IDENTIFICACIÓN Y CONTROL DE MOTORES SÍNCRONOS DE IMANES PERMANENTES

SEPTIEMBRE 2017

Jorge Barrientos Díez

DIRECTOR DEL TRABAJO FIN DE MASTER:

Jaime del Cerro Giner

Jo

rge B

arr

ien

tos D

íez

TRABAJO FIN DE MASTER

PARA LA OBTENCIÓN DEL

TÍTULO DE MASTER EN

INGENIERÍA INDUSTRIAL

Glosario

C(s) Funcion de transferencia del sistema electrico.. 1

G(s) Funcion de transferencia del regulador.. 1

Ix Valor de la corriente X.. 1

J Rozamiento viscoso del rotor en vacio en Nm/s . 1

Kp Constante proporcional del regulador PI.. 1

L Valor de la inductancia de una fase del motor.. 1, 9

R Valor de la resistencia de una fase del motor.. 1

Ti Constante integral del regulador PI.. 1

Vx Valor de la tension X.. 1

Ω Velocidad mecanica del rotor en radianes por segundo.. 1

Φf Coeficente de flujo de los imanes.. 1

ωn Frecuencia natural de un sistema de segundo orden.. 1

τ Constante de tiempo de un sistema de primer orden.. 1

τf Par resistivo de la carga.. 1

τm Par mecanico generado.. 1

θ Angulo mecanico del rotor en radianes.. 1

ξ Coeficiente de amortiguamiento de un sistema de segundo orden.. 1

f Rozamiento seco del rotor en vacio en N .. 1

p Numero de pares de polos magneticos del rotor.. 1

1

Indice general

1. Resumen ejecutivo. 61.1. Objetivos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2. Control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3. Identificacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4. Simulacion e implementacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2. Marco del proyecto. 112.1. Objetivos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2. Software utilizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3. Hardware utilizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3. Base teorica. 143.1. Linealizacion del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2. Tecnicas de control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4. Control basado en modelo. 194.1. Control del sistema electrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2. Control en posicion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.3. Control con modelo de referencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5. Planificacion de trayectorias. 24

6. Observadores. 266.1. Observador de velocidad con sensor de posicion. . . . . . . . . . . 266.2. Observadores sin sensor de posicion. . . . . . . . . . . . . . . . . 27

6.2.1. Observador estatico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276.2.2. Observador dinamico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

7. Identificacion de los parametros. 297.1. Estimacion de los parametros electricos. . . . . . . . . . . . . . . 29

7.1.1. Resultados en el sistema de coordenadas d− q. . . . . . . 297.1.2. Resultados en el sistema de coordenadas d′ − q′. . . . . . 31

7.2. Secuencia de identificacion y particularidades. . . . . . . . . . . . 32

8. Resultados experimentales. 348.1. Control de corriente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348.2. Control de posicion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358.3. Control de posicion con modelo de referencia. . . . . . . . . . . . 368.4. Observador de velocidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2

8.5. Control sin encoder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

9. Simulacion e implementacion. 409.1. Biblioteca de Simulink. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409.2. Experimentos con el sistema fısico. . . . . . . . . . . . . . . . . . 429.3. Implementacion en el microprocesador. . . . . . . . . . . . . . . . 44

10.Planificacion temporal. 46

11.Conclusiones y trabajos futuros. 4911.1. Conclusiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4911.2. Trabajos futuros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3

Indice de figuras

1.1. Representacion vectorial de los tres sistemas de referencia invo-lucrados en el control vectorial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2. Posicion de referencia y real de control con un modelo de referencia. 81.3. Velocidad con control sin encoder usando un observador estatico

(derecha) y dinamico (izquierda). El control sin sensor se realizaen la zona sombreada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4. Graficas de Vd medida y calculada segun los parametros obtenidosmediante mınimos cuadrados con el sistema original (izquierda)y el sistema que tiene en cuenta fallos de precision (derecha). . . 9

1.5. Ejemplo de interfaz grafica de usuario en dSPACE ControlDesk. 10

2.1. Unidad de prototipado rapido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2. Tarjeta de desarrollo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3. Motor sıncrono de imanes permanentes. . . . . . . . . . . . . . . 13

3.1. Esquema electrico con electronica de potencia. . . . . . . . . . . 153.2. Representacion vectorial de los tres sistemas de referencia invo-

lucrados en el control vectorial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1. Esquema de motor sıncrono en el sistema d′ − q′. . . . . . . . . . 194.2. Esquema basico de control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.3. Control por realimentacion de estado. . . . . . . . . . . . . . . . 21

7.1. vq estimada (rojo) y medida (azul) en funcion de la velocidad. . . 307.2. vd estimada (rojo) y medida (azul) en funcion de la velocidad. . . 307.3. v′q estimada (rojo) y medida (azul) en funcion de la velocidad. . . 317.4. v′d estimada (rojo) y medida (azul) en funcion de la velocidad. . . 327.5. Representacion en el plano Vd − Vq de la eleccion de los valores

de tension para la identificacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

8.1. Simulacion de la respuesta del sistema electrico (igual tanto paraid como para iq) en bucle abierto (azul) y con un regulador PI(rojo) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

8.2. Posicion de referencia y real con control de posicion simple. . . . 358.3. Tension de control aplicada a motor. . . . . . . . . . . . . . . . . 368.4. Posicion de referencia y real de control con un modelo de referencia. 378.5. Tensiones aplicadas al motor con control en posicion con modelo

de referencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378.6. Velocidad real y estimada con el observador. . . . . . . . . . . . . 38

4

8.7. Velocidad con control sin encoder usando un observador estatico(zona sombreada). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

8.8. Velocidad con control sin encoder usando un observador dınamico(zona sombreada). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

9.1. Vista general de la librerıa desarrollada para Simulink. . . . . . . 419.2. Interfaz grafica en dSPACE ControlDesk correspondiente al con-

trol de posicion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429.3. Interfaz grafica en dSPACE ControlDesk correspondiente a la

rutina de experimentos de identificacion. . . . . . . . . . . . . . . 439.4. Interfaz grafica en dSPACE ControlDesk correspondiente al con-

trol sin encoder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

10.1. Gantt provisional previsto a mitad del proyecto. . . . . . . . . . 4710.2. Gantt real hecho al finalizar el proyecto. . . . . . . . . . . . . . . 48

5

Capıtulo 1

Resumen ejecutivo.

Los motores sıncronos de imanes permanentes son actuadores ampliamenteutilizados en la industria debido a sus buenas caracterısticas tales como subuena relacion par/masa, su bajo rozamiento debido a la ausencia de escobillasy la simplicidad de su electronica de control. Sin embargo, el control de estosmotores partiendo de su modelo fısico no es lineal debido a la presencia defunciones trigonometricas.

1.1. Objetivos.

El equipo de control de motores del Laboratorio Ampere colabora en multi-ples proyectos diferentes que precisa de soluciones concretas para aplicacion. Elobjetivo de este proyecto es disenar diferentes tecnicas de control (control enposicion y control sin sensor) para motores sıncronos de imanes permanentesque puedan ser aplicadas a cualquier motor independientemente de sus carac-terısticas.

Ademas, estas tecnicas de control deben de ser lo suficientemente simplescomo para ser implementadas en un procesador digital de senales, para ofreceruna solucion compacta. Esto implica llegar a un compromiso entre el desempenode los reguladores y las capacidades del microprocesador.

Para desarrollar este proyecto, se ha trabajado con Matlab+Simulink, unequipo de prototipado dSPACE y un microprocesador dsPIC con la electronicade potencia necesaria para manipular un motor sıncrono de imanes permanentesHURST equipado con un encoder.

1.2. Control.

Las ecuaciones del modelo matematico son fuertemente no lineales por lo quese aplican las transformadas de Clarke y de Park paraa obtener un modelo linealaplicando el llamado control vectorial. Este modelo lineal es desacoplado dandolugar a dos sistemas por separado, uno formado por un primer orden electricoy otro por un primer orden electrico en serie con un primer orden mecanico.

6

vb

vc

ic

alpha

th

d

q

ib

a

c

b

beta

va

ia

Figura 1.1: Representacion vectorial de los tres sistemas de referencia involucra-dos en el control vectorial.

Una vez se tiene el modelo en estas condiciones, se ha aplicado un reguladorPI a la componente electrica, basando sus parametros en el modelo del motor yen un parametro N con el que el usuario define el numero de veces mas rapidoque quiere que sea el sistema con respecto al original.

Para el control del sistema mecanico, se ha representado en espacio de estadoy se ha realizado un control por realimentacion de estado con accion integral.Al igual que el sistema electrico, un parametro N disena el regulador de talmanera que podamos situar los polos del sistema realimentado donde queramosen relacion con el polo del sistema original.

Comprobando que este control no produce unos resultados optimos, se hausado un modelo inverso para utilizar sus salidas como referencia, y hacer tenderel error entre las magnitudes reales y las del modelo a cero. Dicho control hamejorado enormemente la respuesta del sistema.

7

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Temps(s)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Po

sit

ion

(rad

)

Référence

Réel

Figura 1.2: Posicion de referencia y real de control con un modelo de referencia.

Hay ciertas aplicaciones en las que se necesitan unas altas prestaciones deseguridad del sistema. Es por esto que se ha desarrollado un control de velocidadsin sensor, y ası sobreponerse a posibles perdidas de senal del encoder o sensorequivalente. Para ello se parte de las ecuaciones del modelo tras aplicarle latransformada de Clarke, y se disenan observadores para estimar las componentesde estas ecuaciones correspondientes a la fuerza electromotriz generada por elcampo magnetico de los imanes permanentes situados en el rotor. A partir deestos valores, se estima la velocidad, el seno y el coseno de la posicion del rotor.Estos dos ultimos se utilizan para aplicar la transformada de Park, permitiendoaplicar las mismas tecnicas de control utilizadas cuando se dispone de un sensorde posicion.

Los observadores disenados son dos. Uno estatico, que presupone regimenpermanente en el sistema electrico y calcula las componentes magneticas a par-tir de las magnitudes electricas medidas. El otro, dinamico, se trata de un ob-servador de Luenberger en el que se simula un modelo del motor y se le hacetender al sistema real mediante la realimentacion del error entre la intensidadmedida y su correspondiente del modelo simulado. Ademas de ser mas sencillode calcular, el observador estatico ofrece mejores resultados que el dinamico, yaque este ultimo causa oscilaciones en el sistema cuando la velocidad de referenciatoma valores pequenos.

8

Figura 1.3: Velocidad con control sin encoder usando un observador estatico(derecha) y dinamico (izquierda). El control sin sensor se realiza en la zonasombreada.

Por ultimo, como el sensor se trata de un encoder incremental que da unamedida de posicion, se ha disenado otro observador de Luenberguer para estimarla velocidad del rotor.

1.3. Identificacion.

Como el control esta basado en un modelo, es necesario identificar con pre-cision los parametros del motor. Se han realizado rutinas de identificacion delos parametros electricos partiendo de las ecuaciones electricas tras aplicar latransformada de Park.

La primera identificacion ha arrojado resultados no satisfactorios en una delas componentes, por lo que se ha establecido un nuevo modelo que incluyeun desfase para incluir fallos de precision de la medida del encoder. Con estenuevo modelo, los resultados son notablemente mejores, ofreciendo parametroselectricos validos.

50 100 150 200 250 300 350

Vitesse

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

Vd

50 100 150 200 250 300 350

Vq

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

Vit

esse

Figura 1.4: Graficas de Vd medida y calculada segun los parametros obtenidosmediante mınimos cuadrados con el sistema original (izquierda) y el sistema quetiene en cuenta fallos de precision (derecha).

1.4. Simulacion e implementacion.

El grueso del tiempo de este proyecto ha sido dedicado al desarrollo delSW necesario para implementar las tecnicas de control y realizar diferentes

9

experimentos. Se ha realizado una biblioteca Simulink con todo lo necesariopara implementar todo lo desarrollado en este proyecto, ası como para simularun motor sıncrono de imanes permanentes. Esto permite su facil reutilizacion ysu aplicacion en diferentes motores y proyectos.

Las rutinas de experimentos se pueden dividir en tres entregables finales.Estos son los experimentos del control de posicion, los experimentos del controlsin sensor y las rutinas de identificacion. Todos estos entregables han sido rea-lizados en dSPACE ControlDesk, ofreciendo interfaces graficas para el usuarioque permiten su facil manipulacion.

Figura 1.5: Ejemplo de interfaz grafica de usuario en dSPACE ControlDesk.

La implementacion en el microcontrolador se ha realizado casi en su totali-dad, no habiendo sido posible alcanzar ningun resultado suficiente como paraincluir en este trabajo. De todas formas, se estima que en menos de una se-mana de trabajo de alguien familiarizado con el equipo, las tecnicas de controldesarrolladas quedaran completamente implementadas y funcionales.

10

Capıtulo 2

Marco del proyecto.

El proyecto ha sido desarrollado en el departamento de ingenierıa de sistemasdel laboratorio Ampere, un centro de investigacion conjunto entre la universidadde Lyon e INSA Lyon especializado en la explotacion energetica de sistemas. Apesar de disponer de cierta independencia, este trabajo se inscribe dentro de unequipo. Todo lo mostrado en este documento es trabajo individual supervisadopor un tutor profesional.

2.1. Objetivos.

Este trabajo ha sido realizado en un equipo especializado en ofrecer solucio-nes tecnicas de control de motores sıncronos de imanes permanentes. La linea dedesarrollo actual pasa por embeber las tecnicas de control en un DSP (Procesa-dor Digital de Senales). Este proyecto tiene como objetivo el desarrollar tecnicasde control para motores sıncronos de imanes permanentes con las siguientes re-quisitos:

Versatilidad: Las tecnicas de control deben de poderse aplicar a cualquierproyecto, sean cuales sean las caracterısticas del motor.

Resiliencia: Algunas aplicaciones crıticas tienen que estar preparadas pa-ra posibles fallos del sistema, por lo que tienen que ser capaces de controlarel sistema cuando se pierde la senal del sensor de posicion.

Simplicidad: El objetivo final es implementar estas tecnicas en un micro-procesador de 16 bits para que manipulen un motor en tiempo real. Es poresto que los desarrollos no pueden contener una gran cantidad de calculos,incluir funciones complicadas que sean difıciles de muestrear (logaritmo,arcotangente, ...) y deben de trabajar con tipos de dato de 16 bits siempreque sea posible.

Teniendo estos requisitos en cuenta, se ha desarrollado un proyecto con lassiguientes caracterısticas:

11

Control basado en modelo: Todas las tecnicas de control desarrolladasson expresiones que tienen como argumento los parametros del modelomatematico del motor para que se adapten a motores con diferentes ca-racterısticas.

Contro a base de accion proporcional e integral: No se ha incluidoninguna accion derivada en el control debido a sus problemas de calculo ya su efecto de amplificacion del ruido de alta frecuencia de las senales.

Control sin sensor de posicion: Se han implementado tecnicas capa-ces de controlar la velocidad del motor sin necesidad de una medida deposicion ni de velocidad.

Minimizacion de calculos: Debido a las caracterısticas del microproce-sador, que contiene un gran espacio de memoria, el seno (y coseno) y laplanificacion de trayectorias han sido muestreados y guardados en tablaspara evitar sobrecargar el microprocesador. El resto de calculos necesariosson sumas, multiplicaciones y divisiones de los cuales muchos son invaria-bles por lo que son calculados en el arranque, reduciendo el numero decalculos a hacer en tiempo real.

Adaptacion de los tipos de datos: Para la implementacion final en elmicroprocesador, se ha particularizado para las caracterısticas del motorutilizado y, teniendo en cuenta los limites de sus magnitudes, se han defi-nido los tipos de dato para cada calculo, priorizando el decimal con signode simple precision (16 bits) usando diez bits para la componente decimal.

2.2. Software utilizado.

En este trabajo se han utilizado diferentes programas para simular los siste-mas y manipular el sistema fısico.

Matlab + Simulink: Programas de calculo matematico y simulacionde sistemas. Son utilizados para la creacion de las tecnicas de control. susimulacion, y su implementacion en el dispositivo dSPACE.

ControlDesk: Software de dSPACE utilizado para mediar entre el or-denador y la tarjeta de adquisicion, recuperar los datos y mostrar unainterfaz grafica.

2.3. Hardware utilizado.

El equipo utilizado para este proyecto ha sido el siguiente:

Motor Hurst: Modelo DMB2203024A1010, dispone de 5 pares de polos,una tension de alimentacion de 24V y una velocidad maxima de 300rad/s.Esta equipado con un encoder incremental de 250 lineas.

12

MicroLabBox: Unidad de prototipado rapido desarrollada por dSPA-CE y utilizada como unidad de control y tarjeta de entradas y salidas,mediando entre el ordenador y la electronica de potencia.

Tarjeta de desarrollo dsPIC: Esta tarjeta de modelo dsPICDEM MCLV-2 incluye la electronica de potencia para motores de corriente continua sinescobillas o motores sıncronos a imanes permanentes y conector para co-nectar el microcontrolador dsPIC33E.

Caja de desarrollo: Realizada por el personal de INSA, es utilizada comointerfaz hardware. Tiene capacidad para manipular dos motores e incluyesensores de corriente mas precisos que las resistencias shunt incluidas enla tarjeta MCLV.

Figura 2.1: Unidad deprototipado rapido. Figura 2.2: Tarjeta de

desarrollo. Figura 2.3: Motorsıncrono de imanespermanentes.

13

Capıtulo 3

Base teorica.

Los motores sıncronos de imanes permanentes son maquinas electricas decorriente alterna que tienen ciertas ventajas frente a otros tipos de motor, comoun par especıfico (par/masa) y una potencia especıfica (potencia/masa) ele-vados, un muy alto rendimiento yun desgaste y mantenimiento pequenos. Sinembargo tambien tienen sus complicaciones, como la dofocultad de control porlas grandes no-linealidades presentes en el modelo matematico del motor.

Este problema fue resuelto por Robert H.Park [5] y se han utilizado los apuntesde INSA Lyon [3] para extraer los modelos simplificados de los desarrollos dePark ası como para tener una vision general del control de motores sıncronos deimanes permanentes.

3.1. Linealizacion del modelo

Se parte del modelo fısico del motor. Este modelo contiene tres fases electri-cas compuestas por una bobina cada una, representadas por una inductanciay una resistencia. Las bobinas generan un flujo magnetico que sirve de nexoentre el sistema electrico y el sistema mecanico. Esto se representa medianteuna constante de flujo que expresa la amplitud del campo magnetico de los ima-nes permanentes del rotor miltiplicada por la componente de flujo generada enlas bobinas. Ası pues, una potencia electrica es transformada en una potenciamecanica que hace girar el rotor.

14

Ldiadt = va −Ria + pφfΩ sin(pθ)

Ldibdt = vb −Rib + pφfΩ sin(pθ − 2π

3

)Ldicdt = vc −Ric + pφfΩ sin

(pθ + 2π

3

)τm = −pφf

(ia sin(pθ) + ib sin

(pθ − 2π

3

)+ ic sin

(pθ + 2π

3

))J dωdt = τm − τr

dθdt = Ω

(3.1)

El esquema electrico que representa estas ecuacciones es el siguiente:

Sc

M

L R

N

eb

ea

R

L

ec

R

L

Vbn

Vcn

Vam

Vbm

Vcm

Van

A

B

C

Vdc

ic

ib

ia

/Sc/Sb/Sa

Sa Sb

Figura 3.1: Esquema electrico con electronica de potencia.

Para linealizar el sistema, la primera transformada que se aplica es la trans-formada de Clarke, que representa las ecuaciones previas en en un sistema decoordenadad bifasico αβo sin perder informacion:

15

xαβo = Clarke · xabc = 23

1 − 1

2 − 12

0√

32 −

√3

2

12

12

12

· xabc

xabc = Clarke−1 · xαβo =

1 0 1

− 12

√3

2 1

− 12 −

√3

2 1

· xαβo(3.2)

Cuando se aplica dicha transformada, el modelo queda expresado de la siguienteforma:

Ldiαdt = vα −Riα + pφfΩ sin(pθ)

Ldiβdt = vβ −Riβ − pφfΩ cos (pθ)

J dΩdt = τm − τr

dθdt = Ω

τm = p 32φf (−iα sin(pθ) + iβ cos(pθ))

(3.3)

Sin embargo, esta transformacion no elimina las no linealidades habiendofunciones trigonometricas en el modelo. Para eliminar estas no linealidades secambia a un sistema de coordenadas giratorio solidario con el rotor como serepresenta en 3.2.

16

vb

vc

ic

alpha

th

d

q

ib

a

c

b

beta

va

ia

Figura 3.2: Representacion vectorial de los tres sistemas de referencia involucra-dos en el control vectorial.

La transformada para pasar a este sistema se llama transformada de Park yes la siguiente:

xdq = Park(θ)xαβ =

(cos(pθ) sin(pθ)− sin(pθ) cos(pθ)

)xαβ

xαβ = Park(θ)−1xdq =

(cos(pθ) − sin(pθ)sin(pθ) cos(pθ)

)xdq

(3.4)

Tras esta ultima transformacion, el modelo deja de tener funciones trigo-nometricas:

17

Ldiddt = vd −Rid + LpΩiq

Ldiqdt = vq −Riq − LpΩid − φfpΩ

J dΩdt = τm − τr

dθdt = Ω

τm = p 32φf iq

(3.5)

Sin embargo, las dos componentes electricas directa (d) y de cuadratura (q)estan interrecanioladas entre si. Es por esto que se aplica un desacople entreambas:

v′d = vd + LpΩiq

v′q = vq − LpΩid − φfpΩ(3.6)

Que al aplicarse, resulta en expresiones lienales y equivalentes.

Ldi′ddt = v′d −Ri′d

Ldi′qdt = v′q −Ri′q

(3.7)

I ′d(s)

V ′d(s)=I ′q(s)

V ′q (s)=

1

L · s+R(3.8)

3.2. Tecnicas de control.

La representacion del modelo en el nuevo sistema de coordenadas dq facili-ta enormemente el control de estos motores, por lo que hay gran cantidad dedesarrollos previos de tecnicas de control para ellos. Para este trabajo, se hanmezclado diferentes metodos para alcanzar de la manera mas simple un control.Para el modelo en espacio de estados del sistema mecanico y el observador develocidad, se han tenido en cuenta algunos desarrollos descritos en [1] mientrasque para el control sin sensor de posicion se ha utilizado [4] y [6].

18

Capıtulo 4

Control basado en modelo.

Con el objetivo de hacer un control generico util para cualquier motorsıncrono independientemente de sus caracterısticas, las tecnicas de control hansido desarrolladas en base a un modelo fısico, condretamente el modelo en elsistema d′ − q′ desacoplado. Este modelo esta compuesto por dos sistemas dife-rentes 4.1.

Figura 4.1: Esquema de motor sıncrono en el sistema d′ − q′.

4.1. Control del sistema electrico.

Los dos sistemas de este modelo tienen en comun una funcion de transferen-cia de primer orden, correspondiente a la componente electrica, que relacionalas tensiones de entrada Vd et Vq con las corrientes de salida Id et Iq respecti-vamente. Estas son controladas mediante un regulador PI basico.

19

C(s) G(s)ur e y

−

Figura 4.2: Esquema basico de control.

siendo

C(s) =e(s)

u(s)= Kp ·

(1 +

1

Ti · s

)(4.1)

G(s) =e(s)

u(s)=

1

R+ L · s(4.2)

Calculando la funcion de transferencia del nuevo sistema correspondiente alsistema original, el regulador y la realimentacion, obtenemos:

T (s) =r(s)

y(s)=

C(s) ·G(s)

1 +G(s) ·G(s)=

KpL ·

(s+ 1

Ti

)s2 +

Kp+RL · s+

KpL·Ti

(4.3)

Para escoger los valores del regulador Kp y Ti se utiliza una variable N querepresenta el numero de veces que el nuevo sistema regulado T (s) es mas rapidoque el sistema en bucle abierto. Si tomamos en consideracion las ecuacionescaracterısticas de los sistemas de primer y de segundo orden:

K

1 + τ · s(4.4)

K · ωn2

s2 + 2ξωn + ωn2(4.5)

Como el sistema T (s) es un sistema de segundo orden pero con un cero, laeleccion de los parametros para sistemas de segundo orden no pueden realizarsedirectamente.

Se pueden deducir las formulas para la eleccion de Kp y Ti de la siguientemanera:

La posicion de los polos sobre el eje real de un sistema de segundo ordenes σ = ξ · ωn y la posicion de los polos de un sistema de primer orden 1

τ .Si los sustituimos por los valores de 4.3 y 4.2 obtenemos:

R ·NL

=Kp +R

2L⇒ Kp = R(2N − 1) (4.6)

La posicion del cero del sistema debe de ser tal que la amplitud del pico deresonancia de la ganancia del sistema sea mas pequena que 1,05 para nosobrepasar nunca el 5 % de sobreoscilacion. Por lo tanto, la formula paraobtener Ti es:

Ti =N · LKp

=N · L

R (2N − 1)(4.7)

20

4.2. Control en posicion.

En el modelo utilizado en este trabajo, la corriente Iq es la entrada del sis-tema mecanico modelizado como un sistema de primer orden cuya salida es lavelocidad del rotor. Este sistema mecanico se ha representado en espacio deestado utilizando de estados la velocitad ω y la posicion θ. Para que no hayaerror de posicion en regimen permanente, se ha incluido una accion integral alerror de posicion. El sistema se representa con el siguiente diagrama de bloques:

∫k3 B

∫C

A

K

(1 0

)

θref

(θω

)•

•

•

systema

Figura 4.3: Control por realimentacion de estado.

siendo:

A =

(−f/J 0

1 0

)(4.8)

B =

(φ/J

0

)(4.9)

C =(1 1

)(4.10)

x =

(θω

)(4.11)

K =(k1 k2

)(4.12)

Sin embargo, para el calculo del regulador, se utiliza otra representacion enespacio de estado, que contiene un estado mas: ξ =

∫θ. Esta nueva representa-

cion esta formada por las matrices siguientes:

A′ =

(A 0C 0

)=

−f/J 0 01 0 00 −1 0

(4.13)

B′ =

(B0

)=

φ/J00

(4.14)

21

K ′ =(K k3

)=(k1 k2 k3

)(4.15)

Con esta nueva representacion, se calcuala A′−B′K ′ para obtener los valoresdel sitema resultante tras la realimentacion.

A′ −B′K ′ =

−f+k1φJ

−k2φJ−k3φ

J1 0 00 1 0

(4.16)

det |λI − (A′ −B′K ′) | = λ3 + λ2 · f + k1φ

J+ λ · k2φ

J+k3φ

J(4.17)

Que se iguala a:

(λ−λ0)·(λ−λ0)·(λ−λ0) = λ3−λ2·(λ0+λ1+λ2)+λ·(λ0λ1+λ0λ2+λ1λ2)−λ0λ1λ2

(4.18)Igualando los coeficientes de ambas ecuaciones, se obtiene:

λ0λ1 + λ0λ2 + λ1λ2 =k2φ

J(4.19)

λ0 + λ1 + λ2 = −f + k1φ

J(4.20)

−λ0λ1λ2 =k3φ

J(4.21)

Haciendo los polos del nuevo sistema N veces mas rapidos que el polo delsistema original, se obtiene el valor de las ganancias de la matriz K

λ0 = λ1 = λ2 = −N f

J(4.22)

k1 =f (3N − 1)

φ(4.23)

k2 =3N2f2

Jφ(4.24)

k3 =N3f3

J2φ(4.25)

Comme recommendation, les valeurs de N pour les asservissements du voltageet de la position doit etre entre 3 et 5.

4.3. Control con modelo de referencia.

Todos los calculos precedentes han sido realizados basados en un modelodel sistema. Como dicho modelo difiere del sistema real, se ha simulado dichomodelo, obtenido las magnitudes mas significativas de este y comparado consus correspondientes del sistema real. Una vez obtenidos estos error entre lasmagnitudes del sistema real y el modelo, se utilizan los reguladores ya disenadospara controlar que estos errores tiendan a cero.

Dichas magnitudes significativas son la corriente directa id, la corriente decuadratura iq, la velocidad del rotor ω y su posicion θ. Tambien se tiene encuenta la integral del error de posicion ξ.

22

Los valores de velocidad, posicion e integral de posicion de referencia puedenser tomados directamente del calculo de la trayectoria, pero para las intensidadeshace falta un modelo inverso, mostrado a continuacion.

idr =−p2Lφωr

2

R2 + (pωrL)2 (4.26)

iqr =3

2pφ(Jαr + fωr) (4.27)

Si calculamos los errores de una variable X generica de la forma siguiente:

eX = Xr −X (4.28)

Las ecuaciones del nuevo sistema de error son exactamente las mismas rem-plazando la magnitud X por su error correspondiente eX .

Hay ciertas consideraciones a tener en cuenta. Para empezar, las nuevasreferencias de los reguladores de Id y de θ eson igual a cero (puesto que lamedida ahora es el error y se quiere hacer tender a 0). Para implementar esto,se puede meter como entrada negativa del sumador −eX . Ademas, los voltajesde entrada Vd et Vq deben de ser calculados a partir de los errores evd y evq,que son las salidas de los reguladores del nuevo sistema:

Vd = Vdr − evd (4.29)

Vq = Vqr − evq (4.30)

El modelo de referencia por lo tanto tambien tiene que calcular los valoresde Vdr y Vqr:

Vdr = Ldidrdt

+Ridr − pωrLiqr (4.31)

Vqr = Ldiqrdt

+Riqr + pωrLidr + pφωr (4.32)

oudidrdt

=−2p2LφR2ωrαr(R2 + (pωrL)

2)2 (4.33)

diqrdt

=3

2pφ(Jαr + fαr) (4.34)

Por lo tanto, para poder obtener los valores de salida del modelo es necesariotener los parametros caracterısticos del motor, ası como ωr, αr y αr.

23

Capıtulo 5

Planificacion detrayectorias.

Para realizar trayectorias punto a punto, se precisa de un movimiento suaveque no incluya discontinuidades en las magnitudes caracterısticas del motor. Espor ello que se ha utilizado la planificacion de trallectoria propuesta por [2] yaque utiliza un polinomio de grado ocho para la posicion que se traduce en curvascontinuas de posicion, velocidad, aceleracion y la derivada de la aceleracion.Dicho polinomio es el siguiente:

θref = θri + (θrf − θrf ) ·(−20 ·∆t7 + 70 ·∆t6 − 84 ·∆t5 + 35 ·∆t4

)(5.1)

Donde ∆t es:t− titf − ti

(5.2)

Como la posicion de referencia es un polinomio de grado ocho, es sencilloobtener las magnitudes necesarias para calcular el modelo inverso, ya que sonpolinomios de menor grado.

Sin embargo, hay otras cosas a tener en cuenta para el calculo de la trayecto-ria. Si fijandose en la ecuacion, se ve que hay un grado de libertad, T = tf − ti.Este grado de libertad va a condicionar la velocidad (y por lo tanto la acelera-cion y su derivada) del rotor. Es por esto que T ha sido calculada teniendo encuenta la velocidad maxima del motor. Con esta generacion de trayectorias, lavelocidad maxima se obtiene a la mitad del recorrido entre la posicion inicial yla final, correspondiente a ∆t = 1

2 , por lo tanto, a partir de esta velocidad sepuede calcular el tiempo total de la trayectoria:

T = tf − ti =

∣∣∣∣35

16· (θref − θi)

ωmax

∣∣∣∣ (5.3)

De esta manera, la velocidad calculada nunca superara la velocidad maximadel motor. Aun ası, para posiciones de referencia que generen un incrementomuy pequeno, la aceleracion y su derivada alcanzan valores muy grandes y alcontrario; para incrementos muy grandes, la aceleracion y su derivada alcanzanvalores maximos muy pequenos y el tiempo calculado es muy grande, por lo quela trayectoria no esta optimizada. Por ello, se propone una planificacion con dosvariantes (y una singularidad) a realizar en desarrollos futuros:

24

Pequenos incrementos: En este caso, los valores de la aceleracion y suderivada son mas importantes que la velocidad maxima, ya que saturan lasalida antes de alzancar esta, por lo que el tiempo de la trayectoria debede ser calculado teniendo en cuenta estos valores.

Incremento lımite: El caso particular se da cuando la trayectoria es talque tanto la velocidad como la aceleracion alcanzan su valor maximo. Eneste caso, se utiliza el calculo de trayectoria ya descrito.

Grandes incrementos: Si con grandes incrementos de posicion limita-mos al motor a solo alcanzar su velocidad maxima a mitad de la trayec-toria, el tiempo de ejecucion es muy grande mientras que la aceleracionalcanza valores muy pequenos. Por lo tanto, si se hace al sistema alcan-car la velocidad maxima lo mas rapido posible (por lo tanto imprimirle lamaxima aceleracion), se mantiene esta velocidad y se decelera tambien ala aceleracion maxima, se habra obtenido una trayectoria optima.

25

Capıtulo 6

Observadores.

Hay magnitudes del sistema que son necesarias para realizar correctamenteel control a las cuales no siempre se tiene acceso. Es por esto que se han realizadodiferentes observadores.

6.1. Observador de velocidad con sensor de po-sicion.

Los sensores utilizados en los motores son principalmente resolvers y en-coders, sensores que dan una posicion (relativa o absoluta), por lo tanto lavelocidad debe de ser calculada. Es por ello que se ha propuesto un obserbadorde Luenberger compuesto de las siguentes ecuaciones:

˙ω =1

J·(p · 3

2· iq − f · ω

)+ l1 · (θ − θ) (6.1)

˙θ = ω + l2 · (θ − θ) (6.2)

Que pueden ser representadas en espacio de estados:

A− LC =

(− fJ −l1

1 −l2

)(6.3)

Para la sıntesis del observador, se han calculado unos polos del sistema Mveces mas rapidos que los del sistema ya realimentado:

det|λI − (A− LC)| = λ2 + λ ·(f

J+ l2

)+

(f

J· l2 + l1

)(6.4)

(λ− λ0)(λ− λ1) = λ2 − λ · (λ0 + λ1) + λ0λ1 (6.5)

λ0 + λ1 =f

J+ l2 (6.6)

λ0λ1 =f

J· l2 + l1 (6.7)

λ0 = λ1 = M ·N · −fJ

(6.8)

26

l1 =

(f

J

)2

·((MN)2 − 2MN + 1

)(6.9)

l2 =f

J· (2MN − 1) (6.10)

Como las magnitudes de este observador no son utilizadas como entrada delsistema fısico, no hay riesgo de saturarlo, por lo que se pueden escoger valoresde M grandes, que estimen mas rapidamente la velocidad.

6.2. Observadores sin sensor de posicion.

El control sin sensor resulta de interes por diferentes razones. La primeraes la reduccion de costes y volumen mediante la supresion de los sensores deposicion y la segunda es la posibilidad de hacer un control a prueba de fallospor si hay problemas con dichos sensores, el sistema de control es capaz demanejar el motor y hacerle llegar a un estado seguro.

Para hacer dicho control, es necesario utilizar un observador que estime laposicion del rotor para poder aplicar las tnecnicas de control ya disenadas parael sistema de coordenadas giratorio dq. Para ello, se parten de las ecuaciones delsistema de coordenadad αβ y con la medida de tensiones y corrientes se obtienelas componentes del flujo magnetico con las que se puede estimar la posicion delrotor.

Las dos componentes magneticas son las siguientes:

χα = pφfΩsin(pθ)

χβ = −pφfΩcos(pθ)(6.11)

Por lo tanto, si se tiene el valor de las dos χ se puede estimar el valor de lavelocidad:

Ω =

√χ2α + χ2

β

pφf(6.12)

y los valores del seno y coseno de la posicion, utilizados para aplicar latransformada de Park:sin(pθ)

cos(pθ)

=1√

χ2α + χ2

β

·

χαχβ

(6.13)

Por lo tanto es necesario calcular ambas ξ, para lo que se han propuesto dostipos de observadores.

6.2.1. Observador estatico.

Mediante este metodo, la dinamica del sistema electrico se supone lo sufi-cientemente rapida como para despreciarla en la ecuacion 3.3.

Ldiαdt = 0 = Vα −Riα + χα

Ldiβdt = 0 = Vβ −Riβ + χβ

(6.14)

27

Por lo tanto, el observador queda de la siguiente manera:

χα = Vα −Riα

χβ = Vβ −Riβ(6.15)

La gran ventaja de este observador es la facilidad de calcular las magnitudes,pero su principal problema es que no tiene en cuenta la dinamica electrica.

6.2.2. Observador dinamico.

Con tal de incluir la dinamica electrica, se realiza un modelo del sistemapara hacer un observador de Luenberger:

Ldiαdt = Vα −Riα + l1

(iα − iα

)Ldiβdt = Vβ −Riβ + l2

(iβ − iβ

) (6.16)

Donde l1 y l2 son las ganancias a escoger para el observador. Las magnitudesmagneticas estimadas son:

χα = l1

(iα − iα

)χβ = l2

(iβ − iβ

) (6.17)

El principal inconveniente es el calculo del modelo, que incluye integrado-res y mas operaciones que el observador estatico y la dificultad de obtener lasganancias correctas.

28

Capıtulo 7

Identificacion de losparametros.

Como todas las estrategias de control estan basadas en un modelo, disponerde unos parametros estimados de manera precisa tiene especial importancia.

7.1. Estimacion de los parametros electricos.

Los valores a identificar son la resistencia R, la inductancia L y el coeficientede flujo magnetico φf . Para estimarlos, se parte de las ecuaciones del sitema decoordenadas dq:

id · L = vd −R · id + p · ωLiq (7.1)

iq · L = vq −R · iq − p · ω · L · iq − p · φf · L (7.2)

Suponiendo regimen permanente, y representando estas ecuaciones en formamatricial, se obtiene:(

vdvq

)︸ ︷︷ ︸B

=

(id −p · ω · iq 0iq p · ω · id p · ω

)︸ ︷︷ ︸

A

·

RLφf

︸ ︷︷ ︸

X

(7.3)

Con esta representacion, se puede aplicar mınimos cuadrados para calcularlos coalores estimados de los parametros X mediante esta formula:

X =(∑

ATA)−1

·∑

ATB (7.4)

7.1.1. Resultados en el sistema de coordenadas d− q.

Si se representan los valoresde vd y vq calculados con los nuevos valoresestimados y los valores reales medidos durante los experimentos, se puede verque mientras los valores de vq son parecidos, los valores de vd difieren bastanteentre si.

R = 0.6892 Ω

29

L = 748.39 µH

φf = 0.0127

50 100 150 200 250 300 350

Vitesse

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Vq

Figura 7.1: vq estimada (rojo) y medida (azul) en funcion de la velocidad.

50 100 150 200 250 300 350

Vitesse

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

Vd

Figura 7.2: vd estimada (rojo) y medida (azul) en funcion de la velocidad.

30

7.1.2. Resultados en el sistema de coordenadas d′ − q′.

La explicacion de la diferencia entre valor estimado y real reside en la preci-sion del encoder usado para la lectua de la posicion, ya que no toma una medidacontinua de esta, afectando al calculo de la transformada de Park. Teniendo encuenta esta particularidad a la hora de aplicar la transformada de Park, se llegaa la siguiente expresion:

(v′dv′q

)= Park(θ+ δ)

(vαvβ

)=

(i′d −p · ω · i′q p · ω · sin(pδ)i′q p · ω · i′d −p · ω · cos(pδ)

)·

RLφf

(7.5)

Si se vuelve a aplicar la estimacion de mınimos cuadrados con este sistemade coordenadas, la estimacion de v′d mejora sin perder precision de v′q.

R = 0.3986 Ω

L = 749.16 µH

sin(pδ)φf = -0.0029

cos(pδ)φf = 0.0127

50 100 150 200 250 300 350

Vitesse

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Vq

Figura 7.3: v′q estimada (rojo) y medida (azul) en funcion de la velocidad.

31

50 100 150 200 250 300 350

Vq

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

Vit

esse

Figura 7.4: v′d estimada (rojo) y medida (azul) en funcion de la velocidad.

7.2. Secuencia de identificacion y particularida-des.

Para que los parametros obtenidos mediante mınimos cuadrados sean fiables,es necesario tener un gran numero de experimentos en diferentes puntos defuncionamiento. La entrada del sistema es vd et vq, por lo que a la hora derealizar los experimentos se han tomado teniendo en cuenta la saturacion deestas tensiones:

V 2max = v2

d + v2q (7.6)

Para escoger los puntos de funcionamiento, se ha variado la suma vectorial delas dos tensiones vd y vq entre 3 y 11 voltios, con incrementos de 2V y el anguloformado por el vector resultante entre 0 y 45 como se esquematiza en 7.5. Paratomar las medidas se aplica los valores de vd et vq correspondientes al punto defuncionamiento escogido, se deja al sistema alcazar el regimen permanente, seregistran las medidas durante diez segundos y se hace la media entre todas lasmuestras tomadas durante este tiempo.

32

E

E

A

E - Module

A - Angle

- Vd,Vq

VdVq

Figura 7.5: Representacion en el plano Vd − Vq de la eleccion de los valores detension para la identificacion.

Durante los experimentos, problemas de saturacion han surgido. Los expe-rimentos fallidos se han repetido, volviendo estos a fallar, por lo que se hanrechazado, teniendo medidas suficientes para la identificacion con el resto deexperimentos. Se ha detectado que la zona de saturacion se corresponde a losvalores con mayor modulo y angulo del vector vd + vq.

La eleccion del sistema de coordenadas d′ − q′ tiene sentido cuando la pre-cision del encoder no es muy grande, como es el caso del utilizado durante losexperimentos realizados, que dispone de 250 lineas por vuelta. Una vez hechala experimentacion, se debe de verificar que el error δ sea igual o inferior a laprecision del encoder.

δ =

∣∣∣∣∣∣atan

(sin(pδ)cos(pδ)

)p

∣∣∣∣∣∣ = 0,0742 (7.7)

33

Capıtulo 8

Resultados experimentales.

Todas las tecnicas de control propuestas han sido verificadas en simulacion,con un dispositivo de prototipado rapido en tiempo real con el sistema fısico yalgunas de ellas han sido implementadas en el microcontrolador.

8.1. Control de corriente.

El control de las corrientes son el sistema mas simple a controlar (primerorden lineal) pero la comprobacion de estos en el sistema real es dificil ya queel rotor del motor debe de estar bloqueado, siendo esto imposible en la practicacon el equipo disponible. Sin embargo, la respuesta al escalon en simulacion hasido satisfactoria.

0 1 2 3 4 5 6 7

×10-3

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Système original

Système commandé

Step Response

Time (seconds)

Am

pli

tud

e

Figura 8.1: Simulacion de la respuesta del sistema electrico (igual tanto para idcomo para iq) en bucle abierto (azul) y con un regulador PI (rojo) .

34

8.2. Control de posicion.

Para probar el control de posicion, la referencia ha sido obtenida mediante elalgoritmo de planificacion de trayectorias propuesto en este trabajo para podercompararlo con el control de posicion con modelo de referencia.

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Temps (s)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Po

sit

ion

(ra

d)

Référence

Commnde doux

Commande agressif

Figura 8.2: Posicion de referencia y real con control de posicion simple.

En la imagen 8.2 se puede ver la respuesta temporal de la posicion del motor.La posicion de referencia es representada en azul y las otras dos graficas secorresponden a la respuesta del sistema fısico para unos valores del parametro Ndel regulador de posicion 3 (amarillo) y 5 (rojo) veces mas rapido que el sistemaoriginal. A primera vista se puede ver que los resultados no son especialmentebuenos.

35

0 2 4 6 8 10 12

Temps(s)

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

Vd

(V)

0 2 4 6 8 10 12-5

0

5

10

15

Vq

(V)

Figura 8.3: Tension de control aplicada a motor.

Como valores de entrada al sistema real (tensiones de control) del experi-mento con N = 5 mostradas en el grafico 8.3 se puede observar que contienenruido, provocado entre otras cosas por el calculo del desacople y la precisiondel encoder. Aplicar un filtro paso bajo puede ser interesante para valores deN grandes. Aparte de esto, los valores de tension son aceptables; el voltaje vqalcanza un valor maximo en torno a los 10V (el motor satura a 12V ) y el valorde vd se mantiene despreciable.

8.3. Control de posicion con modelo de referen-cia.

La misma senal de referencia aplicada al ejemplo de la anterior seccion hasido utilizada para el experimento de la actual, arrojando unos resultados no-tablemente mejores.

36

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Temps(s)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Po

sit

ion

(rad

)

Référence

Réel

Figura 8.4: Posicion de referencia y real de control con un modelo de referencia.

En la figura 8.4 se puede comprobar que la senal de referencia (azul) y lamedida en el sistema fısico (rojo) son practicamente identicas.

0 1 2 3 4 5 6 7 8-5

0

5

10

15

Vq

(V)

Vq réel

Vq modèle

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Temps(s)

-6

-4

-2

0

2

Vd

(V)

Vd réel

Vd modèle

Figura 8.5: Tensiones aplicadas al motor con control en posicion con modelo dereferencia.

Ademas, los valores de control tambien han mejorado (8.5), siendo estasmenos ruidosas. Con respecto a los valores de las variables N usadas para este

37

control, los resultados son satisfactorios para un amplio rango de valores, perola combinacion optima encontrada es:

Nvd = 2

Nvq = 4

Npos = 6

8.4. Observador de velocidad.

El observador de velocidad ha dado resultados muy positivos 8.6. Como tieneuna dependencia fuerte de la posicion real y el objetivo es hacer tender el modeloal sistema real, la estimacion es muy precisa, y mas aun si tenemos en cuentaque las ganancias l1 y l2 del observador pueden hacerse muy grandes, ya quesu salida no tiene efecto en el sistema fısico y no hay riesgo de saturarlo. Aunası, la recomendacion es de no elevarlas demasiado ya que provoca ruido en lamedida observada.

0 1 2 3 4 5 6 7

Temps(s)

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

Vit

es

se

(ra

d/s

)

Vitesse réel

Vitesse estimée

Figura 8.6: Velocidad real y estimada con el observador.

8.5. Control sin encoder.

Para estos experimentos, se ha aplicado un PI para controlar la velocidad delmotor, y una vez alcanzado el regimen permanente, se ha activado el observador.Tras esto, se ha ido cambiando la velocidad de referencia a diferentes valores.

38

Figura 8.7: Velocidad con control sin encoder usando un observador estatico(zona sombreada).

Figura 8.8: Velocidad con control sin encoder usando un observador dınamico(zona sombreada).

Como se puede comprobar en las figuras 8.7 y 8.8, la transicion del controlcon encoder y el control sin encoder (zona sombreada) es suave y el sistemasigue adaptandose a la velocidad de referencia (linea azul). Sin embargo, a bajasvelocidades, el observador dinamico hace oscilar el sistema.

39

Capıtulo 9

Simulacion eimplementacion.

Este proyecto contiene una componente teorica que debe de ser implementa-da y verificada en un sistema fısico. Una gran parte del tiempo dedicado duranteel desarroyo de este trabajo ha sido invertido en programar las tecnicas de con-trol en el hardware utilizado, ası como la preparacion de los experimentos.

9.1. Biblioteca de Simulink.

Para simular el motor, aplicar las tecnicas de control y programar el hard-ware, se ha usado Simulink. Todas las funcionalidades genericas se han incluidoen una biblioteca de Simulink para permitir su reutilizaciony su instanciacionen motores de diferentes caracterısticas. En este trabajo se tratan unicamentelos motores sıncronos, pero en trabajos paralelos esta biblioteca se ha comple-mentado con bloques correspondientes a motores asıncronos.

La parte que se corresponde a este trabajo esta compuesta por:

Modelo fısico: Utilizado unicamente para la simulacion. Estos bloquesson sustituidos por el sistema real y su objetivo es imitar el comporta-miento del motor.

• Parte mecanica: Como es comun a todos los motores, se ha sepa-rado del sistema electrico para su facil reutilizacion. Se modeliza conuna inercia del rotor y un rozamiento viscoso y sus entradas con elpar electromagnetico del motor y el par resistente de la carga. Sussalidas son la posicion y la velocidad del rotor. Ası mismo, un bloqueencoder se ha realizado para emular la discretizacion de la medidadel angulo, que provoca ruido en las medidas cuando se utiliza latransformada de Park.

• Parte electrica: Diferente entre motores synchrones y asıncronos.Los sıncronos estan formados por tres bobinas en el estator desfa-sadas 120o que juntas provocan un par electromotriz al aplicarlesun voltaje. Es por esto que hay un bloque de rama y otro electrico

40

compuesto por tres instanciaciones de dicho bloque de rama con eldesfase correspondiente.

Transformadas del sistema de coordenadas: La transformacion delsistema de coordenadas trifasico a difasico ha sido implementada por se-parado para poder realizar la transformada de Clarke y la de Condordiamediante el cambio de una ganancia. Se han hecho bloques tanto para lastransformaciones directas como las inversas.

Desacople sıncrono: Ya que hay un acople entre las corrientes y losvoltajes del sistema de coordenadas dq, se ha incluido un bloque paradesacoplarlos.

Tecnicas de control: Han sido incluidos bloques de todas las tecnicas decontrol propuestas en este trabajo. Esto incluye los bloques para calcularlos valores de los parametros del regulador, el modelo de referencia y elplanificador de trayectorias.

Observadores: Los diferentes observadores propuestos (Observador develocidad, observadores de control sin encoder estatico y dinamico) hansido introducidos en la librerıa para poder utilizarlos directamente.

Figura 9.1: Vista general de la librerıa desarrollada para Simulink.

41

9.2. Experimentos con el sistema fısico.

Con los bloques hechos para Simulink, se han programado diferentes ex-perimentos para probar los desarrollos en el sistema real. Estos experimentosprogramados en Simulink han sido manejados con dSPACE ControlDesk. Losprincipales son tres, usados como entregables finales del proyecto:

Control de posicion: Se ha desarrollado un programa continente de lastecnicas de control en posicion propuestas, en el que son mostradas dife-rentes variables tales como la posicion, velocidad, tension y corriente tantode referencia como medidas del sistema fısico. El usuario puede cambiarlos valores de referencia de la posicion y los valores de las constantes delos reguladores.

Figura 9.2: Interfaz grafica en dSPACE ControlDesk correspondiente al controlde posicion.

42

Identificacion: Para hacer la identificacion de los parametros electricosmediante mınimos cuadrados, se ha de disponer de un gran numero dedatos experimentales. Es por esto que se ha desarrollado un experimentocompletamente automatizado para realizar las medidas y guardarlas au-tomaticamente. Posteriormente, un script de Matlab carga estos datos, losfiltra y realiza la estimacion de parametros.

Figura 9.3: Interfaz grafica en dSPACE ControlDesk correspondiente a la rutinade experimentos de identificacion.

43

Control sin encoder: Para probar los observadores del control sin en-coder, se ha disenado un experimento donde el usuario puede activar ydesactivar o bien el observador estatico o el dinamico, cambiar los va-lores de los parametros de los reguladores y la velocidad de referencia.En pantalla se muestran medidas de diferentes magnitudes medidas comoestimadas: Velocidades, corrientes y componentes magneticas (χ).

Figura 9.4: Interfaz grafica en dSPACE ControlDesk correspondiente al controlsin encoder.

9.3. Implementacion en el microprocesador.

El objetivo final de este proyecto es poder implementar diferentes tecnicas decontrol de motores sıncronos con imanes permanente en un microcontrolador.Sin embargo, ha habido limitaciones de tiempo, complicaciones habituales quetiene todo proyecto de desarrollo y se han incluido tareas no previstas (como seexpone en el capıtulo siguiente10).Es por esto, que pese a que se ha avanzadoenormemente en la imlementacion en el dsPIC, no se ha llegado a obtener unosresultados finales favorables.

Se estima que en menos de una semana de trabajo de una persona con expe-riencia en el sistema, quedarıan satisfactoriamente implementadas las tecnicasde control de este proyecto, partiendo del trabajo ya desarrollado, siendo este:

Adaptacion de los tipos de dato: Como ya se ha explicado, es nece-sario para liberar de carga de calculo al microprocesador, siendo este de16 bits. Por regla general se ha utilizado un numero real con signo de 16bits y coma fija, utilizando diez bits para la parte decimal. Esto resulta enun rango entre 31,9990234375 y −32, con una precision de 0,0009765625,que es mas que suficiente para las medidas de voltaje y corriente, amplia-mente utilizadas a lo largo de todo el control. Para ciertos valores comola velocidad y la posicion, se han empleado diferentes cantidades de bitsdedicados a la parte decimal, y para casos muy concretos, variables de 32bits.

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Muestreo de funciones: Para aplicar la transformada de Park es nece-sario calcular el seno y el coseno. En vez de esto, se muestrea la funcionsenoidal en un periodo tomando un numero de muestras igual al numerode lineas del encoder. Para obtener el coseno, se ha utilizado la mismatabla anadiendole el desfase correspondiente.

Compensacion del desfase de medidas: El control sin sensor de po-sicion exige una estimacion precisa de la componente magnetica de lasecuaciones electricas, como se mostro en 6.1. Sin embargo, en la experi-mentacion se ha comprobado que hay un desfase constante entre χreal yχestimada. Es por esto que se ha calculado el desfase para anadirlo poste-riormente.

sen (θ + δ) = sen (θ) · cos (δ) + cos (θ) · sen (δ) (9.1)

cos (θ + δ) = cos (θ) · sen (δ)− sen (θ) · cos (δ) (9.2)

(9.1) + (9.2) = sen (θ + δ) + cos (θ + δ) = 2 · cos (θ) · sen (δ) (9.3)

(9.1)− (9.2) = sen (θ + δ)− cos (θ + δ) = 2 · sen (θ) · cos (δ) (9.4)

Obteniendo ası los valores de seno y coseno de δ:

sen (δ) =sen (θ + δ) + cos (θ + δ)

2 · cos (θ)(9.5)

cos (δ) =sen (θ + δ)− cos (θ + δ)

2 · sen (θ)(9.6)

Y siendo estos constantes, se utilizan para desfasar la senal leida.

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Capıtulo 10

Planificacion temporal.

Si bien es cierto que normalmente las estimaciones de calendario de proyectospecan de ser optimistas, en este trabajo se puede ver una gran diferencia entreel Gantt previsto 10.1 y el Gantt real 10.2.

El principal cambio ha sido la introduccion de una nueva tarea: La iden-tificacion electrica del motor. Pese a ser una sola tarea, esta tiene una granimportancia, siendo uno de los tres entregables finales.

Aun ası, la distribucion temporal tambien ha sido afectada por un decreci-miento de la productividad y errores que a posteriori se han identificado, asıcomo sus orıgenes, para proponer mejoras al equipo de trabajo.

En el Gantt final 10.2 se puede ver que esta compuesto por dos grandestareas: La implementacion del control en dSPACE ControlDesk y la identifica-cion. La dificultad de la primera ha sido la adaptacion del programa Simulinkde simulacion delimitada al programa para dSPACE en tiempo real. Un mejorconocimiento del funcionamiento de dSPACE habrıa evitado esto ayudando aprogramar orientado a esta plataforma desde el principio. En cuanto a la identi-ficacion, el guardado automatico de datos y la saturacion del motor en algunascombinaciones de las tensiones de entrada han retrasado la finalizacion de estatarea.

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Fig

ura

10.1

:G

antt

pro

vis

ion

al

pre

vis

toa

mit

ad

del

pro

yect

o.

47

Fig

ura

10.2

:G

antt

real

hec

ho

al

fin

ali

zar

elp

roye

cto.

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Capıtulo 11

Conclusiones y trabajosfuturos.

El trabajo aquı descrito se inscribe en dos proyectos diferentes con objetivosmas ambiciosos y debe de ser adaptado y finiquitado para cumplir sus objetivos.Es por esto que se proponen las siguientes conclusiones y trabajos futuros.

11.1. Conclusiones.

Este trabajo ha demostrado la efectividad del control de motores sıncronoscon tecnicas de control simples como reguladores PI y control con retorno deestado basado en un modelo. Las tecnicas mas complicadas como el controlcon modelo de referencia y el control sin encoder han sido los mas difıciles aimplementar por las siguientes razones:

Control con modelo de referencia: La dificultad principal de estemetodo es que precisa de una generacion de trayectoria como la propuesta.(El modelo inverso precisa de la velocidad, la aceleracion y la derivadade la aceleracion). El calculo de estas funciones polinomicas y el modeloinverso sobrecargan la unidad de calculo. Es por esto que se ha escogidouna solucion de compromiso: Los calculos de las trayectorias han sidonormalizados entre un tiempo de 0 a 1 y una posicion de 0 a 1. Se hantomado mil puntos equidistantes de cada funcion y se han guardado entablas. Dichas tablas se consultan, denormalizan e inyectan al modeloinverso en tiempo real.

Control sin encoders: Este tipo de control ha sido el mas complejo deeste trabajo. La transicion entre el control con encoder y sin encoder hasido problematica: El cambio busco de las magnitudes involucradas en elbucle de control hacen al sistema inestable muy facilmente, por lo que losreguladores deben de ser poco agresivos. Las pruebas en el microcontrola-dor han tenido estos problemas por lo que por falta de tiempo no se hanterminado de implementar.

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11.2. Trabajos futuros.

Como este trabajo no ha alcanzado su objetivo final, hay tareas por realizarfacilmente identificables que con la experiencia obtenida dan lugar a una seriede recomendaciones y trabajos futuros a realizar para cumplir los objetivos.

Tablas con modelo inverso: Las tablas descritas anteriormente inclu-yen unicamente la trayectoria y sus derivadas. Con el objetivo de reducirla cantidad de calculos necesarios, se propone estudiar la posibilidad detener tabulado y nirmalizado el conjunto trayectoria + modelo inverso.

Optimizacion de la implementacion: Como el proncipal problemaencontrado con el control sin encoder ha sido la sobrecarga del microcon-trolador, se propone la optimizacion de cada bloque Simulink para reducireste problema.

Aun ası, esta tarea ya ha sido realizada, pero sin llegar a una solucion fun-cional. Un posible problema tambien puede ser la medida de las corrientesque si teoricamente se hace mas rapido que un ciclo del microprocesador,cuando se utilizan para calcular el seno y el coseno de la posicion del motor(para utilizarlos en la transformada de Park) se ha detectado un desfaseconstante con la medida real. Para solucionar esto, se ha utilizado la formu-la de seno y coseno de a+b de la forma sin(desfase+angulo real). Pese aque tras esto las funciones trigonometricas reales y estimadas coincidian,el control no ha funcionado, por lo que se recomienda seguir trabajandoen este asunto.

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Bibliografıa

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[2] Delpoux, R. Contribution a l’identification, l’estimation et la commandede Moteurs Synchrones a Aimants Permanents (MSAP). PhD thesis, EcoleCentrale de Lille, 2012.

[3] Lin-Shi, X., and Retif, J.-M. Modelisation et commande des machinesalternatives. Tech. rep., INSA Lyon, 2016.

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