RIESGO SISMICO CIUDAD DE TRUJILLO

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RIESGO SISMICO CIUDAD DE TRUJILLO E.A.P. INGENIERA GEOLGICA

2014

12/06/2014

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

PRESENTADO POR:

BALVIN MONTALVO, YENNER FRANZ

CASTRO FERNNDEZ, FABIOLA WENDY

AROCUTIPA, DIELO

QUISPE VELOZ, ROBERT

PROSPECCIN GEOFSICA

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INDICE

1. INTRODUCCION

2. RESUMEN

3. UBICACIN ZONA DE ESTUDIO

4. CATALOGO DE HISTORIAL SISMICO DEL NEIC (1963 2014) 4.1 FORMULA DE DEZA (CONVERSION DE LAS UNIDADES SISMICAS)

5. HISTORIA SISMICA DEL AREA DE INFLUENCIA

5.1 CLCULO DE LA ACELERACION MAXIMA

5.2 CLCULO DEL AREA DE INFLUENCIA

6. BREVE MARCO TEORICO

6.1 TECTONICA Y SISMOTECTONICA

DE LOS ANDES PERUANOS

6.2 EL PELIGRO SISMICO PROBABILISTICO

Fundamentos del Anlisis del Peligro Ssmico

7. ANALISIS ESTADISTICO-MATEMATICO

Para sismos:

7.1 Anlisis Estadstico para la Ocurrencia de Sismos.

7.2 Anlisis Estadstico de Frecuencia Anual de Sismos.

7.3 Anlisis Estadstico de Recurrencia Sismos.

Para Aceleraciones:

7.3 Anlisis Estadstico de Frecuencia Anual de Aceleraciones

7.4 Anlisis Estadstico de Recurrencia de Aceleraciones

8. COMENTARIOS Y REFERENCIAS

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1. INTRODUCCIN

El Per est comprendido entre una de las regiones de ms alta actividad ssmica que

existe en la tierra, por lo tanto est expuesto a este peligro, que trae consigo la prdida de

vidas humanas y prdidas materiales. Por lo que es necesario efectuar estudios que

permitan conocer el comportamiento ms probable de este fenmeno para poder

planificar y mitigar los grandes efectos que trae consigo.

Una forma de conocer el probable comportamiento ssmico de un lugar es mediante la

evaluacin del peligro ssmico en trminos probabilsticos, es decir predecir las posibles

aceleraciones que podran ocurrir en un lugar determinado.

En las normas de diseo se especifican las cargas ssmicas, por lo que no es necesario

realizar investigaciones detalladas de la actividad ssmica del rea donde se construirn

estructuras comunes. El coeficiente de diseo ssmico a ser usado en el diseo ssmico

pseudo-esttico se determina en base a la zona, condicin del suelo e importancia de la

estructura. Si la estructura es flexible, la carga ssmica se modifica tomando en cuenta su

periodo fundamental. Sin embargo, cuando se planifican estructuras importantes, deben

evaluarse sus capacidades de resistir terremotos en base a estudios detallados de peligro

ssmico. Tales estructuras incluyen: grandes presas, puentes con luces grandes, tneles y

centrales nucleares. Tambin se necesitan estudios detallados para la evaluacin del

peligro ssmico en una zona grande por urbanizar.

El anlisis de peligro ssmico se realiza aplicando la metodologa desarrollada por Cornell

(1968) en trminos probabilsticos, metodologa que fue modificada e implementada en el

programa de cmputo RISK por McGuire (1976). Esta metodologa integra informacin

sismotectnica, parmetros sismolgicos y leyes de atenuacin regionales para los

diferentes mecanismos de ruptura. El resultado es una curva de peligro ssmico, donde se

relaciona la aceleracin y su probabilidad anual de excedencia.

En el presente trabajo no se realizaran las ecuaciones exhaustivas del mtodo

probabilstico del riesgo ssmico, sino solo se calcularn las aceleraciones de los sismos

que ocurrieron en los alrededores de la Ciudad de Trujillo, los cuales sucedieron entre los

aos 1963 hasta el 2014, en base al catalogo ssmico del NEIC.

Con estos datos finalizaremos mostrando los respectivos diagramas de frecuencia de

anual de los sismos en la zona de influencia, el diagrama de frecuencia anual de las

aceleraciones, y el diagrama de recurrencia para las aceleraciones con respecto al

Tiempo.

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2. RESUMEN

El presente informe documenta los resultados de la revisin y el anlisis de la

sismicidad histrica existente en el rea que comprende el departamento de

Trujillo, para lo cual se ha determinado una rea de anlisis de forma rectangular

de dimensiones de 1000 Km. x 500Km. orientada paralelo al rumbo andino (NNW -

SSE). Esto con el fin de realizar el estudio y anlisis de riesgo ssmico, calculando

los valores de aceleracin para el historial de sismos ocurridos en el periodo entre

los aos 1963 hasta el 2014, con magnitudes ssmicas que comprenden desde 4.0

mb hasta 7.5 mb.

En la evaluacin del peligro ssmico de la zona comprendida por el espacio

rectangular se han efectuado los siguientes pasos:

a) Obtencin del historial de sismos del USGS NEIC (1963 2014).

b) Determinar la zona de influencia usando la mxima magnitud ssmica

c) Caculos de aceleraciones a partir de las ecuaciones de Atenuacin ssmica.

d) Estimar la atenuacin de los efectos ssmicos (leyes de atenuacin) y

d) Determinar la frecuencia anual y la recurrencia de las aceleraciones.

La evaluacin del peligro ssmico se ha efectuado por medio del mtodo del

mximo sismo probabilstico.

3. UBICACIN DE LA ZONA DE INFLUENCIA

CIUDAD DE TRUJILLO

Ubicacin Geogrfica.-

El rea asignada corresponde a la Ciudad de Trujillo, se encuentra ubicada en la parte

Nor-Occidental del Per, las coordenadas geogrficas del rea son:

Latitud : 08 03' 58.55 S

Longitud : 78 53' 9.69 W

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Ubicacin del rea de Estudio

4. CATALOGO DE HISTORIAL SISMICO DEL NEIC (1963 2014)

La informacin sismolgica utilizada para el presente trabajo ha sido obtenida a

partir del catlogo ssmico del National Earthquake Information Center (NEIC),

perteneciente al Servicio Geolgico de los Estados Unidos. Este historial de

sismos comprende desde Enero 1963 hasta Junio del 2014. Brindndonos datos

tales como: ubicacin del sismo (longitud, latitud, profundidad), magnitud ssmica,

etc.

Los sismos en el rea de influencia presentan el mismo patrn general de

distribucin espacial que el resto del territorio peruano, es decir, la mayor actividad

ssmica se concentra en el mar, paralelo a la costa. En concordancia con la

orientacin de la subduccin de la Placa de Nazca, mientras que hacia el

continente la profundidad focal de los sismos aumenta, siendo estos ms

profundos. Tambin se producen sismos en el continente que son superficiales e

intermedios, y que estaran relacionados a posibles fallas existentes.

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4.1. FORMULA DE DEZA (CONVERSION DE UNIDADES SISMICAS)

El catlogo ssmico obtenida del NEIC (National Earthquake Information Center) muestra

las magnitudes ssmicas con diferentes unidades tales como mww, ml, mwb, Mw, mwc.,

uk, ms.

Para trabajar con las magnitudes, tienen que estar debidamente establecidas en una sola

unidad que es mb para esa conversin de las diferentes unidades que muestra el catalogo

ssmico se usara la formula de DEZA:

mb = 3.3221 + 0.4114 Mw

Finalmente todas las magnitudes para ser trabajadas en las diferentes grficas debern estar

en unidades mb como se muestra en el catlogo.

Del catlogo usaremos un dato de ejemplo para la conversin con la frmula de Deza:

Mw=6.1

mb= 3.3221 + 0.4114 (6.1)

mb= 5.89

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5. HISTORIA SISMICA DEL AREA DE INFLUENCIA

Se concluye que de acuerdo a la historia ssmica del rea en estudio, el sismo ms

importante que afect la regin que ha ocurrido en los ltimos 44 aos tuvo los siguientes

parmetros.

El sismo de mayor magnitud ms cercana a esta ciudad es el de magnitud 7.5 mb, cuyas

coordenadas geogrficas son:

Latitud: -9.248

Longitud: -78.842

Profundidad: a la que se produce es a 73.2 Km

Distancia epicentral: 132.4461355

Distancia hipocentral: 151.3281825

CLCULO DE LA ACELERACIN MXIMA:

A partir de esto podemos calcular la mxima aceleracin generada en direccin

paralela y perpendicular a los andes, segn a las siguientes ecuaciones:

5.1. ACELERACION MAXIMA PRODUCIDA

Las aceleraciones que producir un sismo con la mxima magnitud registrada en la zona

de influencia, est dada por las siguientes ecuaciones de atenuacin:

Aceleracin perpendicular a los Andes:

Dh= 151.328 Km. Mb=7.5 a= ?

hDeMba002675.0

)34048.153269.0(70324.0log

hDea002675.0

)34048.1)5.7(53269.0(70324.0log

a = 297.995 cm/ seg2

Aceleracin paralelo a los Andes:

Dh= 151.328 Km. Mb=7.5 a= ?

hDeMba00114.0

)34048.153269.0(70324.0log

hDea00114.0

)34048.1)5.7(53269.0(70324.0log

a = 865.544 cm/ seg2

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Como resultado la aceleracin calculada con el sismo mximo (6.7 mb) que se ha

producido en la zona de influencia varia de un valor mximo a = 865.544 cm/ seg2

(paralelo a los andes) y un valor mnimo a = 297.995 cm/ seg2 (transversal a los andes),

por lo que los valores futuros se encontraran entre este rango, con un cierto nivel de

confianza dado por las probabilidades de ocurrencia de una aceleracin mayor que la

estimada como critica o mxima.

Para el trabajo de hallan las aceleracin de los sismos pertenecientes a la zona de

influencia, y con ellos se proceden a hacer los clculos para hallar su aceleracin en

relacin si es que ocurren paralelos o perpendiculares a los andes. En el caso de que los

sismos no estn paralelos o perpendiculares se le determina su aceleracin en funcin al

ngulo comprendido entre la direccin de mnima aceleracin (0) perpendicular a la

costa) y la direccin de mxima aceleracin (90) paralelo a la costa. Para posteriormente

hacer los clculos estadsticos respectivos y los diagramas de frecuencia anual y

recurrencia de las aceleraciones de la zona de estudio.

5.2. CLCULO DEL AREA DE INFLUENCIA

Las distancias a la que este sismo de magnitud 7.5 Mb producir una aceleracin de 100

gals ser:

Sismos perpendiculares a los Andes:

)*002675.0(^*34048.1*53269.070324.0log Dhemba

Reemplazando en la formula el sismo con mayor magnitud (6.7 mb) tenemos:

)*002675.0(^*34048.1)5.7(*53269.070324.0)100log( Dhe

Dh = 267.83585 Km.

Sismos paralelos a los Andes:

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)*00114.0(^*)34048.1*53269.0(70324.0log Dhemba

Reemplazando en la formula el sismo con mayor magnitud (6.7mb) tenemos:

)*00114.0(^*34048.1)5.7(*53269.070324.0)100log( Dhe Siendo:

a= aceleracin (cm/s2)

mb= magnitud

Dh= dist. Hipo central

Segn los valores obtenidos las distancias hipocentrales son de 267.835 Km. y 628.477

Km. con base en ello determinados las dimensiones de nuestra rea de influencia, que

en nuestro case ser de forma rectangular.

El rea de influencia comprende una de forma rectangular de 1000Km de largo x 500 Km

de ancho, orientada paralela al rumbo andino. Los sismos analizados solo se

circunscriben dentro de esta zona, en la cual la fuente bsica de datos de los parmetros

ssmicos la obtuvimos a partir del NEIC.

Dh = 628.477 Km.

6. BREVE MARCO TEORICO

6.1. TECTONICA Y SISMOTECTONICA DE LOS ANDES PERUANOS

El Per est comprendido entre una de las regiones de ms alta actividad ssmica que

hay en la Tierra, formando parte del Cinturn Circumpacfico.

Los principales rasgos tectnicos de la regin occidental de Sudamrica, como son la

Cordillera de los Andes y la fosa ocenica Per-Chile, estn relacionados con la alta

actividad ssmica y otros fenmenos telricos de la regin, como una consecuencia de la

interaccin de dos placas convergentes cuya resultante ms notoria precisamente es el

proceso orognico contemporneo constituido por los Andes. La teora que postula esta

relacin es la Tectnica de Placas o Tectnica Global (Isacks et al, 1968).

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La idea bsica de la Tectnica de Placas es que la envoltura ms superficial de la tierra

slida, llamada Litsfera (100 km), est dividida en varias placas rgidas que crecen a lo

largo de estrechas cadenas meso-ocenicas casi lineales; dichas placas son

transportadas en otra envoltura menos rgida, la Astensfera, y son comprimidas o

destrudas en los lmites compresionales de interaccin, donde la corteza terrestre es

comprimida en cadenas montaosas o donde existen fosas marinas (Berrocal et al, 1975).

Los lmites o bordes de las placas raramente coinciden con las mrgenes continentales,

pudiendo ser de tres tipos:

Segn cordilleras axiales, donde las placas divergen una de otra y en donde se

genera un nuevo suelo ocenico.

Segn fallas de transformacin, a lo largo de las cuales las placas se deslizan una

respecto a la otra.

Segn zonas de subduccin, en donde las placas convergen y una de ellas se

sumerge bajo el borde delantero de la suprayacente.

Se ha observado que la mayor parte de la actividad tectnica en el mundo se concentra a

lo largo de los bordes de estas placas. El frotamiento mutuo de estas placas es lo que

produce los terremotos, por lo que la localizacin de stos delimitar los bordes de las

mismas. La margen continental occidental de Sudamrica, donde la Placa Ocenica de

Nazca est siendo subducida por debajo de la Placa Continental Sudamericana, es uno

de los bordes de placa mayores en la tierra.

Como resultado del encuentro de la Placa Sudamericana y la Placa de Nazca y la

subduccin de esta ltima, han sido formadas la Cadena Andina y la Fosa Per-Chile en

diferentes etapas evolutivas. El contnuo interaccionar de estas dos placas da origen a la

mayor proporcin de actividad ssmica en la regin occidental de nuestro continente. La

Placa de Nazca se sumerge por debajo de la frontera Per-Brasil y noroeste de Argentina.

La distribucin espacial de los hipocentros confirma la subduccin de la Placa de Nazca,

an cuando existe controversia debido a la ausencia de actividad ssmica entre los 300 y

500 km de profundidad (Berrocal et al, 1975).

La Cadena Andina es el rasgo tectnico ms evidente. Su orognesis es un producto de

la interaccin de las placas litosfricas, cuyo desarrollo est todava vigente. La

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convergencia de la Placa de Nazca y la Sudamericana da como resultado una

deformacin dentro de la Litsfera continental.

6.2. EL PELIGRO SISMICO PROBABILISTICO

El peligro ssmico es una medida de la probabilidad que el sismo ms fuerte que puede

ocurrir en una zona, en un cierto nmero de aos, exceda (o no exceda) un determinado

nivel de magnitud (o aceleracin, velocidad, etc). Para nuestro caso la aceleracin

mxima.

La evaluacin de este peligro puede hacerse probabilsticamente por el mtodo

desarrollado por Cornell (1968). La primera parte del mtodo consiste en una revisin de

la actividad ssmica del pasado para determinar las fuentes sismognicas considerando

las caractersticas tectnicas de la regin. Luego se determina la recurrencia de las zonas

sismognicas y con las leyes o ecuaciones de atenuacin ssmica se determinan los

valores de las aceleraciones.

- Fundamentos del Anlisis del Peligro Ssmico

Como se ha indicado lneas arriba, el peligro ssmico se define por la probabilidad que en

un lugar determinado ocurra un movimiento ssmico de una intensidad igual o mayor que

un cierto valor fijado. En general, se hace extensivo el trmino intensidad a cualquier

otra caracterstica de un sismo, tal como su magnitud, la aceleracin mxima, el valor

espectral de la velocidad, el valor espectral del desplazamiento del suelo, el valor medio

de la intensidad Mercalli Modificada u otro parmetro.

La generacin de sismos est relacionada con los mecanismos geotectnicos. El tiempo,

intensidad y situacin de la ocurrencia de futuros sismos no puede hasta la fecha ser

pronosticado en una forma determinstica. En consecuencia, la generacin de sismos y

espacio y tiempo, cae en la categora general de procesos estocsticos.

Por lo expuesto, en base a datos pasados, la prediccin de eventos futuros puede ser

realizada por medio de dos modelos estadsticos, los de Poisson y Markov. Estos

modelos se usan para simular la ocurrencia de sismos generados en el tiempo; ambas

representaciones son procesos estocsticos.

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Actualmente el modelo ms usado es el de Poisson, aunque algunos investigadores

vienen utilizando el modelo de Markov. El modelo de Markov difiere del modelo de

Poisson en que las ocurrencias de eventos nuevos dependen de eventos anteriores,

mientras que en el modelo de Poisson, estas ocurrencias son independientes de los

eventos pasados.

Los resultados obtenidos por medio de estos modelos revelan algunas diferencias. El

modelo de Markov, mejor ajustado a la teora del rebote elstico, tiene ciertas desventajas

debido a la dificultad en establecer las condiciones iniciales, requieriendo un tratamiento

ms numrico. El modelo de Poisson, por otro lado, no siempre est de acuerdo con los

datos experimentales para magnitudes ssmicas pequeas, porque ignora la tendencia de

los sismos a agruparse en espacio y tiempo. Sin embargo, el modelo de Poisson ha dado

resultados adecuados en muchas situaciones.

En el modelo de Poisson se asume las siguientes proposiciones:

Los sismos son espacialmente independientes;

Los sismos son temporalmente independientes;

La probabilidad de que dos eventos ssmicos tengan lugar en el mismo sitio y en el

mismo instante es cero.

La primera proposicin implica que la ocurrencia o no ocurrencia de un evento ssmico en

un sitio, no afecta la ocurrencia o no ocurrencia de otro evento ssmico en algn otro

lugar.

La segunda proposicin dice que los eventos ssmicos no tienen memoria en el tiempo.

En su forma ms general, la Ley de Poisson es expresada de la siguiente: manera:

! n

)t ( e= (t) P

nt -

n

donde:

Pn(t) es la probabilidad de que hayan eventos en un perodo de tiempo t;

n es el nmero de eventos; y

es la razn de ocurrencia por unidad de tiempo.

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La ocurrencia de un evento ssmico es de carcter aleatorio y la Teora de las

Probabilidades es aplicable en el anlisis de la posibilidad de su ocurrencia. Aplicando

esta teora se puede demostrar que si la ocurrencia de un evento A depende de la

ocurrencia de otros eventos: E1, E2,....En, mutuamente excluyentes y colectivamente

exhaustivos; entonces, de acuerdo al teorema de la probabilidad total, la probabilidad de

ocurrencia de A est dada por la siguiente expresin:

)E( P . )E(A/ P = P(A) ii

n

i

Donde P (A/Ei) es la probabilidad condicional que A ocurra, dado que Ei ocurra.

7. ANALISIS ESTADISTICO-MATEMATICO

- CATALOGO DE SISMOS DEL AREA DE INFLUENCIA.

El total de sismos que comprenden el historial ssmico del NEIC de Enero 1963 a Abril

2014, ascienden 446 sismos que se encuentran en el rea de influencia.

Los datos del historial ssmico de la zona de influencia se adjuntan el formato impreso en

la seccin de anexos. As mismo tambin se adjunta como anexo en formato digital en el

Cd de datos.

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- MAPA DE SISMOS PARA EL AREA DE

INFLUENCIA.

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Mapa de la ciudad de Trujillo con el rea 1000 x 500 km, es decir el rea dato contiene

1230 sismos.

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Mapa de la ciudad de Trujillo de 1963 al 2014, con un rea de influencia de distancias

segn el sismo de mxima magnitud. Los sismos registrados en esta rea son de 446.

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Mapa de la ciudad de Trujillo de 1963 al 2014, registra sismos de 4 a 7.5 mb, siendo el

mximo valor el 7.5 mb.

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Mapa de la ciudad de Trujillo de 1963 al 2014, registra sismos de 4 a 7.5 mb, de

diferentes profundidades, siendo la mayor de 174.1 Km. Con 4.3 de magnitud mb.

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CALCULOS PARA:

LA OCURRENCIA DE SISMOS.

LA FRECUENCIA ANUAL DE SISMOS.

LA RECURRENCIA SISMICA.

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X Y XY X2

Y2

MAGNITUD N SISMOS n sismos log( N sismos) mb logN mb*logN (mb)2 (logN)2

1 4.5 32 325 2.512 4.5 2.512 11.3035 20.2500 6.3096

2 4.6 39 293 2.467 4.6 2.467 11.3476 21.1600 6.0854

3 4.7 49 254 2.405 4.7 2.405 11.3027 22.0900 5.7832

4 4.8 41 205 2.312 4.8 2.312 11.0964 23.0400 5.3442

5 4.9 34 164 2.215 4.9 2.215 10.8527 24.0100 4.9055

6 5 20 130 2.114 5 2.114 10.5697 25.0000 4.4688

7 5.1 21 110 2.041 5.1 2.041 10.4111 26.0100 4.1673

8 5.2 14 89 1.949 5.2 1.949 10.1368 27.0400 3.8001

9 5.3 7 75 1.875 5.3 1.875 9.9378 28.0900 3.5159

10 5.4 6 68 1.833 5.4 1.833 9.8955 29.1600 3.3581

11 5.5 13 62 1.792 5.5 1.792 9.8582 30.2500 3.2127

12 5.6 18 49 1.690 5.6 1.690 9.4651 31.3600 2.8568

13 5.7 14 31 1.491 5.7 1.491 8.5008 32.4900 2.2242

14 5.8 5 17 1.230 5.8 1.230 7.1366 33.6400 1.5140

15 5.9 3 12 1.079 5.9 1.079 6.3672 34.8100 1.1646

16 6 5 9 0.954 6 0.954 5.7255 36.0000 0.9106

17 6.2 1 4 0.602 6.2 0.602 3.7328 38.4400 0.3625

18 6.8 1 3 0.477 6.8 0.477 3.2444 46.2400 0.2276

19 6.9 1 2 0.301 6.9 0.301 2.0771 47.6100 0.0906

20 7.5 1 1 0.000 7.5 0.000 0.0000 56.2500 0.0000

(sumas) 111.400 31.341 162.962 632.940 60.302

n (# pares

ordenados) (X.Y) N*( X.Y) ( X) * (Y) X2 N* X2 ( X)2 X2* Y X* XY

20.00 162.96 3259.23 3491.33 632.94 12658.80 12409.96 19836.66 18153.91

a = -0.93273975

b = 6.762385997

Log ( N) = -0.932739 mb + 6.7623859

Efectuando la operacin se tienen los valores de

"a" y "b":

CALCULO DE REGRESION LINEAL

Magnitud vs Logaritmo de Numero de Sismos

Y = ax + b

Log ( N) = a . mb + b

Los parametros "a" y "b",

estan dados por las sgtes.

Ecuaciones:

Total de

sismos325

= ( _( . ) _ _( . ) _ )/( _ ^

= ( _ ^ . _ _( . ) _( . ) _ )/( _ ^

LEY DE RICHTER PARA LA OCURRENCIA DE SISMOS

Segn la Ley de Richter, se tiene que:

( .

Donde a y b, son parmetros que debemos hallar por regresin lineal simple.

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Grafico N01: Log ( ) Vs. Mb

La recta de color celeste corresponde al ploteo del total de sismos, representa el ajuste lineal de los sismos de magnitud 4.5 mb a 7.5 mb. Para la ley de Richter de la ocurrencia de sismos.

y = -0.9327x + 6.7624R = 0.9673

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

4.5 4.8 5.1 5.4 5.7 6.0 6.3 6.6 6.9 7.2 7.5Lo

g(S

um

a a

cu

mu

lad

a d

e S

ism

os

)

Magnitud de ondas corporeas (mb)

Ley de Richter para la Ocurrencia de SismosMagnitud (mb)vs.Log ( N sismos) 4.5 2.512

4.6 2.467

4.7 2.405

4.8 2.312

4.9 2.215

5.0 2.114

5.1 2.041

5.2 1.949

5.3 1.875

5.4 1.833

5.5 1.792

5.6 1.690

5.7 1.491

5.8 1.230

5.9 1.079

6.0 0.954

6.2 0.602

6.8 0.477

6.9 0.301

7.5 0.000

log( N sismos)MAGNITUD

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X Y XY X2

Y2

MAGNITUD N SISMOS n sismosfrecuencia

( n sismos/T)log(frecuencia) mb logN/T mb*logN/T (mb)2 (logN/T)2

1 4.5 32 325 6.373 0.804 4.5 0.804 3.6194 20.2500 0.6469

2 4.6 39 293 5.745 0.759 4.6 0.759 3.4928 21.1600 0.5765

3 4.7 49 254 4.980 0.697 4.7 0.697 3.2771 22.0900 0.4862

4 4.8 41 205 4.020 0.604 4.8 0.604 2.9001 23.0400 0.3650

5 4.9 34 164 3.216 0.507 4.9 0.507 2.4856 24.0100 0.2573

6 5 20 130 2.549 0.406 5 0.406 2.0319 25.0000 0.1651

7 5.1 21 110 2.157 0.334 5.1 0.334 1.7025 26.0100 0.1114

8 5.2 14 89 1.745 0.242 5.2 0.242 1.2575 27.0400 0.0585

9 5.3 7 75 1.471 0.167 5.3 0.167 0.8877 28.0900 0.0281

10 5.4 6 68 1.333 0.125 5.4 0.125 0.6747 29.1600 0.0156

11 5.5 13 62 1.216 0.085 5.5 0.085 0.4665 30.2500 0.0072

12 5.6 18 49 0.961 -0.017 5.6 -0.017 -0.0973 31.3600 0.0003

13 5.7 14 31 0.608 -0.216 5.7 -0.216 -1.2324 32.4900 0.0467

14 5.8 5 17 0.333 -0.477 5.8 -0.477 -2.7673 33.6400 0.2276

15 5.9 3 12 0.235 -0.628 5.9 -0.628 -3.7075 34.8100 0.3949

16 6 5 9 0.176 -0.753 6 -0.753 -4.5200 36.0000 0.5675

17 6.2 1 4 0.078 -1.106 6.2 -1.106 -6.8542 38.4400 1.2222

18 6.8 1 3 0.059 -1.230 6.8 -1.230 -8.3671 46.2400 1.5140

19 6.9 1 2 0.039 -1.407 6.9 -1.407 -9.7051 47.6100 1.9784

20 7.5 1 1 0.020 -1.708 7.5 -1.708 -12.8068 56.2500 2.9158

(sumas) 111.400 -2.811 -27.262 632.940 11.585

n (# pares

ordenados) (X.Y) N*( X.Y) ( X) * (Y) X2 N* X2 ( X)2 X2* Y X* XY

20.00 -27.26 -545.24 -313.13 632.94 12658.80 12409.96 -1779.13 -3036.97

a = -0.93273975

b = 5.054815821

Efectuando la operacin

se tienen los valores de

"a" y "b":

Log ( N / T) = -0.9327397 mb + 5.0548158

CALCULO DE REGRESION LINEAL

Magnitud vs Logaritmo de Frecuencia Anual mb Vs. Log ( N / T)

Total de

sismos325

Y = ax + b

Log ( N/T) = a . mb + b

Los parametros "a" y "b",

estan dados por las sgtes.

Ecuaciones:

= ( _( . ) _ _( . ) _ )/( _ ^

= ( _ ^ . _ _( . ) _( . ) _ )/( _ ^

LEY DE RICHTER PARA LA FRECUENCIA ANUAL

Segn la Ley de Richter, se tiene que:

(

.

(

.

Donde a y b, son parmetros que debemos hallar por regresin lineal simple.

RIESGO SISMICO CIUDAD DE TRUJILLO

UNMSM Pgina 23

Grafico N02: Log ( ) Vs. Mb

La recta de color celeste corresponde al ploteo del total de sismos, representa el ajuste lineal de los sismos de magnitud 4.5 mb a 7.5 mb. Para la ley de Richter de la frecuencia anual de sismos.

y = -0.9327x + 5.0548R = 0.9673

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

4.5 4.8 5.1 5.4 5.7 6.0 6.3 6.6 6.9 7.2 7.5

Lo

g(S

um

a a

cu

mu

lad

a d

e la

fr

ec

ue

nc

ia a

nu

al)

Magnitud de ondas corporeas (mb)

Ley de Richter para la Frecuencia AnualMagnitud (mb) vs. Log ( N / T)

Series1

4.5 0.804

4.6 0.759

4.7 0.697

4.8 0.604

4.9 0.507

5.0 0.406

5.1 0.334

5.2 0.242

5.3 0.167

5.4 0.125

5.5 0.085

5.6 -0.017

5.7 -0.216

5.8 -0.477

5.9 -0.628

6.0 -0.753

6.2 -1.11

6.8 -1.23

6.9 -1.41

7.5 -1.71

log (frecuencia)MAGNITUD

RIESGO SISMICO CIUDAD DE TRUJILLO

UNMSM Pgina 24

X Y XY X2

Y2

MAGNITUD N SISMOS n sismosrecurrencia

(T / N)

Log (recurrencia)

(log T / N)mb log ( T/ N) mb*log (T/N) (mb)2 (log T/N)2

1 4.5 32 325 0.157 -0.804 4.5 -0.8043 -3.6194 20.2500 0.6469

2 4.6 39 293 0.174 -0.759 4.6 -0.7593 -3.4928 21.1600 0.5765

3 4.7 49 254 0.201 -0.697 4.7 -0.6973 -3.2771 22.0900 0.4862

4 4.8 41 205 0.249 -0.604 4.8 -0.6042 -2.9001 23.0400 0.3650

5 4.9 34 164 0.311 -0.507 4.9 -0.5073 -2.4856 24.0100 0.2573

6 5 20 130 0.392 -0.406 5 -0.4064 -2.0319 25.0000 0.1651

7 5.1 21 110 0.464 -0.334 5.1 -0.3338 -1.7025 26.0100 0.1114

8 5.2 14 89 0.573 -0.242 5.2 -0.2418 -1.2575 27.0400 0.0585

9 5.3 7 75 0.680 -0.167 5.3 -0.1675 -0.8877 28.0900 0.0281

10 5.4 6 68 0.750 -0.125 5.4 -0.1249 -0.6747 29.1600 0.0156

11 5.5 13 62 0.823 -0.085 5.5 -0.0848 -0.4665 30.2500 0.0072

12 5.6 18 49 1.041 0.017 5.6 0.0174 0.0973 31.3600 0.0003

13 5.7 14 31 1.645 0.216 5.7 0.2162 1.2324 32.4900 0.0467

14 5.8 5 17 3.000 0.477 5.8 0.4771 2.7673 33.6400 0.2276

15 5.9 3 12 4.250 0.628 5.9 0.6284 3.7075 34.8100 0.3949

16 6 5 9 5.667 0.753 6 0.7533 4.5200 36.0000 0.5675

17 6.2 1 4 12.750 1.106 6.2 1.1055 6.8542 38.4400 1.2222

18 6.8 1 3 17.000 1.230 6.8 1.2304 8.3671 46.2400 1.5140

19 6.9 1 2 25.500 1.407 6.9 1.4065 9.7051 47.6100 1.9784

20 7.5 1 1 51.000 0.000 7.5 0.0000 0.0000 56.2500 0.0000

(sumas) 111.400 1.103 14.455 632.940 8.669

n (# pares

ordenados) (X.Y) N*( X.Y) ( X) * (Y) X2 N* X2 ( X)2 X2* Y X* XY

20.00 14.46 289.10 122.91 632.94 12658.80 12409.96 698.34 1610.29

a = 0.66786188

b = -3.6648246

Efectuando la operacin

se tienen los valores de

"a" y "b":

Log (T/N) = 0.667861 mb - 3.664824

CALCULO DE REGRESION LINEAL

Magnitud vs Logaritmo de la recurrencia

mb Vs. Log ( T/ N)

Total de

sismos325

Y = ax + b

Log (T/ N) = a . mb + b

Los parametros "a" y "b",

estan dados por las sgtes.

Ecuaciones:

= ( _( . ) _ _( . ) _ )/( _ ^

= ( _ ^ . _ _( . ) _( . ) _ )/( _ ^

LEY DE RICHTER PARA LA RECURRENCIA

Segn la Ley de Richter, se tiene que:

(

.

(

.

Donde a y b, son parmetros que debemos hallar por regresin lineal simple.

RIESGO SISMICO CIUDAD DE TRUJILLO

UNMSM Pgina 25

Grafico N03: Log ( ) Vs. Mb

La recta azul corresponde al ploteo del total de sismos, representa el ajuste lineal de los sismos magnitud 4.5 mb a 6.7 mb. Para la ley de Richter de la recurrencia de sismos.

y = 0.6679x - 3.6648R = 0.6447

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

4.5 4.8 5.1 5.4 5.7 6.0 6.3 6.6 6.9 7.2 7.5

Lo

g(S

um

a a

cu

mu

lad

a d

e la

re

cu

rre

nc

ia)

Magnitud de ondas corporeas (mb)

Ley de Richter para la RecurrenciaLog (T / N ) vs. Magnitud (mb)

4.5 -0.804

4.6 -0.759

4.7 -0.697

4.8 -0.604

4.9 -0.507

5.0 -0.406

5.1 -0.334

5.2 -0.242

5.3 -0.167

5.4 -0.125

5.5 -0.085

5.6 0.017

5.7 0.216

5.8 0.477

5.9 0.628

6.0 0.753

6.2 1.11

6.8 1.23

6.9 1.41

7.5 0.00

log(recurrencia)MAGNITUD

PROSPECCIN GEOFSICA

UNMSM Pgina 26

GRFICAS DE ACELERACIONES

LA FRECUENCIA ANUAL DE

ACELERACIONES

LA RECURRENCIA DE ACELERACIONES

PROSPECCIN GEOFSICA

UNMSM Pgina 27

Grfico: DISTANCIA HIPOCENTRAL (Km) vs ACELERACION (%g)

y = -3.25ln(x) + 25.101

y = -28.48ln(x) + 173.09

0

10

20

30

40

50

0 50 100 150 200 250 300 350 400

AC

ELER

AC

ION

(cm

/s2

)%

g

DISTANCIA HIPOCENTRAL (km)

ATENUACION DE LA ACELERACION VS DISTANCIA HIPOCENTRAL DH

4.0 - 4.5 mb

4.5 - 5.2 mb

5.2 - 5.9 mb

5.9 - 7.5 mb

Logartmica (5.2 - 5.9 mb)

Logartmica (5.9 - 7.5 mb)

PROSPECCIN GEOFSICA

UNMSM Pgina 28

Grfico: DISTANCIA EPICENTRAL (Km) vs ACELERACION (%g)

y = -2.977ln(x) + 23.507

y = -27.88ln(x) + 168.76

0

10

20

30

40

50

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

AC

ELER

AC

ION

(cm

/s2

)%

g

DISTANCIA EPICENTRAL (km)

ATENUACION DE LA ACELERACION VS DISTANCIA EPICENTRAL DH

4.0 - 4.5 mb

4.5 - 5.2 mb

5.2 - 5.9

5.9 - 7.5 mb

Logartmica (5.2 - 5.9 )

Logartmica (5.9 - 7.5 mb)

PROSPECCIN GEOFSICA

UNMSM Pgina 29

ACELERACION vs FRECUENCIAS ANUAL

DE ACELERACIONES

Grfica del logaritmo de la Frecuencia Anual de Aceleraciones versus las aceleraciones para sismos de magnitud 4.5 a

7.5 mb

y = -0.0143x + 0.487R = 0.8186

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0

Lo

g(F

rec

ue

nc

ia a

nu

al d

e

ac

ele

rac

ion

es

)

Aceleracion m/seg2)

Diagrama Frecuencia Anual de AceleracionesLog (N/T ) vs. Aceleracion

RIESGO SISMICO CIUDAD DE TRUJILLO

UNMSM Pgina 30

ACELERACION vs RECURRENCIA ANUAL

DE ACELERACIONES

Grfica del logaritmo de la Recurrencia Anual de Aceleraciones versus las aceleraciones para sismos de magnitud 4.5 a

7.5 mb

y = 0.0143x - 0.487R = 0.8186

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0

Lo

g(F

rec

ue

nc

ia a

nu

al d

e

ac

ele

rac

ion

es

)

Aceleracion m/seg2)

Diagrama Recurrencia Anual de AceleracionesLog (T/N ) vs. Aceleracion

RIESGO SISMICO CIUDAD DE TRUJILLO

UNMSM Pgina 31

8. COMENTARIOS

- En el rea de influencia de la ciudad de Trujillo, el sismo de mayor magnitud es de 7.5 mb,

registrado en el ao 1970.

- La mnima aceleracin es de 15.70 cm/s2, registrada con una magnitud mnima de 4.0 mb,

a una profundidad de 96 km.

- La mxima aceleracin es de 162.57cm/s2, registrada con una magnitud de 6.9 mb, a una

profundidad de 64.2 km.

PROSPECCIN GEOFSICA

UNMSM Pgina 32

REFERENCIAS

- Wiemer, S. (1996). "Analysis of seismicity: new techniques and case studies", Dissertation

thesis, University of Alaska, Fairbanks, Alaska.

- NEIC:

Web: http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/search/

- Earth Explorer

Web: http://earthexplorer.usgs.gov/

WEB:

- www.cismid.uni.edu.pe/descargas/redacis/redacis15_a.pdf

- www.indeci.gob.pe/proyecto58530/objetos/archivos/20110606102841.pdf

- www.igp.gob.pe/sismologia/publi/publi_ult/arti_ber_tav_ULT.pdf

- PELIGRO SSMICO EN EL PER Jorge L. Castillo &Jorge E. Alva

- ZONAS SISMOGNICAS EN PER Isabel Bernal, Hernando Tavera & Yanet Antayhua.