Introducción a la econometría · Introducción a la Econometría está diseñado para un primer...

www.pearson.es

La Econometra puede ser una asignatura entretenida tanto para el profesor como para el estudiante. La realidad de la economa, los negocios, y el Estado es un lugar complicado y confuso, repleto de ideas contrapuestas y preguntas que necesitan respuestas. Esta rama de la ciencia econmica abre una ventana en nuestro complicado mundo que permite ver las relaciones sobre las cuales las personas, las empresas y los gobiernos basan sus decisiones.

Introduccin a la Econometra est diseado para un primer curso de econometra de grado universitario. De acuerdo con nuestra experiencia, para conseguir que la econometra sea pertinente en un curso introductorio, debe ocurrir que algunas aplicaciones interesantes deben motivar la teora y la teora debe acompaar a las aplicaciones. Este sencillo principio representa una significativa divergencia con la generacin ms antigua de libros de econometra, en los cuales los modelos tericos y los supuestos no acompaan a las aplicaciones. Creemos que es mucho mejor motivar la necesidad de herramientas con un ejemplo concreto y, posteriormente, proporcionar unos pocos y sencillos supuestos que se corresponden con esa aplicacin. Al resultar la teora inmediatamente relevante para las aplicaciones, este enfoque puede conseguir que la econometra cobre vida.

Introduccin a la Econometra3. edicin

James H. Stock Mark M. Watson

3. e

dici

nIn

trod

ucci

n a

la E

cono

met

ra

Stoc

kW

atso

n

9 788483 229675

ISBN 978-84-832-967-5

https://economiadigitals.blogspot.pe/

Introduccin a la Econometra


Introduccin a la Econometra3. edicin

James H. StockHarvard University

Mark W. WatsonPrinceton University

TraduccinMara Arrazola Vacas Leticia Rodas Alfaya

Universidad Rey Juan Carlos

Traduccin, coordinacin de la traduccin y revisin tcnica

Ral Snchez LarrinUniversidad Rey Juan Carlos

Cualquier forma de reproduccin, distribucin, comunicacin pblica o trasformacin de esta obra solo puede ser utilizada con la autorizacin de sus titulares, salvo excepcin prevista por la ley. La infraccin de los derechos mencionados puede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual (arts. 270 y sgts. Cdigo penal).

Dirjase a CEDRO (Centro Espaol de Derechos Reprogrfi cos www.cedro.org), si necesita fotocopiar o escanear algn fragmento de esta obra.

Todos los derechos reservados.

2012 PEARSON EDUCACIN, S.A.C/ Ribera del Loira, 2828042 Madrid (Espaa)

Authorized translation from the English language edition, entitled INTRODUCTION TO ECONOMETRICS, 3rd Edition by JAMES H. STOCK; MARK WATSON, published by Pearson Education, Inc, publishing as Prentice Hall, Copiright 2011.

All rights reserved. No part of this book may be reproduced or transmited in any form or any means, electronic or mechanical, including photocopying, recording or by any information storage retrieval system, without permission from Pearson Education, Inc.

SPANISH language edition published by Pearson Educacin, S.A., Copyright 2012.

ISBN: 978-84-8322-967-5Depsito Legal: M-10280-2012

Equipo de edicin:Editor: Alberto CaizalTcnico editorial: Mara Varela

Diseadora: Elena Jaramillo

Equipo de produccin:Directora: Marta IllescasCoordinadora: Tini Cardoso

Diseo de cubierta: Copibook, S.L.Composicin: Copibook, S.L.Impreso por:

IMPRESO EN ESPAA - PRINTED IN SPAIN

Nota sobre enlaces a pginas web ajenas: este libro incluye enlaces a sitios web cuya gestin, mantenimiento y control son responsabilidad nica y exclusiva de terceros ajenos a PEARSON EDUCACIN, S.A. Los enlaces u otras referencias a sitios web se incluyen con fi nalidad estrictamente informativa y se proporcionan en el estado en que se encuentran en el momento de publicacin sin garantas, expresas o implcitas, sobre la informacin que se proporcione en ellas. Los enlaces no implican el aval de PEARSON EDUCACIN S.A. a tales sitios, pginas web, funcionalidades y sus respectivos contenidos o cualquier asociacin con sus administradores. En consecuencia, PEARSON EDUCACIN S.A., no asume responsabilidad alguna por los daos que se puedan derivar de hipotticas infracciones de los derechos de propiedad intelectual y/o industrial que puedan contener dichos sitios web ni por las prdidas, delitos o los daos y perjuicios derivados, directa o indirectamente, del uso de tales sitios web y de su informacin. Al acceder a tales enlaces externos de los sitios web, el usuario estar bajo la proteccin de datos y polticas de privacidad o prcticas y otros contenidos de tales sitios web y no de PEARSON EDUCACIN S.A.

Este libro ha sido impreso con papel y tintas ecolgicos

Datos de catalogacin bibliogrfi ca

Introduccin a la Econometra, 3. edicinJames H. Stock y Mark W. Watson

PEARSON EDUCACIN, S.A., Madrid, 2012

ISBN: 9788483229675

Materia: 33. Economa

Formato: 215 270 mm Pginas: 600

Contenido abreviado

PARTE I Introduccin y repaso

CAPTULO 1 Cuestiones econmicas y datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1CAPTULO 2 Repaso de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11CAPTULO 3 Repaso de estadstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

PARTE II Los fundamentos del anlisis de regresin

CAPTULO 4 Regresin lineal con regresor nico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77CAPTULO 5 Regresin con regresor nico: contrastes de hiptesis e intervalos de confianza 103CAPTULO 6 Regresin lineal con varios regresores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129CAPTULO 7 Contrastes de hiptesis e intervalos de confianza en regresin mltiple . . . . . . . 153CAPTULO 8 Funciones de regresin no lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181CAPTULO 9 Evaluacin de estudios basados en regresin mltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

PARTE III Otros temas relacionados con el anlisis de regresin

CAPTULO 10 Regresin con datos de panel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249CAPTULO 11 Regresin con variable dependiente binaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275CAPTULO 12 Regresin con variables instrumentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303CAPTULO 13 Experimentos y cuasi experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339

PARTE IV Anlisis de regresin con datos de series temporales econmicas

CAPTULO 14 Introduccin a la regresin de series temporales y prediccin . . . . . . . . . . . . . . . . . 373CAPTULO 15 Estimacin de efectos causales dinmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421CAPTULO 16 Otros temas relacionados con la regresin en series temporales . . . . . . . . . . . . . . 455

PARTE V Teora economtrica del anlisis de regresin

CAPTULO 17 Teora de regresin lineal con regresor nico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483CAPTULO 18 Teora de regresin mltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503


Contenido

Prefacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXV

PARTE I Introduccin y revisinCAPTULO 1 Cuestiones econmicas y datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 Preguntas econmicas a examen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Pregunta 1 Mejora la reduccin del tamao de las clases la educacin en la es-

cuela primaria? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Pregunta 2 Existe discriminacin racial en el mercado de prstamos para la vi-

vienda? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Pregunta 3 Cunto reduce el tabaquismo los impuestos sobre los cigarrillos? . . 3Pregunta 4 Cul ser la tasa de inflacin del prximo ao? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Preguntas cuantitativas, respuestas cuantitativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Efectos causales y experimentos ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Estimacin de los efectos causales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Prediccin y causalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Datos: fuentes y tipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Datos experimentales versus datos observacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Datos de seccin cruzada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Datos de series temporales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Datos de panel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

CAPTULO 2 Repaso de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1 Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . 11

Probabilidades, espacio muestral y variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Distribucin de probabilidad de una variable aleatoria discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Distribucin de probabilidad de una variable aleatoria continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 Esperanza, media y varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15La esperanza de una variable aleatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15La desviacin tpica y la varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Media y varianza de una funcin lineal de variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Otras medidas de forma de una distribucin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3 Dos variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Distribuciones conjunta y marginal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Distribuciones condicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Independencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Covarianza y correlacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23La media y la varianza de la suma de variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4 Las distribuciones normal, chi cuadrado, t de Student y F . . . . . . . . . . . 26La distribucin normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26La distribucin chi-cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28La distribucin t de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28La distribucin F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.5 Muestreo aleatorio y distribucin de la media muestral . . . . . . . . . . . . . 31Muestreo aleatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31La distribucin muestral de la media muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.6 Aproximacin para muestras grandes de las distribuciones muestrales . 34La ley de los grandes nmeros y la consistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34El teorema central del lmite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36APNDICE 2.1 Obtencin de los resultados del Concepto clave 2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . 45

CAPTULO 3 Repaso de estadstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.1 Estimacin de la media poblacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Los estimadores y sus propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Propiedades de Y1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49La importancia del muestreo aleatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.2 Contrastes de hiptesis sobre la media poblacional . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Hiptesis nula y alternativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51El p-valor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Clculo del p-valor con p2Y conocido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52La varianza muestral, la desviacin tpica muestral y el error estndar . . . . . . . . . . . . 53Clculo del p-valor con pY desconocido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54El estadstico t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Contrastes de hiptesis con nivel de significacin preestablecido . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Alternativas unilaterales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.3 Intervalos de confianza para la media poblacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.4 Comparacin de medias de diferentes poblaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Contraste de hiptesis para la diferencia entre dos medias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias poblacionales . . . . . . . . 59

3.5 Estimacin de la diferencia de medias de los efectos causales median-te datos experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Los efectos causales como diferencia de las esperanzas condicionales . . . . . . . . . . . . 60Estimacin de los efectos causales mediante las diferencias de medias . . . . . . . . . . . . 60

3.6 Utilizacin del estadstico t cuando el tamao muestral es pequeo . . 62El estadstico t y la distribucin t de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62La utilizacin de la distribucin t de Student en la prctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

VIII CONTENIDO

3.7 Diagramas de dispersin, covarianza muestral y correlacin muestral . 65Diagramas de dispersin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Covarianza muestral y correlacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66APNDICE 3.1 La encuesta actualizada de poblacin de EE.UU. (CPS) . . . . . . . . . . . . . 74APNDICE 3.2 Dos pruebas de que Y1 es el estimador de mnimos cuadrados de kY . . . . 74APNDICE 3.3 Una prueba de que la varianza muestral es consistente . . . . . . . . . . . . 75

PARTE II Los fundamentos del anlisis de regresin

CAPTULO 4 Regresin lineal con regresor nico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.1 El modelo de regresin lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.2 Estimacin de los coeficientes del modelo de regresin lineal . . . . . . . 80

El estimador de mnimos cuadrados ordinarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82Estimaciones MCO de la relacin entre calificaciones en los exmenes y ratio estu-diantes-maestros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83Por qu utilizar el estimador MCO? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.3 Medidas de ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85El R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85El error estndar de la regresin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86Aplicacin a los datos de las calificaciones en los exmenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.4 Los supuestos de mnimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87Supuesto 1: La distribucin condicional de ui dado Xi tiene media igual a cero . . 87Supuesto 2: (Xi, Yi), i % 1, ..., n, son independientes e idnticamente distribuidas . . 89Supuesto 3: Los datos atpicos elevados son improbables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90La utilizacin de los supuestos de mnimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.5 Distribucin muestral de los estimadores MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91La distribucin muestral de los estimadores MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.6 Conclusin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93APNDICE 4.1 La base de datos de las calificaciones en el examen de California . . . 99APNDICE 4.2 Obtencin de los estimadores MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99APNDICE 4.3 Distribucin muestral del estimador MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

CAPTULO 5 Regresin con regresor nico: contrastes de hiptesise intervalos de confianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.1 Contraste de hiptesis acerca de uno de los coeficientes de regresin 103Hiptesis bilaterales acerca de b1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104Hiptesis unilaterales sobre b1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106Contraste de hiptesis acerca del trmino independiente b0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.2 Intervalos de confianza para un coeficiente de regresin . . . . . . . . . . . . 1085.3 Regresin cuando X es una variable binaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Interpretacin de los coeficientes de regresin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

5.4 Heterocedasticidad y homocedasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111Qu es la heterocedasticidad y la homocedasticidad? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

CONTENIDO IX

Implicaciones matemticas de la homocedasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112Qu significa esto en la prctica? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.5 Fundamentos tericos de mnimos cuadrados ordinarios . . . . . . . . . . . 115Estimadores lineales condicionalmente insesgados y teorema de Gauss-Markov . . . 115Estimadores de regresin alternativos a MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.6 La utilizacin del estadstico t en regresin para muestras pequeas 117El estadstico t y la distribucin t de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117La utilizacin de la distribucin t de Student en la prctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

5.7 Conclusin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118APNDICE 5.1 Frmulas de los errores estndar MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124APNDICE 5.2 Las condiciones de Gauss-Markov y la demostracin del teorema deGauss-Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

CAPTULO 6 Regresin lineal con varios regresores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1296.1 Sesgo de variable omitida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

Definicin del sesgo de variable omitida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130Frmula del sesgo de variable omitida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131Solucin del sesgo de variable omitida mediante la divisin de los datos en grupos 132

6.2 El modelo de regresin mltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134La recta de regresin poblacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134El modelo de regresin mltiple poblacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

6.3 El estimador MCO en regresin mltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136El estimador MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136Aplicacin a las calificaciones en los exmenes y la ratio estudiantes-maestros . . . . 137

6.4 Medidas de ajuste en regresin mltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139El error estndar de la regresin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139El R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139El R2 ajustado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140Aplicacin a las calificaciones en los exmenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

6.5 Los supuestos de mnimos cuadrados en regresin mltiple . . . . . . . . . 141Supuesto 1: La distribucin condicional de ui dados X1i, X2i, ..., Xki tiene media

igual a cero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141Supuesto 2: (X1i, X2i, ..., Xki, Yi), i % 1, ..., n, son i.i.d. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141Supuesto 3: Los valores atpicos elevados son improbables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141Supuesto 4: Ausencia de multicolinealidad perfecta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

6.6 La distribucin de los estimadores MCO en regresin mltiple . . . . . . 1426.7 Multicolinealidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

Ejemplos de multicolinealidad perfecta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143Multicolinealidad imperfecta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

6.8 Conclusin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146APNDICE 6.1 Obtencin de la Ecuacin (6.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151APNDICE 6.2 Distribucin de los estimadores MCO en presencia de dos regresores

y errores homocedsticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152APNDICE 6.3 El teorema de Frisch-Waugh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

X CONTENIDO

CAPTULO 7 Contrastes de hiptesis e intervalos de confianza en regre-sin mltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

7.1 Contrastes de hiptesis e intervalos de confianza para un nico coefi-ciente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153Errores estndar de los estimadores MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153Contrastes de hiptesis para un nico coeficiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154Intervalos de confianza para un nico coeficiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155Aplicacin a las calificaciones y la ratio estudiantes-maestros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

7.2 Contraste de hiptesis conjuntas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156Contraste de hiptesis acerca de dos o ms coeficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156El estadstico F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158Aplicacin a las calificaciones y la ratio estudiantes-maestros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159El estadstico F vlido con homocedasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

7.3 Contraste de una sola restriccin sobre varios coeficientes . . . . . . . . . . 1617.4 Conjuntos de confianza para varios coeficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1627.5 Especificacin del modelo en regresin mltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

Sesgo de variable omitida en regresin mltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164El papel de las variables de control en regresin mltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164La especificacin del modelo en teora y en la prctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166Interpretacin del R2 y del R2 ajustado en la prctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

7.6 Anlisis de la base de datos de las calificaciones en los exmenes . . . 1677.7 Conclusin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

APNDICE 7.1 El contraste de hiptesis conjunta de Bonferroni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177APNDICE 7.2 Independencia en media condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

CAPTULO 8 Funciones de regresin no lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1818.1 Estrategia general para la modelizacin de funciones de regresin no

lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182Calificaciones y renta del distrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182El efecto sobre Y de un cambio en X con especificaciones no lineales . . . . . . . . . . . . . 185Metodologa general para la modelizacin no lineal mediante regresin mltiple . 187

8.2 Funciones no lineales de una sola variable independiente . . . . . . . . . . . 188Polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188Logaritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190Modelos polinomiales y logartmicos para calificaciones y renta del distrito . . . . . . . 195

8.3 Interacciones entre variables independientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196Interacciones entre dos variables binarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197Interacciones entre una variable continua y una variable binaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198Interacciones entre dos variables continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

8.4 Efectos no lineales sobre las calificaciones de la ratio estudiantes-maestros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204Discusin de los resultados de la regresin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207Resumen de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

8.5 Conclusin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210APNDICE 8.1 Funciones de regresin que son no lineales en los parmetros . . . . . . 219APNDICE 8.2 Pendientes y elasticidades de funciones de regresin no lineales . . . 221

CONTENIDO XI

CAPTULO 9 Evaluacin de estudios basados en regresin mltiple . . . . 2239.1 Validez interna y externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

Amenazas a la validez interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224Amenazas a la validez externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

9.2 Amenazas a la validez interna del anlisis de regresin mltiple . . . . . 225Sesgo de variable omitida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226Error de especificacin de la forma funcional de la funcin de regresin . . . . . . . . . . 227Sesgo de errores de medida y por errores en las variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228Datos perdidos y seleccin muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230Causalidad simultnea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232Origen de la inconsistencia de los errores estndar MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

9.3 Validez interna y externa cuando la regresin se utiliza para predic-cin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234Utilizacin de modelos de regresin para prediccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234Evaluacin de la validez de los modelos de regresin para prediccin . . . . . . . . . . . . . 235

9.4 Ejemplo: calificaciones y tamao de las clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235Validez externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235Validez interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240Debate e implicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

9.5 Conclusin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242APNDICE 9.1 Los datos de las calificaciones en las pruebas de educacin primaria

de Massachusetts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

PARTE III Otros temas relacionados con el anlisis de regresin

CAPTULO 10 Regresin con datos de panel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24910.1 Datos de panel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

Ejemplo: mortalidad en accidentes de trfico e impuestos sobre el alcohol . . . . . . . . 250

10.2 Datos de panel con dos periodos temporales: comparaciones antes ydespus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

10.3 Regresin de efectos fijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254El modelo de regresin de efectos fijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254Estimacin e inferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255Aplicacin a la mortalidad en accidentes de trfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

10.4 Regresin con efectos fijos temporales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257Solamente efectos temporales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258Efectos fijos individuales y temporales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

10.5 Los supuestos de la regresin de efectos fijos y los errores estndar dela regresin de efectos fijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260Los supuestos de la regresin de efectos fijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260Errores estndar de la regresin de efectos fijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

10.6 Las leyes sobre conduccin bajo los efectos del alcohol y la mortali-dad por accidentes de trfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

XII CONCEPTOS CLAVE

10.7 Conclusin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265APNDICE 10.1 La base de datos estatales sobre mortalidad en accidentes de trfico 270APNDICE 10.2 Errores estndar de la regresin de efectos fijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

CAPTULO 11 Regresin con variable dependiente binaria . . . . . . . . . . . . . . 27511.1 Variables dependientes binarias y modelo de probabilidad lineal . . . . 276

Variables dependientes binarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276El modelo de probabilidad lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

11.2 Regresin probit y logit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279Regresin probit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279Regresin logit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283Comparativa de los modelos de probabilidad lineal, probit y logit . . . . . . . . . . . . . . . . 284

11.3 Estimacin e inferencia en los modelos logit y probit . . . . . . . . . . . . . . . 284Estimacin por mnimos cuadrados no lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285Estimacin mximo verosmil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285Medidas de ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

11.4 Aplicacin a los datos HMDA de Boston . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28711.5 Conclusin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

APNDICE 11.1 La base de datos HMDA de Boston . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298APNDICE 11.2 Estimacin mximo verosmil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298APNDICE 11.3 Otros modelos de variable dependiente limitada . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

CAPTULO 12 Regresin con variables instrumentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30312.1 El estimador VI con regresor nico e instrumento nico . . . . . . . . . . . . 303

El modelo VI y los supuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304El estimador de mnimos cuadrados en dos etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304Por pu funciona la regresin VI? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305La distribucin muestral del estimador MC2E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308Aplicacin a la demanda de cigarrillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

12.2 El modelo general de regresin VI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311MC2E en el modelo general VI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312Relevancia y exogeneidad de los instrumentos en el modelo general VI . . . . . . . . . . . 313Los supuestos de la regresin VI y la distribucin muestral del estimador MC2E . . . 313Inferencia mediante el estimador MC2E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314Aplicacin a la demanda de cigarrillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

12.3 Verificacin de la validez de los instrumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316Supuesto 1: relevancia de los instrumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316Supuesto 2: exogeneidad de los instrumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

12.4 Aplicacin a la demanda de cigarrillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32012.5 De dnde provienen los instrumentos vlidos? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324

Tres ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324

12.6 Conclusin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328APNDICE 12.1 La base de datos de panel sobre consumo de cigarrillos . . . . . . . . . . 332APNDICE 12.2 Obtencin de la frmula del estimador MC2 de la Ecuacin (12.4) 332APNDICE 12.3 Distribucin del estimador MC2E para grandes muestras . . . . . . . . . 333

CONTENIDO XIII

APNDICE 12.4 La distribucin del estimador MC2E para muestras grandes cuandoel instrumento no es vlido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334

APNDICE 12.5 Anlisis de variables instrumentales con instrumentos dbiles . . . . . 335APNDICE 12.6 MC2E con variables de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336

CAPTULO 13 Experimentos y cuasi experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33913.1 Variables respuesta, efectos causales y experimentos ideales . . . . . . . . 340

Variable respuesta y efecto causal promedio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340Modelos economtricos para el anlisis de datos experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . 341

13.2 Amenazas a la validez de los experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342Amenazas a la validez interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342Amenazas a la validez externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344

13.3 Estimaciones experimentales del efecto de la reduccin del tamaode las clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345Diseo experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346Anlisis de los datos STAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346Comparacin de las estimaciones observacionales y experimentales de los efectosdel tamao de las clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351

13.4 Cuasi experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352El estimador de diferencias en diferencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354Estimadores de variables instrumentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357Estimadores de la regresin con discontinuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357

13.5 Problemas potenciales en cuasi experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358Amenazas a la validez interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358Amenazas a la validez externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360

13.6 Estimaciones experimentales y cuasi experimentales en poblacionesheterogneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360MCO con efectos causales heterogneos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361Regresin VI con efectos causales heterogneos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361

13.7 Conclusin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363APNDICE 13.1 La base de datos del proyecto STAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370APNDICE 13.2 Estimacin VI con efectos causales que varan entre individuos . . . 370APNDICE 13.3 El marco de las variables respuesta para el anlisis de datos proce-

dentes de experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371

PARTE IV Anlisis de regresin con datos de series temporaleseconmicas

CAPTULO 14 Introduccin a la regresin de series temporales y predic-cin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373

14.1 Utilizacin de los modelos de regresin para prediccin . . . . . . . . . . . . 37414.2 Introduccin a los datos de series temporales y correlacin serial . . . 375

Las tasas de inflacin y desempleo en Estados Unidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375Retardos, primeras diferencias, logaritmos y tasas de crecimiento . . . . . . . . . . . . . . . . 375

XIV CONTENIDO

Autocorrelacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378Otros ejemplos de series temporales econmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379

14.3 Modelos autorregresivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380El modelo autorregresivo de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381El modelo autorregresivo de orden p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382

14.4 Regresin de series temporales con predictores adicionales y modeloautorregresivo de retardos distribuidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385Prediccin de la variacin de la tasa de inflacin mediante los valores pasados de latasa de desempleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385Estacionariedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387Regresin de series temporales con varios predictores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387Incertidumbre de la prediccin e intervalos de prediccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389

14.5 Seleccin de la longitud de los retardos mediante criterios de infor-macin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392Determinacin del orden de una autorregresin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392Seleccin de la longitud de los retardos en una regresin de series temporales convarios predictores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394

14.6 Ausencia de estacionariedad I: tendencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395Qu es una tendencia? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395Problemas ocasionados por las tendencias estocsticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397Deteccin de tendencias estocsticas: contraste de raz unitaria AR . . . . . . . . . . . . . . . 398Resolucin de los problemas originados por tendencias estocsticas . . . . . . . . . . . . . . 401

14.7 Ausencia de estacionariedad II: cambios estructurales . . . . . . . . . . . . . . 402Qu es un cambio estructural? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402Contrastes de cambio estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403Prediccin pseudo fuera de la muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407Resolucin de los problemas originados por cambios estructurales . . . . . . . . . . . . . . . 411

14.8 Conclusin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411APNDICE 14.1 Los datos de series temporales utilizados en el Captulo 14 . . . . . . . 418APNDICE 14.2 Estacionariedad en el modelo AR(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418APNDICE 14.3 Notacin del operador de retardos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419APNDICE 14.4 Modelos ARMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419APNDICE 14.5 Consistencia del estimador de la longitud de los retardos BIC . . . . . 420

CAPTULO 15 Estimacin de efectos causales dinmicos . . . . . . . . . . . . . . . . 42115.1 Un primer gusto en boca de los datos del zumo de naranja . . . . . . . 42215.2 Efectos causales dinmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424

Efectos causales y datos de series temporales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424Dos tipos de exogeneidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426

15.3 Estimacin de efectos causales dinmicos con regresores exgenos . 427Los supuestos del modelo de retardos distribuidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428ut autocorrelacionados, errores estndar e inferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428Multiplicadores dinmicos y multiplicadores dinmicos acumulativos . . . . . . . . . . . . . 429

15.4 Errores estndar consistentes en presencia de heterocedasticidad yautocorrelacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430

CONTENIDO XV

Distribucin del estimador MCO con errores autocorrelacionados . . . . . . . . . . . . . . . . 430Errores estndar HAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431

15.5 Estimacin de efectos causales dinmicos con regresores estricta-mente exgenos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434El modelo de retardos distribuidos con errores AR(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434Estimacin MCO del modelo ARD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436Estimacin MCG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437El modelo de retardos distribuidos con retardos adicionales y errores AR(p) . . . . . . . 438

15.6 Los precios del zumo de naranja y el fro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44015.7 Es creble la exogeneidad?: algunos ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446

La renta de EE.UU. las exportaciones australianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446Los precios del petrleo y la inflacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446La poltica monetaria y la inflacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447La curva de Phillips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448

15.8 Conclusin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448APNDICE 15.1 La base de datos del zumo de naranja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453APNDICE 15.2 Modelo ARD y mnimos cuadrados generalizados en notacin del

operador de retardos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453

CAPTULO 16 Otros temas relacionados con la regresin en series tempo-rales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455

16.1 Vectores autorregresivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455El Modelo VAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456Un modelo VAR para las tasas de inflacin y desempleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458

16.2 Predicciones multiperiodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458Predicciones multiperiodo iteradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459Predicciones multiperiodo directas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460Qu mtodo debe utilizarse? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462

16.3 rdenes de integracin y contraste DF-MCG de races unitarias . . . . . 463Otros modelos de tendencias y rdenes de integracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463El contraste DF-MCG de races unitarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464Por qu los contrastes de raz unitaria tienen distribuciones no normales? . . . . . . . 467

16.4 Cointegracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468Cointegracin y correccin de error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468Cmo se puede saber si dos variables aleatorias estn cointegradas? . . . . . . . . . . . . 469Estimacin de los coeficientes de cointegracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471Extensin a varias variables cointegradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472Aplicacin a los tipos de inters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473

16.5 Volatilidad agrupada y heterocedasticidad condicional autorregresiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475Volatilidad agrupada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475Heterocedasticidad condicional autorregresiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476Aplicacin a la volatilidad de las cotizaciones de valores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477

16.6 Conclusin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477APNDICE 16.1 Datos financieros de EE.UU. utilizados en el Captulo 16 . . . . . . . . . . 482

XVI CONTENIDO

PARTE V Teora economtrica del anlisis de regresinCAPTULO 17 Teora de regresin lineal con regresor nico . . . . . . . . . . . . . 483

17.1 Los supuestos ampliados de mnimos cuadrados y el estimador MCO 483Los supuestos ampliados de mnimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484El estimador MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484

17.2 Fundamentos de teora de distribucin asinttica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485La convergencia en probabilidad y la ley de los grandes nmeros . . . . . . . . . . . . . . . . . 485El teorema central del lmite y la convergencia en distribucin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487El teorema de Slutsky y el teorema de la funcin continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488Aplicacin al estadstico t basado en la media muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488

17.3 Distribucin asinttica del estimador MCO y del estadstico t . . . . . . . 489Consistencia y normalidad asinttica de los estimadores MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489Consistencia de los errores estndar heterocedstico-robustos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489Normalidad asinttica del estadstico t heterocedtico-robusto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490

17.4 Distribuciones muestrales exactas con errores normalmente distribui-dos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490Distribucin de b41 con errores normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491Distribucin del estadstico t vlido con homocedasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492

17.5 Mnimos cuadrados ponderados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492MCP con heterocedasticidad conocida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493MCP con heterocedasticidad de forma funcional conocida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493Errores estndar heterocedstico-robustos o MCP? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495APNDICE 17.1 La distribucin normal y sus afines y los momentos de las variables

aleatorias continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499APNDICE 17.2 Dos desigualdades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501

CAPTULO 18 Teora de regresin mltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50318.1 El modelo lineal de regresin mltiple y el estimador MCO en forma

matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504El modelo de regresin mltiple en forma matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504Los supuestos ampliados de mnimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504El estimador MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506

18.2 Distribucin asinttica del estimador MCO y del estadstico t . . . . . . . 506El teorema central del lmite multivariante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507Normalidad asinttica de b4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507Errores estndar heterocedstico-robustos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508Intervalos de confianza para los efectos previstos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508Distribucin asinttica del estadstico t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508

18.3 Contrastes de hiptesis conjuntas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509Hiptesis conjuntas en notacin matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509Distribucin asinttica del estadstico F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509Conjuntos de confianza para varios coeficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510

18.4 Distribucin de los estadsticos de regresin con errores normales . . 510Representacin matricial de los estadsticos de regresin MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510

CONTENIDO XVII

Distribucin de b4 con errores normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511Distribucin de s2u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511Errores estndar vlidos con homocedasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512Distribucin del estadstico t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512Distribucin del estadstico F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512

18.5 Eficiencia del estimador MCO con errores homocedsticos . . . . . . . . . . 513Las condiciones de Gauss-Markov para regresin mltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513Estimadores lineales condicionalmente insesgados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513El teorema de Gauss-Markov para regresin mltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513

18.6 Mnimos cuadrados generalizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514Los supuestos de MCG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515MCG con L conocida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516MCG cuando L contiene parmetros desconocidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517El supuesto de media condicional igual a cero y MCG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517

18.7 Variables instrumentales y estimacin por el mtodo generalizado demomentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518El estimador VI en forma matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519Distribucin asinttica del estimador MC2E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519Propiedades de MC2E con errores homocedsticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520Estimacin por el mtodo generalizado de momentos en modelos lineales . . . . . . . . 522APNDICE 18.1 Resumen de lgebra matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530APNDICE 18.2 Distribuciones multivariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532APNDICE 18.3 Obtencin de la distribucin asinttica de b4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533APNDICE 18.4 Obtencin de las distribuciones exactas de los estadsticos de con-

traste MCO con errores normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534APNDICE 18.5 Prueba del teorema de Gauss-Markov para regresin mltiple . . . . 535APNDICE 18.6 Pruebas de algunos resultados seleccionados de la estimacin VI y

MGM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535

Apndice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539

Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547

Glosario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551

ndice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559

a

XVIII CONTENIDO

Conceptos clave

PARTE I Introduccin y repaso1.1 Datos de seccin cruzada, series temporales y panel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.1 Esperanza y media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 Varianza y desviacin tpica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3 Medias, varianzas y covarianzas de la suma de variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . 252.4 Clculo de probabilidades con variables aleatorias normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.5 Muestreo aleatorio simple y variables aleatorias i.i.d. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.6 Convergencia en probabilidad consistencia, y ley de los grandes nmeros . . . . . . . . 362.7 El teorema central del lmite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.1 Estimadores y estimaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.2 Sesgo, consistencia y eficiencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.3 Eficiencia de Y1 : Y1 es ELIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.4 El error estndar de Y1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.5 La terminologa del contraste de hiptesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.6 El contraste de la hiptesis E(Y ) % kY, 0 frente a la alternativa E(Y ) kY, 0 . . . . . . . . . 563.7 Intervalos de confianza para la media poblacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

PARTE II Los fundamentos del anlisis de regresin4.1 Terminologa del modelo de regresin lineal con regresor nico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804.2 El estimador MCO, valores estimados y residuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834.3 Los supuestos de mnimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914.4 Distribuciones para grandes muestras de b4 0 y b41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925.1 Forma general del estadstico t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045.2 Contraste de la hiptesis b1 %b1, 0 frente a la alternativa b1 b1, 0 . . . . . . . . . . . . . . . . 1055.3 Intervalo de confianza para b1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1085.4 Heterocedasticidad y homocedasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1125.5 El teorema de Gauss Markov para b41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1166.1 Sesgo de variable omitida en la regresin con un nico regresor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1316.2 El modelo de regresin mltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1366.3 Los estimadores MCO, valores de prediccin y residuos en el modelo de regresin

mltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1376.4 Los supuestos de mnimos cuadrados en el modelo de regresin mltiple . . . . . . . . . 1426.5 Distribucin para muestras grandes de b40, b41, ..., b4 k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

7.1 Contraste de la hiptesis bj %bj, 0 frente a la alternativa bj bj, 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1547.2 Intervalos de confianza para un nico coeficiente en regresin mltiple . . . . . . . . . . 1557.3 Sesgo de variable omitida en regresin mltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1647.4 R2 y R1 2 qu nos dicen y qu no . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1678.1 El efecto esperado en Y de un cambio en X1 en el modelo de regresin

no lineal (8.3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1858.2 Logaritmos en la regresin: tres casos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1948.3 Un mtodo para la interpretacin de los coeficientes en regresiones con variables

binarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1988.4 Interacciones entre variables binarias y continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2008.5 Interacciones en regresin mltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2039.1 Validez interna y externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2249.2 Sesgo de variable omitida: deberan incluirse ms variables en la regresin? . . . . . 2279.3 Error de especificacin de la forma funcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2289.4 Sesgo por errores en las variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2299.5 Sesgo de seleccin muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2319.6 Sesgo por causalidad simultnea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2339.7 Amenazas a la validez interna de un estudio de regresin mltiple . . . . . . . . . . . . . . . 234

PARTE III Otros temas relacionados con el anlisis de regresin10.1 Notacin para datos de panel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25010.2 El modelo de regresin de efectos fijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25610.3 Los supuestos de la regresin de efectos fijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26011.1 El modelo de probabilidad lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27811.2 El modelo probit, probabilidades estimadas y efectos estimados . . . . . . . . . . . . . . . . . 28111.3 Regresin logit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28312.1 El modelo general de regresin de variables instrumentales y su terminologa . . . . . 31212.2 Mnimos cuadrados en dos etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31312.3 Las dos condiciones para la validez de los instrumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31412.4 Los supuestos de la regresin VI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31412.5 Una regla prctica para la verificacin de instrumentos dbiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31712.6 El contraste de sobreidentificacin de restricciones (el estadstico J) . . . . . . . . . . . . . . 320

PARTE IV Anlisis de regresin con datos de series temporaleseconmicas

14.1 Retardos, primeras diferencias, logaritmos y tasas de crecimiento . . . . . . . . . . . . . . . . 37714.2 Autocorrelacin (correlacin serial) y autocovarianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37814.3 Modelos autorregresivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38314.4 El modelo autorregresivo de retardos distribuidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38714.5 Estacionariedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38714.6 Regresin de series temporales con varios predictores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38814.7 Contrastes de causalidad de Granger (contraste de contenido predictivo) . . . . . . . . . 38914.8 El contraste de Dickey-Fuller aumentado para raz unitaria autorregresiva . . . . . . . . . 40014.9 El contraste QLR para la estabilidad de los coeficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40514.10 Predicciones pseudo fuera de la muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40715.1 El modelo de retardos distribuidos y la exogeneidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42715.2 Los supuestos del modelo de retardos distribuidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42815.3 Errores estndar HAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433

XX CONCEPTOS CLAVE

15.4 Estimacin de multiplicadores dinmicos con exogeneidad estricta . . . . . . . . . . . . . . . 44016.1 Vectores autorregresivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45616.2 Predicciones multiperiodo iteradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46116.3 Predicciones multiperiodo directas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46216.4 rdenes de integracin, diferenciacin y estacionariedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46416.5 Cointegracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468

PARTE V Teora economtrica del anlisis de regresin17.1 Los supuestos ampliados de mnimos cuadrados para el modelo de regresin con

regresor nico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48518.1 Los supuestos ampliados de mnimos cuadrados para el modelo de regresin mlti-

ple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50518.2 El teorema central del lmite multivariante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50718.3 El teorema de Gauss-Markov para regresin mltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51418.3 Los supuestos MCG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516

CONCEPTOS CLAVE XXI

Cuadros de inters general

La distribucin de ingresos salariales en Estados Unidos en 2008 24Un mal da en Wall Street . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Diversificacin financiera y carteras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Landon Gana! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50La brecha de gnero en los ingresos salariales de los titulados universitarios en los Estados Unidos 61Una nueva forma de fomentar el ahorro para la jubilacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64El beta de una accin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85El valor econmico de un ao de educacin: homocedasticidad o heterocedasticidad? . . . . . . . . . . . . 114El efecto Mozart: sesgo de variable omitida? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132La rentabilidad de la educacin y la brecha de gnero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202La demanda de revistas de economa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205Los fondos de inversin baten al mercado? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231James Heckman y Daniel McFadden, ganadores del premio Nobel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293Quin invent la regresin de variables instrumentales? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306Una regresin terrible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319Las externalidades del consumo de tabaco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321El efecto Hawthorne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344Cul es el efecto sobre el empleo del salario mnimo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355Se puede batir al mercado? Parte I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384El ro de sangre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391Se puede batir al mercado? Parte II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408Naranjos en movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445LTIMA HORA: los operadores de materias primas hacen tiritar Disney World . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447Robert Engle y Clive Granger, ganadores del premio Nobel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471

Prefacio

La econometra puede ser una asignatura entretenida tanto para el profesor como para el estudiante. Larealidad de la economa, los negocios, y el estado es un asunto complicado y confuso, repleto de ideascontrapuestas y preguntas que necesitan respuestas. Resulta ms efectivo abordar el problema de la con-duccin bajo los efectos del alcohol mediante leyes ms severas o mediante un aumento de los impuestossobre el alcohol? Se podra ganar ms dinero en bolsa comprando cuando los precios estn histricamentebajos, en trminos relativos a los salarios, o simplemente se debera no arriesgar tal y como sugiere la teoradel paseo aleatorio sobre el precio de los activos financieros? Podra mejorarse la educacin primaria redu-ciendo el nmero de alumnos por clase, o simplemente se debera poner a nuestros nios a escuchar a Mo-zart durante 10 minutos al da? La econometra nos ayuda a distinguir las buenas ideas de aquellas descabe-lladas y proporciona respuestas cuantitativas a importantes preguntas cuantitativas. La econometra abreuna ventana en nuestro complicado mundo que permite ver las relaciones sobre las cuales las personas, lasempresas y los gobiernos basan sus decisiones.

El libro Introduccin a la Econometra est diseado para un primer curso de econometra de gradouniversitario. De acuerdo con nuestra experiencia, para conseguir que la econometra sea pertinente en uncurso introductorio, debe ocurrir que algunas aplicaciones interesantes consigan motivar la teora y que lateora acompae a las aplicaciones. Este sencillo principio representa una significativa divergencia con lageneracin ms antigua de libros de econometra, en los cuales los modelos tericos y los supuestos noacompaan a las aplicaciones. No es extrao que algunos estudiantes cuestionen la relevancia de la econo-metra tras haber pasado una gran parte de su tiempo aprendiendo supuestos que posteriormente se revelancomo poco realistas por lo que deben estudiar soluciones a problemas que aparecen cuando las aplica-ciones no se corresponden con los supuestos. Creemos que es mucho mejor motivar la necesidad de herra-mientas con un ejemplo concreto y proporcionar posteriormente unos pocos y sencillos supuestos que secorrespondan con esa aplicacin. Al resultar la teora inmediatamente relevante para las aplicaciones, esteenfoque puede conseguir que la econometra cobre vida.

Nuevo en esta edicinTratamiento actualizado de los errores estndar en la regresin de datos de panel.

Debate sobre cundo y por qu los datos perdidos presentan un problema para el anlisis de regresin.

La utilizacin del diseo de la discontinuidad en la regresin como mtodo para analizar cuasi experi-mentos.

Tratamiento actualizado de los instrumentos dbiles.

Estudio sobre la utilizacin e interpretacin de las variables de control integradas en el desarrollo delncleo del anlisis de regresin.

Introduccin del marco de anlisis de las Variables Respuesta para datos experimentales.

Cuadros de inters general adicionales.

Ejercicios adicionales tanto escritos como empricos.

Esta tercera edicin se fundamenta tanto en la filosofa de la primera como de la segunda edicin encuanto a que las aplicaciones deben guiar la teora, y no al revs.

Un cambio sustancial en esta edicin atae a la inferencia en la regresin con datos de panel (Captulo10). En datos de panel, los datos para una entidad individual habitualmente estn correlacionados en eltiempo. Para que la inferencia sea vlida, los errores estndar deben calcularse utilizando un mtodo robustoa la presencia de esta correlacin. El captulo sobre datos de panel utiliza ahora este mtodo los erroresestndar agrupados, desde el comienzo. Los errores estndar agrupados son la extensin natural para datosde panel de los errores estndar heterocedstico-robustos introducidos en el tratamiento inicial del anlisisde regresin de la Parte II. La investigacin reciente muestra que los errores estndar agrupados poseennumerosas propiedades deseables, que se tratan en el Captulo 10 y en un apndice revisado del Captulo 10.

Otro conjunto de cambios importante se refiere al tratamiento de los experimentos y cuasi experimentosen el Captulo 13. El anlisis de regresin de diferencias de las diferencias ha sido simplificado y est direc-tamente inspirado en los principios de regresin mltiple introducidos en la Parte II. El Captulo 13 trata eldiseo de la discontinuidad en la regresin, que constituye un marco de anlisis intuitivo e importante parael anlisis de los datos cuasi experimentales. Adems, el Captulo 13 introduce el enfoque de variablesrespuesta, y relaciona esta cada vez ms comn terminologa con los conceptos que se introducen en lasPartes I y II.

Esta edicin presenta otros cambios significativos. Uno de ellos es la incorporacin de un tratamientopreciso, a la vez que accesible de las variables de control dentro del estudio inicial de la regresin mltiple.El Captulo 7 trata ahora las condiciones bajo las que la inclusin de las variables de control resulte acertadaen el sentido de que los coeficientes de las variables de inters sean insesgados incluso aunque los coefi-cientes de las variables de control en general no lo sean. Otros cambios son un tratamiento nuevo de losvalores perdidos en el Captulo 9, un nuevo apndice del Captulo 8 opcional basado en el clculo de laspendientes y las elasticidades de las funciones de regresin no lineales, y un estudio actualizado en el Cap-tulo 12 sobre qu hacer si se tienen instrumentos dbiles. Esta edicin asimismo incluye nuevos cuadros deinters general, ejemplos empricos actualizados, y ejercicios adicionales.

Caractersticas de este libroIntroduccin a la Econometra difiere de otros libros de texto principalmente en tres aspectos distintos.

Primero, integramos cuestiones del mundo real y datos en los desarrollos tericos teniendo seriamente encuenta los hallazgos principales del anlisis emprico resultante. En segundo lugar, nuestra seleccin detemas refleja la teora y la prctica modernas. En tercer lugar, proporcionamos la teora y los supuestos quese corresponden con las aplicaciones. Nuestra intencin es ensear a los estudiantes a llegar a ser consumi-dores expertos de econometra y a serlo con un nivel matemtico apropiado a un curso introductorio.

Cuestiones del mundo real y datosOrganizamos cada aspecto metodolgico alrededor de una cuestin importante del mundo real que re-

quiere una respuesta especfica y numrica. Por ejemplo, enseamos el anlisis de la regresin con variablenica, la regresin mltiple, y la forma funcional en el contexto de la estimacin del efecto de los inputseducativos sobre los outputs educativos. (La reduccin del tamao de las aulas genera mejores calificacio-nes en los exmenes?). Enseamos los mtodos de datos de panel en el contexto del anlisis del efecto delas leyes sobre conduccin bajo los efectos del alcohol sobre la mortalidad en accidentes de trfico. Utiliza-

XXVI PREFACIO

mos la posible existencia de discriminacin en el mercado de prstamos para la adquisicin de viviendacomo aplicacin emprica para explicar la regresin con variable dependiente binaria (logit y probit).Enseamos la estimacin con variables instrumentales en el contexto de la estimacin de la elasticidad dela demanda de cigarrillos. Aunque estos ejemplos implican un razonamiento econmico, todos ellos pue-den comprenderse con un curso introductorio de economa sencillo, y muchos de ellos sin ese curso pre-vio. As, el profesor puede centrarse en la enseanza de econometra y no en la de microeconoma ymacroeconoma.

Tratamos de forma seria todas nuestras aplicaciones empricas, y de un modo que muestra a los estudian-tes cmo pueden aprender de los datos y, al mismo tiempo, ser autocrticos y conscientes de las limitacionesdel anlisis emprico. Por medio de cada aplicacin, enseamos a los estudiantes a explorar especificacionesalternativas y, por tanto, a establecer si los resultados principales son robustos. Las cuestiones planteadas enlas aplicaciones empricas son importantes, a las que proporcionamos respuestas serias, y creemos que, cre-bles. No obstante, emplazamos a los estudiantes y profesores a disentir, y les invitamos a reanalizar los datos,que estn disponibles en la pgina web de la editorial (http://www.pearsonhighered.com/stockwatson).

Seleccin de temas actualesLa econometra ha recorrido un largo camino desde la dcada de los aos 80. Los temas que tratamos

reflejan lo mejor de la econometra aplicada actual. No pueden tratarse demasiadas cosas en un curso intro-ductorio, por lo que nos centramos en los procedimientos y contrastes que se utilizan comnmente en laprctica. Por ejemplo:

Regresin de variables instrumentales. Presentamos la regresin de variables instrumentales comoun mtodo general para tratar la correlacin entre el trmino de error y un regresor, lo cual puedeaparecer por muchas razones, incluyendo las variables omitidas y la causalidad simultnea. A los dosrequisitos para la validez de un instrumento exogeneidad y relevancia se les asigna la mismaimportancia. Continuamos la presentacin con un tratamiento extenso acerca de cmo conocer el ori-gen de los instrumentos y con los contrastes de sobreidentificacin de restricciones y diagnstico parainstrumentos dbiles, y explicamos qu hacer en el caso de que estos diagnsticos sugieran problemas.

Evaluacin de programas. Un nmero creciente de estudios economtricos analizan tanto los experi-mentos aleatorizados controlados como los cuasi experimentos, asimismo conocidos como experi-mentos naturales. Afrontamos estos temas, a los que a menudo comnmente se conoce como evalua-cin de programas, en el Captulo 13. Presentamos esta estrategia de investigacin como un enfoquealternativo de los problemas de variables omitidas, causalidad simultnea y seleccin, y abordamostanto las fortalezas como las debilidades de los estudios utilizando datos experimentales o cuasi expe-rimentales.

Prediccin. El captulo sobre prediccin (Captulo 14) considera predicciones univariantes (autorre-gresivas) o multivariantes utilizando regresin de series temporales, no los grandes modelos estructu-rales de ecuaciones simultneas. Nos centramos en herramientas sencillas y fiables, tales como losmodelos autorregresivos y la seleccin de modelos mediante un criterio de informacin que funcionabien en la prctica. Este captulo asimismo muestra un tratamiento de las tendencias estocsticas (ra-ces unitarias) orientado a la prctica, contrastes de raz unitaria, contrastes de cambios estructurales(con punto de ruptura conocido y desconocido), y prediccin pseudofuera de la muestra, todo en elcontexto de modelos de prediccin de series temporales estables y fiables.

Regresin de series temporales. Hacemos una clara distincin entre dos aplicaciones muy diferentesde la regresin de series temporales: prediccin y estimacin de efectos causales dinmicos. El cap-tulo sobre inferencia causal mediante datos de series temporales (Captulo 15) presta una cuidadosaatencin acerca de si los diferentes mtodos de estimacin, incluyendo mnimos cuadrados generali-zados, conducen o no a inferencias causales vlidas, y a si es aconsejable estimar regresiones dinmi-cas mediante MCO con errores estndar consistentes a heterocedasticidad y autocorrelacin.

PREFACIO XXVII

Teora que acompaa a las aplicacionesAunque las herramientas economtricas se motivan mejor mediante aplicaciones empricas, los estu-

diantes necesitan aprender teora economtrica suficiente como para comprender las fortalezas y las limita-ciones de esas herramientas. Proporcionamos un tratamiento moderno en el cual el ajuste entre teora yaplicaciones es tan estrecho como resulte posible, manteniendo las matemticas a un nivel que solo requierelgebra.

Las aplicaciones empricas modernas comparten algunas caractersticas comunes: las bases de datoshabitualmente son amplias (cientos de observaciones, a

Introducción a la econometría · Introducción a la Econometría está diseñado para un primer...

Documents

Transcript of Introducción a la econometría · Introducción a la Econometría está diseñado para un primer...