0) no.9) Dominio = [) , 1 ,Rango = [-3,-1]-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50.5xy10)a) Para obtener la grfica de) 3 ( + x f y, se desplaza la grfica de ) (x f y tres unidades a la izquierda.b) Para obtener la grfica de1 ) ( x f y, se desplaza la grfica de ) (x f y una unidad hacia abajo.c) Para obtener la grfica de) ( 2 x f y , se extiende verticalmente la grfica de ) (x f y con un factor de 2.-4 -3 -2 -1-0.50.511.5xy-2 -1 1 2-1.5-1-0.50.51xyd) Para obtener la grfica de) ( x f y , se refleja la grfica de ) (x f y con respecto al eje y.e) Para obtener la grfica de 22) 3 (++x fy , se contrae verticalmente hacia el eje x con un factor de la grfica de ) 3 ( + x f y y luego se desplaza la grfica obtenida dos unidades hacia arriba.-1 1 2-0.50.511.522.5xy-2 -1 1-0.50.511.5xy-4 -3 -2 -1-0.250.250.50.7511.251.51.7522.252.52.75xy-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3-1.5-1-0.50.511.522.533.544.555.5xyt = -1t = 1t = 2t = 3t = 4t = 1-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11-1123456789xyt = -3t = -2t = -1t = 0t = 1t = 2t = 311)-4 -2 2 4-10-5512)2 ) 4 ( 22 1+ x y x y13) La grfica es: La ecuacin cartesiana es: 32xy para[ ] [ ] 7, 3 , 0, 5 x y 14) La grfica es:t x(t) y(t)-1 3 00 1 11 -1 22 -3 33 -5 44 -7 5t x(t) y(t)-3 10 8-2 5 3-1 2 00 1 -11 2 02 5 33 10 8-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-11234567891011xyt = -2t = -1t = 0t = 1t = 2-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5-1123456789101112131415161718192021xyt = -2 t = -1.5t = -0.5t = 0t = -1t = 0.5t = 1t = 1.5 La ecuacin cartesiana es: 2 y x para[ ] [ ] 1,10 , 1,8 x y 15) La grfica es: La ecuacin cartesiana es: 2 y x para[ ] [ ] 7, 9 , 9, 7 x y 16) La grfica es: La ecuacin cartesiana es: 2 y x para( ) , 0, x y t x(t) y(t)-2 -7 -9-1 0 -20 1 -11 2 02 9 7t x(t) y(t)-2 7.3891 0.0183-1.5 4.4817 0.0498-1 2.7183 0.1353-0.5 1.6487 0.36790 1 10.5 0.6065 2.71831 0.3679 7.38911.5 0.2231 20.0862 0.1353 54.5981 2 3 4 5 6 7 8 9 10-7-6-5-4-3-2-1123xyt = 0.2t = 0.4t = 0.6t = 1t = 1.5t = 217) La grfica es:La ecuacin cartesiana es: ln y x para( ) 0, , x y R t x(t) y(t)0.2 0.008 -4.8280.4 0.064 -2.7490.6 0.216 -1.5331 1 01.5 3.375 1.21642 8 2.0794I. Ejercicios tipo examenLicenciaturas en Economa, Ciencia Poltica y Relaciones InternacionalesInstrucciones: Escoger una de las opciones en cada ejercicio, slo una es correcta. Marcar la respuesta en la planilla anexa.Realice las operaciones indicadas y simplifique:1 ] [ { ( )( ) } 3 2 1 ) 3 ( 2 3 2 + + x x x x x xa) x x x 6 20 222 3 b) x x x 6 20 102 3 c) x x x 12 2 102 3 d) x x x 6 20 162 3 e) x x x x 6 36 86 362 3 4 + 2x xxxx x18 6912 39 622 2+++ a) ( )( ) 4 1832+x xxb)4 xc) ( )43 2++xx xd) ( )43 2+xx xe) ( )( ) 4 1832x xxResuelva:3 Si ba 4 y dc 4, entonces bda)ac4b) 216c a+c) c a+8 d) ac16 e) c a+164 El rea de una pintura rectangular, con ancho 2 pulgadas menor que el largo, es de 48 pulgadas cuadradas. Cul es la ecuacin que debe resolver para calcular el largo l de la pintura?a) ( ) 48 2 l lb) 0 48 22 l lc) l l 48 2 d) 0 48 22 + l le) ( ) 48 2 + l l5 El nmero total de pasajeros matutinos de cierta lnea de autobuses urbanos es de 1000. Si el pasaje de nio cuesta 25 centavos, el de adulto 75 centavos y el ingreso total obtenidodel cobrodelospasajesesde$650, cuntosniosutilizaronel autobs en la maana?a) 800 b) 200 c) 487 d) 254 e)no se puede determinar6 Resolver la desigualdad:0 1 22> + + x xa)0 > x b) ( ) ( ) , 1 1 , xc) ( ) ( ) , 1 1 , xd) x e) no existe solucin7 Resolver la desigualdad:3 1 2 < + xa)1 2 < < x b)1 < x c) ( ) ( ) , 1 2 , xd)1 x e)1 > x8 Encuentre el dominio de la funcin sss f2) (a)( ) , 0b) [ ] 2 , 0 c) ( ] 2 , 0d) ( ) 2 , 0 e) [ ) 2 , 09 Si el punto ( ) 1 , 2 pertenece a la grfica de una funcin par (simtrica respecto al eje y) cul otro punto debe pertenecer a la grfica?a) ( ) 1 , 2 b) ( ) 1 , 2 c) ( ) 1 , 2 d) ( ) 0 , 0e) ( ) 1 , 210 Encuentre la ecuacin de la parbolaa) x x y 22 b)x x y 22+ c)12 x y d)12+ x y e)1 22 x x y11 Dado el conjunto universal U = {x/x es un nmero real}, y los conjuntos A = {x/x es un nmero entero}, B ={ x/x es un nmero par} y C = {1,2,3,5,8}, slo es cierta la afirmacin:a) CB Ab)A C A c)( ) CC B Ad)( ) U C C AC e)( ) U C C AC 12 Una conjuncin es una proposicin de la forma p y q donde p, q son proposiciones cualesquiera. xy 1

2-1Diga cual de las siguientes proposiciones es una conjuncin:a) 5 t xb) 5 xc) Si1 1 xentonces 1 xd) 1 1 < < xe) 1 x13 Resuelva la siguiente ecuacin: x x xxxx+++2111 1a)todo nmero real es solucinb)1 x c)0 x d)1 xy 0 x e) no existesolucin14 Use la tabla de valores para definir la funcin h:a)g f h + b) g f h c) f g h d) g f h e) g f h 8 15 Escriba la recproca de la siguiente proposicin:Si x es un pez entonces x vive en el aguaa) Si x vive en el agua entonces x es un pez.b) Si x no vive en el agua entonces x es un pez.c) Si x no vive en el agua entonces x no es un pez.d) Si x no es un pez entonces x no vive en elagua.16 Sib a < < 0entonces:a) 0 1 < ba b) 0 1 > bac) 0 1 bad) 0 1 bae) no se puede determinar relacin entre ba 1y 017 Sean U el conjunto universal de carros en el lote de una agencia distribuidora y A el conjunto de dichos carros equipado con transmisin automtica, B los equipados con aire acondicionado y Clos equipados con freno antibloqueo. Halla una expresin en trminos de A, B y C para el conjunto de carros con transmisin automtica y frenos antibloqueo, pero sin aire acondicionado.a)( ) C B AC b) CB C A c) ( )CC B A d) CB C A e) CB C A 18 Identifique cul es la afirmacin correcta:x1 2 3 4 5 6 f(x)4 3 2 1 0 1 g(x)1 5 3 3 3 2 h(x)4 0 2 2 2 3 e)Si x no es un pez entonces x vive en elagua.a) 100 4 252 2 + y xes una elipse centrada en ( ) 0 , 0 con vrtices 25 y 4.b) 642 2 + y xes un crculo centrado en ( ) 0 , 0 de radio 64.c) 19 16y2 2 x es una parbola.d)xy222 es una recta con pendiente 4.e) Existe ms de una afirmacin correcta.19 Si0 < xy 0 > y entonces 2xyyx es equivalente a:a) 1b) yxc) x1d) y1e) y120 En un estudio de 120 consumidores realizado en un centro comercial, 80 consumidores indicaron que compran la marca A de cierto producto, 68 compran la B y 42 adquieren ambas. Determine la cantidad de consumidores participantes en el estudio que compran exactamente una de las marcas:a) 64 b) 26 c) 38 d) 106 e)no se puede determinar21 Culdelossiguientespuntos pertenecen a la regin limitada por los crculos de radio 2 y 4 centrados en el origen?a) ( ) 0 , 0b) ( ) 1 , 3 c) ( ) 3 , 3d) ( ) 16 , 0e) ( ) 4 , 222 Resuelva para x:( ) ( )2 2a x x x c a + + +a) a cax2 b) 2a x c) no existe solucin reald) a cax32+e) ( ) ( )482a c a c ax t 23 El costo (y) de reducir la emisin de gases txicos de un carro est relacionado con el porcentaje de reduccin (x). La grfica muestra la relacin entre ambas variables. Encuentre el costo cuando el porcentaje de reduccin es 90%.xy

1020 3040 45 30 15a) 80b) 120 c) 90 d) 97.5 e) 11524 Resolver la desigualdad: ( )xxx x++112a) ( ) 1 , x b) ( ) 1 , xc) ( ) 1 , 0 x d) [ ) , 1 xe) ( ] 1 , xRESPUESTAS1) a2) d3) b4) b5) b6) c7) a8) c9) a10) a11) d12) d13) e14) d15) a16) b17) b18) d19) e20) a21) b22) a23) b24) eII. Ejercicios tipo examenLicenciaturas en Economa, Ciencia Poltica y Relaciones Internacionales Instrucciones: Escoger una de las opciones en cada ejercicio, slo una es correcta. Marcar la respuesta en la planilla anexa.1.4 )} 1 5 )( 1 ( )] 6 ( 5 [ { 4 + + x x x x x x a)x x x 4 8 42 3+ b)4 4 8 42 3+ + x x xc)4 82 3+ + x x xd)4 4 4 42 3 x x xe)4 4 8 42 3+ x x x2.4 54 48 22 2222+ +x xxx xxa)) 2 ( 48 2+xxb)) 2 )( 4 ( 42+ x xc)) 2 ( 21+ xd)) 2 )( 4 ( 41 2+ x xxe)21+ x3. Siba 3y dc 3entonces bda) ac3 b) c a+9c) 327c a+d) c a+27 e) ac94. Una persona tiene un salario anual de C pesos y recibe un aumento de q % pesos, seguido de un aumento de p % pesos, Cul es el nuevo salario de esta persona? a) ( )100 100( )100q pC CqC C+ ++b)100)100(pCqC +c))100( CqC +d)CpCqC + +100)100(e)Ninguna de las anteriores5. La entrada a cierto cine cuesta $ 25 para adultos y $ 15 para nios. Si se vendieron 300 boletos con una entrada de $ 5500, Cuntos boletos para nios se vendieron?a) 250 b) 150 c) 200 d) 220 e) 1006. Resuelva la siguiente ecuacin: x xxx xx+++2111 1 a) todo nmero real es solucinb)1 x c)0 x d) 1 xy 0 xe)No tiene races reales.7. Use la tabla de valores para definir la funcin h:a)g f h + b) g f h c) f g h d) g f h e) g f h 8 8. Escriba la contrapuesta de la siguiente proposicin:Si el precio aumenta entonces la cantidad demandada de un bien disminuyea) Si la cantidad demandada de un bien aumenta entonces el precio aumentab) Si la cantidad demandada de un bien no disminuye entonces el precio no aumenta.c) Si el precio disminuye entonces la cantidad demandada de un bien aumenta.d) Si el precio aumenta entonces la cantidad demandada de un bien aumenta.9. Sib a < < 0entonces:a) 0 1 < ba b) 0 1 > bac) 0 1 bad) 0 1 bae) no se puede determinar relacin entre ba 1y010. Sean U el conjunto universal de alumnos del propedutico de licenciatura del CIDE yAel conjuntodedichos alumnos queestudiaronlapreparatoria eninstituciones privadas, B los alumnos que provienen de provincia y Clos alumnos varones. Halla una expresinentrminosdeA, ByCparael conjuntodealumnosqueestudiaronla preparatoria en instituciones privadas y que provienen de provincia que sean mujeres.a)( ) C B AC b)B C AC c) ( )CC B A d) CB C A e) CB C A x12345 6 f(x)43216 1 g(x)15333 2 h(x)33512 1 e)si aumenta la cantidad demandada de un bien, entonces el precio no aumenta11. Identifique cul es la afirmacin correcta:a) 100 25 42 2 + y xes una elipse centrada en ( ) 0 , 0 con vrtices 25 y 4.b) 42 2 + y xes un crculo centrado en ( ) 0 , 0 de radio 4.c) 19 16y2 x es una parbola.d)xy22 es una recta con pendiente 2.e) Existe ms de una afirmacin correcta.12.Seanky n nmeros naturales. De los enunciados siguientes decide cul es falso.a) Sikes par, entoncesknes par.b) Siknes par entonceskes par.c) Siknes par entoncesko n es par.d) Si0 knentoncesko n es cero.e) Si3 knentonces kn3.13.Resolver la desigualdad: 22 1 0 x x + a)1 x b) ( ) ( ) , 1 1 , xc) ( ) ( ) , 1 1 , xd) x e) no existe solucin14. Resolver la desigualdad: 1 2 1 x >a)0 1 x < < b)0 x x15. Encuentre el dominio de la funcin 24 29( )1kf kk k+ +a)( ) , 0b)[ ] 3, 3 c)( ] 0, 3d)( ) 0, 3e)[ ) 3, 0 16. Si el punto( ) 3, 2 pertenece a la grfica de una funcin impar (simtrica al origen) cul otro punto debe pertenecer a la grfica?a)( ) 3, 2 b)( ) 3, 2c)( ) 3, 2 d) ( ) 0 , 0e)( ) 3, 2 17. Encuentre la ecuacin de la parbola

xy-3 936 a) x x y 22 b) 26 27 y x x + +c) 212 27 y x x + d) 26 27 y x x e) 26 27 y x x 18. Dado el conjunto universal U = {x/x es un nmero real}, y los conjuntos A = {x/x es un nmero entero}, B ={ x/x es un nmero impar} y C = {-1,-2,3,9,28}, slo es cierta la afirmacin:a) CB Ab) A C A c)( ) CC B Ad)( ) U C C AC e)( ) U C C AC 19.Si0 > xy 0 < y entonces 2yxxy es equivalente a: a) 3x b) yx xc) xxd)x x e) yx x20. Enungrupode120estudiantes, 63tomanclasesdeingls, 40tomanclasesde francs y 28 toman clases de ambos idiomas. Cuntos estudiantes no toman clases ni de ingls ni de francs?a) 45 b) 12 c) 11 d) 80 e)no se puede determinar21.Cul de los puntos siguientes pertenece a la regin que satisface las condiciones 12 y x 10 y x < + > +?a) ( ) 15 , 2 b) ( ) 20 , 5 c) ( ) 2 , 15 d) ( ) 10 , 0e) ( ) 8 , 19 22. Resuelva para x:( ) ( )2 23 2 3 b x x b a x +a) b abx7 232b) b abx5 232+c) b abx7 232+d) b abx7 232e) b abx5 23223. El valor de cada vehculo de una compaa de transporte se deprecia a medida que pasanlos aos.La grfica muestra el valor de uncaminenfuncindel tiempo transcurrido desde que se compr. Calcula el tiempo que transcurre para que el vehculo pierda dos tercios de su valor original.a)314aos b) 213aos c) 324aos d) 312aos e)431aos24. Resolver la desigualdad: ( ) ( )p q pp xq x p x2 0 , 02< < < + a) ( ] ( ] p p q x 2 , , b) ( ] p x 2 , c) [ ) [ ) , 2 , p p q xd) [ ) , 2p xe) ( ] [ ] p p q x 2 , , RESPUESTAS:1. b)2. c)3. c)4. a)5. c)6. e)7. c)8. b)9. b)10.b)11.e)12.b)13.a)14.c)15.b)16.e)17.b)18.d)19. d)20. a)21. e)22. b)23. c)24. c)