PRACTICA DE LABORATORIO Nº 04

CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTOY CONSERVACION DE LA ENERGIA

I. OBJETIVOS:

Encontrar la velocidad inicial de un proyectil. Comprobar experimentalmente los principios de la conservación de La cantidad de movimiento y la

conservación de la energía.

II. FUNDAMENTO TEOR1CO:

La cantidad de movimiento de una partícula de masa m que se mueve con velocidad-N

Instantáneav se define como la cantidad vectorial:

p⃗=mV⃗ ................................ (4.1)

Cuando el sistema está aislado del medio que lo rodea, la cantidad de movimiento del sistema se conserva:

∑i=1

n

p⃗oi=∑i=1

n

p⃗i ………………… ..(4.2)

Donde p⃗oiy p⃗irepresentan a las cantidades de movimiento de un estado inicial y otro estadoposterior

respectivamente de un sistema constituido por nparticular.

Para este mismo sistema con las condiciones ideales, se conserva la energía mecánica total. Por lo que estas energías en dos estados diferentes son igual, es decir:

E0=E…………………….(4.3)

Para el experimento a realizar, el sistema está conformado por un péndulo balístico de masa M un proyectil de masa m. El proyectil después de haber sido impulsado con una velocidad inicial vo incrusta sobre la masa del péndulo, logrando posteriormente a elevarse una altura h. El esquema se representa en la figura 4.1.

Fig. 4.1Para el sistema del experimento, por la conservación de cantidad de movimiento, representado por la ecuación

(4.2), se tiene:m v0= (m+M ) v

Donde v es la velocidad después del impacto. Despejando la velocidad inicial, se tiene:

v0=m+M

m ……………………….(4.4)

Y por la conservación de la energía mecánica total después de la colisión, está representado por la ecuación (5.3), esta es:

12

(m+M ) v2=(m+M ) g h

De donde se obtiene:v=√2g h………………………….(4.5)

Combinando las ecuaciones (4.4) y (4.5)

v0=m+M

m√2 g h ……………………….. (4.6)

La ecuación (4.6) proporciona la velocidad inicial del proyectil.

III. MATERIALES E INSTRUMENTOS DE LABORATORIO: Una computadora. Programa Data Studio instalado. Interface Science Worshop 750, 02 Adaptadores para fotopuerta (ME-6821). Esferas de metalica cinta métrica 1m. Un péndulo balístico graduado Esponjas Una balanza y pesas

IV. PROCEDIMIENTO: Verificar la conexión e instalación de la interface. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar crear experimento. Seleccionar el accesorio fotopuerta, de la lista de sensores y efectuar la conexión usando los cables para

transmisión de datos, de acuerdo a lo indicado por Data Studio. Adicione un medidor digital a los datos recogidos por el temporizador, en el se registrara el tiempo de

vuelo. Coloque la fotopuerta en el adaptador y luego en la boca del lanzador de proyectiles. Efectúe el montaje de dispositivos y accesorios tal como se muestra en la figuraUtilizando la balanza,

determine el valor de las masas del proyectil m y del péndulo M; asimismo determine la longitud L del hilo del péndulo.Ajuste los tornillos de la base y del péndulo para que el borde superior del bloque que cuelga de las cuerdas coincida con la línea de puntos del dial, y el interior central delantero del bloque coincida justamente con la línea vertical de la aguja, Cuando la línea imaginaria de la base coincidan, el proyectil disparado incide en el orificio del bloque de masa M del péndulo.

Instale las dos fotopuertas en la salida del lanzador de proyectil. Colocar el proyectil en el disparador del equipo (péndulo balístico), este disparador posee tres escalas

para el disparo respectivo. Para el primer realizar tres disparos para luego tomar un promedio, observar en ángulo después de cada disparo, estos datos registre en la tabla 4.1

Repita para las otras dos posiciones y anote estos datos en la misma tabla 1

TABLA 1Posición n (g) (cm) (cm/s)

1

123

Promedio

2

123

Promedio

3

123

Promedio

V. INFORME: Para la primera posición, ¿qué porcentaje de la energía cinética del proyectil se transforma en

energía potencial del sistema?Para ello necesitamos saber la altura y la velocidad:Calculando la altura según la figura:

Según la figura: Cosθ=l−hl

, h=l(1−Cosθ)

h1=l (1−Cosθ )=29 (1−cos (20 ) )=¿1.74cm

Para calcular la velocidad utilizamos la ecuación (4.6)

v0=m+M

m√2 g h

v01=m+M

m√2 gh=80

7√2 (9.8 ) (1.74 )=66.74

cms

Hallando la energía cinética:

E k1=12

( m+M ) v02=1

2(7+73 ) (66.74 )2=178169.104 ergios

Hallando la energía potencial:

Ep1= (m+M ) g h=(7+73 ) 9.8 (1.74 )=1364.16

Todos estos resultados se reflejan en la siguiente tabla:

TABLA 2

Poscición 1 Porcentaje123

Promedio

hi (cm) vi(cm/s) EK (ergios) EP (ergios)

Calculando lo que nos piden:

Si 178169.104representa el 100% entonces 1364.16representara el:100∗1364.16178169.104

%=0.7656 %

Estos resultados se reflejan en la tabla 2.

Si el proyectil solo rebotase, ¿la altura alcanzado por la masa del péndulo seria la misma?, ¿por qué?Sabemos que la altura depende con que velocidad colisiona el objeto “m” al “M” luego se tiene:

V=√2 gh además: V o=V

(m+M )m

Análisis.- Si solo rebotase el proyectil la altura que recorrerá será menor porque vemos que el momento en el punto más bajo sólo dependerá de la masa “M” adquiriendo una menor velocidad lo que implica una menor altura.

Si a la masa del péndulo, se agrega una masa de 20 g. Calcule el valor de la velocidad inicial, para la segunda posición. ¿varia ó no?, ¿porque?

v1=m+M +20

m√2 g h=7+73+20

7√2 ( 9.8 ) (1.74 cm )=83.42 cm /s

Todos estos comportamientos se observa en la siguiente tabla:

Como se puede apreciar la velocidad cuando se le agrega una masa de 20g aumenta debido a que existe una mayor masa de movimiento en el sistema.

Determinar el valor de la cantidad de movimiento antes y después de la colisión para las tres posiciones. ¿Qué se puede concluir de estos resultados?

Sabemos por la ecuación (4.1) que la cantidad de movimiento está dado por la velocidad inicial y la masa de la siguiente manera: p⃗=m v⃗Hallaremos para cada caso:

Posición 1: antes solo el cuerpo de masa m posee velocidad inicial entonces este posee un momento dado por:

P1=m .v0=(7) (66.74 )=467.18 g . cm /sDespués del choque el momento será:P1=mt . v ;dondev=√2 gh delaecuacion (4.5)

P1=mt . v=(m+ M ) . v=(7+73 ) √2 ( 9.8 )(1.74)=467.1890 g .cm /sSimilarmente para los demás casos, todos los resultados lo observamos en la siguiente tabla:

TABLA 4

Poscición 1123

Promedio

Poscición 2123

Promedio

Poscición 3123

hi (cm) vi(cm/s) P (inicial) P (final)

hi (cm) vi(cm/s)

hi (cm) vi(cm/s)

Como se puede observar los resultados en la tabla 4 la cantidad de movimiento son iguales antes y

después de la colisión, ya que volvimos a utilizar la relación:v=√2g h para determinar su velocidad final

de todo el sistema. Además la cantidad de movimiento siempre se conserva.

Determine el valor de la energía mecánica antes y después del choque en los tres posiciones. ¿Son iguales estos valores?, ¿por qué?De la ecuación:

EMA=EMB

Antes del choquesolo habrá energía cinética que esta dado por:

Para la primera posición.E k1=12

( m+M ) v2; Donde v2=2 g h

E k1=12

( m+M ) v2=12

(7+73 ) (2 ) (9.8 )(1.74)=2728.32 ergios

Hallando la energía potencial, como se sabe que en A no habrá energía potencial, entonces solo habrá en B.

Para calcular dicha energía utilizamos la relación: Ep=(m+ M ) gh

Ep1= (m+M ) g h=(7+73 ) 9.8 (1.74 )=1364.16 ergios

Así también para las demás posiciones, cuyos resultados se reflejan en la siguiente tabla.TABLA 2 ENERGIA DEL SISTEMA

Poscición 11 0.46049 460.29948 35280.951 35280.9511062 0.8168675 613.06451 62585.204 62585.2041673 1.2016192 743.55619 92063.378 92063.377633

Promedio 0.8263256 605.64006 63309.844 63309.844302

Poscición 11 1.4982392 830.27303 114789.24 114789.242152 0.9370398 656.61284 71792.333 71792.3332623 0.8168675 613.06451 62585.204 62585.204167

Promedio 1.0840488 699.98346 83055.593 83055.593193

Poscición 11 1.4982392 830.27303 114789.24 114789.242152 1.3459458 786.94457 103121.12 103121.118153 1.3459458 786.94457 103121.12 103121.11815

Promedio 1.3967103 801.38739 107010.49 107010.49282

hi (cm) vi(cm/s) EK (ergios) EP (ergios)

hi (cm) vi(cm/s)

hi (cm) vi(cm/s)

Como se observara los resultados son iguales. ya que la energía siempre se conserva.

¿Cómo cambiará los resultados si el cañón no estuviera en posición horizontal?

Si el cañón no estuviera en posición horizontal simplemente el proyectil rebotaría y existiría una diferencia notable con el caso de que este calibrado y en forma horizontal.

Compare las velocidades tomados en el computador y los obtenidos en el experimento.

Posiciónvelocidades obtenidas

Experimental (promedio)

Del computador

1 605,6400571 2,12 699,983462 1,83 801,3873942 689,44

Halle el error de las velocidades.

Como en la práctica solo se tuvo un valor en el computador entonces reemplazamos en la siguiente fórmula para calcular el error:

ERealtivo=V exp .−V teórico

V teórico

EAbsoluto=V exp .−V teórico

Eporcentual=ERealtivo ×100 %=V exp .−V teórico

V teórico

×100 %

Donde:V exp . :Valor experimentalV teórico :Valor teórico

Para la primera posición:EAbsoluto=V exp .−V teórico=605,6400571−2,1=603.5400571

ERealtivo=V exp .−V teórico

V teórico

=605,6400571−2,12,1

=287.4

Eporcentual=ERealtivo ×100 %=×100 %=28740 %

Para la segunda posición:EAbsoluto=V exp .−V teórico=699,983462−1.8=698.1834

ERealtivo=V exp .−V teórico

V teórico

=699,983462−1.81.8

=387.87

Eporcentual=ERealtivo ×100 %=×100 %=38787.97 %

Para la tercera posición:EAbsoluto=V exp .−V teórico=801,3873942−689,44=102.948

ERealtivo=V exp .−V teórico

V teórico

=801,3873942−689,44689,44

=0.1493

Eporcentual=ERealtivo ×100 %=×100 %=14.932 %

Como se observara en la tercera posición se obtuvo un error mucho menor al de las dos posiciones anteriores.

VI. CONCLUSIONES.

Haciendo un paréntesis en este trabajo los cálculos lo realice en EXCEL ya que facilita el cálculo para cada posición, los tablas nos muestran los resultados obtenidos en la ventana de Excel para cada medida.

En esta práctica se vieron las propiedades de conservación del ímpetu y de la energía presente en el sistema mediante una colisión inelástica. Así como también de busco definir si cumple el sistema con la ley de conservación del ímpetu y/o de la energía.

Con las fórmulas que especificamos en los resultados pudimos obtener todos los datos del problema, y resolver finalmente los dos principales objetivos de la práctica

VII. COMENTARIOS Y SUGERENCIAS

El principio de conservación de la cantidad de movimiento se observa en numerosos fenómenos cotidianos. Un problema clásico resuelto por este principio es el del juego de billar: al impulsar con el taco una bola, ésta adquiere una velocidad que transmite parcialmente a otra al golpearla. En esta colisión, llamada elástica considerando que no existe disipación de energía, se conserva el momento lineal.

Alguno de los resultados obtenidos son un poco diferente al teórico, esto tal vez es debido al mal estado de los instrumentos y/o al error que tuvimos al medir en el laboratorio.

El peso es la fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre todos los cuerpos situados en su superficie o sus proximidades. Por el principio de acción reacción, estos cuerpos deberían también atraer la Tierra, y así sucede, aunque la magnitud de estas fuerzas es insignificante comparada con la masa terrestre, a la que son incapaces de mover.

VIII. BIBLIOGRAFIA

Jorge Mendoza Dueñas “FISICA GENERAL” Impreso en Lima-Perú, 2003 “FISICA GENERAL” Tomo I , Lumbreras Editores S.R.L , Primera Edición Lima-Perú, 2004 Mc. Kelvey Grotch. “ física para ciencias e ingenierías” Tomo I . Edit. Harla Humberto Leyva Naveros “FISICA I” Tomo I. Editora MOSHERA S.R.L. Primera edic. 1995 Alonso Finn “ FISICA” volumen I . Edit. Fondo Educativo Interamericano. 1970. Internet Otros.