Laboratorio 3

Hidrologa

ESTIMACIN DE DATOS FALTANTES Y ESTABLECIMIENTO DE LA

CONSISTENCIA DE REGISTROS DE PRECIPITACIN PLUVIAL

INTRODUCCIN

Los datos de precipitacin pluvial deben ser analizados y verificados

antes de ser usados par aun proyecto especfico. Los datos faltantes

tambin deben ser calculados y todos ellos deben extenderse a un

periodo base de diseo.

Muchas estaciones de precipitacin tienen intervalos cortos en los

cuales, por uno y otro factor no tienen la informacin por faltas en la

observacin o por desperfectos de los aparatos registradores.

Por lo anterior, es necesario completar estos registros, para el periodo

bsico de diseo, por medio de la estimacin de los datos faltantes;

existiendo varios mtodos para el clculo de estos datos, como: Promedio

Aritmtico, proporcin o Relacin Normal, correlacin Lineal, Anlisis

Doblemente Acumulativo o Curva de Doble Masa.

Adicionalmente a esto, se debe establecer la consistencia de los datos

de precipitacin, es decir, determinar si la distribucin es adecuada para

estimar posteriormente parmetros hidrolgicos.

II OBJETIVOS

GENERAL:

Conocer los diferentes mtodos, en la estimacin de datos faltantes y

evaluacin de su consistencia.

ESPECFICOS:

-Utilizar las metodologas especficas y conocer los criterios de uso de

cada mtodo para estimar datos faltantes: promedio Aritmtico,

Proporcin o Relacin Normal, Correlacin Lineal

-Determinar e interpretar la grafica de ajuste de los valores de precipitacin, mediante el Anlisis de Doble Masa para establecer la consistencia de los datos de precipitacin.

III MARCO TERICO:

MTODOS:

A. Promedio Aritmtico

B. Proporcin o Relacin Normal.

C. Correlacin Lineal

D. Anlisis de Curva Doble Masa.

A. PROMEDIO ARITMTICO.

Este mtodo toma en cuenta el procedimiento utilizado por U.S.

Weather Bureu de los Estados Unidos, que consiste en que las cantidades

de precipitacin se estiman a partir de las observaciones realizadas por lo

menos en tres estaciones cercanas, espaciadas en lo posible, y situadas

uniformemente alrededor de la estacin cuyo registro no existe. Si la

precipitacin normal anual de cada una de las estaciones ndice est

dentro de un 10% de la estacin para la cual el registro no existe, un

promedio aritmtico simple de la precipitacin en las estaciones ndice da

un estimativo adecuado.

Las estaciones ndices, mencionadas, no son nada ms que las

estaciones que si tienen sus datos completos de precipitacin y que se

encuentran dentro de la cuenca.

Las estaciones A, B, y C son denominadas ndices, para su uso en la

determinacin de los datos faltantes de la estacin X. En el caso en que la

precipitacin normal anual de las estaciones ndices (promedios anuales

en un periodo de 10 o ms aos), difieren solamente de un 10% con

relacin a la estacin bajo estudio X, entonces la precipitacin Px, para un

periodo dado, puede obtenerse mediante un simple promedio aritmtico,

as:

Px = PA +PB + PC

3

Cuando la variacin es mayor de 10% este mtodo no debe usarse y en

su defecto, el dato faltante puede calcularse por uno de los otros

mtodos.

EJEMPLO:

Diferencia < de 10%

Px = PA +PB + PC

3

Px = 100 +90 + 120 = 130 = 103.33 mm

3 3

Por lo tanto, el DATO FALTANTE (PX) es: 103.33 mm

B. MTODO DE PROPORCIN O RELACIN NORMAL:

En este mtodo el ndice de precipitacin estar sopesado por los

valores de las relaciones entre la precipitacin normal en cada estacin

y la estacin x a considerar, es decir:

PX = 1 Nx PA + Nx PB + Nx PC

n NA NB NC

:

PX = Nx PA + PB + PC

n NA NB NC

DONDE:

PX = Dato faltante de precipitacin que se desea obtener.

ESTACION PP (mm) N (PRECIPITACIN NORMAL ANUAL)

mm

A 100 1000

B 90 950

C 120 990

D x 910

NA, NB, y NC = Precipitacin normal anual de las estaciones ndices.

PA, PB y PC = Precipitacin en las estaciones ndices durante el mismo

periodo de tiempo del dato faltante.

NX= Precipitacin normal anual de la estacin en estudio.

N: numero de estaciones vecinas

Cuando se va a usar esta frmula, es conveniente verificarla primero

para algunos periodos de tiempo donde existen valores de precipitacin

para la estacin X, antes da adoptarla sin reserva.

EJEMPLO:

En un rea se tiene cuatro estaciones pluviomtricas, de las cuales

no existen datos para las estaciones B y D para los aos 1988 y 1987

respectivamente. Por lo tanto, determinar los datos de lluvia o rellenar el

registro de la Tabal No. 1

ESTACIN PRECIPITACIN ANUAL (mm)

AO 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992

A 1312 980 1210 1000 1100 890 950 875

B 1400 1240 1290 X 1285 1000 1175 1085

C 1100 888 1400 1500 1300 900 1190 895

D 1300 963 X 1230 1320 940 1400 1100

NA = 1312 + 980 + 1210 + 1000 + 1100 + 890 + 950 + 875 =1039.62

8

NB = 1400 + 1240 + 1290 + 1285 + 1000 + 1175 + 1085 =1210.71

7

NC = 1100 + 888 + 1400 + 1500 + 1300 + 900 +1190 + 895 =1146.63

8

ND = 1300 + 963 + 1230 + 1320 + 940 + 1400 + 1100 =1179.0

7

PP B (88) = 1 [ 1210.71 x 1000 ] + [ 1210.71 x 1500 ] + [ 1210.71 x 1230 ] 3 1039.62 1146.63 1179.00

PP B (88) = 1337.16 mm.

PP B (87) = 1 [ 1179.00 x 1210 ] + [ 1179.00 x 1290 ] + [ 1179.00 x 1400 ] 3 1039.62 1210.71 1146.63

PP B (87) = 1356 mm

C. MTODO DE CORRELACIN LINEAL:

Este mtodo permite el clculo de los datos faltantes estableciendo una

relacin entre una estacin y otra, o entre una estacin y un grupo de ellas

o su promedio, requirindose para ello el trazado de la lnea o plano que

mejor se ajuste a los datos existentes, para un periodo comn de registro

para ambas variables.

Con los datos del periodo comn de mediciones para ambas variables

se calculo, grafica o analticamente, la lnea o plano que mejor se ajuste a

las condiciones. Una vez establecido el grfico, los datos faltantes

pueden calcularse a partir de datos existentes para el mismo periodo de

tiempo.

D. ANLISIS DOBLE MASA:

Los cambios en la localizacin de un pluvimetro, exposicin,

instrumentacin, o procedimiento observacional, pueden con llevar un

cambio relativo en la cantidad captada por el pluvimetro.

Frecuentemente estos cambios no son claros en los registros publicados.

El anlisis de doble masa es un mtodo usado en muchos tipos de

datos hidrolgicos para determinar la consistencia de los mismos,

mediante la comparacin de los datos de la estacin o grupo de

estaciones que se toman como patrn. Compara la precipitacin

acumulada bien sea anual o estacional, con valores concurrentes

acumulados de precipitacin media para un grupo de estaciones

localizadas en los alrededores.

1965

1960

1955

1950

El anlisis de doble masa, es un mtodo usado en muchos tipos de

datos hidrolgicos para determinar la consistencia de los mismos,

mediante la comparacin de los datos de la estacin bajo estudio, con

aquellos de otra estacin o grupo de estaciones que se toman como

patrn. Para ello se hace un grafico cartesiano, llevando sobre un eje los

valores acumulados de la estacin en estudio y sobre el otro los valores

acumulados del patrn. Se observa que los datos se alinean en una

recta, pero a veces puede producirse un cambio de pendiente que es lo

que constituye una inconsistencia de los datos. Para poder asimilar los

datos recogidos despus del quiebre con los del periodo mas reciente, se

ajusta el periodo ms antiguo segn la razn de las pendientes como se

observa en la figura siguiente.

30

20

10

0 10 20 30 40

Como los puntos generalmente presentan ondulaciones peridicas

respecto a la recta media, un cambio de pendiente solo debe aceptarse

cuando queda bien evidente. Cuando este ocurre, deben hacerse mayores

investigaciones, a fin de conocer la verdadera razn de la inconsistencia y

poder as evaluar su efecto sobre los datos de la estacin en estudio. Si el

cambio de pendiente no esta acorde con el resultado de los estudios de la

investigacin, no se harn ajustes a los datos observados.

Este anlisis tambin puede hacerse relacionando caudales con

precipitaciones. En este caso, las inconsistencias pueden resultar por el

comienzo del funcionamiento de una obra de derivacin o por un cambio

en el uso de los suelos. Tambin puede aplicarse relacionando caudales de

una estacin con el promedio de los caudales de otras estaciones. Aqu las

ES

TA

CIO

N E

N E

ST

UD

IO (

mm

)

PROMEDIO DE n ESTACIONES mm

Factor de correccin Tan Tan

inconsistencias pueden resultar por un cambio en el rgimen de

escurrimiento o de las caractersticas del lecho fluvial.

El estimado de un dato inconsistente puede llevarse a cabo usando la

siguiente ecuacin:

Pcx = Ma * Px

Mx

Donde:

Pcx = Precipitacin corregida en cualquier tiempo t1 en la estacin X.

Px = Registro original de la estacin X en el tiempo t1.

Mx = Pendiente de la curva para la estacin x.

Ma = Pendiente de la curva para la estacin A.

Esta claro que las pendientes de las dos curvas necesarias para el

calculo se obtiene de graficar cada una de las estaciones contra un grupo

de estaciones adyacentes.

EJEMPLO:

Como ejemplo se tiene el anlisis de consistencia de datos de la

estacin D que se presenta en la Tabla 1, con aos de registro desde 1985

hasta 1992, ya que se cree que en los ltimos aos el pluviografo se dao y

ha estado reportando datos falsos.

En primer lugar se tiene que acumular los datos de precipitacin de la

estacin problema (Estacin D) y los de la estacin patrn, que en este caso

es la Estacin A, ya que es una estacin confiable, en donde se tiene un

pluviografo y un observador calificado.

Ao Precipitacin Observada (mm) Precipitacin acumulada (mm)

ESTACIN D ESTACIN A ESTACIN D ESTACIN A

1985 1300 1312 1300 1312

1986 963 980 2263 2292

1987 1356 1210 3619 3502

1988 1230 1000 4849 4502

1989 1320 1100 6169 5602

1990 940 890 7109 6492

1991 1400 950 8509 7442

1992 1100 875 9609 8317

En la Figura se observa la inconsistencia de los registros a partir del ao

1991. Siendo la pendiente correcta m1 la mas larga en este caso, desde el

ao 1985 hasta el 1990, la pendiente m2 la mas corta, desde 1990 hasta 1992.

A continuacin se muestra el ajuste de los datos a las condiciones

actuales:

P ajustada = Factor de correccin * P observada

Factor de correccin = m1

m2

Fc = 1.10 = 0.80

1.37

M1 = 7109 = 1.095

6492

10000 M2 = 9609 - 7109 = 1.37

8317 - 6492

1992

9000 Fc = m1/ m2 = 1.1/1.37 = 0.8

P ajustada (91) = 0.80 x 1400 = 1,120 y2

8000 P ajustada (92) = 0.80 x 1100 = 880 1991 11 1990 x2

7000

1989

6000

5000

1988 y1

4000

1987

3000

1986 x1

2000

1985

1000

0

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

PR

EC

IPIT

AC

IN

AC

UM

ULA

DA

. E

ST

AC

ION

D

mm

PRECIPITACIN ACUMULADA, ESTACION A mm

Precipitaciones ajustadas para la estacin D

Pa (91) = 0.80 x 1400 = 1,120 mm

Pa (92) = 0.80 x 1100 = 880 mm

Por lo tanto, los nuevos valores anuales de precipitacin pluvial de

la estacin D son para el ao 1991: 1,120 mm y no 1,400 mm; mientras que para el ao 1992: 880 mm y no 1,100 mm.

Estos nuevos valores de la estacin D, nos dan precipitaciones acumuladas de 8,229 mm (1991) y de 9,109 mm (1992), con lo que se

tiene una recta alo largo del periodo de 1985 a 1992, es decir, una

distribucin consistente.

REPORTE:

El reporte debe contener:

Introduccin Marco terico Memoria de Calculo de Relleno de datos para cada mtodo

o Tabla de comparacin (incluyendo porcentaje de error) de

resultados de cada mtodo

Diagrama de dobles masas o Diagrama de dobles masas (basado en la serie rellenada por

el mtodo de relacin normal)

Para este caso tome la estacin patrn que se designe y

evalu el resto de estaciones en base a esta.

o Memoria de calculo

Conclusiones/Recomendaciones Bibliografa

INFORMACION

En el archivo de Excel se adjunta la informacin de lluvia mensual de

cuatro estaciones.

1. deber estimar los datos faltantes a nivel mensual

2. Con la serie de datos completa estimada con la metodologa de

proporcin o relacin normal construya una serie anual por estacin (suma de todos los meses), con la cual realice el anlisis de

consistencia.

Grupos de las 16:30 hrs: utilicen la estacin E1 como patrn para realizar el

anlisis de consistencia en la estacin.

Grupos de las 18:10 hrs: utilicen la estacin E2 como patrn para realizar el

anlisis de consistencia.