DUOC UC MAT210 PROGRAMA DE MATEMATICA GEOMETRÍA

GUÍA Nº 1

ÁNGULOS EN TRIÁNGULOS Y CIRCUNFERENCIAS

1. Completa el siguiente crucigrama para que logres la conceptualización formal de los conceptos básicos de Geometría.

Definiciones:1.- Es la figura formada por dos rayos intersectadas en un punto común llamado vértice.2.- Ángulo que mide 90°3.- Ángulo que mide menos de 90° 4.- Son los grados que faltan para formar un ángulo recto.5.- Son los grados que faltan para formar un ángulo extendido.6.- Ángulo que mide mas de 90° y menos de 180°7.- Es la línea mas corta que unen dos puntos8.- Ángulo que mide 180°9.- Una recta y un punto exterior a ella forman un…

2. a.- Si un ángulo extendido se divide en 6 partes iguales y luego tomamos 4 de ellas. ¿Cuánto mide el ángulo restante?

b.- Si un ángulo recto se divide en 5 partes iguales y luego tomamos 3 de ellas. ¿Cuánto mide el ángulo restante?

1. G2. E

3. O4. M

5. E6. T

7. R8. Í

9. A

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3. Dados los siguientes ángulos expresados en grados, minutos y segundos, determine la medida del complemento y del suplemento de cada uno de ellos y clasifíquelo según su medida.

Ángulo Complemento Suplemento Clasificación=α 45° 15’ 55’’=α 32° 40’ 22’’=α 88° 25’ 30’’=α 169° 01’ 37’’=α 180° 00’ 00’’=α 89° 59’ 60’’

4. Determine el valor de la medida de los ángulos α, β en cada caso:

a) α, β son ángulos suplementarios y sus medidas respectivas son: 10x+7 y 7x+3 grados sexagesimales.

b) α, β son ángulos complementarios y sus medidas respectivas son: 3x+3 y 2x+2 grados sexagesimales.

5. Realiza las transformaciones correspondientes para completar la tabla.

Grados sexagesimales Radianes

2 ∏ rad.180°90°

rad3π

75°

rad4π

6. Si las rectas L1 y L2 son paralelas encuentra el valor de la incógnita x y las medidas de los ángulos α, β en cada caso:

a) α, β son ángulos alternos internos entre las paralelas y sus medidas respectivas son 2x-5 y x+22.

b) α, β son ángulos alternos externos entre las paralelas y sus medidas respectivas son 2x+61 y 6x–51.

c) α, β son ángulos opuestos por el vértice y sus medidas son 3x+45 y 7x+5 respectivamente.

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7. Calcule el valor de la incógnita x para cada triángulo dado y las medidas de cada uno de sus ángulos interiores:

a) ∆ABC, α= x, β=x+20, γ =210–3x.b) ∆ABC, α= x, β=x+30, γ =2x.c) ∆ABC, α= x, β=x, γ =x.

8. Los ángulos interiores de un triángulo están en la razón de 5 : 6: 9 ¿Cuánto mide la diferencia entre el ángulo mayor y el ángulo menor?

9. En las figuras siguientes determine lo que se indica:

a) Determine el valor del ángulo x si se sabe que los rayos AE , BE , CD , son bisectrices.

AB = BC = AC.

b) Si CE es bisectriz del ángulo BCA: EF es bisectriz del ángulo CEB y CDes bisectriz del ángulo ACE; además EF //AC , calcular x, y, z en la siguiente figura

c) AE es bisectriz del ángulo CAB; ED es bisectriz del ángulo AEB, calcular los ángulos x, y en la siguiente figura

3

AD B

C E

x

A D E B

F

C

x z y34

C

D BA

E

yx

62°

72°

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10.Dadas las siguientes condiciones clasifique el triangulo:

Angulos interiores del triangulo ABC

°=°=°= 9045,45 γβα y

11. Dado el siguiente triangulo, clasifíquelo

a≠b≠c y a≠c γ es obtuso

12. Calcular la medida del ángulo x aplicando propiedades. O es centro de la circunferencia.

13. Determina el valor del ángulo x , si O es centro de la circunferencia.

4

γβα y,

C

c BA

ab

α

γ

β

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14. Determine la medida del ángulo OBC si O es centro de la circunferencia.

15. En la siguiente figura se tiene que AC, ED son cuerdas y además el arco AE mide 40° y el arco DC mide 80°; calcular la medida del ángulo DBC

5

C

AB

O50°

A

E

C

D

B

0.x