INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

UNIDAD II: INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

TEMA 3 : INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

1.- FLUJO MAGNÉTICO. 2.- EXPERIENCIAS DE FARADAY-HENRY. 3.- INTERPRETACIÓN EXPERIENCIA DE FARADAY-HENRY.

FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA. 4.- LEYES DE FARADAY Y DE LENZ. 5.- DEDUCCIÓN EXPERIMENTAL DE LA LEY DE FARADAY 6.- PRODUCCIÓN DE CORRIENTES ALTERNAS. 7.- TRANSFORMADORES.

Tiempo aproximado: 8 sesiones de clase

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FLUJO MAGNÉTICO El flujo de un campo magnético B a través de una superficie S se

define como:

donde es el ángulo que forman el vector campo y el vector superficie.

cosα dS· · B Sd · B

m

Como sabemos B es proporcional al número de líneas de campo que atraviesan una superficie por unidad de área, por tanto, el flujo magnético, da idea del número total de líneas de campo que atraviesan la superficie considerada.

La unidad de flujo magnético en el Sistema Internacional se denomina weber (Wb) y equivale a un tesla · m2.

En ocasiones, se utiliza como unidad de campo magnético el weber/m2, equivalente al tesla.

El flujo a través de una superficie cerrada es cero 0 Sd · B

m

EXPERIENCIAS DE FARADAY-HENRY Faraday en Inglaterra y Henry en Estados Unidos

iniciaron independientemente una serie de investigaciones al respecto, llegando ambos, en 1831, a conclusiones semejantes: los campos magnéticos, bajo ciertas condiciones, son capaces de generar corrientes eléctricas y, por tanto, campos eléctricos.

Applets ley de Faraday-Henry

Tanto Faraday como Henry buscaban detectar corrientes. Necesitaban, por tanto, un aparato capaz de detectar el paso de corriente por un circuito. Para simplificar, nosotros utilizaremos una espira de corriente y un galvanómetro intercalado en la misma..

Corrientes inducidas en espiras

Corrientes inducidas

Faraday (1791-1867)

Joseph Henry(1816-1887)

Cuando situamos un imán en las proximidades de la espira, el galvanómetro no detecta el paso de la corriente. La mera presencia de un campo magnético no induce ninguna corriente en el circuito. Podríamos pensar que el imán utilizado no es suficientemente potente; sin embargo, al sustituirlo por otro mayor, el resultado sigue siendo el mismo.

Veamos ahora qué ocurre al mover el imán con una espira situada en sus proximidades. En este caso el galvanómetro señala el paso de corriente mientras mantengamos en movimiento del imán. La corriente que se origina cambia de sentido si invertimos el sentido en que se mueve el imán.

En vez del imán, podemos utilizar el campo magnético que crea una corriente. Al sustituir el imán por un circuito por el que circula corriente, al mover cualquiera de los dos circuitos el galvanómetro señala el paso de corriente. Si no se mueve un circuito respecto al otro, no se generan corrientes.

Si somos cuidadosos con las observaciones, podemos comprobar que hay un caso en que se genera corriente sin que haya movimiento relativo entre el campo magnético y la espira que lo detecta. Ello ocurre durante un intervalo de tiempo muy corto, al conectar o desconectar el circuito que genera el campo.

A las corrientes que se generan en nuestro circuito experimental, y que detecta el galvanómetro, se las denomina corrientes inducidas y al conjunto de fenómenos que hemos analizado, fenómenos de inducción.

Los fenómenos de inducción y las corrientes inducidas ponen de manifiesto que los campos magnéticos, en determinadas condiciones, son capaces de generar corrientes eléctricas.

INTERPRETACIÓN DE LAS EXPERIENCIAS DE FARADAY-HENRY

Las experiencias en las que tenemos un circuito móvil y un campo magnético fijo podrían explicarse como consecuencia de la Ley de Lorentz. Recuerda que cuando una carga se mueve en un campo magnético está sometida a una fuerza.

Pero las experiencias en las que el circuito está inmóvil y el campo magnético es el que varía, no se pueden explicar siguiendo el mismo razonamiento. Puesto que si las cargas están en reposo no actuarían fuerzas sobre ellas aunque haya un campo magnético que varíe.

El mérito de Faraday y Henry consistió en apreciar que el hecho común a todas las experiencias en que aparecen corrientes inducidas es que existe una variación del flujo magnético a través del circuito en el que aparecen dichas corrientes.

Se puede afirmar que la inducción electromagnética se funda en estos principios fundamentales.

- Toda variación de flujo que atraviesa un circuito cerrado produce en éste una corriente inducida.

- La corriente inducida es una corriente instantánea, pues sólo dura mientras dura la variación de flujo.

- La intensidad de la corriente aumenta cuando se mueve el imán o la espira más rápidamente, es decir, cuando el flujo cambia de manera brusca.

LEYES DE FARADAY Y DE LENZ La inducción electromagnética se rige por dos leyes: la ley de

Faraday que nos da el valor de la corriente inducida y la ley de Lenz que nos da el sentido de dicha corriente.

Para caracterizar la corriente inducida utilizaremos la fuerza electromotriz ().

La f.e.m. se define como el trabajo que debemos realizar, por unidad de carga, para que circule corriente por el circuito. Su unidad en el S.I. es el voltio.

-LEY DE FARADAYEsta ley experimental nos permite calcular el valor de la corriente inducida en cualquier circuito, independientemente de la forma en que se modifique el flujo magnético, y se enuncia así:

La fuerza electromotriz inducida es directamente proporcional a la rapidez con que varía el flujo a través del circuito.

Podemos definir una fuerza electromotriz media, media, como el cociente entre la variación del flujo magnético y el tiempo transcurrido en dicha variación:

ΔtΔΦ

ε mmedia

O bien, la fuerza electromotriz instantánea, , como

dtdΦ

ε m

En donde viene dada en voltios, m en weber y t en segundos. El signo negativo viene dado por la ley de Lenz.

En el caso de un circuito formado por una bobina de N espiras, la fuerza electromotriz inducida es:

dtdΦ

Nε m

Puesto que el flujo magnético es m = B · S · cos

La fuerza electromotriz instantánea será = - N · d (B · S · cos )

dt

Por tanto cualquier variación en el campo magnético, en la superficie o en el ángulo que forman el campo y la superficie, provocará la aparición de una fuerza electromotriz inducida.

- LEY DE LENZEl signo negativo que aparece en la expresión de la ley de Faraday indica cuál es el sentido de la corriente inducida. Sin embargo, fue Lenz quien describió la forma de determinar dicho sentido, al enunciar la ley que lleva su nombre:

El sentido de la corriente inducida es tal, que se opone a la causa que la produce.

Al acercar el imán a la espira, aumenta el flujo que la atraviesa, ya que es mayor el número de líneas de fuerza que pasan a través de ella. El sentido de la corriente inducida es tal que se opone a ese aumento. Al circular la corriente inducida por la espira creará, a su vez, un campo magnético, cuyo flujo debe tender a contrarrestar el incremento que provoca en el flujo el acercamiento del imán.

Estudiemos con detalle los casos en que se producían las corrientes inducidas.

Cuando el polo norte del imán se acerca a la espira, el sentido de la corriente es la espira debe ser tal que aparezca el polo norte de su campo frente al polo norte que se aproxima. Para que esto ocurra, la corriente debe circular como se indica la figura. El sentido se obtiene aplicando la regla de la mano derecha. Si el polo norte se aleja, debe aparecer en la cara de la espira un polo sur que tienda a oponerse a dicho alejamiento, y para ello la corriente en la bobina debe cambiar de sentido.

Se dice que una f.e.m. inducida en una espira es positiva si genera una corriente cuyo sentido coincide con el de giro de un tornillo que avanza en el sentido del vector representativo de la superficie elegida para calcular el flujo. Por el contrario, se dice que es negativa si la corriente tiene el sentido opuesto.

En la figura está representado el vector superficie elegido y el sentido de la fuerza electromotriz. Es positiva si un tornillo que girase en ese sentido avanza en el sentido del vector superficie y es negativa si el tornillo avanza en sentido contrario al vector superficie. La ley de Faraday-Lenz confirma la validez del principio de conservación de la energía. Para acercar el imán a la espira, tenemos que realizar un trabajo externo. Este trabajo es el que se convierte en energía eléctrica. Cuanto mayor sea el trabajo que realicemos, mayor será la energía eléctrica producida en forma de corriente.

S.1 Una espira circular de 45 mm de radio está situada perpendicularmente a un campo magnético uniforme. Durante un intervalo de tiempo de 120·10- 3 s el valor del campo aumenta linealmente de 250 mT a 310 mT .a) Calcule el flujo del campo magnético que atraviesa la espira durante dicho intervalo y la fuerza electromotriz inducida en la espira.b) Dibuje en un esquema el campo magnético y el sentido de la corriente inducida en la espira. Explique el razonamiento seguido.

S.2 Sea un solenoide de sección transversal 4 · 10- 4 m2 y 100 espiras. En el instante inicial se aplica un campo magnético, perpendicular a su sección transversal, cuya intensidad varía con el tiempo según B = 2 t + 1 T, que se suprime a partir del instante t = 5 s.

a) Explique qué ocurre en el solenoide y represente el flujo magnético a través del solenoide en función del tiempo.

b) Calcule la fuerza electromotriz inducida en el solenoide en los instantes t = 3 s y t = 10 s.

S.3 a) Explique el fenómeno de inducción electromagnética y enuncie la ley de Faraday-Henry.b)Una espira circular se encuentra situada perpendicularmente a un campo magnético uniforme. Razone qué fuerza electromotriz se induce en la espira, al girar con velocidad angular constante en torno a un eje, en los siguientes casos:

i) el eje es un diámetro de la espira; ii) el eje pasa por el centro de la espira y es

perpendicular a su plano.

S.4

El flujo de un campo magnético que atraviesa cada espira de una bobina de 250 vueltas, entre t = 0 y t = 5 s, está dado por la expresión:

( t ) = 3 · 10- 3 + 15 · 10- 3 t 2 (S.I.)a) Deduzca la expresión de la fuerza electromotriz inducida en la bobina en ese intervalo de tiempo y calcule su valor para t = 5 s.b) A partir del instante t = 5 s el flujo magnético comienza a disminuir linealmente hasta anularse en t = 10 s. Represente gráficamente la fuerza electromotriz inducida en la bobina en función del tiempo, entre t = 0 y t = 10 s.

S.5

a) Enuncie la ley de Lenz-Faraday de la inducción electromagnética y comente su significado físico.b) Una espira circular de sección S se encuentra en un campo magnético B, de modo que el plano de la espira es perpendicular al campo. Razone en qué caso se induce fuerza electromotriz en la espira.

S.6

Una espira circular de 0,5 m de radio está situada en una región en la que existe un campo magnético perpendicular a su plano, cuya intensidad varia de 0,3 T a 0,4 T en 0,12 s.a) Dibuje en un esquema la espira, el campo magnético y el sentido de la corriente inducida y explique sus características.b) Calcule la fuerza electromotriz inducida en la espira y razone cómo cambiaría dicha fuerza electromotriz si la intensidad del campo disminuyese en lugar de aumentar.

S.7

Considere las dos experiencias siguientes: i) un imán frente a una espira con un amperímetro y ii) la espira con amperímetro frente a otra espira con un generador de corriente eléctrica y un interruptor:a) Copie y complete el cuadro siguiente:

b) A partir de los resultados del cuadro anterior razone, con la ayuda de esquemas, la causa de la aparición de corriente inducida en la espira.

La experiencia de Henry Ya hemos mencionado, que la ley de Faraday-Lenz es una ley

experimental, pero hay un caso especial en que puede deducirse de la fuerza de Lorentz y de la conservación de la energía.

Cuando un conductor se mueve perpendicularmente en el seno de un campo magnético se origina una diferencia de potencial en los extremos del conductor, que proporciona una corriente si los extremos están cerrados formando un circuito.

La fuerza que actúa sobre cada una de las cargas del conductor en movimiento y que las obliga a moverse a lo largo del mismo es la fuerza de Lorentz.

Esta fuerza hace que los electrones se desplacen hacia la parte inferior del conductor.

Debido a la separación de cargas, aparece en el conductor un campo eléctrico que ejerce una fuerza sobre los electrones en sentido opuesto a la fuerza magnética.

EqFe

Cuando la fuerza magnética y la magnética igualan sus módulos, se produce una situación de equilibrio y ya no hay más separación de cargas.

em FF EqsenBvq senBvE

Si el movimiento del conductor es perpendicular al campo sen = 1

BvE Si v y B son constantes y L es la longitud del conductor, podemos relacionar la diferencia de potencial entre sus extremos:

LBvLEV Esta diferencia de potencial es la fuerza electromotriz inducida, , entre los extremos del conductor, “L”.

(1)

Si ahora movemos el conductor rectilíneo sobre otro conductor en forma de U, las cargas podrán circular por el circuito que resulta, dando lugar a un corriente inducida. Por convenio, la corriente se mueve en el sentido de las cargas positivas.

Por otro lado, en el circuito determinado por el alambre en forma de U y el conductor deslizante, al recorrer la varilla una distancia dx, la variación de flujo que atraviesa la espira es:

dSBSdBd m

Como el flujo aumenta al aumentar dx (observa como se desplaza el conductor) y dS = L · dx, tenemos:

dm = B · L · dx

La distancia que recorre el conductor en un tiempo es: dx = v dt

dm = B · L· v · dt

Y la rapidez con que varía el flujo:

vLBdt

d m

Comparando con la expresión (1) LBvV

dt

d m

que es la Ley de Faraday.

S.8

Un avión tiene una envergadura de 20 m y vuela hacia el S con una velocidad de 720 km/h manteniéndose paralelo a la superficie terrestre. Si el campo magnético de la Tierra en esa región tiene un valor de 4·10 -5 T y un ángulo de inclinación de 60º respecto a la horizontal, halla la diferencia de potencial inducida en los extremos de las alas del avión.

S.9

Una varilla conductora, de 20 cm de longitud y 10 de resistencia, se desplaza paralelamente a sí misma y sin rozamiento, con una velocidad de 5 cm/s, sobre un conductor en forma de U de resistencia despreciable en el seno de un campo magnético de 0,1 T, perpendicular a la superficie. Determina:a) La fuerza electromotriz que aparece en los extremos de la varilla.b) La fuerza externa que debe actuar sobre la varilla para mantenerla en movimiento

PRODUCCIÓN DE CORRIENTES ALTERNAS

En su forma más simple un generador de corriente consta de una espira que gira por algún medio externo en un campo magnético

Si una espira que gira en torno a un eje con velocidad angular y periodo T está situada en el seno de un campo magnético B.

Posición 1: Supongamos que en el instante inicial t = 0 s, y que = 0. El flujo que atraviesa la superficie es:

m1 = B·S·cos 0 = B · S

Posición 2: La espira gira un cuarto de vuelta t = T/4, = /2 rad. El flujo que atraviesa la superficie es:

m2 = B·S·cos /2 = 0

Posición 3: La espira gira otro cuarto de vuelta t = T/2, = rad. El flujo que atraviesa la superficie es:

m3 = B·S·cos = - B·S

Posición 4: La espira gira un cuarto de vuelta t = 3T/4, = 3/2 rad. El flujo que atraviesa la superficie es:

m4 = B·S·cos 3/2 = 0

Posición 5: La espira gira otro cuarto de vuelta t = T, = 2 rad. El flujo que atraviesa la superficie es:

m5 = B·S·cos 2 = B·S

En este instante se invierte el sentido de la corriente

En este instante se vuelve a invertir el sentido de la corriente

De la posición 1 a la posición 3 el flujo magnético a través de la espira disminuye.

La f.e.m inducida en la espira genera una corriente cuyo campo magnético se opone a la disminución de flujo a través de la espira.

Por tanto, el sentido de Binducido debe ser el mismo del vector superficie S para que el flujo generado por la corriente inducida sea positivo. La corriente tiene sentido antihorario.

De la posición 3 a la posición 5 el flujo magnético a través de la espira disminuye.

La f.e.m inducida en la espira genera una corriente cuyo campo magnético se opone al aumento de flujo a través de la espira.

Por tanto, el sentido de Binducido será contrario al vector superficie S, de forma que el flujo generado por la corriente inducida sea negativo. La corriente tiene sentido horario

f.e.m () positiva f.e.m () negativa

Si la velocidad de giro, , es constante, el ángulo recorrido por la espira en un tiempo t es:

= · tY el flujo en cualquier instante es:

m = B·S·cos = B ·S ·cos · t

La fuerza electromotriz que proporciona el generador varía sinusoidalmente con el tiempo pasando alternativamente cada medio periodo por valores positivos y negativos. A la corriente que posee estas características se denomina corriente alterna.

Se denomina frecuencia al número de vueltas que da la espira en un segundo y se mide en Herzios (Hz).

Generador

f.e.m. y flujo

Por la ley de Faraday = = - d (B · S · cos · t ) = B · S · d (- cos · t)

dt dt

y como d(-cos t)/ dt = sen ( t), se obtiene que: = B · S · sen (·t)

Si en lugar de una espira fuera una bobina de N espiras = N · B · S · sen (·t)

S.10

Cuando una espira circular, situada en un campo magnético uniforme de 2T, gira con velocidad angular constante en torno a uno de sus diámetros perpendicular al campo, la fuerza electromotriz inducida es:

ε (t) = -10 sen (20 t) (S.I.)a) Deduzca la expresión de la f.e.m. inducida en una espira que gira en las condiciones descritas y calcule el diámetro de la espira y su periodo de revolución.b) Explique cómo variarían el periodo de revolución y la f.e.m. si la velocidad angular fuese la mitad.

S.11

Una espira de 10 cm de radio se coloca en un campo magnético uniforme de 0,4 T y se la hace girar con una frecuencia de 20 Hz. En el instante inicial el plano de la espira es perpendicular al campo.a) Escriba la expresión del flujo magnético que atraviesa la espira en función del tiempo y determine el valor máximo de la f.e.m. inducida.b) Explique cómo cambiarían los valores máximos del flujo magnético y de la f.e.m. inducida si se duplicase el radio de la espira. ¿Y si se duplicara la frecuencia de giro?

TRANSFORMADORES

Nikola Tesla

TRANSFORMADORES El transporte de corriente eléctrica desde donde se produce hasta donde se

utiliza conlleva unas pérdidas energéticas originadas por efecto Joule en los cables conductores. En concreto la potencia disipada en un conductor de resistencia R por el que circula una corriente de intensidad I, es:

P = I2 · R Si se quieren reducir las pérdidas energéticas debemos elegir entre dos

opciones: disminuir la resistencia del conductor que transporta la corriente o disminuir la intensidad que circula por el mismo.

La disminución de la intensidad que circula, puede conseguirse aumentando la diferencia de potencial en las líneas de conducción, ya que:

P = V · I I = P/VPara enviar la misma potencia, cuanto mayor sea la tensión V, más pequeña será la intensidad, consiguiéndose así que disminuya la potencia disipada.

Esta segunda opción obliga a realizar el transporte de corriente a un potencial muy elevado. Una vez en el lugar de consumo, se reduce la tensión, hasta los valores normales de utilización.

Como la resistencia de un conductor: R = L Sdepende de las características del material que forma el conductor (), de su longitud (L) y de su sección (S). Estos parámetros no son fácilmente modificables.

La facilidad con que puede modificarse la tensión de una corriente alterna, sin sufrir apenas pérdidas, fue una de las razones que impusieron el uso de corriente alterna frente a la corriente continua.

Un transformador elemental está constituido por un núcleo de hierro dulce sobre el que existen dos arrollamientos (bobinas) de n1 y n2 espiras respectivamente.

Uno de estos arrollamientos se conecta a la corriente cuya d.d.p. se quiere modificar y se denomina primario, mientras que el otro es la salida de la corriente transformada y se denomina secundario.

Supongamos que el arrollamiento primario, que posee n1 espiras, se conecta a un generador de corriente alterna que proporciona cierta f.e.m. Esta f.e.m. hace que en los extremos del arrollamiento, cuya resistencia supondremos despreciable, exista una d.d.p. alterna V1 igual a la f.e.m del generador, por lo que circulará una corriente I1 por el arrollamiento primario.

Esta corriente continuamente variable producirá un campo magnético variable en el núcleo de hierro, verificándose, de acuerdo con la ley de Faraday-Lenz.

1 = V1 = - n1 · d dt

siendo d/dt la variación de flujo del campo magnético con el tiempo, a través de una espira.

El campo magnético está prácticamente confinado en el interior del núcleo de hierro ( del hiero es mucho mayor 0). Podemos suponer que todas las líneas de campo que atraviesan el primer arrollamiento atravesarán también el segundo. Por tanto, en éste se inducirá una corriente cuya f.e.m. vendrá dada por la ley de Faraday-Lenz.

2 = - n2 · d dt

Si la resistencia del segundo arrollamiento es despreciable, esta f.e.m. origina en los extremos del mismo una d.d.p., V2, tal que

V2 = 2 = - n2 · d dt

Dividiendo miembro a miembro las expresiones obtenidas para V1 y V2, resulta:

1

2

V

V

n

n1

2

1

2

de modo que si:- n1 > n2 entonces V1 > V2 y el transformador reduce la tensión. El

transformador se llama reductor o transformador de baja.- n1 < n2 entonces V2 > V1 y el transformador eleva la tensión. Es un

transformador elevador o de alta.

Admitiendo que no hay pérdidas energéticas en el proceso, la potencia en el primario será la misma que en el secundario, es decir:

P1 = I1 · V1 y P2 = I2 · V2 Igualando ambas expresiones, resulta:

El transformador, cuando eleva la tensión, reduce el valor de la intensidad y viceversa; ello permite reducir las pérdidas que se producen en el transporte de energía.

V

V

n

n

I

I1

2

1

2

2

1

Para evitar pérdidas en el transformador los núcleos de hierro de los transformadores están formados por láminas de hierro aisladas, en vez de trozos de hierro continuos con el fin de evitar las corrientes inducidas en la masa metálica. Estas corrientes se denominan corrientes de Focault y consumen energía por efecto Joule. Estas corrientes se forman por circulación de los electrones dentro del material sometido a campos magnéticos variables. A menudo son de elevada intensidad, debido a la baja resistencia del metal por el que circulan.

S.12

a) Explique cualitativamente el funcionamiento de un transformador eléctrico. b) ¿Qué ocurre si el primario del transformador está conectado a una pila? Razone la respuesta.