SEPARACIÓN DE UNA SUSPENSIÓN DE DOS TIPOS DE PARTÍCULAS EN UN

HIDROCICLÓN RIETEMA MEDIANTE CFD

JUAN FELIPE ORTIZ OYOLA

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA

BOGOTÁ D.C.

2015

SEPARACIÓN DE UNA SUSPENSIÓN DE DOS TIPOS DE PARTÍCULAS EN UN

HIDROCICLÓN RIETEMA MEDIANTE CFD

Autor:

JUAN FELIPE ORTIZ OYOLA

Director:

GREGORIO ORLANDO PORRAS REY, Dr. Sc.

Jurado:

OMAR DARIO LÓPEZ MEJIA, PhD.

Jurado Externo:

JUAN MIGUEL MANTILLA

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA

BOGOTÁ D.C.

2015

i

Contenido

1. Introducción ................................................................................................................................ 1

2. Objetivos ..................................................................................................................................... 3

2.1. Objetivo principal ................................................................................................................ 3

2.2. Objetivos específicos ........................................................................................................... 3

3. Métodos y materiales ................................................................................................................. 4

3.1. Materiales y herramientas .................................................................................................. 4

4. Marco teórico .............................................................................................................................. 6

4.1. Estado del arte de los Hidrociclones ................................................................................... 6

4.1.1. Revisiones .................................................................................................................... 6

4.1.2. Modelos de diseño empíricos ..................................................................................... 6

4.1.3. Estudios mediante CFD ............................................................................................... 6

4.1.4. Núcleo de aire ............................................................................................................. 8

4.1.5. Investigaciones locales (Uniandes) ............................................................................. 8

4.1.6. Otros ............................................................................................................................ 8

4.1.7. Diseño tradicional........................................................................................................ 9

4.2. Simulaciones CFD (Computational Fluid Dynamics) .......................................................... 12

4.2.1. Ecuaciones de gobierno de los fluidos ...................................................................... 12

4.2.2. Conservación de la masa ........................................................................................... 12

4.2.3. Conservación de la cantidad de movimiento ............................................................ 12

4.2.4. Ecuación constitutiva ................................................................................................ 12

4.2.5. Modelos de turbulencia ............................................................................................ 13

4.2.6. Modelos Multifásicos ................................................................................................ 15

5. Simulación CFD de un hidrociclón ............................................................................................. 17

5.1. Método para simular un hidrociclón ................................................................................. 17

5.2. Preprocesamiento ............................................................................................................. 18

5.2.1. Descripción del dominio ............................................................................................ 18

5.2.2. Discretización del dominio ........................................................................................ 18

5.2.3. Definición de la física y propiedades físicas del flujo ................................................ 20

5.2.4. Definición de las condiciones de frontera ................................................................. 20

5.2.5. Configuración de los métodos numéricos de solución ............................................. 21

ii

5.2.6. Inicialización de la simulación ................................................................................... 22

5.3. Procesamiento .................................................................................................................. 22

5.4. Posprocesamiento ............................................................................................................. 23

5.4.1. Rastreo de partículas ................................................................................................. 23

6. Resultados ................................................................................................................................. 24

6.1. Estudio de un caso preliminar: separación de almidón de yuca ....................................... 24

6.2. Dimensiones de un hidrociclón para la separación de almidón de achira ........................ 25

6.3. Simulaciones bifásicas (agua – aire) con arrastre de partículas del hidrociclón para la

separación de almidón de achira .................................................................................................. 27

6.4. Curva de eficiencia de separación del hidrociclón ............................................................ 28

6.5. Separación de dos tipos de partículas ............................................................................... 29

6.5.1. Barrido del espacio de estudio .................................................................................. 29

6.5.2. Casos particulares de estudio.................................................................................... 32

7. Conclusiones.............................................................................................................................. 35

8. Trabajo futuro ........................................................................................................................... 36

9. Bibliografía ................................................................................................................................ 37

iii

Lista de Figuras

Figura 1. Anisotropía de un hidrociclón. (a) Valor de la fluctuación de velocidad en la dirección

vertical en función del radio del hidrociclón, (b) Valor de la fluctuación de velocidad en la dirección

tangente en función del radio del hidrociclón [5]. .............................................................................. 7

Figura 2. Núcleo de aire dentro de un hidrociclón [7]. ....................................................................... 8

Figura 3. Correlaciones del hidrociclón entre las características de separación, el diámetro del

equipo y el caudal de entrada si existe núcleo de gas [12]. (η es la viscosidad dinámica del fluido

(µ)) ..................................................................................................................................................... 10

Figura 4. Sección transversal del hidrociclón con sus dimensiones [12]. ......................................... 11

Figura 5. Etapas de la simulación del flujo dentro de un hidrociclón. .............................................. 17

Figura 6. Modelo CAD del hidrociclón. .............................................................................................. 18

Figura 7. Ejemplo del tipo de malla utilizada. ................................................................................... 19

Figura 8. Distribución espacial del filtro usado por el modelo LES en las simulaciones. .................. 19

Figura 9. Condiciones de frontera de las simulaciones del hidrociclón para la separación almidón

de achira. ........................................................................................................................................... 20

Figura 10. Residuales de la simulación del hidrociclón. .................................................................... 22

Figura 11.a) Campo de presión. b) Líneas de corriente. c) Contorno del núcleo de aire dentro del

hidrociclón (azul: aire, rojo: agua)..................................................................................................... 24

Figura 12. Perfiles de velocidad a lo largo del hidrociclón. Cortes equidistantes de 25 mm. .......... 24

Figura 13. Comparación de la caída de presión y razón de flujos entre la salida inferior y la entrada

para el hidrociclón de separación de almidón de yuca. .................................................................... 25

Figura 14. Dimensiones del hidrociclón para la separación de almidón de achira diseñado con un

diámetro de partícula d50 de 25 µm. ............................................................................................... 26

Figura 15. Campo de presión, velocidad axial dentro del hidrociclón. ............................................. 27

Figura 16. Velocidad tangencial del flujo y núcleo de aire dentro del hidrociclón. .......................... 27

Figura 17. Trayectorias de 13 partículas de almidón dentro del hidrociclón.................................... 28

Figura 18. Curva de eficiencia de separación del almidón de achira calculada mediante las

simulaciones y mediante correlaciones empíricas............................................................................ 29

Figura 19. Espacio de estudio de la relación entre propiedades de las partículas. .......................... 30

Figura 20. Resultados de la separación entre dos tipos de partículas diferentes en los extremos del

espacio de estudio. ........................................................................................................................... 32

Figura 21. Casos particulares de separación de dos tipos de partículas. .......................................... 32

Figura 22. Curvas de eficiencia de separación para diferentes partículas. ....................................... 33

iv

Figura 23. Diferencia de separación relativa entre partículas de almidón y fibras de achira o sagú.

........................................................................................................................................................... 33

v

Lista de Tablas

Tabla 1. Propiedades físicas de las fases simuladas. ......................................................................... 20

Tabla 2. Configuración del modelo de rastreo de partículas y condición inicial de las partículas. ... 21

Tabla 3. Parámetros generales de la configuración del software para las simulaciones.................. 21

Tabla 4. Valores de los vértices de la Figura 19. ............................................................................... 30

Tabla 5. Resultados de la separación del segundo tipo de partícula. ............................................... 31

1

1. Introducción

El hidrociclón es un equipo ampliamente usado para la separación de flujos constituidos por una fase

dispersa (sólidos) y una continua (liquido) debido a su efectividad y baja complejidad de construcción,

implementación y mantenimiento . A pesar de la simplicidad del equipo, el fenómeno o mecanismo que

separa las fases no es trivial ya que éste convierte un flujo que entra tangencialmente en la parte

superior del hidrociclón en dos remolinos concéntricos de tal forma que el remolino exterior arrastra las

fases (partículas) más densas hacia la pared y parte baja del hidrociclón, y el remolino interior evacua la

fase menos densa por la parte superior del hidrociclón. Este flujo es altamente turbulento haciendo que

el proceso de separación se vuelva aleatorio debido a las fluctuaciones aleatorias de la velocidad y

presión en cada punto dentro del hidrociclón. Es por esto que la metodología tradicional de diseño de

este equipo hace a través de correlaciones adimensionales halladas mediante estudios experimentales.

Estas metodologías se basan en constantes empíricas y tienen como variable independiente una

distribución de tamaños de un solo tipo de partícula, en la que a cada tamaño (diámetro) de partícula se

le asigna una probabilidad de ser separada (que salga por la salida inferior del hidrociclón). Esto limita el

diseño y aplicación de los hidrociclones a condiciones de operación invariables con un solo tipo de

partícula.

Dadas las bondades de este equipo, en cuanto a su fabricación y mantenimiento, es una alternativa

viable para implementar en la agro-industria colombiana en procesos que requieran separar el material

particulado de un flujo. Éste es el caso de la obtención del almidón de diferentes plantas como la yuca y

la achira o sagú. En el caso de la achira o sagú el almidón se extrae de rizomas que son constituidos

principalmente por almidón, pero también tiene otros constituyentes como fibras/cenizas, humedad y

proteínas [1]. Estos componentes deben ser separados del almidón, por lo que existe un proceso

tradicional, poco tecnificado, que implica un gran consumo de agua y tiempo. Este proceso lo

constituyen diferentes etapas de separación como el rayado, tamizado, sedimentación, y secado para

poder obtener el almidón.

Trabajos previos han investigado la posible implementación del hidrociclón para productores de almidón

de pequeña escala [2] [3] [1], con el fin de reducir sus costos y tiempos de procesamiento; haciendo

énfasis en la reducción del consumo de agua para procesar una misma cantidad de almidón. Estos

estudios plantean un método de separación en el que se requiere de un tamizaje de las partículas antes

de ser introducidas al hidrociclón para retirar partículas o gránulos que no sean almidón, como las fibras,

que están por fuera del rango de la distribución de tamaños que se usa como parámetro de diseño. El

procedimiento de tamizado previo es necesario debido a que el extracto de la achira sin procesar posee

principalmente dos tipos de partículas, el almidón de geometría aproximadamente esférica, de tamaño

medio cercano a 40 μm, y fibras de tamaños considerablemente más grandes que el almidón y en forma

de tiras alargadas o filamentos.

Debido a la problemática de un gran consumo de recursos, tiempo y agua, que afrontan las pequeñas

agro-industrias de obtención de almidón de achira, se propuso estudiar la posibilidad de separar dos

tipos de partículas (almidón y fibras) con características diferentes en un solo equipo (hidrociclón). Esto

2

con el fin de lograr omitir el proceso de tamizaje previo reduciendo el tiempo y agua empleados para

procesar una misma cantidad de achira o sagú.

En la literatura disponible no se ha encontrado un caso donde se evalué la posibilidad de separar dos

tipos de partícula con propiedades físicas diferentes en un solo equipo hidrociclónico. Esto incentivó aún

más el estudio debido a que se está incursionando en una aplicación alternativa o novedosa del

hidrociclón que puede representar una mejora en los procesos de producción de los productores de

almidón. Con base en esto, se decidió evaluar la posibilidad de separar dos tipos de partículas, con

propiedades físicas diferentes, en un solo equipo hidrociclónico; y en caso de que esto fuese posible

determinar qué condiciones son las apropiadas para llevar a cabo esta separación.

El estudio se basó en el uso de simulaciones numéricas CFD (Computational Fluid Dynamics), esta

herramienta ha probado ser capaz de reproducir los flujos dentro de los ciclones con bajos niveles de

error. Por medio de estas simulaciones es posible conocer el fenómeno de separación a través de la

caracterización total del flujo y, a diferencia de un estudio experimental, evaluar diferentes casos de

separación más rápidamente. La caracterización de este fenómeno desde una perspectiva CFD posibilita

extender el rango de aplicación de los hidrociclones, permitiendo que estos equipos puedan reducir la

cantidad de etapas del proceso de obtención de almidón de achira para obtener el mismo resultado de

separación. Esto implicaría una reducción de costos e insumos en aplicaciones como la extracción

artesanal del almidón.

3

2. Objetivos

2.1. Objetivo principal

Caracterización, a través de CFD, de la separación de dos tipos de partículas (gránulos y fibras), con

propiedades diferentes, de un flujo mediante el uso de un hidrociclón tipo Rietema; de modo que se

puedan diseñar hidrociclones para este tipo de aplicaciones.

2.2. Objetivos específicos

A. Determinación de parámetros clave para las simulaciones.

Identificación de las correlaciones existentes para el diseño de hidrociclones.

Reproducción de los resultados reportados en la literatura.

Cuantificación del nivel de error de las simulaciones frente a los resultados experimentales

reportados.

B. Obtención de los rangos de aplicación de las correlaciones adimensionales para los hidrociclones tipo

Rietema, con base en la eficiencia general del hidrociclón.

Rangos de aplicación de los grupos adimensionales para los hidrociclones tipo Rietema.

Análisis del comportamiento de la eficiencia para los rangos determinados.

Caracterización de los rangos donde las correlaciones de Rietema no sean válidas.

C. Caracterización del flujo dentro de un hidrociclón tipo Rietema que permita la separación de dos

partículas, con propiedades diferentes.

Análisis del comportamiento de las partículas (fibras), bajo un diseño para un solo tipo de

partícula (gránulos).

Determinación de que características afectan la operación de un hidrociclón para la separación

de almidón de yuca o achira (caso de estudio).

Establecer las condiciones apropiadas de operación para que el hidrociclón pueda separar las

partículas del caso de estudio, separación de harina de yuca y achira.

D. Método de diseño para hidrociclones que separan dos partículas de características diferentes

(gránulos y fibras).

Correlaciones de diseño, apropiadas para incluir la información de los dos tipos de partículas.

Procedimiento para el diseño del hidrociclón.

Determinación de los niveles de error en la operación del hidrociclón asociados al diseño.

4

3. Métodos y materiales

El desarrollo del presente trabajo se basó en la ejecución secuencial de los objetivos planteados

anteriormente.

En relación al objetivo A se desarrollaron simulaciones monofásicas de un hidrociclón del que se tuviese

una caracterización experimental con el fin de definir la metodología apropiada para el desarrollo de las

simulaciones de hidrociclones. Esto se hizo a través de revisar el estado del arte acerca de la simulación

de estos dispositivos para luego implementar simulaciones basadas en lo reportado en la literatura.

Luego, mediante la comparación de los resultados computacionales con los resultados experimentales,

se iba ajustando los parámetros de simulación hasta lograr una buena concordancia entre las

simulaciones y los resultados experimentales. La comparación de los resultados se hizo a través de la

razón de flujos entre la salida inferior y la entrada y la caída de presión dentro del equipo. También se

investigó el método tradicional de diseño de hidrociclones debido a que fue necesario dimensionar un

equipo para el caso de separación de almidón de achira.

Una vez se estableció el flujo correcto, coherente con los resultados experimentales, se abordó el

objetivo B. Para este objetivo se planteó estudiar la dinámica de las partículas de almidón dentro del

hidrociclón mediante del rastreo de partículas dentro del flujo del hidrociclón usando un modelo

Lagrangiano que permite conocer la trayectoria de cada partícula. Esto permitió establecer cómo es el

fenómeno de separación al observar el comportamiento de las partículas en función de sus

características físicas. Para corroborar que las simulaciones fuesen coherentes con lo esperado, se

calculó la curva de eficiencia de separación del hidrociclón en función del diámetro de partícula y se

comparó con la curva esperada empíricamente.

Respecto al objetivo C se planteó estudiar que variables o parámetros físicos del segundo tipo de

partículas son relevantes en el proceso de separación. Para esto se determinaron grupos adimensionales

en relación a las propiedades de los dos tipos de partículas sobre los que se construyó un espacio de

estudio cuyos límites están dados por las restricciones y particularidades del caso de estudio de la

separación del almidón de achira. De este espacio de estudio se evaluó el segmento correspondiente a la

separación entre el almidón y las fibras del rizoma de achira para determinar las condiciones apropiadas

de separación de este caso particular.

Para atender el objetivo D, se construyó una curva de eficiencia de separación entre los dos tipos de

partículas, almidón y fibra de achira, donde se indica las condiciones apropiadas de separación.

Adicionalmente se estudió otro caso probable de separación entre gránulos de almidón y partículas de

arena con el fin de evaluar el comportamiento del dispositivo bajo esta condición.

3.1. Materiales y herramientas

La principal herramienta utilizada es el software CFD ANSYS® FLUENT™ que sirvió de base para la

ejecución de las simulaciones del flujo y rastreo de partículas dentro del hidrociclón.

5

ANSYS® FLUENT™ es un software especializado en la simulación de todo tipo de flujos. El uso de este

software es necesario debido a que las ecuaciones de gobierno de los fluidos, ecuaciones de Navier-

Stokes, son un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales que aún no tienen una solución general y

menos una solución particular para el flujo dentro del hidrociclón. Es por esto que el estudio de cualquier

flujo sobre una geometría compleja requiere del uso de métodos numéricos para aproximar la solución

de las ecuaciones. Al solucionar numéricamente las ecuaciones de Navier-Stokes se obtienen, al menos,

el campo vectorial de velocidad y el campo escalar de presión del flujo que se está estudiando.

En si el software ANSYS® FLUENT™ es una implementación del método numérico de volúmenes finitos

para solucionar ecuaciones diferenciales parciales y en particular las ecuaciones de Navier-Stokes. De

manera general, el método de los volúmenes finitos discretiza el dominio en un número finito de

volúmenes de control, lo que permite resolver sobre cada uno de los volúmenes finitos las ecuaciones de

gobierno de los fluidos, convirtiendo así la ecuación diferencial parcial en un sistema algebraico que

puede resolverse directamente o por métodos iterativos.

Desafortunadamente al usar un método numérico para la solución de las ecuaciones de gobierno se sabe

que la solución tienen un error implícito respecto al flujo real, es por esto que se deben tener cuidados

especiales en el correcto desarrollo de las simulaciones de modo que se minimice este error. Así mismo,

las simulaciones tienen un compromiso entre calidad y costo computacional. Esto se aprecia en el hecho

que a mayor cantidad de volúmenes de control el sistema algebraico será mucho más grande haciendo

que el equipo de cómputo requiera un mayor tiempo de cálculo. Debido a esto en muchos casos se debe

ponderar la precisión de los resultados de las simulaciones con la necesidad de tener tiempos de

cómputo razonables.

6

4. Marco teórico

4.1. Estado del arte de los Hidrociclones

Debido a la gran versatilidad del hidrociclón se puede encontrar una gran diversidad de bibliógrafa

relacionada con este. Cerca de 150 referencias directas se encontraron en diferentes bases de datos

como Science Direct, Springer Link, Taylor & Francis y el motor de búsqueda Google Scholar.

A pesar de esto estas fuentes de información suelen converger a temas en común que se muestran a

continuación.

4.1.1. Revisiones

A pesar de la gran cantidad de trabajos relacionados con los hidrociclones las revisiones que existen se

enfocan en la aplicación de herramientas CFD en el estudio del flujo dentro del hidrociclón. La primera

fue realizada por Nowakowski et. al. [1], en 2004, en la que enlistaron los autores que han trabajado en

la simulación del hidrociclón junto con los resultados de sus trabajos. De este trabajo cabe destacar que

todas las investigaciones realizadas se enfocaban en conocer sí las herramientas CFD eran lo

suficientemente robustas para modelar el flujo dentro de hidrociclón. Se muestra que en primera

instancia se desarrollaron simulaciones bidimensionales desde 1982 por Boysan y se continuaron hasta

1999 por diferentes autores pero se encontró que este tipo de simulaciones no capturaban la realidad

del flujo dentro del hidrociclón. Es por esto que desde 1998 se empezaron a desarrollar simulaciones CFD

tridimensionales por Slack & Boysan . Adicionalmente se mencionan algunos de las técnicas y métodos

experimentales usados en el estudio del flujo contenido dentro del hidrociclón. Con base en lo

consignado en esta revisión se decidió que las simulaciones serían tridimensionales.

4.1.2. Modelos de diseño empíricos

Tradicionalmente este equipo se fabrica bajo dos diseños, uno propuesto por Rietema en 1961 y otro por

Bradley en 1965 [1] [2], aunque en la última década han surgido nuevas correlaciones de diseño [2].

Estos diseños aún se usan debido a que son eficaces y el método para diseñarlos es relativamente

sencillo. Mediante el uso de tres grupos adimensionales, el número de Reynolds (Re), el número de Euler

(Eu) y el número de Stokes (Stk), que relacionan la fuerza cinemática y viscosa del fluido, la caída de

presión en el equipo, y el comportamiento de las partículas suspendidas en un flujo, respectivamente,

con las dimensiones del hidrociclón. La gran limitante de estos modelos de diseño es que solo permiten

predecir la separación de partículas esféricas con densidad fija ya que son modelos en una sola vía, es

decir que con base en las propiedades de la suspensión (líquido con partículas) se diseña el hidrociclon y

sus condiciones de operación, pero si se quiere estudiar el comportamiento otro tipo de partículas estos

modelos ya no son aplicables.

4.1.3. Estudios mediante CFD

En el 2004 se propuso hacer el diseño de hidrociclones mediante el uso de CFD [3] donde, a través de un

software especializado en la simulación de hidrociclones, se evalúa la eficiencia de separación de

geometrías arbitrarias del dispositivo. Sin embargo en este trabajo se aclara que aún existen limitaciones

en la aplicabilidad del CFD en el estudio de este tipo de flujos.

7

El principal problema que se tuvo para simular el flujo hidrociclónico fue determinar cómo se

consideraría la turbulencia debido a que la forma de torbellino del flujo hace que ésta no es isotrópica.

Esto implica que los modelos más sencillos de turbulencia como los RANS (Reynolds Average Navier-

Stokes) de dos ecuaciones (como la familia de los k-ε), no sean adecuados para reproducir el flujo. La

Figura 1 muestra las mediciones de la fluctuación de la velocidad en dos direcciones perpendiculares

dentro de un hidrociclón mostrando que en la dirección tangente al flujo el valor de la fluctuación es

mayor que en la dirección vertical. Debido a esto, existen varios estudios que estiman la precisión de

diferentes modelos de turbulencia mediante la comparación con mediciones experimentales. Mediante

este tipo de estudios varios autores han encontrado que los modelos de turbulencia de alto orden como

el modelo RSM (Reynolds Stress Model) y el modelo LES (Large Eddy Simulation) producen resultados

acordes a los resultados experimentales, debido a que estos modelos no asumen isotropía en la

turbulencia del flujo [4]. Así mismo se ha visto que el modelo LES tiene una mayor precisión frente al

modelo RSM, aunque con un mayor costo computacional.

Figura 1. Anisotropía de un hidrociclón. (a) Valor de la fluctuación de velocidad en la dirección vertical en función del radio del hidrociclón, (b) Valor de la fluctuación de velocidad en la dirección tangente en función del radio del hidrociclón [5].

8

4.1.4. Núcleo de aire

Otro problema sobre el que se ha centrado la simulación en los hidrociclones es la correcta predicción

del núcleo de aire que se forma cuando las salidas del ciclón están expuestas al ambiente o presión

atmosférica. Para incluir este fenómeno en las simulaciones se han usado modelos multifásicos Euler-

Euler para modelar el flujo bifásico (aire-agua) que se presenta en la formación del núcleo de aire. La

correcta predicción de este fenómeno (si existe) es muy relevante para estimar la eficiencia de

separación debido a que su ausencia puede afectar la capacidad de separación del hidrociclón [6] y la

precisión del cálculo de la caída de presión a través del equipo. En la Figura 2 se observa el fenómeno del

núcleo de aire dentro de un hidrociclón.

Figura 2. Núcleo de aire dentro de un hidrociclón [7].

4.1.5. Investigaciones locales (Uniandes)

Localmente se ha estudiado la separación del almidón de yuca y achira por medio del hidrociclón. Sobre

este tema se tienen tres trabajos previos. Tres proyectos de grado en el uso de hidrociclones para la

separación del almidón (harina) de achira [8] [9] [10], y una tesis de maestría en la separación de harina

de yuca (gránulos y fibras) [11]. Como estos trabajos han sido de carácter experimental, reportan una

caracterización acerca de las partículas para los casos de interés. Así mismo reportan resultados que

servirán de base comparativa para los resultados que se obtengan de las simulaciones de los

hidrociclones propuestos en estos trabajos.

4.1.6. Otros

Adicional a estos temas también se han encontraron investigaciones relacionadas con la exploración de

nuevas geometrías que tuviesen un mejor desempeño para una aplicación específica. También estudios

sobre el desarrollo de modelos matemáticos que permitieran la predicción del comportamiento del

hidrociclón. De los primeros cabe destacar que se emplea en gran medida CFD para la evaluación de los

diseños y generalmente se reporta algún grado de validación de los resultados CFD. Por esto los artículos

relacionados con estas temáticas constituyen una fuente de consulta cuando la investigación este en la

evaluación de la separación de partículas con características distintas.

9

4.1.7. Diseño tradicional

Para el diseño del hidrociclón se escogió las proporciones y correlaciones de diseño de Rietema [12]

junto con parte del procedimiento de Castillo y Medronho [13].

El procedimiento de diseño empieza definiendo las siguientes variables:

Caída de presión disponible o deseada a través del equipo. (ΔP)

Distribución granulométrica de las partículas que se desean separar del flujo o Diámetro medio de la distribución de tamaños de partículas (dm)

Diámetro de partícula con porcentaje de separación del 50% (d50)

Propiedades físicas del sistema o flujo a separar: o Densidad del fluido (ρf) o Densidad de las partículas (ρp) o Viscosidad dinámica del fluido (µ)

Caudal deseado o cantidad de flujo a procesar por unidad de tiempo (Q)

La caída de presión a través del equipo no se debe fijar como la caída de presión disponible del flujo

debido a que esto implicaría que el equipo no tuviera ductos de salida ya que el flujo no tendría

suficiente energía para salir. Es por esto que la caída de presión dentro del equipo debe ser de entre el

60% y 80% de la caída de presión máxima disponible según se ilustra en el ejemplo de diseño de Rietema

[12].

El diámetro de partícula con probabilidad de separación del 50% (d50) debe ser menor al diámetro medio

(dm) de la distribución granulométrica que se desee separar. Este punto es importante debido a que si se

iguala el d50 con el dm se tendrá una separación ineficiente. Para evitar esto el d50 debe ser 0.74dm si se

quiere que el dm corresponda con el diámetro de partícula que tenga un 80% de probabilidad de

separación (d80) o 0.66dm si se quiere que el dm corresponda con el diámetro de partícula que tenga un

90% de probabilidad de separación (d90). Hay que tener cuidado en la selección de del d50 ya que entre

más pequeño sea este mayor será la caída de presión dentro del equipo para lograr una separación

adecuada.

El caudal de procesamiento realmente está supeditado a las anteriores variables debido a que el modelo

de diseño de Rietema fija el caudal para un equipo en función de un número adimensional característico.

El caudal deseado principalmente se usa para estimar la cantidad de hidrociclones que deben colocarse

en paralelo para procesar una cierta cantidad de flujo, claro está que si esta es mayor a lo que procesa

un solo equipo.

En primera instancia se debe calcular el siguiente número adimensional:

(d50

2 Δρ

μ)(

ΔP

μ)

Este número caracteriza a los hidrociclones tipo Rietema. Al definir este número es posible determinar el

diámetro del hidrociclón y el caudal que debe usarse para operar eficientemente. Esto se hace usando la

Figura 3 para determinar los valores de los siguientes números adimensionales:

10

D(ρ

μ)√

ΔP

ρ Q(

ρ

μ)2

√ΔP

ρ

Y despejando el diámetro del hidrociclón (D) y el caudal de entra del mismo (Q).

Figura 3. Correlaciones del hidrociclón entre las características de separación, el diámetro del equipo y el caudal de entrada si existe núcleo de gas [12]. (η es la viscosidad dinámica del fluido (µ))

Al conocer el diámetro D se estiman las demás dimensiones del hidrociclón usando las siguientes

correlaciones definidas por Rietema:

L

D= 5

dinlet

D= 0.28

dsalida superior

D= 0.34

l

D= 0.4 θ = 20°

En este punto falta por definir el diámetro de la salida inferior (dsalida inferior) del hidrociclón. Para esto se

recurrió a las correlaciones adicionales que planteó Castillo & Medronho [13] para la razón de flujo entre

la entrada y la salida inferior del hidrociclón (Rw) y para el número de Euler que relaciona la cabeza

estática con la cabeza dinámica del flujo.

Rw = k3 (dsalida inferior

D)n5

Eun6

Eu = k2RebDn3 exp (n4Cv)

11

Los coeficientes de las anteriores ecuaciones son: k2 = 371.5, n3 = 0.12, n4 = -2.12, k3 = 1218, n5 = 4.75 y

n6 = -0.30.

Primero se calcula RebD que es un número de Reynolds basado en una velocidad de alimentación relativa

al diámetro del hidrociclón (vrD) y se calcula como:

vrD =4Q

πD2→ RebD =

ρfDvrD

μ

Antes de determinar el número de Euler hay que definir el valor de Cv que corresponde a la

concentración volumétrica de partículas en el fluido. Este valor puede estar definido por un proceso

previo al hidrociclón o fijarlo en un valor conveniente. En cualquiera de las dos situaciones el valor de Cv

debe ser menor a 10% o 0.1 debido a que a mayores concentraciones las interacciones entre partículas

empiezan a afectar el flujo influyendo en el proceso de separación. Con esto se estima el número de

Euler de modo que las únicas incógnitas de la ecuación para la razón de flujo entre la entrada y la salida

inferior del hidrociclón (Rw) sean Rw y el diámetro de salida inferior. Por lo anterior es necesario definir

un valor de Rw razonable del orden de 0.08 a 0.1 teniendo en cuenta que debe ser mayor o igual que el

valor de Cv. Finalmente se despeja el valor del diámetro inferior del hidrociclón por lo que se tendrían

todas las dimensiones del equipo.

Figura 4. Sección transversal del hidrociclón con sus dimensiones [12].1

Al final del proceso de diseño se obtienen todas las dimensiones del dispositivo hidrociclónico tipo

Rietema que aparecen en la Figura 4.

1 Adaptación.

12

4.2. Simulaciones CFD (Computational Fluid Dynamics)

4.2.1. Ecuaciones de gobierno de los fluidos

Estas ecuaciones son de carácter vectorial, es decir que se deben resolver para cada dirección en el

espacio (x, y, z en coordenadas cartesianas). Además representan leyes físicas tales como la

conservación de la masa, balance de la cantidad de movimiento y conservación de la energía.

4.2.2. Conservación de la masa ρ∇ ∙ u = 0

Donde ρ es densidad y ū el vector de velocidad.

Esta ecuación representa el hecho que la masa se conserva tanto en el espacio como en el tiempo dado

que no se puede generar masa de la nada. Propiamente dicho la ecuación muestra que el cambio en el

tiempo de la masa de un fluido dentro de un dominio (espacio) es igual al flujo neto generado por la

velocidad sobre las fronteras del volumen o dominio de interés.

4.2.3. Conservación de la cantidad de movimiento

ρ∇ ∙ (u⨂u) = −∇P + ∇ ∙ τ + ρg

Donde ρ es densidad, u es el vector de velocidad, P es la presión, τ es el tensor de esfuerzos dentro del

fluido, y g la aceleración debida a la gravedad.

Con esta ecuación se representa que el cambio neto en la cantidad de movimiento de un fluido en un

volumen de control (primer término) corresponde a las fuerzas netas externas que son aplicadas sobre el

volumen. Las fuerzas aplicadas sobre el volumen de control pueden ser de contacto, aplicadas

directamente sobre las fronteras del volumen de control y proporcionales al área de contacto, o fuerzas

a distancia, que son proporcionales al volumen del cuerpo o dominio de interés.

4.2.4. Ecuación constitutiva

𝐏 = p(ρ, T)𝐈 +2

3μ(∇ ∙ 𝐮)𝐈 − [(∇ ∙ 𝐮) + (∇ ∙ 𝐮)T]

Donde ρ es densidad, u velocidad, P campo de presión, μ viscosidad dinámica del fluido, p presión del

fluido debido a la condición termodinámica dada, T temperatura, " ∙ "operador producto punto entre

vectores, “T“ transposición de matriz, I matriz identidad.

Esta ecuación indica cómo se comporta el fluido con respecto a su estado termodinámico y a su

condición de movimiento, representado como operaciones sobre el campo vectorial de velocidad.

13

4.2.5. Modelos de turbulencia Dado que el número de Reynolds en la entrada del hidrociclón que se va a estudiar es del orden de 7 x

104 se sabe que el flujo es turbulento, por lo tanto se hace necesario emplear modelos de turbulencia

para considerar este fenómeno dentro de las simulaciones.

Los modelos más usados son los RANS (Reynolds Average Navier Stokes equations) dado que son las más

simples, en comparación a los otros propuestos, LES (Large Eddy Simulation) y DNS (Direct Numerical

Simulation). Estos modelos asumen que la velocidad real del fluido, sobre un volumen de control, es una

velocidad media más una fluctuación de la velocidad que representa la turbulencia.

En primera instancia se consideró el modelo el modelo k-ω SST (modelo RANS) en el que las variables de

interés son k – energía cinética turbulenta (relacionada con la intensidad de turbulencia) y ω – tasa de

disipación especifica de energía turbulenta. Estas variables representan la cantidad de turbulencia y que

tanta turbulencia se disipa en el flujo por unidad de masa. Se escogió este modelo debido a que

representa una combinación entre las ventajas de los modelos k-ε y k-ω estándar. Adicionalmente se

activó la función de corrección de curvatura para el uso del modelo, según se recomienda para la

simulación de flujos arremolinados.

Dado que el concepto de energía cinética de turbulencia (k) es difícil de cuantificar y entender

conceptualmente este se relaciona con la intensidad de turbulencia (I) que tienen un sentido más claro.

La intensidad de turbulencia está definida como la razón entre la fluctuación de la velocidad, debido a la

turbulencia, y la velocidad media del flujo dentro de un volumen de control. Como se muestra en la

siguiente ecuación.

𝐼 =𝑢′

𝑈

Donde I es intensidad de turbulencia en porcentaje, u’ la fluctuación de la velocidad en un punto del

flujo, y U la velocidad media del fluido en el mismo punto.

Por otra parte según lo reportado en la literatura [14] [4] [15] [16] [6] para lograr simulaciones con

mejores niveles de predicción del flujo es necesario usar modelos de turbulencia de más alto orden

como el modelo RSM (Reynolds Stress Model), que es un modelo RANS, o el modelo LES debido a que

estos representan mejor los flujos arremolinados y su anisotropía en la turbulencia.

El modelo RSM modela los esfuerzos de Reynolds en cada una de las direcciones espaciales, junto con la

tasa de disipación turbulenta. Los esfuerzos de Reynolds representan las fluctuaciones de la velocidad en

todas las direcciones espaciales dentro de un marco de referencia cartesiano. El uso de este modelo

requiere incorporar un modelo de menor orden como el k-ε estándar para generar clausura en el modelo

RSM y poder establecer sus condiciones de frontera, ya que de lo contrario se tendrían que indicar el

valor en las fronteras para cada uno de los esfuerzos de Reynolds. Sin embargo este modelo no es capaz

de simular adecuadamente el flujo dentro de un hidrociclón por lo que se prefiere en el modelo LES que

ha mostrado una mejor concordancia con las mediciones experimentales.

14

Debido a que el flujo turbulento se caracteriza por tener vórtices de un gran rango espacial y temporal,

que va desde escalas cercanas a la longitud característica del flujo hasta la escala de Komolgorov, que es

varios órdenes de magnitud menor, el modelo de turbulencia LES está basado en la idea de resolver los

vórtices más grandes y modelar el resto. Esto se hace bajo el concepto que los vórtices grandes son los

que transportan la mayor cantidad de movimiento, masa y energía del flujo. Además estos son

dominados por la geometría y condiciones de frontera del flujo mientras que los vórtices de las escalas

más pequeñas, encargados de la disipación de la energía cinética turbulenta en calor, tienden a ser

isotrópicos y por ende de carácter universal [17]. El modelo LES filtra espacialmente las ecuaciones de

Navier-Stokes definiendo la escala de los vórtices que se van a resolver y cuáles se van a modelar. Este

filtrado se hace con base en el tamaño de la malla usada, ya que esta define el tamaño del vórtice más

pequeño que se puede resolver; debido a esto el costo computacional del uso del modelo LES es mayor

al de un modelo RANS debido a que se debe incrementar el número elementos de la malla usada para

obtener una buena simulación. El tamaño mínimo de la malla debe ser igual o menor a la escala de

Taylor (λ) que indica los tamaños de vórtices que empiezan a ser afectados mayormente por la disipación

viscosa y está definida como [18]:

𝜆 = 𝐿 (15

𝐴)

12𝑅𝑒−

12

Donde, 𝐿 es la longitud característica del flujo, 𝐴 es un contante desconocida pero presumiblemente

cercana a uno y 𝑅𝑒 es el número de Reynolds del flujo.

En caso que la malla no cumpla con la restricción del tamaño mínimo de la escala de Taylor las

simulaciones que se hagan se denominan VLES (Very Large Eddy Simulation) debido a que parte de los

vórtices que están en el rango inercial de la cascada de energía turbulenta están siendo modelados. Las

simulaciones aquí presentadas son VLES debido a restricciones de capacidad de cómputo y

principalmente a restricciones de tiempo en la ejecución de las simulaciones.

Para modelar los vórtices más pequeños se usa un modelo SGS (Sub Grid Scale) que define la forma en la

que se consideran las fluctuaciones de velocidad causadas por los vórtices más pequeños. Generalmente

se usa el modelo Smagorinsky-Lilly que modela la disipación turbulenta como una función de la

densidad, la longitud de mezcla de la escala más pequeña resuelta y el tensor de tasa deformación de

esta escala [17].

Respecto al tratamiento cercano a las paredes, este modelo dependiendo de si la malla es lo

suficientemente fina para resolver la subcapa laminar o no usa una de dos ecuaciones [17] para calcular

la velocidad media cercana a la pared. En el caso que la malla es suficientemente fina se usa:

��

𝑢𝜏 =

𝜌𝑢𝜏𝑦

𝜇

En caso contrario se usa:

��

𝑢𝜏 =

1

𝜅ln [𝐸 (

𝜌𝑢𝜏𝑦

𝜇)]

15

Donde, �� es la velocidad media dentro del elemento de la malla, 𝑢𝜏 es la velocidad de fricción, 𝜌 la

densidad del fluido, 𝜇 la viscosidad dinámica del fluido, 𝜅 es la contaste de von Kármán y 𝐸 una

constante empírica con valor de 9.793 dad por Launder y Spalding [19].

4.2.6. Modelos Multifásicos

Modelo VOF (Volume of Fluid)

Este modelo multifásico es usado para predecir la interfaz entre dos fluidos inmiscibles entre sí. Según lo

encontrado en la literatura [15] [6] [4] [20], este modelo predice correctamente el desarrollo y forma del

núcleo de aire dentro del hidrociclón. Esto lo hace mediante la resolución de la siguiente ecuación [17].

1

ρq[∂

∂t(αqρq) + ∇ ∙ (αqρqv q) = Sαq

+ ∑(mpq − mqp)

n

p=1

]

Donde q y p son dos fases de fluido diferente, mpq es la transferencia de masa desde la fase q hacia la

fase p, mqp la trasferencia de masa desde la fase q hasta la fase p, αq la fracción del volumen de un

elemento ocupado por la fase q y Sαq un término fuente de la fase q.

La ecuación para el caso modelado queda de la siguiente manera, debido a que las fases se consideran

inmiscibles entre sí y no existen términos fuente de masa para alguna de las fases.

∂

∂t(αq) + ∇ ∙ (αqv q) = 0

Esta es una ecuación de continuidad para la fracción del volumen de la fase q (αq) es agregada al sistema

de ecuaciones para localizar la interfaz entre el aire y el agua dentro del hidrociclón. En este modelo el

campo de presión y velocidad es compartido para ambas fases.

Ecuaciones de gobierno de las partículas

Para determinar la trayectoria de las partículas se empleará un modelo Lagrangiano para la fase

dispersa. Se escoge este método debido a que calcula la trayectoria de las partículas individualmente

permitiendo establecer la curva efectividad de separación del hidrociclón en función del diámetro de

partícula. Este modelo solo puede ser usado cuando las interacciones entre las partículas son

despreciables y la presencia de estas no afecta el campo de velocidad y presión de manera considerable.

Esta condición solo se alcanza para concentraciones menores al 10% en peso de las partículas dentro del

flujo [6].

dup

dt= FD(u − up) + gx (

ρp − ρL

ρp) + Fx

La ecuación que se resuelve es un balance entre la inercia de la partícula y las fuerzas que actúan sobre

esta. Generalmente sobre las partículas actúan fuerzas de arrastre (FD) que dependen de la diferencia

entre la velocidad del fluido (u) y la velocidad de la partícula (up). También fuerzas como el peso, debido

a la gravedad (gx), y la flotación actúan sobre la partícula; junto con otras fuerzas como las de carácter

16

eléctrico, molecular, entre otras que se consideran en el término FX como se puede apreciar en la

ecuación anterior.

Para este caso la fuerza de arrastre es la que más impacto tiene sobre la trayectoria de la partícula

debido a que su coeficiente de arrastre se asumirá como el de una esfera que entre más bajo sea el

número de Reynolds de la partícula mayor será su coeficiente de arrastre. El número de Reynolds de la

partícula se puede calcular con la siguiente ecuación donde la longitud característica es el diámetro de la

partículas (DP) y u la velocidad del flujo donde está suspendida la partícula.

Rep =ρuDp

μ

La fuerza de arrastre de calcula con la siguiente ecuación.

FD = (18μDp

2

ρp)(

CDRep

24)

Donde, FD es la fuerza de arrastre, µ es la viscosidad dinámica del fluido, DP es el diámetro de la

partícula, ρP es la densidad de la partícula, CD es el coeficiente de arrastre, Rep el número de Reynolds de

la partícula.

17

5. Simulación CFD de un hidrociclón

El desarrollo de las simulaciones del hidrociclón sigue el esquema de tres etapas de preprocesamiento,

procesamiento y posprocesamiento que se sigue en cualquier simulación CFD.

5.1. Método para simular un hidrociclón

El método se describe como pasos que se deben seguir y se basó en gran medida en el método

propuesto por Ghadirian [6]. El método consiste en tres etapas como se muestra en la Figura 5.

Figura 5. Etapas de la simulación del flujo dentro de un hidrociclón.

Paso 1. Simulación estacionaria monofásica

En este paso se simula un flujo de solo agua en estado estacionario dentro del hidrociclón con un modelo

de turbulencia de RANS (Reynolds Average Navier-Stokes) preferiblemente el modelo k-e RNG que

tienen mejoras para la simulación de flujos arremolinados (Swirling flows). Esto se debe hacer por

aproximadamente 2000 iteraciones del solucionador. Luego se cambia el modelo a RSM (Reynolds Stress

Model) que es capaz de considerar la anisotropía de la turbulencia que se presenta en el hidrociclón.

Aquí se debe iterar 2000 a 2500 veces más de modo que se establezca una zona de baja presión en el

centro del equipo.

Paso 2. Simulación transiente bifásica (agua – aire)

En este punto aún no se rastrean partículas debido a que la solución no está estabilizada y las

fluctuaciones podrían inducir errores en el rastreo de las partículas.

El resultado del paso anterior se usa como condición inicial para este paso. Se debe activar el modelo

VOF e incluir la fase de aire como fase secundaria en el modelo. Cambiar la simulación a transiente y

permitir un flujo reversible de aire a través de las salidas superior e inferior del equipo. Al tener esto se

debe fijar el paso de tiempo a un valor no mayor a:

Δ𝑡 ≤𝑑𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟

10 vinlet

Luego se debe dejar iterar el solucionador hasta que se desarrolle un núcleo de aire estable dentro del

hidrociclón. Este tiempo puede variar dependiendo de la malla, el caudal de entrada al equipo y las

variables que se usen para monitorear la estabilidad de la solución.

Simulación estacionaria

monofásica (agua)

Simulación transitoria bifásica

(agua-aire)

Simulación transitoria bifásica

(agua –aire) con rastreo de partículas

18

Paso 3. Simulación transiente bifásica (agua – aire) con rastreo de partículas

Un ves se tiene un flujo estable con núcleo de aire se configura el modelo DPM para que rastree

partículas de manera transitoria, es decir que la posición de las partículas depende de la solución

instantánea de cada paso de tiempo. Adicional a esto se deben fijar monitores en las salidas hidrociclón

de modo que se registre que partículas salen por cada salida. Como alternativa a este procedimiento, en

caso de limitaciones de tiempo, es posible hacer el rastreo de las partículas estacionario sobre una

solución del flujo que represente el campo de flujo medio dentro del hidrociclón.

5.2. Preprocesamiento

5.2.1. Descripción del dominio

El primer paso del preprocesamiento es definir el dominio del flujo que se desea simular. Esto se hace

mediante un software CAD (Computer Aided Design) el cual genera un archivo digital que represente el

volumen del hidrociclón. En este caso se usó el software AUTODESK® Inventor™ para la generación del

archivo CAD. Un ejemplo del modelo usado se muestra en la Figura 6.

Figura 6. Modelo CAD del hidrociclón.

5.2.2. Discretización del dominio

La generación de la malla o discretización del dominio es el principal insumo para la simulación. Para

esto se usó el software especializado en mallado ANSYS® ICEM_CFD™ que permite tener un gran control

sobre los parámetros del mallado. Adicionalmente las mallas más adecuadas para la simulación de los

hidrociclones son estructuradas de elementos hexaédricos debido a que las celdas o volúmenes en los

que se discretiza el domino quedan con las caras perpendiculares a la dirección del flujo; hecho que no

se puede garantizar con una malla no-estructurada tetraédrica. La cantidad de elementos usados se

determinó con base a lo reportado en la literatura para hidrociclones, que va desde los 560 mil

elementos hasta los 5 millones de elementos [6] [1] [4]. En ICEM_CFD™ se verifica la calidad de los

elementos debido a que la malla es hexaédrica estructurada se espera que la calidad este por encima de

0.35, siendo 1 un elemento de excelente calidad correspondiente a un cubo perfecto. Una vez verificado

esto se procede a generar la malla en formato compatible con ANSYS FLUENT mediante el uso de la

19

opción exportar de ICEM_CFD. La malla generada para la ejecución de las simulaciones tiene 950 mil

elementos y se observa en la Figura 7.

Figura 7. Ejemplo del tipo de malla utilizada.

La Figura 8 muestra el mapa del tamaño de celdas o elementos de la malla del hidrociclón donde se ve

que el tamaño máximo es de 1.74 mm y es cercano a las paredes del cilindro principal del hidrociclón.

Este tamaño es 3 veces más grande que la escala de Taylor de 0.55 mm para el flujo dentro de este

hidrociclón; este hecho hace que las simulaciones sean VLES y no LES. Esto implica que los vórtices con

tamaños entre 0.55 mm y 1.74 mm, que pertenecen al rango inercial se están modelando, pero estos

solo representan el 1.7% del rango espacial de los tamaños de vórtices que se desean resolver.

Figura 8. Distribución espacial del filtro usado por el modelo LES en las simulaciones.

20

Luego de la generación de la malla, se empieza a configurar la simulación en ANSYS FLUENT empezando

por importar o leer el archivo de malla para que el software determine las dimensiones generales del

dominio y cree los volúmenes en los que se discretiza el dominio dentro del software.

5.2.3. Definición de la física y propiedades físicas del flujo

En la Tabla 1 se detallan las propiedades físicas de las fases simuladas. Las propiedades de las fases

continuas, agua y aire, son las propiedades de referencia a 20 °C y se asumen constantes debido a que el

almidón ni los otros tipos de partículas las alteran. Por su parte las características del almidón de achira

son las reportadas por Buriticá [8].

Cantidad de fases 3 (Flujo de agua con partículas suspendidas e interfaz con aire)

Fase 1 Agua

Densidad (kg/m^3) 998.2

Viscosidad (Pa.s) 0.00103 (a 20 °C)

Tipo de flujo Incompresible

Fase 2 Aire

Densidad (kg/m^3) 1.225

Viscosidad (Pa.s) 1.78 E-05 (a 20 °C)

Tipo de flujo Incompresible

Fase 3 Almidón de achira y segundo tipo de partícula

Densidad (kg/m^3) 1500 (Almidón) – variable (dependiendo del caso estudiado)

Diámetro de partículas 1.6 a 333.3 µm Tabla 1. Propiedades físicas de las fases simuladas.

5.2.4. Definición de las condiciones de frontera

La Figura 9 muestra las condiciones de frontera usadas en las simulaciones del hidrociclón para la

separación del almidón de achira. La condición de velocidad se deriva de un caudal de alimentación de 1

L/s, por su parte la condición de presión manométrica nula a la salida corresponde a que las salidas del

hidrociclón están expuestas a la atmósfera.

Figura 9. Condiciones de frontera de las simulaciones del hidrociclón para la separación almidón de achira.

21

Configuración general de las inyecciones de partículas

Tipo Superficial

Superficie de liberación Entrada (Inlet)

Rastreo estocástico Modelo de camino aleatorio

Constante de escala de tiempo 0.15

Velocidad inicial 0 m/s

Tabla 2. Configuración del modelo de rastreo de partículas y condición inicial de las partículas.

En la Tabla 2 se detalla cómo se introducen las partículas dentro de la simulación. Se usó una inyección

superficial que ubica los puntos de partida de las partículas justo en el centro de todas las caras de los

volúmenes que conforman la frontera o superficie desde la que se liberan las partículas. La condición de

velocidad inicial nula de las partículas se usó para que no hubiese un sesgo en la trayectoria de las

partículas al inducir una dirección movimiento privilegiada; de este modo se garantiza que es el flujo el

que determina la dinámica de las partículas.

5.2.5. Configuración de los métodos numéricos de solución

Los parámetros generales de configuración que comparten todas las simulaciones se aprecian en la Tabla

3. El modelo de turbulencia LES se escogió según lo reportado en la literatura, debido a que con el

modelo RSM se subestima el valor de la velocidad tangencial dentro del hidrociclón [4].

Configuración del solucionador

Software ANSYS FLUENT 15.0

Tipo de simulación 1. Estacionario – 2, 3. Transitorio

Modelo de turbulencia 1. k-ε RNG 2. RSM 3. LES (Large Eddy Simulation)

Modelo SGS 3. Smagorinsky-Lilly

Configuración del modelo multifásico

Modelo VOF (Volume of Fluid)

Esquema Explicito

Fracción de corte 1.00E-06

Número de fases Eulerianas 2

Configuración del método de solución

Algoritmo de solución SIMPLE

Esquema de discretización

Presión PRESTO!

Cantidad de movimiento Bounded central diferencing

Gradiente Least-square-cell based

Fracción de volumen Geo-reconstruc

Formulación transiente First order Implicit Tabla 3. Parámetros generales de la configuración del software para las simulaciones.

Debido a que el equipo está diseñado para operar con la presencia de un núcleo de aire es necesario

incorporar este fenómeno mediante un modelo multifásico que estime la ubicación de la interfaz entre

el agua y el aire. Para el rastreo de las partículas se usó el modelo Lagrangiano DPM que incorpora

FLUENT en este es importante activar la función de rastreo estocástico de modelo de camino aleatorio

22

(Random Walk Model) ya que sin esta las partículas no sentirían el efecto de la turbulencia y solo

seguirían las líneas de corriente.

5.2.6. Inicialización de la simulación

Debido a que la primera etapa de la simulación es en estado estacionario el flujo se inicializa cómo un

flujo monofásico de agua con un campo de velocidad nulo y presión estática promedio entre la presión a

la salida y la presión esperada a la entrada. Esto último se hace con el fin que la primera etapa de la

simulación converja más rápido a una solución estable.

5.3. Procesamiento

Antes de empezar el procesamiento es necesario definir el paso de tiempo de la simulación en caso que

sea de carácter transitorio. En las simulaciones que se desarrollaron se usó un paso de tiempo de 1.0 x

10-6 s que es dos órdenes de magnitud menor que 4.2 x 10-4, definido por la correlación presentada en el

paso 2 del método de simulación de hidrociclones como el límite máximo del paso de tiempo. El paso de

1.0 x 10-6 se definió a medida que iba transcurriendo la simulación y esta se estabilizaba. Este paso de

tiempo cumple, con el requerimiento, que haya al menos 10 pasos de tiempo en el lapso que el flujo

atraviese una celda o volumen de la malla. Esto se verificó asumiendo que la máxima velocidad de agua

atravesase la celda más pequeña dando así que se requiere un paso de tiempo de 5.5 x 10-6 s para

cumplir el requerimiento de los 10 pasos; esto se hizo con base en el tamaño mínimo de elemento de

0.194 mm y una velocidad máxima del agua del orden de 3.5 m/s.

En la Figura 10 se observa la evolución de los residuales de la simulación para las etapas dos y tres del

método de simulación de hidrociclones. En esta se observa que la variable con mayor residual es la

continuidad, sin embargo este alcanza los valores mínimos esperados de 10-3 como criterio de

convergencia para cada paso de tiempo.

Figura 10. Residuales de la simulación del hidrociclón.

23

La discontinuidad del comportamiento de los residuales que se presenta después de la iteración 11000,

en la Figura 10, se debe al cambio del modelo de turbulencia de RSM a LES, pero este rápidamente se

estabiliza y presenta el comportamiento típico de una simulación transitoria. Este cambio se debe a que

con el modelo RSM las fluctuaciones de la velocidad estaban siendo modeladas, pero con el cambio al

modelo LES gran parte de las fluctuaciones pasan a ser resueltas directamente sobre el campo vectorial

de velocidad.

5.4. Posprocesamiento

Como se muestra en el siguiente capítulo, se debe observar que el campo de presión dentro del

hidrociclón tiene una región de baja presión que atraviesa todo el hidrociclón. También es necesario

verificar que el núcleo de aire se haya desarrollado mediante la observación de los contornos de fracción

volumétrica.

5.4.1. Rastreo de partículas

Una vez verificada la validez de la simulación se rastrean las partículas y se registra cuantas pasan por

cada salida en función del diámetro de partícula. Con esta información se construye la curva de eficiencia

de separación del equipo. Este rastreo puede ser en estado transitorio o en estado estacionario

dependiendo de la magnitud del efecto que tengan los fenómenos transitorios sobre la dinámica de las

partículas. En caso que se use un rastreo transitorio la trayectoria de las partículas se calcula a la par que

se calcula el campo de flujo haciendo que las fluctuaciones de la velocidad, resueltas por el modelo LES,

afecten directamente la trayectoria de la partícula; esto hace que la incertidumbre o precisión sobre el

cálculo de las trayectorias sea igual al del cálculo del flujo. En este caso de rastreo se usa un

acoplamiento de dos vías entre el fluido y las partículas, es decir que en cada paso de tiempo se

considera el efecto que tiene el movimiento de la partícula sobre el movimiento del fluido y viceversa.

Por el contrario si el rastreo se hace estacionario este se realiza después de obtener un flujo estable y

convergido en el que las variables generales como la caída de presión y la razón de flujo entre la entrada

y las salidas sean estables. En este caso, con base el tensor de tasa de deformación del flujo del último

paso de tiempo simulado, se calcula la magnitud de la energía cinética turbulenta que afecta la

trayectoria de las partículas mediante una función de probabilidad Gaussiana que asigna una valor

aleatorio de fluctuación en las tres direcciones espaciales con base en la energía cinética turbulenta

local. Este tipo de rastreo es de acople en una sola vía ya que solo se considera el efecto del flujo sobre

las partículas y no a la inversa. Este esquema de rastreo tiene un costo computacional mucho menor que

el rastreo transitorio porque el cálculo de las trayectorias se hace una sola vez resolviendo solo la

ecuación de gobierno de las partículas. La desventaja de esta representación es que se debe garantizar

que los campos de velocidad, presión, energía cinética turbulenta y demás variables sean

representativos del estado promedio del flujo que se está modelando. Debido a que las concentraciones

de partículas en la suspensión que se procesa en un hidrociclón es menor al 10% en peso se asume que

los efectos de la interacción entre partículas son despreciables dado que la probabilidad de interacción

entre ellas es muy baja. Debido a restricciones de tiempo y en vista de la buena concordancia con lo

estimado empíricamente, se usó el rastreo estacionario en las simulaciones presentadas en este trabajo.

24

6. Resultados

6.1. Estudio de un caso preliminar: separación de almidón de yuca

El estudio realizado por Rey [11] reporta las condiciones y características de operación de un hidrociclón

que fue diseñado para la separación de almidón de yuca. Se tomó este estudio como referencia debido a

da una caracterización experimental del flujo multifásico que se está estudiando en este proyecto,

además se cuenta con la disponibilidad del equipo de modo que eventualmente abría la posibilidad de

realizar validaciones experimentales de los resultados obtenidos mediante simulaciones hechas en CFD.

Figura 11.a) Campo de presión. b) Líneas de corriente. c) Contorno del núcleo de aire dentro del hidrociclón (azul: aire, rojo: agua).

Figura 12. Perfiles de velocidad a lo largo del hidrociclón. Cortes equidistantes de 25 mm.

25

Mediante la simulación del hidrociclón diseñado por Rey se obtuvo varios resultados como los que se

muestran en la Figura 11 y Figura 12 donde se corroboró la capacidad del software para predecir un

campo de presión adecuado, el flujo dentro del equipo con los dos remolinos concéntricos y el núcleo de

aire presente dentro del equipo. Así como la existencia de puntos de velocidad axial igual a cero que

corresponden a la frontera entre los dos remolinos dentro del hidrociclón.

Por otra parte el resultado más importante de este caso fue generación del método para lograr una

simulación adecuada del flujo dentro del hidrociclón. Que se describe en la sección 5.1.

Figura 13. Comparación de la caída de presión y razón de flujos entre la salida inferior y la entrada para el hidrociclón de separación de almidón de yuca.

En la Figura 13 se observa cómo la inclusión del fenómeno del núcleo de aire influye directamente sobre

los parámetros de operación del hidrociclón como la caída de presión y la razón de flujos. El incluir el

núcleo de aire se disminuye la caída de presión a cerca de la mitad del valor que se calcula cuando este

no se tiene en cuenta.

6.2. Dimensiones de un hidrociclón para la separación de almidón de achira

Usando las correlaciones de Rietema y el procedimiento descrito en la sección 4.1.7 se diseñó un

hidrociclón para la separación de almidón de achira. Los parámetros de diseño usados fueron:

Δ𝑃 = 35 𝑘𝑃𝑎 𝑑50 = 25 𝜇𝑚 𝜌𝑓 = 1000𝑘𝑔

𝑚3 𝜌𝑝 = 1500

𝑘𝑔

𝑚3 𝜇 = 0.001

𝑘𝑔

𝑚 ∙ 𝑠 𝑄𝑑𝑒𝑠𝑒𝑎𝑑𝑜 = 1

𝐿

𝑠

Obteniendo el número adimensional del hidrociclón:

(d50

2 Δρ

μ)(

ΔP

μ) = 10937.5 = 1.09 ∙ 104

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

Monofasica(agua)

Bifasica (agua- aire)

Experimental

Pre

sió

n [

Pa]

Caida de presión

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

Monofasica(agua)

Bifasica (agua- aire)

Experimental

Razón de flujos entre la salida inferior y la entrada

26

Con lo que se encontró que los números adimensionales de diámetro y caudal son:

D(ρ

μ)√

ΔP

ρ= 4.22 ∙ 105 → D = 71 mm

Q(ρ

μ)2

√ΔP

ρ= 6.54 ∙ 109 → Q = 1.1

L

s

Usando las correlaciones de Rietema se definieron las demás dimensiones del hidrociclón:

L = 355 mm

dinlet = 20 mm

dsalida superior = 24 mm

l = 28 mm

Haciendo uso de las correlaciones y constante de Castillo y Medronho se determinó:

dsalida inferior = 15 mm

Con lo que se tiene el dimensionamiento completo del hidrociclón. Desafortunadamente este

hidrociclón no tiene datos de caracterizaciones experimentales que corroboren la simulación, pero se

usaron sus parámetros de diseño como la caída de presión en el equipo y la razón de flujo para verificar

que las simulaciones fuesen coherentes con las condiciones de diseño del equipo.

Figura 14. Dimensiones del hidrociclón para la separación de almidón de achira diseñado con un diámetro de partícula d50 de 25 µm.

27

6.3. Simulaciones bifásicas (agua – aire) con arrastre de partículas del hidrociclón para la separación de almidón de achira

Las simulaciones fueron hechas usando el método definido en el estudio preliminar de separación.

Figura 15. Campo de presión, velocidad axial dentro del hidrociclón.

En Figura 15 se observa el campo de la presión con un valor máximo de 36.7 kPa lo que representa un

error del 4.8% frente al valor de diseño del hidrociclón de 35 kPa. El campo de la componente axial de la

velocidad del hidrociclón muestra que la interfaz entre el remolino descendiente y el remolino

ascendente está cercana a la pared.

Figura 16. Velocidad tangencial del flujo y núcleo de aire dentro del hidrociclón.

28

En la Figura 16 el contorno de velocidades tangenciales muestra la zona de mayor velocidad tangencial,

en sentido dextrógiro, tienen un diámetro similar al diámetro de salida superior del hidrociclón. Por su

parte el núcleo de aire se desarrolló completamente hacia el centro del hidrociclón como estaba

previsto.

Figura 17. Trayectorias de 13 partículas de almidón dentro del hidrociclón.

Las trayectorias de las partículas de almidón mostradas en la Figura 17 son un ejemplo de cómo se

mueven las partículas dentro del hidrociclón y cuanto tiempo, aproximadamente, duran dentro del

equipo. El estudio de este tipo de resultado es el que permite determinar si las partículas tienen

probabilidad de ser separadas; esto se hace mediante el monitoreo de las características de las partículas

que atraviesan cada salida del hidrociclón.

6.4. Curva de eficiencia de separación del hidrociclón

Como parte de la validación de la simulación se calculó la curva de eficiencia de separación mediante las

simulaciones y se comparó con la curva teórica o empírica de separación como se muestra en la Figura

18. Se aprecia que las simulaciones concuerdan con lo esperado, presentando una diferencia de 6.5% en

la probabilidad de separación del d50 y una diferencia máxima de 7% frente a los esperado

empíricamente. Esto muestra que el rastreo estacionario es adecuado para calcular la curva de eficiencia

de separación y a pesar del uso de simulaciones VLES existe una buena concordancia con lo esperado

empíricamente.

29

Figura 18. Curva de eficiencia de separación del almidón de achira calculada mediante las simulaciones y mediante correlaciones empíricas.

6.5. Separación de dos tipos de partículas

6.5.1. Barrido del espacio de estudio

Se definió como espacio de estudio las posibles razones entre tres diferentes características de las

partículas que desean ser separadas. Las variables que se estudiaron son:

dp: Diámetro de la partícula

ρp: Densidad de la partícula

Ra: Razón de aspecto de la partícula o factor de forma.

Se decidió trabajar con estas características ya que el diámetro y densidad de la partícula son

determinantes en la posibilidad de extracción, y se incluyó la razón de aspecto debido a que se sabe que

los rizomas de achira contienen una gran cantidad de fibras que, a diferencia de los gránulos de almidón,

se alejan bastante de la forma esférica.

Dado que el hidrociclón está diseñado para una partícula específica (almidón de achira) esta se tomará

como referencia para estimar los vértices del espacio de estudio, mostrado en la Figura 19, es decir que

las parámetros dp1, ρp1 y Ra1 corresponden a las características del almidón de achira que se quiere

separar (dp1=40 µm, ρp1= y Ra1=1).

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Pro

bab

ilid

ad d

e s

ep

arac

ión

(%

)

Diámetro de partícula (µm)

Eficiencia teórica/empírica Eficiencia estimada mediante simulación

30

Figura 19. Espacio de estudio de la relación entre propiedades de las partículas.

Los rangos del espacio de estudio se definieron de la siguiente manera:

Vértice

Variable 1 2 3 4 5 6 7 8

dp1/dp2 25.0 25.0 0.120 0.120 25.0 25.0 0.12 0.12

ρp1/ρp2 0.565 2.2 2.2 0.565 0.565 2.2 2.2 0.565

Ra1/Ra2 1.0 1.0 1.0 1.0 3.33 3.33 3.33 3.33

dp2 (µm) 1.6 1.6 333.3 333.3 1.6 1.6 333.3 333.3

ρp2 (kg/m3) 2654.9 681.8 681.8 2654.9 2654.9 681.8 681.8 2654.9

Ra2 1.0 1.0 1.0 1.0 0.3 0.3 0.3 0.3 Tabla 4. Valores de los vértices de la Figura 19.

Los valores de la Tabla 4 se estimaron teniendo en cuenta que las características de la segunda partícula

correspondan con situaciones reales, tales como fibras de 5 mm de largo y 200 µm de diámetro

presentes en la yuca, diámetros de partícula mayores a 1 µm en el caso de los almidones y densidades de

hasta 2650 kg/m3 correspondiente a la densidad del cuarzo principal constituyente de la arena.

El modo de abordar el espacio de búsqueda se hizo mediante el ataque por vértices opuestos es decir

que se siguió el siguiente orden en la simulación de los vértices 1, 7, 6, 4, 8, 2, 3, 5. Esto con el fin de

lograr evidenciar prontamente si existe alguna tendencia en la posibilidad de separar dos partículas.

Para evaluar si la segunda partícula tiene algún grado de separación respecto a la otra se definirá una

eficiencia de separación para la segunda partícula que se calcula como la probabilidad que tiene la

partícula de salir por la parte inferior del hidrociclón, hay que aclarar que entre menor sea esta eficiencia

mejor será, ya que significaría que salen pocas partículas del segundo tipo (fibras, arenas, etc.) por la

salida donde salen la mayoría de las partículas principales (almidón).

31

El rastreo del segundo tipo de partículas se hizo de la misma forma que el usado para las partículas de

almidón en el cálculo de la curva de eficiencia de separación del hidrociclón. De modo que se espera que

el error en la estimación de la separación del segundo tipo de partícula sea máximo de un 7%.

Debido a limitantes de tiempo el estudio de los vértices se hizo en primera instancia con el flujo

congelado de una solución estabilizada del flujo dentro del hidrociclón en donde se rastrearon las

partículas. Luego mediante la comparación del resultado del rastreo transitorio de las partículas con

respecto al rastreo estacionario se encontró que, por lo menos para los dos casos evaluados (vértices 1 y

7 del espacio de estudio), no existe mayor diferencia en el cálculo del número de partículas que salen por

la parte inferior entre los dos tipos de rastreo.

El cálculo de la probabilidad de separación del segundo tipo de partícula, que salieran por la salida

inferior, se hizo rastreando 1989 partículas de cada tipo.

Vértice

12 2 3 4 5 6 72 8

Tipo de

segunda

partícula

Arena

fina

esférica

Almidón

baja

densidad

fino

esférico

Fibra de

gran

tamaño

poco

densa

Arena de

gran

tamaño

esférica

Arena

fina

amorfa

Fibras

finas de

baja

densidad

Fibras

grandes

de baja

densidad

Arenas

grandes

amorfas

dp2 (µm) 1.60 1.60 333.33 333.33 1.60 1.60 333.33 333.33

ρp2 (kg/m3) 2655 682 682 2655 2655 682 682 2655

Ra2 1 1 1 1 0.3 0.3 0.3 0.3

Probabilidad

de salir por la

salida inferior

1.01% 0.96% 99.55% 100.00% 1.21% 1.56% 95.02% 97.89%

Tabla 5. Resultados de la separación del segundo tipo de partícula.

En la Tabla 5 se aprecia que la característica que es determinante en la separación de las partículas es el

tamaño de la misma. Aunque se logra apreciar que la densidad y factor de forma de la partícula tienen

injerencia en la probabilidad de separación. El cambio en la densidad en una partícula de gran tamaño

(333.3 µm) puede cambiar la probabilidad de separación en un 4.5% y el factor de forma en un 2.1% para

el mismo tipo de partícula.

2 Punto del espacio de estudio evaluado mediante el rastreo inestable o transiente de partículas.

32

Figura 20. Resultados de la separación entre dos tipos de partículas diferentes en los extremos del espacio de estudio.

En la Figura 20 se muestra la probabilidad de salir por la parte inferior del segundo tipo de partícula para

cada uno de los puntos evaluados. Se observa que la razón del diámetro de partículas afecta

considerablemente esta probabilidad. Por su parte de la variación de los otros dos grupos

adimensionales tiene efectos menores al 5% en la probabilidad de separación de la segunda partícula.

6.5.2. Casos particulares de estudio

Para dar respuesta a la motivación inicial de este trabajo, saber si es posible separar fibras del almidón

de achira en un solo dispositivo hidrociclónico, se escogió dos segmentos del espacio del estudio

correspondientes a casos posibles de separación en la pequeña agro-industria colombiana de producción

de almidón de achira. Estos corresponden a la presencia de fibras, provenientes del rizoma, y la

presencia de partículas de arena dentro de la suspensión de agua con almidón. Debido a que se

identificó la razón de diámetros de partículas como el grupo adimensional dominante, solo se varió este

parámetro para el estudio de la separación de este tipo de partículas. Los segmentos dentro del espacio

de estudio que representan estos casos se observan en la Figura 21.

Figura 21. Casos particulares de separación de dos tipos de partículas.

33

El rango del grupo adimensional dp1/dp2 se dividió en 14 segmentos equidistantes lo que dio como

resultado 13 puntos de evaluación de la probabilidad de separación de la segunda partícula.

Figura 22. Curvas de eficiencia de separación para diferentes partículas.

En la Figura 22 se muestra la curva de eficiencia de separación en función del tamaño de partícula para

tres tipos de partículas diferentes: almidones, fibras y arena. Las partículas de arena debido a su mayor

densidad tienden a ser separadas más rápido que las partículas de almidón, por lo que en este caso el

hidrociclón no es una buena alternativa para separar arena del almidón. En el caso de la separación de

fibras existe una diferencia notable de separación con el almidón ya que para un mismo diámetro de

partícula la diferencia en la probabilidad de separación es mayor al 50% v.g. una fibra con diámetro

equivalente a 45 µm tiene una probabilidad de separación del 33% mientras que un almidón del mismo

diámetro tiene una probabilidad de separación del 97%.

Figura 23. Diferencia de separación relativa entre partículas de almidón y fibras de achira o sagú.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

1,00 10,00 100,00 1000,00

Pro

bab

ilid

ad d

e s

ep

arac

ión

(%

)

Diámetro de partícula (µm)

Fibras Almidón de achira (empírico) Almidón de Achira (CFD) Arena

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,00 10,00 100,00 1000,00

Frac

ció

n d

e se

par

ació

n

Separación entre fibras y almidón

Separación entre fibras y almidón

34

Con el fin de visualizar cuál es el rango de separación efectiva entre los dos tipos de partículas se graficó

la diferencia de la probabilidad de separación entre fibras y gránulos de almidón como se ve en la Figura

23. En esta se observa que el rango de diferencia de separación abarca desde tamaños de 10 µm hasta

los 300 µm, sin embargo el tamaño donde se hace una separación efectiva, mayor a 50%, entre gránulos

de almidón y fibras es de 30 µm a 72 µm con su valor máximo de separación de 70% para diámetros de

partícula cercanos a ~50 µm. Esto quiere decir que de todas las partículas recolectadas en la parte

inferior del hidrociclón con un diámetro de 50 µm el 70% serán almidón. Cabe resaltar que estas

condiciones de separación son viables únicamente para el caso de estudio particular que aquí se planteó.

Sin embargo estos resultados evidencian la posibilidad de sustituir, al menos parcialmente, la necesidad

de un tamizado previo al proceso de separación mediante el hidrociclón. Esto es posible debido a que si

se garantiza que la fibra que está en suspensión es de un menor tamaño que el almidón esta saldrá, en

su mayoría, por la parta de superior del hidrociclón mientras que el almidón saldría por la parte inferior.

35

7. Conclusiones

Se estableció una metodología para la correcta simulación de hidrociclones donde se integran

secuencialmente fenómenos como el núcleo de aire y la turbulencia con el fin de obtener un resultado

coherente con los estudios experimentales.

El método usado para las simulaciones es adecuado debido a que éstas fueron capaces de reproducir la

curva de eficiencia de separación de manera adecuada en comparación a la esperada empíricamente.

Esto muestra que el uso de simulaciones CFD para el estudio del problema de separación de un segundo

tipo de partícula es adecuado.

Los resultados del estudio paramétrico de los valores máximos y mínimos de las relaciones entre las

características de los dos tipos de partículas muestran que la probabilidad de separación es altamente

dependiente del diámetro de la partícula. Por su parte la densidad y factor de forma no son

determinantes en la probabilidad de separación. Esto se debe a que la variación del tamaño de partícula

puede ser de hasta dos órdenes de magnitud mientras que la densidad y el factor de forma de las

partículas siempre tienen los mismos órdenes de magnitud. La posibilidad de separación de un segundo

tipo de partícula está supeditada a que su tamaño se encuentre dentro del rango de separación para el

que fue diseñado el hidrociclón.

Dentro del espacio de estudio particular de la separación entre los gránulos de almidón de achira y las

fibras del rizoma de achira se encontraron condiciones viables que permiten separar estos dos tipos de

partículas en un solo dispositivo hidrociclónico tipo Rietema.

36

8. Trabajo futuro

Es necesario cuantificar el error debido al hecho de no usar una malla con las características requeridas

para el uso del modelo LES. Por lo que es necesario construir una malla cuyos elementos sean de igual o

menor tamaño que la escala de Taylor y ejecutar las simulaciones con los parámetros aquí descritos.

La posibilidad de evaluar otros segmentos dentro del espacio de estudio queda abierta, ya que pueden

ser de interés en otras áreas diferentes a la producción de almidones.

Debido a la naturaleza numérica o computacional de este trabajo, es necesario realizar una validación

experimental de los resultados aquí obtenidos. Para realizar esta validación primero se debe construir el

equipo que se dimensionó para separar el almidón de las fibras de achira, luego llevar a cabo

experimentos que reproduzcan las condiciones aquí reportadas cómo apropiadas para separar los dos

tipos de partícula y finalmente comprobar qué tanto concuerdan los resultados obtenidos en este

trabajo con resultados experimentales. Con base en estos resultados es posible dimensionar un sistema

de separación para los pequeños productores de almidón de achira de modo que su consumo de

recursos, agua y tiempo, disminuya.

37

9. Bibliografía

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