8/17/2019 inversa 1

1/28

7.  F ( s)=  1

s2+2 s+5   (Migdalis González)

 L−1

{

  1

s2

+2 s

+5

} L

−1{   1( s2+2 s+1 )+5−1 }

 L−1{   1( s+1 )2+4 }

¿e−t  sin 2 t 

2

 L−1{   1s2+2 s+5 }=e−t 

 sin 2 t 

2

8/17/2019 inversa 1

2/28

8.  F ( S )=  6

S2−4 S−5  

 L−1{   6S2−4 S−5}  

Utilizando fracciones parciales

 6

( S−5 ) (S+1 )=

  A

( S−5 )+

  B

( S+1 )

valores : A=1 y B=−1

6

( S−5 ) (S+1 )=

  1

( S−5 )−

  1

(S+1 )

 L−1

{

  6

S

2

−4 S−5 }  ¿ L

−1{   1( S−5 ) }− L−1 {   1(S+1 ) }  ¿e5t −e−t 

 L−1{   6S2−4 S−5 }=e5 t −e−t 

8/17/2019 inversa 1

3/28

9. F ( s)=

  2

(s2+s+

1

2

)¿

  2

( s2+s+ 14 )+12−14

¿  2

(s+ 12 )2

+( 12 )2

¿2e−t 2

sinh( t 2 )1

2

¿4 e−t 2sinh(  t 2 )

Lisseth Marín

8/17/2019 inversa 1

4/28

10.  F (s)=  1

s2−6 s+10   ngel !e Gracia

 L−1   1

(s2−6 s+9 )+1

 L−1   1

(s−3)2+1

 L−1{   1(s−3)2 }+ L−1 {1 }

e3 t ∗t 

8/17/2019 inversa 1

5/28

18.  L−1{   1( s2+1 ) ( s2+4 ) }JesusChavez  

 A=0,B=1

3 , C =0, D=

−13

1

( s2+1 ) (s2+4) =

 As+B

s2+1

+Cs+ D

s2+4

¿1

3 L

−1

{   1(s2+1) }−13  L−1

{   1(s2+4 ) }

¿1

3 sent −

1

3

sen2t 

2

 L−1{   1( s2+1 ) ( s2+4 ) }=

1

3 sent −

2

3sen 2t 

8/17/2019 inversa 1

6/28

19. F ( s)=

  1

( s+2 )3  Patricia Pimentel

 Por el primer teoremade traslación

e−2

t t 2

2!

8/17/2019 inversa 1

7/28

"0.

s+1¿¿¿3s2 ¿

 F (t )=2 s−1¿

 

s

+1

¿¿s2 ¿

2 s−1¿

 L−1¿

8/17/2019 inversa 1

8/28

s+1¿¿¿3¿

s+1

¿¿¿2¿

s+1¿¿

s2¿1

¿

 A=5, B=−1,C =−5, D=−4, E=−3

s+1¿¿

s+1¿¿¿1

¿¿−3 L−1¿

1

¿

5 L−1

{1

s

}− L

−1

{1

s2

}−5 L

−1

{  1

s+1 }−4 L

−1

¿

s+1¿¿

s2¿=5−t −5e−t −4 t e−t −3

t 2

2 e

−t 

2s−1¿

 L−1¿

8/17/2019 inversa 1

9/28

"#.

 F ( S )=

  s

(s2−1)2=

  s

(s−1)2(s+1)2

 F ( S )=  s

(s2−1)2=

  s

(s−1)2(s+1)2

s

(s−1)2(s+1)2=

  A

(s−1)+

  B

(s−1)2+

  C 

(s+1)+

  D

(s+1)2 A=0 C =0

B=1

4  D=

−14

 L−1 { F (S )}=1

4 L

−1

{   1(s−1)2 }−14  L−1

{   1(s+1)2 }¿ 1

4(t et )−

1

4(t e−t )

¿ t 

2(

et −e−t 

2  )

 L−1 { F (S )}= t sinh(t )

2  ⋰⋰

$nthon% $da&es 9'7'91"

8/17/2019 inversa 1

10/28

8/17/2019 inversa 1

11/28

8/17/2019 inversa 1

12/28

"9.

 

2−tan−1

( s

2

)   (Migdalis González)

 L−1{ 2−tan−1( s2 )}   tan−1 "=   11+ "2

8/17/2019 inversa 1

13/28

−1t 

  L−1

{ dds ( tan−1( 2s ))}−1

t   L

−1

{  1

1+(2s )

2

 #−2

s2

}−1

t   L

−1

{  −2

s2(1+ 4s2 )}

2

t  L

−1

{  1

s2

(s2

+4

s2

)}2

t   L

−1 {   1s2+4 }2

t  ( sin 2t 2   )

¿ sin2 t t 

 L−1{! 2−tan−1( s2 )}=sin2 t t 

 2−tan−1 "=tan−1(

1 " )

*tan

−1

( 1

s

2)

8/17/2019 inversa 1

14/28

+0.  F ( S )=1S ln (1+

 1

S2 )Cristo$al %onzalez

  L

−1{ ln(1+ 1

S2 )

S  }

Utilizando s,pti&a propiedad de traslaci-n

  ∫0

t 

 L−1{

ln(1+ 1

S2 )

S   }¿ L−1{ln(1+  1S2 )}   Utilizando la carta propiedad de traslaci-n

¿−1

t   L

−1

{ d

ds

(ln

(1+

 1

S

2

))}¿−

1

t   L

−1

{  1

1+(  1S2 ) (−2S3 )}

¿−1

t   L

−1

{

  1

S2+1

S2

(−2S3 )

}¿−1t 

  L−1

{   S2

S2+1 (

−2

S3 )}

8/17/2019 inversa 1

15/28

¿−1

t   L

−1

{   −2(S2+1 ) S }

Utilizando fracciones parciales−2

( S2

+1 ) S=

 A s+B

( S2

+1 )

+C 

S  valores: A=2 y B=-2

−2

( S2+1 ) S=

  2S

( S2+1 )−

2

S

¿−1

t   L

−1

{   −2(S2+1 ) S }

¿−

1

t   L

−1

{  2S

(S2+1 ) }−1

t    L

−1

{−2

S

 }¿−

2

t   L

−1

{   S( S2+1 ) }+2t    L−1

{1S }

¿−2

t cos t +

2

t 

¿2

t  (1−cost )

  L

−1{ ln(1+ 1

S2 )

S  }=∫

0

t 2

&  (1−cos ( t −& ) ) d& 

+1.  F ( s)=  1

s3(s2+1)

 'aul 'eina  

 A 

s+ B

s2+C 

s3+ D

s+ E

s2+1

 A=−1B=0C =1 D=1

8/17/2019 inversa 1

16/28

−1 L−1{1s }+1 L−1{ 1s3 }+ L−1{  s

s2+1 }

−1+ t 

2

2 !

+cos t 

−1+t 2

2 +cos t 

8/17/2019 inversa 1

17/28

++. L

−1

{  1

( s2+3 s−4 ) }  /ess ha2es "+( 32 )

2

=−4, "=−4−9

4 , (s+32 )

2

−25

4

8/17/2019 inversa 1

18/28

 L−1

{  1

( s+ 32 )2

−25

4 }= L

−1

{  1

(s+ 32 )2

−( 52 )2 }

e−32

t  senh 52 t 

5

2

=2

5e−32

  t senh

 5

2t   

+.

 Patricia Pimentel F ( s)=

( s+1 ) e−!s

s2+s+1

( s+1 )e−s

s2+s+1

=   As+Bs2+s+1

 A=1 B=1( s+1 )e−!s

s2+s+1

=   ss2+s+1

+   1s2+s+1

 L−1

{  s

s2+s+1 }+

 L−1

{  1

s2+s+1 }

 L−1

{  s

( s2+s+1 )2+1−14 }+ L−1

{  1

(s2+s+1)2+1−14 }

 Patricia Pimentel

8/17/2019 inversa 1

19/28

 L−1{   s+

1

2

(s2+12 )2

+3

4 }−12 L−1{   1( s2+ 12 )2+ 34 }+ L−1{   1( s2+ 12 )2+ 34 }

8/17/2019 inversa 1

20/28

+.

s

(¿¿ 2+9)2

 F  (S )=s¿

s(¿¿ 2+9)2

s¿¿

 L−1 ¿

*1

2t L

−1

{   1s2+9 }

*1

2 t ( se n(3t )

3   )s

(¿¿ 2+9)2

s¿

 L−1 ¿

  *1

6 t se n (+t)

3ess% 4a2ante

8/17/2019 inversa 1

21/28

1

s4+1

=  AS+B

(S2−2 S+2)+

  CS+ D

(S2+2S+2) A=

−18

  C =1

8

B=1

4  D=

1

4

 L−1 { F (S )}=−1

8  L

−1 {   S( S2−2S+2 ) }+ 1

4 L

−1 {   1( S2−2S+2 ) }+1

8 L

−1{   S( S2+2 S+2) }+1

4 L

−1 {   1( S2+2S−1¿

S−1¿

S+1¿

S+1¿

¿−1

8 L

−1{   S(¿¿ 2+1 ) }+ 14  L−1 {   1(¿¿ 2+1 ) }+ 18 L−1{   S(¿¿ 2+1 ) }+ 14  L−1 {   1( ¿¿ 2+1 ) }

S−1¿

S+1

¿

¿−1

8 L

−1{( S−1 )+1(¿¿ 2+1 ) }+ et 

4 sin t +

1

8 L

−1 {(S+1 )−1(¿¿ 2+1 ) }+ e−t 

4  sin t 

8/17/2019 inversa 1

22/28

S−1¿

S−1¿

S+1¿

S+1¿−18

  L−1 {   ( S−1 )(¿¿ 2+1 ) }−18 L−1 {   1(¿¿ 2+1 ) }+ e

t 

4 sin t +

1

8 L

−1{   (S+1 )(¿¿ 2+1 ) }−18 L−1 {   1(¿¿ 2+1 ) }+ e−t 

4  sin t 

t +¿e−t 

8  cos t −

e−t 

8  sin t +

e−t 

4  sin t 

¿−e

t 

8 cos t −

et 

8 sin t +

et 

4 sin¿

 L−1 { F (S )}=−e

t 

8  cos t +

et 

8 sin t +

e−t 

8  cos t +

e−t 

8  sin t ⋰⋰

$nthon% $da&es 9'7'91"

0.  F (S )=  1

s4+1

8/17/2019 inversa 1

23/28

". 5(s) *S

2

s4+64

 An(el De %'acia

S2

s4+64

=  As+B

s2−4 s+8

+  Cs+ D

s2+4 s+8 6 $* 18 6 3* 0 6 * '18 !*0

ntonces

s

s

8(¿¿ 2+4s+8)

8(¿¿ 2−4 s+8)−s

¿s

¿=¿

 L−1{   s

2

s4+64 }= L−1¿

* 18 [ L−1 {   ss2−4 s+8−   ss2+4 s+8 }]

8/17/2019 inversa 1

24/28

* 18

s

(¿¿ 2−4 s+4)+8−4s¿¿s

(¿¿ 2−4 s+4)+8−4s¿

 L−1¿¿

* 18

s−2¿¿

s+2¿¿¿s¿

¿− L−1¿s¿

 L−1 ¿¿

8/17/2019 inversa 1

25/28

*18

s−2¿¿

s−2¿¿

s−2¿¿

s+2¿¿¿1

¿¿+2 L−1¿

s+2¿

¿− L−1¿

1¿

¿−2 L−1 ¿s−2¿

 L−1¿¿

*18   [ e2t cos2t +e2 t sent −e−2 t cos2 t +e−2 t  sen2t ]

*18   [cos2 t (e2 t 

−e−2t 

)+sen2 t (e2t 

+e−2t 

) ]

*18   [2 senh2 t (cos2 t )+2cosh2 tsen2t ]

8/17/2019 inversa 1

26/28

+.  F ( S )=  s

2−6 s+4

s3−3 s2+2 s 3ess% 4a2ante

 L−1{   s

2−6 s+4s3−3 s2+2 s }= L−1{   s

2−6 s+4s ( s−2 ) ( s−1 ) }

*

 L−1{ AS }+ L−1{   Bs−2 }+ L−1{   C s−1 }

*   L−1{2S }− L−1{   2s−2 }+ L−1 {   1s−1 }

*   2−2 (e2 t )+et 

 L−1{   s

2−6 s+4s3−3 s2+2 s }=2−2e2 t +et 

s2−6 s+4

s (s−2)(s−1)=

 A

s +

  B

s−2+

  C 

s−1

$*"3*'" 

8/17/2019 inversa 1

27/28

7.  y) ) ) −3 y ) ) +3 y ) − y=t 2 e t  y (0 )=1 y ) (0)=0 y ) ) (0 )=−2

 L { y ) ) ) }−3 L { y ) ) }+3 L { y ) }− L { y }= L {t 2 e t }

s3

*  ( s)−s2 y (0 )−s y )  (0 )− y ) ) (0 )−3 s2*  ( s)−3 sy (0 )−3 y )  (0 )+3 s*  ( s)+3 y (0 )−*  ( s)=  2

( s−1 )3

s3

*  ( s)−s2(1)−s (0 )−(−2 )−3 s2*  ( s)−3 s (1 )−3 (0 )+3 s*  ( s )+3 (1 )−*  (s )=  2

(s−1 )3

s3

*  ( s)−s2

+2−3 s2

*  ( s)−3 s+3 s*  (s )+3−*  ( s)=  2

( s−1 )3

s3

*  ( s)−3 s2*  (s )+3 s*  ( s)−*  ( s)−s2−3 s+5=  2

( s−1 )3

( s3−3 s2+3 s−1 )*  ( s)=   2( s−1 )3

+s2+3 s−5

*  ( s )=  2

(s−1 )3 ( s3−3s2+3 s−1 )+   s

2

+3

s−5

(s3−3 s2+3 s−1 )

*  (s )=  2

(s−1 )3 (s−1 )3+ s

2+3 s−5( s−1 )3

8/17/2019 inversa 1

28/28

*  (s )=   2(s−1 )6

+  s

2

( s−1 )3+

  3 s

(s−1 )3−

  5

(s−1 )3

*  (s )=   2

(s−1 )6+

  s2

( s−1 )3+3

[s−1+1

(s−1 )3

]−

  5

(s−1 )3

*  (s )=   2(s−1 )6

+  s

2

( s−1 )3+3

  (s−1)

(s−1)3+

  3

(s−1 )3−

  5

(s−1)3

*  (s )=  2

(s−1 )6+

  s2

( s−1 )3+3

  (s−1)

(s−1)3−

  2

( s−1 )3

*  (

s)=

  2

(s−1 )6+

  s2

( s−1 )3+

  3

(s−1 )2−

  2

(s−1 )3

aplicandolela place inversa o$tenemos

 y (t )= t 5

et 

60 +e t ( t 

2

2 +2 t +1)+3 t et + 3 t 

2e

t 

2  −t 2 e t 

Lisseth Marín