REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA

VICERRETORADO ACADÉMICO

INGENIERÍA EN INDUSTRIAS FORESTALES

CÁTEDRA :ESTADÍSTICA II

Upata, Mayo 2015

Autores:

Rodríguez Thomas

Marcano Diomal

Tutor:

Ing. Alvaro Barrios

Definición:

La Prueba de hipótesis, procedimiento basado en

evidencia de la muestra y la teoría de la

probabilidad para determinar si la hipótesis es

una afirmación razonable

Prueba de Hipótesis

PRUEBA DE HIPÓTESIS

Tenemos información previa sobre el

parámetro poblacional que estamos

estimando.

Necesitamos comprobar si el parámetro

poblacional sigue siendo igual a ese valor

anterior, dada la evidencia muestral (valor

estimado).

PRUEBA DE HIPÓTESIS

Trata de responder a la pregunta: ¿es el

parámetro poblacional igual a cierto valor

específico?

Se compone de cinco partes:

Hipótesis Nula

Hipótesis Alternativa

Región de Rechazo

Estadística de Prueba

Conclusión

PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA MEDIA POBLACIONAL ()

(Muestras “grandes”)

1. HIPÓTESIS NULA (H0):

Afirma el valor conocido del parámetro:

μ0 es el valor conocido del parámetro

poblacional.

H0 0:

2. HIPÓTESIS ALTERNATIVA (HA):

Es la hipótesis que propone el investigador

a partir de la evidencia muestral.

Generalmente contradice lo que afirma la

Hipótesis Nula.

2. HIPÓTESIS ALTERNATIVA (HA):

Puede tomar una de las siguientes tres formas:

i. cuando > μ0 (unilateral)

ii. cuando < μ0 (unilateral)

iii. en cualquier caso (bilateral)

XH

H

H

a

a

a

:

:

:

0

0

0

X

3. REGIÓN DE RECHAZO:

Es una región en la distribución de

probabilidad del estimador muestral, en

nuestro caso utilizamos la distribución

Normal Estándar.

Se ubica en concordancia con la

hipótesis alternativa seleccionada:

i. Cola derecha

ii. Cola izquierda

iii. Ambas colas

3. REGIÓN DE RECHAZO:

Contiene una probabilidad acumulada

igual al nivel de significancia (α) deseado

para realizar la Prueba de Hipótesis.

La región de rechazo representa los

valores del estimador que consideramos

están “demasiado lejos” del valor

específico (μ0) y que nos hacen pensar

que la hipótesis nula no es verdadera.

3. REGIÓN DE RECHAZO:

La región de rechazo está delimitada por el

valor teórico correspondiente a la

distribución de probabilidad del estimador.

Para la prueba de media poblacional, con

muestra grande (n≥30), utilizamos la

distribución Normal Estándar.

3. REGIÓN DE RECHAZO:

En Excel utilizamos la función:

DISTR.NORM.ESTAND.INV

con probabilidad de:

i. Cola derecha: 1-α

ii. Cola izquierda: 1-α

iii. Ambas colas: α/2

A este valor de Z le llamamos “teórico”

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1-α

α

3. REGIÓN DE RECHAZO (I)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1-α

α

3. REGIÓN DE RECHAZO (II)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1-α

α/2 α/2

3. REGIÓN DE RECHAZO (III)

4. ESTADÍSTICA DE PRUEBA:

Se utiliza un estadístico construido a

partir del estimador (se transforma el

estimador) para tomar una decisión

sobre la veracidad de la Hipótesis Nula

4. ESTADÍSTICA DE PRUEBA:

En esta prueba para la media, se

estandariza el valor de para ubicarlo

en la distribución Normal Estándar:

Esta es la Z “calculada”

X

n

-XZ

5. CONCLUSIÓN

si el valor de Z calculada cae dentro de la

región de rechazo delimitada por la Z

teórica, se Rechaza la hipótesis nula (H0).

Esto significa que lo más probable es que

la hipótesis alternativa sea cierta.

x

xz

5. CONCLUSIÓN

si el valor de Z calculada NO cae dentro de

la región de rechazo delimitada por la Z

teórica, No se Rechaza la hipótesis nula

(H0). Lo que significa que es muy probable

que la hipótesis nula sea cierta.

TIPOS DE ERROR

Para fijar la región de rechazo, es

necesario hablar de los dos tipos de

errores que se pueden cometer.

Dependiendo de la veracidad de la

hipótesis nula, y del resultado de la prueba

de hipótesis podemos decir que hay cuatro

resultados posibles en una prueba de

hipótesis:

TIPOS DE ERROR

Resultado de

la Prueba:

Hipótesis

Nula

Verdadera

Hipótesis Nula

Falsa

Rechazo la

Hipótesis

Nula

ERROR TIPO I CORRECTO

No rechazo la

Hipótesis

Nula

CORRECTO ERROR TIPO II

TIPOS DE ERROR

P(cometer error I) = α

P(cometer error II) = β

Estas probabilidades están inversamente

relacionadas, por lo que se suele fijar el

valor de alfa lo suficientemente pequeño

para que beta no se considere grande.

OTRAS PRUEBAS DE HIPÓTESIS Prueba de Hipótesis para

Hipótesis nula

Hipótesis alternativa

Región de Rechazo

Estadística de Prueba

Ha: μ > μ 0 N o r m a l Z ( 1 - α )

H a : μ < μ 0 N o r m a l Z ( α )

M e d i a

p o b l a c i o n a l ( μ )

( n ≥ 3 0 )

H o : μ = μ 0

H a : μ ≠ μ 0 Normal Z (α /2)

Z =

nσ

μX 0

H a : μ > μ 0 + t c o n n - 1 , ( 2 α )

H a : μ < μ 0 - t c o n n - 1 , ( 2 α )

M e d i a

p o b l a c i o n a l ( μ )

( n < 3 0 )

H o : μ = μ 0

H a : μ ≠ μ 0 t con n-1, (α)

t =

nS

μX 0

H a : p > p 0 N o r m a l Z ( 1 - α )

H a : p < p 0 N o r m a l Z ( α )

Proporción p o b l a c i o n a l ( p )

H o : p = p 0

H a : p ≠ p 0 Normal Z (α /2)

Z =

n

qp

pp

00

0ˆ

H a : σ

2 > σ

2

0 2 con n-1, (α)

H a : σ

2 < σ

2

0 2 con n-1,(1-α)

V a r i a n z a

p o b l a c i o n a l

( σ

2)

H o : σ

2= σ

2

0

H a : σ

2 ≠ σ

2

0 2 con n-1,(1-α/2)

y

2 con n-1,(α/2)

2 =

2

0

2

σ

S1n