Inecuaciones cuadráticas
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Licda. Katherine Harley
Francisco Mora
Inecuaciones cuadráticasSon todas aquellas inecuaciones que
se pueden reducir a la forma
ax2 + bx + c < 0
ax2 + bx + c > 0
ax2 + bx + c ≥ 0
ax2 + bx + c ≤ 0
con a 0
EJEMPLOS:
1) ≥ 15
a)Se pasan todos los términos de un solo lado.
≥ 0
2 2x x
2 2 15x x
b) Se factoriza completamente.
(x+5)(x-3)≥0
c) Se buscan los números críticos (donde los factores se hacen cero)
5, 3x x
Para factorizar se puede utilizar la fórmula general o el método de inspección
d) Se hace un cuadro de signos
* Me recuerda que esos números críticos debo tomarlos a la hora de la solución ya que la inecuación es 0 (intervalo cerrado)
Ver anexo cómo hacer
una caadro de signos
e) Se busca la solución.
Como la inecuación es 0, escojo los intervalos con signo +
S=]-∞,-5] U [3,+∞[
2) Resolver la inecuacióna) Se pasan todos los términos de un solo lado.
2 8 1 2 4x x x
Se procede a simplificar la inecuación
2 8 2 1 4 0x x x
2 6 5 0x x Se procede a factorizar el lado izquierdo de la inecuación
b) Se factoriza completamente
c) Se buscan los números críticos (donde los factores se hacen cero)
( 1)( 5) 0x x
1, 5x x
d) Se hace un cuadro de signos
Ninguno lleva * porque la inecuación es > 0 (intervalo abierto)
e) Se busca la solución.
Como la inecuación es > 0, escojo los intervalos con signo +
S=]-∞,-5[ U [-1,+∞[
3)
a) Se pasan todos los términos de un solo lado.
210 3x x
23 10 0x x
b) Se factoriza completamente.
c) Se buscan los números críticos (donde los factores se hacen cero)
3 5 2 0x x
52,
3x x
d) Se hace un cuadro de signos.
(3x-5)
(x+2)
- -2 5/3 + 0
0
- - + - + +
+ - +
Ninguno lleva * porque la inecuación es < 0 (intervalo abierto)
e) Se busca la solución.
Como la inecuación es < 0, escojo los intervalos con signo –
S=]-2, [5
3
ANEXOConstrucción del cuadro de signos:1. Teniendo el trinomio factorizado se procede
a construir una tabla como la siguiente
(x+5)
(x-3)
Se colocan cada uno de los factores
2. Con los ceros de cada factor se procede a rellenar la tabla con los siguientes elementos
- ∞ -5 3 +∞(x+5)
(x-3)
Se coloca cada cero de los factores en el orden en que aprecen en la recta numérica
3. Se rellena de signos la tabla de la siguiente forma
- ∞ -5 3 +∞
Nota: cuando el coeficiente de la variable del factor es negativo entonces * inicia con los signos en orden contrario
(x+5) - + +(x-3) - - +
Se coloca un punto en el cero de cada uno de los factores
o
o
*En la fila de cada uno de los factores se coloca el signo + antes del punto y el signo - depués del punto
3. Por último se debe realizar la multiplicación de los signos de cada una de las columnas y ubicar el resultado en la fila inferior
Fila con los resultados de las multiplicaciones de los signos