Informe5 Ondas 2

Mario Aguaguiña M. ESPOL 2009-2010

ONDAS 2

OBJETIVOS.

Medir la rapidez de propagación del sonido en el aire, utilizando el método de resonancia.

EQUIPO.

Juego de cajas de resonancia

Aparato de la figura 1

Martillo de caucho

Juegos de diapasones

Regla

RESUMEN.

Para esto utilizaremos un dispositivo, el cual está conformado por un tubo abierto en un

extremo y conectado a un recipiente con agua en el otro.

Utilizaremos además un juego de diapasones y un martillo de caucho.

Lo que haremos será, golpear los diapasones para que éstos puedan vibrar y así poder

perturbar el medio. De esta manera se generan ondas estacionarias dentro del tubo abierto,

donde podremos experimentar el fenómeno de resonancia.

Mediante un análisis teórico, se relacionarán las magnitudes de frecuencia de onda (la cual es

la frecuencia del diapasón al vibrar luego de golpearlo), longitud de onda y distancia de los

puntos de resonancia.

Esto nos servirá, para luego de la recolección de datos, poder relacionar mediante un gráfico

la frecuencia f y el inverso de la longitud de onda 1/λ y de esta manera calcular la velocidad

de propagación del sonido en el aire a temperatura ambiente (temperatura del laboratorio) a

partir del gráfico obtenido.

En esta práctica se utilizarán también varias cajas de resonancia, para poder apreciar el

fenómeno de interferencia entre ondas sonoras.

Además podremos constatar que las cajas de resonancia, con diapasones de distinta

frecuencia, emiten un sonido diferente.

Luego de la realización de la práctica, se realización una comparación de resultados y las

conclusiones acerca de los fenómenos observados.


INTRODUCCIÓN.

Producción de ondas sonoras

Las ondas sonoras son ondas longitudinales que se propagan en un medio, como el aire, por

ejemplo. Para investigar cómo se produce las ondas sonoras enfocaremos nuestra atención en

el diapasón, un dispositivo común para producir notas musicales puras. Un diapasón consiste

en dos puntas o dientes metálicos que vibran cuando se les golpea. Su vibración perturba el

aire próximo a ellos.

Al continuar la vibración del diapasón, se forma una serie de condensaciones y rarefacciones

sucesivas que se propagan a partir de aquél.

Características de las ondas sonoras

Como ya hemos señalado, el movimiento general de las moléculas de aire cerca de un objeto

que vibra es de vaivén entre regiones de compresión y rarefacción. El movimiento molecular

de vaivén en la dirección de la perturbación es característico de las ondas longitudinales. El

movimiento de las partículas del medio en una onda longitudinal es de vaivén en la dirección

de la propagación de la onda.

Sonido

Sonido, fenómeno físico que estimula el sentido del oído. En los seres humanos, esto ocurre

siempre que una vibración con frecuencia comprendida entre unos 15 y 20.000 hercios llega

al oído interno. El hercio (Hz) es una unidad de frecuencia que corresponde a un ciclo por

segundo. Estas vibraciones llegan al oído interno transmitidas a través del aire, y a veces se

restringe el término “sonido” a la transmisión en este medio. Sin embargo, en la física

moderna se suele extender el término a vibraciones similares en medios líquidos o sólidos.

Los sonidos con frecuencias superiores a unos 20.000 Hz se denominan ultrasonidos.

Rapidez del sonido

La rapidez de una onda sonora en un líquido o gas depende de la compresibilidad y la inercia

del medio. Si el fluido tiene un módulo volumétrico B y una densidad de equilibrio de ρ, la

rapidez del sonido es:


Es interesante comparar esta ecuación con la ecuación de las ondas transversales en una

cuerda, . En ambos casos la rapidez de la onda depende de una propiedad elástica

(B o F) y de una propiedad inercial (ρ o µ) del medio. De hecho, la rapidez de todas las ondas

mecánicas sigue una expresión de la forma general

Otro ejemplo de esta forma general es la rapidez de una onda longitudinal en una barra sólida,

que es

Donde Y es el módulo de Young del sólido, y ρ es la densidad del sólido.

La rapidez del sonido también depende de la temperatura del medio. En el caso de un sonido

que se propaga en el aire, la relación entre la rapidez del sonido y la temperatura es

Donde 331 m/s es la rapidez del sonido en aire a 0ºC y T es la temperatura en grados Celsius.

Por medio de esta ecuación podemos determinar que a 20ºC la rapidez del sonido en el aire es

de aproximadamente 343 m/s.

Resonancia

Situación en la que un sistema mecánico, estructural o acústico vibra en respuesta a una

fuerza aplicada con la frecuencia natural del sistema o con una frecuencia próxima. La

frecuencia natural es aquella a la que el sistema vibraría si lo desviáramos de su posición de

equilibrio y lo dejáramos moverse libremente. Si se excita un sistema mediante la aplicación

continuada de fuerzas externas con esa frecuencia, la amplitud de la oscilación va creciendo y

puede llevar a la destrucción del sistema.


Rapidez del sonido en diversos medios

Medio v (m/s)

Gases

Aire (0ºC) 331

Aire (100ºC) 386

Aire (24ºC) 345

Hidrógeno (0ºC) 1290

Oxígeno (0ºC) 317

Helio (0ºC) 972

Líquidos a 25ºC

Agua 1490

Alcohol metílico 1140

Agua de mar 1530

Sólidos

Aluminio 5100

Cobre 3560

Hierro 5130

Plomo 1320

Caucho vulcanizado 54


PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.

Antes de determinar la rapidez de propagación del sonido en el aire, se realiza un pequeño

experimento con las cajas de resonancia, el cual consiste en apreciar el sonido que emiten las

cajas de resonancia cuando se golpea los diapasones con el martillo de caucho, se podrán

escuchar cada una de las notas musicales; y además podremos experimentar el fenómeno de

interferencia entre ondas sonoras al golpear dos diapasones de diferente frecuencia, a la vez.

La explicación de lo observado será descrita en la sección Discusión.

Determinación de la rapidez de propagación del sonido en el aire a temperatura ambiente.

Primero tomamos cuatro diapasones de distinta frecuencia cada uno, los utilizaremos para

hacerlos vibrar y poder generar ondas estacionarias dentro del tubo abierto.

Usaremos un tubo cerrado por uno de los extremos el cual tiene comunicación con un

recipiente con agua.

El nivel de agua en el tubo y en el recipiente siempre están al mismo nivel, lo cual nos

permite, variando la distancia del recipiente, variar la longitud del tubo que no contiene agua.

Después procedemos a encontrar los puntos de resonancia, esto es, los puntos en donde la

onda estacionaria se refleja a causa del agua.

Para esto tomamos uno de los cuatro diapasones de frecuencia determinada, lo golpeamos con

el martillo de caucho para que empiece a vibrar, en ese instante lo acercamos al extremo

abierto del tubo.

Variamos la altura del recipiente para variar el nivel del agua del tubo hasta que podamos

escuchar un sonido característico (el sonido de resonancia), es decir, el sonido que indique

que a onda estacionaria se reflejó a causa del agua.

Se repite el proceso anterior hasta lograr detectar con el oído un sonido con una alta

intensidad; luego de que esto sucede habremos encontrado el primer punto de resonancia, para

el diapasón de frecuencia determinada seleccionado al principio, a una longitud L1 del tubo, la

cual debe ser medida con la regla.

Para encontrar el segundo punto de resonancia, correspondiente al mismo diapasón

seleccionado al principio, seguimos exactamente el procedimiento anterior, es decir, luego de


que golpeamos el diapasón para hacerlo vibrar, éste se acerca al extremo abierto del tubo,

entonces variamos el nivel de agua en el tubo hasta que logremos detectar el sonido de

resonacia, en ese instante medimos la distancia, en este caso, L2 del tubo.

Luego de haber encontrado los dos puntos de resonancia, para un mismo diapasón de

frecuencia determinada, se procede a calcular la longitud de onda en función de ambas

distancias (puntos de resonancia), .

Para encontrar los puntos de resonancia y la longitud de onda, para los tres dispasones

restantes, se sigue el procedimiento descrito anteriormente.

Cabe recalcar que para cada diapasón de una determinada frecuencia, se encuantran dos

puntos de resonancia L1 y L2, para poder calcular la longitud de onda .

Una vez encontrados los puntos de resonancia, y la longitud de onda para los cuatro

dispasones de determinada frecuencia, se procede a consruir una tabla de datos Tabla # 1, la

cual deberá contener datos de: frecuencia (de cada diapasón), distancia del primer punto de

resonancia L1, distancia del segundo punto de resonancia L2, longitud de onda λ, inverso de

longitud de onda 1/λ.

Utilizando los datos de la tabla de datos Tabla # 1, se realiza un gráfico f vs 1/λ. Verificamos

que los puntos se ajustan a una línea recta, calculamos el valor de la pendiente de la recta con

su respectiva incertidumbre.

El valor de la pendiente de la recta corresponde a la rapidez de propagación del sonido en el

aire a la temperatura del laboratorio.

Se compara el valor experimental obtenido con el valor teorico proporcionado en la parte de

Introducción.


Diapasones utilizados durante la práctica.

Dispositivo utilizado para determinar la rapidez

de propagación del sonido en el aire, empleando

el método de resonancia.


RESULTADOS.

Datos.

- Datos obtenidos por medición directa.

Los datos obtenidos por medición directa para esta práctica fueron:

Temperatura ambiente (temperatura del laboratorio):

Frecuencias de los diapasones f, distancia del primer punto de resonancia L1, distancia del

segundo punto de resonancia L2:


Tablas.

- La tabla de datos que se muestra a continuación “TABLA #1”, contiene datos de frecuencia

de onda f (frecuencia de los diapasones), distancia del primer punto de resonancia L1,

distancia del segundo punto de resonancia L2, longitud de onda λ, inverso de longitud de

onda 1/λ.

TABLA #1

f (Hz) L1 (m) L2 (m) λ (m) 1/ λ (1/m)

440 0.195 0.590 0.780 1.280

493.9 0.167 0.501 0.668 1.497

426 0.195 0.585 0.780 1.280

250 0.357 1.071 1.428 0.700

480 0.220 0.630 0.840 1.190

426 2/3 0.195 0.600 0.810 1.234

329.6 0.249 0.780 1.062 0.942

288 0.292 0.876 1.168 0.856

384 0.021 0.636 1.230 0.813


Cálculos.

- Cálculo de la pendiente m de la recta de la gráfica f vs 1/λ.

- Cálculo de la longitud de onda λ y el inverso de longitud de onda 1/λ, para cada valor de

frecuencia f de los diapasones.


Errores.

- Error de la pendiente.

Por lo tanto:


La pendiente de la recta corresponde a la rapidez de propagación del sonido en el aire,

entonces podemos decir que:

- Diferencia relativa porcentual entre el valor teórico y el valor experimental de la velocidad

del sonido en el aire.


Figuras.

A continuación se muestra algunas figuras que ilustran el proceso de la práctica.

Aparato para medir la rapidez de la propagación del sonido en el aire.

Longitud del tubo en función de la longitud de onda.


Ejemplos de sistemas resonantes: Péndulos simples de igual longitud.

Superposición/Interferencia.


DISCUSIÓN.

El objetivo de esta práctica era el de medir la rapidez de propagación del sonido en el aire,

utilizando el método de resonancia.

La práctica consistía en hacer vibrar un diapasón, golpeándolo con un martillo de caucho,

para que se generen ondas estacionarias dentro de un tubo abierto en un extremo y conectado

a un recipiente con agua en el otro.

Cuando la onda estacionaria es refleja al chocar con el agua, se produce un fenómeno físico

llamado resonancia.

La onda se propaga a lo largo del tubo con la misma frecuencia con la cual vibra el diapasón

que fue golpeado con el martillo de caucho.

La longitud del tubo puede ser expresada en función de la longitud de la onda estacionaria, de

a cuerdo al número de nodos que se forman mientras la onda se propaga.

De acuerdo al análisis teórico realizado tenemos que la longitud del tubo puede ser:

Este análisis nos sirvió para poder encontrar lo que llamamos, puntos de resonancia, es decir,

los puntos en donde la onda estacionaria era reflejada. Para una frecuencia determinada de un

diapasón, se encontraban dos puntos de resonancia, para encontrar dichos puntos,

acercábamos el diapasón al tubo, mientras éste vibraba, y variábamos el nivel de agua en el

tubo hasta que podíamos escuchar un sonido característico (sonido de resonancia). Con la

primera distancia encontrada, era posible hallar el segundo punto de resonancia, entonces para

no buscar por mucho tiempo el segundo punto, se tomaba como referencia la distancia que se

calculaba a partir del primer punto. La distancia a la que se encuentra el segundo punto de

resonancia, deberá estar cerca del punto que se calculó. Con los datos que se recogieron, para

lo cuatro diapasones, se construyó una gráfica f vs 1/λ, los puntos de esta gráfica se deben

ajustar a una línea recta, y la pendiente representará la rapidez de propagación del sonido en el

aire, para la temperatura del laboratorio, en este caso 24ºC. el valor de la pendiente deberá ser

aproximadamente el mismo que el valor teórico de la rapidez de propagación del sonido a una

temperatura de 24ºC.

En lo que respecta al experimento realizado con las cajas de resonancia, se puede ver que al

golpear diferentes diapasones, éstos emiten diferentes sonidos; esto sucede porque las

frecuencias de los diapasones son distintas. Cuando interfieren dos ondas sonoras se pude

escuchar un sonido más intenso, esto se debe a que en algunas zonas la amplitud de la onda

es mayor, es decir, se suman las amplitudes y por ende aumenta la intensidad.


CONCLUSIONES.

En esta práctica se midió la rapidez de propagación del sonido en el aire, utilizando el método

de resonancia.

La rapidez del sonido varía en función del medio en el que se trasmite.

La rapidez de propagación de la onda sonora depende de las características del medio en el

que se realiza dicha propagación y no de las características de la onda o de la fuerza que la

genera.

La interferencia de ondas sonoras produce sonidos de diferente intensidad, debido a las

amplitudes de las ondas, en algunas zonas se suman y en otras se restan.

Los datos de frecuencia, distancia de los puntos de resonancia, longitud de onda, inverso de

longitud de onda recolectados durante el desarrollo de la práctica nos sirvieron para construir

una gráfica f vs 1/λ. Se pudo verificar que los puntos de la gráfica mencionada se ajustaban a

una recta, se calculo el valor de la pendiente de dicha recta, y este valor fue de:

.

Este valor de la pendiente de la recta representa el valor experimental de la rapidez de

propagación del sonido en el aire, a una temperatura de 24ºC. De acuerdo a esto, entonces

tenemos que:

.

En la sección Introducción se proporcionó el valor teórico de la rapidez de propagación del

sonido en el aire para una temperatura ambiente de 24ºC, este valor es:

Se puede observar que ambos valores, tanto el experimental como el teórico, son aproximados

y tienen una diferencia porcentual de 3.50%. Esto nos permite decir que el desarrollo de la

práctica fue correcto y se obtuvieron los resultados esperados.

BIBLIOGRAFÍA.

SERWAY, Raymond. Física, Edic. 5, Pearson Educación, México, 2001.

Guía de Física Experimental II, Instituto de Ciencias Físicas de la ESPOL (ICF) 1995.

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