Liceo de Ciencias y HumanidadesSAN JOSEMARÍA ESCRIVÁ DE BALAGUER Departamento de Matemática Segundo Medio C

Guía Teórico Practica de MatemáticaTema: Problemas de Planteo

APLICACIONES DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONESLos sistemas de ecuaciones tienen aplicación en problemas de planteo. Si el enunciado implica dos incógnitas, dicho problema podrá ser resuelto mediante un sistema de ecuaciones. Cómo por ejemplo: problemas de edades, de cifras o dígitos, geometría, física, etc.

EJEMPLO.

Hace 6 años la edad del hijo era de la edad de sus padre y dentro de 9 años la edad del hijo será los de la

su padre. Determinar las edades actuales.

SOLUCIÓNSean x e y las edades actuales del padre e hijo respectivamente.Hace 6 años, las edades eran x – 6 e y – 6. Dentro de 9 años ambos tendrán x + 9 e y + 9, respectivamente.Planteamos entonces las ecuaciones de acuerdo con el enunciado.

Haciendo las amplificaciones adecuadas tenemos:

Luego ordenamos:

Ocupando el método más conveniente, resolvemos el sistema obteniendo las soluciones x = 51 e y = 15. Lo corresponde a las edades actuales de un padre y de su hijo.

EJERCICIOS.

I.- Plantear un sistema de ecuación para resolver las siguientes situaciones.

1) La suma de dos números es 17 y su diferencia es 7. Determine los números.

2) La cuarta parte de la diferencia de dos números es igual a 9 y la diferencia entre el mayor y el triple del menor es 4. Encontrar los números.

3) Mónica tiene 20 años menos que su mamá y entres años más, la edad de Mónica será la quinta parte de la edad de su madre. Determinar las edades.

4) En un corral hay gallinas y ovejas. En total hay 60 cabezas y 150 patas. ¿Cuántas gallinas y ovejas hay?

5) Un número está compuesto de 2 cifras cuya suma es 10. Si se ponen las 2 cifras intercambiadas, se obtiene un nuevo número que excede en 34 al triple del primero. ¿Cuál es el número?

II.- Marcar la alternativa correcta.

1) Un cuarto de la suma de dos números es 81 y un tercio de su diferencia es 54. El doble del menor es.

A) 72 B) 81C) 162 D) 243E) 486

2) Un niño con $ 410 compra 34 dulces: unos de $ 10 y otros de $ 15. ¿Cuántos dulces de $ 10 compró?

A) 12 B) 14C) 20 D) 23E) 34

3) Dos pasteles y un chocolate cuestan $ 920 y tres pasteles y un chocolate cuestan $ 1.270. ¿Cuánto cuesta un pastel?

A) $ 700 B) $ 500C) $ 440 D) $ 420E) $ 350

4) La edad de Juan es el doble que la de Fernando, y hace 5 años tenía el triple de la edad que tenía Fernando. ¿Cuál será la edad de Fernando dentro de 5 años?

A) 5 años B) 10 añosC) 15 años D) 20 añosE) 25 años