8/19/2019 Guía Movimiento Ondulatorio

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Movimiento Ondulatorio

F́ısica III - Segundo Semestre de 2015

Fernando Cuturrufo Orellana

1. La ecuación de una onda transversal que se propaga en una cuerda esy = 2 cos[π(0,5x − 200t)] en la que x e y se miden en centı́metros y t en

segundos. (a) H állese la amplitud, la longitud de onda, la frecuencia,el peŕıodo y la velocidad de propagaci´ on. (b) Dib újese la forma de lacuerda para los valores de t = 0 ,0025 [s] y t = 0 ,005 [s]. (c) Si la masapor unidad de longitud de la cuerda es 5 [ g/cm ], hállese la tensi ón.

2. Una onda sinusoidal transversal de 10 [ cm] de amplitud y longitudde onda de 200 [cm] se propaga de izquierda a derecha a lo largo deuna cuerda larga estirada con una velocidad de 100 [ cm/s ]. Tómese elorigen en el extremo izquierdo de la cuerda en reposo. En el instantet = 0, el extremo izquierdo de la cuerda est´ a en el origen y se mue-ve hacia abajo. (a) ¿Cu´ al es la frecuencia, la frecuencia angular y elnúmero de propagaci´on de la onda? (b) ¿Cu´al es la función de onday la ecuación del movimiento del extremo izquierdo de la cuerda? (c)¿Cu ál es la velocidad transversal m´ axima de cualquier partı́cula de lacuerda?

3. Una onda sinusoidal transversal en una cuerda tiene un peŕıodo de0,2 [s] y se propaga en el sentido negativo del eje x a una velocidad de30 [m/s ]. En el instante t = 0, la partı́cula de la cuerda en x = 0 tieneun desplazamiento positivo de 0 ,02 [m] y una velocidad de oscilaci ónnegativa de 2 [m/s ] (a) ¿Cu ál es la amplitud de la onda? (b) ¿Cu´ al esla fase inicial? (c) ¿Cu ál es la máxima velocidad de oscilaci´on de lospuntos de la cuerda? (d) Escriba la funci´ on de onda correspondiente.

4. Una onda sonora arm´onica plana, en el aire a 20 ◦ C y presión normal,tiene una frecuencia de 500 [ Hz ] y una amplitud de 10 − 8 [m]. (a) Es-cribir la expresi´on que describe la onda de desplazamiento. (b) Dibujarla onda de desplazamiento para t = 0. (c) Escribir la expresi´ on quedescribe la onda de presión. (d) Dibujar la onda de presi´ on para t = 0y comparar con el gr áco hecho en (b). Nota: Considere el m´ odulo decompresibilidad adiab´ atico como Bad = 1 ,42 × 105 [N/m 2] y la presiónatmosférica en condiciones normales 101325 [ N/m 2].

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5. Una onda sonora plana que se propaga en el aire a 20 ◦ C viene dada

por la expresi ón ψ(x, t ) = 10− 6

sin(9 ,16x−

1000πt + π/ 4) [m], dondex se mide en metros y t en segundos. (a) ¿Qué condiciones iniciales nosdeterminan esta funci´ on de ondas? (b) Si la densidad del aire, a esatemperatura, es 1 ,21 [kg/m 3], entonces, ¿cu ál es el valor del módulode compresibilidad adiab´ atico? (c) Suponiendo que la presi´ on del airees 101325 [N/m 2], determine la funci´on de onda de presi ón asociadaa esta onda de desplazamiento. (d) Tiempo que tarda en comenzar avibrar una part́ıcula de aire situada a 300 [ m] de la fuente que emitedicha onda. (e) Si disminuye la temperatura a 0 ◦ C , la densidad del aireaumenta a 1 ,29 [kg/m 3], ¿Cómo vaŕıa la velocidad de esta onda sonorasi la presión del aire permanece constante?, ¿aumenta o disminuye?

6. Un alambre de acero que tiene una longitud de 2 [ m] y un radio de0,5 [mm ] cuelga del techo. Si un cuerpo de masa 100 [ kg] se suspendedel extremo libre. (a) Hallar la elongación del alambre. (b) Determinarla velocidad de las ondas longitudinales y transversales a lo largo delalambre. Considere el m´odulo de Young para el acero 20 × 1010 [N/m 2]y su densidad de masa 7850 [ kg/m 3].

7. Dada la onda

−→E (z, t ) = îE 0 cos(kz + wt) + ˆ jE 0 cos(kz + wt − 3π4 )

(a) Encuentre el campo magnético utilizando la ecuaci´ on de Maxwellcorrespondiente. (b) Describir el estado de polarizaci´ on de la onda.Observaci´ on : Realice una tabla con los valores que necesite y graquede acuerdo al convenio dado en clase. Describa el estado de polarizaci´ onpor escrito.

8. Una onda electromagnética plana sinusoidal con polarizaci´ on lineal ylongitud de onda λ0 = 500 [nm ], se propaga en el vaćıo en la direcci´onpositiva del eje x. La intensidad del campo eléctrico es 8 ,7 [V/m ]y el plano de vibraci ón del vector eléctrico es paralelo al eje y. (a)Encuentre n´umero de propagaci´on, frecuencia angular y fase inicialdel vector eléctrico considerando que E (0,0) = 0 y ∂E (0,0)/∂t < 0.(b) Represente vectorialmente el campo eléctrico con sus respectivospar ámetros y unidades. (c) Encuentre el campo magético asociado aesta onda utilizando la ecuaci´ on de Maxwell correspondiente.

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Resultados

1. (a) A = 2 [cm], λ = 4 [cm], f = 100 [Hz ], T = 0 ,01 [s] yv = 400 [cm/s ]. (b) Tensi ón 8 × 105 [dina ].

2. (a) f = 0 ,5 [Hz ], ω = 3 ,14 [rad ] y κ = 0 ,00314 [cm− 1].(b) ψ(x, t ) = 10sin π100 x − πt [cm] y ψ(0, t ) = − 10sin(πt ) [cm].(c) ∂ψ∂t ???max

= ± 31,4 [cm/s ].

3. (a) A = 0 ,067 [m]. (b) φ = 2 ,84 [rad ]. (c) ∂ψ∂t ???max= ± 2,10 [m/s ].

ψ(x, t ) = 0 ,067 sin π3 x + 10 πt + 2 ,84 [cm]

4. (a) ψ(x, t ) = 10 − 8 sin 1000π343 x − 1000πt [m]

(c) p − 101325 = − 0,013 cos 1000π343 x − 1000πt [N/m 2]

5. (a) ψ(0,0) = 7 ,07 × 10− 7 [m], ∂ψ∂t ???(0 ,0)= − 2,22 × 10− 3 [m/s ] < 0.

(b) BAD = 1 ,42 × 105 [N/m 2](c) p − 101325 = − 1,3cos(9,16x − 1000πt + π/ 4) [N/m 2](d) ∆ t = 0 ,875 [s], (e) disminuye a 331 ,8 [m/s ]

6. (a) ∆ L = 1 ,25 [cm], (b) v|| = 5048 [m/s ] y v⊥ = 398 [m/s ]

7. (a) −→B (z, t ) = îB 0 cos kz + wt − 3π4 − ̂jB 0 cos(kz + wt)

(b) Polarizaci´on elı́ptica antihorario (hacia adentro).

8. (a) k = 2π(2 × 106) [rad/m ], w = 2π(6 × 1014) [rad/s ] y φ = 0.(b)

−→E (x, t ) = ̂j 8,7sin [2π 2 × 106x − 6 × 1014 t ] [V/m ](c) −→B (x, t ) = k̂ 8,73× 108 sin [2π 2 × 106x − 6 × 1014 t ] [T ]

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