2.1 Mtodo del valor presente.Una cantidad futura de dinero convertida a su valor equivalente ahora tiene un monto de valor presente (VP) siempre menor que el flujo de efectivo real, debido a que para cualquier tasa de inters mayor que cero, todos los factores PIF tienen un valor presente menor que 1.0. Por tal razn, con frecuencia se hace referencia a clculos de valor presente con la denominacin de flujo de efectivo descontado (FEO). En forma similar, la tasa de inters utilizada en la elaboracin de los clculos se conoce como tasa de descuento. Otros trminos utilizados a menudo para hacer referencia a los clculos de valor presente son valor presente (VP) y valor presente neto (VPN). Hasta este punto, los clculos de valor presente se han realizado para un proyecto o alternativa nicos. Se consideran las tcnicas para comparar dos o ms alternativas mutuamente excluyentes, utilizando el mtodo del valor presente. Se varias extensiones al anlisis del valor presente -valor futuro, costo capitalizado, periodo de recuperacin, costos del ciclo de vida y anlisis de bonos-; todos emplean el valor presente para analizar alternativas.-Comparacin de alternativas con vidas tiles iguales.El anlisis de valor presente, que ahora llamaremos VP, se calcula a partir de la tasa mnima atractiva de rendimiento para cada alternativa. El mtodo de valor presente es muy popular debido a que los gastos o los ingresos se transforman en dlares equivalentes de ahora. Es decir, todos los flujos de efectivo futuros asociados con una alternativa se convierten en dlares presentes. En esta forma, es muy fcil percibir la ventaja econmica de una alternativa sobre otra.La comparacin de alternativas con vidas iguales usando el mtodo de valor presente es bastante directa. Si se utilizan ambas alternativas en capacidades idnticas para el mismo periodo de tiempo, stas reciben el nombre de alternativas de servicio igual. Cuando las alternativas mutuamente excluyentes implican slo desembolsos (servicio) o ingresos y desembolsos (ganancia), se aplican las siguientes guas para seleccionar una alternativa.Una alternativa. Calcule el VP a partir de la TMAR. Si VP ~ O, se alcanza o se excede la tasa mnima atractiva de rendimiento y la alternativa es financieramente viable.Dos o ms alternativas. Determine el VP de cada alternativa usando la TMAR. Seleccione aquella con el valor VP que sea mayor en trminos numricos, es decir, menos negativo o ms positivo, indicando un VP menor en costos de flujos de efectivo o un VP mayor de flujos de efectivo netos de entradas menos desembolsos.Observe que la gua para seleccionar una alternativa con el menor costo o el mayor ingreso utiliza el criterio de mayor en trminos numricos. ste no es el valor absoluto de la cantidad de VP pues el signo cuenta. La seleccin mostrada a continuacin aplica correctamente la directriz para los valores listados de VP.VP,VP,ALTERNANTIVA SELECCIONADA.

$-1500$ -5002

-500+10002

+2500-5001

+2500+15001

Si los proyectos son independientes, la directriz para la seleccin es la siguiente:Para uno o ms proyectos independientes, elija todos los proyectos con VP ~ O calculado con la TMAR.Esto compara cada proyecto con la alternativa de no hacer. Los proyectos debern tener flujos de efectivo positivos y negativos, para obtener un valor de VP que exceda cero; deben ser proyectos de ingresos.Un anlisis de VP requiere una TMAR para utilizarse como el valor i en todas las relaciones de VP.

-Comparacin de alternativas con vidas tiles diferentes.Cuando el mtodo de valor presente se utiliza para comparar las alternativas mutuamente excluyentes s que poseen vidas diferentes, se sigue el procedimiento de la seccin anterior con una excepcin:El VP de las alternativas deber compararse sobre el mismo nmero de aos.Esto es necesario, ya que la comparacin del valor presente implica calcular el valor presente equivalente para flujos de efectivo futuros en cada alternativa. Una comparacin justa puede realizarse slo cuando los valores de VP representan costos (e ingresos) asociados con igual servicio. Al no comparar igual servicio siempre favorecer la alternativa de vida ms corta (para costos), aun si no es la ms econmica, ya que se involucran periodos ms breves de costos. El requerimiento de igual servicio puede satisfacerse por cualquiera de los siguientes dos enfoques:Compare las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mnimo comn mltiplo (MCM) de sus vidas.Compare las alternativas usando un periodo de estudio de n cantidad de aos, que no necesariamente tome en consideracin las vidas tiles de las alternativas; a este mtodo se le conoce como el enfoque del horizonte de planeacin. Directriz para realizar la seleccin ser la misma que la de las alternativas con vida igual. El enfoque del MCM automticamente hace que los flujos de efectivo para todas las alternativas se extiendan para el mismo periodo de tiempo. Por ejemplo, las alternativas con vidas esperadas de dos y tres aos se comparan durante un periodo de tiempo de seis aos. Tal procedimiento requiere que las suposiciones se realicen respecto de los ciclos de vida subsecuentes de las alternativas.Las suposiciones del anlisis de VP con alternativas de vida diferente son las siguientes:1. El servicio ofrecido por las alternativas ser necesario para el MCM de aos o ms.2. La alternativa seleccionada se repetir durante cada ciclo de vida del MCM exactamente en la misma forma.3. Los estimados del flujo de efectivo sern los mismos en cada ciclo de vida. La tercera suposicin es vlida slo cuando se espera que los flujos de efectivo varen exactamente de acuerdo con el ndice de inflacin (o deflacin), el cual se aplica al periodo de tiempo del MCM. Si se espera que los flujos de efectivo varen por cualquier otro ndice, entonces el anlisis de VP deber conducirse utilizando un valor constante en dlares, que considere la inflacin (vase el captulo 14). Un anlisis de periodo de estudio es necesario si no es realizable la primera suposicin acerca de la cantidad de tiempo de las alternativas. Un anlisis de valor presente sobre el MCM requiere que el valor de salvamento estimado se incluya en cada ciclo de vida.Para la aproximacin por periodo de estudio, se elige un horizonte de tiempo, durante el cual se realiza un anlisis econmico, y slo aquellos flujos de efectivo que ocurran en ese periodo de tiempo se consideran relevantes al anlisis; se ignoran todos los flujos de efectivo ocurridos ms all del periodo de estudio. Deber considerarse un valor de mercado estimado al final de este periodo. El horizonte de tiempo escogido deber ser relativamente corto, en especial cuando las metas de negocio a corto plazo son muy importantes. El enfoque del periodo de estudio a menudo se utiliza en el anlisis de reemplazo; tambin es til cuando el MCM de las alternativas da como resultado un periodo de evaluacin irreal, por ejemplo, 5 y 9 aos.-Costo capitalizadoEl costo capitalizado (CC) se refiere al valor presente de una alternativa cuya vida til se supone durar para siempre. Algunos proyectos de obras pblicas tales como puentes, diques, sistemas de irrigacin y vas de ferrocarril se encuentran dentro de esta categora. Adems, los fondos permanentes de universidades o de organizaciones filantrpicas se evalan utilizando mtodos de costo capitalizado.Se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida til se considera perpetua. Puede considerarse tambin como el valor presente de un flujo de efectivo perpetuo, como por ejemplo: carreteras, puentes, etc. Tambin es aplicable en proyectos que deben asegurar una produccin continua, en los cuales los activos deben ser reemplazados peridicamente.-Comparacin de las alternativas mediante el costo capitalizado.La comparacin entre alternativas mediante costo capitalizado es realizada con la premisa de disponer de los fondos necesarios para reponer por ejemplo un equipo, una vez cumplida su vida til.Se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida til se considera perpetua. Puede considerarse tambin como el valor presente de un flujo de efectivo perpetuo, como por ejemplo: carreteras, puentes, etc. Tambin es aplicable en proyectos que deben asegurar una produccin continua, en los cuales los activos deben ser reemplazados peridicamente.La comparacin entre alternativas mediante costo capitalizado es realizada con la premisa de disponer de los fondos necesarios para reponer por ejemplo un equipo, una vez cumplida su vida til.La ecuacin para obtener el costo capitalizado se obtiene de:P= Valor PRESENTE.A= Anualidad o serie de pagos constantes e iguales.i= tasa de inters.n= nmero de periodos.S el numerador y el denominador se dividen entre (1 + i)n, la ecuacin del numerador se transforma.-Comparacin de alternativas segn el costo capitalizado.Cuando se comparan 2 o ms alternativas en base de su costo capitalizado se emplea el procedimiento del ejemplo 1 del tema anterior. Puesto que el costo capitalizado representa el costo total presente de financiacin y mantenimiento de una alternativa dada para siempre, las alternativas se compararan automticamente para el mismo nmero de aos. La alternativa con el menor costo capitalizado es la ms econmica. Como en el mtodo del valor presente y otros mtodos de evaluacin de alternativas, solo se deben considerar las diferencias en el flujo d caja entre las alternativas. Por lo tanto y cuando sea posible, los clculos deben simplificarse eliminando los elementos de flujo de caja comunes a las 2 alternativas. El ejemplo siguiente ilustra el procedimiento para comparar 2 alternativas en base a su costo capitalizado.

2.2 Mtodo de Valor Anual.En muchos estudios de ingeniera econmica, el mtodo del VA es el ms recomendable cuando se le compara con el VP, el VF y la tasa de rendimiento (siguientes dos captulos). Ya que l VA es el valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos y desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del proyecto o alternativa, cualquier persona familiarizada con pagos anuales, es decir, unidades monetarias anuales, puede entender con facilidad el concepto de VA. l VA, que posee la misma interpretacin econmica que el valor A utilizado hasta ahora, es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR para n aos. Los tres valores se pueden calcular fcilmente, uno a partir del otro, por medio de la frmula:VA = VP(A/P,i,n) = VF(A/F;i,n) El valor n en los factores representa el nmero de aos para la comparacin de alternativas de servicio igual. ste es el MCM del periodo de estudio establecido del anlisis del VP o VF.Cuando todas las estimaciones del flujo de efectivo se convierten a un VA, este valor se aplica a cada ao del ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional. De hecho, una ventaja de interpretacin y de clculo radica en que l VA debe calcularse exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo tanto, no es necesario emplear el MCM de las vidas, como en el caso de los anlisis del VP y del VF.Por lo tanto, el clculo del VA durante el ciclo de vida de una alternativa determina l VA para todos los ciclos de vida futuros. Como en el caso del mtodo del VP, existen tres supuestos fundamentales del mtodo del VA que deben entenderse.Cuando las alternativas que se comparan tienen vidas diferentes, se establecen los siguientes supuestos en el mtodo del VA:1. Los servicios proporcionados son necesarios al menos durante el MCM de las alternativas de vida.2. La alternativa elegida se repetir para los ciclos de vida subsiguientes exactamente de la misma forma que para el primer ciclo de vida.3. Todos los flujos de efectivo tendrn los mismos valores calculados en cada ciclo de vida.En la prctica, ningn supuesto es necesariamente correcto. Si en una evaluacin los primeros dos supuestos no son razonables, se debe establecer un periodo de estudio para el anlisis. Obsrvese que para la suposicin 1, el periodo de tiempo puede ser el futuro indefinido (para siempre). En la tercera suposicin, se espera que todos los flujos de efectivo cambien exactamente con la tasa de inflacin (o deflacin). Si sta no fuera una suposicin razonable, deben hacerse estimaciones nuevas de los flujos de efectivo para cada ciclo de vida y nuevamente usarse un periodo de estudio.Una alternativa debera tener las siguientes estimaciones de flujos de efectivo: Inversin inicial P. Representa el costo inicial total de todos los activos y servicios necesarios para empezar la alternativa. Cuando partes de estas inversiones se llevan a cabo durante varios aos, su valor presente constituye una inversin inicial equivalente. Esta cantidad se denota con P.Valor de salvamento S. Es el valor terminal estimado de los activos al final de su vida til. S tiene un valor de cero si no se anticipa ningn valor de salvamento; S es negativo si la disposicin de los activos tendr un costo monetario. En periodos de estudio ms cortos que la vida til, S es el valor comercial estimado o valor comercial al final del periodo de estudio.Cantidad anual A. Es la cantidad anual equivalente (costos exclusivos para alternativas de servicio; costos y entradas para alternativas de ingresos). A menudo se trata de un costo de operacin anual (COA); as que la estimacin es, de hecho, un valor equivalente A.El valor anual (VA) para una alternativa est conformado por dos elementos: la recuperacin del capital para la inversin inicial P a una tasa de inters establecida (por lo general la TMAR) y la cantidad anual equivalente A. Las siglas RC se emplean para indicar el elemento relativo a la recuperacin del capital. En forma de ecuacin, se tiene queVA= -RC-A Tanto RC como A son negativos en virtud de que representan costos. La cantidad anual total A se determina a partir de los costos peridicos uniformes (y posiblemente ingresos) y cantidades no peridicas. Los factores P/A y P/F pueden ser necesarios para obtener, primero, una cantidad presente y, despus, el factor A/P convierte esta cantidad en el valor A de la ecuacin. (Si la alternativa tiene que ver con un proyecto de ingresos, habr estimaciones positivas de flujos de efectivo en los clculos del valor de A.)La recuperacin de una cantidad de capital P comprometida para un activo, ms el valor del capital en el tiempo a una tasa de inters particular, constituye un principio fundamental del anlisis econmico. La recuperacin de capital es el costo anual equivalente de la posesin del activo ms el rendimiento sobre la inversin inicial. El factor A/P se utiliza para convertir P a un costo anual equivalente. Si hay un valor de salvamento positivo anticipado S al final de la vida til del activo, su valor anual equivalente se elimina mediante el factor A/F Esto reduce el costo anual equivalente de posesin del activo. As, la RC es igual a:Re = -[P(A/P,i,n) - S(AIF,i,n)]Existe una segunda forma, tambin correcta, para determinar la RC. Cualquierade los mtodos ofrece el mismo resultado. En la seccin 2.3 se estableci larelacin entre los factores A/P y A/F de la siguiente manera: (A/F,i,n) = (A/P,i,n) - i Ambos factores se encuentran presentes en la ecuacin [6.3] de Re. Si se sustituye el factor A/F, se obtiene:RC = -{P(A/P,i,n) - S[(A/P,i,n) - i]} = -[(P - S)(A/P,i,n) + S(i)]Hay una lgica fundamental detrs de esta frmula. Restar S de la inversin inicial P antes de aplicar el factor A/P, implica que se recuperar el valor de salvamento. Esto reduce la RC, el costo anual de propiedad del activo. Sin embargo, el hecho de que S no se recupere hasta el ao n de la posesin queda compensado cargando el inters anual S(i) a la Re.La aplicacin de esta segunda tcnica para calcular la RC da como resultado el mismo valor.RC = -{ [8.0 + 5.0(P/F,12%,1) - 0.5](A/P,12%,8) + 0.5(0.12)} = -{ [12.46 - 0.5](0.2013) + 0.06} = $-2.47-Comparacin de alternativas con vidas tiles diferentes.El mtodo del valor anual por lo comn es la tcnica de evaluacin ms sencilla de llevar a cabo cuando se especifica la TMAR. La alternativa elegida posee el menor costo anual equivalente (alternativas de servicio) o el mayor ingreso equivalente (alternativas de ingresos). Esto implica que las directrices de eleccin son las mismas que en el caso del mtodo del VP, salvo que se emplea el VA.Para alternativas mutuamente exclusivas, calcule el VA usando la TMAR. Una alternativa: VA 2:: 0, la TMAR se alcanza o se rebasa. Dos o ms alternativas: se elige el costo mnimo o el ingreso mximo reflejados en el valor VA (numricamente ms grande).Si un supuesto no resulta aceptable para una alternativa, se debe aplicar un anlisis de periodo de estudio. Despus las estimaciones de flujos de efectivo a lo largo del periodo de estudio se convierten en cantidades de VA.-Mtodo del valor presente de salvamento.Una alternativa debera tener las siguientes estimaciones de flujos de efectivo:Inversin inicial P. costo inicial total de todos los activos y servicios necesarios para empezar la alternativa.Valor de salvamento S. valor terminal estimado de los activos al final de su vida til. Tiene un valor de cero si no se anticipa ningn valor de salvamento y es negativo si la disposicin de los activos tendr un costo monetario. S es el valor comercial al final del periodo de estudio.Cantidad anual A. costos exclusivos para alternativas de servicio. El valor anual para una alternativa est conformado por dos elementos: la recuperacin del capital para la inversin inicial P a una tasa de inters establecida y la cantidad anual equivalente A.RC y A son negativos porque representan costos. A se determina a partir de los costos peridicos uniformes y cantidades no peridicas. Los factores P/A y P/F pueden ser necesarios para obtener una cantidad presente y, despus, el factor A/P convierte esta cantidad en el valor A.La recuperacin de capital es el costo anual equivalente de la posesin del activo ms el rendimiento sobre la inversin inicial.A/P se utiliza para convertir P a un costo anual equivalente. Si hay un valor de salvamento positivo anticipado S al final de la vida til del activo, su valor anual equivalente se elimina mediante el factor A/F.En los clculos de recuperacin del capital es importante que stos incluyan la inflacin. Dado que las UM futuras (valores corrientes) tienen menos poder de compra que las UM de hoy (valores constantes), requerimos ms UUMM para recuperar la inversin actual. Esto obliga al uso de la tasa de inters del mercado o la tasa inflada en la frmula (C/VA).-Mtodo de recuperacin de capital comparacin de alternativas por CAUE.Dentro deuna empresahay situaciones en la cual es necesario tomar una decisin de tipo econmico sin que se involucren ingresos, es decir, en tales situaciones solo existen costos y es nicamente sobre estabasesobre la que hay que tomar la decisin. Las siguientes son las situaciones ms comunes:a)Elegir entre varias mquinas alternativas que forman parte de un proceso productivo intermedio, es decir, no elaboran un producto final y por lo tanto no producen ingresos por s mismas.b)Decidirentre doso ms instalaciones alternativas, en donde, por supuesto, los nicos datos disponibles son costos.Para estos casos se utiliza elmtodo analticollamado Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE). Se acostumbra representar los ingresos con signo positivo y los costos con signo negativo. Sin embargo en este tipo de problemas. Donde lo predominante son los costos, es ms conveniente asignarles a estos un signo positivo, pues de lo contrariotodas lasecuaciones y resultados estaran llenas de signos negativos, lo que podra confundir al estudiante.El mtodo delCAUErecibe este nombre debido a que expresa todoslos flujosde un horizonte de tiempo, en una cantidad uniforme por periodo, es decir, los expresa como una anualidad; por supuesto, calculada a su valor equivalente. Como se utiliza en anlisis de alternativas implicando solo costos, se debera elegir aquella alternativa con el menor costo expresado como una cantidad uniforme. No es usual calcular elCAUE2para analizar una sola alternativa, pues elCAUEen forma individual significamuy pocoal no tener una referencia contra la cual compararlo.Un activo, por ejemplo, una mquina, es una unidad de capital. Tal unidad de capital pierde valor durante el periodo de tiempo en que es utilizada para llevar a cabo las actividades productivas de una empresa. Est perdida de valor representa un consumo paulatino real o gasto de capital.Existen dos transacciones monetarias asociadas con la obtencin y retiro eventual de un activo de capital: su costo inicial y el valor de salvamento. Con base en estas cantidades es posible deducir una formula bastante sencilla para determinar el costo anual equivalente del activo para su utilizacin enestudios econmicos. Sea:P= costo inicial del activoF VS= valor de salvamento estimadon= vida estimada de servicio en aos.

2.3 Mtodo de la tasa interna de retorno.

Desde la perspectiva de una persona que ha recibido un dinero en prstamo, la tasa de inters se aplica al saldo no pagado, de manera que la cantidad prestada y el inters total se pagan en su totalidad con el ltimo pago del prstamo. Desde la perspectiva de quien otorga el prstamo, existe un saldo no recuperado en cada periodo de tiempo. La tasa de inters es el rendimiento sobre este saldo no recuperado, de manera que la cantidad total prestada y el inters se recuperan en forma exacta con el ltimo pago. La tasa de rendimiento define ambas situaciones.Tasa de rendimiento (TR) es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en prstamo, o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversin, de forma que el pago o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el inters considerado.La tasa de rendimiento est expresada como un porcentaje por periodo, por ejemplo, i = 10% anual. sta se expresa como un porcentaje positivo; no se considera el hecho de que el inters pagado sobre un prstamo sea en realidad una tasa de rendimiento negativa desde la perspectiva del prestatario. El valor numrico de i puede oscilar en un rango entre -100% hasta el infinito, es decir, -100% < i < En trminos de una inversin, un rendimiento de i = - 100% significa que se ha perdido la cantidad completa.La definicin anterior no establece que la tasa de rendimiento sea sobre la cantidad inicial de la inversin, sino ms bien sobre el saldo no recuperado, el cual vara con cada periodo de tiempo.

-Clculo de la tasa interna de retornoPara determinar la tasa de rendimiento en una serie de flujo de efectivo se utiliza la ecuacin TR con relaciones de VP o VA. El valor presente de los costos o desembolsos VPD se iguala al valor presente de los ingresos o recaudacin VPR. En forma equivalente, ambos pueden restarse e igualarse a cero. Es decir, se resuelve para usandoVPD=VPR 0=-VPD+VPR (7.1)El enfoque de valor anual utiliza los valores VA en la misma forma para resolver i.VAD=VAR 0=-VAD+VAR (7.2)El valor de i que hace que estas ecuaciones numricas sean correctas se llama i", Es la raz de la relacin TR. Para determinar si la serie de flujo de efectivo de la alternativa es viable, compare i* con la TMAR establecida.Si i *>TMAR, acepte la alternativa como econmicamente viable.Si i* < TMAR, la alternativa no es econmicamente viable.Una ecuacin de valor presente constituye la base para calcular la tasa de rendimiento cuando hay diversos factores implicados. Recuerde que la base para los clculos de la ingeniera econmica es la equivalencia, en los trminos VP, VF o VA para una i ~ 0% establecida. En los clculos de la tasa de rendimiento, el objetivo consiste en encontrar la tasa de inters i* a la cual los flujos de efectivo son equivalentes. Los clculos realizados aqu son contrarios a los clculos realizados en captulos anteriores, donde se conoca la tasa de inters. Por ejemplo, si usted deposita $1000 ahora y le prometen un pago de $500 dentro de tres aos y otro de $1 500 dentro de cinco aos, la relacin de la tasa de rendimiento utilizando el factor VP es:1 000 = 500(PIF,i* ,3) + 1 500 (PIF,i* ,5) (7.3)Debe calcularse el valor de i';' para lograr que la igualdad est correcta (vase figura 7.2). Si se trasladan $1000 al lado derecho de la ecuacin [7.3], se tiene 0=-1000 + 500(P/F,i*,3) + 1 500(P/F,i*,5) [7.4] que es la forma general de la ecuacin [7.1]. La ecuacin se resuelve para i y se obtiene i* = 16.9% a mano, usando ensayo y error o empleando la computadora con las funciones de la hoja de clculo.

-Anlisis incremental.El anlisis incremental se utiliza para el estudio de alternativas similares cuya diferencia est marcada por lainversin. Se pueden tener dos o tres o ms alternativas y de estas se toman las que arrojen un VP >= 0, y aunque todas sera aceptables desde el punto de vista del VP, se debe analizar la conveniencia econmica de incrementar la inversin, es decir el incremento de inversin ser en realidad rentable, por ejemplo si un proyecto invierte 1000 y el otro 1500, teniendo los dos un VP aceptable, ser conveniente incrementar la inversin de 1000 a 1500?Los pasos a seguir para este anlisis son los siguientes:1.Ordenar las alternativas de menor a mayor inversin.2.Aplquese el criterio deseleccinpor VP a la alternativa de menor inversin.3.Si el criterio de seleccin es favorable (VP>=0), ir al paso 4. Si el criterio de seleccin es desfavorable (VP=0. Si ninguna cumple con el criterio de seleccin de VP, rechazar todas las alternativas. Al encontrar una ir al paso 4.4.Al encontrar una alternativa con criterio de VP favorable, tomarla como referencia para analizar los incrementos de inversin y beneficios con la alternativa que le sigue en inversin.5.Acptese realizar el incremento de inversin si VP>0.6.Tmese como base para el siguiente anlisis de incremento de inversin la alternativa con mayor inversin cuyo VP >0.7.Si VP=0.Por qu es necesario el anlisis incremental?Cuando se consideran dos o ms alternativas mutuamente excluyentes, la ingeniera econmica es capaz de identificar la alternativa que considera mejor econmicamente. Esto se puede realizar utilizando las tcnicasvalorpresente (de ahora en adelante llamada VP) y valor anual (de ahora en adelante llamada VA).

2.4 Anlisis beneficio/costo.Es la comparacin de los beneficios derivados de la implementacin de un proyecto contra los costos de ste.El mtodo de seleccin de alternativas ms comnmente utilizado por las agencias gubernamentales federales, estatales, provinciales y municipales para analizar la deseabilidad de los proyectos de obras pblicas es la razn beneficio/costo (B/C).Como su nombre lo sugiere, el mtodo de anlisis B/C est basado en la razn de los beneficios a los costos asociada con un proyecto particular.Se considera que un proyecto es atractivo cuando los beneficios derivados de su implementacin y reducidos por los beneficios negativos esperados exceden sus costos asociados. Por lo tanto, el primer paso en un anlisis B/C es determinar cules de los elementos son beneficios positivos, negativos y costos. Se pueden utilizar las siguientes descripciones que deben ser expresadas en trminos monetarios. Terminologa* Beneficios (B): Ventajas experimentadas por el propietario.* Beneficios negativos (BN): Desventajas para el propietario cuando el proyecto bajo consideracin es implementado.* Costos (C): Gastos anticipados por construccin, operacin, mantenimiento, etc. menos cualquier valor de salvamento.ProcedimientoAntes de calcular una razn B/C, todos los beneficios positivos, negativos y costos identificados deben convertirse a unidades comunes. La unidad puede ser un valor presente, valor anual o valor futuro equivalente, pero todos deben estar expresados en las mismas unidades. Clasificacin y clculo de beneficios, costos y beneficios negativos para un proyecto nicoPrimero se debe convertir todos los beneficios y cosos en unidades comunes en valores monetarios, la unidad puede ser de valor presente, valor anual, o valor futuro. Una vez tanto que el numerador (beneficios) como denominador (costos) se tengan, se puede aplicar la razn convencional de B/C que es la siguiente

Nota: el valor de B/C puede cambiar considerablemente si los beneficios negativos se toman como costos. Adems el B/C debe ser mayor o igual a 1.0 para que sea un proyecto econmicamente ventajosoTambin existe la razn B/C modificada, este incluye los costos de mantenimiento y de operacin, esteprocedimientopuede cambiar la magnitud de la razn pero no la decisin de aceptar o rechazar dando la siguiente formula.

Seleccin de alternativas utilizando anlisis B/C incrementalEn este caso se debe tener como mnimo dos propuesta y se puede denotar de dos maneras, la primera es cuando se tiene la alternativa de mutuamente excluyente, en este caso, solo puede seleccionarse una entre varias, debido a que entre ellas se comparan, seleccionando a una solo, como la mejor opcin. Para utilizar mutuamente excluyente es necesario calcular un B/C incremental. La alternativa seleccionada debe tener un B/C incremental => 1; y requiere de la inversin inicial justificada ms grandePero cuando se tiene propuestas independientes, se puede tomar ms de una, y se pueden comparar las alternativas con la alternativa de no hacer nada. En este caso se debe calcular el valor B/C para cada propuesta y seleccionar todas las que tienen B/C => 0Identificacin de beneficios positivo, beneficios negativos y de costos:La definicin tradicional de la relacin Costo- Beneficio requiere que los beneficios netos para el usuario aparezcan en el numerador, y los costes netos para quien respalda la idea en el denominador. Es necesario o parapoderidentificar los beneficios netos, identificar aquellas consecuencias que son favorables y desfavorables para el usuario. Estos beneficios desfavorables generalmente se conocen como des - beneficios. Cuando los des - beneficios se deducen de los efectos positivos que la idea va a generar para el usuario. La cifra resultante representa el neto bueno que va a generarse por el proyecto.Para determinar el costo neto para quien respalda la idea, se debe identificar y clasificar los desembolsos requeridos y losingresosque van a obtenerse. Estos ingresos por lo general representan el ingreso porventaoserviciosprestados, generados por el proyecto-Seleccin de alternativas mutuamente excluyentes utilizando anlisis beneficio/costo.

La tcnica para comparar dosalternativas mutuamente excluyentes utilizando el anlisisbeneficio/costo es prcticamente la misma que para el anlisis TR incremental. La razn B/C incremental (convencional) se determina al utilizar los clculos de VP, VA o VF, y la alternativa de costo extra se justifica si dicha razn B/C es igual a mayor que 1.0. La reglade decisin es la siguiente:Si B/C incremental1.0, se elige la alternativa de mayor costo, debido a que el costo adicional esjustificable en trminos econmicos. Si B/C incremental < 1.0, se eligeloa alternativa de menor costo. Para llevar a cabo un anlisis B/C incremental correctamente, se requerir la comparacin de cada alternativa solo con otra alternativa, para la cual el costo incremental ya est justificado. La misma reglase utiliz previamente en el anlisis TR incremental. Existen factores especiales para el anlisis B/C, que lo hacen ligeramente diferente del anlisis TR. Como ya se mencion anteriormente, todos los costos llevan un signo positivo en la razn B/C. Tambin, el ordenamiento de las alternativas se realiza sobre labasede los costos totales en el denominador de la razn. As, si dos alternativas A y B, poseen inversiones iniciales y vidas iguales, pero B tiene un costo anual equivalente mayor, entonces B deber justificarse frente a A desde un puntode vista incremental. Si esta convencinno sesigue correctamente no sigue correctamente, es posible obtener un valor de costo negativo en el denominador, que puede hacer incorrectamente que B/C < 1 y se rechace una alternativa de mayor costoque sea realmente justificable. Siga los siguientespasos para realizar de manera correcta el anlisis de la razn B/C convencional parados alternativas.Los valoresequivalentes pueden expresarse en trminos de VP, VA o VF.-Cuando la seleccin de una alternativa impide la aceptacin de otras alternativas, estas se denominan mutuamente excluyentes.Cuando se debe seleccionar slo una entre tres o ms alternativas mutuamente excluyentes (independientes), se requiere una evaluacin de alternativas mltiples. En este caso, es necesario efectuar un anlisis sobre los beneficios y costos incremntales semejante al mtodo utilizado en el tema para las tasas de retorno incremental. La alternativa de "no hacer nada" puede ser una de las consideraciones.Hay dos situaciones que deben considerarse respecto al anlisis de alternativas mltiples por el mtodo beneficio/costo.En el primer caso, si hay fondos disponibles de manera que se pueda escoger ms de una alternativa entre varias, slo es necesario comparar las alternativas contra la alternativa de "no hacer nada". En este caso las alternativas se denominan independientes. Por ejemplo, si se pudieran construir varias represa de control de inundaciones en un ro determinado y hubiese disponibilidad de fondos para todas las represas, las relaciones B/C deben ser las que estn asociadas con una represa en particular contra ninguna represa. Es decir, el resultado de los clculos podra demostrar que la construccin de tres represas a lo largo del ro seria econmicamente justificable en base a la disminucin de los daos causados por las inundaciones, a la recreacin, etc., y, por consiguiente, debe construirse.Por otra parte, cuando slo se puede seleccionar una alternativa entre varias, es necesario comparar las alternativas entre s en lugar de hacerlo contra la alternativa de "no hacer nada". Sin embargo es importante que el estudiante entienda en este momento la diferencia entre el procedimiento que se debe seguir cuando los proyectos mltiples son mutuamente excluyentes y cuando no lo son. En el caso de proyectos mutuamente excluyentes es necesario compararlos contra cada uno, mientras que en el caso de proyectos que no son mutuamente excluyentes (proyectos independientes) es necesario compararlos slo contra la alternativa de "no hacer nada". Tomando en cuenta que: El criterio es el mismo usado para la evaluacin de la tasa de retorno, excepto valor de B/C incremental debe ser mayor que 1. Se selecciona el proyecto que tenga un B/C incremental = >1, y Que requiera la mayor inversin justificada. Aquellas alternativas que tengan un, pueden eliminarse inmediatamente y no necesitan considerarse en el anlisis incremental.Sin embargo, en un anlisis B/C por lo comn es conveniente calcular una relacin B/C general para cada una alternativa, ya que el VP total o el CAUE deben calcularse como preparacin para el anlisis incremental

2.5 Anlisis de sensibilidad.El trmino se usa en este captulo para representar cualquier variable o factor para el que es necesario un valor estimado o determinado. Ejemplos de parmetros son costo inicial, valor de salvamento, COA, vida estimada, tasa de produccin, costos de materiales, etctera. Las estimaciones como la tasa de inters sobre prstamos y la tasa de inflacin tambin constituyen parmetros del anlisis.El anlisis econmico emplea estimaciones de valores futuros de un parmetro para ayudar a quienes toman decisiones. Puesto que las estimaciones futuras siempre tienen algn nivel de error, existe imprecisin en las proyecciones econmicas.El efecto de la variacin puede determinarse mediante el anlisis de sensibilidad. En realidad, hemos aplicado este enfoque (de manera informal) a travs de los captulos anteriores. Por lo comn, se vara un factor a la vez y se supone que hay situaciones del mundo real; aunque resulta prctico, en general es difcil que considere en forma precisa las dependencias reales.El anlisis de sensibilidad determina la forma en que se alteraran una medida de valor (VP, VA, TR oB/C) y la alternativa seleccionada, si un parmetro particular vara dentro de un rango de valores establecido. Por ejemplo, la variacin en un parmetro como la TMAR no alterara la decisin de seleccionar una alternativa, cuando todas las alternativas comparadas rinden ms que la TMAR; as, la decisin es relativamente insensible a la TMAR. Sin embargo, la variacin en el valor de puede indicar que la seleccin de las mismas alternativas es muy sensible a la vidaEn general, las variaciones en la vida, en costos anuales e ingresos resultan de variaciones en el precio de venta, de operacin a diferentes niveles de capacidad, capacidad de asientos de una aerolnea para una ruta domstica se compara con el 50% en una ruta internacional nueva, el costo de operacin y el ingreso por milla de pasajero estimaciones afecta el anlisis econmico, se estudian varios parmetros importantes.Por lo comn, el anlisis de sensibilidad se concentra en la variacin esperada en las estimaciones de P, COA, S, costos unitarios, ingresos unitarios y parmetros similares. Dichos parmetros con frecuencia son el resultado de las preguntas durante el diseo y de sus respuestas, como se analiz en el captulo 15. Los parmetros que se basan en tasas de inters no se tratan de la misma forma.Los parmetros como la TMAR y otras tasas de inters (tasas de prstamo, tasa de inflacin) son ms estables de un proyecto a otro. Si se realiza, el anlisis de sensibilidad sobre ellos es para valores especficos o sobre un estrecho rango de valores. Por lo tanto, el anlisis de sensibilidad est ms limitado a parmetros de tasa de inters.Graficar la sensibilidad de VP, VAo TR versus el(los) parmetros(s) estudiado(s) resulta muy til. Dos alternativas pueden compararse respecto de un parmetro y un punto de equilibrio dados. Se trata del valor en el que ambas alternativas son equivalentes en trminos econmicos. Sin embargo, el diagrama del punto de equilibrio a menudo representa slo un parmetro por diagrama. Por lo tanto, se construyen diversos diagramas y se supone la independencia de cada parmetro. En usos anteriores del anlisis del punto de equilibrio, se calcul la medida de valor slo para dos valores de un parmetro y se conectaron los puntos con una lnea recta. No obstante, si los resultados son sensibles al valor de un parmetro, deberan utilizarse diversos puntos intermedios para evaluar mejor la sensibilidad, en especial si las relaciones no son lineales.Cuando se estudian varios parmetros, un anlisis de sensibilidad resultara bastante complejo. ste puede realizarse utilizando un parmetro a la vez con una hoja de clculo o con clculos manuales. La computadora facilita la comparacin de mltiples parmetros y mltiples medidas de valor, asimismo, el software grafica rpidamente los resultados.Al realizar un anlisis de sensibilidad completo se sigue este procedimiento general, cuyos pasos son:1. Determinar qu parmetro(s) de inters podran variar respecto del valor estimado ms probable.2. Seleccionar el rango probable de variacin y su incremento para cada parmetro.3. Elegir la medida de valor.4. Calcular los resultados para cada parmetro utilizando la medida de valor como base.5. Para interpretar mejor la sensibilidad, ilustre grficamente el parmetro versus la medida de valor.Este procedimiento del anlisis de sensibilidad debera indicar qu parmetros justifican un estudio ms detenido o cules requieren la consecucin de informacin adicional. Cuando hay dos alternativas o ms, es mejor utilizar una medida de valor VP o VA en el paso 3. Si se emplea la TR, se requieren esfuerzos adicionales de anlisis incremental entre alternativas.

-La sensibilidad en las alternativas de inversin.s posible examinar en forma exacta las ventajas y desventajas econmicas entre dos alternativas o ms tomando enprstamo, del campo de la programacin de proyectos, el concepto de elaborar tres estimaciones para cada parmetro: una estimacin pesimista, una muy probable y una optimista.Este enfoque nos permite estudiar la sensibilidad de la seleccin de las medidas de valor y de las alternativas dentro de un rango preestablecido de variacin para cada parmetro. En general, cuando se calcula la medida de valor para un parmetro o alternativa particular se utiliza la estimacin ms probable para todos los dems parmetros.Ejemplo: Suponga que usted es un ingeniero que est evaluando tres alternativas para las cuales un equipo de gerencia ha hecho tres estimaciones de estrategia, una pesimista (P), una muy probable (MP) y una optimista (O), para la vida, el valor de salvamento y los costos anuales de operacin. Las estimaciones se presentan en la siguiente tabla a un nivel de alternativa por alternativa. Por ejemplo, la alternativa B tiene estimaciones pesimistas de VS = $500, CAO = $4000 y n = 2 aos. Los costos iniciales se conocen, de manera que ellos tienen el mismo valor para todas las estrategias. Realice un anlisis de sensibilidad para tratar de determinar la alternativa ms econmica utilizando el anlisis VA y una TMAR del 12%.AlternativaEstrategiaCosto inicialVSCAOVida (aos)

AP-200000-110003

AMP-200000-90005

AO-200000-50008

BP-15000500-40002

BMP-150001000-35004

BO-150002000-20007

CP-300003000-80003

CMP-300003000-70007

CO-300003000-35009

Solucin: Para la descripcin de cada alternativa en la tabla anterior, se calcula l VA de los costos. Por ejemplo, la relacin VA para la estimacin pesimista de la alternativa A es:VA = -20000(A/P,12%,3[0.4163]) - 11000 = -19326.00Los valores VA de las tres alternativas y sus respectivas estrategias se muestran a continuacin:Valores VA alternativos

EstrategiaABC

P-19326.00-12639.65-19600.10

MP-14548.00-8228.80-13275.70

O-9026.00-5088.30-8927.90

Es claro que la alternativa que debe ser seleccionada es la B, ya que en la estrategia MP, tiene un costo menor que los de la estrategia optimista de las alternativas A y C.-valor esperado y rbol de decisin.La evaluacin de alternativas puede requerir una serie de decisiones en las cuales el resultado de una etapa es importante para la siguiente etapa en la toma de decisiones. Cuando es posible definir claramente cada alternativa econmica y se desea considerar explcitamente el riesgo, es til realizar la evaluacin utilizando un rbol de decisin, que incluye:

Ms de una etapa de seleccin de alternativas. La seleccin de una alternativa en una etapa que conduce a otra etapa. Resultados esperados de una decisin en cada etapa. Estimaciones de probabilidad para cada resultado. Estimaciones del valor econmico (costo o ingreso) para cada resultado. Medida del valor como criterio de seleccin, tal como E (VP).

El rbol de decisin se construye de izquierda a derecha, e incluye cada decisin y resultado posible. Un cuadrado representa un nodo de decisiones con las alternativas posibles que se indican en las ramas que salen del nodo de decisin .Un crculo representa un nodo de probabilidad con resultados posibles y probabilidades estimadas en las ramas. Como los resultados siempre siguen a las decisiones, se obtiene la estructura en forma de rbol.Generalmente, cada rama de un rbol de decisin tiene algn valor econmico estimado (al cual se hace referencia frecuentemente como retribucin) en trminos de costos, ingresos o beneficios. Estos flujos de efectivo se expresan en trminos de valores VP, VAo VF y se muestran a la derecha de cada rama de resultados finales.Los valores del flujo de efectivo y de probabilidad en cada rama de resultados se utilizan para calcular el valor econmico esperado de cada rama de decisin. Este proceso, llamado solucin del rbol o desdoblamiento.