INTERÉS COMPUESTO

El interés compuesto simplemente es la aplicación reiterada del interés de tipo simple a un capital que crece a unidades constantes de tiempo llamados periodos de conversión, capitalización o interés, por efecto de sumarse el interés al capital. En términos más sencillos el interés compuesto es la operación que consiste en sumar el interés al capital periódicamente, formando cada vez un nuevo capital. Este hecho de sumarse el interés al capital luego de un periodo o unidad de tiempo se conoce como capitalización del interés. 1.- Calcular la suma que se obtendría, al término de 3 años, si invertimos $150,000.00 al 18% capitalizando los intereses semestralmente, aplicando la definición de interés compuesto dada inicialmente que dice que el interés compuesto es la aplicación reiterada del interés simple...... y también si la inversión se realizara a interés simple a la misma tasa del 18% Aplicando la definición el procedimiento sería: Capital Inicial o al comienzo del plazo $150 000,00 Interés simple del 1er.semestre I = 150,000.00 x 0.18 x 6/12 = $ 13 500,00 Capital al comienzo del Segundo semestre $163 500,00 Interés simple del 2do.semestre I = 163,500.00 x 0.18 x 6/12 = $ 14 715,00 Capital al comienzo del Tercer semestre $178 215,00 Interés simple del 3er.semestre I = 178,215.00x 0.18 x 6/12 = $ 16 039,35 Y así hasta concluir el plazo tenemos la tabla demostrativa siguiente:

Tabla de Acumulación de Intereses

Semestre Capital al Comienzo. Interés del semestre Capital al término de cada semestre de cada semestre

1 150 000,00 13 500,00 163 500,00 2 163 500,00 14 715,00 178 215,00 3 178 215,00 16 039,35 194 254,35 4 194 254,35 17 482,89 211 737,24 5 211 737,24 19 056,35 230 793,59 6 230 793,59 20 771,43 251 565,02 TOTAL INTERESES ACUMULADOS 101 565,02

En la tabla de acumulación de intereses se observa en la columna Capital al término del semestre, que al concluir el plazo de 6 semestres (3 años) la suma acumulada del capital más los intereses capitalizados semestre a semestre es de $251 565,02 y se conoce como Monto Compuesto. Si calculamos la diferencia entre el Monto Compuesto y el Capital invertido inicialmente obtenemos el Interés Compuesto para nuestro ejemplo obtiene un valor de: 251 565,02 – 150 000,00 = $101 565,02. -El proceso descriptivo de estimación o cálculo anotado líneas arriba es conocido como Método Largo o Método demostrativo del proceso de cálculo del Monto Compuesto, aplicable a situaciones o problemas de muy corto plazo. Ahora si la operación anotada como ejemplo se hubiera realizado a interés simple, el monto o valor futuro a este tipo de interés al final de los 3 años de inversión sería de: (aplicando la ecuación de monto simple)

S = P [ 1 + t . i ] = 150 000 [1+(3)(0,18) ] = $ 231 000,00

Comparando el resultado operativo del Monto Simple con el Monto Compuesto o Valor Futuro S observamos que existe una diferencia de $ 20 565,02 que en la práctica viene a ser el interés generado por el propio interés.

Cuando el plazo de una operación es largo, determina un número grande de periodos de capitalización y hace que el método largo antes desarrollado sea prácticamente imposible de aplicar por lo trabajoso de su aplicación unitaria, es en esos casos que se recurre a la aplicación de una ecuación o fórmula que simplifique dicho proceso de cálculo, dándose entonces el Método Corto, del que desarrollaremos la deducción de su ecuación previo tratamiento de los factores vinculados a él.

Definiciones previas de los factores vinculados al interés compuesto. Capitalización: Proceso por el cual el interés generado en una unidad de tiempo se agrega o añade o suma al capital. Periodo de conversión o de capitalización o de interés (pc): es el tiempo o

plazo que se mide o transcurre entre dos cómputos sucesivos de interés. Frecuencia de conversión o de capitalización o de interés (fc): es el

número de veces por año que el interés se capitaliza o añade o suma al capital. Entre el periodo y la frecuencia de conversión existe una directa correspondencia, es decir a cada periodo de conversión o de capitalización le corresponde una frecuencia determinada, siendo los periodos mas usados los siguientes:

Periodo de conversión (pc) Frecuencia (fc)

Anual 1 Semestral 2 Cuatrimestral 3 Trimestral 4Bimestral 6 Cada 45 días 8 Mensual 12 Cada 21 días 17,14 Quincenal 24 Semanal 51,43 Diario 360

Tasa de Interés: En problemas de interés compuesto, la tasa de interés presenta 3 valores llamados: Tasa Nominal ( TNj ó j ), Tasa efectiva por periodo de conversión, capitalización o interés (TEPI ó i ) y Tasa efectiva anual ( TEA ).

La primera expresión es la tasa nominal, que denotaremos por la letra “j” minúscula o las siglas TNj, en la mayoría de operaciones financieras se acostumbra a mencionar la tasa anual de interés, -el valor de dicha expresión se cumple sólo en el caso de que la capitalización sea anual- y va acompañada de la frecuencia de conversión capitalización o de interés (fc) y es a partir de

esos datos que se determina la segunda expresión llamada tasa efectiva por

periodo, (esta se define como aquella tasa que efectivamente gana un capital prestado o invertido por periodo de conversión capitalización o interés) la que denotaremos por la letra “i” minúscula,

Para obtener el valor de esta tasa efectiva por periodo bastará con dividir la tasa nominal entre la frecuencia de conversión, así por ejemplo si una operación se lleva a cabo a la tasa del 18% capitalizable bimestralmente el valor de la tasa efectiva por periodo será:

i = 18%/6 = 3%que se interpreta como que la operación gana o cobra o paga el 3% efectivo cada bimestre, porque la tasa nominal j es igual al 18%, la frecuencia de conversión que le corresponde a un intervalo bimestral es 6. La tercera expresión es la tasa efectiva anual, la definimos como aquella tasa que efectivamente gana un capital en un año de inversión (es decir siempre que dejemos que el interés producido se capitalice durante un año). En la actualidad un dispositivo legal obliga a las entidades financieras a comunicar a sus clientes la tasa efectiva anual que cobran en sus operaciones así como las comisiones por cuota, portes y cargos por seguros al inicio de las operaciones.

Tiempo: En problemas de interés compuesto el tiempo se trabaja bajo la forma de unidades de tiempo que marcan el ritmo del proceso de capitalización siendo estas llamadas periodos de conversión o de capitalización o de interés. Entonces el tiempo o plazo deberá ser expresado por un número "n" de periodos de conversión, que se obtiene multiplicando el tiempo en años o fracción de año por la frecuencia de conversión, o de capitalización o de interés.

Ejemplo: Una transacción económica se realiza a un plazo de 3 años a la tasa de interés del 21% capitalizable mensualmente. ¿Cuántas capitalizaciones de interés se realizarán durante ese plazo?

Rpta. Para calcular dicho número, primero vemos qué frecuencia de capitalización le corresponde a un periodo capitalización mensual y observamos que es 12, luego aplicamos la fórmula para calcular n y tenemos: n = 3 años x 12 = 36

Monto Compuesto o Valor Futuro Interés Compuesto

Proceso de deducción de su Fórmula de Cálculo o Método Corto. Si un capital VP es colocado a la tasa de interés i por periodo de capitalización, el Monto Compuesto o Valor Futuro VF a interés compuesto al final de un número n de periodos de capitalización teóricamente nos describirá la siguiente expresión:

Periodo Capital al Intereses generados Capital e intereses al Inicio del periodo en el periodo término de cada periodo

1 VP VPi VP + VPi = VP(1+i)

2 VP(1+ i) VP(1+ i)i VP(1+ i)+VP(1+ i)i = VP(1+i)2

3 VP(1+ i)2 VP(1+ i)2i VP(1+ i)2+VP(1+ i)2i = VP(1+i)3

. . . . . . . . . . . .

n VP(1 + i)n-1 VP(1 + i)n-1 i VP(1+ i)n-1+VP(1 + i)n-1i = VP(1 +i)n

Luego tenemos la fórmula de cálculo del Monto compuesto o Valor Futuro a Interés Compuesto:

VF = VP( 1 + i )n, en dondeVF = Monto Compuesto o Valor Futuro a Interés Compuesto o Valor de Vencimiento VP = Capital o Capital Inicial

(1 + i)n = Factor de Simple de Capitalización de la Unidad Monetaria o factor simple de capitalización FSC siglas que corresponden a la hoja de cálculo Excel.

Los valores del factor simple de capitalización de la unidad monetaria (1 + i)n

se pueden determinar por multiplicación sucesiva, utilizando tablas financieras pre elaboradas, logaritmos, por la fórmula del binomio de Newton o calculadoras con funciones. Se podrá utilizar las tablas financieras si ellas registran los valores que estamos trabajando de "i", sino se recurrirá a la utilización de calculadoras científicas que tienen tanto logaritmos como exponentes.

Problemas de aplicación: Batería de Problemas resueltos

1.- Calcular los montos compuestos resultantes de invertir $50, $9 000 y $360 000 a la tasa del 14% capitalizable trimestralmente al cabo de 5 años. Rpta. Factores: VP1=$50 VP2=$9 000 VP3=$360 000

j = 14% pc = trimestral fc = 4 i = 14%/4 = 3,5% o 0,035

t = 5 años n = 5 x 4 = 20 VF1 = ? VF 2 =? VF3 =?

VF1 = 50 (1 + 0,035)20 = 50 x 1,98978886347 = $99,4894431735 ≅ $99,49

VF2 = 9 000 (1 + 0,035)20 = 9 000 x 1,98978886347 ≅ $17 908,10

VF3 = 360 000 (1 + 0,035)20 = 360 000 x 1,98978886347 ≅ $716 323,99

2.- Se invierten S/.12 000 nuevos soles durante 3 años a la tasa del 18% capitalizable o convertible bimestralmente. Determinar el Monto Compuesto, Interés Compuesto y la Tasa efectiva anual. Rpta. VP = S.12 000 j = 18% pc = Bimestral fc = 6 i = 18%/6 = 3% t =3años

n =3x6 = 18 Aplicando la fórmula tendremos:

VF = 12 000(1+ 0,03)18 = S/.20 419,20

Ic = 20 419,20 – 12 000 = S/.8 419,2x|0

TEA = (1 + i)fc – 1 = (1 + 0,03)6 – 1 = 0,19405229653 o ≅19,41%

3.- Se invierten $147 500 dólares americanos durante 30 meses a la tasa del 14,4% capitalizable o convertible mensualmente. Determinar el Monto Compuesto, Interés Compuesto y la Tasa efectiva anual. Rpta. VP = S/.147 500 j = 14,4% pc = mensual fc = 12 i = 14,4%/12 = 1,2%

t =30 meses n = 30/12 x 12 = 30 Aplicando la fórmula tendremos:

VF = 147 500 (1+ 0,012)30 = $210 963,54Ic = 210 963,54 – 147 500 = $63 463,54

TEA = (1 + i)fc – 1 = (1 + 0,012)12 – 1 = 0,15389462418 o ≅15,39%

4.- Calcular los montos compuestos resultantes de invertir $66,888 a la tasa del 12% capitalizable semestralmente, trimestralmente, bimestralmente, mensualmente y quincenalmente al cabo de 4 años. Rpta. Factores: VP1-2-3-4 y 5 = $66 888 j1-2-3-4 y 5 = 12%

pc1= semestral fc1 =2 i1 = 12%/2 = 6% t1 = 4 años n1 = 4x2 = 8 VF1 = ?

pc2= trimestral fc2 =4 i2 = 12%/4 = 3% t2 = 4 años n2 = 4x4 = 16 VF2 = ?

pc3= bimestral fc3 =6 i3 = 12%/6 = 2% t3 = 4 años n3 = 4x6 = 24 VF3 = ?

pc4= mensual fc4 =12 i4 = 12%/12 = 1% t4 = 4 años n4 = 4x12 = 48 VF4 = ?

pc5= quincenal fc5 =24 i5 = 12%/24 = 0.5% t 5 =4 años n5 = 4x24 = 96 VF5 = ?

VF1 = 66 888 (1 + 0,06)8 = 66 888 x 1,59384807453 = $106 609,31

VF2 = 66 888 (1 + 0,03)16 = 66 888 x 1,6047064391 = $107 335,60

VF3 = 66 888 (1 + 0,02)24 = 66 888 x 1,60843724948 = $107 585,15

VF4 = 66 888 (1 + 0,01)48 = 66 888 x 1,61222607768 = $107 838,58

VF5 = 66 888 (1 + 0,005)96 = 66 888 x 1,61414270846 = $107 966,78

Tasas Equivalentes. Se dice que dos tasas anuales de interés con diferentes periodos de conversión son equivalentes si producen el mismo interés compuesto al término del año.

5.- Hallar el monto compuesto o valor futuro de una unidad monetaria al final de un año a las tasas: Caso 1: 8% capitalizable trimestralmente Caso 2: 8,243216% capitalizable anualmente.

Caso 1: VF = VP(1+i)n = 1(1+ 0,08/4)4 = 1,08243216

Caso 2: VF = VP(1+i)1 = 1(1 + 0,08243216)1 = 1,08243216

Al obtener resultados similares podemos concluir que las tasas del 8% capitalizable trimestralmente y 8,243216 capitalizable anualmente, son equivalentes. 6.- Hallar la tasa que capitalizada anualmente es equivalente a la tasa nominal del 18% capitalizable o convertible bimestralmente

1+i = (1 +0,18/6)6

i = (1 +0,03)6 – 1i = 0,19405229653 o sea 19,41%

7.- Determinar la tasa nominal j convertible mensualmente equivalente a la tasa efectiva anual del 12%.

1 + j/12 = (1,12)1/12

j = 12 [(1,12)1/12 –1 ]j = 0,1138655148 ó11,39%

8.- Determinar el tiempo necesario para que una inversión de $22 222 colocados a la tasa del 9,6% capitalizable bimestralmente se triplique es decir se acumule un monto compuesto o valor futuro de $66 666. Rpta. Datos: VP = $22 222; VF = $66 666; i = 9,6%/6 = 0,016

A partir de la ecuación general del monto compuesto: VF = VP(1+ i)n igualamos

factores 66,666 = 22 222 (1+0,016)n

(1 + 0,016)n = 66 666/22 222 = 3

Luego utilizando logaritmos despejo n: n log (1,016) = log 3

luego n = log 3 /log 1,016 = 69,21112097 x 60 = 4 152,667258 = 4 153 días aprox.

También se puede convertir a años dividiendo el resultado entre 360: 4152,667258/360 =11,53518683 años y la fracción a la derecha de la parte entera multiplicarla por 12 y obtendremos los meses adicionales: 0,53518683 x12= 6,422241933 meses y la fracción a la derecha de la parte entera multiplicarla por 30 y obtendremos los días que directamente redondearemos: 0,422241933 x 30= 12,667258 ≅ 13 días.

Ejercicios desarrollados y para desarrollar.

9.- Obtener los factores: Capital o principal, tasa nominal, periodo de conversión capitalización o interés, frecuencia de conversión, tasa efectiva por periodo, tiempo y número de periodos de conversión capitalización o interés y determinar el monto compuesto, interés compuesto y tasa efectiva anual para los siguientes problemas.

a.- Una inversión de 80 000 nuevos soles a la tasa del 14% capitalizable trimestralmente durante 27 meses b.- Un crédito de 45 678,00 dólares americanos a la tasa de 12,6% capitalizable mensualmente durante 900 días. c.- Una persona apertura una cuenta plazo con un depósito inicial de S/.7 500,00 cuentas que pagan un interés del 18% capitalizable diariamente durante 1 000 días.

10.- Un contrato de crédito hipotecario que financia el 80% del valor de una propiedad avaluada en $120 000,00 a 10 del 17,1% de interés capitalizable mensualmente a un plazo de 12 años. Determinar el valor futuro del contrato

Rpta. Primero calculo el 80% de 120 000 = 96 000 (Capital Financiado) = P

Luego aplico la fórmula del Valor Futuro a mis factores predeterminados

VF= 96 000(1+ 0,01425)144 =96 000(7,671536544)= $736 467,5083

11.- Una persona invirtió en una cuenta de ahorros $ 33 333 dólares americanos la que pagaba un interés del 8,4% capitalizable mensualmente al cabo de 3 años de inversión, la tasa de interés fue bajada al 7,8% con capitalización quincenal, tasa que duró 18 meses al término de dicho plazo bajó al 7,2% capitalizable bimestralmente. Si a la fecha han transcurrido 30 meses del último cambio de la tasa de interés ¿Cuánto habrá acumulado en la cuenta? Rpta.

VF = 33 333 (1+0,084/12)36(1+0,078/24)36(1+0,072)15= $57 593,4497

VF = 33 333(1,285467023)(1,123906189)(1,195935307) ≅ $57 593,45

12.- Hallar la tasa nominal j, convertible mensualmente equivalente a la tasa efectiva anual del 12,9%. Rpta.

[1+(j/12)]12 = 1.129 traslado el exponente del miembro de la izquierda al de la

derecha y tendremos: 1+(j/12) = (1,129)1/12 despejando j tenemos

j = 12[(1,129)1/12 – 1] = 12[1,010162313 – 1]= 0,1219477546 j = 12,19477546% ≅ 12,19%

13.- Hallar la tasa efectiva anual equivalente a una tasa nominal del 18% capitalizable o convertible trimestralmente. Rpta.

1+ i = [1+ (0,18/4)]4 despejando i

tenemos i = (1+0,045)4 – 1 = 0,1925186006 luego i ≅ 19,25%.

14.- Determinar el plazo necesario para que una inversión de S/.34 567,89 invertidos a la tasa del 18% capitalizable o convertible diariamente determine un monto compuesto o valor futuro de S/. 100 000,00. Rpta.

Factores: P =34 567; F = 100 000; i = 0,18/360 = 0,0005 Reemplazamos en la

ecuación general de cálculo del valor futuro 100 000 = 34 567 (1 + 0,0005)n

2,892932566 = (1,0005)n utilizando logaritmos despejamos el exponente “n” n log (1,0005) = log 2,892932566 n = log 2,892932566/log 1,0005 = n = 2 125,072524 periodos y dado que la capitalización es diaria la respuesta será n = 2 125 días.

TALLER 06 TALLER APLICATIVO INTERÉS COMPUESTO Parte I

Objetivo: Verificar la comprensión acerca de los elementos del interés compuesto. Se propone a los alumnos la práctica intensiva en sus casas de problemas que se entregarán por escrito, para su correspondiente desarrollo.

AUTOEVALUACIÓN Resolver los siguientes problemas:

15.- Determinar el plazo necesario para que una inversión de $23 456 genere un monto compuesto de $44 444 si se paga un interés del 21% capitalizable o convertible mensualmente. La respuesta la das tú.

16.- Determinar el plazo de inversión para que un principal de S/.15 750 determine un monto compuesto o valor futuro de S/. 43 210 estando invertido a la tasa del 24% capitalizable bimestralmente. La respuesta la das tú.

17.- El día en que nació su primogénito, sus padres depositaron a su nombre, $4 800 dólares en una cuenta de ahorro que paga el 6% capitalizable trimestralmente. ¿De cuánto dispondrá el hijo cuando cumpla los 21 años?

18.- Calcular el monto compuesto o valor futuro de una inversión de $42 000,00 a la tasa del 9% si la capitalización es: anual, semestral, trimestral, bimestral y mensual. Las respuestas las das tú.

Ley del Crecimiento Orgánico El modelo matemático que describe el interés compuesto o ley del

interés compuesto se le llama también ley del crecimiento orgánico cuando es aplicada por los investigadores a todo fenómeno de la naturaleza, la ciencia, el campo comercial o mundo empresarial que se modifique en proporción constante, para ello el operador del modelo debe tener suficiente experiencia para su uso, porque debe trasladar al futuro tasas o porcentajes de variación que tuvieron vigencia en el pasado, haciendo las adecuaciones respectivas en las variables que opere

19.- La población de una determinada ciudad aumentó entre los años 1979 y 1999 a la tasa del 3,87% anual aproximadamente y el censo de dicha ciudad de 1999 dio una población de 567 890 habitantes. ¿Cuál será la población previsible de dicha ciudad para los años 2005 y 2010 suponiendo que continuara vigente la misma tasa de crecimiento poblacional? Rpta. Factores:

Caso 1 VP = 567 890, i = 0,0387 y n1999-2005 = 6 años F2005 = ?

VF2005 = 567 890(1 + 0,0387)6 ≅ 713 190 habitantes

Caso 2 P = 567 890, i = 0,0387 y n1999-2010 = 11 años F2010 = ?

VF2010 = 567 890(1 + 0,0387)11 ≅ 862 295 habitantes

20.- Las utilidades de una empresa han crecido entre 1980 y 1998 a razón del 12,5% anual aproximadamente. Si las utilidades del año 1998 fueron de $444 444,44 ¿Cuáles serían las utilidades proyectadas de esa empresa para los años: 2000, 2001 y 2002, si continuara vigente dicha tasa de crecimiento.? Rpta.

VF2000 = 444 444,44 (1 + 0,125)2 = $562 499,99

VF2001 = 444 444,44 (1 + 0,125)3 = $632 812,49

VF2002 = 444 444,44 (1 + 0,125)4 = $711 914,06

21.- En un establecimiento comercial las ventas se han venido incrementando de manera constante año a año a la tasa de 6,75% anual. Si volumen de las ventas en 1998 fue de $376 450,00 dólares ¿Cuál será el volumen estimado para el año 1999, 2000, 2001, 2002, 2003 y 2004, respectivamente?

AUTOEVALUACIÓN

22.- Durante el periodo 1980 – 1997, el dividendo anual pagado por acción común de la empresa Grafica B & H S.A. aumentaron a razón del 7,75% anual aproximadamente. Si dicho beneficio fue de S/.144,89 para 1997. ¿Qué dividendo o beneficio anual puede estimarse para el año 1999, 2000 y 2001? Valor Actual, Presente o Líquido de una deuda a Interés Compuesto. Se define como aquel capital o principal P tal que, el monto compuesto o valor futuro a una fecha establecida sea igual a la cantidad dada o referida en el presente. La fórmula de cálculo la obtenemos despejando el factor capital o principal P a partir de la ecuación de monto compuesto o valor futuro a interés compuesto F.

VP = VF / (1+ i)n, cociente que se puede expresar como producto

empleando el exponente negativo: VP = VF (1+ i)-n

En donde VP = Valor actual, presente o líquido de una deuda a interés compuesto VF = Monto Compuesto o Valor futuro a interés compuesto.

(1 + i)-n = Factor del Valor actual, presente o líquido de la unidad monetaria, o Factor Simple de Actualización compuesto FSAi;n, en donde i es la tasa

efectiva por periodo y n el número de periodos. Este factor en problemas de

seguros (matemática actuarial) se representa por el símbolo vn, cuyos valores se encuentran en tablas financieras como valor actual de la unidad monetaria.

El valor actual presente o líquido es uno de los instrumentos más útiles y poderosos del análisis económico, porque permite al analista financiero determinar el valor que tienen en el momento actual las cantidades que han de pagarse en el futuro.

Problemas de aplicación. Batería de Problemas resueltos

23.- Determinar el valor presente de una deuda de $18 000 dólares americanos a pagarse dentro de 5 años siendo la tasa del 8% capitalizable trimestralmente. Rpta. VF = $18 000; j =8%; pc = trimestral; fc = 4; i = 0,08/4 =0,02; t =5 años; n

= 5x4 = 20

Aplicando la fórmula: VP = 18 000(1 + 0,02)-20 = 18 000 x 0,6729713331 VP = 12 113,484 redondeando ≅ $12 113,48

24.- Una letra de cambio vence en 4 años 7 meses, siendo su valor de vencimiento de $7 500 dólares americanos. ¿Cuál es su valor presente o actual, si la tasa a la que se calcula éste es del 9% capitalizable bimestralmente?

Rpta. Para dar respuesta a este problema analizaremos el hecho de que los periodos de capitalización no son un número entero por lo tanto deberemos utilizar un número tal que comprenda o incluya dicho plazo. En ese caso sería 4 años 8 meses que es el tiempo que más se aproxima o mínimo necesario y aplicamos la fórmula:

VP = 7 500(1+0,015)-28 = 7 500 x 0,6590992494 = $4 943,24437 Como en el plazo nos hemos excedido un mes aplicamos interés simple por ese mes:

4 943,24437 x 0,09 x 1/12 = $37,07433278 El valor actual lo obtenemos sumando VP + el interés simple antes calculado:

VP = 4,943.24437 + 37.07433278 = $4,980.318703 ≅ $4,980.32

25.- Una persona desea adquirir una obra de arte y le presentan dos formas de pago: la primera pagando 12 000 dólares al contado y la segunda pagando una cuota inicial de 4 000 dólares y 10 000 más en 30 meses. Si esta persona puede invertir su dinero al 7,2% capitalizado trimestralmente. ¿Cuál de las dos ofertas es más conveniente y porqué? Para dar respuesta a éste problema calculemos el valor actual de los 10 000 dólares a pagar en 30 meses al 7,2% capitalizable trimestralmente:

VP = 10 000 ( 1 + 0,018 )-10 = 10 000 x 0,8366083984 VP = 8 366,083984 ≅ $8 366,08 Ahora analizaremos resultados: Si sumamos este valor presente calculado a la cuota inicial dada tendremos: 4 000 + 8 366,08 = $12 366,08 Por tanto pagando al contado la persona ahorra 366.08 dólares valuados al momento actual o presente. Es decir la primera opción es la mejor.

26.- ¿Qué capital será necesario para saldar una deuda de $65 750,00 el 31 de diciembre del año 2010, si el préstamo tuvo lugar el 16 de enero del año 2007, a la tasa del 18% capitalizable diariamente? Rpta. Factores: VF = 65,750 i= 0,18/360 = 0,0005 n = (1080/360)x360 = 1080

Luego VP = 65 750 (1 + 0,0005)-1080 = $112 812,2256 VP = $112 812,23

27.- Determinar el capital necesario para cancelar anticipadamente un pagaré el día de hoy, sabiendo que vence dentro 18 meses si nos otorgan un beneficio de reducción de la tasa de interés del 21% capitalizable mensualmente, si el valor de vencimiento o valor nominal de dicho documento es de $445 566 Rpta. Factores: VF = 445 566 i = 0,21/12 = 0,0175 n = 18/12 x 12 = 18

Luego: VP = 445 566 (1+0,0175)-18 = $326 056,2