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CO4311- Estadística para la Calidad1
SEMANA TEMAS
11 Gráficos de control por Atributos
12 Muestreo de aceptación
13 II Parcial
14 Muestreo de aceptación
15 Examen final.
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Los gráficos de control por atributos se utilizan para controlar características de calidad que no puede medirse.
Se definirá el atributo de estudio y se observará si está presente o no en las muestras que se obtengan del proceso.
Un producto se calificará como "bueno" o "malo" segúnposea o no la característica o atributo, se analiza mediantepreguntas del tipo:
• Aceptable/no aceptable• si/no,• Funciona/no funciona.
GRAFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
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Se utilizan para controlar características de calidad que no puede medirse.
Se define el atributo de estudio, se observará si está presente o no en las muestras que se obtengan del proceso.
Un producto se calificará como "bueno" o "malo" según posea o no dicha característica o atributo.
Permiten controlar el número de piezas defectuosas (bien en términos absolutos, dentro de una muestra, bien en fracción defectuosa). o el número de defectos (por muestra o por unidad de producto).
GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
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Dan una indicación de la aceptabilidad de la muestra, sininformar de la variación producida por la característica yademás, por lo general requieren para su construccióntamaños muestrales mayores.
Estos gráficos nos permiten controlar :
• El número de piezas defectuosas: en términos absolutos, dentro de una muestra ó en fracción defectuosa
• El número de defectos: por muestra o por unidad de producto
GRAFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
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Disconformidad (defecto)Estado, modo o condición con que se presenta una cualidad (atributo) con una gravedad, cuantía o intensidad para que el producto que la posee no cumpla con los requisitos de la especificación.
Unidad no conforme (unidad defectuosa)
Unidad de producto o servicio que contiene una o varias disconformidades
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GRAFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
Dan una indicación de la aceptabilidad de la muestra, sin informar de la variación producida por la característica y además, por lo general requieren para su construcción tamaños muestrales mayores
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Gráfica de Control
de Atributos
Piezas Defectuosas Defectos por pieza
Gráfica p Gráfica np Gráfica u Gráfica c
GRAFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
Gráfica c Número de defectos por unidad
Gráfica p Porcentaje de fracción defectiva
Gráfica u Proporción de defectos
Gráfica np Número de unidades defectuosas por muestra constante
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Gráfica p(proporción de defectuosos)
Representa el porcentaje de fracción defectuosa: miden el porcentaje de defectos en una muestra.
El tamaño de la muestra (n) varía-
Principales objetivos
Descubrir puntos fuera de control Proporcionar un criterio para juzgar si lotes
sucesivos pueden considerarse comorepresentativos de un proceso
Puede influir en el criterio de aceptación.
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GRÁFICO "p".
Este gráfico controla en cada punto correspondiente a una
extracción muestral, el porcentaje de unidades defectuosas muestral
.
Así, por pi denotaremos a la fracción defectuosa de la muestra iésima
(obtenida como cociente entre el número de unidades
defectuosas en la muestra i-ésima y el tamaño muestral de dicha
muestra).
El valor central de esta característica, será donde N es el número total
de muestras.
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Gráfica np(número de defectuosos)
Se utiliza para graficar las unidades disconformesTamaño de muestra es constante
Principales objetivos:
Conocer las causas que contribuyen al procesoObtener el registro histórico de una o variascaracterísticas de una operación con el procesoproductivo.
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Gráfico P: proporción de unidades defectuosas o no conformes, donde “P” es el porcentaje de las unidades no conformes encontradas en la muestra controlada.
Gráfico NP: número de defectuosos o no conformes. Aplicable solamente si todas las muestras son del mismo tamaño “N”.
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Gráfica p vs np
Si el tamaño del subgrupo es variable se tendrá que optar por la carta p, pero si
el tamaño de subgrupo es constante estas cartas son la misma, salvo un cambio
de escala.
Para convertir la carta np en una carta p, basta con dividir la escala entre el
tamaño de muestra.
El criterio para elegir entre la carta p y la np es según se prefiera entre
proporción de defectuosos o número de defectuosos
Cuando se considera que el número de defectuosos ofrece una cuantificación
más directa de la pérdida en dinero que se está teniendo en el proceso se
prefiere carta np en la que no es necesario calcular la proporción en cada
subgrupo.
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Gráfica cnúmero de defectos
Se usan para controlar el número de defectos por unidad de salida o por registro.
Estudia el comportamiento de un proceso considerando el número de defectos encontrados al inspeccionar una unidad de producción.
Un registro defectuoso, es aquel que no está exactamente correcto porque tiene cuando menos un defecto. Un registro malo puede contener más de un defecto.
El artículo es aceptable aunque presente cierto número de defectos.
La muestra es constante
Principales objetivos• Reducir el costo relativo al proceso• Determinar que tipo de defectos no son permitidos en un
producto.
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Gráfica u(número de defectos por unidad)
Analiza la variación del número promedio de defectos por artículoo unidad de referencia.
Sustituto de la gráfica c, Se usa cuando el tamaño del subgrupo no es constante.
Monitorea el número promedio de defectos por artículo o unidadinspeccionada.
Se supone unadistribución de Poisson.
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INTERPRETACIÓN- GRÁFICA DE CONTROL POR ATRIBUTOS
Uso de una gráfica y una gráfica R
1. Las observaciones son variables, las cuales normalmente son las medidas del tamaño o
peso de los productos. Ej: grosor y la longitud y el peso
2. Reúna 20 o 25 muestras de n = 4, n = 5, o más, cada una de un proceso estable, y calcule la
media de una gráfica y el rango para una gráfica R.
3. Rastreamos muestras de n observaciones cada una..
Uso de una gráfica p
1. Las observaciones son atributos que se clasifican como buenos o malos (pasa-no pasa,
funciona-no funciona), es decir, en dos estados.
2. Manejamos fracciones, proporciones o porcentajes de defectos.
3. Existen diversas muestras, con muchas observaciones en cada una. Por ejemplo, 20
muestras de n = 100 observaciones en cada una.
Uso de una gráfica c
1. Las observaciones son atributos cuyos defectos por unidad de salida se pueden contar.
2. Manejamos el número contado, el cual es una pequeña parte de las ocurrencias posibles.
3. Los defectos serían: imperfecciones en un escritorio; reclamaciones en un día; crímenes en
un año; asientos dañados; errores en un texto impreso o puntos corridos en un rollo de tela.
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Gráfica c vs u
Gráfico U: no conformidades por unidad. Se emplea cuando aparecen varios defectos en una misma unidad de producto o servicio.
Gráfico C: número de defectos o no conformidades. Aplicable si todas las muestras son del mismo tamaño “N”, siendo utilizado, cuando las no conformidades se hallan dispersas en un flujo más o menos continuo de producto.
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Ventajas
• Resume varios aspectos de la calidad del product: si es aceptable o no• Son fáciles de entender• Provee evidencia de problemas de calidad
Desventajas
• Interpretación errónea por errores de los datos o los cálculos utilizados
• El hecho de que un proceso se mantega bajo control no significa que seaun buen proceso, puede estar produciendo constantemente un grannúmero de no conformidades.
• Controlar una característica de un proceso no significa necesariamentecontrolar el proceso. Si no se define bien la información necesaria y lascaracterísticas del proceso que deben ser controladas, tendremosinterpretaciones erróneas debido a informaciones incompletas.
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Establecer los objetivos del control estadístico del proceso.
Identificar las características a controlar.
Determinar el tipo de gráfico de control que es conveniente utilizar, conjugando aspectos como:
• Tipo de información requerida• Características del proceso• Recursos humanos y materiales disponibles• Características del producto• Nivel de frecuencia de las unidades no conformes o
defectos
Elección del tipo de Gráfico
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Gráficas de Control por Atributo
Tipo Data
Tamaño
de
Muestra
Formula CL UCL LCL
p
Piezas
defectuosas Varia p=np/n p=Σnp/Σn p+3√p(1-P)/√n p-3√p(1-P)/√n
n=Σn/k
np
Piezas
defectuosas Constante p=np/n np=Σnp/k np+3√np(1-P) np-3√np(1-P)
c
Defectos por
Pieza Constante c c=Σc/k c+3√c c-3√c
u
Defectos por
Pieza Varia u=c/n u=Σc/Σn u+3√u/√n u-3√u/√n
GRAFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
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GRAFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
GRAFICA DE CONTROL UTILIZACION
Gráfica p porcentaje deunidades defectuosos
% de unidades defectuosas,
tamaño de muestra variable.
Gráfica np número de unidades
defectuosas por muestraconstante
Número de unidades defectuosas
Tamaño muestral es constante.
Gráfica c número de defectospor área de oportunidad (Número
de defectos por unidad)
Sólo cuando el área de
oportunidad de encontrar defectospermanece constante.
Gráfica u porcentaje dedefectos por área de oportunidad
(proporción de defectos)
Sólo cuando el área de
oportunidad para la ocurrencia dedefectos no es constante.
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1. Recolectar 20 o 25 muestras de n = 4 o n = 5 cada una a partir de un proceso estable y
calcular la media y el rango de cada una.
2. Calcular las medias globales , establecer los límites de control apropiados,
usualmente en el nivel de 99.73% y calcular los límites de control superior e inferior
preliminares.
3. Graficar las medias y los rangos de las muestras en sus respectivas gráficas de control y
determinar si caen fuera de los límites aceptables.
4. Investigar los puntos o patrones que indiquen que el proceso está fuera de control.
Intentar asignar las causas de la variación y después reanudar el proceso.
5. Recolectar muestras adicionales y, de ser necesario, revalidar los límites de control con
los nuevos datos.
Pasos cuando se usan las gráficas de control
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Ejercicio
Whole Grains LLC utiliza el control estadístico de procesos para garantizar que
su pan de molde de bajo contenido en colesterol, con cereales orgánicos, y
bueno para el cuidado de la salud, tiene el peso adecuado de 6 onzas. A partir de
un proceso bajo control y estable anterior, se han definido los siguientes límites
de los gráficos –x y R: ULC–x 6,56, LCL–x 5,84, UCLR 1,141, LCLR 0. Durante los
últimos días se han tomado cinco muestras aleatorias de cuatro panes cada uno
y se han obtenido los siguientes datos:
Esta el proceso bajo control?
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Cpk
Significados de las medidas Cpk
Un índice Cpk de 1.0 indica que la
variación del proceso está centrada
dentro de los límites de control
inferior y superior.
Cuando el Cpk aumenta a más de 1,
el proceso se orienta cada vez más a
la meta, con menosdefectos.
Si el Cpk es menor que 1.0,
el proceso no producirá dentro de
la tolerancia especificada.