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Ingeniera de Control. Modelado y control desistemas dinmicos

BOOK SEPTEMBER 2003

CITATIONS

4READS

2,062

3 AUTHORS, INCLUDING:

Santiago Garrido

University Carlos III de Madrid

110PUBLICATIONS 603CITATIONS

SEE PROFILE

Luis E Moreno

University Carlos III de Madrid

192PUBLICATIONS 1,204CITATIONS

SEE PROFILE

Available from: Santiago Garrido

Retrieved on: 22 February 2016
https://www.researchgate.net/institution/University_Carlos_III_de_Madrid?enrichId=rgreq-e8b4dabd-b9de-4b8c-bc21-a40e8bb728c8&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI1ODEwOTM3OTtBUzo5NzcwNTU5NDQ1ODEyNUAxNDAwMzA2MjM4NTgx&el=1_x_6https://www.researchgate.net/institution/University_Carlos_III_de_Madrid?enrichId=rgreq-e8b4dabd-b9de-4b8c-bc21-a40e8bb728c8&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI1ODEwOTM3OTtBUzo5NzcwNTU5NDQ1ODEyNUAxNDAwMzA2MjM4NTgx&el=1_x_6https://www.researchgate.net/institution/University_Carlos_III_de_Madrid?enrichId=rgreq-e8b4dabd-b9de-4b8c-bc21-a40e8bb728c8&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI1ODEwOTM3OTtBUzo5NzcwNTU5NDQ1ODEyNUAxNDAwMzA2MjM4NTgx&el=1_x_6https://www.researchgate.net/institution/University_Carlos_III_de_Madrid?enrichId=rgreq-e8b4dabd-b9de-4b8c-bc21-a40e8bb728c8&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI1ODEwOTM3OTtBUzo5NzcwNTU5NDQ1ODEyNUAxNDAwMzA2MjM4NTgx&el=1_x_6https://www.researchgate.net/institution/University_Carlos_III_de_Madrid?enrichId=rgreq-e8b4dabd-b9de-4b8c-bc21-a40e8bb728c8&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI1ODEwOTM3OTtBUzo5NzcwNTU5NDQ1ODEyNUAxNDAwMzA2MjM4NTgx&el=1_x_6https://www.researchgate.net/institution/University_Carlos_III_de_Madrid?enrichId=rgreq-e8b4dabd-b9de-4b8c-bc21-a40e8bb728c8&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI1ODEwOTM3OTtBUzo5NzcwNTU5NDQ1ODEyNUAxNDAwMzA2MjM4NTgx&el=1_x_6https://www.researchgate.net/institution/University_Carlos_III_de_Madrid?enrichId=rgreq-e8b4dabd-b9de-4b8c-bc21-a40e8bb728c8&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI1ODEwOTM3OTtBUzo5NzcwNTU5NDQ1ODEyNUAxNDAwMzA2MjM4NTgx&el=1_x_6https://www.researchgate.net/institution/University_Carlos_III_de_Madrid?enrichId=rgreq-e8b4dabd-b9de-4b8c-bc21-a40e8bb728c8&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI1ODEwOTM3OTtBUzo5NzcwNTU5NDQ1ODEyNUAxNDAwMzA2MjM4NTgx&el=1_x_6https://www.researchgate.net/institution/University_Carlos_III_de_Madrid?enrichId=rgreq-e8b4dabd-b9de-4b8c-bc21-a40e8bb728c8&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI1ODEwOTM3OTtBUzo5NzcwNTU5NDQ1ODEyNUAxNDAwMzA2MjM4NTgx&el=1_x_6https://www.researchgate.net/institution/University_Carlos_III_de_Madrid?enrichId=rgreq-e8b4dabd-b9de-4b8c-bc21-a40e8bb728c8&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI1ODEwOTM3OTtBUzo5NzcwNTU5NDQ1ODEyNUAxNDAwMzA2MjM4NTgx&el=1_x_6https://www.researchgate.net/institution/University_Carlos_III_de_Madrid?enrichId=rgreq-e8b4dabd-b9de-4b8c-bc21-a40e8bb728c8&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI1ODEwOTM3OTtBUzo5NzcwNTU5NDQ1ODEyNUAxNDAwMzA2MjM4NTgx&el=1_x_6https://www.researchgate.net/institution/University_Carlos_III_de_Madrid?enrichId=rgreq-e8b4dabd-b9de-4b8c-bc21-a40e8bb728c8&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI1ODEwOTM3OTtBUzo5NzcwNTU5NDQ1ODEyNUAxNDAwMzA2MjM4NTgx&el=1_x_6https://www.researchgate.net/institution/University_Carlos_III_de_Madrid?enrichId=rgreq-e8b4dabd-b9de-4b8c-bc21-a40e8bb728c8&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI1ODEwOTM3OTtBUzo5NzcwNTU5NDQ1ODEyNUAxNDAwMzA2MjM4NTgx&el=1_x_6https://www.researchgate.net/institution/University_Carlos_III_de_Madrid?enrichId=rgreq-e8b4dabd-b9de-4b8c-bc21-a40e8bb728c8&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI1ODEwOTM3OTtBUzo5NzcwNTU5NDQ1ODEyNUAxNDAwMzA2MjM4NTgx&el=1_x_6https://www.researchgate.net/institution/University_Carlos_III_de_Madrid?enrichId=rgreq-e8b4dabd-b9de-4b8c-bc21-a40e8bb728c8&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI1ODEwOTM3OTtBUzo5NzcwNTU5NDQ1ODEyNUAxNDAwMzA2MjM4NTgx&el=1_x_6https://www.researchgate.net/?enrichId=rgreq-e8b4dabd-b9de-4b8c-bc21-a40e8bb728c8&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI1ODEwOTM3OTtBUzo5NzcwNTU5NDQ1ODEyNUAxNDAwMzA2MjM4NTgx&el=1_x_1https://www.researchgate.net/profile/Luis_Moreno9?enrichId=rgreq-e8b4dabd-b9de-4b8c-bc21-a40e8bb728c8&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI1ODEwOTM3OTtBUzo5NzcwNTU5NDQ1ODEyNUAxNDAwMzA2MjM4NTgx&el=1_x_7https://www.researchgate.net/institution/University_Carlos_III_de_Madrid?enrichId=rgreq-e8b4dabd-b9de-4b8c-bc21-a40e8bb728c8&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI1ODEwOTM3OTtBUzo5NzcwNTU5NDQ1ODEyNUAxNDAwMzA2MjM4NTgx&el=1_x_6https://www.researchgate.net/profile/Luis_Moreno9?enrichId=rgreq-e8b4dabd-b9de-4b8c-bc21-a40e8bb728c8&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI1ODEwOTM3OTtBUzo5NzcwNTU5NDQ1ODEyNUAxNDAwMzA2MjM4NTgx&el=1_x_5https://www.researchgate.net/profile/Luis_Moreno9?enrichId=rgreq-e8b4dabd-b9de-4b8c-bc21-a40e8bb728c8&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI1ODEwOTM3OTtBUzo5NzcwNTU5NDQ1ODEyNUAxNDAwMzA2MjM4NTgx&el=1_x_4https://www.researchgate.net/profile/Santiago_Garrido2?enrichId=rgreq-e8b4dabd-b9de-4b8c-bc21-a40e8bb728c8&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI1ODEwOTM3OTtBUzo5NzcwNTU5NDQ1ODEyNUAxNDAwMzA2MjM4NTgx&el=1_x_7https://www.researchgate.net/institution/University_Carlos_III_de_Madrid?enrichId=rgreq-e8b4dabd-b9de-4b8c-bc21-a40e8bb728c8&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI1ODEwOTM3OTtBUzo5NzcwNTU5NDQ1ODEyNUAxNDAwMzA2MjM4NTgx&el=1_x_6https://www.researchgate.net/profile/Santiago_Garrido2?enrichId=rgreq-e8b4dabd-b9de-4b8c-bc21-a40e8bb728c8&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI1ODEwOTM3OTtBUzo5NzcwNTU5NDQ1ODEyNUAxNDAwMzA2MjM4NTgx&el=1_x_5https://www.researchgate.net/profile/Santiago_Garrido2?enrichId=rgreq-e8b4dabd-b9de-4b8c-bc21-a40e8bb728c8&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI1ODEwOTM3OTtBUzo5NzcwNTU5NDQ1ODEyNUAxNDAwMzA2MjM4NTgx&el=1_x_4https: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UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRIDDepartamento de Ingeniera de Sistemas y Automtica

INGENIERA DE CONTROL

MODELADO, ANLISIS Y CONTROL DE SISTEMASDINMICOS

Luis Moreno, Santiago Garrido, Carlos Balaguer


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II


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A nuestras familias.


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VI


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Luis Moreno Lorente (1960), es Profesor Titular de la Universidad Carlos III

de Madrid (1992) y Doctor Ingeniero Industrial por la Universidad Politcnica de

Madrid (1988). Ha desarrollado su labor docente e investigadora en el rea de Inge-

niera de Sistemas y Automtica, en donde ha participado en numerosos proyectos

de investigacin nacionales e internacionales, sobre todo en la temtica de robticamvil, siendo autor de numerosas contribuciones a conferencias internacionales,

revistas y libros.

Santiago Garrido Bulln (1955), es Profesor Asociado de la Universidad Car-

los III de Madrid y Licenciado en Matemticas por la Universidad Complutense,

Licenciado en Fsicas por la UNED, Mster en Informtica por la Universidad

Pontificia de Salamanca y Doctor por la Universidad Carlos III de Madrid (2000).

Ha participado en diversos proyectos internacionales y es autor de varios artcu-

los en congresos y revistas internacionales en temas de control e identificacin de

sistemas.

Carlos Balaguer Bernaldo de Quirs (1954) es Catedrtico de Ingeniera de

Sistemas y Automtica de la Universidad Carlos III de Madrid (1996) y DoctorIngeniero Industrial por la Universidad Politcnica de Madrid (1983). Su docen-

cia e investigacin estn estrechamente ligadas a la ingeniera de control y a la

automatizacin, especialmente a la robtica y a los sistemas flexibles de produc-

cin. Es autor de varios libros y numerosos artculos en estos temas y miembro de

prestigiosas sociedades cientficas.


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VIII


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PREFACIO

La Ingeniera de Control tradicionalmente ha estado vinculada al sector in-

dustrial para control de sistemas fsicos. Pero ltimamente, sta se ha extendido

a otros campos productivos y de servicios tales como sistemas biolgicos, fisiol-gicos, econmicos, etc., en donde el modelado y posterior control son claves. De

este modo, la Ingeniera de Control se presenta como una disciplina horizontal con

mltiples aplicaciones y campos sectoriales.

El objetivo de este libro es presentar las metodologas y tcnicas de modelado y

control de sistemas dinmicos. El libro pretende, sobre todo, ser un texto didctico

para impartir y recibir clases de Ingeniera de Control. No se ha pretendido hacer un

libro de profundidad y contenido investigador, sino un libro para los alumnos. Por

ello, sus desarrollos son los estrictamente necesarios y los que en el tiempo lectivo

disponible puedan ser impartidos. Al lector se le presupone un conocimiento bsico

de la teora clsica de control, y de seales y sistemas. No obstante, se hace una

somera revisin de los conceptos ms empleados que pueden ser profundizadoscon la ayuda de las numerosas referencias que se incluyen en cada captulo.

En la parte de modelado de sistemas el estudio abarca tanto sistemas lineales,

continuos y discretos, como sistemas no-lineales. As mismo, y con la profundidad

que requiere un libro de texto, se tratan sistemas estocsticos. En la parte de siste-

mas lineales a la vez que se presentan tcnicas clsicas de modelado, basadas en

la relacin externa (entrada-salida), tambin se incluyen tcnica de representacin

interna mediante variables de estado. A las identificacin de sistemas se le dedi-

ca un captulo que, sin pretender abarcar todas las tcnicas existentes, presenta un

amplio espectro de las ms usadas. La parte de sistemas no-lineales se basa en las

tcnicas de funcin descriptiva y plano de fase, as como en el estudio de los ciclos

lmites. Por ltimo, a los temas de estabilidad, incluidos tanto los mtodos clsicoscomo el mtodo de Liapunov, se le dedica un capitulo.

En la parte de control se hace una revisin de los desarrollos clsicos basados

en reguladores PID (tanto continuos como discretos), para posteriormente pasar

a profundizar tcnicas ms avanzadas como el mtodo de sntesis directa, la rea-

limentacin de estado y los observadores, tanto sin ruido como con ruido en el

sistema. En el captulo de control ptimo se plantean diversas estrategias de con-

trol, para finalizar con el mtodo del mnimo de Pontriaguin. En la parte de control

de sistemas no-lineales se presentan los dos mtodos ms conocidos como el de


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linealizacin por realimentacin y el control deslizante.Se trata de un texto de carcter introductorio que pretende, evitando las demos-

traciones innecesarias, no solamente presentar y desarrollar el aparato matemtico

estrictamente necesario, sino tambin analizar el carcter fsico de los resultados

y comportamientos. El libro presenta en la mayora de los captulos una amplia

gama de problemas resueltos que ayudan al lector a la mejor asimilacin de los

contenidos tericos. Asimismo, el texto incluye numerosas referencias que pueden

apoyar la profundizacin de los contenidos de algunos captulos.

Es evidente que hay numerosos temas que han quedado fuera de este texto,

pero tambin es cierto que hemos pretendido incluir la amplia de la temtica que

abarcan las numerosas asignaturas relacionadas con la Ingeniera de Control que se

imparten en varias titulaciones de Ingeniera. El libro est orientado fundamental-mente a los alumnos que cursen materias relacionadas con la Ingeniera de Control

(modelado, identificacin, control, etc.) y es fruto de numerosos aos de docencia

de los autores. Igualmente el libro pretende ser un texto de consulta bsica para los

profesionales de los sectores afines.

Los autores quieren reconocer la valiosa ayuda de muchas personas, tanto a

la hora de revisar el texto como de sugerir cambios y ejemplos explicatorios. Este

libro no habra visto la luz sin la inestimable ayuda de los alumnos de la Universi-

dad Carlos III de Madrid, que con su da a da han permitido pulir los contenidos

del mismo y facilitar los numerosos desarrollos. La ayuda de varios miembros del

Departamento de Ingeniera de Sistemas y Automtica han permitido igualmente

mejorar notablemente su calidad.Esperamos que los lectores disfruten del libro, perdonndonos los inevitables

errores que a pesar nuestro habrn quedado, y que les sea de ayuda en su formacin

...

Los autores

X


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NDICE GENERAL

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI I

Prefacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX

1.. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Concepto de transformada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3. Transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3.1. Transformada inversa de Fourier . . . . . . . . . . . . . 3

1.4. Transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4.1. Propiedades de la transformada de Laplace . . . . . . . . 4

1.4.2. Transformadas de Laplace de algunas funciones . . . . . . 71.4.3. Transformada inversa de Laplace . . . . . . . . . . . . . 7

1.4.4. Resolucin de ecuaciones diferenciales . . . . . . . . . . 11

1.4.5. Operador derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.5. Transformada z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.5.1. Propiedades de la transformada en z . . . . . . . . . . . . 13

1.5.2. Transformadas z de algunas funciones . . . . . . . . . . . 15

1.5.3. La transformada z inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.5.4. Resolucin de ecuaciones en diferencias . . . . . . . . . . 18

1.5.5. Operador retardo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.6. Procesos estocsticos o aleatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.6.1. Variable aleatoria y proceso aleatorio . . . . . . . . . . . 211.6.2. Funciones de distribucin y de densidad de probabilidad . 24

1.6.3. Parmetros para describir un proceso estocstico . . . . . 26

1.6.4. Funcin de autocorrelacin . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.6.5. Funcin de correlacin cruzada . . . . . . . . . . . . . . 31

1.6.6. Funcin de densidad espectral . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.6.7. Descripcin espectral de las perturbaciones . . . . . . . . 34

1.6.8. Espectro cruzado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.6.9. Ruido blanco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35


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1.6.10. Descripcin de perturbaciones en funcin del ruido blanco 36

2.. Tcnicas clsicas de modelado de sistemas . . . . . . . . . . . 412.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.2. Modelos de entrada/salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.3. Modelos temporales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.3.1. Conceptos bsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.3.2. Modelos en tiempo continuo . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.3.3. Modelos en tiempo discreto . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.4. Modelos frecuenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

2.4.1. Respuesta frecuencial de los sistemas muestreados . . . . 71

2.4.2. Espectro de una seal muestrada . . . . . . . . . . . . . . 72

2.4.3. Teorema de muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

2.5. Modelos estocsticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

2.5.1. Modelos estocsticos en tiempo discreto . . . . . . . . . . 76

3.. Modelado y anlisis de sistemas en el espacio de estados . . 793.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.2. Concepto de estado de un sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.2.1. Representacin matricial de las ecuaciones de estado . . . 82

3.2.2. Funcin de transferencia y representacin en el espacio de

estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.3. Representacin de sistemas en el espacio de estados . . . . . . . . 90

3.3.1. Conversin de una ecuacin diferencial ordinaria a ecua-

ciones de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.3.2. Conversin de una ecuacin en diferencias a ecuaciones de

estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

3.3.3. Transformaciones entre representaciones . . . . . . . . . 104

3.4. Solucin de la ecuacin de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

3.4.1. Sistemas de tiempo continuo . . . . . . . . . . . . . . . . 113

3.4.2. Obtencin de la solucin por el mtodo de la transformada

de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

3.4.3. Discretizacin de las ecuaciones de estado en tiempo con-tinuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

3.4.4. Solucin de la ecuacin de estado en tiempo discreto . . . 120

3.4.5. Obtencin de la solucin por el mtodo de la transformada

en z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

3.5. Modelado de las perturbaciones en el espacio de estados . . . . . 123

3.5.1. Perturbaciones en el sistema . . . . . . . . . . . . . . . . 123

3.5.2. Perturbaciones en la medida . . . . . . . . . . . . . . . . 126

3.6. Ejemplos de sistemas fsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

XI I


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4.. Modelado y anlisis de sistemas no-lineales . . . . . . . . . . 1354.1. Conceptos bsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

4.2. Efectos de las no-linealidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

4.3. Funcin descriptiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

4.3.1. Mtodo de obtencin de la funcin descriptiva dada la ca-

racterstica entrada-salida de la no-linealidad . . . . . . . 141

4.4. Anlisis por funcin descriptiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

4.4.1. Estudio de la estabilidad del sistema . . . . . . . . . . . . 152

4.4.2. Aplicacin a la estabilidad de los ciclos lmites . . . . . . 152

4.5. Anlisis en el plano de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

4.5.1. Puntos singulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

4.6. El Mtodo de las isoclinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

5.. Estabilidad de sistemas dinmicos . . . . . . . . . . . . . . . . 1915.1. Mtodos clsicos de anlisis de estabilidad . . . . . . . . . . . . . 192

5.1.1. Mtodo de Routh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

5.1.2. Mtodo de Jury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

5.1.3. Mtodo de Nyquist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

5.2. Mtodo de Liapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

5.2.1. Anlisis de estabilidad de sistemas lineales continuos . . . 219

5.2.2. Anlisis de estabilidad de sistemas lineales discretos . . . 223

5.3. Mtodo de Popov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

5.4. El criterio del crculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

6.. Identificacin de sistemas dinmicos . . . . . . . . . . . . . . . 2376.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

6.2. Familias de modelos utilizadas en identificacin . . . . . . . . . . 238

6.2.1. Modelos no-paramtricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

6.2.2. Modelos paramtricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

6.3. Mtodos de estimacin no-paramtricos . . . . . . . . . . . . . . 245

6.3.1. Estimacin de la respuesta temporal . . . . . . . . . . . . 246

6.3.2. Estimacin de la respuesta frecuencial . . . . . . . . . . . 252

6.3.3. Generacin de ruido blanco . . . . . . . . . . . . . . . . 2576.4. Mtodos paramtricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

6.4.1. El concepto de regresin . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

6.4.2. Regresin lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

6.4.3. Estimacin por mnimos cuadrados . . . . . . . . . . . . 260

6.4.4. Formulacin recursiva del estimador de mnimos cuadrados 266

6.4.5. Mtodo de mnimos cuadrados extendido . . . . . . . . . 269

6.5. Eleccin y validacin de la estructura del modelo . . . . . . . . . 272

6.5.1. Validacin del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

XIII


15/26

7.. Tcnicas clsicas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2757.1. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

7.2. Diseo de controladores clsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

7.3. Especificaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

7.4. Control PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

7.4.1. Estructura bsica de un controlador PID . . . . . . . . . . 279

7.4.2. Mtodos de Ziegler - Nichols . . . . . . . . . . . . . . . 280

7.5. Mtodos analticos de diseo de controladores PID . . . . . . . . 284

7.5.1. Mtodo de asignacin de polos . . . . . . . . . . . . . . . 284

7.5.2. Diseo basado en los polos dominantes . . . . . . . . . . 287

7.5.3. Discretizacin de un controlador PID . . . . . . . . . . . 296

7.5.4. Diseo de controladores PID discretos . . . . . . . . . . . 3057.5.5. Estructura de un controlador PID discreto real . . . . . . 309

7.6. Diseo de reguladores por sntesis directa . . . . . . . . . . . . . 311

7.6.1. Restricciones de realizacin fsica . . . . . . . . . . . . . 313

7.6.2. Conveniencia de simplicidad . . . . . . . . . . . . . . . . 314

7.6.3. Restricciones de estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . 314

7.6.4. Controladores con tiempo de establecimiento mnimo . . . 318

8.. Control de sistemas por realimentacin de estado . . . . . . . 3298.1. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

8.1.1. Modos observables y controlables . . . . . . . . . . . . . 330

8.2. Controlabilidad de un sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3318.2.1. Controlabilidad de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

8.2.2. Controlabilidad de la salida . . . . . . . . . . . . . . . . 335

8.3. Observabilidad de un sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338

8.3.1. Observabilidad completa de estado . . . . . . . . . . . . 339

8.4. Invarianza de la controlabilidad y observabilidad . . . . . . . . . 341

8.5. Principio de dualidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342

8.6. Control por realimentacin de estado . . . . . . . . . . . . . . . . 344

8.6.1. Sistemas con entrada y salida escalar . . . . . . . . . . . 344

8.6.2. Ajuste de las posiciones de los polos . . . . . . . . . . . . 346

8.6.3. Ajuste de la ganancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352

8.6.4. Modificacin del tipo del sistema . . . . . . . . . . . . . 3548.6.5. Sistemas con entrada vector . . . . . . . . . . . . . . . . 358

8.7. Diseo de observadores de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . 360

8.7.1. Observador de orden completo . . . . . . . . . . . . . . . 361

8.7.2. Comportamiento conjunto del sistema realimentado con el

observador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

8.7.3. Observador de orden reducido . . . . . . . . . . . . . . . 369

8.8. Observador ptimo del estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372

8.8.1. Ecuaciones del filtro de Kalman . . . . . . . . . . . . . . 377

XI V


16/26

9.. Control ptimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3799.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379

9.2. Funciones de coste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380

9.3. El problema general de control ptimo (discreto) . . . . . . . . . 382

9.4. Regulador lineal cuadrtico (LQR) discreto . . . . . . . . . . . . 386

9.4.1. Control discreto con estado final libre . . . . . . . . . . . 387

9.4.2. Control ptimo discreto en estado estacionario . . . . . . 390

9.5. Control ptimo en tiempo continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . 391

9.5.1. Solucin del problema de control ptimo . . . . . . . . . 392

9.6. Regulador lineal cuadrtico (LQR) continuo . . . . . . . . . . . . 396

9.6.1. Control continuo con estado final libre . . . . . . . . . . . 396

9.6.2. Control continuo en estado estacionario . . . . . . . . . . 3999.7. Principio del mnimo de Pontriaguin . . . . . . . . . . . . . . . . 404

9.7.1. Diseo con restricciones en la entrada . . . . . . . . . . . 405

10..Control de sistemas no lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40910.1. Sistemas con retardo puro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409

10.2. Predictor de Smith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410

10.2.1. Procedimiento de clculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411

10.3. Linealizacin por realimentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414

10.4. Linealizacin de entrada/salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417

10.4.1. Grado relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424

10.4.2. Linealizacin de entrada-salida y grado relativo . . . . . . 42610.5. Linealizacin en la entrada/estado . . . . . . . . . . . . . . . . . 426

10.6. Diseo de un controlador para un sistema con una no linealidad . . 431

10.7. Control deslizante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437

10.7.1. Superficie de deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . 441

Algunos datos histricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451

Contraportada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461

XV


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XV I


18/26

NDICE DE CUADROS

7.1. Valores de los parmetros propuestos por Ziegler-Nichols para el

mtodo de respuesta a un escaln . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

7.2. Valores de los parmetros propuestos por Ziegler-Nichols para el

mtodo frecuencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

10.1. Datos experimentales de la no linealidad . . . . . . . . . . . . . . 432

10.2. Programa principalise.mpara el diseo del controlador PI . . . . 433

10.3. Funcinfuncaprx.mutilizada por elscript ise.m . . . . . . . . . . 434

10.4. Resultados de la ejecucin del programa ise.m . . . . . . . . . . . 434


19/26

XVIII


20/26

NDICE DE FIGURAS

1.1. Funcin aleatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.2. Proceso aleatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.3. Proceso aleatorio discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.4. Ejemplos de funciones de distribucin . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.5. Ejemplos de funciones de densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.6. Funcin de autocorrelacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.7. Funcin de autocorrelacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.8. Funcin de autocovarianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.9. Ruido blanco ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

1.10. Ruido blanco con banda limitada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.1. Respuesta a un impulso y a una suma de impulsos desplazados . . 44

2.2. Muestreador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.3. Bloqueador de orden cero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.4. Seal entre muestreos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.5. Sistema continuo con entrada muestreada . . . . . . . . . . . . . 53

2.6. Sistema continuo sin entrada muestreada . . . . . . . . . . . . . . 54

2.7. Respuesta en tiempo continuo y discreto . . . . . . . . . . . . . . 58

2.8. Equivalente en tiempo discreto de un sistema en tiempo continuo . 58

2.9. Bucle de control tpico muestreado . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.10. Esquema tpico de control por computador . . . . . . . . . . . . . 63

2.11. Controlador discreto equivalenteGe(z)de un controlador analgi-

coGc(s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.12. Aproximaciones a la integracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

2.13. Discretizacin de un controlador analgico . . . . . . . . . . . . 68

2.14. Diagrama de bode de un sistema de segundo orden . . . . . . . . 70

2.15. Diagrama de bode de un sistema de segundo orden en tiempo discreto 73

2.16. Seales en el dominio temporal y su correspondiente magnitud es-

pectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

2.17. Efecto de reducir la frecuencia de muestreo en F(). . . . . . . 75

2.18. Modelo estocstico del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.1. Red RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.2. Concepto de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82


21/26

3.3. Diagrama de bloques de un sistema en tiempo continuo represen-tado en ecuaciones de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.4. Filtro Butterworth de 4o orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.5. Representacin grfica de la forma cannica controlable . . . . . 93

3.6. Representacin grfica de la forma cannica observable . . . . . . 96

3.7. Representacin grfica de la forma cannica de diagonal . . . . . 98

3.8. Sistema del ejemplo 3.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

3.9. Sistema sometido a perturbaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

3.10. Sistema con perturbaciones de sistema predecibles . . . . . . . . 125

3.11. Sistema con perturbaciones de salida predecibles . . . . . . . . . 127



4.1. Linealizacin de funciones analticas simples (variacin suave) . . 136

4.2. Grficas correspondientes a no-linealidades pronunciadas: a) rel,

b) saturacin, c) zona muerta y d) precarga . . . . . . . . . . . . . 136

4.3. Grficas correspondientes a funciones multivaluadas: a) rel con

histresis, b) histresis magntica y c) huelgo (backlash) . . . . . 137

4.4. Sistema con bucle de realimentacin que consta de una parte lineal

y otra no-lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

4.5. Sistema mecnico con masa, muelle y amortiguador . . . . . . . . 138

4.6. Grficas de amplitud en funcin de la frecuencia para un sistema

con muelle a) duro y b) blando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1384.7. Respuesta de tipo a) exponencial decreciente y b) de tipo distinto

(lineal decreciente) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

4.8. Respuesta de la ecuacin de Van der Pol . . . . . . . . . . . . . . 140

4.9. Entrada-salida correspondiente a un rel . . . . . . . . . . . . . . 142

4.10. Funcin descriptiva de un rel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

4.11. Entrada-salida correspondiente a una saturacin . . . . . . . . . . 144

4.12. Funcin descriptiva de una saturacin . . . . . . . . . . . . . . . 145

4.13. Entrada-salida correspondiente a una zona muerta . . . . . . . . . 146

4.14. Funcin descriptiva de una zona muerta . . . . . . . . . . . . . . 147

4.15. Entrada-salida correspondiente a un huelgo . . . . . . . . . . . . 148

4.16. Entrada-salida correspondiente a un rel con histresis . . . . . . 1494.17. Mdulo(a) y argumento(b) de la funcin descriptiva de un rel con

histresis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

4.18. Sistema no-lineal con parte lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

4.19. Ciclo lmite inestable y estable y curvas tpicas de x en funcin de t 153

4.20. Ejemplo de ciclo lmite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

4.21. Representacin deG(j)y de1/N(Ai , ) . . . . . . . . . . . 154

4.22. Sistema en bucle cerrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

4.23. Criterio de Nyquist para sistemas de fase mnima . . . . . . . . . 155

XX


22/26

4.24. Sistema de la estabilidad de ciclos lmites . . . . . . . . . . . . . 1574.25. Sistema del ejemplo 4.4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

4.26. Representacin deG(j)y de1/N(A) . . . . . . . . . . . . . 159


4.28. La interseccin de G(j) y de 1/N muestra la existencia del

ciclo lmite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

4.29. No-linealidad de adherencia (sticking) . . . . . . . . . . . . . . . 161

4.30. Bucle de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

4.31. Forma de onda de la salida de la no-linealidad . . . . . . . . . . . 163

4.32. Representacin deG(s)R(s)y 1/N . . . . . . . . . . . . . . . 164

4.33. Plano de fase correspondiente a la ecuacin 4.5.2 para = 0 y

0 =1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1664.34. Plano de fase correspondiente a la ecuacin 4.5.2 para 0< 1 . . . 167

4.36. Punto de silla en coordenadas modales y normales . . . . . . . . . 169

4.37. Nodo estable en coordenadas modales y normales . . . . . . . . . 170

4.38. Foco estable en coordenadas modales y normales . . . . . . . . . 171

4.39. Nodo inestable en coordenadas modales y normales . . . . . . . . 171

4.40. Foco inestable en coordenadas modales y normales . . . . . . . . 172

4.41. Centro en coordenadas modales y normales . . . . . . . . . . . . 172

4.42. Plano de fase cuando (a)1 =0, 2 >0 y (b)1 =0, 2


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5.8. Camino de Nyquist para el ejemplo 5.1.8 . . . . . . . . . . . . . . 2015.9. Diagrama de Nyquist del ejemplo 5.1.6 . . . . . . . . . . . . . . 202

5.10. Camino de Nyquist para un sistema con un polo en el origen . . . 203

5.11. Camino de Nyquist para un sistema con polos en el eje imaginario 204

5.12. Sistema estable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

5.13. Sistema inestable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

5.14. El sistema a) es ms estable que los sistemas b) y c) . . . . . . . . 206

5.15. Clculo del margen de ganancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

5.16. Diagrama de Nyquist, lugar de las races y respuesta escaln en bu-

cle cerrado segn aumenta la ganancia del sistemaG(s)= 1s(s+a)(s+b)

cona, b > 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

5.17. Los dos sistemas tienen el mismo margen de ganancia, pero el a)es ms estable que el b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

5.18. Margen de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

5.19. Margen de ganancia y de fase en el diagrama de Bode . . . . . . . 210

5.20. Trayectorias correspondientes al sistema y 2 =cx 3 . . . . . . . . . 212

5.21. Punto de equilibrio estable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

5.22. Punto de equilibrio inestable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

5.23. Punto de equilibrio asintticamente estable . . . . . . . . . . . . 214

5.24. Aspecto de una funcin de Liapunov V(x) . . . . . . . . . . . . . 215

5.25. Trayectoria de fase correspondiente al sistema 5.2.2 . . . . . . . . 217

5.26. Sistema con realimentacin no-lineal . . . . . . . . . . . . . . . . 226

5.27. Condicin del sector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2265.28. Sistema asociado de Aizerman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

5.29. Interpretacin geomtrica del criterio de Popov . . . . . . . . . . 228

5.30. No-linealidad del ejemplo 5.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

5.31. Sistema estable en[0,K] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

5.32. Sistema con realimentacin no-lineal . . . . . . . . . . . . . . . . 230

5.33. Descomposicin de la funcin f(y) como suma de K y y de f(y) . 232

5.34. Sistema modificado con realimentacin no-lineal . . . . . . . . . 233

5.35. Sistema modificado y simplificado con realimentacin no-lineal . 233

5.36. Criterio del crculo para 1/G(j) . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

5.37. Criterio del crculo paraG(j) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

5.38. Curva de Nyquist paraGy algunos crculos (de radio 0.3 y ) que

satisfacen el criterio del crculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

6.1. Estructura de modelo ARX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

6.2. Estructura de modelo ARMAX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

6.3. Estructura de modelo OE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

6.4. Estructura de modelo Box-Jenkins . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

6.5. Respuesta impulsional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

6.6. Respuesta impulsional en presencia de ruido aditivo en el sistema 248

XXII


24/26

6.7. Respuesta a un escaln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2506.8. Auto correlacin de la seal de entrada . . . . . . . . . . . . . . . 252

6.9. Correlacin cruzada entre la entrada y la salida . . . . . . . . . . 253

6.10. Respuesta impulsional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

6.11. Identificacin por el mtodo de la respuesta frecuencial . . . . . . 254

6.12. Entrada ruido blanco y salida del sistema . . . . . . . . . . . . . . 257

6.13. Respuesta en frecuencia segn el anlisis espectral . . . . . . . . 258

6.14. Seal binaria pseudo-aleatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

6.15. Resultados del ejemplo 6.4.3: salidas real y estimada del sistema,

y el error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

7.1. Diagrama de bloques de un esquema general de control . . . . . . 2757.2. Controlador en el lazo principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

7.3. Parmetros de la respuesta temporal . . . . . . . . . . . . . . . . 278

7.4. Respuesta ante entrada escaln deG(s)= as L

es L . . . . . . . . . 281

7.5. Obtencin de la ganancia crtica y del periodo crtico para el se-

gundo mtodo de Ziegler-Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

7.6. Respuesta del sistema del ejemplo 7.5.1: (a) en bucle abierto y (b)

en bucle cerrado con el controlador diseado . . . . . . . . . . . . 288




7.9. Efecto de la adicin de un polo sobre el lugar de las races . . . . 2937.10. Efecto de la adicin de un cero sobre el lugar de las races . . . . 293

7.11. Lugar de las races para el sistema del ejemplo 7.5.3 . . . . . . . . 294

7.12. Aplicacin del criterio del mdulo y del argumento para el ejemplo

7.5.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296




7.15. Distribucin de polos y ceros del ejemplo 7.5.5 . . . . . . . . . . 299

7.16. Esquema de control por computador del ejemplo 7.5.5 . . . . . . 300

7.17. Resultados del sistema del ejemplo 7.5.5 en bucle cerrado con los

controladores a) continuo y b) discretizado equivalente para T =0.23017.18. Resultados del sistema del ejemplo 7.5.5 en bucle cerrado con los

controladores a) continuo y b) discretizado equivalente paraT =0.05302

7.19. Resultados del sistema del ejemplo 7.5.6 en bucle cerrado con el

controlador en tiempo continuo y el controlador discreto equivalente 303

7.20. Respuesta del sistema del ejemplo 7.5.7: (a) en tiempo continuo y

(b) muestreado conT =0.2 segundos . . . . . . . . . . . . . . . 305

7.21. Sistema de control del ejemplo 7.5.6 . . . . . . . . . . . . . . . . 306

7.22. Lugar de las races para el sistema del ejemplo 7.5.6 . . . . . . . . 306

XXIII


25/26

7.23. Respuesta del sistema del ejemplo 7.5.6: (a) en bucle abierto y (b)en bucle cerrado con el controlador diseado . . . . . . . . . . . . 308

7.24. Estructura terica de un control PID discreto . . . . . . . . . . . . 309

7.25. Estructura de un PID discreto real . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

7.26. Estructura del control (a) y equivalente discreto del sistema (b). . . 312

7.27. Estructura tpica de un lazo de control . . . . . . . . . . . . . . . 315







8.1. Diagrama de bloques de un sistema realimentado en estado . . . . 330

8.2. Concepto de observador de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . 338

8.3. Realimentacin del estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345

8.4. Respuesta del sistema del ejemplo 8.4: (a) sin realimentacin y (b)

sistema realimentado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348

8.5. Transformacin de un sistema a otra representacin de estado para

controlarlo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

8.6. Realimentacin de estado con ajuste de ganancia . . . . . . . . . 352

8.7. Realimentacin de estado con integrador adicional . . . . . . . . 355

8.8. Realimentacin de estado con integrador adicional (2) . . . . . . . 3578.9. Sistema con observador del estado . . . . . . . . . . . . . . . . . 360

8.10. Observador de orden completo del estado . . . . . . . . . . . . . 361

8.11. Observador del estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362

8.12. Sistema con observador completo y realimentacin del estado . . 363

8.13. Observador de orden reducido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370

8.14. Observador de estado de un sistema sometido a perturbaciones . . 373

9.1. Relacin entre la variacinx y la diferenciald x . . . . . . . . . 393

9.2. Familia de trayectorias de las ecuaciones 9.7.11 . . . . . . . . . . 407

9.3. Trayectoriau = +1 seguida poru = 1 . . . . . . . . . . . . . 407

9.4. Trayectoriau = 1 seguida poru = +1 . . . . . . . . . . . . . 408

10.1. Sistema con retardo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409

10.2. Esquema de control con a) el retardo dentro del bucle, y b) fuera

del bucle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410

10.3. Esquema del predictor de Smith. El trminoG(s)(1esT)predice

la salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411

10.4. La respuesta est retardada pero el comportamiento es el correcto.

En los dos sistemas la respuesta es la misma . . . . . . . . . . . . 411

XXIV


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10.5. Diagrama de Simulink del sistema con retardo y del sistema conretardo y predictor de Smith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412

10.6. Respuesta escaln del sistema con retardo y del sistema con retardo

y predictor de Smith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412

10.7. Diagrama de Simulink del sistema con retardo y predictor de Smith 413

10.8. Respuesta escaln del sistema con retardo y predictor de Smith . . 414

10.9. Esquema general de linealizacin por realimentacin . . . . . . . 414

10.10.Esquema de un depsito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415

10.11.Respuesta escaln ent =1 del sistema h(t)+h(t) = 0 . . . . . 416

10.12.Error de seguimiento (trayectorias de e+k2e+k1e = 0) . . . . . 419

10.13.Esquema de control del sistema del ejemplo 10.4.2 . . . . . . . . 422

10.14.Sistema del ejemplo 10.4.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42210.15.Respuestas temporales deh y de hpara el sistema del ejemplo 10.4.3 424

10.16.Sistema del ejemplo 10.5.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428

10.17.Respuesta del sistema del ejemplo 10.5.1 paraa =1 . . . . . . . 428

10.18.Respuesta del sistema del ejemplo 10.5.1 paraa ligeramente dis-

tinta de la que se supone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429

10.19.Diagrama de Simulink del sistema en bucle cerrado . . . . . . . . 431

10.20.La no linealidad expresada por medio de a) una tabla y b) de splines 435

10.21.Respuesta escaln del sistema con el controlador diseado . . . . 435

10.22.Evolucin del I S Eal variarKp para Ki =1 . . . . . . . . . . . . 436

10.23.Esquema del pndulo invertido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439

10.24.Esquema Simulink de bucle cerrado del ejemplo 10.7.1 . . . . . . 43910.25.Esquema Simulink del bloque del sistema del ejemplo 10.7.1 . . . 439

10.26.Esquema Simulink del bloque del controlador del ejemplo 10.7.1 . 440

10.27.Resultados de la simulacin del ejemplo 10.7.1 . . . . . . . . . . 440

10.28.Resultados de la simulacin del ejemplo 10.7.1 . . . . . . . . . . 441

10.29.Obtencin de x a partir des (acotacin de x) . . . . . . . . . . . . 442

10.30.Acotacin en x (i) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443

10.31.Condicin de deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444

10.32.Interpretacin grfica de la condicin de deslizamiento . . . . . . 444

10.33.Castaeteo (chattering) como resultado de una conmutacin im-

perfecta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445

10.34.Resultados de la simulacin para el ejemplo 10.7.2 para = 0.1 . 44710.35.Resultados de la simulacin para el ejemplo 10.7.2 para = 1 . . 447

10.36.Resultados del chattering de la simulacin para el ejemplo 10.7.2 448

10.37.Diagrama de Simulink de bucle cerrado del ejemplo 10.7.2 . . . . 448

10.38.Diagrama de Simulink del bloque del modelo del ejemplo 10.7.2 . 448

10.39.Diagrama de Simulink del bloque del controlador del ejemplo 10.7.2449

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