7/23/2019 Inst y Control Diseo de Compensadores Delanto

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DISEO DE COMPENSADORES DE ADELANTO

El margen de fase de un sistema suministra informacin acerca del comportamiento del

mismo desde el punto de vista de la estabilidad. El margen de fase se puede obtener a partirde diagramas separados de magnitud y fase en funcin de la frecuencia (Bode). Para

obtener al margen de fase inicialmente se ubica en el diagrama de magnitud la frecuencia ala cual la magnitud es 0 db (frecuencia de cruce de ganancia), g; luego en el diagrama defase se localiza el valor de la fase para esta frecuencia y se suma 180. Cuando el margen

de fase de un sistema es positivo pequeo el comportamiento del sistema aunque estable es

oscilatorio y en el caso de un valor negativo es inestable. El margen de fase de un sistemase puede mejorar colocando en cascada (serie) otro sistema llamado compensador en

adelanto, el cual es bsicamente un circuito elctrico del tipo resistivo-capacitivo y puede

incluir o no amplificadores operacionales. Se denomina de adelanto porque si por ejemplo

se alimenta el circuito con una onda sinusoide de una determinada fase y frecuencia, la

salida ser otra sinusoide pero con la fase adelantada.

Primero se examinan las caractersticas en frecuencia del compensador de adelanto y luego

se presenta una tcnica de diseo para el compensador de adelanto mediante el uso de lastrazas de Bode.

Caractersticas de los compensadores de adelanto.

Considere un compensador de adelanto que tiene la funcin de transferencia siguiente:

()

Tiene un cero en s =-1/T y un polo en s =-l/T. El valor mnimo de est limitado por laconstruccin fsica del compensador de adelanto. La fase de Gc(jw) es:

()

()

()

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[ ] () )

El valor mximo de fase se encuentra en:

de donde:

()

y la frecuencia a la que ocurre la fase mxima es

(2)El compensador en adelanto a la frecuencia mxima (m) atena en

10 log . (3)

Tcnicas de compensacin de adelanto basadas en el enfoque de la respuesta enfrecuencia.

La funcin principal del compensador de adelanto es volver a dar forma a la curva derespuesta en frecuencia a fin de ofrecer un ngulo de adelanto de fase suficiente para

compensar el atraso de fase excesivo asociado con los componentes del sistema fijo.

Considere el sistema de la figura 3

f

Suponga que las especificaciones del desempeo se dan en trminos del margen de fase, del

margen de ganancia, de las constantes de error esttico de velocidad, etc. El procedimiento

para disear un compensador de adelanto mediante el enfoque de la respuesta en frecuenciase plantea del modo siguiente:

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1.Suponga el siguiente compensador de adelanto:

()

Se determina la ganancia del compensador de acuerdo a la condicin que debe cumplir el

sistema compensado (usualmente el error en estado estable).

2.Usando la ganancia Kc determinada, se dibujan las trazas de Bode de G 1(s), el sistemacon la ganancia ajustada pero sin el resto del compensador. Calcule el valor del margen defase.

3.Determine el ngulo de adelanto de fase necesario que se agregar al sistema, es mejorsobreestimar dicho ngulo, por lo general se suman 5 ms; esto debido a que la

introduccin del compensador modifica la curva de magnitud desplazando la frecuencia decorte hacia la derecha.

4.Determine el factor de atenuacin a partir de la ecuacin (1).

5. Usando la ecuacin 3 se calcula la cantidad de atenuacin de magnitud (dB) delcompensador, luego se establece la frecuencia a la cual la magnitud del sistema no

compensado () es igual a ese valor. Seleccione sta como la nueva frecuencia decorte. Esta frecuencia corresponde a la frecuencia mxima de desfase, por lo tanto con la

ecuacin 2 se determina el parmetro T del compensador.

6.Se calcula el cero y el polo del compensador:

Polo del compensador de adelanto: -

Cero del compensador de adelanto: -

6.Usando los valores de Kc y el de encontrados, se obtiene la funcin de transferenciadel compensador diseado:

() 7.Verifique el margen de ganancia para asegurarse de que es satisfactorio. De no ser as,repita el proceso de diseo modificando la ubicacin de los polos y ceros del compensador

hasta obtener un resultado satisfactorio.