hojaCalculoII-1
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R. Sendra Calculo II (IEyAI)
Hoja de Problemas N0 1(El espacio metrico y topologico Rn)
1. Sea {an}nN una sucesion convergente de numeros reales y ` = lmn an. Determinar el interior,adherencia y derivado del conjunto A = {an |n N} {`}.
2. Determinar el interior, adherencia y derivado de los siguientes subconjuntos de R
a) A = {(1 + 1n)n) / n N} {e}
b) A = {(1)n(1 + 1n) / n N} {1}
c) A = {(1)n / n N}d) A = {(1)n + 1
m/ n,m N} {1}
e) A = [0, 1] \ { 1n/ n N}
f ) A = {(1)n 1n/ n N} {0}
g) A = R \Qh) A = { 1
n/ n N} {0}
3. En R2 se considera el conjunto A = {(x, y) Q2 / 0 x y, 0 y < 1}. DeterminarA,A, A.
4. Determinar el interior, adherencia y derivado de los siguientes conjuntos de R3:
a) A = {(x, y, z) R3 / x2 + y2 = 1}b) A = {(x, y, z) R3 / x2 + y2 + z2 1}c) A = {(x, y, z) Q3 / x2 + y2 + z2
4 1}
d) A = R3 \Q3e) A = {(x, y, z) R3 / x2 + y2 + z2 < 1}f ) A = {(x, y, z) R3 / x2 + y2 + z2 = 1}g) A = {(x, y, z) R3 / x2 + y2 + z2 > 1}h) A = {(x, y, z) R3 / x2 + y2 + z2 1}
5. Estudiar que conjuntos, del problema anterior, son compactos.
6. Sean A y B subconjuntos de Rn, demostrar que
a)A
B 6=
A B,
b) A B 6= A B.
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