Interacciones gravitatoria y eléctrica

Interacción gravitatoria

NewtonSir Isaac Newton, (4 de enero, 1643 – 31 de marzo, 1727) fue un científico, físico, filósofo, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de gravitación universal y estableció las bases de la Mecánica Clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en el Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático.

Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física.

¿Deducción de la Ley de la Gravitación Universal?

¿Qué fuerza mantiene a la luna girando alrededor de la tierra?

¿Es esta fuerza de la misma naturaleza que la que hace que una piedra caiga sobre la tierra?

La fuerza que le ejerce la Tierra (FLT

Si, es de la misma naturaleza

TT

LFLT

pFpT

¿Deducción de la Ley de la Gravitación Universal?

• Vamos a calcular el valor de la fuerza, con que la tierra atrae a la Luna, utilizando la segunda ley de Newton y teniendo en cuenta la tercera ley de Kepler.

LLLT amF

amF

LT

LT

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T

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2

2

2

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22

44

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2

2

3

2 44

Kepler deley terceralapor

LT

L

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LTLLT Kr

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2

2 14

LT

LLT rK

mF

¿Deducción de la Ley de la Gravitación Universal?

2

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LTLLT rFmF

2

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TLLTL rFmF

2LT

TLgTLLT r

mmFFF

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FTL

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2LT

TLg r

mmGF

LT

Ley de la Gravitación Universal

• La Ley de la Gravitación Universal de Newton establece que la fuerza de atracción mutua entre dos objetos con masa es directamente proporcional al producto de las masas de cada uno, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa:

G es la Constante de gravitación universal, siendo su valor 6,67 × 10-11 Nm²/kg²

212

2112 r

mmGF

m1

m2r12

Consecuencias de la ley de la gravitación universal

• 1º.- Perturbaciones de las órbitas.• 2º.-´Determinación de las órbitas de los

cometas.• 3.- Formas de planetas y satélites.• 4º.- El fenómeno de las mareas.• 5º.- Descubrimiento de nuevos planetas.• 6.- Explicación de la Ley de Titius-Bode.• 7.- Peso de la Tierra, del Sol y de planetas con

satélites.

Perturbaciones de las órbitas• La teoría de perturbaciones comprende métodos

matemáticos que se usan para encontrar una solución aproximada a un problema que no puede resolverse exactamente, empezando con la solución exacta de un problema relacionado. Así en el caso del planeta alrededor del Sol se puede considerar que se trata de un problema de dos cuerpos (su movimiento es una elipse) y tratar la acción de los demás cuerpos como perturbaciones a esa elipse que causaran, variaciones de la excentricidad, oscilaciones del plano de la órbita que hará variar la posición del nodo, giro del eje mayor de la órbita que hará variar el perihelio de la órbita. Para todos los planetas estas variaciones calculadas se adaptaban a las observadas. Excepto para el caso de Mercurio donde había un exceso en el giro del perihelio que no tenía explicación. El descubrimiento de esta pequeña desviación en el avance del perihelio de Mercurio se atribuyó inicialmente a un planeta cercano al Sol hasta que Einstein con su Teoría de la Relatividad la explicó.

Determinación de las órbitas de los cometas• Edmund Halley nació el 8 de noviembre de 1656 en

Londres. Fue amigo de Robert Hooke. Halley, Hooke y Christofer Wren en ocasiones se enredaban en discusiones acerca del movimiento de los planetas y los cometas; hablaban de una posible ley de gravedad que explicaría los movimientos de todos los cuerpos del Sistema Solar. Las discusiones motivaron que Halley visitara a Newton y le preguntara por la órbita de un cuerpo sometido a una fuerza central.

• Halley calculó el recorrido de 24 cometas observados en distintas ocasiones. Se convenció de que los cometas seguían recorridos elípticos. Estudió la trayectoria del cometa que él mismo vio en 1682; tenía motivos para sospechar que se trataba del mismo cometa que se vio en el 1531 y el 1607. Predijo que el cometa volvería en 1758. En diciembre de ese año, Johann George Palitzsch, un campesino que era también astrónomo aficionado, fue la primera persona que vio un cometa cuyo retorno había sido pronosticado.

Formas de los planetas y satélites

• Tenemos la idea de que los planetas son como pelotas con forma esférica. Sin embargo, esto no es exactamente así. Por ejemplo, la Tierra tiene una forma que, en primera aproximación, puede considerarse como una esfera achatada por los polos. El grado de achatamiento es pequeño, de tan sólo una parte en 293, pero significativo para muchas aplicaciones en geodinámica, astronomía y geodesia.

• La forma que adopta la superficie de un cuerpo celeste puede calcularse mediante las leyes de Newton. Normalmente esta forma es esférica, con un cierto grado de achatamiento. La idea física que subyace al efecto de achatamiento es la llamada fuerza centrífuga, que es una fuerza ficticia que hace tender a una partícula en rotación a salirse de su órbita y alejarse del centro de fuerzas. El origen de la fuerza centrífuga es, por tanto, la propia inercia del cuerpo a seguir una trayectoria en línea recta.

Las mareas• Una marea es el ascenso y descenso periódico de las aguas del

mar. Se trata de un efecto producido por la atracción gravitatoria de la Luna y del Sol sobre el agua y la tierra. Este ciclo se repite en periodos de 12 horas (mareas semidiurnas) y de 24 horas (diurnas). Lo normal es que sean mixtas; es decir, que en la misma costa se den los dos tipos de mareas

• Para explicar por qué se produce este fenómeno tenemos que remontarnos a la Ley de la Gravedad, descrita por Newton. Según éste, la atracción gravitatoria depende de tres cosas: las masas de dos cuerpos y la distancia que los separa. Demostró que la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. En otras palabras, que la fuerza de la marea depende de la distancia a la que esté el astro. Por eso sólo el Sol y, sobre todo, la Luna (más cercana a nuestro planeta) ejercen esa atracción gravitatoria. Si no hubiera ningún astro alrededor de la Tierra, el nivel de agua no se alteraría.

• Ver applet

Descubrimiento de nuevos planetas

• Urano fue el primer planeta descubierto que no era conocido por los antiguos. William Herschel anunció su descubrimiento en 1781, aun que inicialmente pensó que era un cometa. Luego de entender que era un planeta quiso llamarlo Georgium Sidus, por su patrón, el rey George III. El nombre Urano fue originalmente sugerido por Bode, pero no fue sino hasta 1850, cuando John Couch Adams sugirió el cambio de nombre, que fue universalmente adoptado.

• Herschel no fue el primer astrónomo que registró a Urano, pero fue el primero en reconocer que no era una estrella. Los más antiguos registros de Urano son de Flamsteed en 1690 (lo llamó como una estrella, 34 Tauri), en 1712, y cuatro veces en 1715.Hay al menos 15 otras observaciones conocidas, por otros tres astrónomos, antes del descubrimiento de Herschel.

• En tan solo siete años los científicos, basándose incluso en observaciones de Urano realizadas antes de su descubrimiento, produjeron tablas que indicaban donde debería encontrarse Urano en una fecha dada. Sin embargo, al paso de los años se encontró que Urano no seguía exactamente la órbita calculada

Descubrimiento de nuevos planetas

• En 1842 la Academia de Ciencias de Göttingen ofreció un premio a quien encontrara la solución del problema del movimiento de Urano.

• Tomando en cuenta esta circunstancia, no es tan casual como a veces se pretende que dos científicos hallaran la respuesta en forma independiente casi al mismo tiempo. Urban Leverrier había estudiado matemáticamente el problema del movimiento de los cometas, y sabía bien como tratar el problema de la órbita de Urano. El 18 de septiembre de 1846 completó sus cálculos y escribió a J.G. Galle, del observatorio de Berlín, pidiéndole realizar observaciones en un lugar del cielo donde predecía que el nuevo planeta debería estar. Cinco días después el planeta fue encontrado muy cerca de la posición predicha.

• El descubrimiento del nuevo planeta, que pronto llevaría el nombre de Neptuno, fue motivo de orgullo nacional en Francia, patria de Leverrier, orgullo que sufrió un pequeño golpe cuando se supo que los cálculos de Leverrier habían sido realizados un año antes por un matemático inglés.

Descubrimiento de nuevos planetas

• Durante la segunda mitad del siglo XIX, al estudiar el movimiento de Urano y Neptuno los astrónomos llegaron a la conclusión que estos presentaban irregularidades que solo podían ser explicadas por la atracción gravitacional de un noveno planeta. Rápidamente comenzó la cacería de este nuevo planeta (y la fama que traería a su descubridor). Entre los "cazadores" destacó Percival Lowell, quien emprendió una búsqueda intensiva del que llamó "Planeta X". Al morir Lowell en 1916, después de varios años de infructuosa búsqueda y ningún indicio del escurridizo "Planeta X", la mayor parte de las búsquedas ya habían sido abandonadas. Ante la falta de resultados, William Pickering, quien retomó el esfuerzo de Lowell, empezó a estudiar la posibilidad de una órbita marcadamente elíptica, que incluso situaría al hipotético noveno planeta (que por algún motivo Pickering llamaba "Planeta O") temporalmente mas cerca del Sol que Neptuno. Sin que Pickering tuviera algún fundamento mas allá que la no detección del "Planeta O", su hipótesis resultó correcta.

Descubrimiento de nuevos planetas

• En estos días la comunidad científica ha aceptado la existencia de un nuevos mundos que gira en torno a nuestro sol pero que está mucho más allá de Plutón. El primero de estos mundos fue denominada Sedna -en honor a una diosa inuit (esquimal)- está a una distancia 76 veces mayor que la que hay entre el Sol y la tierra, y casi al doble que la que tenemos con Plutón. Según Mike Brown, uno de sus descubridores, en Sedna caen tan pocos rayos de luz que la temperatura está por debajo de los 200 grados y la visión que se podría tener desde ésta sobre el sol podría ser tapada con la cabeza de una aguja. Sedna podría tener una circunferencia de unos 1,800 km, un poco menos que la de Plutón (2,300 km.), pero un poco más de otros dos planetoides que tanto él como su colega Chad Trujillo han mostrado recientemente: 2004 DW y Quaoar (bautizado con el nombre de un dios del submundo de los indios de Los Ángeles)

Descubrimiento de nuevos planetas

• Saber si estamos o no solos en el universo ha sido uno de los objetivos de muchos filósofos y científicos a lo largo de la historia. Hasta hace poco, los únicos planetas conocidos formaban parte del Sistema Solar. El descubrimiento de planetas extrasolares es un acontecimiento bastante reciente. Aunque la búsqueda sistemática comenzó en 1988, el primer planeta extrasolar o exoplaneta fue detectado en 1995.

Pero observar planetas directamente no es fácil. La existencia de planetas extrasolares se ha deducido en primera instancia a partir de pruebas indirectas. No obstante, existen varios proyectos futuros que permitirán observar estos planetas en el visible o en el infrarrojo. A partir de ahí se podrían obtener algunos datos que permitan deducir si dichos planetas alojan vida o no.

LA LEY DE TITIUS-BODE

• La Ley de Titius-Bode es una norma empírica que permite obtener las distancias de los planetas al Sol a partir de una expresión algebraica de forma:

• 0,3 2n-2+0,4 UA• en la que n toma los valores de una progresión

geométrica de razón 2, pero a la que se anteponen los números 0 y 3 como primeros valores (para Mercurio y Venus). Es decir, n = 0, 3, 6, 12, 24,... etc. Los resultados coinciden aproximadamente con las distancias de los planetas hasta Urano (aunque sólo si contamos el cinturón de asteroides como si fuese un planeta).

• La regla (que no es una ley) fue elaborada a finales del siglo XVIII y principios del XIX por los alemanes Johann Titius y Johann Bode, independientemente.

Medida de G. Balanza de Cavendish

Balanza de Cavendish

1ª ley de Kepler desde la dinámica actual

• La fuerza que hace que un planeta gire alrededor del Sol el la fuerza gravitatoria que ejerce el Sol sobre el planeta. Esta fuerza es central (F y r misma dirección)

Fgr

Teorema de conservación del momento lineal.

elipsecte

nciacircunferecte

J

J

cteJFr

v Si

v Si

móduloen cambia no

cerrada plana Órbita

direcciónen cambia no

0

rmv

J

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2ª ley de Kepler desde la dinámica actual

• 2ª Ley de Kepler desde la dinámica actual.bmp

3ª Ley de Kepler desde la Dinámica actual.

• 3ª ley de Kepler desde la dinámica actual.bmp

Influencia de la síntesis newtoniana en ciencias.

• Durante los siglos XVIII y XIX se aplican los principios de Newton a toda la ciencia y se considera que todo puede explicarse como corpúsculos que se ejercen fuerzas entre si (Interacción a distancia):– Teoría cinético-molecular.– Teorías eléctricas.

• Los Principia son la base de la mayor parte de nuestra Física y de nuestra Técnica.

• La Mecánica Clásica es aplicable hoy a los cuerpos relativamente grandes que se mueven a velocidades relativamente pequeñas, aunque desde una visión distinta que llamamos Teoría de Campos, pero no es aplicable para cuerpos grandes que se mueven a velocidades elevadas (Mecánica relativista), ni para cuerpos pequeños, átomos y moléculas. (Mecánica cuántica).

Fenómenos eléctricos

• Cargas positivas y negativas.

• Conductores y aislantes.

• Las cargas del mismo signo se atraen y las de distinto signo se repelen.

• ¿Dónde están localizadas las cargas positivas y negativas?

• ¿Con qué fuerza se atraen o se repelen?

CHARLES COULOMB• Nacido el año 1736, en

Angoulême, Francia, Fallecido el año 1806, en París, Francia. Físico e ingeniero militar francés, sirvió durante nueve años en el ejercito de Francia que ocupaba las Indias Occidentales, pero un deterioro de su salud lo obligó a regresar a París en donde reorientó sus actividades hacia la investigación científica. Al estallar la Revolución Francesa huye de la ciudad, retornando a ella en 1795 cuando fue nombrado miembro del Instituto de Ciencias de Francia, en donde escala posiciones hasta llegar a ser Inspector General de la Instrucción Pública.

Medida de la Fuerza entre cargas

• ¿Qué ecuación nos permitirá calcular la fuerza?

2

r

qQKFe

Fe

Fe

Fe

Fe

Localización de las cargas

• Fuerzas en el átomo de hidrógeno.bmp

Mecanicismo y materialismo.

• Primera parte del siglo XVIII se extrapolaron los exitos de la Física a la Filosofía.

• (Visión mecanicista del mundo)• La inteligencia humana puede reducir

todos los fenómenos y problemas a una interpretación mecánica.

• Influencias en: Economía, Ciencias del Hombre, Religión y Teoría Política.