Inferencia Multivariante Cap 10 y 11. Estimación MV: Maximizar la verosimilitud Equivalente...
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Inferencia MultivarianteCap 10 y 11
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Estimación
• MV: Maximizar la verosimilitud
Equivalente :Minimizar la desviación
Para datos normales minimizar la desviación es mínimos cuadrados
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Ejemplo
Resultado:
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Contrates
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El contraste consiste en calcular la T2 y rechazar si es suficientemente grande
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ANOVA multivariante
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Contraste ANOVA:
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Es ji cuadrado con g grados de libertad
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ANOVA
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Ejemplo
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Ejemplo
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Expresando el contraste con las varianzas efectivas
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Contraste de datos atipicos
Calculamos la distancia de Mahalanobis del dato a la media del grupo como si el dato estuviese fuera de la muestra y esto es una ji cuadrado con p grados de libertad
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Estimación con valores ausentes
• Partir de un valor inicial de los parámetros
• Estimar la esperanza de los valores ausentes dados los parámetros y el resto de las observaciones (prever los valores ausentes)
• Estimar los parámetros suponiendo que los valores ausentes coinciden con sus estimaciones
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0 10 20 30 40 50 600
1
2
3
4
5
6
7x 10
5
?
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Algoritmo EM para valores ausentes (y mezclas)
• E: partiendo de unos valores de los parámetros iniciales calcular la esperanza de las funciones de los valores ausentes que aparecen en la verosimilitud
• M: Obtener un nuevo valor de los parámetros maximizando la verosimilitud sustituyendo las observaciones faltantes por sus estimaciones
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Justificación del EM
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Estimación de mezclas
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Ecuaciones de MV
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Algoritmo EM
• Partir de una clasificación inicial con prob. Uno o cero
• Estimar los parámetros de cada grupo• Calcular con los parámetros las
probabilidad de pertenencia a cada grupo• Recalcular los parámetros con estas
probabilidades• Iterar hasta convergencia
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Ejemplo
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• Estimación Bayesiana
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Criterios de Selección de modelos