Tema 2. Movimiento Ondulatorio

Fsica 2 Bachillerato

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Tema 2. Movimiento ondulatorio

1. Los movimientos ondulatorios

Significado del movimiento ondulatorio

Por Movimiento Ondulatorio se entiende la propagacin de una perturbacin en un medio,

esta perturbacin que va a transportar energa, pero no materia, es una onda.

Dentro del movimiento ondulatorio se pueden distinguir el movimiento de las partculas del

medio y el de la perturbacin que avanza, esta velocidad de avance va a depender de las

caractersticas elsticas del medio.

En el movimiento ondulatorio hay:

Una perturbacin inicial que se transmite de un punto a otro sin desplazamiento de materia.

Transmisin de energa a travs del medio.

Cierto retraso entre el instante en que se produce la perturbacin y su llegada a puntos ms alejados. Es decir, hay una velocidad finita o limitada de propagacin.

Se precisa un foco emisor o fuente del movimiento ondulatorio

Un medio de propagacin, que puede ser material o no. Los movimientos ondulatorios se clasifican en funcin de si se transmiten por un medio material o no.

En estas pginas hay explicaciones de este tema con animaciones bastante interesantes.

http://fisicayquimicaenflash.es/ondas/ondas00.htm

http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/MovOnd/index.htm

Concepto de onda.

Una onda es una ecuacin matemtica que recoge cmo se desplaza espacial y temporalmente

por el medio de propagacin la perturbacin generada por el foco emisor.


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Implica la perturbacin producida en un punto a lo largo del tiempo, y el avance de la

perturbacin en un instante determinado.

Pulso y tren de ondas

En un pulso de onda una partcula del medio est en reposo hasta que le llega la perturbacin,

vibra durante un breve espacio de tiempo alrededor de la posicin de equilibrio y vuelve al

reposo.

En este applet podis ver la propagacin de un pulso longitudinalmente, como por ejemplo, el

sonido.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/descripcion/descripcion.html

En un tren de ondas muchos puntos del medio oscilan simultneamente, se genera una onda

viajera.

En esta pgina hay dos applets. En uno podis ver el desplazamiento de un tren de ondas

transversales, y en el otro un tren de ondas longitudinales.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/ondaArmonica/ondasArmonicas.html

Ondas viajeras y ondas estacionarias

Si la energa avanza en un solo sentido tenemos una onda viajera. Si la perturbacin est

confinada en una regin concreta del espacio, Por ejemplo, una cuerda de guitarra, se trata de

una onda estacionaria.

2. Tipos de ondas.

Naturaleza de los movimientos ondulatorios

Se puede hacer diversas clasificaciones de las ondas. As, atendiendo a su naturaleza,

tendramos:

Ondas mecnicas: La perturbacin es de tipo mecnico a travs de un medio elstico. Se transmite energa mecnica de la onda. En este tipo de ondas hace falta un medio

material para su propagacin. Consisten en la propagacin de una perturbacin

vibracional en el seno de un medio material elstico. Por ejemplo, el sonido.

Ondas electromagnticas: Transmiten energa electromagntica mediante oscilaciones de campos elctricos o magnticos. No necesitan medio fsico para propagarse. Por

ejemplo, la luz.

Formas de propagacin

La propagacin de las ondas mecnicas puede ocurrir de dos formas distintas:

Ondas transversales. Una onda trasversal se propaga perpendicularmente a la direccin en que vibran las partculas del medio. Solo pueden propagarse a travs de

slidos.


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Ondas longitudinales. La direccin de propagacin de la onda coincide con la direccin de vibracin de las partculas del medio.

Este applet de Java te permite visualizar las diferencias entre una onda transversal y una

longitudinal.

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/applets/Hwang/ntnujava/waveType/

waveType_s.htm

Nmero de dimensiones de propagacin.

Ondas unidimensionales: La energa se propaga en una sola direccin. Por ejemplo, en una cuerda elstica.

Ondas bidimensionales: La energa se propaga en dos dimensiones, es decir, en un plano. Por ejemplo, en la superficie de un lquido.

Ondas tridimensionales: se propaga en las tres dimensiones. Por ejemplo, la luz del Sol o el sonido.

Velocidad de propagacin de ondas mecnicas

La velocidad de propagacin de una onda mecnica depender del tipo de onda, pero, en

general, depender de las propiedades mecnicas del medio.

En los slidos se propagan los dos tipos de ondas, y su velocidad aumenta con la rigidez del

medio y disminuye con la densidad.

En los fluidos solo se propagan ondas longitudinales. Su velocidad depende de la

compresibilidad y la densidad del fluido.

3. Magnitudes caractersticas de las ondas armnicas.

Aquellos movimientos ondulatorios que pueden expresarse mediante una funcin seno o

coseno, reciben el nombre de movimientos ondulatorios armnicos.

El origen del movimiento es, en s, semejante a los anteriores, pero ahora tiene la particularidad

de que la perturbacin sigue las leyes y propiedades de un m.a.s. Cada punto del medio de

propagacin ejecuta un m.a.s.

Dicho de otra forma, el Movimiento Ondulatorio Armnico es la composicin de dos

movimientos. Un m.a.s. que se desplaza segn un m.r.u.

Caractersticas de las ondas armnicas transversales

Suponiendo que se trate de una onda formada por una varilla vibratoria asociada a una cuerda,

el m.a.s. de la varilla produce en cada punto de la cuerda una oscilacin que seguir un

desplazamiento vertical, a imagen y semejanza de la varilla.


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Trabajamos en el plano XY de tal manera que,

como se ve en la figura, el avance de la onda se hace en la direccin OX, en tanto que la

oscilacin, se hace en el plano OY.

El fenmeno a estudiar ser la determinacin

de cada uno de los puntos de la cuerda en cada

momento. ste vendr dado por la abscisa x y

la ordenada y. Para facilitar tal labor es

necesario definir:

Amplitud de onda [A]. El valor mximo de la elongacin. Podr ser negativa o

positiva. Su unidad es el metro.

Longitud de onda []. Distancia mnima entre dos puntos consecutivos

homlogos, es decir, que estn en fase, en el

mismo estado de vibracin. Su unidad tambin ser el metro.

Perodo [T]. Tiempo que emplea el movimiento ondulatorio en realizar una oscilacin completa en torno a la posicin de equilibrio. Su unidad es el segundo.

Frecuencia [f]. Nmero de ondas que pasan por un punto por unidad de tiempo. Puede ser igualmente definida como nmero de oscilaciones que efecta un punto del medio

por unidad de tiempo. Su unidad es el Hz (Hertzio) que es igual a segundo-1

.

=

=

=

Velocidad de propagacin [v]. Es la rapidez a la que se propaga la onda. Como se trata

de un m.r.u., podemos tomar como distancia recorrida una longitud de onda y el tiempo

que tarda en recorrerla un periodo:

=

=

La velocidad de propagacin depende de las caractersticas del medio, pero no de las

del foco. Por eso, la longitud de onda depende tanto del foco emisor como del medio de

propagacin.

Fase y desfase. La fase de un punto de una onda indica su estado de vibracin o movimiento, definido por su elongacin y su velocidad. La fase se expresa en radianes

o grados.

1

2

3

4 A

-A

-

x


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http://surendranath.tripod.com/Applets.html

Al entrar en la pgina, en la parte superior izquierda, en Applet men, se despliega una relacin

de temas de Fsica, y en cada uno de ellos se despliegan a su vez distintos Applets. Elige

Waves, despus Transverse wave. Podrs ver varas ondas transversales, progresivas, pulsos,

ondas estacionarias, etc., eligiendo en el men que hay abajo a la izquierda.

En la misma pgina si seleccionis Waves, y despus Transverse Waves Reference circle, veris la comparacin con el movimiento circular uniforme.

Caractersticas de las ondas armnicas longitudinales

Las magnitudes y sus unidades sern las mismas que en las ondas transversales.

Es difcil visualizar con claridad los parmetros anteriormente expuestos en una onda

longitudinal porque no son tan evidentes las compresiones y dilataciones como los pulsos de las

transversales. El dibujo lo puede aclarar si bien conviene sugerir que se piense a la hora de

considerar este tipo de ondas en tratarlas en funcin de la velocidad del pulso que se transmite

por el resorte. En aquellos puntos donde la velocidad fuera mxima seran los equivalentes a los

mximos de amplitud. En aquellos donde la velocidad fuera nula, equivaldran a los nodos de

las transversales.


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Siguen siendo vlidas, por tanto, las magnitudes amplitud de onda, longitud de onda, perodo

y frecuencia, si bien no tendremos datos del movimiento en el eje OY.

http://surendranath.tripod.com/Applets.html

Elige Waves, despus Longitudinal waves. Podrs ver varas ondas longitudinales, progresivas o pulsos,

eligiendo en el men que hay abajo a la izquierda.

4. Ecuacin de las ondas armnicas unidimensionales

Tengamos la onda expresada en el dibujo de referencia. Una onda armnica transversal que se

propaga con velocidad constante a lo largo del eje X en su sentido positivo.

La expresin algebraica de partida ser la ecuacin fundamental del m.a.s., ya que todos los

puntos del medio se mueven con este movimiento en el eje Y.

As, pues, para cualquier punto de y:

= ( + ) = (

+ )

Punto de velocidad

nula: En algn lugar

de la expansin, el

punto del resorte est

parado. Su velocidad

cambia de sentido:

Aceleracin

mxima

Punto de velocidad

mxima, en algn punto de

la zona comprimida, el

resorte ha llegado a su

mximo encogimiento y

comienza a expandirse.

Tendr velocidad mxima

y aceleracin nula

()

+A

-A

x

y

y P


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Si definimos ahora otro punto P, con coordenadas (x, y), tendremos que considerar que la

perturbacin ha llegado a l con cierto retraso t respecto al origen, ya que la onda ha tardado algo en hacerlo. La ecuacin que describe el estado de movimiento del punto P es:

(, ) = [

( ) + ]

Si v es la velocidad de onda, t ser /. Es decir, el valor de la elongacin en el punto P para el instante t ser el mismo que el valor de la elongacin del punto O en el instante . O

bien, /. As:

(, ) = [

(

) + ] = [ (

) + ]

Como: =

(, ) = [ (

) + ]

Esta ecuacin permite calcular para cualquier valor de t, el valor de la elongacin y de un punto

cualquiera de la onda cuya abscisa es x.

En esta expresin, si consideramos el momento en que la partcula situada en el foco emisor,

sera designada por y = 0, cuando = , la fase inicial ser cero y, por ello = , con lo que la correccin de fase no sera necesaria.

(, ) = [ (

) ]

En el caso de que la onda se propague en el sentido negativo del eje X, la ecuacin de la onda

cambia el signo del parntesis:

(, ) = [ (

+

) ]

La ecuacin puede expresarse en funcin del coseno en lugar del seno, teniendo en cuenta que:

= (

)

Nmero de ondas.

Se puede definir una nueva magnitud en el movimiento ondulatorio. Sera la del nmero de

ondas y queda definida como k = 2/ . Su magnitud es m-1. Si se aplicara esta magnitud a la

ecuacin anterior y, teniendo en cuenta que = 2/T:

(, ) = [ (

) + ]

(, ) = [ (

) + ] = [ ( ) + ]


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Doble periodicidad de la funcin de onda.

Periodicidad respecto al tiempo

El estado de vibracin de una partcula del medio viene dado por la expresin

(, ) = [ (

) ]

Como se ve en la figura, si ahora incrementamos t + nT:

(, + ) = [ ( +

) ]

Como sen = sen ( + 2n), podremos simplificar:

(, + ) = [ (

) + ]

(, ) = (, + )

Lo cual quiere decir que cada nmero exacto de perodos se volver a repetir la elongacin que

tena el punto de la onda en su situacin inicial de referencia.

Dicho de otro modo, la elongacin ser siempre una funcin sinusoidal del tiempo t cuyo perodo es T.

Por lo que las partculas separadas por un nmero entero de perodos estarn en fase. Si

estuvieran separadas por un nmero impar de semiperodos, estarn en oposicin de fase

O t

T T

y y y

t1 t1+ T t1+ 2T

Y


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Periodicidad respecto a la posicin

Como se ve en la figura, si ahora incrementamos x + n:

(, ) = [ (

) ]

( + , ) = [ (

+

) ]

Como sen = sen ( - 2n), podremos simplificar:

( + , ) = [ (

) ]

(, ) = ( + , )

X

y y y

x1 x1+ x1+ 2

Y

O


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Lo cual quiere decir que cada nmero exacto de longitudes de onda se volver a repetir la

elongacin que tena el punto de la onda en su situacin inicial de referencia.

Dicho de otro modo: la elongacin ser siempre una funcin sinusoidal de la posicin x cuyo

perodo es la longitud de onda .

Por lo que las partculas separadas por un nmero entero de longitudes de onda estarn en fase.

Si estuvieran separadas por un nmero impar de semilongitudes de onda, estarn en oposicin

de fase.

En esta pgina se analiza la doble periodicidad del movimiento ondulatorio

http://fisicayquimicaenflash.es/ondas/ondas004.html

Concordancia y oposicin de fase

Dos puntos de una onda estn en fase cuando en cualquier instante tienen el mismo estado de

vibracin. Podemos calcular la distancia que separa esos dos puntos. La diferencia de sus fases

debe ser un mltiplo de 2 .

=

= [ (

) (

)] =

=

Dos puntos estn en concordancia de fase si la distancia entre ellos es un mltiplo entero de la

longitud de onda. O tambin si es un nmero par de medias longitudes de onda:


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=

Para que estn en oposicin de fase la diferencia entre sus fases debe ser:

= ( + )

= [ (

) (

)] = ( + )

=( + )

= ( + )

Es decir, estn en oposicin de fase si la distancia que los separa es un nmero impar de medias

longitudes de onda.

Ejercicios: Relacin 8: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11.

5. Energa e intensidad del movimiento ondulatorio

Energa y potencia asociada a una onda

Un punto material que sufra la accin de una onda armnica se mueve, por lo que tendr una

energa cintica. Pero tambin tiene energa potencial elstica ya que el movimiento armnico

es consecuencia de la accin de una fuerza conservativa.

=

=

Al igual que debemos recordar del caso del m.a.s., cuando la partcula est en sus puntos de

mxima amplitud (+A y A), toda la energa ser del tipo potencial elstico, toda vez que ah su velocidad es nula. En tanto que, cuando tenga la velocidad mxima (al atravesar el punto de equilibrio), toda su energa ser cintica.

Si la elongacin viene dada por la ecuacin:

(, ) = [ (

) ]

Deduciremos la velocidad derivando esta expresin respecto del tiempo:

=

=

[ ( + )] = ( + )

=

=

= [ (

) + ] =

[ (

) + ]

En la posicin de equilibrio, el coseno ser igual a uno, y la velocidad ser mxima:

= =

=

Luego la energa cintica mxima vendr dada por la ecuacin:


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=

=

La energa cintica mxima tendr el mismo valor cuantitativamente que la potencial elstica en

el extremo de la elongacin mxima y, en cada punto de la onda, y el valor mximo de la

energa cintica coincide con el valor de la energa mecnica.

=

Para calcular la potencia de una onda no tendremos que hacer otra cosa sino dividir la expresin

anterior por el tiempo:

=

Intensidad de una onda

Consideremos el consabido ejemplo del corcho arrojado sobre una superficie lquida. Su golpe

ha dado lugar a una perturbacin que se propaga segn circunferencias cada vez ms grandes.

Hay que sealar que, ya que la perturbacin provoca por igual a partculas del medio que estn a

igual distancia del foco, estas partculas vibrarn en concordancia de fase.

Es evidente que los frentes de ondas tendrn distintas

caractersticas segn estn ms alejados del foco emisor. A su

vez, podrn establecerse diferencia entre ellos:

La direccin de propagacin de las ondas es perpendicular al

frente y su velocidad es la misma en todas las direcciones

radiales.

Dado que la superficie a la que afecta el foco de perturbacin es

cada vez mayor, se hace necesario definir una nueva magnitud.

Tal es la intensidad de onda.

Entendemos por intensidad de onda a la energa que atraviesa por unidad de tiempo una

superficie unidad perpendicular a la direccin de propagacin de la onda.

=

=

Donde P es la potencia de la onda, S la superficie total perpendicular al avance de la onda. La

unidad de la intensidad es el wat m-2 o, lo que es lo mismo: J s-1 m-2.

Atenuacin de una onda

Lo interesante ser saber cmo vara la intensidad en funcin de la distancia.

Consideremos para ello dos superficies esfricas que estn a las distancias r1 y r2

respectivamente del foco emisor.

Teniendo en cuenta que la superficie es: S = 4 r2, la intensidad en cada superficie ser:


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=

=

=

=

Dividiendo ambas expresiones:

I1I2

= r2

2

r12

O sea, que la intensidad de un movimiento ondulatorio es inversamente proporcional al

cuadrado de la distancia desde las superficies al foco emisor.

Como quiera que la energa sea proporcional al cuadrado de la amplitud, tambin deber serlo la

intensidad. Por eso, la amplitud de la vibracin es inversamente proporcional a la distancia al

foco emisor.

=

=

=

Si el frente de onda es plano hay atenuacin de la onda. Si es esfrico, aunque la energa total se

conserva, sta debe ser repartida en un frente cada vez mayor, por lo que se produce una

atenuacin de la onda.

En estos applets se observan ondas planas y esfricas y cmo se produce la atenuacin en las

esfricas.

http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/el_sonido/planasyesfericas2.htm?1&2

http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/el_sonido/armonicasplanas.htm

Absorcin de las ondas

Las ondas sufren una prdida de intensidad a medida que se aleja del foco emisor. Cada vez

tendrn menor energa debido a dos factores:

La energa se ha de repartir entre cada vez ms partculas materiales. La energa que alcanza a cada partcula es menor y, por ello, vibrar con menor energa. Este fenmeno

recibe el nombre de atenuacin.

Los rozamientos que tienen las partculas entre s producirn una absorcin de energa, que transforma la energa mecnica en calor. Segn sea el medio observaremos este

fenmeno con ms o menos nitidez. En las ondas electromagnticas no hay absorcin

en el vaco, pero s hay interaccin con la materia.

Para estudiar la absorcin analizaremos una onda plana, ya que no hay atenuacin. Cuando una

onda atraviesa un cierto espesor de un medio material se comprueba experimentalmente que la

intensidad disminuye de forma directamente proporcional a la intensidad de la onda, I, y al

espesor del medio:

=


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Donde es una constante de proporcionalidad que se denomina coeficiente de absorcin. Su unidad en el S. I. es el m

-1, y depende de las caractersticas de la onda y del medio.

Si calculamos la disminucin de la intensidad para un espesor determinado deberemos integrar

la funcin anterior entre dos lmites: intensidad inicial,I0 y posicin inicial, x = 0; e intensidad

final, I, y posicin final, x.

=

=

La resolucin de esta integral es:

=

=

Que podemos escribir de la forma:

=

Que es la ley general de la absorcin. La intensidad de la onda decrece exponencialmente con la

distancia al foco emisor.

Espesor de semiabsorcin (D1/2)

Es el espesor necesario para reducir a la mitad la intensidad de la onda incidente. Para calcularlo

utilizamos = , y la intensidad final es la mitad de la inicial: =

.

=

Despejando D1/2:

=

=

,

Este parmetro no depende la intensidad de la onda incidente, sino solamente de las

caractersticas del medio.

Un ejemplo grfico de atenuacin

Es fcil observar cmo al disminuir la amplitud, las

partculas vibrarn con menor energa.


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En este applet se observa la absorcin del sonido.

http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/el_sonido/absorcion.htm?5&1

6. Ondas sonoras

El sonido es una onda mecnica longitudinal originada por la propagacin en un medio elstico

slido, lquido o gaseoso, del movimiento vibratorio de un determinado objeto.

Clasificacin

Ondas audibles: En general estn comprendidas entre 20 Hz y 20000 Hz, que son los lmites de frecuencias audibles por el odo humano.

Ondas no audibles: son las que quedan fuera de esos lmites. Los sonidos que tienen una frecuencia inferior a 20 Hz se les llama infrasonidos, y los de frecuencia superior a

20000 Hz se llaman ultrasonidos.

Mecanismo de formacin

Se producen y se transmiten por una oscilacin de la variacin en la presin en la direccin de

propagacin de la onda. Dicha variacin de presin podemos expresarla como una funcin seno

o coseno.

Velocidad de las ondas sonoras

La velocidad con que se propaga el sonido depende de las caractersticas del medio: rigidez

(compresibilidad) e inercia (densidad), y es independiente de la fuente sonora, es decir de la

frecuencia.

En general, la velocidad aumenta a medida que lo hace la cohesin entre las partculas del

medio, as, el sonido se propaga ms rpidamente en slidos que en lquidos, y ms rpido en

stos que en gases.

En este applet se puede observar bien porque las ondas sonoras se transmiten mejor en un

medio donde las partculas estn ms juntas.

http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/el_sonido/armonicas.htm?0&0

Cualidades del sonido

Intensidad

Es la energa que transporta a travs de la unidad de superficie por unidad de tiempo. Se

mide en W m-2. El intervalo que puede percibir el odo humano va desde 1,0 10-12 W

m-2

, que es el umbral de audicin, hasta 1 W m-2, que produce sensacin de dolor.

Tono

Nos permite distinguir dos sonidos por su frecuencia. Un tono alto tiene una frecuencia

alta, y un tono bajo tiene baja frecuencia.


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En este applet podis ver, y or, tres sonidos de diferente frecuencia y, por tanto, de diferente

tono.

http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/el_sonido/tono.htm?0&3

Timbre

Es la cualidad que nos permite distinguir dos sonidos de igual intensidad y del mismo

tono procedentes de fuentes distintas. Se debe a que, en general, un sonido no es puro,

sino el resultado de la composicin de varios sonidos de diferente frecuencia.

En este applet veris sonidos con distinto timbre.

http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/el_sonido/sonidostimbre.htm?4&1

Sensacin sonora

El odo humano no capta todos los sonidos de la misma intensidad pero de distinta frecuencia de

la misma forma. El rango de intensidades del odo humano es muy amplio 10-12

W/m, por ello

para la medida de la intensidad suele utilizarse una escala logartmica, que se llama escala de

nivel de intensidad. Los sonidos de mayor frecuencia necesitan menos intensidad para ser

captados. Se define la sensacin sonora:

=

Donde I0 es la intensidad de referencia umbral para la que la sensacin sonora es cero. La

unidad de sensacin sonora es el bel. Un sonido tiene una sensacin sonora de 1 bel cuando su

intensidad es 10 veces la de la intensidad umbral.

Normalmente se utiliza el decibel o decibelio, dB, que es la dcima parte de un bel, ya que esta

unidad es muy grande. As la sensacin de dolor se sita en 120 db.

Si I= 10-12

W/m S = 0 dB umbral de audicin.

Si I= 1 W/m S = 120 dB umbral del dolor.

Llamamos sensacin sonora a un factor subjetivo que involucra los procesos fisiolgicos y

psicolgicos que tienen lugar en el odo y en el cerebro. Es lo que nos lleva a clasificar los

sonidos en dbiles, fuertes, desagradables etc. Depende de la intensidad y de la frecuencia. Por

ejemplo, una seal de 1000Hz con nivel de intensidad de 40 dB provoca la misma sensacin

sonora que un sonido de 100 Hz con 62 dB.


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Nivel de intensidad (dB) Intensidad (W/m) Sonido

0 10-12

Umbral de audicin

10 10-11

Susurro de las hojas

20 10-10

Cuchicheo (a 1 m de distancia)

30 10-9

Casa tranquila

40 10-8

Casa normal, oficina tranquila

50 10-7

Oficina normal

60 10-6

Conversacin normal, trfico normal

70 10-5

Oficina ruidosa, calle animada

80 10-4

Trfico intenso, comedor escolar

90 10-3

Ferrocarril subterrneo

100 10-2

Taller de maquinaria, discoteca

120 100

Taladro neumtico (a 2 m de distancia),

avin despegando; umbral del dolor

140 10 Avin a reaccin (a 30 m de distancia)

Representacin grfica de la sensacin sonora frente a la frecuencia.

Ejercicios: Relacin 8: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.


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Movimiento ondulatorio

Magnitudes caractersticas

=

=

=

=

= =

Ecuacin de las ondas armnicas

unidimensionales

(, ) = [ (

) + ]

(, ) = [( ) + ]

Diferencia de fase =

=

Concordancia de fase =

=

Oposicin de fase = ( + )

Energa mecnica =

=

Potencia =

Intensidad de una onda =

=

Atenuacin de una onda

=

=

=

Absorcin de una onda =

Espesor de semiabsorcin =

=

,

Ondas sonoras =

Tema 2. Movimiento Ondulatorio

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