GUIA DEL PROFESOR 6to.pdf

7/24/2019 GUIA DEL PROFESOR 6to.pdf

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PLANTILLA / CYAN NEGRO

Elementos6

377

GUA DEL PROFESOR

En esta gua, se considera los criterios siguientes:

Pag.

Prcticas calificadas ............................................................................................. 378

Ejercicios de concursos ........................................................................................ 404

Solucionario de los ejercicios DESAFO TU HABILIDAD. ....................................413 Respuestas de las prcticas calificadas ............................................................... 418

Solucionario de los ejercicios de concurso ........................................................... 419


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Mximo

de

la

CruzSolrzano

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Apellidos: ....................................................................................................

Nombres: ....................................................................................................I. E. ................................................................ 6to. Grado: ........................

NOTA

3. Si la proposicin compuesta p (q r) es falsa, cules son los

valores de verdad de "q" y "r"?

A) VV B) VF C) FF D) FV E) No se puede determinar

4. Al construir la tabla de verdad de laproposicin ~ p (p q), se obtiene:

A) VVFF B) VVVV C) FFFF D) FFVV E) FVFV

5. Resuelve: En el aula de 6to. grado hay30 alumnos, de los cuales 12 son varo-

nes. De las mujeres 12 practican voley,10 bsquet y 9 los 2 deportes. Cun-tas mujeres no practican ninguno delos deportes?

A) 13 B) 5 C) 4 D) 11 E) 6

6. En un distrito hay 14 358 viviendas delas cuales 858 son de ladrillo y adobe;250 de adobe y ladrillo, 150 de ladri-

llo y quincha y 50 de los 3 materiales.Cuntas viviendas son de un slo

material?

A) 3150 B) 13 928 C) 1158 D) 4250 E) 13 200

7. Cul es la suma de todos los nme-ros de 2 cifras que se pueden formarcon los digitos 2 y 4?

A) 66 B) 110 C) 130 D) 132 E) 88

8. A qu operacin de conjuntos corres-ponde el siguiente grfico?

A) (E F) G B) (E G) F C) (EF) G D) (GF) E E) (G F) E

PRCTICA 1.1

1. Cul de las siguientes proposiciones son verdaderas (V) y cules son falsas (F).Marca con Xel recuadro correspondiente:

a) {a; b} {1; 2} = V F b) {xIN / 3x< 10} = {0; 3; 6; 9} V F c) {2xIN /x< 2} = {0; 2} V F d) Si AB, entonces A B = B V F

2. Observa el diagrama y determina el valor de verdad de las proposiciones: Algunas A son B ...................... Todos los B son A ................... Ningn B es C ......................... Todos los C son U...................

Encierra con una la alternativa de la respuesta correcta:

U A B

C

EG F


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Elementos6

Apellidos: ....................................................................................................


NOTAPRCTICA 1.2

1. Cules de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) y cules son falsas (F)?Marca con Xel recuadro correspondiente:

a) Si 9a11y ax+3son semejantes, el valor dexes 8 V F b) El valor de apara que al reducir: 8y3 6y3 ay3+ 3y3= 0, es 5 V F c) P(y) = y5+ 2y4+ 3y3+ 4y2+ 5y es un polinomio ordenado

en forma creciente V F

d) 5x 3x 10 x 8x 10x+ 12 = 27x+ 2 V F

2. Halla a + b, si el polinomio P(x; y) = 7xaya5 8xabyaes homogneo y de grado 9.

Encierra con una la alternativa de la respuesta correcta:

3. La expresin que representa el permetrode un tringulo equiltero de lado m es:

A) m3 B) 3m3 C) m + m D) 3m E) m2+ m

4. Si llamamos "x" a la edad que tieneuna persona, la expresin en forma al-gebraica de la edad que le falta paracumplir 60 aos, es:

A) 60 x B)x+ 60 C)x 60 D) 60xx E) 60x

5. Cul es el trmino que falta para quese cumpla la igualdad:

7a + a = 5a?

A) 3a B) 13a C) a D) 9a E) 12a

6. Cul es la expresin algebraica que

representa la suma de las reas:

?

A) ab3 B) 3b + a C) a3b3

D) 3a + 3b E) 3ab

7. Cunto resulta al reducir: 5x3 6 + 9x3 3 x3+ 9 ?

A) 13x3+ 18 B) 13x9 C) 13x3D) 14x3 E) 13x3+ 1

8. A qu operacin de conjuntos corres-ponda el siguiente grfico?

A) A (B C) B) (B C) A C) (B C) A D) (B C) A E) (AB)I

a

b

a

b

a

b

A B

C


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Mximo

de

la

CruzSolrzano

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Apellidos: ....................................................................................................


NOTAPRCTICA 1.3

1. Determina el valor de verdad: La figura trasladada conserva su forma y tamao. V F El tringulo equiltero es una figura simtrica. V F Un cuadrado tiene 5 ejes de simetria. V F La rotacin de una figura se realiza respecto de un punto (centro de rotacin) y de un ngulo de giro. V F

2. Si un tringulo rectngulo ABC, recto en B, realiza una rotacin con centro en B conun ngulo de giro de 180o, cul es la medida de AAIy CCI

Encierra en una la alternativa de la respuesta correcta:

A

B C

6cm

8cm

3. Qu figuras se han obtenido por tras-lacin?

A) 1 y 2 B) 1 y 3 C) Slo 2 D) 1; 2 y 3 E) Slo 3

4. Qu movimiento experiment la figura?

A) Rotacin de 90o B) Traslacin C) Ampliacin D) Reduccin

E) Simetra con respecto a un eje

5. Qu figuras geomtricas tienen comomximo 2 y 4 ejes de simetra respecti-vamente:

A) Cuadrado y rectngulo. B) Rombo y tringulo equiltero. C) Rombo y cuadrado. D) Tringulo issceles y cuadrado. E) Tringulo equiltero y romboide.

6. Dados los conjuntos P y Q:

(P U Q) (P Q) , es:

A) 3 B) 1 C) 2 D) 5 E) 4

P Q

1 2 3 4 5


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Elementos6

Apellidos: ....................................................................................................


NOTAPRCTICA 2.1

3. Si: 4a7000 = 4 x 100 000 + 2 x 10 000 + 7 x 1000

y 3768b5 = 376 800 + 7 x 10 + 5, elvalor de a + b es:

A) 2 B) 7 C) 9 D) 8 E) 11

4. Compr 40m de tela por S/.650,00 y lavend a S/.15,00 cada metro. Cul fuemi ganancia total?

A) S/.98 B) S/.150 C) S/.90D) S/.100 E) S/.140

5. Claudia dice tener: 1253 + 81+ (24+ 7)x 32nuevos so-

les. Cunto dinero tiene?A) S/.221 B) S/.14 C) S/.126

D) S/.24 E) S/.23

6. Despus de comprar una docena de

chompas del mismo precio me sobraS/.30,00 y me falta S/.18,00 para com-

prar otra de igual precio. Cuntos so-les tena inicialmente?

A) S/.610 B) S/.606 C) S/.626 D) S/.576 D) S/.596

7. Un automvil avanza 130 kilmetrosen una hora y un camin a 10km porhora. Si parten juntos a la vez en lamisma direccin, qu distancia lossepara al cabo de 3 horas?

A) 90km B) 100km C) 720km D) 80km E) 60km

8. Si m n = (m2 n2) : mn , cul es elvalor de 8 2?

A) 12 B) 16 C) 15 D) 64 E) 14

1. Marca con X el valor de verdad de cada una de las proposiciones siguientes: Un milln, diecinueve se escribe 1 000 19 V F 325 611, es menor que 385 611 en 6DM V F En la sucesin 10 800; 1800; 360; 90, el nmero que sigue es 30 V F El sucesor de 334es 344 V F

2. Expresa en base 9 el menor nmero de 3 cifras iguales del sistema decimal.



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Mximo

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NOTAPRCTICA 2.2

1. Marca con Xel valor de verdad de cada una de las proposiciones siguientes: El valor de apara que el valor numrico de 3a2 8 sea 40 es 8. V F

Las ecuaciones 9m = 1 + 8m y 2m + 5 = 7, tienen elmismo conjunto solucin.

V F

El mayor valor de la variable en 3(x 4) < 9 es 6. V F El conjunto solucin de una ecuacin en IN es un conjunto

infinito. V F

2. Cul es el valor numrico de P(x) =x2+ 5x 6, parax= 24 81 83


3. Cul es el valor numrico de la expre-

sin b2

4ac : 2a,si a = 1, b = 12, c = 14?

A) 2 B) 1 C) 3 D) 6 E) 5

4. Si 5n 3x= 19 y 4x+ 1 = 9, cul es

el valor de n?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 2 E) 6

5. En la figura, si AOC y COP son

complementarios, cunto mide el n-gulo menor?

A) 18o

B) 36o

C) 9o

D) 54o

E) 30o

6. Cul es el menor valor de m en lainecuacin: 6m 9 > 4m + 7A) 14 B) 8 C) 6 D) 9 E) 10

7. Cul de la siguientes ecuaciones tie-ne como solucin 4?

I. 3 (3x+ 1) 12 = 3(x+ 5) II. 2x+ 9 =x+ 13 III. 3 (x+ 1) =x+ 11

A) I; II; III B) I y II C) II y III

D) Slo II E) Slo I

8. Si m = m + 2 y

n = n3 1, cul es el valor de ? A) 8 B) 215 C) 342 D) 26 E) 28

49

P C

A

2x

3x

O


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Elementos6

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NOTAPRCTICA 2.3

NOTA


1. Marca con Xel valor de verdad de cada una de las proposiciones siguientes: El complemento de un nguloxoes (90o x) V F

El suplemento de un ngulo de 100oes 90o V F Los ngulos opuestos por el vrtice tienen la misma medida. V F Los ngulos correspondientes formados por 2 rectas paralelas cortadas por una secante son suplementarios. V F

2. Cunto mide el ngulo menor?

3. Qu afirmaciones son falsas?

A) I y II B) Slo I C) Slo II D) Slo III E) I, II y III

4. Dos ngulos son complementarios. Sila medida de uno de ellos es el doblede la medida del otro, cunto mide elngulo mayor?

A) 30o B) 40o C) 60o

D) 70o E) 90o

5. Cunto mide el POQ?

A) 11o B) 22o C) 30o D) 52o E) 55o

6. Si L1// L

2, cunto mide el b?

A) 59o20I

B) 60o20I C) 120o

D) 30o40I

E) 120o40I

7. Si L1//L

2, cul es la medida del ngulo ?

A) 80o

B) 110o

C) 120o

D) 40o

E) 25o

8. Si esta definida por la tabla adjunta,cul es el valor de (03) (23) 1.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 0 E) 4

CB

AOD5x

3xx

a

b

ab c

p n m

I. II. III.

a = b a + b + c = 360o m + n + p = 360o

5y 3o 2y + 30o

R Q

S P

0

120o

40

I

b

L1

L2

70o

L1

L2

0 1 2 3

0 0 1 2 3

1 1 2 3 0

2 2 3 0 1

3 3 0 1 2


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Mximo

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la

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NOTAPRCTICA 3.1

3. Cul es el producto de todos los divi-

sores de 12?

A) 144 B) 1728 C) 156 D) 1726 E) 1706

4. Si P = {x IN / x < 40 y xes primo},

halla n (P)

A) 11 B) 10 C) 13 D) 12 E) 14

5. Cul es la suma de los 6 primeros

mltiplos de 7 diferentes de cero? A) 105 B) 149 C) 137

D) 117 E) 147

6. Tengo tantos plumones como el mcm

de (3; 17; 34) disminuido en 2. Si obse-

quio la mitad, cuntos me quedan?

1. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones (marca con X):

51 es un nmero primo. V F

16 es un nmero compuesto. V F

73 es un divisor de 365. V F

4 y 8 son primos entre s. V F

2. Usa para relacionar los nmeros con sus factores primos:


2025

22x 33x 5

540

25x 52

360

34x 52

800

23x 32x 5

A) 50 B) 58 C) 60

D) 51 E) 49

7. Se tiene 3 piezas de cintas: la primera

mide 48 m, la segunda 30 m y la ter-

cera 27 m. Si deseo cortarlas en pe-

dazos de manera que todas sean del

mismo tamao, cul ser la mxima

longitud que puede tener cada peda-

zo de cinta?

A) 6 m B) 9 m C) 3 m D) 5 m E) 54 m

8. Si bb02 x a = aab2, cul es el resul-

tado de (a b)2?

A) 25 B) 16 C) 18

D) 49 E) 9


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Elementos6

Apellidos: ....................................................................................................


NOTAPRCTICA 3.2

NOTA

3. El conjunto solucin en IN de5(2x 3) = 29 x, es:

A) 5 B) 4 C) 9D) 3 E) 33

4. En mi colegio estudian 508 alumnos.Si hay 36 varones ms que mujeres,cuntos alumnos varones hay?

A) 236 B) 36 C) 242 D) 272 E) 328

5. Si al doble del nmero de postales que

tena Paul, le aumenta 2 decenas ms,el nmero de postales que tiene aho-ra es mayor que 4 decenas. Cuntaspostales como mnimo tiene Paul?

A) 10 B) 30 C) 11 D) 31 E) 19

6. Cules son los datos convenientes

1. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones (marca con X): El conjunto solucin en IN de una ecuacin es un

conjunto unitario. V F El conjunto solucin en IN de 2x 5 < 7 tiene 6 elementos. V F En la ecuacin 3x 4 = 5, si x= 1, la igualdad es falsa. V F

Si el cudruplo del dinero que tiene Carla es S/.60,entonces Carla tiene S/.20. V F

2. Resuelve: Dentro de 10 aos, la edad de Renato ser el triple de la edad que tieneahora. Cuntos aos tendr dentro de 6 aos?


adecuados: En mi seccin somos . El nmero

de alumnos que van de paseo es eltriple de los que se quedan, luego sequedan alumnos.

A) 36; 12 B) 32; 10 C) 33; 11 D) 30; 10 E) 32; 8

7. El permetro de un jardn triangularissceles es mayor que 125 metros.Si el lado desigual es el triple del otrolado, cul es el mnimo valor de un

lado del jardn? A) 26 m B) 28 m C) 35 m D) 25 m E) 24 m

8. Si 4A8 x B = A066, el resultadoAA + BB, es:

A) 100 B) 110 C) 112 D) 102 E) 108


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NOTAPRCTICA 3.3

3. Cul es el valor de m? A) 92o

B) 96o

C) 98o

D) 108o

E) 90o

4. Qu grupo de medidas no correspon-de a los lados de un tringulo?

A) 3cm, 5cm y 6 cm B) 3cm, 4cm y 5cm C) 2cm, 4cm y 5cm D) 2cm, 3cm y 4cm

E) 6cm, 2cm y 3cm

5. Cunto mide el lado mayor de un para-lelogramo, si su permetro es 52 cm?

A) 11 cm B) 16 cm C) 15 cm D) 6 cm E) 55 cm

1. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones (marca con X): La suma de los ngulos interiores de un cuadriltero es 360o. V F En un tringulo rectngulo los ngulos agudos son suplementarios. V F En un trapecio, el segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos, se llama mediana. V F

En un tringulo rectngulo, si los catetos mide 3 y 4 cmrespectivamente, entonces la hipotenusa mide 5 cm. V F

2. Cunto mide el mayor ngulo del tringulo?


6. Cunto mide el ngulo mayor delcuadriltero?

A) 80o

B) 150o

C) 140o10I

D) 140o

E) 35o

7. Cunto mide la diagonal de un rectn-gulo cuyos lados miden 6 cm y 8 cm res-pectivamente?

A) 10 cm B) 12 cm C) 5 cm D) 14 cm E) 20 cm

8. Si PAZ = 326, cul es el valorde P2 + A2 + Z2 ?

A) 5 B) 6 C) 25 D) 49 E) 7

2x+ 1

x 3x 7

m

37o135o

x 1

x+ 5

3xx

4x2x+ 100


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Elementos6

Apellidos: ....................................................................................................


NOTAPRCTICA 4.1

3. Si a = 5, b = 2, c = 7, m = 10, elvalor de ab + bc + ma, es:

A) 16 B) 8 C) 46D) 24 E) 9

4. Un submarino navega a 20m de profundi-dad y recibe la orden de descender hastalos 100 m bajo el nivel del mar; despusse le ordena que suba 18 m. A qu pro-fundidad se encuentra?

A) 82 m B) 64 m C) 36 m

D) 80 m E) 100 m

5. Cuntos aos vivi un hombre quenaci 489 a.C y muri 432 a.C?

A) 43 B) 57 C) 57 D) 29 E) 47

6. El dinero de Luis est dado por el resul-

1. Cul es el valor de verdad de las siguientes proposiciones?

( ) Los elementos de P = {x/ 3


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Mximo

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388

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NOTAPRCTICA 4.2

NOTA

3. Cuntos trminos tiene el producto

5a2(a3 a2 1)?

A) 2 B) 3 C) 1

D) 5 E) 4

4. Cul es el rea de un cuadrado de lado

(a + 6)?

A) a2 + a + 12 B) a2+ 12a + 12

C) a2 12a + 36 D) a2+ 12a + 36

E) a2+ 36

5. Qu ecuaciones tiene el mismo conjuntosolucin en ?

I. 3x (x 5) = 9

II. 2 + (3x 1) = 2x+ 3

III. 5x 2 (x+ 1) =x 1

A) I, II y III B) I y III C) II y III

D) I y II E) Ninguna

1. Cul es el valor de verdad de las siguientes proposiciones?

( ) Si P(x;y) =xy+3, entonces P(2; 1) es 16

( ) Si Q (a) = (2a + 3)a+2, entonces Q(1) es 1

( ) Si R(x) =x2 3 y S(x) =x2+ 8, entonces R(x) + S(x) es 5

( ) El producto de (5m2) (m3) es 5m6

2. El permetro del tringulo es 10x+ 3. Cul es la expresin que indica la medida deltercer lado?


6. Si 3 celulares cuestan (6x 21) nuevos so-

les, cunto costarn 5 celulares iguales?

A) 10x 7 B) 10x 35

C) 7x 35 D) 10x+ 35

E)x 2

7. Cul es el menor valor entero para x

en la inecuacin:

5 (x+ 2) 6 > 2 (x 1)

A) 3 B) 0 C) 1

D) 4 E) 2

8. Cul es el rea de la reginsombreada?

A) 48 cm2

B) 92 cm2

C) 44 cm2

D) 9 cm2

E) 35 cm2

x+ 5 3x 1

9 cm

14 cm

3 cm

5 cm


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Elementos6

Apellidos: ....................................................................................................


NOTAPRCTICA 4.3

NOTA

3. Si el permetro de una cartulina cuadra-

da es 42cm. Cul es su rea? A) 1764cm2 B) 168cm2

C) 110,25cm2 D) 100,25 cm2E) 1764,25cm2

4. El rea de un rombo mide 90cm2y unade sus diagonales 12cm. Cunto midela otra diagonal?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 13 E) 30

5. Las medidas de un terreno de forma deun trapecio son: las bases 20m y 9,8m;la altura 10m. Si Eduardo compra lamitad del terreno a S/. 20 el metro cua-drado, cunto pag?

A) S/.1390 B) S/.2980 C) S/.1980 D) S/.1490 E) S/.2490

6. El largo de un rectngulo mide el doblede su ancho. Si su permetro es 72 cm,

1. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones (marca con X): Si el permetro de un cuadrado es 20cm, entonces su rea es 25 cm2. V F Si el rea de un rectngulo es 21cm2y su ancho 3 cm, entonces su largo es 6 cm. V F Si la base de un tringulo es 5u y su altura 4u, entonces su rea es 20u2. V F

Si el rea de un romboide es 10cm2

y su base es 5cm, entonces su altura es 4cm. V F

2. Cul es el rea de la parte sombreada, si el rea total de cada figura es 32 cm2?


cul es su rea?

A) 144cm2 B) 188cm2 C) 180cm2 D) 208cm2 E) 288cm2

7. Si en un cuadrado, la medida de unlado aumenta al doble, qu afirma-cin es verdadera?

A) El rea se triplica B) El rea se duplica C) El permetro se duplica D) El permetro se cuatriplica E) El rea aumenta en 2cm

8. Cul es el rea de la regin som-breada?

A) 45cm2

B) 48cm2

C) 32cm2

D) 64cm2

E) 16cm24cm

8cm

8cm


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NOTAPRCTICA 5.1

NOTA

3. Cunto hay que restar a 21

5para obtener

13

10?

A) 15

B)9

10 C) 5

2 D) 7

10E) 1

1

10

4. Maribel ha fotografiado 112 pginas de un li-

bro que equivale a los 47

del libro. Cuntas

pginas tiene el libro? A) 164 B) 160 C) 190 D) 196 E) 191

5. Cuntos pedazos de1

4de metro, se ob-

tendrn de 75 metros de soguilla? A) 30 B) 20 C) 200 D) 350 E) 300

6. Cunto le falta a3

5

5

6para ser igual a

5

6:

3

5?


Si Paula comi1

4de pastel y Pilar

3

4del mismo pastel, entonces Pilar

comi ms pastel. V F

Si Sofa regal la mitad de los lapiceros que tena, entonces

le queda ms lapiceros de los que regal. V F

Si Eduardo pinta los 25

de una pared, entonces le queda por

pintar menos pared. V F

Si Julio bebe 58

de una gaseosa, entonces le queda3

8de gaseosa. V F

2. En las sucesiones halla el trmino que falta y completa:


A) 12

B) 67

C) 98

D) 83

E)8

9

7. Marcos tiene S/. 900, Paula tiene4

3de lo

que tiene Marcos y Ana los6

7de lo que

tienen Marcos y Paula juntos. Cuntotiene Ana?

A) 1400 B) 2100 C) 1800 D) 1000 E) 1200

8. Cul es el rea de la parte sombreada? A) 64cm2

B) 32cm2

C) 21cm2

D) 8cm2

E) 16cm2

1

6

3

6

5

6 A

9

6

1

2

1

6 B

1

54

1

162

A = ........

B = ........y

A + B =

A : B =

8cm

4cm

4cm


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391

Elementos6

Apellidos: ....................................................................................................


NOTAPRCTICA 5.2

NOTA

1. Determina si el valor de verdad de las siguientes proposiciones: (Marca con X)

Si los3

5 de la edad de Pilar es 9 aos, entonces su edad es 15 aos. V F

Si los3

10de mi propina es S/.6, entonces el total de mi propina es S/.20. V F

Si los 3

4

de mi masa es 30kg, entonces mi masa es 50kg. V F

Si los 56

de los lapiceros que tengo es 25, entonces tengo 32 lapiceros. V F

2. Resuelve y comprueba la ecuacin:

3x + 2

2 =

x + 9

4


3. Si a = 53

y b = 3, cul es el VN de la suma

del cuadrado de ams b?

A)34

9 B) 10

1

2 C) 5

7

9 D)

37

7 E)

29

9

4. Si gasto la mitad de mi dinero y luegoS/.3, me queda todava S/.7. Cunto esmi dinero?

A) 15 B) 23 C) 24 D) 18 E) 20

5. Las edades de Piero y ngela suman24 aos. Si ngela tiene 1

3de la edad de

Piero, cuntos aos tiene Piero? A) 15a B) 18a C) 16a D) 13a E) 12a

6. Cul es la ecuacin: "Si se suma a unnmero, su cuarta y su quinta parte re-sulta 6 unidades menos que el triple del

nmero. Cul es el nmero?

A) a + 14

a + 5a = 3a 6 B) a +1

4a +

1

a= 6 3a

C) a + 4a + 5a = 3a 6 D) a +1

4 +

1

5a = 3a 6

E) a + 4a + 5a = a 3

7. Cul es el menor valor en para la va-

riable de la inecuacin:2x 1

5 > 3

A) 9 B) 8 C) 6 D) 5 E) 10

8. Cul es la mitad del rea sombreada? A) 24u2

B) 6u2

C) 12u2

D) 10u2

E) 16u28u

6u


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Mximo

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la

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392

Apellidos: ....................................................................................................


NOTAPRCTICA 5.3

3. Cunto mide un ngulo interior de unoctgono regular?

A) 125o B) 120o C) 100o

D) 135o E) 140o

4. El permetro de un polgono regular de12 lados mide 240cm. Cunto midecada lado?

A) 10cm B) 20cm C) 28cm D) 14cm E) 22cm

5. Cul es el rea de un decgono re-gular de 7 cm de lado y cuyo apotemamide 16 cm?

A) 700cm2 B) 550cm2 C)460cm2

D) 1120cm2 E) 560cm2

6. Si la suma de los ngulos internos deun polgono es 1260o, cuntas diago-

nales tiene dicho polgono? A) 23 B) 9 C) 27 D) 30 E) 10


A) 70cm2

B) 40cm2

C) 50cm2

D) 65cm2

E) 80cm2

8. Halla la tercera parte del rea som-breada:

A) 72m2

B) 18m2

C) 24m2

D) 70m2

E) 20m2

1. Cul es el valor de verdad de cada una de las proposiciones siguientes: (marca con X)

La suma de las medidas de un ngulo interno de un octgono es 1080o. V F Todo polgono por lo menos tiene una diagonal. V F El nmero de diagonales de un hexgono excede en 7 al nmero de diagonales de un cuadriltero. V F El nmero de diagonales de un octgono es el cudruple del

nmero de diagonales de un pentgono. V F

2. Cunto mide cada ngulo que muestra la figura?

x3x1

2o


ap

l

10cm

ap = 4l= 3

12m

12m

10cm


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393

Elementos6

Apellidos: ....................................................................................................


NOTAPRCTICA 6.1

3. Cules son los datos apropiados:

"El precio de un DVD rebajado en

S/. es S/. . Luego su precio

es S/. A) 48,50 ; 589 ; 540,50 B) 48 ; 800 ; 702 C) 48 ; 600 ; 700 D) 48,50 ; 589 ; 637,50 E) 50 ; 750 ; 890

4. En la sucesin: 0,12; 0,25; 0,38; 0,51; A, cul es elvalor de A2?

A) 0,128 B) 0,409 6 C) 0,256 D) 40,96 E) 0,64

5. Julio tiene ahorrado S/.32,00 entre mo-nedas de S/.0,20 y S/.0,50. Si tiene42 monedas de S/.0,50, cuntas mo-

nedas de S/.0,20 tiene? A) 60 B) 54 C) 50 D) 48 E) 55

6. Por 72kg de manzanas un comerciantepaga S/.136,80 y los vende a S/.2,80cada kg, luego su ganancia es:A) S/.64,80 B) S/.48,80 C) S/.50,80

D) S/.32,40 E) S/.36,50

7. Ignacio tiene 2175 litros de vino y lo quie-re a envasar en botellas de 0,725lde ca-pacidad. Cuntas botellas necesita?

A) 30 B) 390 C) 3000 D) 43 E) 600

8. Cul es el rea de la regin sombreada? A) 22,50 cm2

B) 11,50 cm2

C) 68,60 cm2

D) 21,50 cm2

E) 68,40 cm2

1. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones (marca con un X):

3,000 50 se lee tres unidades, cincuenta cienmilsimos. V F Un dcimo es menor que un milsimo. V F

La fraccin generatriz de 0,081 es3

37 . V F

La fraccin generatriz de 1,25 es 14

. V F

2. Escribe parejas de decimales, tales que:


Su suma sea 20 Su diferencia sea1,5

Su producto sea0,24

Su cociente sea0,1

10cm

10cm

0


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la

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NOTAPRCTICA 6.2

NOTA

3. Si M (a; b) = 2a2b3, M (1,2 ; 0,5) es: A) 2,88 B) 0,360 C) 2,600

D) 2,400 E) 0,240

4. Cul es el VN de (a + b) (a b) paraa = 2,6 y b = 0,4

A) 5,2 B) 0,66 C) 0,52 D) 6,6 E) 6,65

5. Si Renato gasta S/.18,20; le quedaraS/.9,60. Cunto dinero tiene?

A) 25,60 B) 17,80 C) 27,80

D) 8,60 E) 27,606. Cul es el rea del rectngulo cuando

x= 0,6? A) 0,32m2

B) 1,02m2

C) 6,72m2

D) 0,78m2

E) 1,32m2

7. Paula compra con S/. 8,40 un yogurt,una mermelada y un frugo. Si el yogurtcuesta el triple de la mermelada y el fru-go S/. 0,60 menos que la mermelada,cul es el precio de la mermelada?

A) S/.1,80B) S/.9,00C) S/.1,60D) S/.2,30E) S/.1,75


A) 12,44cm2

B) 34,40cm2

C) 3,44cm2

D) 8,56cm2

E) 1,44cm2

1. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones: (marca con X)

Si m + 3,20 = 3,50; entonces m = 0,20 V F

Si 2y = 11,50; entonces y = 5,5 V F

Si 3,7 + a = 10, entonces a = 6,3 V F

Si 5 (m + 2,5) = 33, entonces m = 4,1 V F

2. Si a = 1,4 y b = 0,2; comprueba que (a + b)2= a2+ 2ab + b2


(x)m

(2x+ 1)m4cm

4cm0


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395

Elementos6

Apellidos: ....................................................................................................


NOTAPRCTICA 6.3

NOTA


El dimetro de una circunferencia es igual a 2 radios. V F

El crculo es la regin plana limitada por una circunferencia. V F

Si el radio de una circunferencia es 6, entonces su longitud es 10. V F

Si el radio de una circunferencia es 3, entonces su rea es 9. V F

2. Con tu regla y comps construye un hexgono regular.


3. Un espejo en forma circular tiene 40cmde dimetro. Cul es su rea?

A) 12,56cm2 B) 1256cm2

C) 125,6cm2 D) 12 560cm2 E) 628cm2

4. De una lmina rectangular de 50cmde largo y 40cm de ancho, se corta uncrculo de 10cm de radio. Cul es elrea que queda?

A) 15,96cm2 B) 168,6cm2

C) 1586cm2 D) 2000cm2

E) 1686cm2

5. Cuntos metros de alambre se nece-sita para construir 5 aros circulares de90 cm de dimetro?

A) 141,3 B) 12,56C) 14,13 D) 11,56E) 12,13

6. Un parque circular tiene 2826m2 derea, cul es la longitud de su circun-ferencia?

A) 18,8 B) 8,30 C) 160 D) 188,40 E) 168,50

7. El radio de la llanta de una bicicletamide 40m. Despus de dar 20 vueltas,cuntos metros ha recorrido?

A) 5,02m B) 50,24mC) 2,51m D) 54,02mE) 502,4m


A) 12,56cm2

B) 15,70cm2

C) 25,12cm2

D) 2,51cm2

E) 1556cm22cm 2cm 2cm 2cm

0


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NOTAPRCTICA 7.1

NOTA


El 10% de 80 ms el 50% de 120 es 68. V F Si 2 revistas cuestan S/.20, entonces 7 revistas iguales costarn S/.70. V F Por la venta de 12 yogurt se gana S/.4,80. Si hoy se gan S/.3,60 entonces se vendieron 9 yogurt. V F Si 10 obreros cavan una zanja en 15 das; 2 obreros cavarn la misma

zanja en 70 das. V F

2. Eduardo obtiene un prstamo de S/. 6000 al 24% de inters anual, durante 2 aos.Qu inters pagar?


3. Gast S/. 18 que equivale al 2,5% demi dinero. Cunto tena? A) S/. 870 B) S/. 48 C) S/. 72 D) S/. 620 E) S/. 720

4. A cmo debo vender una moto queme cost S/.2400 para ganar el 20%?

A) S/.288 B) S/.2500 C) S/.2880 D) S/.3000 E) S/.2600

5. Para construir una casa en 90 das senecesitan 13 obreros. Si se contrataslo a 10, cunto tiempo ms tarda-rn en construir la casa?

A) 7 das ms B) 20 das ms C) 14 das ms D) 27 das ms E) 29 das ms

6. Un comprador de algodn adquie-re 0,03Gg de Luis y 10,6Mg de Paul.

Cuntos kg compr en total? A) 30 000kg B) 46 600kg C) 40 000kg D) 56 000

E) 36 600kg

7. Cuntos litros de agua hay en unapiscina llena que tiene 20m de largo,10m de ancho y 2m de alto?

A) 400 000l B) 30 000l C) 400l D) 40 000l E) 32 000l

8. Los cubos estn en el piso. Cuntascaras podras pintar?

A) 16 B) 18 C) 23 D) 25 E) 27


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397

Elementos6

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NOTAPRCTICA 7.2

NOTA


El segundo trmino del desarrollo (a + 10)2es 10a. V F (a 0,5)2= a2 a + 0,25. V F El desarrollo de (a + b)3, tiene 4 trminos . V F El tercer trmino del desarrollo (m 4)3es 48. V F

2. Calcula (20 + 5)2, aplicando el "Cuadrado de un binomio".


3. El cuarto trmino del desarrollo de(a + 1)3es:

A) 3 B) 1 C) 2 D) 1 E) 3

4. Expresa el rea del cuadrado de lado(a + 6).

A) a2+ 12a + 12 B) a2+ 6a + 36 C) a 12a 36 D) a2+ 12a + 36 E) a2+ 12a 36

5. Calcula (30 5)3, aplicando productosnotables.

A) 16 625 B) 625 C) 15 625

D) 15 605 E) 75

6. Expresa el rea sombreada:

A) 22a + 85 B) 14a + 85 C) 22a 77 D) 10a + 7

E) 14a + 77

7. Halla E + L, si: E = (m + 5)3 y L = (m 1)3

A) 18m2+ 72m + 126 B) 18m2 72m 126 C) 12m2+ 78m + 124 D) 12m2+ 78m + 126 E) 90m + 124

8. Tena 8 cajas, cuntas ms tengoahora?

A) 4 B) 5 C) 3 D) 6 E) 8

a + 2a + 9


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NOTAPRCTICA 7.3

NOTA


1. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones (marca con X): El prisma hexagonal tiene 6 caras rectangulares, 12 vrtices y una base que es un hexgono. V F El prisma triangular tiene 8 caras laterales rectangulares,

2 bases triangulares y 6 vrtices. V F Todas las caras laterales de una pirmide triangular son tringulos. V F

En una pirmide se puede trazar slo un apotema. V F2. Dados los slidos siguientes, comprueba que:

Volumen de la pirmide =1

3volumen del prisma.

3. El rea lateral de un prisma hexagonalregular es de 600cm2. Si su altura mide20cm, cunto mide el lado de la base?

A) 2cm B) 3cm C) 5cm D) 4cm E) 7cm

4. Cul es el rea total de la pirmidecorrespondiente a este desarrollo?

A) 45,5cm2

B) 65cm2

C) 20,5cm2

D) 25cm2

E) 42,5cm2

5. Cul es el volumen si lo llenamos concubos de 1cm3?

A) 64cm3

B) 16cm3

C) 140cm3

D) 110cm3

E) 120cm3

6. Qu cantidad de papel se necesitapara forrar esta caja?

A) 600cm2 B) 700cm2

C) 500cm2 D) 100cm2

E) 780cm2

7. Qu cantidad de frugos se necesitapara llenar totalmente una pirmide de vi-drio cuya altura es 24cm y su base es uncuadrado de 10cm de lado?

A) 500cm3 B) 400cm3 C) 1000cm3

D) 800cm3 E) 1200cm3

8. Cuntos cubos son necesarios paraconstruir el siguiente slido?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 14 E) 13

8 cm

5 cm12 cm

8cm

5cm12cm

8cm 15cm

10cm

21cm

5cm

5cm

5cm

3cm8cm


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399

Elementos6

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NOTAPRCTICA 8.1

NOTA

1. Observa los resultados de una encuestra realizada a un grupo de alumnos sobre suactividad preferida y determina el valor de verdad de las afirmaciones siguientes:

( ) Navegar por internet es la actividad preferida. ( ) 50 nios fueron encuestados.

( ) El 28% de los alumnos practican ftbol. ( ) El 30% prefiere ver TV.

2. Suponiendo que en una ciudad hay 6000 vehculos de transporte masivo, observa elgrfico circular y construye su tabla de frecuencia:

3. El diagrama muestra informacin sobrela fruta preferida:

La moda es: A) pia B) fresa C) naranja D) uva E) manzana

4.Jos tiene como notas: 14; 13; 18; 11;16 y 12. Qu notas son menores queel promedio?

A) 11; 12 y 14 B) 14; 16 y 18 C) 13; 14 y 16D) 11; 12 y 13 E) 12; 13 y 14

5. Observa el grfico cir-cular de 600 peridicosvendidos. Cuntosperidicos "B" ms que"C" fueron vendidos?

A) 100 B) 320 C) 120 D) 300 E) 360


Taxis

mototaxis

combis

6. De 100 personas encuestadas 60 prefie-ren tomar gaseosa, 13 prefieren tomaragua mineral y 27 prefieren tomar frugos.Si se elige una persona al azar, cul esla probabilidad de que no prefiera tomaragua mineral?

A)87

100 B)

83

100 C)

13

100 D)

8

100 E)

27

100

7. Ana, Paula, Carito y Sofa coleccionancada una diferentes objetos. Una colec-ciona llaveros (L), otra pulseras (P), otraganchitos de pelo (G) y otra postales (T).Ana no colecciona postales. Carito y So-fa no gustan de las pulseras, Paula tienellaveros de todas formas y Sofa no colec-ciona ganchitos. Qu colecciona Sofa?

A) llaveros B) postales C) ganchitos D) gatitos E) pulseras

Actividadpreferida

Ver TvNavegar por

InternetPracticarnatacin

Practicarftbol

Practicarbsquet

Frecuencia 10 12 8 14 6

frutapreferida

naranja pia fresa uva manzana

Frec. 13 10 8 9 6

A30%

D10%

B40%

C20%


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400

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NOTAPRCTICA 8.2

NOTA



Factorizar es convertir una expresin algebraica en una

multiplicacin de factores primos V F

Al factorizar 5a + 5 se obtiene 5 (a + 1) V F

Al factorizar a2 36, se obtiene (a + 18)(a 18) V F

y2+ 6a + 9 es un trinomio cuadrado perfecto V F

2. Extrae el factor comn y luego transforma en producto la diferencia de cuadrados: 8m2 72 =

3. Cul es el factor N si: 5a (a b) (a b) = (a b) . N ? A) (5a + 3) B) (5a 1) C) (4a 1) D) (4a + 1) E) (5a)

4. Expresa algebraicamente el largo y an-cho del rectngulo cuya rea A es:

A = m2 16 A) (m + 4) (m 4) B) (m + 8) (m 8) C) (m 4) (m 4) D) (m + 8) (m + 8) E) (m 4)m

5. Calcula aplicando el factor comn:6,27 x 3 + 6,27 x 7.

A) 655,7 B) 648,9 C) 495 D) 68,7 E) 62,7

6. Factoriza el trinomio: 9y2+ 12y + 4

A) (y + 2)2 B) (3y + 2) (3y 2) C) (3y 1)2 D) (3y + 2)2

E) (4,5y + 2)2

7. Aplica la factorizacin para calcular:2012 1992

A) 400 B) 600 C) 800 D) 1300 E) 580

8. Mariaf, Paola y Chabelly practican di-ferente deporte cada una: tenis, vley-bol y natacin, no necesariamente en

se orden. La que practica tenis es pri-ma de Mariaf y es amiga de Paola. SiPaola est en el mismo grado de la quepractica vleybol, qu deporte practi-ca Paola?

A) tenis B) natacinC) vleybol D) bsquetE) ninguno


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Elementos6

Apellidos: ....................................................................................................


NOTAPRCTICA 8.3

NOTA


1. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones (marca con X): El cilindro tiene 2 bases circulares congruentes y paralelas. V F El cono tiene una sla base que es un crculo y una superficie lateral curva. V F La esfera est limitada por una sla superficie esfrica. V F En un cilindro recto si la altura mide 8cm, entonces la generatriz.

mide 5cm. V F

2. Cul es el rea total del cilindro?

3. Cuntos litros de leche hay en este

envase cilndrico si para llenarlo falta4cm de altura? A) 1,256 B) 6,28 C) 6280 D) 1256 E) 5,12

4. Cunta cartulina se necesita parahacer una gorro de forma cnica cuyageneratriz mide 27cm y el radio de la

base mide 10cm? A) 84,7cm2 B) 700,84cm2

C) 8,47cm2 D) 21,98cm2

E) 847,8cm2

5. La base de un portalapiceros de formacilndrica tiene 10cm de dimetro y laaltura del mismo 18cm. Cul es su

rea lateral?A) 56,52cm2 B) 31,40cm2

C) 565,20cm2 D) 188,4cm2

E) 314,5cm2

6. Cuntos litros de helado caben en elcono de la figura?

A) 4,52l B) 3,48l C) 6,12l

D) 0,452l E) 0,652l

7. En una competencia de salto quedaron5 finalistas: Dante qued en 2do. lugar,Pedro qued despus de Jaime y an-tes que Csar. Si Jaime no gan enqu lugar qued Arturo?

A) 3o B) 5o C) 1o D) 4o E) 2o

5cm

20cm

Lc5cm

24

10cm 6cm

h = 12cm


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402

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NOTAPRCTICA 9.1

NOTA


1. Determina el valor de verdad de las afirmaciones siguientes (marca con X): En un tringulo rectngulo ABC, recto en B:

Si sen A = 35

, entonces csc A = 54

V F

Si tg A = ctg C, entonces A y C son complementarios V F

Si sec C = 2, entonces cos C . sec C = 1 V F

Si ctg C = 1,3, entonces tg C = 14

V F2. Prueba que: 1 + tg237o= sec237o

3. Cul es el valor numrico de:

4 cos2

60o

+ ctg2

60o

A) 33

B) 54

C) 43

D) 2 E) 4

4. Halla el VN de: 5tg 45o+ 2cos 60o sen 53o

A) 524

B) 264

C) 7

D) 265 E)526

5. Cunto mide el largo del rectngulo? A) 6cm B) 8cm C) 5cm D) 9cm E) 13cm

6. Cul es la altura del rbol?

A) 34,64m B) 28,2m C) 9,5m D) 17,3m E) 11,6m

7. Cul es el rea de un terreno que tie-ne forma de un tringulo rectngulo siun ngulo mide 37oy el cateto menor30m?

A) 500m2 B) 350m2 C) 700m2

D) 620m2

E) 600m2

8. A que distancia del edificio se encuen-tra el auto?

A) 68m B) 78m C) 48m D) 84m E) 80m

10cm

53o

20m60o

h=51m

37o


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403

Elementos6

Apellidos: ....................................................................................................


NOTAPRCTICA 9.2

NOTA


1. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones (marca con X): Si Alex tiene 9 aos, dentro de 5 aos tendr 14 aos. V F Si Paula tiene 10 aos, hace 4 aos tena 7 aos. V F Si Patty hace 3 aos tena 10 aos, dentro de 2 aos tendr 15 aos. V F

Si dentro de 3 aos, Sofa tendr 10 aos, entonces Sofatiene 5 aos ms que los que tena hace 4 aos. V F

2. Resuelve: Hace 4 aos, Jos tena 11 aos. Qu edad tendr dentro de 7 aos?

3. Qu edad tendr dentro de 3 aos, sihace 7 aos tena 15 aos?

A) 22 a B) 11 a C) 23 a D) 25 a E) 27 a

4. Si dentro de 8 aos tendr 18 aos,qu edad tena hace 7 aos?

A) 5 a B) 13 a C) 3 aD) 6a E) 15 a

5. Dentro de 2 aos tendr el doble de laedad que tena hace 4 aos. Cul esmi edad actual?

A) 10 a B) 15 a C) 12 a D) 9 a E) 8 a

6. Mara dice tener 25 aos, pero su

mam dice que esa es su edad dehace 6 aos. Qu edad tendr Maradentro de 5 aos?

A) 19 a B) 31 a C) 20 a D) 36 a E) 30 a

7. Hoy tengo el triple de la edad que tenahace 8 aos. Qu edad tendr dentrode 8 aos?

A) 16 a B) 12 a C) 20 a D) 18 a E) 22 a

8. Mi edad es la mitad de la que tendrdentro de 15 aos. Cuntos aos te-na hace 4 aos?

A) 30 a B) 28 a C) 13 a D) 17 a E) 11 a


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CruzSolrzano

404

1. La suma de todos los elementos

del conjunto:

P = {x2 5/xIN y 3


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405

Elementos6

14.Si 72a5 es divisible por 3, el producto

de todos los valores posibles de "a"

es:

A) 28 B) 18 C) 4 D) 7 E) 36

15.El profesor observa que al repartir los

lapiceros que tena, entre 9; 12 15

alumnos, siempre sobran 5. Cun-

tos lapiceros tena si los alumnos son

menos de 200?

A) 195 B) 185 C) 190 D) 180 E) 175

16.En el nmero 176x el valor de "x" para

que sea divisible por 9 es:

A) 6 B) 4 C) 7 D) 3 E) 2

17.En qu cifra termina el resultado de

(LUREN2 + ELSA4) TRES?

A) 6 B) 8 C) 4 D) 2 E) 5

18.Si LIMA = A, el valor de L+I+M+A, es:

A) 21 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15

19.La fraccin que resulta duplicada

cuando a ambos trminos se les suma

el denominador, es:

A)3

4 B)

2

3 C)1

4 D)

1

3 E)2

5

20.Los7

10de los estudiantes de un aula

son mujeres y 15 son varones. Cun-

tos estudiantes hay en el aula?

A) 50 B) 60 C) 48 D) 40 E) 42

21.Piero tiene que resolver cierto nme-

ro de problemas en 3 das. El primer

da resuelve3

10del total, el segundo

dia los4

7 del resto y el tercer da los

27 restantes. Cuntos problemas re-

solvi en los tres das? A) 90 B) 80 C) 62 C) 92 E) 98

22.Un padre tiene 45 aos y su hijo 21.

Dentro de cunto tiempo ser la edad

del hijo los4

7 de la de su padre?

A) 13a B) 17a C) 15a

D) 16a E) 11a

23.El resultado de simplificar:

T =

42525

251

10

+

351

25162545

+

42525

32015

, es:

A) 2 B) 376

C) 919

D)199

E) 763

24.El numerador de la fraccin irreductible

que se suma a 0,64 para obtener 1,46

es:

A) 9 B) 7 C) 6 D) 81 E) 3

25.Si a = 0,583 y b = 0,3 el valor dea

bes:

A) 85

B) 75

C) 65

D) 47

E) 74

26.Luego de simplificar:

F = 9(0,5 + 0,6 0,05)10(3,1 2,06)

,

la diferencia entre el numerador


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406

y denominador es:

A) 4 B) 2 C) 3 D) 2 E) 1

27.Cunto es 0,45 de los 1,3 de los 0,5

de 627? A) 2900 B) 290 C) 190

D) 180 E) 1900

28.Un nmero se multiplica por 4,5 y a

este producto se le quita 12,3. Si esta

diferencia se divide entre 1,02 se ob-

tiene un cociente de 10, cul es el

nmero?

A) 4 B) 4,5 C) 5 D) 8 E) 6

29.Cunto es el valor de 921

?

A) 3 B)1

3 C)

1

9 D) 1 E) 3

30.Si f (a b) = f (a) + f (b) ; f (1) = 3

y f (3) = 8, el valor de "x" en

f(1 3) =x, es

A) 5 B) 2 C) 0 D) 1 E) 1

31. Si k = (2)23

y F = (3)(2)2

; el valor

de K F , es:

A) 4 B) 12 C) 6 D) 6 E) 4

32.De 240 personas que asistieron el cir-

co, 90 pensaron que era excelente,

80 que era regular y 70 que era mala.

Qu porcentaje de la gente pens

que la funcin no era excelente? A) 37,5% B) 35% C) 40%

D) 50% E) 62,5%

33.Cinco obreros hacen una obra en

18 das trabajando 8 horas diarias.

Cuntos obreros habr que aumen-

tar para hacer una obra semejante en

3 das menos y trabajando 6 horas

diarias?

A) 3 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

34.Renzo pregunta en una tienda, qu

descuento le pueden hacer en el pre-

cio de un artefacto?, le responden

el 20%. Va a otra tienda y compra el

mismo artefacto con un descuento

del 25%, ahorrndose as S/.60,00.

Cul es el precio del artefacto?

A) S/.1800,00 B) S/.1000,00

C) S/.1600,00 D) S/.1200,00 E) S/.980,00

35. Por cada 7 estudiantes mujeres de

una escuela, hay 6 varones. Cun-

tos de los 650 estudiantes de la es-

cuela son varones?

A) 320 B) 450 C) 300

D) 218 E) 320

36. Se tienen 300 botellas de1

2 litro y

600 botellas de3

4de litro. Si todos

contienen gaseosa, cunto litros de

gaseosa hay en total?

A) 450 B) 720 C) 800

D) 520 E) 600

37.Un tanque cuya capacidad es 300 li-tros est vacio. En qu tiempo lo lle-

naran tres llaves que vierten: 36len

3min, 48len 6min y 15len 3min, si se

abren al mismo tiempo?

A) 16min B) 20min C) 25min

D) 12min E) 14min


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407

Elementos6

38. Cuntos km recorre un jet en 24min,si su velocidad es 900km/h?

A) 300km B) 720km C) 360km D) 280km E) 380km

39.En 3 kilogramos de naranjas vienende 10 a 15 naranjas, entonces lamxima masa de 30 naranjas, ser:

A) 6kg B) 9kg C) 8kg D) 18kg E) 10kg

40.Renato ha trabajado durante 3 das.En el primero, 8h 35min; en el se-gundo 7h 10min 25s, en el tercero;5h 30min 35s. Cunto ha trabajadoen total?

A) 1276min B) 22h C) 23h D) 1080min E) 1726min

41.Alrededor de un hotel de 75m de lar-go por 25,50 m de ancho, se quiereconstruir una acera de 1,50 m de an-cho. Si el metro cuadrado de acera

tiene un costo de S/.120,00, cul esel importe total de la obra?

A) S/.32 720,00 B) S/.180 720,00 C) S/.37 260,00 D) S/.32 270,00 E) S/.36 720,00

42.Un reloj de aguja marca la hora exactaa las 2h de un cierto da. Si se adelan-ta 5 min cada 2h, qu hora marcaral cabo de 10h?

A) 14h 25min B) 10h 25min C) 12h 25min D) 12h E) 13h 05min

43.La media aritmtica de ab y ba es 66;el valor de (a + b)2es:

A) 100 B) 64 C) 121

D) 144 E) 169

44.El promedio de las edades de cuatropersonas es 17 aos. Si ninguna de

ellas es menor de 16 aos, cul esla mxima edad que una de ellas po-dra tener?

A) 21a B) 19a C) 20a D) 22a E) 18a

45.Cul es la probabilidad que aparez-ca una ficha blanca al sacar una slaficha de una caja que contiene 4 fi-chas blancas, 3 rojas y 5 azules?

A) 14

B) 13

C) 34

D) 12

E) 1

46.Una moneda se lanza 3 veces.Cuntos elementos tiene el espaciomuestral?

A) 6 B) 3 C) 8 D) 12 E) 18

47.El promedio aritmtico de 20 nmeroses 40. Si agregamos 5 nmeros cuyo

promedio es 20, cul es su prome-dio final?

A) 35 B) 36 C) 37 D) 38 E) 34

48.Sal tiene los siguientes notas en suscuatro primeros exmenes: 18,20;17,60; 17,20; 15,60. Cul debe sersu quinta nota para obtener su pro-medio de 17?

A) 16,40 B) 16,50 C) 16,80 D) 17,20 E) 16,60

49. La media aritmtica de 50 nmeroses 38, siendo 39 y 61 dos de los n-meros. Si eliminamos estos dos n-meros, la media artimtica de los res-tantes es:


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A) 36,50 B) 36,80 C) 38,30 D) 40,20 E) 37,50

50. La edad promedio de 4 hombres es65 aos. Ninguno es mayor de 68

aos. La edad mnima, que cualquiera

de los hombres pueden tener es:

A) 61a B) 60a C) 56a D) 58a E) 57a

51. El promedio de 10 nmeros es 20. Sise considera un nmero ms, el pro-medio disminuye en una unidad. Elnmero considerado es:

A) 8 B) 9 C) 13 D) 14 E) 10

LGEBRA

52. Si am2; 9a6; 17ax+1 son semejantes,cul es el valor de (m +x)2?

A) 144 B) 5 C) 13 D) 169 E) 15

53. Cul es el valor de m n, sabiendoque el grado relativo de "x" es 6 y elrelativo a "y" es 8; en:

P(x;y) =xn1ym+2 3xnym+1 5xn+1ym? A) 5 B) 2 C) 1 D) 3 E) 4

54. Six= 1, y =1

2, cul es el VN de

A = (x+ y)(x y) (xy)(xy)?

A)1

2 B)

3

2 C) 1 D) 0 E)

1

2

55. Reduce: [5a (9y2+ 2) 8] [13a (9y2 82) ]

A) 8a 92 B) a + 92 C) 8a 92 D) 8a 15 E) 8a + 6

56.Si ab = 13

, halla el VN de

(a+b)(a + b) (ab)(ab) a(7b)

A) 2 B)4

3 C) 7

3 D) 1 E) 3

57. Cul es la expresin que indica el

rea del rectngulo? A) 4m + 16 B) m2+ 4m 12 C) 4m + 4 D) m2 4m 12 E) 4m 16

58. Un padre cede a su hijo1

5 de su ca-

pital, a otro1

4 de su capital y a un

tercer hijo le da el resto que sonS/. 19 800. Cul era el capital delpadre?

A) S/. 36 000 B) S/. 3600 C) S/. 7200 D) S/. 54 000 E) S/. 360 000

59. La diferencia de los cuadrados de lasedades de dos hermanos es 80 aosy la suma de sus edades es 20 aosQu diferencia de edad hay entrelos dos hermanos?

A) 2 B) 5 C) 4 D) 6 E) 8

60. Cules de las siguientes proposicio-nes son falsas?

I. Si un nmero aumentado en 3,40es igual a 12, entonces el nmeroes 8,60.

II. Si el cuadrple del dinero de Sal

es S/.34,80; entonces Sal tieneS/.8,50 . III. Si el triple de la propina de Pao-

la aumentada en S/.15,60 esS/.46,20, entonces su propina esS/.10,20.

A) Slo I B) I y II C) Slo III D) Slo II E) I y III

m 2

m + 6


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409

Elementos6

x 1

2 =

x + 3

3, calcula x

A) 2 B) 3 C) 4 D) 9 E) 81

68.Una fbrica que produce dos cali-

dades de buzos fij los precios de

ventas por unidad de S/.(x+ 8) y

S/.(4x 10). Si mantuvo una produc-

cin constante de (x+ 2)(x+ 3) miles

de unidades por cada tipo, cul es el

ingreso total de la fbrica?

A) S/.( 5x3+ 23x2+ 20x 12)

B) S/.(x3

+ 13x2

+ 46x+ 48) C) S/.(4x3 10x2 26x 60)

D) S/.(3x3+ 3x2+ 72x+ 108)

E) S/.(5x3+ 3x2+ 20x+ 12)

69. El permetro de un rectngulo cuya

base mide 15 metros ms que el doble

de su altura es 210 metros. Cunto

mide su largo y su ancho?

A) 70m y 30m B) 210m y 30m C) 75m y 40m D) 75m y 30m

E) 65m y 20m

70.El lado de un cuadrado es mayor que

10cm y es un valor entero. Cunto

puede medir como mximo su per-

metro?

A) 48cm B) 42cm C) 36cm

D) 30cm E) 32cm

71.Cul es el permetro del rectngulo?

A) 18

B) 14

C) 12

D) 9

E) 28

61. Halla el valor de Q 12y14 si:

Q = ( 6 y7+ 9)2+ ( 6 y7 9)2

A) 140 B) 152 C) 162

D) 100 E) 24 y

62.Una expresin factorizada que co-

rresponde al rea de la regin

sombreada es:

A) 4r2(1 )

B) 16r2(1 42)

C)(r2 4)

D) 2r2(8 r2)

E) 4r2(4 )

63.En un colegio estudian 508 alumnos.

Si hay 36 hombres ms que mujeres,

cuntas mujeres son?

A) 231 B) 236 C) 286 D) 249 E) 472

64.Entre Ana y Nilda tienen S/.600, pero

Nilda tiene el doble de lo que tiene

Ana. Cunto dinero tiene Nilda?

A) S/.200 B) S/.300 C) S/.380 D) S/.400 E) S/.100

65.Enrique es 6 aos ms joven que

Luis. Si la suma de ambas edades es

menor que 40, cul es la edad mxi-

ma posible de Luis?

A) 20a B) 15a C) 24a

D) 30a E) 22a

66.Ayer gan S/.30 ms que hoy. Si loque gan hoy son los

3

5 de lo que

gan ayer, cunto gan hoy?

A) S/.70 B) S/.10 C) S/.45

D) S/.11 E) S/.28

67.Despus de resolver:

rr

rr

a 2

2b 3b3

+ 2

a2

+ 1


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72. Se han vendido la quinta, la tercera yla cuarta parte de una pieza de tela,quedando an 26m. Cuntos metrosse han vendido?

A) 90m B) 96m C) 81m D) 49m E) 94m

73. Cul es la diferencia de los volme-nes de los siguientes cubos:

A) 9a3+ 9a2+ 9a + 1 B) 7a3 15a2+ 9a

C) 4a3 9a2+ 9 D) 7a3 9a2+ 3a

E) 5a3 9a2+ 3a

GEOMETRA

74.Cunto mide el ngulo formado porlas bisectrices de dos ngulos interio-res de un tringulo equiltero?

A) 110o B) 100o C) 130o

D) 120o E) 60o

75. Las medidas de los lados de un trin-gulo son tres nmeros enteros pa-res consecutivos. Si el permetro deltringulo es 24cm, la longitud del ladomayor mide:

A) 8m B) 12cm C) 10cm D) 16cm E) 14cm

76. En el paralelogramo de la figura, lamedida de sus diagonales es:

A) 56 y 84 B) 54 y 80 C) 54 y 84 D) 56 y 86 E) 56 y 82

77.Dos ngulos consecutivos de un pa-ralelogramo estn en la relacin de

7 a 11. El ngulo menor mide: A) 60o B) 70o C) 56o D) 77o E) 84o

78.La base mayor de un trapecio mide60m y la base menor

11

15de la mayor,

Si la altura mide1

4 de la base menor,

cunto mide el rea del trapecio?A) 586 m2 B) 492 m2 C) 644 m2

D) 568 m2 E) 572 m2

79.Cuntos tringulos se pueden con-

tar en la figura? A) 45 B) 48 C) 51 D) 42 E) 39

80.Cuntos cuadrilteros, se puedencontar en la figura?

A) 56 B) 36 C) 48

D) 40 E) 45

81.Un lado de un rectngulo mide el tri-ple del otro. Si el permetro es 136cm,cunto mide la tercera parte delrea?

A) 300cm2 B) 289cm2 C) 198cm2

D) 269cm2 E) 201cm2

82.El rea de la parte sombreada dela figura mide 84cm2. MQ = 8cm,QR = 5cm y RN = 3cm, el rea delrectngulo es:

2a 1

a 1

3x5

4x2

x+173x

+y


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411

Elementos6

89.En la figura AB, BC y AC sondimetros. Cul es el rea de laregin sombreada si BC = 20cm yAB = 2BC

A) 510cm2

B) 628cm2

C) 421cm2

D) 700cm2

E) 1356cm2

90.Qu cantidad de alcohol senecesitar para llenar totalmente unapirmide de vidrio cuya altura es iguala 15cm y su base es un cuadrado de5cm de lado?

A) 125cm3 B) 170cm3 C) 417cm3

D) 600cm3 E) 800cm3

91.Cul es el rea de la parte nosombreada en el rectngulo?

A) 23u2

B) 25u2

C) 30u2

D) 13u2

E) 15u2

92.La base de una lata de nescaftiene 10cm de dimetro. Cul es lalongitud de la envoltura de 20 latas denescaf?

A) 50 B) 100 C) 400 D) 200 E) 150

TRIGONOMETRA

93.Cul de las siguientes afirmaciones

es falsa? I. sen 30o= cos 60o

II. tg 35o29I= ctg 54o31I

III. si cos A =12

13, entonces sen A =

5

12

A) Slo I B) Slo II C) I y III

D) Slo III E) II y III

A) 110 cm2

B) 90 cm2

C) 142 cm2

D) 130 cm2

E) 128 cm2

83. Si el 60% del rea de un crculo esigual al 80% de la longitud de sucircunferencia, el radio mide:

A) 8/3 u B) 2u C) 3,55 u D) 1,58 u E) 3,8 u

84.El permetro del tringulo equilteroes 12 u; el rea de la parte sombreadaes:

A) 4 u2

B) 6 u2

C)8 u2 D)12 u2 E)9 u2

85. Cunto mide la altura del tringuloissceles ABC?

A) 4 cm B) 8 cm C)100 cm D) 6 cm E) 9 cm

86.La suma de los ngulos internos de unpolgono es 1800o. Cmo se llama elpolgono?

A) Decgono B) Enegono C) Octgono D) Icosgono E) Dodecgono

87.El dimetro de una moneda mide1,6cm. Cul es la longitud de suborde?

A) 50, 24cm B) 5,004cmC) 5,024cm D) 0,502 4cm

E) 502,4cm88.Cuntas veces ms de volumen

tiene el cilindro que el cono? A) 2 B) 1 C) 3 D) 4 E) 6

P O

M NQ R

C

A B

h

10 cm

16 cm

22cm

10cm

22cm

10cm

6u 4u

6u 4u

9

3

A B C

r


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94. En el tringulo rectngulo BAC, rec-to en A, cul es el valor de:

(sen B + sen C)2+ (cos C cos B)2? A) 1 B) 2 C) 4 D) 3 E) 8

95. Dos caminos rectos se intersecan,formando un ngulo de 60o. En unode ellos y a 1000 m del cruce hayun grifo, cul es la distancia menorentre el grifo y el otro camino?

A) 820m B) 730m C) 750m D) 850m E) 865m


sen30

+ 2tg45

+ sen2

60

0,75ctg45. tg260

A) 4 B)5

6 C)5

2 D)13

4 E)7

2


33

ctg30o+ sec360o 2csc245o ?

A) 3 B) 1 C) 5 D) 7 E) 3

98. Cul es la medida dex? A) 692m B) 51,73m C) 6,92m D) 5,173m E) 69,20m

99. Max sube por un camino que tiene30de pendiente respecto al planohorizontal. Luego de haber camina-

do 500 metros, a qu altura sobreel nivel inicial se encuentra?

A) 300m B) 250m C) 288,68m D) 149,56m E) 216,50m

100.Cul es el largo y el ancho de unterreno en forma rectangular, si sudiagonal mide 40m y forma con el

largo un ngulo de 37o? A) 24 y 32 m B) 36 y 27m C) 32 y 24 m D) 32 y 20 m E) 26 y 20 m

101.Un parque tiene en el centro un obe-lisco de forma piramidal. Piero seencuentra en el extremo del parque,donde observa la parte superior delobelisco con un ngulo de 37o. Siavanza en lnea recta 15m, v elmismo punto bajo un ngulo de 45o,cul es la altura del obelisco?

A) 40m B) 6m C) 60cmD) 45m E) 48m

102.Alejandra y Sebastin observan unave en el cielo y se preguntan a qualtura se encuentra en el mismo mo-mento en que estaban a 60 metros,uno del otro y la observaban con n-gulos de 30oy 45orespectivamente.(Observa el dibujo que representa lasituacin dada)

A) 71,8m B) 80,79m

C) 89,05m D) 82,2m E) 83,79m

103.Con el objeto de hallar el ancho ABde un ro se ha medido una base ACde 120 m a lo largo de una de susorillas, formando un ngulo rectocon AB. Luego se ha medido el ACB que resulta medir 45o. Deter-mina el ancho del ro.

A) 100m B) 110m C) 120m D) 60m E) 90m

104.Cul es el rea del rectngulo? A) 21,63cm2

B) 43,25cm2

C) 8,65cm2

D) 40,25cm2

E) 42,25 cm2

40m

60m

45o30o a

b h

5cm

120o

30ox

1,6m


37/48


Elementos6

413

RESOLUCIN DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS: DESAFO TU HABILIDAD

C=30

A = 24

F = 24

14 8

26 4

12

10

UNIDAD 1

DESAFO TU HABILIDAD (pg.15)

4. [(B C) U (C B)]I= {7; 10; 11; 13}I

= {6; 8; 9; 12; 14; 15}


4. n (A x B) = 3 x 2 = 6 parejas


3. V = 25 F = 30

13 + 12 + 18 +x= 50 x= 74.

30 + 10 + 4 + 12 = 56

DESAFO TU HABILIDAD (pg. 31)

3. Como: v [(p q) r] = F V F y como: p q = V , p = V q = V Luego, (p q) = F

5. (p v q) (q r)

V F F V

V F = FDESAFO TU HABILIDAD (pg. 37)

6. a + 1 = 10 a = 97. m + 2 = 5 m = 3

m + n + 1 = 5 n = 1DESAFO TU HABILIDAD (pg. 39)

2. 1 3 a + 4 = 0 a = 26. m = 6 ; luego: m + 2 = 8

UNIDAD 2


1 2 3 4

12 2

0 6 2

0 3 2

1 1

3. En el sistema b5= {0,1,2,3,4} el nmero es : 4325

4. En el sistema b4= {0, 1, 2, 3} el nmero es: 2004


8. 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 12

sigue: 11002


6. a x 104+ 3 x 103+ d x 10 + 4 a = 4 ; d = 3 el nmero es: 43 034


5.


3. D = c x d + r D = 3585 luego 3585 : 9 = 398, r = 5

4. Pilar : 15 Renzo : 30 15 x 2 = 30


5. M = 34= 81 N = 8 2 = 6 81 x 6 9 = 477


7. l= 23= 8 A = 8 x 3 = 24

13 12 18x

4 5 6 5+ 6 4 8 11 1 0 4 6

5 6 5 4 4 5 6 61 0 8 8


38/48

Mximo

de

la

CruzSolrzano

414

480 : 60 = 8 540 : 60 = 9 se han obtenido : 6 + 8 + 9 = 23 trozos

4. mcd (120; 168) = 24 120 x 168 = 20 160 m2

24 x 24 = 576 m2

luego, se obtendrn: 20 160 : 576 = 35 servilletas


4. x+ 12 < 26 x< 14 Debo tener: 5 x 13 = S/.65


2. COD BOA = 70o C = 180 (70o + 70o) = 40


5.

a2= 52 42 b2= 122+ 52

a = 9 b = 169 a = 3 b = 13

p = 4 + 3 + 12 + 13 = 32cm


5. AB CD 2x+ 4 = 4x 2 x= 3 luego: AB = 10 cm6.

a + 35o

= 180o

a = 145o

b = 35(ngulos alternos internos)

UNIDAD 4


3. A = + 12 ; B = + 84 , C = 6 B : A (+ 10) = 3 B : 4 A x C = + 51


6. 3a 3 = a + 11 a = 7 E = 49 7 + 3 = 45

8. 8 (x 2) = 16; x= 4

4x+ {4 [1 + (x+ 1)]} = 8 3;x= 1


7. 7 + 5x+ 10 < 31 6x+ 8 x< 2 suma : 0 + 1 = 1

10. 3x 10 < 23 x< 11 {6; 9}, el menor es 6


4. 3x+ 130 + 2x= 180o

x= 10o; y = 30o

x+ y = 40o


3. 4x+ 18 = 3x+ 39 x= 21o

4x+ 18 = 102o

y = 180 102= 78 Luego:x+ y = 99o

UNIDAD 3


7. A = 160 (90 + 64)= 6 B = 20 9 + 9 = 20 mcm (A ; B) = 60

8. mcm (5; 7; 10) = 70 el nmero es 74

DESAFO TU HABILIDAD (pg. 117)8. p = 4l= 40 A =l2= 100 mcd (40; 100) = 20


2. m.c.d. (360; 480; 540) = 60 luego 360 : 60 = 6

a

45

12

b

35o

a b

b a


39/48


415

Elementos6


3. ( 5)x= + 25 4x+1= 16 x= 2 (4)x+1= (4)2

x= 1

5. B = 2 +4 +81 = 12 C = 1 B2x C2= 144


3. 2x2x+ 1 +x2+x 1 = 3x2

3


4 1 corbata : (6x 15) : 3 = 2x 5 7 corbatas: 14x 35


6. (x+ 8)2= 92

x+ 8 = 9 x= 1

7. (a + b)2= 72 a + b = 7 3 + 4 = 7 a = 3, b = 4


6. 10x 50 < 6 + 4 20 x< 6 Luego: 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

7. 5x< 21 {1; 2; 3; 4} luego, un chocolate puede costar: S/.1; S/.2; S/.3; S/.4


4. A = A A = 122= 144 b x a = 144

16 x a = 144 a = 9 m6.

As = A A1

As =8x6

2

4x3

2 As = 81 cm2

UNIDAD 5


5. v : 2

6

x 24 = 8 ; f : 1

8

x 24 = 3

24 11 = 13 son de limn


6. A =5

4

2

=

25

16m2

7. V = 12527

a =125

273 =

5

3m


3.

2

5 +1

12 =29

60 de 60 min = 29 min efectivos son: 60 29 = 31 min

4. 12 x 20 = 240l

240 :3

4= 320

5. Quedan: 1 34 =

1

4

14

x 800 = 200 libros


8.1

3x 4 = 4 x= 24 (edad)

9. x 38x= 400

5x= 3200 x= S/. 640


4.x 3

4> 6 x> 27

Luego, la menor cantidad es 31DESAFO TU HABILIDAD (pg. 219)

3.A = A

1+ A

2+ A

3+ A

4

A = 9 + 48 + 8 + 16 A = 81cm2

15

A3 2

46A

1

3 8

46

3A

1

4

55

3


40/48

Mximo

de

la

CruzSolrzano

416

UNIDAD 7


4.1

3

=

x

12

x=112

3

= 4

5.5

30 =

5 +10

x x= 90

DESAFO TU HABILIDAD (pg. 281) 5. 50 ob 6s

(50 + 25) ob x

x= 50 x 675

= 4s

lo harn en 4 semanas

6. 8cm 240km

30cm x

x=30 240

8 = 900

representarn 900km


5.30

100x

25

100x 10 000 = 750

2

100x

14

100x 200 000 = 560

750 es mayor por 190


4. 58 000 100 % x (100 + 32)%

x=58000 132

100= 76 560

debo vender a S/.76 560

5. 36 + 39 = 75%

35 000 25% x 100%

x=35

000

10025

= 140 000

el precio es S/.140 000


3. 810 =3600 r 9

1200 r = 30%

UNIDAD 6


6. 220 45

99

x 220 = 120

me quedan 120 cromos

7. 528 0,03 x 528 el precio es S/.512


6. (0,25 + 4,5) : 2,5 = 1,9 luego, mide 1,9m


5.l

+ b = 6,25 S = 6,25 l= 0,25 + b D = 0,25

l= 6,25 + 0,252

l= S/. 3,25

b = 6,25 0,252

b = S/. 3,00


5. A = 8 (0,5) 4 (0,8 0,5) + 2,6

A = 5,4

6. D = 9,20 J = 3 x 9,20 5,30 = S/.22,30


4. A = r2 r2=615,44

3,14 = 196

r = 14 luego: Lc = 2r = 2 x 3,14 x 14 = 87,92

5. As = (6)2 (3)2= 27 (3,14) = 84,78cm2

As =1

2 (6)2= 56,52cm2

As = 12 (1,5)2= 3,53cm2

As = AA= 64 3,14 (16) = 13,76cm2


41/48


417

Elementos6

5. i = 6000 36 16036000

= 960

luego, el monto a pagar es: 6000 + 960 = 6960


5. Luz 960 : 60 = 16min Elsa 45min demor: 45 16 = 29min

6. 15h 20min 10h 5min 5h 15min estuve fuera 5h 15min

DESAFO TU HABILIDAD (pg. 297)7. Julia: 2a + 8ca = 2dam2+ 8m2

= 208m2

Ral: 208 50 = 158m2


5. 29l 29: 0,725l= 40 equivale a 40 botellas

6. 10gal = 10 x 3,785l = 35,85l= 37,85dm3

equivale a 37,85dm3


6. A + AI= a2+ (a + 6)2

= 2a2+ 12a + 36


3. 400 = B 123

B = 100cm2

l= 10 At = Al+ B

At = 40 132

+ 100 = 360cm2

5. At = 24 x 10 + 2 (40,8) At = 321,6cm2

V = 40,8 x 10 V = 408cm3

UNIDAD 8


4. 100% 360

x 153

x= 42,5%


3. p =18

30 +18 =

3

8

4. p = 20200

=

1

10

5. p = 517 + 20 + 5

=

5

42

DESAFO TU HABILIDAD (pg. 335)5. a2+ 5a = a (a + 5) ancho : a largo : a + 5


5. 4m2 16 = 4 (m2 4) = 4 (m + 2) (m 2)


3. Lc = 2 r = 2 (3,14) (4)

= 25,12 Lc LAB, luego la figura no es el de-

sarrollo del cono.


3. h = 45

x 20 = 16

g =3

2x 16 = 24

At = 3,14 x 20 (24 + 20)

At = 2763,2cm2

UNIDAD 9


6. tg A = 0,333 ........ = 39 =

1

3

ctg A = 3 tg A . ctg A = 1


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Mximo

de

la

CruzSolrzano

418

1 2 3 4 5 6 7 8

1.1 C A B E D C

1.2 D A B E C D

1.3 D E C E

2.1 C D E B A C

2.2 E C B D A D

2.3 D E D E B A

3.1 B D E A C A

3.2 B D C E A B

3.3 C E B D A E

4.1 C E B D E C

4.2 B D D B C A

4.3 C B D E C B

5.1 B D E E C B

5.2 C E B D A C

5.3 D B E C A C

6.1 D B E A C D

6.2 B D C E A C

6.3 B E C D B C

7.1 E C D B A D

7.2 B D C E A D

7.3 C A E B D C

8.1 C D C A B

8.2 B A E D C B

8.3 B E C D C

9.1 C D B A E A

9.2 D C A D C E

RESPUESTAS DE LASPRCTICAS CALIFICADAS

8. cos A = 1620

=4

5; ctg A =

4

3

5 cos A + 3 ctg A = 5 x4

5+ 3 x

4

3= 8

DESAFO TU HABILIDAD (pg. 363)4. 3 x 1 + 2 x 1 = 5

5. 2 +2

2

2

= 2 + 12

= 52

9. tg45(1 + sen30) = 1 1+12

=

32

tg 30o ctg 60o= 33

3

3 = 0

el menor es 0


7. x. 35 =

4

5

3x

5 =

4

5

x=4 5

5 3 =

4

3

8. ctg x= 916

ctgx= 34 x= 53o


3. cos 30o=x 3

8

3

2 =

x 3

8

x= 3 8

2 3

x= 4

4. Si p = 30 l= 10 h2= 100 25

h = 75

h = 25 3 h = 5 3

5. tg 60o=h

10

3 =h

10

h = 10 x 1,73 h = 17,30 m

10

55

h


43/48


419

Elementos6

SOLUCIONARIO DE LOS EJERCICIOS DE CONCURSO

ARITMTICA 1. x: 4; 5; 6; 7 p = {11; 20; 31; 44} suma: 11 + 20 + 31 + 44 = 106

Rpta. D2. 3 x 1 < 8 ; 4 x < 9 R ={4 ; 5; 6; 7; 8}; n (R) = 5

Rpta. C3. n (S) = 201 13 + 1 = 189 Rpta. B4. Esquema: n (A B) + n (B A) = 3 + 2

= 5 Rpta. A5. Esquema: n (U) = 90 z +14 = 41 z = 27 (no gustan c) x+ 14 = 50 x= 36 (no gustan I) x+ y + z + 14 = 90 y = 90 77 y = 13

Rpta. C6. Esquema: n (U) = 40 7 + 3 +x+ 15 = 40 x= 15 Trabajan: 3 +x= 18 Slo trabajan: 15 Rpta. A7.

2

5;

3

6;

4

7;

5

8;

a

b

Luego, a = 5 + 1 = 6; b = 8 + 1 = 9

a + b = 15 Rpta. C8. 7 x b = .... 2 b = 6 Escribo 2 y llevo 4 7a + 4 = ... 2 a = 4 Luego: a + b = 10 Rpta A.

5 2 = 3 2 4 2 = 2

A B

x zy

C I

14

a b +

7

... 2 2

7 3 x

E T

15

9. D =d . c + r D = 9 x 8 + (9 1) = 80 Rpta. B10.M + m = 162; M n = 16 M = m + 16 (m + 16) + m = 162 m = 73 Rpta. C11.S = 3(14) = 42 ; D = 16 : 2 = 8

M = S +D2

=

42 + 8

2= 25

Rpta. C12. No bailan: 6 + 11 = 17 personas S bailan = 47 17 = 30 Hombres que bailan, 30 : 2 = 15 Node hombres: 15 + 11 = 26 Rpta. B13.1d = 24 horas Atraso en 1 da = 3 x 24 = 72 min Atraso en 20 das = 72 x 20 = 1440 min Rpta. C14.7 + 2 + a + 5 = m(3) a + 14 = m(3) a = 1; a = 4 ; a = 7 Producto: 1 x 4 x 7 = 28 Rpta. A15.x= m (9) + 5 = m (12) + 5 = m (15) + 5

= mcm (9; 12; 15) + 5 = 185 Rpta. B16. 176x es divisible por 9, cuando

1 + 7 + 6 +x= m (9) x= 4 Rpta. B17.Todo nmero que termina en 6, ele-

vado a cualquier potencia, siempretermina en 6.

Rpta. A18.Probando valores: A = 4; L = 2; I = 5;

M = 6; luego L + I + M + A = 17

Rpta. C19.Fraccin: x

y

x + y

y + y =

2x

y

x+ y = 4x

y = 3xx

y=

1

3

Rpta. D


44/48

Mximo

de

la

CruzSolrzano

420

29. = 91/2 = (32)1/2= 31=1

3 Rpta. B30. f(1 3) =x f(1) + f(3) =x 3 + ( 8) =x x= 5 Rpta. A31. K = (2)4= 16; F = 3( )

4 = (3)2= 9 K F = 16 9 = 12 Rpta B32.150 x 240 100% x=

150 100

240

x= 62,5% Rpta. E

33. No

de obreros Tiempo (h) 5 18 x 8 5 +x 15 x 6 (IP)

55 +x

=

15 6

18 8

Rpta. A34. Ahorro: 25% 20% = 5% 5 % 60 100% x x=

100 60

5

= 1200

Rpta. D35. Estudiantes varones 13 6 650 x (DP)

x= 650 613

= 300 Rpta. C36. T = 300 x

1

2+ 600 x

3

4= 600 litros

Rpta. E37. 1erallave: 36 : 3 12len 1 min 2dallave: 48 : 6 8len 1 min 3erallave: 15 : 3 5len 1 min Las 3 llaves: 25len 1 min T = 300 : 25 = 12 min Rpta. D38. Tiempo Espacio 60 min 900 km 24 min x (DP)

20. Total de estudiantes:x

M = 710

x ; V =3

10x= 15 x= 50

Rpta. A21. Nmero de problemas: n Resuelve Le queda

1o3

10n

7

10n

2o4

7

7

10n

=

2

5n

3

10n

3o 273

10n 27 = 0

Luego n = 90Rpta. A

22. 21+x45 +x

=

4

7

7x 4x= 180 147 x= 11 aos Rpta. E

23. T =11+

25

65

34

=

57 20

5 9 =

76

3

Rpta. E24. m

n+ 0,64 = 1 + 0,46

m

n

= 1 +46

99

64

99

=

9

11

m = 9

Rpta. A25. a = 58358

900 =

21

36 =

7

12; b = 3

9 =

1

3

luego: ab =

7 3

211=

7

4 Rpta. E

26. =9

1

2 +

1

3

1

18

1028

9

31

15

=

9 20 45

10 18 47 =

45

47

Luego 45 47 = 2 Rpta. D

27. = 4599

4

3

1

2x 627 = 190

Rpta. C

28. 4,5N12,31,02

= 10 N =22,5

4,5= 5

Rpta. C

8 = 5 +xx= 3


45/48


421

Elementos6

x= 900 2460

= 360 km

Rpta. C39.En 3kg hay 15 naranjas, en 30 naran-

jas hay 6 kg.Si en 3 kg hay 10 naranjas en 30naranjas hay 9 kg, es la mxima masa.

Rpta. B40. Horas minutos segundos 1o 8 35 2o 7 10 25 3o 5 30 35 20 75 60 20 76 T = 21h 16min = 1276min

Rpta. E41. As = 78 x 28,5 75 x 25,5 As = 310,5 m2

Importe : 120 x 310,5 = S/. 37 260,00 Rpta. C42.Adelanto total: 2h 5min

10h x x= 10 52

= 25 min

hora marcada = 12h + 25min = 12h 25min

Rpta. C43. ab + ba

2 = 66

10a + b + 10b + a = 66 x 2 11 (a + b) = 11 x 6 x 2 a + b = 12 Luego, (a + b)2= 144 Rpta. D44.3 tienen edad mnima : 16; el cuarto

tendr edad mxima.

16 +16 +16 +x

4= 17 x= 20 aos

Rpta. C45.T = 4 + 3 + 5 = 12 fichas

P =4

12 =

1

3Rpta. B

46.Tiene : 2 x 2 x 2 = 8 Rpta. C

47.P2020

= 40 P20

= 800;

P55

= 20 P5= 100; P

F= 800 + 100

25= 36

Rpta. B

48.18,20 +17,60 +17,20 +15,60 +x5

= 17

x= 16,40 Rpta. A

49. P5050

= 38 P50

= 1900

P48

= 1900 (39 + 61) = 1800 ; PF=

1800

48= 37,5

Rpta. E

50.

68 + 68 + 68 +x

4 = 65 x= 56 Rpta. C

51. P1010

= 20 P10= 200

P10 +x11

= 19 x = 19 x 11 200 = 9

Rpta. BLGEBRA

52. m 2 = 6 m = 8 x+ 1 = 6 x= 5 ; luego: m + x= 13 Rpta. D53.n + 1 = 6 ; m + 2 = 8 n = 5 ; m = 6 ; luego: m n = 1 Rpta. C

54.A = 1+1

2

1

1

2

1

1

2

1

1

2

A =3

2x

1

2

1

2x

1

2=

3

41

4=

1

2 VN es

1

2

Rpta. A55. (5a 9y2 10) (13a 9y2+ 82) = 8a 92 Rpta. C56.(a + b)2 (a b)2 7ab a2+ 2ab + b2 a2+ 2ab b2 7ab = 3ab

3 1

3

= 1

Rpta. D


46/48

Mximo

de

la

CruzSolrzano

422

57. A = (m + 6)(m 2) A = m2+ 4m 12 5

Rpta. B58. 1

5x +

1

4x =

9x

20 11x

20= 19 800

x= 36 000, es el capital Rpta. A59. a2 b2= 80 a + b = 20 (a + b)(a b) = 80 20 (a b) = 80 a b = 4 aos Rpta. C60. 4x= 34,80 x= 8,70 (F) Rpta. D61. Q = 6y14+18 6 y7+ 81 + 6y14 18 6 y7+ 81

Q = 12y14 + 162 Luego: 12y14+ 162 12y14= 162

Rpta. C62. As = A 4A = (4r)2 4r2

= 16r2 4r2 = 4r2(4 ) Rpta. E63.x+x+ 36 = 508 x= 236 luego, son 236 mujeres

Rpta. B64.x+ 2x= 600 x= 200

luego, Paola tiene 2 x 200 = S/. 400 Rpta. D65.Luis :x Enrique :x 6

x+x 6 < 40 x< 23 Luego, Luis puede tener como mxi-

mo 22 aos.

Rpta. E66.Hoy :x ayer : 30 +x

x=3

5(30 +x) x= 45

Luego, hoy gan S/. 45

Rpta. C67. 3 (x 1) = 2 (x+ 3)

x= 9 ; luego: 9 = 3 Rpta. B68. (x+ 8)(x+ 2)(x+ 3)+ (4x 10) (x+ 3)(x+ 3) (x+ 2)(x+ 3) (x+ 8 + 4x 10)

(x+ 2)(x+ 3)(5x 2) (x2+ 5x+ 6)(5x 2) 5x3+ 25x2+ 30x 2x2 10x 12 Luego, la produccin total es: S/. (5x3+ 3x2+ 20x 12) Rpta. A69. p = a (15 + 2x) + 2x 210 = 30 + 4x+ 2x x= 30 15 + 2x= 75 Luego, las divisiones son 75 y 30 m

Rpta. D70. l< 10 Luego p = 4l= 4 x 9 = 36 cm Rpta. C71. b

3+ 2 = 2b 3 b = 3

a 2 = a

2+ 1 a = 6

Luego, p = 3 + 4 + 3 + 4 = 14 Rpta. B72. Vendi: 1

5x + 1

3x + 1

4x = 47

60x

queda:13x

60= 26 x= 120m

Luego, se ha vendido :

47

60x 120 = 94m

Rpta. E73.(2a 1)3 (a 1)3

= (2a)3 3(2a)2(1)+3(2a)(1)213 (a3 3a2+ 3a 1)

= 8a3

12a

2

+ 6a 1 a

3

+ 3a

2

3a + 1 = 7a3 9a2+ 3a Rpta. D

GEOMETRA

74. En APC: x+ 30o+ 30o= 180o

x= 120o

Rpta. D

60oB

A C

x30o 30o

P


47/48


423

Elementos6

85. DB =16

2= 8cm

h2= (10)2 (8)2

h = 36 h = 6cm Rpta. D86.1800 = 180 (n 2)

n 2 = 1800180

n = 12

luego, se llama dodecgono. Rpta. E87. Lc = 2 (3,14)(0,8) Lc = 50,24cm Rpta. C

88.Vcono =1

3Vcilindro,

Luego, Vcilindro = 3 Vcono Rpta. C

89.As =(30)2

2

(10)2

2 +

(20)2

2

= 450 250 = 200 x 3,14 = 628 cm2

Rpta.B

90.V = 13

(5)2x 15

V = 125cm3 Rpta. A

91.Anos=

3 4

2 +

3 6

2= 15u2

Rpta. E92.Longitud de la envoltura = Lc = 2 (5) = 10 Luego en 20 latas: 10 (20) = 200 Rpta. D

TRIGONOMETRA

93.cos A = 12

13

, entonces:

luego, a2= 132 122

a2= 169 144 = 25 a = 5

sen A = 513

, luego es falsa

la afirmacin III.Rpta. D

75. 6x= 24 x= 4 2x+ 2 = 10 cm

Rpta. C76.Las diagonales se bisecan (punto medio):

3x 5=x+ 17 x= 11 3(11) + y = 4(11) 2 y = 9 Las diagonales miden: 56 y 84 Rpta. A77.7x+ 11x= 180o x= 10o

menor = 7x= 70o

Rpta. B

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