1Universidad Tecnológica de Bolívar, Implementación electrónica de un PID

Implementación electrónica de un PID

De Mares, Javier, Lucena Jose. Camargo Helein., Manrique Hander., Serrano María.(reivaj_ing@hotmail.com, jjlucenapuello@gmail.com, helisa_26@hotmail.com,

masek.87@gmail.comUniversidad Tecnológica de Bolívar

Resumen—El presente documento se realiza con el objetivo de describir el diseño e implementación electrónica de un PID (Proporcional Integral Derivativo), aplicando el método de las raíces. En el circuito se utilizan amplificadores operacionales (LM324) para los diferentes controles (Proporcional - Integral - Derivativo), los cuales se usan con frecuencia para amplificar las señales de los circuitos sensores o también se utilizan con frecuencia en los filtros que sirven para compensación. Las premisas a tener en cuenta para el diseño son: τ=0.2, 0s ≤20%, ts =0.2τ . Se presentan los cálculos realizados para el diseño del circuito, luego la simulación del mismo de donde se muestran las gráficas de la señal de entrada, la señal en lazo abierto y la señal en lazo cerrado , seguidamente se muestran y comparan los resultados obtenidos comprobando que el diseño cumple de forma satisfactoria las premisas establecidas, y por último, se concluye con base en el análisis realizado que: El mayor porcentaje de error de todos los parámetros comparados se presenta paraV sal (V ent (sincarga+10 %)), la corriente de salida con porcentajes de error que no superan el 10%; se presentan diferencias entre los valores calculados y simulados de tensión y corriente de salida reflejados en errores porcentuales que no exceden el 13%; en términos generales, teniendo en cuenta los resultados obtenidos se espera que al

implementar el circuito diseñado éste funcione de forma eficiente y estable.

Palabras Clave – PID, circuito RC, LGR.

1. INTRODUCCION

A menudo se emplean especificaciones de diseño para describir que debe hacer el sistema y cómo hacerlo. Siendo estas únicas para cada diseño. El diseño de sistemas de control involucra tres pasos:

• Determinar que debe hacer el sistema y cómo hacerlo. • Determinar la configuración del compensador.

• Determinar los valores de los parámetros del controlador para alcanzar los objetivos de diseño.

El diseño de sistemas de control se puede realizar, ya sea en el dominio del tiempo o en el de la frecuencia. Para lograr estos objetivos nos basaremos en cálculos matemáticos realizados a mano y con la ayuda del software MATLAB, la suite de Proteus (Ares e Isis) y Simulink, los cuales nos servirán para la verificación de los datos obtenidos y así poder constatar el funcionamiento de nuestro diseño.

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2. CONTENIDO

2.1. DiseñoSe considera el siguiente sistema:

G (s )= 5(s+5)

; Para τ=0.7, en

G (s )= 1(τ s+1)

Las premisas a cumplir son las siguientes:

τ=0.7 0s ≤ 20% ts = 1.4τ

2.1.2. Cálculo de las etapas del controlador PID

0s=e−ξπ

√1−ξ2

ln (0.2 )= −ξπ

√1−ξ2

Luego ξ = 0.4559

Se hallan los polos en lazo cerrado

s1,2=−ξ wn ± j√1−ξ2 wn

ξ wn=4t s

2%=>wn=4

t s∗ξ=6,267

S1,2=−2.8571± J 5,5778

Planta

G (s )= 10,7 s+1

0,7 s+1=0

0,7 s=−1

s=−1,42857

ϕ 1+90+ tan−1( 2.85715.5778 )

ϕ 1=90++27,1227

ϕ=117,1227

ϕ 2=90+ tan−1( 2.8571−1428575.5778 )

ϕ 2=90+14.3652

ϕ 2=14.3652 °

Se procede a obtener el lugar deseado

Deficiencia angular:

∑∠ ceros+∑∠ polos= 180− ¿+¿¿ ¿

ϕ−ϕ2=±180°

ϕ=−180+104,3652

ϕ=−75.6348°

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Condición de angulo

- ¿ s .

Ubicación de los ceros

tan23.36°=32.16x

x= 32.16tan 23.36

x=77.03

z=77.03+16.66

z=91.93

(s+z )2=¿)

(s+9.93)2=¿)

α=183.966

β=8451.75

De lo anterior podemos hallar el valor de K:

k (s2+αs+ β)s

∙5

s+5 s=−16.66+ j 32.16

=1

5 k [ (−16.66+ j 32.16 )2+183.86 (−16.66+ j 32.16 )+8451.75 ](−16.66+ j32.16 )2+5 (−16.66+ j32.16)

=1

k=0,036∠−179.8°

k=0,036

Parámetros del PID

Kd=k

k d=0.036

t d=kd=0.036

α=k p

k d

k p=α kd

k p=6.61

β=k i

kd

k i=β k d

k i=304.263

t i=1k i

t i=3.28 x10-3

Se hallan las resistencias del diseño

C1,C2=1µF

t i=¿R1C1

R 1=t i

c1

R 1=3.28 KΩ

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t d=R 2 C 2

R 1=36 KΩ

Fijamos R3 =1KΩ

K P=R 4R 3

R 4=6.6 KΩ

3. SIMULACIÓN Y MONTAJE

Después de seleccionar los valores de los dispositivos a usar en el circuito se realizó el esquemático en ISIS (PROTEUS) para simular el funcionamiento del circuito en lazo cerrado obteniendo un resultado satisfactorio.

Grafica de la simulación en Protesus.

Después de verificar el funcionamiento del circuito realizamos el diseño de la pcb en ARES (PROTEUS) y acto seguido el montaje en baquelita.

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4. EXPERIMENTACIÓN

Para la experimentación se usó una fuente de voltaje, un generador de señales, un multímetro fluke y el osciloscopio tektronics, todos estos materiales nos fueron facilitados en el laboratorio de electrónica.

Para alimentar el circuito usamos la fuente ajustada en ±12 voltios (fuente dual) ya que se probó el circuito con alimentación sencilla (solo voltaje positivo) y no arrojo ningún resulto.

El generador de señales se ajustó en una señal de 1 Hz con forma de onda cuadrada de ± 6 voltios.

Se conectó el PID a la planta (circuito RC) en lazo abierto para posteriormente conectarla en lazo cerrado y observar su comportamiento en lazo cerrado, del anterior procedimiento esto se obtuvieron las siguientes graficas:

Gráfica obtenida en lazo abierto

Gráfica obtenida en lazo cerrado

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5. CONCLUSIONES

El método del lugar de las raíces es muy bueno pero se hace necesario el criterio humano para hacer los debidos ajustes para obtener un control en los parámetros correctos.

El comportamiento de un pid analógico es bastante aceptable y fácil de calcular y diseñar, pero es bastante complejo en su montaje ya que son muchos dispositivos a tener en cuenta para su correcto funcionamiento.

Es importante el uso de los trimmer en cada módulo independiente (P, I, D) ya que estos son necesarios para el ajuste del sistema.

El método de diseño usado fue bastante acertado ya que primero se calcularon los parámetros del pid referente a la planta deseada, estos valores fueron simulados en la suite de PROTEUS 7.7 sp2, comprobando así que el diseño estaba en los parámetros deseados, luego de varias simulaciones se procedió al diseño de la pcb por medio de la misma suite y

posteriormente al montaje del PID.

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