Evidencia de aprendizaje. Sistemas algebraicos de computacin. Se sabe de observaciones experimentales que la temperatura de un objeto cambia a una velocidad proporcional a la diferencia entre la temperatura del objeto y la del medio que la rodea. Esto se conoce como Ley de enfriamiento de Newton. Si T(t) es la temperatura de un objeto en un instante de tiempo t, es la temperatura del medio ambiente y la constante de proporcionalidad, entonces la ecuacin diferencial asociada a los problemas, ya sea de enfriamiento o de calentamiento, ser:

Para poder utilizar esta ecuacin se necesita conocer la temperatura del objeto en dos instantes diferentes, ya que hay dos constantes por determinar: la constante de proporcionalidad y la constante de integracin. Tendremos entonces un problema con valores de frontera:

Problema Una pequea barra de aluminio, cuya temperatura inicial es de 40 grados, se deja caer en un recipiente de agua hirviendo Calcula el tiempo que dicha barra demorar en alcanzar una temperatura de 90C si se sabe que su temperatura aumenta dos grados por cada segundo

Datos

T0=40 Temperatura inicial Ta=100C Temperatura del medio ambienteTf=90C Temperatura Finalt1= 2C temperatura despues1 seg.

Formula de la Ley de enfriamiento de Newton despejamos la ecuacin de la siguiente manera Integramos = = = = = Entonces encontramos C1 = = Para calcular = = = = = =

Para encontrar el tiempo que tarda = = = = = = = =

La barra demorar en alcanzar una temperatura de 90C a los 5.28525 s.