--shyi t middot

r

Corriente [A] I--------~---------~--~----~--~----~--~---

[Al

012

006

000 II

-006

bullbull bullbullbull I bull ~

-012-t1---y--------j----t---------r----------------l o 4 8 12

Tiempo [ms]

Figura 11 Corriente en el circuito RLC serie

Voltaje y corriente [V mAl

16 20

180~r--~-~--~-~--~-~~-~-~~-~-_

HVoitajeeh capaqrtor

120

60_middotH

o

j

-60 middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotimiddot j bull

-120+1--T---r--r---r-~--~-_+--r--~--~ o 2 4 6 8 10

Tiempo [ms]

Figura 12 Voltajes y corrientes en el circuito RLC serie

38

34 ANAuSIS DE RESULTADOS PARA EL CIRCUITO RLC

bull Calcule para el circuito simulado la impedancia caracterfstica la frecuencia natural de oscilacion y el factor de amortiguamiento que aparece asociado con la corriente transitoria

bull Deducir la expresion matematica para el voltaje sobre el capacitor

bull Utilizando el concepto de impedancia caracterfstica explique porque el voltaje maximo sobre el condensador se aproxima al doble del valor de la fuente para un circuito RLC serie con poco amortiguamiento (RlaquoZc)

bull Calcule los parametros RLC totales para una linea monofasica con retorno por tierra de una longitud de 100 km que tiene un conductor de 30 mm de diametro

y una resistencia AC de 006 Qkm situado a una altura sobre el suelo de 20 m

La resistividad del terreno es de 100 nm Realizar la simulacion para una

energizacion con una fuente DC de 188 kVpico Observar el voltaje al final de la

linea considerando un circuito RLC serie y un circuito PI Determinar en que

tiempo el voltaje esta en plusmn1 0 del valor final

35 COMPLEMENTACION

Como complementacion a la parte basica se realizaran las simulaciones para los

siguientes casos

bull Circuito RLC serie (150 n 163 mH 07042 )IF) alimentado con una fuente

senoidal de frecuencia industrial de 60 Hz y una amplitud de 100 Vpico Para

este caso se desea observar el voltaje sobre el condensador y compararlo con el obtenido para la simulacion con excitacion escalon

bull Para el circuito anterior y con una fuente AC de magnitud 100 Vpico empezar a cambiar la frecuencia desde 60 Hz hasta 1000 Hz Observar la magnitud en

estado estacionario del voltaje y compararlo con la magnitud del voltaje de la

fuente Obtener una grafica que relacione

IMagnitud votaje condensador estado estacionario f(~ )--- ----------- ---- -- == trecuencla

Magnitud votaje fuente I

Explicar el resultado

39

bull Realizar la misma simulacion inicial con fuente escalon pero agregando una carga resistiva de diferentes valores alrededor de la impedancia caracterfstica

EI valor de la resistencia de carga Rc sera

Rc =middotIue = Impedancia caracterfstica de sobretension

Rc = j O16307042x10 =481 11D

bull Observar el voltaje resistencia de carga

Vc(t) y comparar con el obtenido inicialmente sin esta

bull Con el fin de introducir el concepto de propagacion y de parametros distribuidos

se partira un circuito RLC en 10 secciones (0 6 Q 127 mH 009 JF para cada

tramo que representa aproximadamente 10 km de una linea de alta tension) de

modo que se aproxime a la manera ffsica real como estos efectos aparecen en las lineas Este tipo de modelamiento de una linea se denomina semidistribuido

bull bull bull bull bull bull

Figura 13 Circuito con una cascada de elementos RLC

EI objetivo es observar el voltaje que se va propagando por diferentes puntos de la linea La excitacion recomendada para este caso es un escalon aunque

con una fuente senoidal tambiEm se puede lograr el objetivo que se persigue

Se recomienda trabajar con un Tmax de 04 ms y un Deltat de 04 Js para

analizar unicamente esta parte del transitorio

40

Voltaje [V~] --------------------------o-~r250 I

200

150

100-1 middot f G~ ~~~1 7ltgt~ ~ 0+ L---~

50

01 02 03 04 05 06 07 08

Tiempo [ms]

Figura 14 Resultado esperado de la simulaci6n con elementos semidistribuidos

Dar respuestas a las siguientes preguntas

(Que retrasos en el tiempo tienen los diferentes voltajes en cada punto de

la linea con respecto a la fuente

Observar el voltaje a mitad de la linea y compararlo con el voltaje al final

de la misma

- Observar el orden en que los voltajes van al 100 con respecto a la fuente y el orden en que los voltajes van al 200 con respecto a la fuente

Explicar el fen6meno

bull Si se tiene un equ ivalente de cortocircuito en una barra de 220 kV

Voltaje de prefalla 226 23 kV L OOdeg

Corriente de falla trifasica 11872 A Corriente de falla monofasica 14771 A

(X R) 3~ =605

(X R) 1~ =644

41

Las bases son 100 MVA Y 220 kV

Donde (X I R) 3q es la relaci6n XIR (reactancia inductivaresistencia) que ve la

corriente de corto trifasica y (X I R) 1q es la relaci6n XIR que ve la corriente de

corto monofasica

Realizar la simulaci6n para determinar cuando ocurra una falla trifasica y una falla monofasica en esta barra el valor de la corriente dinamica Recordar que la corriente dina mica es el pico maximo de la corriente que se puede presentar durante una falla y depende del momento en que se presente la falla y de la relaci6n XIR Investigar la relaci6n que propone la norma IEC-909 para calcular el valor de esta corriente a partir de la relaci6n XIR

La teorfa correspondiente al equivalente de Thevenin trifasico se puede consultar en el Anexo A

42

4 pRACTICA N02 ONDAS VIAJERAS

41 OBJETIVO

EI objetivo en esta practica sobre onda viajera es entender la solucion obten ida analfticamente para la onda viajera en Ifneas de transmisi6n y darle la

correspondiente interpretacion fisica

A partir de la solucion para linea ideal de la ecuaci6n del telegrafista se van a confirmar mediante simulaci6n los resultados obtenidos de la solucion analftica

42 MARCO TEORICO

Los modelos de onda viajera para lineas y cables se dividen en forma general

bull Modelo para linea trifasica transpuesta (Modelo de Clarke)

bull Modelo para linea no transpuesta (Modelo KC LEE)

EI modelo de Clarke utiliza en los calculos una matriz de transformaci6n con stante

ya que para la linea transpuesta los parametros en los modos de propagaci6n siempre se pueden evaluar de la misma manera

La matrices de transformacion 10 que hacen basicamente es descomponer una propagaci6n que se daria por una linea acoplada (caso trifasico por ejemplo) en

varios mod os de propagaci6n Para el caso de la linea trifasica transpuesta los parametros para los tres modos de propagaci6n se pueden obtener a partir de las

componentes de secuencia Cuando la linea deja de ser transpuesta los modos se evaluan para cada caso en forma particular Para este caso se debe calcular una matriz de transformaci6n particular que se hace normal mente con la opci6n LINE CONSTANTS del ATP

Si la linea es monofasica no se requiere una matriz de transformaci6n y adicionalmente si se considera el caso ideal sin perdidas la soluci6n seria la

obtenida para la ecuaci6n del telegrafista

43

V(xt) = Zc

Zl +ZC

1i(xt) = Z +Z J c

v (t - x 1 v)u(t - x 1v) + rZv (t - (2d - x)1 v)u(t - (2d - x)1 v) +

xl rJ rZv(t-(2d+x)lv)u(t-(2d+x)lv)+

x

r)rZZv(t-(4d-x)lv)u(t-(4d - x)lv)+

r)zr v(t - (4d +x)lv)u(t -(4d +x)lv)+

v (t - xv)u(t - xv) - r2 V (t - (2d - x)v )u(t - (2d - x)lv) +r) rzv (t - (2d + x )v )u(t - (2d + x)v) - rrzz v (t - (4d - x)lv )u(t - (4d - x)v)

+rZrZ2 v (t - (4d + x)v)u(t - (4d + x)v)-

(41 )

(4 2)

EI procedimiento seguido para obtener i(x t) y v(x t) y el significado de cad a uno de

los terminos presentes en (4 1) Y (42) se presentan en el ANEXO B

Cuando la linea es del tipo semi-infinita las ondas reflejadas del lado de la carga

nunca Ilegan y en las ecuaciones anteriores solamente aparecen los primeros

terminos de la serie

V(xt) = ZC x [v(t-xv)u(t-xv)] (43)

Zj +Zc

i(xt) = _ 1_ _x [v (t - xlv )u(t - xlv )] (44)Zl +Zc

Lo mismo sucede cuando la linea tiene una carga resistiva igual a su impedancia

caracterfstica

44

43 SIMULACIONES

Se realizaran una serie de simulaciones empezando por IIneas ideales y luego con Ifneas reales del sistema de transmisi6n colombiano Para las Ifneas ideales los parametros se pueden estimar mediante calculos manuales pero para lineas reales se usa el subprograma LINE CONSTANTS para que determine los para metros correspondientes a los modelos de onda viajera Este subprograma hace parte del programa ATP

431 Energizacion de una linea monofasica sin perdidas en vacio con una fuente impulso de voltaje

Esta primera simulaci6n se realizara considerando una linea ideal sin perdidas La linea se divide en dos tramos de 25 km para efectos unicamente de determinar 10 que Ie sucederfa a un observador que este situado en la mitad de la linea EI dielectrico es el vado

Longitud =50 km

Impedancia caracterfstica =500 n Velocidad de propagaci6n =3105 kms

Tmax =25 ms

~t =015 )ls

vr Figura 15 Linea energizada con un impulso de vottaje

La fuente de voltaje a considerar es una de tipo impulso de 8 )ls de frente y una

constante de tiempo de cola de 20 )ls (Ver figura 16)

45

-

~1 r

-

2robO $ amp 3-pheue

ace Linger

Bre nch tionline Gl Un Lump ed U n QlsttlbObOd

Sllllehe~

Q C lVpa 11 MAchine Bftmp type 12

1llop R-Rmnp type 1J T (e n5fcrme

AC typ 14

MODELS SUIUgtPe l S Type l IACS IACS ouree If-shy

ACPhtype 1~~rSPcihed LlneCeble

A~Unground8dOverhd Una (PCH) D C Lngroundgd QIlt -Erequancy comp o ~

Figura 16 Ventana de datos fuente tipo impulso de voltaje

Lo que se pretende con esta simulaci6n es que se entienda la soluci6n dada a la propagaci6n de una onda viajera planteada en las ecuaciones 41 y 42 La energizaci6n se realiza con una funci6n impulso para que los terminos de la soluci6n a la ecuaci6n de onda aparezcan graficamente en forma separada

Se consideraran diferentes situaciones de impedancia de la fuente y de impedancia de la carga

432 Energizacion de linea monofilsica sin perdidas en vacio

Para este caso se utiliza el modelo monofasico de Clarke Se selecciona de

_ r

IjoIo

Figura 17 Modelo de Clarke monofasico para onda viajera

46

~

acuerdo con la figura 17

Erob amp~hese

JlrcndlUn 61Mdl lionllno Iine Lumped

~e

Sources Mpne

T(lInaftumo

hjOOELS Type 94

lACS

Jle Spocmsd

QIIertoed u n (PCH)

Freqo8ncy co mpo

Untmn p Tone KC1nl Z ph

J ph ~phMtl

6 ph mutu 1

apha

eotnbute

1Qpoundb

RJI 500c=gt IA

JE5

I 100 IUNE

34 ANAuSIS DE RESULTADOS PARA EL CIRCUITO RLC

bull Calcule para el circuito simulado la impedancia caracterfstica la frecuencia natural de oscilacion y el factor de amortiguamiento que aparece asociado con la corriente transitoria

bull Deducir la expresion matematica para el voltaje sobre el capacitor

bull Utilizando el concepto de impedancia caracterfstica explique porque el voltaje maximo sobre el condensador se aproxima al doble del valor de la fuente para un circuito RLC serie con poco amortiguamiento (RlaquoZc)

bull Calcule los parametros RLC totales para una linea monofasica con retorno por tierra de una longitud de 100 km que tiene un conductor de 30 mm de diametro

y una resistencia AC de 006 Qkm situado a una altura sobre el suelo de 20 m

La resistividad del terreno es de 100 nm Realizar la simulacion para una

energizacion con una fuente DC de 188 kVpico Observar el voltaje al final de la

linea considerando un circuito RLC serie y un circuito PI Determinar en que

tiempo el voltaje esta en plusmn1 0 del valor final

35 COMPLEMENTACION

Como complementacion a la parte basica se realizaran las simulaciones para los

siguientes casos

bull Circuito RLC serie (150 n 163 mH 07042 )IF) alimentado con una fuente

senoidal de frecuencia industrial de 60 Hz y una amplitud de 100 Vpico Para

este caso se desea observar el voltaje sobre el condensador y compararlo con el obtenido para la simulacion con excitacion escalon

bull Para el circuito anterior y con una fuente AC de magnitud 100 Vpico empezar a cambiar la frecuencia desde 60 Hz hasta 1000 Hz Observar la magnitud en

estado estacionario del voltaje y compararlo con la magnitud del voltaje de la

fuente Obtener una grafica que relacione

IMagnitud votaje condensador estado estacionario f(~ )--- ----------- ---- -- == trecuencla

Magnitud votaje fuente I

Explicar el resultado

39

bull Realizar la misma simulacion inicial con fuente escalon pero agregando una carga resistiva de diferentes valores alrededor de la impedancia caracterfstica

EI valor de la resistencia de carga Rc sera

Rc =middotIue = Impedancia caracterfstica de sobretension

Rc = j O16307042x10 =481 11D

bull Observar el voltaje resistencia de carga

Vc(t) y comparar con el obtenido inicialmente sin esta

bull Con el fin de introducir el concepto de propagacion y de parametros distribuidos

se partira un circuito RLC en 10 secciones (0 6 Q 127 mH 009 JF para cada

tramo que representa aproximadamente 10 km de una linea de alta tension) de

modo que se aproxime a la manera ffsica real como estos efectos aparecen en las lineas Este tipo de modelamiento de una linea se denomina semidistribuido

bull bull bull bull bull bull

Figura 13 Circuito con una cascada de elementos RLC

EI objetivo es observar el voltaje que se va propagando por diferentes puntos de la linea La excitacion recomendada para este caso es un escalon aunque

con una fuente senoidal tambiEm se puede lograr el objetivo que se persigue

Se recomienda trabajar con un Tmax de 04 ms y un Deltat de 04 Js para

analizar unicamente esta parte del transitorio

40

Voltaje [V~] --------------------------o-~r250 I

200

150

100-1 middot f G~ ~~~1 7ltgt~ ~ 0+ L---~

50

01 02 03 04 05 06 07 08

Tiempo [ms]

Figura 14 Resultado esperado de la simulaci6n con elementos semidistribuidos

Dar respuestas a las siguientes preguntas

(Que retrasos en el tiempo tienen los diferentes voltajes en cada punto de

la linea con respecto a la fuente

Observar el voltaje a mitad de la linea y compararlo con el voltaje al final

de la misma

- Observar el orden en que los voltajes van al 100 con respecto a la fuente y el orden en que los voltajes van al 200 con respecto a la fuente

Explicar el fen6meno

bull Si se tiene un equ ivalente de cortocircuito en una barra de 220 kV

Voltaje de prefalla 226 23 kV L OOdeg

Corriente de falla trifasica 11872 A Corriente de falla monofasica 14771 A

(X R) 3~ =605

(X R) 1~ =644

41

Las bases son 100 MVA Y 220 kV

Donde (X I R) 3q es la relaci6n XIR (reactancia inductivaresistencia) que ve la

corriente de corto trifasica y (X I R) 1q es la relaci6n XIR que ve la corriente de

corto monofasica

Realizar la simulaci6n para determinar cuando ocurra una falla trifasica y una falla monofasica en esta barra el valor de la corriente dinamica Recordar que la corriente dina mica es el pico maximo de la corriente que se puede presentar durante una falla y depende del momento en que se presente la falla y de la relaci6n XIR Investigar la relaci6n que propone la norma IEC-909 para calcular el valor de esta corriente a partir de la relaci6n XIR

La teorfa correspondiente al equivalente de Thevenin trifasico se puede consultar en el Anexo A

42

4 pRACTICA N02 ONDAS VIAJERAS

41 OBJETIVO

EI objetivo en esta practica sobre onda viajera es entender la solucion obten ida analfticamente para la onda viajera en Ifneas de transmisi6n y darle la

correspondiente interpretacion fisica

A partir de la solucion para linea ideal de la ecuaci6n del telegrafista se van a confirmar mediante simulaci6n los resultados obtenidos de la solucion analftica

42 MARCO TEORICO

Los modelos de onda viajera para lineas y cables se dividen en forma general

bull Modelo para linea trifasica transpuesta (Modelo de Clarke)

bull Modelo para linea no transpuesta (Modelo KC LEE)

EI modelo de Clarke utiliza en los calculos una matriz de transformaci6n con stante

ya que para la linea transpuesta los parametros en los modos de propagaci6n siempre se pueden evaluar de la misma manera

La matrices de transformacion 10 que hacen basicamente es descomponer una propagaci6n que se daria por una linea acoplada (caso trifasico por ejemplo) en

varios mod os de propagaci6n Para el caso de la linea trifasica transpuesta los parametros para los tres modos de propagaci6n se pueden obtener a partir de las

componentes de secuencia Cuando la linea deja de ser transpuesta los modos se evaluan para cada caso en forma particular Para este caso se debe calcular una matriz de transformaci6n particular que se hace normal mente con la opci6n LINE CONSTANTS del ATP

Si la linea es monofasica no se requiere una matriz de transformaci6n y adicionalmente si se considera el caso ideal sin perdidas la soluci6n seria la

obtenida para la ecuaci6n del telegrafista

43

V(xt) = Zc

Zl +ZC

1i(xt) = Z +Z J c

v (t - x 1 v)u(t - x 1v) + rZv (t - (2d - x)1 v)u(t - (2d - x)1 v) +

xl rJ rZv(t-(2d+x)lv)u(t-(2d+x)lv)+

x

r)rZZv(t-(4d-x)lv)u(t-(4d - x)lv)+

r)zr v(t - (4d +x)lv)u(t -(4d +x)lv)+

v (t - xv)u(t - xv) - r2 V (t - (2d - x)v )u(t - (2d - x)lv) +r) rzv (t - (2d + x )v )u(t - (2d + x)v) - rrzz v (t - (4d - x)lv )u(t - (4d - x)v)

+rZrZ2 v (t - (4d + x)v)u(t - (4d + x)v)-

(41 )

(4 2)

EI procedimiento seguido para obtener i(x t) y v(x t) y el significado de cad a uno de

los terminos presentes en (4 1) Y (42) se presentan en el ANEXO B

Cuando la linea es del tipo semi-infinita las ondas reflejadas del lado de la carga

nunca Ilegan y en las ecuaciones anteriores solamente aparecen los primeros

terminos de la serie

V(xt) = ZC x [v(t-xv)u(t-xv)] (43)

Zj +Zc

i(xt) = _ 1_ _x [v (t - xlv )u(t - xlv )] (44)Zl +Zc

Lo mismo sucede cuando la linea tiene una carga resistiva igual a su impedancia

caracterfstica

44

43 SIMULACIONES

Se realizaran una serie de simulaciones empezando por IIneas ideales y luego con Ifneas reales del sistema de transmisi6n colombiano Para las Ifneas ideales los parametros se pueden estimar mediante calculos manuales pero para lineas reales se usa el subprograma LINE CONSTANTS para que determine los para metros correspondientes a los modelos de onda viajera Este subprograma hace parte del programa ATP

431 Energizacion de una linea monofasica sin perdidas en vacio con una fuente impulso de voltaje

Esta primera simulaci6n se realizara considerando una linea ideal sin perdidas La linea se divide en dos tramos de 25 km para efectos unicamente de determinar 10 que Ie sucederfa a un observador que este situado en la mitad de la linea EI dielectrico es el vado

Longitud =50 km

Impedancia caracterfstica =500 n Velocidad de propagaci6n =3105 kms

Tmax =25 ms

~t =015 )ls

vr Figura 15 Linea energizada con un impulso de vottaje

La fuente de voltaje a considerar es una de tipo impulso de 8 )ls de frente y una

constante de tiempo de cola de 20 )ls (Ver figura 16)

45

-

~1 r

-

2robO $ amp 3-pheue

ace Linger

Bre nch tionline Gl Un Lump ed U n QlsttlbObOd

Sllllehe~

Q C lVpa 11 MAchine Bftmp type 12

1llop R-Rmnp type 1J T (e n5fcrme

AC typ 14

MODELS SUIUgtPe l S Type l IACS IACS ouree If-shy

ACPhtype 1~~rSPcihed LlneCeble

A~Unground8dOverhd Una (PCH) D C Lngroundgd QIlt -Erequancy comp o ~

Figura 16 Ventana de datos fuente tipo impulso de voltaje

Lo que se pretende con esta simulaci6n es que se entienda la soluci6n dada a la propagaci6n de una onda viajera planteada en las ecuaciones 41 y 42 La energizaci6n se realiza con una funci6n impulso para que los terminos de la soluci6n a la ecuaci6n de onda aparezcan graficamente en forma separada

Se consideraran diferentes situaciones de impedancia de la fuente y de impedancia de la carga

432 Energizacion de linea monofilsica sin perdidas en vacio

Para este caso se utiliza el modelo monofasico de Clarke Se selecciona de

_ r

IjoIo

Figura 17 Modelo de Clarke monofasico para onda viajera

46

~

acuerdo con la figura 17

Erob amp~hese

JlrcndlUn 61Mdl lionllno Iine Lumped

~e

Sources Mpne

T(lInaftumo

hjOOELS Type 94

lACS

Jle Spocmsd

QIIertoed u n (PCH)

Freqo8ncy co mpo

Untmn p Tone KC1nl Z ph

J ph ~phMtl

6 ph mutu 1

apha

eotnbute

1Qpoundb

RJI 500c=gt IA

JE5

I 100 IUNE

bull Realizar la misma simulacion inicial con fuente escalon pero agregando una carga resistiva de diferentes valores alrededor de la impedancia caracterfstica

EI valor de la resistencia de carga Rc sera

Rc =middotIue = Impedancia caracterfstica de sobretension

Rc = j O16307042x10 =481 11D

bull Observar el voltaje resistencia de carga

Vc(t) y comparar con el obtenido inicialmente sin esta

bull Con el fin de introducir el concepto de propagacion y de parametros distribuidos

se partira un circuito RLC en 10 secciones (0 6 Q 127 mH 009 JF para cada

tramo que representa aproximadamente 10 km de una linea de alta tension) de

modo que se aproxime a la manera ffsica real como estos efectos aparecen en las lineas Este tipo de modelamiento de una linea se denomina semidistribuido

bull bull bull bull bull bull

Figura 13 Circuito con una cascada de elementos RLC

EI objetivo es observar el voltaje que se va propagando por diferentes puntos de la linea La excitacion recomendada para este caso es un escalon aunque

con una fuente senoidal tambiEm se puede lograr el objetivo que se persigue

Se recomienda trabajar con un Tmax de 04 ms y un Deltat de 04 Js para

analizar unicamente esta parte del transitorio

40

Voltaje [V~] --------------------------o-~r250 I

200

150

100-1 middot f G~ ~~~1 7ltgt~ ~ 0+ L---~

50

01 02 03 04 05 06 07 08

Tiempo [ms]

Figura 14 Resultado esperado de la simulaci6n con elementos semidistribuidos

Dar respuestas a las siguientes preguntas

(Que retrasos en el tiempo tienen los diferentes voltajes en cada punto de

la linea con respecto a la fuente

Observar el voltaje a mitad de la linea y compararlo con el voltaje al final

de la misma

- Observar el orden en que los voltajes van al 100 con respecto a la fuente y el orden en que los voltajes van al 200 con respecto a la fuente

Explicar el fen6meno

bull Si se tiene un equ ivalente de cortocircuito en una barra de 220 kV

Voltaje de prefalla 226 23 kV L OOdeg

Corriente de falla trifasica 11872 A Corriente de falla monofasica 14771 A

(X R) 3~ =605

(X R) 1~ =644

41

Las bases son 100 MVA Y 220 kV

Donde (X I R) 3q es la relaci6n XIR (reactancia inductivaresistencia) que ve la

corriente de corto trifasica y (X I R) 1q es la relaci6n XIR que ve la corriente de

corto monofasica

Realizar la simulaci6n para determinar cuando ocurra una falla trifasica y una falla monofasica en esta barra el valor de la corriente dinamica Recordar que la corriente dina mica es el pico maximo de la corriente que se puede presentar durante una falla y depende del momento en que se presente la falla y de la relaci6n XIR Investigar la relaci6n que propone la norma IEC-909 para calcular el valor de esta corriente a partir de la relaci6n XIR

La teorfa correspondiente al equivalente de Thevenin trifasico se puede consultar en el Anexo A

42

4 pRACTICA N02 ONDAS VIAJERAS

41 OBJETIVO

EI objetivo en esta practica sobre onda viajera es entender la solucion obten ida analfticamente para la onda viajera en Ifneas de transmisi6n y darle la

correspondiente interpretacion fisica

A partir de la solucion para linea ideal de la ecuaci6n del telegrafista se van a confirmar mediante simulaci6n los resultados obtenidos de la solucion analftica

42 MARCO TEORICO

Los modelos de onda viajera para lineas y cables se dividen en forma general

bull Modelo para linea trifasica transpuesta (Modelo de Clarke)

bull Modelo para linea no transpuesta (Modelo KC LEE)

EI modelo de Clarke utiliza en los calculos una matriz de transformaci6n con stante

ya que para la linea transpuesta los parametros en los modos de propagaci6n siempre se pueden evaluar de la misma manera

La matrices de transformacion 10 que hacen basicamente es descomponer una propagaci6n que se daria por una linea acoplada (caso trifasico por ejemplo) en

varios mod os de propagaci6n Para el caso de la linea trifasica transpuesta los parametros para los tres modos de propagaci6n se pueden obtener a partir de las

componentes de secuencia Cuando la linea deja de ser transpuesta los modos se evaluan para cada caso en forma particular Para este caso se debe calcular una matriz de transformaci6n particular que se hace normal mente con la opci6n LINE CONSTANTS del ATP

Si la linea es monofasica no se requiere una matriz de transformaci6n y adicionalmente si se considera el caso ideal sin perdidas la soluci6n seria la

obtenida para la ecuaci6n del telegrafista

43

V(xt) = Zc

Zl +ZC

1i(xt) = Z +Z J c

v (t - x 1 v)u(t - x 1v) + rZv (t - (2d - x)1 v)u(t - (2d - x)1 v) +

xl rJ rZv(t-(2d+x)lv)u(t-(2d+x)lv)+

x

r)rZZv(t-(4d-x)lv)u(t-(4d - x)lv)+

r)zr v(t - (4d +x)lv)u(t -(4d +x)lv)+

v (t - xv)u(t - xv) - r2 V (t - (2d - x)v )u(t - (2d - x)lv) +r) rzv (t - (2d + x )v )u(t - (2d + x)v) - rrzz v (t - (4d - x)lv )u(t - (4d - x)v)

+rZrZ2 v (t - (4d + x)v)u(t - (4d + x)v)-

(41 )

(4 2)

EI procedimiento seguido para obtener i(x t) y v(x t) y el significado de cad a uno de

los terminos presentes en (4 1) Y (42) se presentan en el ANEXO B

Cuando la linea es del tipo semi-infinita las ondas reflejadas del lado de la carga

nunca Ilegan y en las ecuaciones anteriores solamente aparecen los primeros

terminos de la serie

V(xt) = ZC x [v(t-xv)u(t-xv)] (43)

Zj +Zc

i(xt) = _ 1_ _x [v (t - xlv )u(t - xlv )] (44)Zl +Zc

Lo mismo sucede cuando la linea tiene una carga resistiva igual a su impedancia

caracterfstica

44

43 SIMULACIONES

Se realizaran una serie de simulaciones empezando por IIneas ideales y luego con Ifneas reales del sistema de transmisi6n colombiano Para las Ifneas ideales los parametros se pueden estimar mediante calculos manuales pero para lineas reales se usa el subprograma LINE CONSTANTS para que determine los para metros correspondientes a los modelos de onda viajera Este subprograma hace parte del programa ATP

431 Energizacion de una linea monofasica sin perdidas en vacio con una fuente impulso de voltaje

Esta primera simulaci6n se realizara considerando una linea ideal sin perdidas La linea se divide en dos tramos de 25 km para efectos unicamente de determinar 10 que Ie sucederfa a un observador que este situado en la mitad de la linea EI dielectrico es el vado

Longitud =50 km

Impedancia caracterfstica =500 n Velocidad de propagaci6n =3105 kms

Tmax =25 ms

~t =015 )ls

vr Figura 15 Linea energizada con un impulso de vottaje

La fuente de voltaje a considerar es una de tipo impulso de 8 )ls de frente y una

constante de tiempo de cola de 20 )ls (Ver figura 16)

45

-

~1 r

-

2robO $ amp 3-pheue

ace Linger

Bre nch tionline Gl Un Lump ed U n QlsttlbObOd

Sllllehe~

Q C lVpa 11 MAchine Bftmp type 12

1llop R-Rmnp type 1J T (e n5fcrme

AC typ 14

MODELS SUIUgtPe l S Type l IACS IACS ouree If-shy

ACPhtype 1~~rSPcihed LlneCeble

A~Unground8dOverhd Una (PCH) D C Lngroundgd QIlt -Erequancy comp o ~

Figura 16 Ventana de datos fuente tipo impulso de voltaje

Lo que se pretende con esta simulaci6n es que se entienda la soluci6n dada a la propagaci6n de una onda viajera planteada en las ecuaciones 41 y 42 La energizaci6n se realiza con una funci6n impulso para que los terminos de la soluci6n a la ecuaci6n de onda aparezcan graficamente en forma separada

Se consideraran diferentes situaciones de impedancia de la fuente y de impedancia de la carga

432 Energizacion de linea monofilsica sin perdidas en vacio

Para este caso se utiliza el modelo monofasico de Clarke Se selecciona de

_ r

IjoIo

Figura 17 Modelo de Clarke monofasico para onda viajera

46

~

acuerdo con la figura 17

Erob amp~hese

JlrcndlUn 61Mdl lionllno Iine Lumped

~e

Sources Mpne

T(lInaftumo

hjOOELS Type 94

lACS

Jle Spocmsd

QIIertoed u n (PCH)

Freqo8ncy co mpo

Untmn p Tone KC1nl Z ph

J ph ~phMtl

6 ph mutu 1

apha

eotnbute

1Qpoundb

RJI 500c=gt IA

JE5

I 100 IUNE

Voltaje [V~] --------------------------o-~r250 I

200

150

100-1 middot f G~ ~~~1 7ltgt~ ~ 0+ L---~

50

01 02 03 04 05 06 07 08

Tiempo [ms]

Figura 14 Resultado esperado de la simulaci6n con elementos semidistribuidos

Dar respuestas a las siguientes preguntas

(Que retrasos en el tiempo tienen los diferentes voltajes en cada punto de

la linea con respecto a la fuente

Observar el voltaje a mitad de la linea y compararlo con el voltaje al final

de la misma

- Observar el orden en que los voltajes van al 100 con respecto a la fuente y el orden en que los voltajes van al 200 con respecto a la fuente

Explicar el fen6meno

bull Si se tiene un equ ivalente de cortocircuito en una barra de 220 kV

Voltaje de prefalla 226 23 kV L OOdeg

Corriente de falla trifasica 11872 A Corriente de falla monofasica 14771 A

(X R) 3~ =605

(X R) 1~ =644

41

Las bases son 100 MVA Y 220 kV

Donde (X I R) 3q es la relaci6n XIR (reactancia inductivaresistencia) que ve la

corriente de corto trifasica y (X I R) 1q es la relaci6n XIR que ve la corriente de

corto monofasica

Realizar la simulaci6n para determinar cuando ocurra una falla trifasica y una falla monofasica en esta barra el valor de la corriente dinamica Recordar que la corriente dina mica es el pico maximo de la corriente que se puede presentar durante una falla y depende del momento en que se presente la falla y de la relaci6n XIR Investigar la relaci6n que propone la norma IEC-909 para calcular el valor de esta corriente a partir de la relaci6n XIR

La teorfa correspondiente al equivalente de Thevenin trifasico se puede consultar en el Anexo A

42

4 pRACTICA N02 ONDAS VIAJERAS

41 OBJETIVO

EI objetivo en esta practica sobre onda viajera es entender la solucion obten ida analfticamente para la onda viajera en Ifneas de transmisi6n y darle la

correspondiente interpretacion fisica

A partir de la solucion para linea ideal de la ecuaci6n del telegrafista se van a confirmar mediante simulaci6n los resultados obtenidos de la solucion analftica

42 MARCO TEORICO

Los modelos de onda viajera para lineas y cables se dividen en forma general

bull Modelo para linea trifasica transpuesta (Modelo de Clarke)

bull Modelo para linea no transpuesta (Modelo KC LEE)

EI modelo de Clarke utiliza en los calculos una matriz de transformaci6n con stante

ya que para la linea transpuesta los parametros en los modos de propagaci6n siempre se pueden evaluar de la misma manera

La matrices de transformacion 10 que hacen basicamente es descomponer una propagaci6n que se daria por una linea acoplada (caso trifasico por ejemplo) en

varios mod os de propagaci6n Para el caso de la linea trifasica transpuesta los parametros para los tres modos de propagaci6n se pueden obtener a partir de las

componentes de secuencia Cuando la linea deja de ser transpuesta los modos se evaluan para cada caso en forma particular Para este caso se debe calcular una matriz de transformaci6n particular que se hace normal mente con la opci6n LINE CONSTANTS del ATP

Si la linea es monofasica no se requiere una matriz de transformaci6n y adicionalmente si se considera el caso ideal sin perdidas la soluci6n seria la

obtenida para la ecuaci6n del telegrafista

43

V(xt) = Zc

Zl +ZC

1i(xt) = Z +Z J c

v (t - x 1 v)u(t - x 1v) + rZv (t - (2d - x)1 v)u(t - (2d - x)1 v) +

xl rJ rZv(t-(2d+x)lv)u(t-(2d+x)lv)+

x

r)rZZv(t-(4d-x)lv)u(t-(4d - x)lv)+

r)zr v(t - (4d +x)lv)u(t -(4d +x)lv)+

v (t - xv)u(t - xv) - r2 V (t - (2d - x)v )u(t - (2d - x)lv) +r) rzv (t - (2d + x )v )u(t - (2d + x)v) - rrzz v (t - (4d - x)lv )u(t - (4d - x)v)

+rZrZ2 v (t - (4d + x)v)u(t - (4d + x)v)-

(41 )

(4 2)

EI procedimiento seguido para obtener i(x t) y v(x t) y el significado de cad a uno de

los terminos presentes en (4 1) Y (42) se presentan en el ANEXO B

Cuando la linea es del tipo semi-infinita las ondas reflejadas del lado de la carga

nunca Ilegan y en las ecuaciones anteriores solamente aparecen los primeros

terminos de la serie

V(xt) = ZC x [v(t-xv)u(t-xv)] (43)

Zj +Zc

i(xt) = _ 1_ _x [v (t - xlv )u(t - xlv )] (44)Zl +Zc

Lo mismo sucede cuando la linea tiene una carga resistiva igual a su impedancia

caracterfstica

44

43 SIMULACIONES

Se realizaran una serie de simulaciones empezando por IIneas ideales y luego con Ifneas reales del sistema de transmisi6n colombiano Para las Ifneas ideales los parametros se pueden estimar mediante calculos manuales pero para lineas reales se usa el subprograma LINE CONSTANTS para que determine los para metros correspondientes a los modelos de onda viajera Este subprograma hace parte del programa ATP

431 Energizacion de una linea monofasica sin perdidas en vacio con una fuente impulso de voltaje

Esta primera simulaci6n se realizara considerando una linea ideal sin perdidas La linea se divide en dos tramos de 25 km para efectos unicamente de determinar 10 que Ie sucederfa a un observador que este situado en la mitad de la linea EI dielectrico es el vado

Longitud =50 km

Impedancia caracterfstica =500 n Velocidad de propagaci6n =3105 kms

Tmax =25 ms

~t =015 )ls

vr Figura 15 Linea energizada con un impulso de vottaje

La fuente de voltaje a considerar es una de tipo impulso de 8 )ls de frente y una

constante de tiempo de cola de 20 )ls (Ver figura 16)

45

-

~1 r

-

2robO $ amp 3-pheue

ace Linger

Bre nch tionline Gl Un Lump ed U n QlsttlbObOd

Sllllehe~

Q C lVpa 11 MAchine Bftmp type 12

1llop R-Rmnp type 1J T (e n5fcrme

AC typ 14

MODELS SUIUgtPe l S Type l IACS IACS ouree If-shy

ACPhtype 1~~rSPcihed LlneCeble

A~Unground8dOverhd Una (PCH) D C Lngroundgd QIlt -Erequancy comp o ~

Figura 16 Ventana de datos fuente tipo impulso de voltaje

Lo que se pretende con esta simulaci6n es que se entienda la soluci6n dada a la propagaci6n de una onda viajera planteada en las ecuaciones 41 y 42 La energizaci6n se realiza con una funci6n impulso para que los terminos de la soluci6n a la ecuaci6n de onda aparezcan graficamente en forma separada

Se consideraran diferentes situaciones de impedancia de la fuente y de impedancia de la carga

432 Energizacion de linea monofilsica sin perdidas en vacio

Para este caso se utiliza el modelo monofasico de Clarke Se selecciona de

_ r

IjoIo

Figura 17 Modelo de Clarke monofasico para onda viajera

46

~

acuerdo con la figura 17

Erob amp~hese

JlrcndlUn 61Mdl lionllno Iine Lumped

~e

Sources Mpne

T(lInaftumo

hjOOELS Type 94

lACS

Jle Spocmsd

QIIertoed u n (PCH)

Freqo8ncy co mpo

Untmn p Tone KC1nl Z ph

J ph ~phMtl

6 ph mutu 1

apha

eotnbute

1Qpoundb

RJI 500c=gt IA

JE5

I 100 IUNE

Las bases son 100 MVA Y 220 kV

Donde (X I R) 3q es la relaci6n XIR (reactancia inductivaresistencia) que ve la

corriente de corto trifasica y (X I R) 1q es la relaci6n XIR que ve la corriente de

corto monofasica

Realizar la simulaci6n para determinar cuando ocurra una falla trifasica y una falla monofasica en esta barra el valor de la corriente dinamica Recordar que la corriente dina mica es el pico maximo de la corriente que se puede presentar durante una falla y depende del momento en que se presente la falla y de la relaci6n XIR Investigar la relaci6n que propone la norma IEC-909 para calcular el valor de esta corriente a partir de la relaci6n XIR

La teorfa correspondiente al equivalente de Thevenin trifasico se puede consultar en el Anexo A

42

4 pRACTICA N02 ONDAS VIAJERAS

41 OBJETIVO

EI objetivo en esta practica sobre onda viajera es entender la solucion obten ida analfticamente para la onda viajera en Ifneas de transmisi6n y darle la

correspondiente interpretacion fisica

A partir de la solucion para linea ideal de la ecuaci6n del telegrafista se van a confirmar mediante simulaci6n los resultados obtenidos de la solucion analftica

42 MARCO TEORICO

Los modelos de onda viajera para lineas y cables se dividen en forma general

bull Modelo para linea trifasica transpuesta (Modelo de Clarke)

bull Modelo para linea no transpuesta (Modelo KC LEE)

EI modelo de Clarke utiliza en los calculos una matriz de transformaci6n con stante

ya que para la linea transpuesta los parametros en los modos de propagaci6n siempre se pueden evaluar de la misma manera

La matrices de transformacion 10 que hacen basicamente es descomponer una propagaci6n que se daria por una linea acoplada (caso trifasico por ejemplo) en

varios mod os de propagaci6n Para el caso de la linea trifasica transpuesta los parametros para los tres modos de propagaci6n se pueden obtener a partir de las

componentes de secuencia Cuando la linea deja de ser transpuesta los modos se evaluan para cada caso en forma particular Para este caso se debe calcular una matriz de transformaci6n particular que se hace normal mente con la opci6n LINE CONSTANTS del ATP

Si la linea es monofasica no se requiere una matriz de transformaci6n y adicionalmente si se considera el caso ideal sin perdidas la soluci6n seria la

obtenida para la ecuaci6n del telegrafista

43

V(xt) = Zc

Zl +ZC

1i(xt) = Z +Z J c

v (t - x 1 v)u(t - x 1v) + rZv (t - (2d - x)1 v)u(t - (2d - x)1 v) +

xl rJ rZv(t-(2d+x)lv)u(t-(2d+x)lv)+

x

r)rZZv(t-(4d-x)lv)u(t-(4d - x)lv)+

r)zr v(t - (4d +x)lv)u(t -(4d +x)lv)+

v (t - xv)u(t - xv) - r2 V (t - (2d - x)v )u(t - (2d - x)lv) +r) rzv (t - (2d + x )v )u(t - (2d + x)v) - rrzz v (t - (4d - x)lv )u(t - (4d - x)v)

+rZrZ2 v (t - (4d + x)v)u(t - (4d + x)v)-

(41 )

(4 2)

EI procedimiento seguido para obtener i(x t) y v(x t) y el significado de cad a uno de

los terminos presentes en (4 1) Y (42) se presentan en el ANEXO B

Cuando la linea es del tipo semi-infinita las ondas reflejadas del lado de la carga

nunca Ilegan y en las ecuaciones anteriores solamente aparecen los primeros

terminos de la serie

V(xt) = ZC x [v(t-xv)u(t-xv)] (43)

Zj +Zc

i(xt) = _ 1_ _x [v (t - xlv )u(t - xlv )] (44)Zl +Zc

Lo mismo sucede cuando la linea tiene una carga resistiva igual a su impedancia

caracterfstica

44

43 SIMULACIONES

Se realizaran una serie de simulaciones empezando por IIneas ideales y luego con Ifneas reales del sistema de transmisi6n colombiano Para las Ifneas ideales los parametros se pueden estimar mediante calculos manuales pero para lineas reales se usa el subprograma LINE CONSTANTS para que determine los para metros correspondientes a los modelos de onda viajera Este subprograma hace parte del programa ATP

431 Energizacion de una linea monofasica sin perdidas en vacio con una fuente impulso de voltaje

Esta primera simulaci6n se realizara considerando una linea ideal sin perdidas La linea se divide en dos tramos de 25 km para efectos unicamente de determinar 10 que Ie sucederfa a un observador que este situado en la mitad de la linea EI dielectrico es el vado

Longitud =50 km

Impedancia caracterfstica =500 n Velocidad de propagaci6n =3105 kms

Tmax =25 ms

~t =015 )ls

vr Figura 15 Linea energizada con un impulso de vottaje

La fuente de voltaje a considerar es una de tipo impulso de 8 )ls de frente y una

constante de tiempo de cola de 20 )ls (Ver figura 16)

45

-

~1 r

-

2robO $ amp 3-pheue

ace Linger

Bre nch tionline Gl Un Lump ed U n QlsttlbObOd

Sllllehe~

Q C lVpa 11 MAchine Bftmp type 12

1llop R-Rmnp type 1J T (e n5fcrme

AC typ 14

MODELS SUIUgtPe l S Type l IACS IACS ouree If-shy

ACPhtype 1~~rSPcihed LlneCeble

A~Unground8dOverhd Una (PCH) D C Lngroundgd QIlt -Erequancy comp o ~

Figura 16 Ventana de datos fuente tipo impulso de voltaje

Lo que se pretende con esta simulaci6n es que se entienda la soluci6n dada a la propagaci6n de una onda viajera planteada en las ecuaciones 41 y 42 La energizaci6n se realiza con una funci6n impulso para que los terminos de la soluci6n a la ecuaci6n de onda aparezcan graficamente en forma separada

Se consideraran diferentes situaciones de impedancia de la fuente y de impedancia de la carga

432 Energizacion de linea monofilsica sin perdidas en vacio

Para este caso se utiliza el modelo monofasico de Clarke Se selecciona de

_ r

IjoIo

Figura 17 Modelo de Clarke monofasico para onda viajera

46

~

acuerdo con la figura 17

Erob amp~hese

JlrcndlUn 61Mdl lionllno Iine Lumped

~e

Sources Mpne

T(lInaftumo

hjOOELS Type 94

lACS

Jle Spocmsd

QIIertoed u n (PCH)

Freqo8ncy co mpo

Untmn p Tone KC1nl Z ph

J ph ~phMtl

6 ph mutu 1

apha

eotnbute

1Qpoundb

RJI 500c=gt IA

JE5

I 100 IUNE

4 pRACTICA N02 ONDAS VIAJERAS

41 OBJETIVO

EI objetivo en esta practica sobre onda viajera es entender la solucion obten ida analfticamente para la onda viajera en Ifneas de transmisi6n y darle la

correspondiente interpretacion fisica

A partir de la solucion para linea ideal de la ecuaci6n del telegrafista se van a confirmar mediante simulaci6n los resultados obtenidos de la solucion analftica

42 MARCO TEORICO

Los modelos de onda viajera para lineas y cables se dividen en forma general

bull Modelo para linea trifasica transpuesta (Modelo de Clarke)

bull Modelo para linea no transpuesta (Modelo KC LEE)

EI modelo de Clarke utiliza en los calculos una matriz de transformaci6n con stante

ya que para la linea transpuesta los parametros en los modos de propagaci6n siempre se pueden evaluar de la misma manera

La matrices de transformacion 10 que hacen basicamente es descomponer una propagaci6n que se daria por una linea acoplada (caso trifasico por ejemplo) en

varios mod os de propagaci6n Para el caso de la linea trifasica transpuesta los parametros para los tres modos de propagaci6n se pueden obtener a partir de las

componentes de secuencia Cuando la linea deja de ser transpuesta los modos se evaluan para cada caso en forma particular Para este caso se debe calcular una matriz de transformaci6n particular que se hace normal mente con la opci6n LINE CONSTANTS del ATP

Si la linea es monofasica no se requiere una matriz de transformaci6n y adicionalmente si se considera el caso ideal sin perdidas la soluci6n seria la

obtenida para la ecuaci6n del telegrafista

43

V(xt) = Zc

Zl +ZC

1i(xt) = Z +Z J c

v (t - x 1 v)u(t - x 1v) + rZv (t - (2d - x)1 v)u(t - (2d - x)1 v) +

xl rJ rZv(t-(2d+x)lv)u(t-(2d+x)lv)+

x

r)rZZv(t-(4d-x)lv)u(t-(4d - x)lv)+

r)zr v(t - (4d +x)lv)u(t -(4d +x)lv)+

v (t - xv)u(t - xv) - r2 V (t - (2d - x)v )u(t - (2d - x)lv) +r) rzv (t - (2d + x )v )u(t - (2d + x)v) - rrzz v (t - (4d - x)lv )u(t - (4d - x)v)

+rZrZ2 v (t - (4d + x)v)u(t - (4d + x)v)-

(41 )

(4 2)

EI procedimiento seguido para obtener i(x t) y v(x t) y el significado de cad a uno de

los terminos presentes en (4 1) Y (42) se presentan en el ANEXO B

Cuando la linea es del tipo semi-infinita las ondas reflejadas del lado de la carga

nunca Ilegan y en las ecuaciones anteriores solamente aparecen los primeros

terminos de la serie

V(xt) = ZC x [v(t-xv)u(t-xv)] (43)

Zj +Zc

i(xt) = _ 1_ _x [v (t - xlv )u(t - xlv )] (44)Zl +Zc

Lo mismo sucede cuando la linea tiene una carga resistiva igual a su impedancia

caracterfstica

44

43 SIMULACIONES

Se realizaran una serie de simulaciones empezando por IIneas ideales y luego con Ifneas reales del sistema de transmisi6n colombiano Para las Ifneas ideales los parametros se pueden estimar mediante calculos manuales pero para lineas reales se usa el subprograma LINE CONSTANTS para que determine los para metros correspondientes a los modelos de onda viajera Este subprograma hace parte del programa ATP

431 Energizacion de una linea monofasica sin perdidas en vacio con una fuente impulso de voltaje

Esta primera simulaci6n se realizara considerando una linea ideal sin perdidas La linea se divide en dos tramos de 25 km para efectos unicamente de determinar 10 que Ie sucederfa a un observador que este situado en la mitad de la linea EI dielectrico es el vado

Longitud =50 km

Impedancia caracterfstica =500 n Velocidad de propagaci6n =3105 kms

Tmax =25 ms

~t =015 )ls

vr Figura 15 Linea energizada con un impulso de vottaje

La fuente de voltaje a considerar es una de tipo impulso de 8 )ls de frente y una

constante de tiempo de cola de 20 )ls (Ver figura 16)

45

-

~1 r

-

2robO $ amp 3-pheue

ace Linger

Bre nch tionline Gl Un Lump ed U n QlsttlbObOd

Sllllehe~

Q C lVpa 11 MAchine Bftmp type 12

1llop R-Rmnp type 1J T (e n5fcrme

AC typ 14

MODELS SUIUgtPe l S Type l IACS IACS ouree If-shy

ACPhtype 1~~rSPcihed LlneCeble

A~Unground8dOverhd Una (PCH) D C Lngroundgd QIlt -Erequancy comp o ~

Figura 16 Ventana de datos fuente tipo impulso de voltaje

Lo que se pretende con esta simulaci6n es que se entienda la soluci6n dada a la propagaci6n de una onda viajera planteada en las ecuaciones 41 y 42 La energizaci6n se realiza con una funci6n impulso para que los terminos de la soluci6n a la ecuaci6n de onda aparezcan graficamente en forma separada

Se consideraran diferentes situaciones de impedancia de la fuente y de impedancia de la carga

432 Energizacion de linea monofilsica sin perdidas en vacio

Para este caso se utiliza el modelo monofasico de Clarke Se selecciona de

_ r

IjoIo

Figura 17 Modelo de Clarke monofasico para onda viajera

46

~

acuerdo con la figura 17

Erob amp~hese

JlrcndlUn 61Mdl lionllno Iine Lumped

~e

Sources Mpne

T(lInaftumo

hjOOELS Type 94

lACS

Jle Spocmsd

QIIertoed u n (PCH)

Freqo8ncy co mpo

Untmn p Tone KC1nl Z ph

J ph ~phMtl

6 ph mutu 1

apha

eotnbute

1Qpoundb

RJI 500c=gt IA

JE5

I 100 IUNE

V(xt) = Zc

Zl +ZC

1i(xt) = Z +Z J c

v (t - x 1 v)u(t - x 1v) + rZv (t - (2d - x)1 v)u(t - (2d - x)1 v) +

xl rJ rZv(t-(2d+x)lv)u(t-(2d+x)lv)+

x

r)rZZv(t-(4d-x)lv)u(t-(4d - x)lv)+

r)zr v(t - (4d +x)lv)u(t -(4d +x)lv)+

v (t - xv)u(t - xv) - r2 V (t - (2d - x)v )u(t - (2d - x)lv) +r) rzv (t - (2d + x )v )u(t - (2d + x)v) - rrzz v (t - (4d - x)lv )u(t - (4d - x)v)

+rZrZ2 v (t - (4d + x)v)u(t - (4d + x)v)-

(41 )

(4 2)

EI procedimiento seguido para obtener i(x t) y v(x t) y el significado de cad a uno de

los terminos presentes en (4 1) Y (42) se presentan en el ANEXO B

Cuando la linea es del tipo semi-infinita las ondas reflejadas del lado de la carga

nunca Ilegan y en las ecuaciones anteriores solamente aparecen los primeros

terminos de la serie

V(xt) = ZC x [v(t-xv)u(t-xv)] (43)

Zj +Zc

i(xt) = _ 1_ _x [v (t - xlv )u(t - xlv )] (44)Zl +Zc

Lo mismo sucede cuando la linea tiene una carga resistiva igual a su impedancia

caracterfstica

44

43 SIMULACIONES

Se realizaran una serie de simulaciones empezando por IIneas ideales y luego con Ifneas reales del sistema de transmisi6n colombiano Para las Ifneas ideales los parametros se pueden estimar mediante calculos manuales pero para lineas reales se usa el subprograma LINE CONSTANTS para que determine los para metros correspondientes a los modelos de onda viajera Este subprograma hace parte del programa ATP

431 Energizacion de una linea monofasica sin perdidas en vacio con una fuente impulso de voltaje

Esta primera simulaci6n se realizara considerando una linea ideal sin perdidas La linea se divide en dos tramos de 25 km para efectos unicamente de determinar 10 que Ie sucederfa a un observador que este situado en la mitad de la linea EI dielectrico es el vado

Longitud =50 km

Impedancia caracterfstica =500 n Velocidad de propagaci6n =3105 kms

Tmax =25 ms

~t =015 )ls

vr Figura 15 Linea energizada con un impulso de vottaje

La fuente de voltaje a considerar es una de tipo impulso de 8 )ls de frente y una

constante de tiempo de cola de 20 )ls (Ver figura 16)

45

-

~1 r

-

2robO $ amp 3-pheue

ace Linger

Bre nch tionline Gl Un Lump ed U n QlsttlbObOd

Sllllehe~

Q C lVpa 11 MAchine Bftmp type 12

1llop R-Rmnp type 1J T (e n5fcrme

AC typ 14

MODELS SUIUgtPe l S Type l IACS IACS ouree If-shy

ACPhtype 1~~rSPcihed LlneCeble

A~Unground8dOverhd Una (PCH) D C Lngroundgd QIlt -Erequancy comp o ~

Figura 16 Ventana de datos fuente tipo impulso de voltaje

Lo que se pretende con esta simulaci6n es que se entienda la soluci6n dada a la propagaci6n de una onda viajera planteada en las ecuaciones 41 y 42 La energizaci6n se realiza con una funci6n impulso para que los terminos de la soluci6n a la ecuaci6n de onda aparezcan graficamente en forma separada

Se consideraran diferentes situaciones de impedancia de la fuente y de impedancia de la carga

432 Energizacion de linea monofilsica sin perdidas en vacio

Para este caso se utiliza el modelo monofasico de Clarke Se selecciona de

_ r

IjoIo

Figura 17 Modelo de Clarke monofasico para onda viajera

46

~

acuerdo con la figura 17

Erob amp~hese

JlrcndlUn 61Mdl lionllno Iine Lumped

~e

Sources Mpne

T(lInaftumo

hjOOELS Type 94

lACS

Jle Spocmsd

QIIertoed u n (PCH)

Freqo8ncy co mpo

Untmn p Tone KC1nl Z ph

J ph ~phMtl

6 ph mutu 1

apha

eotnbute

1Qpoundb

RJI 500c=gt IA

JE5

I 100 IUNE

43 SIMULACIONES

Se realizaran una serie de simulaciones empezando por IIneas ideales y luego con Ifneas reales del sistema de transmisi6n colombiano Para las Ifneas ideales los parametros se pueden estimar mediante calculos manuales pero para lineas reales se usa el subprograma LINE CONSTANTS para que determine los para metros correspondientes a los modelos de onda viajera Este subprograma hace parte del programa ATP

431 Energizacion de una linea monofasica sin perdidas en vacio con una fuente impulso de voltaje

Esta primera simulaci6n se realizara considerando una linea ideal sin perdidas La linea se divide en dos tramos de 25 km para efectos unicamente de determinar 10 que Ie sucederfa a un observador que este situado en la mitad de la linea EI dielectrico es el vado

Longitud =50 km

Impedancia caracterfstica =500 n Velocidad de propagaci6n =3105 kms

Tmax =25 ms

~t =015 )ls

vr Figura 15 Linea energizada con un impulso de vottaje

La fuente de voltaje a considerar es una de tipo impulso de 8 )ls de frente y una

constante de tiempo de cola de 20 )ls (Ver figura 16)

45

-

~1 r

-

2robO $ amp 3-pheue

ace Linger

Bre nch tionline Gl Un Lump ed U n QlsttlbObOd

Sllllehe~

Q C lVpa 11 MAchine Bftmp type 12

1llop R-Rmnp type 1J T (e n5fcrme

AC typ 14

MODELS SUIUgtPe l S Type l IACS IACS ouree If-shy

ACPhtype 1~~rSPcihed LlneCeble

A~Unground8dOverhd Una (PCH) D C Lngroundgd QIlt -Erequancy comp o ~

Figura 16 Ventana de datos fuente tipo impulso de voltaje

Lo que se pretende con esta simulaci6n es que se entienda la soluci6n dada a la propagaci6n de una onda viajera planteada en las ecuaciones 41 y 42 La energizaci6n se realiza con una funci6n impulso para que los terminos de la soluci6n a la ecuaci6n de onda aparezcan graficamente en forma separada

Se consideraran diferentes situaciones de impedancia de la fuente y de impedancia de la carga

432 Energizacion de linea monofilsica sin perdidas en vacio

Para este caso se utiliza el modelo monofasico de Clarke Se selecciona de

_ r

IjoIo

Figura 17 Modelo de Clarke monofasico para onda viajera

46

~

acuerdo con la figura 17

Erob amp~hese

JlrcndlUn 61Mdl lionllno Iine Lumped

~e

Sources Mpne

T(lInaftumo

hjOOELS Type 94

lACS

Jle Spocmsd

QIIertoed u n (PCH)

Freqo8ncy co mpo

Untmn p Tone KC1nl Z ph

J ph ~phMtl

6 ph mutu 1

apha

eotnbute

1Qpoundb

RJI 500c=gt IA

JE5

I 100 IUNE

-

~1 r

-

2robO $ amp 3-pheue

ace Linger

Bre nch tionline Gl Un Lump ed U n QlsttlbObOd

Sllllehe~

Q C lVpa 11 MAchine Bftmp type 12

1llop R-Rmnp type 1J T (e n5fcrme

AC typ 14

MODELS SUIUgtPe l S Type l IACS IACS ouree If-shy

ACPhtype 1~~rSPcihed LlneCeble

A~Unground8dOverhd Una (PCH) D C Lngroundgd QIlt -Erequancy comp o ~

Figura 16 Ventana de datos fuente tipo impulso de voltaje

Lo que se pretende con esta simulaci6n es que se entienda la soluci6n dada a la propagaci6n de una onda viajera planteada en las ecuaciones 41 y 42 La energizaci6n se realiza con una funci6n impulso para que los terminos de la soluci6n a la ecuaci6n de onda aparezcan graficamente en forma separada

Se consideraran diferentes situaciones de impedancia de la fuente y de impedancia de la carga

432 Energizacion de linea monofilsica sin perdidas en vacio

Para este caso se utiliza el modelo monofasico de Clarke Se selecciona de

_ r

IjoIo

Figura 17 Modelo de Clarke monofasico para onda viajera

46

~

acuerdo con la figura 17

Erob amp~hese

JlrcndlUn 61Mdl lionllno Iine Lumped

~e

Sources Mpne

T(lInaftumo

hjOOELS Type 94

lACS

Jle Spocmsd

QIIertoed u n (PCH)

Freqo8ncy co mpo

Untmn p Tone KC1nl Z ph

J ph ~phMtl

6 ph mutu 1

apha

eotnbute

1Qpoundb

RJI 500c=gt IA

JE5

I 100 IUNE

-shy

Para entrar los datos de la linea hay varias opciones que dependen de la opcion ILlNE esta puede tomar los valores 0 1 0 2 Para comprender estas opciones se puede consultar la ventana del HELP (Ver figura 18)

Itlame Card Data

Node

lINEZT_l - Distributed parameters sigle phase BRANCH

R l= Reslstance pr o length in (Ohm leng th] A= I1INE=0 A=inductance I in (mH lengthJ if Xopt =0

A=I in (ohm length] if Xopt =power frequency I1INE=1 A=Modal s urge impedance in (ohm] Z=sqrt (L C) IIINE=2 AcModal surge impedance in [ohm] Z=sqrt(LC)

B= I1INE=O B=capacitance C in (~F length] if Copt =O B=C in [~Mho length] if Copt =power frequency

IIINE=l B=propagation velocity in [lengthsec ) v=lsqrt(CL) I1INE=2 B=modal travel time in (sec] T=sqrt ( LC)length

1= length of line (gt0 for transposed lines) IIINE= Takes values from 0 to 2

Xopt and Cop t are set in menu ATPISettingssimulation From= Start node of line

To= End node of line On ly branch voltage output is reliable RuleBook IV D l

) ~l i

Figura 18 Ventana con la ayuda para entrada de datos del modelo de Clarke

Los para metros que pide el modele son los siguientes

bull Resistencia de perdidas (Qunidad de longitud)

bull Impedancia caracterfstica (Q para ILlNE=1)

bull Velocidad de propagacion (unidad de longitudsegundos para ILlNE=1)

bull Distancia del tramo de red (unidad de longitud)

bull Variable de control de unidades ILiNE Para el caso de las definiciones anteriores esta variable debe tener valor 1

Nodo-A Nodo_B

~

T Figura 19 Linea ideal energizada con fuente escalon de voltaje

47

Para la simulaci6n implementar el circuito de la figura 19 La energizaci6n se hara inicialmente con una fuente constante y para linea ideal sin perdidas

Una precauci6n importante en las simulaciones que se hagan con los modelos de onda viajera es la de que la variable DELTAT (delta de tiempo de simulaci6n) debe

ser menor que el tiempo de viaje de la linea mas corta Para el caso de la anterior

linea que tiene una velocidad de propagaci6n de 300000 kms y una distancia de

100 km

distancia 100 333 33DELTAT maximo ~ = = )Jsvelocidad 300000

Se podrfa tomar un DEL TAT de 10 )Js

Con el fin de determinar el tiempo de simulaci6n (TMAX) se debe tener en cuenta

la duraci6n del periodo de la oscilaci6n de voltaje al final de la linea que esta del

orden de cuatro veces el tiempo de viaje y considerando que se quiere realizar la

simulaci6n durante 10 periodos

TMAX = 10x 4 x 333 33 x l O-6 =1 33 ms

Es bueno chequear el numero de pasos de calculo que tendria la simulaci6n

3

N d d l 1 TMAX 133 x l O- 3 umero e pasos e ca cu 0 = -- = 6 = 1 30 pasosDELTAT 10 x l O-

Este chequeo se realiza porque el numero de pas os pod ria dar lugar a una

simulaci6n muy pesada y habria que afectar adecuadamente los settings

enteros Recordar que la variable Plot Freq de los settings enteros debe ser un

numero entero impar

48

1

433 Energizaci6n de linea monofasica sin perdidas con carga

~ 1 Nodo_A Nodo_B f

Figura 20 Linea ideal energizada con carga

Energizar nuevamente la linea pero considerando una carga resistiva con los siguientes valores

Rcarga de 1000 100 Y 500 Q

Para cada caso calcular el coeficiente de reflexi6n y compararlo con el tipo de oscilaci6n que se presenta

434 Energizaci6n de linea monofasica sin perdidas con resistencia de preinserci6n

T

Figura 21 Linea ideal con resistencia de preinserci6n

Una manera de controlar la magnitud del sobrevoltaje que se presenta al extremo

de una linea durante su energizaci6n es mediante una resistencia de preinserci6n

EI objetivo de esta resistencia es hacer que la onda viajera que regresa hacia la

fuente yea un coeficiente de reflexi6n muy pequeno Considerar el sistema que se

ilustra en la figura 21 A la resistencia de preinserci6n para efectos de la

simulaci6n se Ie deben controlar dos parametros basicos

bull Valor de la resistencia

49

1

bull Tiempo que debe permanecer conectada en serie con la linea

Este par de parametros se deben escoger y justificar adecuadamente de acuerdo con el sistema bajo simulaci6n

435 Obtenci6n de modelos Lee y Clarke con el subprograma del ATP LINE CONSTANTS

Los modelos de onda viajera para linea transpuesta y no transpuesta son los modelos mas utilizados para representar adecuadamente una red de transmisi6n de energia electrica en diferentes estudios de un sistema de potencia

Para estudio de transitorios y considerando una linea trifasica se hace una descomposici6n en modos de propagaci6n Lo anterior es semejante a la descomposici6n que se hace en redes de secuencia para estudios de estado estacionario Cuando la linea es transpuesta y los transitorios a estudiar no son de alta frecuencia los modos de propagaci6n se pueden obtener a partir de la teorfa basica de impedancias de secuencia

Para la practica se van a calcular los modos de propagaci6n a partir de los parametros de secuencia

Rmodo = Rsecuencia (Qkm) (4 5)

fTr7ciUCiBnCia de secuencia (H ) (0) (46)Zcaracteristica del modo =1 Capacitancia de secuencia (F)

1Vel de prop =- (kms) (4 7)

jlnduc de sec (H km) x Capac de sec(Flkm )

De manera analoga a como se obtienen los parametros de secuencia para los modos de propagaci6n se consiguen tres tipos donde el primero es el modo tierra (ground) y tienen influencia las caracteristicas del suelo los dos siguientes son iguales entre sf y no tienen influencia del suelo

La formulaci6n basica para el calculo de los para metros de secuencia de una linea con dos cables de guarda [8] es

50

Para la simulaci6n implementar el circuito de la figura 19 La energizaci6n se hara inicialmente con una fuente constante y para linea ideal sin perdidas

Una precauci6n importante en las simulaciones que se hagan con los modelos de onda viajera es la de que la variable DELTAT (delta de tiempo de simulaci6n) debe

ser menor que el tiempo de viaje de la linea mas corta Para el caso de la anterior

linea que tiene una velocidad de propagaci6n de 300000 kms y una distancia de

100 km

distancia 100 333 33DELTAT maximo ~ = = )Jsvelocidad 300000

Se podrfa tomar un DEL TAT de 10 )Js

Con el fin de determinar el tiempo de simulaci6n (TMAX) se debe tener en cuenta

la duraci6n del periodo de la oscilaci6n de voltaje al final de la linea que esta del

orden de cuatro veces el tiempo de viaje y considerando que se quiere realizar la

simulaci6n durante 10 periodos

TMAX = 10x 4 x 333 33 x l O-6 =1 33 ms

Es bueno chequear el numero de pasos de calculo que tendria la simulaci6n

3

N d d l 1 TMAX 133 x l O- 3 umero e pasos e ca cu 0 = -- = 6 = 1 30 pasosDELTAT 10 x l O-

Este chequeo se realiza porque el numero de pas os pod ria dar lugar a una

simulaci6n muy pesada y habria que afectar adecuadamente los settings

enteros Recordar que la variable Plot Freq de los settings enteros debe ser un

numero entero impar

48

1

433 Energizaci6n de linea monofasica sin perdidas con carga

~ 1 Nodo_A Nodo_B f

Figura 20 Linea ideal energizada con carga

Energizar nuevamente la linea pero considerando una carga resistiva con los siguientes valores

Rcarga de 1000 100 Y 500 Q

Para cada caso calcular el coeficiente de reflexi6n y compararlo con el tipo de oscilaci6n que se presenta

434 Energizaci6n de linea monofasica sin perdidas con resistencia de preinserci6n

T

Figura 21 Linea ideal con resistencia de preinserci6n

Una manera de controlar la magnitud del sobrevoltaje que se presenta al extremo

de una linea durante su energizaci6n es mediante una resistencia de preinserci6n

EI objetivo de esta resistencia es hacer que la onda viajera que regresa hacia la

fuente yea un coeficiente de reflexi6n muy pequeno Considerar el sistema que se

ilustra en la figura 21 A la resistencia de preinserci6n para efectos de la

simulaci6n se Ie deben controlar dos parametros basicos

bull Valor de la resistencia

49

1

bull Tiempo que debe permanecer conectada en serie con la linea

Este par de parametros se deben escoger y justificar adecuadamente de acuerdo con el sistema bajo simulaci6n

435 Obtenci6n de modelos Lee y Clarke con el subprograma del ATP LINE CONSTANTS

Los modelos de onda viajera para linea transpuesta y no transpuesta son los modelos mas utilizados para representar adecuadamente una red de transmisi6n de energia electrica en diferentes estudios de un sistema de potencia

Para estudio de transitorios y considerando una linea trifasica se hace una descomposici6n en modos de propagaci6n Lo anterior es semejante a la descomposici6n que se hace en redes de secuencia para estudios de estado estacionario Cuando la linea es transpuesta y los transitorios a estudiar no son de alta frecuencia los modos de propagaci6n se pueden obtener a partir de la teorfa basica de impedancias de secuencia

Para la practica se van a calcular los modos de propagaci6n a partir de los parametros de secuencia

Rmodo = Rsecuencia (Qkm) (4 5)

fTr7ciUCiBnCia de secuencia (H ) (0) (46)Zcaracteristica del modo =1 Capacitancia de secuencia (F)

1Vel de prop =- (kms) (4 7)

jlnduc de sec (H km) x Capac de sec(Flkm )

De manera analoga a como se obtienen los parametros de secuencia para los modos de propagaci6n se consiguen tres tipos donde el primero es el modo tierra (ground) y tienen influencia las caracteristicas del suelo los dos siguientes son iguales entre sf y no tienen influencia del suelo

La formulaci6n basica para el calculo de los para metros de secuencia de una linea con dos cables de guarda [8] es

50

1

433 Energizaci6n de linea monofasica sin perdidas con carga

~ 1 Nodo_A Nodo_B f

Figura 20 Linea ideal energizada con carga

Energizar nuevamente la linea pero considerando una carga resistiva con los siguientes valores

Rcarga de 1000 100 Y 500 Q

Para cada caso calcular el coeficiente de reflexi6n y compararlo con el tipo de oscilaci6n que se presenta

434 Energizaci6n de linea monofasica sin perdidas con resistencia de preinserci6n

T

Figura 21 Linea ideal con resistencia de preinserci6n

Una manera de controlar la magnitud del sobrevoltaje que se presenta al extremo

de una linea durante su energizaci6n es mediante una resistencia de preinserci6n

EI objetivo de esta resistencia es hacer que la onda viajera que regresa hacia la

fuente yea un coeficiente de reflexi6n muy pequeno Considerar el sistema que se

ilustra en la figura 21 A la resistencia de preinserci6n para efectos de la

simulaci6n se Ie deben controlar dos parametros basicos

bull Valor de la resistencia

49

1

bull Tiempo que debe permanecer conectada en serie con la linea

Este par de parametros se deben escoger y justificar adecuadamente de acuerdo con el sistema bajo simulaci6n

435 Obtenci6n de modelos Lee y Clarke con el subprograma del ATP LINE CONSTANTS

Los modelos de onda viajera para linea transpuesta y no transpuesta son los modelos mas utilizados para representar adecuadamente una red de transmisi6n de energia electrica en diferentes estudios de un sistema de potencia

Para estudio de transitorios y considerando una linea trifasica se hace una descomposici6n en modos de propagaci6n Lo anterior es semejante a la descomposici6n que se hace en redes de secuencia para estudios de estado estacionario Cuando la linea es transpuesta y los transitorios a estudiar no son de alta frecuencia los modos de propagaci6n se pueden obtener a partir de la teorfa basica de impedancias de secuencia

Para la practica se van a calcular los modos de propagaci6n a partir de los parametros de secuencia

Rmodo = Rsecuencia (Qkm) (4 5)

fTr7ciUCiBnCia de secuencia (H ) (0) (46)Zcaracteristica del modo =1 Capacitancia de secuencia (F)

1Vel de prop =- (kms) (4 7)

jlnduc de sec (H km) x Capac de sec(Flkm )

De manera analoga a como se obtienen los parametros de secuencia para los modos de propagaci6n se consiguen tres tipos donde el primero es el modo tierra (ground) y tienen influencia las caracteristicas del suelo los dos siguientes son iguales entre sf y no tienen influencia del suelo

La formulaci6n basica para el calculo de los para metros de secuencia de una linea con dos cables de guarda [8] es

50

1

bull Tiempo que debe permanecer conectada en serie con la linea

Este par de parametros se deben escoger y justificar adecuadamente de acuerdo con el sistema bajo simulaci6n

435 Obtenci6n de modelos Lee y Clarke con el subprograma del ATP LINE CONSTANTS

Los modelos de onda viajera para linea transpuesta y no transpuesta son los modelos mas utilizados para representar adecuadamente una red de transmisi6n de energia electrica en diferentes estudios de un sistema de potencia

Para estudio de transitorios y considerando una linea trifasica se hace una descomposici6n en modos de propagaci6n Lo anterior es semejante a la descomposici6n que se hace en redes de secuencia para estudios de estado estacionario Cuando la linea es transpuesta y los transitorios a estudiar no son de alta frecuencia los modos de propagaci6n se pueden obtener a partir de la teorfa basica de impedancias de secuencia

Para la practica se van a calcular los modos de propagaci6n a partir de los parametros de secuencia

Rmodo = Rsecuencia (Qkm) (4 5)

fTr7ciUCiBnCia de secuencia (H ) (0) (46)Zcaracteristica del modo =1 Capacitancia de secuencia (F)

1Vel de prop =- (kms) (4 7)

jlnduc de sec (H km) x Capac de sec(Flkm )

De manera analoga a como se obtienen los parametros de secuencia para los modos de propagaci6n se consiguen tres tipos donde el primero es el modo tierra (ground) y tienen influencia las caracteristicas del suelo los dos siguientes son iguales entre sf y no tienen influencia del suelo

La formulaci6n basica para el calculo de los para metros de secuencia de una linea con dos cables de guarda [8] es

50