GUIA DE TRABAJO EN GEOGEBRA “FUNCIONES CUADRÁTICAS”

Actividad nº 1:

Grafica f(x) =

A) Grafica las siguientes funciones e identifica sus vértices (todas en un mismo plano cartesiano)

Describe la forma de cada una de las funciones graficadas en función (con respecto a) de

f(x) =

F(x)= vértice (0.0)

G(x)= +2 con respecto a f(x)= se desplazó 2 unidades hacia arriba, mantuvo su forma

original. Su vértice es (0,2).

H(x)= +4 con respecto a f(x)= se desplazó 4 unidades hacia arriba, mantuvo su forma

original. Su vértice es (0,4)

I(x)= -0.5 con respecto a f(x)= se desplazo 0.5 unidades hacia abajo, mantuvo su

forma original. Su vértice es (0,-0.5)

J(x)= -3 con respecto a f(x)= se desplazo 3 unidades hacia abajo, mantuvo su forma

original. Su vértice es (0,-3).

Es posible concluir que si a f(x)= +a, la parábola se desplazará en a unidades hacia

arriba. Mientras que si f(x)= -a, la parábola se desplazará en a unidades hacia abajo.

B) Grafica las siguientes funciones e identifica sus vértices (todas en un mismo plano cartesiano)

Describe la forma de cada una de las funciones graficadas en función (con respecto a) de

f(x) =

F(x)= vértice (0,0)

G(x) = (x + 2)² se desplazó 2 unidades hacia la izquierda, su vértice es (-2,0). Mantuvo su forma inicial.H(x) = (x + 4)² se desplazó en 4 unidades hacia la izquierda, su vértice es (-4,0). Mantuvo su forma inicial.I(x) = (x - 0.5)² se desplazó 0,5 unidades hacia la derecha, su vértice es (0,5, 0). Mantuvo su forma inicial.J(x) = (x - 3)² se desplazó en 3 unidades hacia la derecha, su vértice es (3,0). Mantuvo su forma inicial.Es posible concluir que si f(x) = (x - a)², se desplazará a unidades hacia la derecha. Mientras que si f(x) = (x +a)², se desplazará a unidades hacia la izquierda.

C) Escribe una semejanza y una diferencia de las siguientes funciones: m(x)= +5 y n(x)=

Ambas parábolas tienen la misma abertura, ya que, son una misma función y solo cambian de

posición. M(x) = +5 tiene su vértice en (0,5), mientras que n(x)= tiene su vértice en

(-5,0).

D) Grafica las siguientes funciones e identifica sus vértices (en un mismo plano cartesiano)

Describe la forma de cada una de las funciones graficadas en función (con respecto a f(x)

= )

G(x) = 2x², su vértice está en (0,0) pero la forma de la parábola se encuentra mas contraída, es decir, mas cerrada.H(x) = 3x², su vértice está en (0,0) pero la forma de la parábola se encuentra incluso mas contraída que la anterior.I(x) = 3.7x², su vértice está en (0,0) pero la forma de la parábola se encuentra mucho mas contraída que la anterior.J(x) = -x², su vértice se encuentra en (0,0), tiene la misma forma que f(x), solo que ésta es negativa.K(x) = -4x², su vértice se encuentra en (0,0), su forma es mas contraída, y es negativa con respecto a f(x).L(x) = -(5) / 2x², su vértice se encuentra en (0,0), su forma es mas contraída que la anterior y ésta es negativa.Es posible concluir que si f(x)=ax², si a>0, entonces la parábola es positiva, y si a<0, entonces la parábola es negativa. Si |a|>1 la parábola se contrae, mientras que si |a| está entre 0 y 1, entonces la parábola se dilatará.

E) Grafica las siguientes funciones e identifica sus vértices (todas en un mismo plano cartesiano)

Describe la forma de cada una de las funciones graficadas en función (con respecto a) de

f(x) = y con respecto a las funciones graficadas en D)

Todas funciones tienen su vértice en (0,0).

G(x)=0.5 se encuentra dilatada con respecto a f(x)= .

H(x)=1/3 se encuentra aun mas dilatada que la anterior con respecto a f(x)= .

I(x)=0.75 se encuentra dilatada con respecto a f(x)= , pero con respecto a las

funciones anteriores se encuentra mas contraída.

J(x)=-0.5 se encuentra dilatada y negativa con respecto a f(x)= .

K(x)= -4/5 se encuentra dilatada levemente con respecto a f(x)= y negativa.

L(x)=-9/10 se encuentra menos dilatada que la función anterior, pero dilatada con

respecto a f(x)= , además la parábola es negativa.

Con respecto a D) podemos diferenciar que las parábolas del ítem E) son mas dilatadas que la anterior, ya que acá |a| está entre los valores 0 y 1. Es decir, en D) se dan a conocer

contracciones mientras que en E) se dan a conocer dilataciones con respecto a f(x)= .

F) Escribe una semejanza y una diferencia entre el siguiente par de funciones m(x)= y

n(x)= y entre el siguiente par de funciones m(x)= y n(x)=

Semejanzas Diferencias

Ambas son la misma función, es decir, tienen la misma forma.Ambas tienen vértice en (0,0)

Se encuentran en diferentes ubicaciones, es decir en lados opuestos del plano cartesiano.

M(x)= 3 es positiva mientras que N(x)=-3

es negativa.

Semejanzas Diferencias

Ambas tienen vértice en (0,0).Ambas son positivas.

M(x)=3 se encuentra contraída a diferencia

de n(x)=1/3 .

Actividad nº 2:

Grafica f(x)= y compárala con:

A) G(x)= con respecto a su vértice y forma

B) H(x)= con respecto a su vértice y forma

C) I(x)= con respecto a su vértice y forma

D) J(x)= con respecto a su vértice y forma

G(x)= la parábola se encuentra mas contraída que F(x)=

x², su vértice se encuentra

en (-2,-4), se movió 2 unidades hacia la izquierda y 4 unidades hacia abajo, por lo tanto cambió de

vértice. Está mas contraída porque fue multiplicada por un numero mayor que 1.

H(x)= la parábola se encuentra mas contraída que F(x) =x², ya que fue multiplicada

por un numero mayor que 1 y negativo, por lo cual se invirtió, quedando negativa. Su vértice está en el (-1,-3), ya que se desplazo 1 unidad hacia la izquierda y 3 hacia abajo.

I(x)= la parábola se encuentra mas contraída que F(x) =x², ya que fue multiplicada

por un numero mayor a 1. Su vértice es (5,-5), ya que se desplazó 5 unidades hacia la derecha y 5 hacia abajo.

J(x)= la parábola se encuentra un poco mas dilatada que F(x) =x², ya que fue

multiplicada por un numero entre 0 y 1. Su vértice está en el (3,2), debido a que se desplazó 3 unidades hacia la derecha y 2 hacia arriba.

Actividad nº 3:

Con ayuda de la completación de cuadrados y Geogebra determina el vértice y describe la forma de las siguientes funciones:

G(x)= , h(x) = e I(x)=

G(x)= G(x)= (x+3) ²+3: Su vértice es (-3,3), con respecto a F(x)=x ² tiene la

misma forma.

H(x) = H(x)= - (x-2) ² + 1: Su vértice es (2,1), con respecto a F(x)=x² tiene la

misma forma pero es una parábola negativa.

I(x)= I(x)= 3(x+5) ²-2. Su vértice es (-5,-2), con respecto a F(x)=x² está

mas contraída, ya que está multiplicada por un número mayor que 1.