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JORNADAS DE PUERTAS ABIERTAS 2011

Facultad de Ciencias

Departamento de

Estadística e Investigación Operativa

Depto. de EIO (Universidad de Alicante) Jornadas de Puertas Abiertas 2011 1 / 20

Organización Estudios Universitarios

Guía O�cial de titulaciones y postgrados de las universidadesespañolas: http://www.guiauniversidades.uji.es/base/

Carrera Investigadora

Página web del Ministerio de Educación:http://www.educacion.es/educacion/universidades/investigacion/carrera-investigadora.html

Becas y ayudas

Página web de la UA/Alumnado:http://www.ua.es/oia/es/becas/becas1.htm

Becas de colaboración con los departamentos universitarios:

Convocatoria del Ministerio de Educación.

Plazo de presentación de solicitudes: Entre julio y septiembre.

Requisitos:

Haber superado el primer ciclo de la licenciatura o 180 ECTS del grado.

Haber superado al menos el 45% del segundo ciclo de la licenciatura oencontrarse cursando los últimos 60 ECTS del grado.

Nota media superior a 6.50.

Matricularse del total de los créditos restantes.

Becas y ayudas

Requisitos:

Becas y ayudas

Requisitos:

Becas y ayudas

Requisitos:

Becas y ayudas

Requisitos:

Becas y ayudas

Requisitos:

Becas y ayudas

Requisitos:

Becas y ayudas

Requisitos:

Becas y ayudasBecas predoctorales

Ayudas del Programa Nacional de Formación de Recursos Humanosde Investigación, FPI-MICINN. (Ministerio de Ciencia e Innovación).

Asociadas a proyectos de investigación.

Becas del Programa Nacional de Formación de ProfesoradoUniversitario, FPU (Ministerio de Educación).

Ayudas para becas y contratos destinadas a la formación de doctoresde la UA (Vicerrectorado de Investigación, Desarrollo e Innovación).

Realización del postgrado en la UA.

Becas y ayudas para el fomento de la investigación cientí�ca en laComunidad Valenciana (Consellería de Educación de la GeneralitatValenciana).

DURACIÓN:48 meses (24 meses de beca + 24 meses de contrato en prácticas).

DOTACIÓN:Entre 1.100 y 1.200 euros brutos/mes.

REQUISITOS:

Ser licenciado o graduado.

Nota media del expediente de al menos 1.6 en FPU y UA o 7.5 en GV.

REQUISITOS:

Líneas de investigaciónDepartamento de Estadística e Investigación Operativa

Teoría de códigos y criptología (J. J. Climent).

Geometría y topología de sistemas dinámicos (C. Alonso).

Estadística:

� Bioinformática (M. J. Nueda).

� Con�dencialidad de datos (M. Trottini).

� Fiabilidad (R. Mullor).

� Órdenes estocásticos (J. Mulero).

Optimización en gestión de inventarios (C. Gandía).

Optimización convexa (M.A. Goberna, M.A. López, V. Jornet, M.Fajardo, M. Molina, F. J. Aragón, J. Vicente, M. Rodríguez).

Teoría de códigos y criptologíaJoan Josep Climent (Grupo de Criptología y Seguridad Computacional de la UA)

¿por qué suena tan bien un CD o un DVD a pesar de tener algunasrayas en su super�cie?

¿cómo es posible que lleguen tan nítidas a la Tierra las imágenes quelas sondas espaciales envían desde Marte u otros planetas?

¿cómo puedo intercambiar información de forma segura a través deun canal inseguro?

¿por qué puedo tener la con�anza de que al operar con mi bancomediante internet (o mediante un cajero automático) la operaciónque estoy realizando es segura?

Teoría de Códigos y Criptología

Componentes:� Estadística e Investigación Operativa (Universidad de Alicante)� Ciencia de la Computación e Inteligencia Arti�cial (Universidad de Alicante)� Fundamentos del Análisis Económico (Universidad de Alicante)� Estadística, Matemáticas e Informática (Universidad Miguel Hernández de Elche)

Líneas de investigación:� Teoría de códigos

Corrección de errores en canales de comunicación.

Códigos convolucionales, turbo códigos y códigos LDPC.

� Criptología

Desarrollo de herramientas que garanticen la con�dencialidad, integridad y

autenticidad de la información.

Desarrollo de algoritmos para ocultar información en imágenes.

Construcción de funciones bent y aplicaciones criptográ�cas.

Componentes:� Estadística e Investigación Operativa (Universidad de Alicante)� Ciencia de la Computación e Inteligencia Arti�cial (Universidad de Alicante)� Fundamentos del Análisis Económico (Universidad de Alicante)� Estadística, Matemáticas e Informática (Universidad Miguel Hernández de Elche)Líneas de investigación:� Teoría de códigos

� Criptología

� CriptologíaDesarrollo de herramientas que garanticen la con�dencialidad, integridad y

Geometría y topología de los sistemas dinámicosClementa Alonso (Grupo SISDINEST de la UA)

Sistemas dinámicos: Espacios que se transforman, de acuerdo con unaley, a medida que pasa el tiempo. Por ejemplo, un campo magnético,gravitatorio, un modelo económico, etc.

Objetivo: Estudio geométrico y topológico de las singularidades devariedades, sistemas dinámicos y ecuaciones diferenciales.

Este objetivo se articula en los siguientes apartados:

1. Reducción de singularidades y aplicaciones (Geometría Algebraica yAnalítica Compleja).

2. Estudio geométrico de las singularidades de campos de vectores(Geometría real analítica, Ecuaciones diferenciales).

3. Clasi�cación topológica de campos de vectores en dimensión tres(Geometría real analítica, Geometría tórica, Poliedros de Newton).

Geometría y topología de los sistemas dinámicosClementa Alonso (Grupo SISDINEST de la UA)

Sistemas dinámicos: Espacios que se transforman, de acuerdo con unaley, a medida que pasa el tiempo. Por ejemplo, un campo magnético,gravitatorio, un modelo económico, etc.

Objetivo: Estudio geométrico y topológico de las singularidades devariedades, sistemas dinámicos y ecuaciones diferenciales.

Este objetivo se articula en los siguientes apartados:

1. Reducción de singularidades y aplicaciones (Geometría Algebraica yAnalítica Compleja).

2. Estudio geométrico de las singularidades de campos de vectores(Geometría real analítica, Ecuaciones diferenciales).

3. Clasi�cación topológica de campos de vectores en dimensión tres(Geometría real analítica, Geometría tórica, Poliedros de Newton).

Optimización del mantenimiento en equipos reparablesbajo criterios de �abilidad y costeRubén Mullor (Grupo SISDINEST de la UA)

Optimización convexaM.A. Goberna, M.A. López, V. Jornet, M. Fajardo, M. Molina, F. J. Aragón, J. Vicente,M. Rodríguez (Grupo de Programación Semi-In�nita de la UA)

La programación matemática (PM) se ocupa de la optimización defunciones bajo todo tipo de restricciones.

En casi todas las aplicaciones prácticas de la PM, son tantas lasrestricciones que la di�cultad computacional es semejante a la de losproblemas de programación semi-in�nita (PSI), en los que elnúmero de restricciones es in�nito.

Este tipo de problemas surge de modo natural en el control de lacontaminación, en problemas de decisión en ambiente deincertidumbre, en el diseño de �ltros (telecomunicaciones) o en eldiseño de robots.

Problema de Programación Semi-In�nita (PSI):

(P) Inf f (x)s.a. gt (x) � 0, t 2 T

T conjunto arbitrario (posiblemente in�nito) de índices.

f y gt , t 2 T , funciones �nito valoradas de�nidas en Rn .

El conjunto factible de (P) se denotará por

F = fx 2 Rn j gt (x) � 0, t 2 Tg ,

siendo (P) consistente, cuando F 6= ∅, e inconsistente, en casocontrario.

(P) Inf f (x)s.a. gt (x) � 0, t 2 T

F = fx 2 Rn j gt (x) � 0, t 2 Tg ,

(P) Inf f (x)s.a. gt (x) � 0, t 2 T

F = fx 2 Rn j gt (x) � 0, t 2 Tg ,

(P) Inf f (x)s.a. gt (x) � 0, t 2 T

F = fx 2 Rn j gt (x) � 0, t 2 Tg ,

El valor óptimo de (P), v (P), se de�ne como8>>><>>>:+∞ si F = ∅,

inf ff (x) j x 2 Fg si ff (x) j x 2 Fg acotado inferiormente,�∞ si ff (x) j x 2 Fg no acotado inferiormente.

Si v (P) = �∞, se dice que (P) es no acotado.

Si v (P) 2 R, se dice que (P) es acotado y se denota por

F � = fx 2 F j f (x) = v (P)g

su conjunto óptimo .

Si (P) es acotado y F � 6= ∅, se dice que (P) es resoluble.

F � = fx 2 F j f (x) = v (P)g

(P) Inf f (x)s.a. gt (x) � 0, t 2 T

Se dice que (P) es un Problema de Programación Semi-In�nitaConvexa (PSIC) cuando la función f es convexa y, para cada t 2 T ,la función gt es cóncava (i.e., �gt es convexa).

En el caso particular de que f y gt , t 2 T , sean a�nes, se dice que(P) es un Problema de Programación Semi-In�nita Lineal (PSIL),siendo de Programación Lineal (PL) cuando T es �nito.

(P) Inf c 0xs.a. a0tx � bt , t 2 T

(P) Inf f (x)s.a. gt (x) � 0, t 2 T

Se dice que (P) es un Problema de Programación Semi-In�nitaConvexa (PSIC) cuando la función f es convexa y, para cada t 2 T ,la función gt es cóncava (i.e., �gt es convexa).

En el caso particular de que f y gt , t 2 T , sean a�nes, se dice que(P) es un Problema de Programación Semi-In�nita Lineal (PSIL),siendo de Programación Lineal (PL) cuando T es �nito.

Consideramos el par dual (P)� (D)

(D) Sup Ψ (λ) = ∑t2T

s.a. ∑t2T

λtat = c

λ 2 R(T )+

Denotamos por Λ el conjunto factible de (D) y de�nimosv (D) = �∞ cuando Λ = ∅.

Denotaremos por δ (P,D) := v (P)� v (D) el salto de dualidad delpar dual (P)� (D).

Cuando T es �nito, (D) coincide con el problema dual (en el sentidode Haar) de un problema de PL en forma canónica.

s.a. ∑t2T

λtat = c

λ 2 R(T )+

s.a. ∑t2T

λtat = c

λ 2 R(T )+

s.a. ∑t2T

λtat = c

λ 2 R(T )+

En PL, los problemas acotados siempre son resolubles.

En PSIL, existen problemas acotados no resolubles:

(P) Inf x2s.a x1 + t2x2 � 2t, t 2 ]0,+∞[

En PL, los problemas acotados siempre son resolubles.

En PSIL, existen problemas acotados no resolubles:

(P) Inf x2s.a x1 + t2x2 � 2t, t 2 ]0,+∞[

Diagrama de dualidad en PL:

v (P) IC (+∞) B UB (�∞)v (D)IC (�∞) +∞ x 0

B x 0 xUB (+∞) 0 x x

Diagrama de dualidad en PSIL:

v (P) IC (+∞) B UB (�∞)v (D)IC (�∞) +∞ +∞ 0

B +∞ δ (P,D) � 0 xUB (+∞) 0 x x

Diagrama de dualidad en PL:

v (P) IC (+∞) B UB (�∞)v (D)IC (�∞) +∞ x 0

B x 0 xUB (+∞) 0 x x

Diagrama de dualidad en PSIL:

v (P) IC (+∞) B UB (�∞)v (D)IC (�∞) +∞ +∞ 0

B +∞ δ (P,D) � 0 xUB (+∞) 0 x x

En PL, dado x 2 F , se cumple: x 2 F � , c 2 A (x) (condición deKarush-Kuhn-Tucker, KKT).

En PSIL, puede no cumplirse:

Example

(P) Inf x1s.a x2 � �1

tx1 � x2 � 0, t = 1, 2, . . .

Example

(P) Inf x1s.a x2 � �1

tx1 � x2 � 0, t = 1, 2, . . .

Example

(P) Inf x1s.a x2 � �1

tx1 � x2 � 0, t = 1, 2, . . .

Example

(P) Inf x1s.a x2 � �1

tx1 � x2 � 0, t = 1, 2, . . .

Example

(P) Inf x1s.a x2 � �1

tx1 � x2 � 0, t = 1, 2, . . .

Example

(P) Inf x1s.a x2 � �1

tx1 � x2 � 0, t = 1, 2, . . .

Líneas de investigación:

Fundamentos de la optimización convexa:Desarrollo de herramientas conceptuales para la optimización: análisisconvexo, multifunciones.

Programación paramétrica:Análisis de estabilidad y de sensibilidad para los problemas deoptimización convexa cuando los datos están sujetos a perturbaciones.

Programación semi-in�nita e in�nita, lineal y convexa:Teoría, métodos y aplicaciones de los problemas de optimización conin�nitas restricciones y número arbitrario de variables (posiblementein�nito), con función objetivo y restricciones lineales o convexas.

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