La Correlación

Nota: del Autor:

ejtapiz@gmail.com / ejtapiztequierohastaelcielo@gmail.com Enid Jane Tapia, Ma.Ed © Todos los Derechos Reservados por el Autor.

No nos hacemos responsables de interpretaciones erróneas del contexto.

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Definiciones

• Concepto Clave- Es una medida numérica de la fuerza de

relación entre 2 variables que representan datos cuantitativos.

• Datos Bivariados-Datos muéstrales apareados.

– Ejemplo: Calculamos el valor de r - con ayuda de recursos

tecnológicos podemos concluir si existe o no una relación

entre dos variables.

• Relaciones Lineales- Quiere decir que cuando se grafican los

puntos se aproximan a un patrón de línea recta.

Correlación

• Es un termino que se utiliza comúnmente entre 2

variables, cuando una de ellas esta relacionada con la otra

de alguna manera.

• La correlación estadística determina la relación o

dependencia que existe entre las dos variables que

intervienen en una distribución bidimensional.

– Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen

en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las

variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas.

(Triola,2009)

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• Análisis de Correlación

– Grupo de técnicas estadísticas que miden la fuerza de la

relación ( correlación) entre dos variables de interés.

• Diagrama de Dispersión

– Grafica utilizada para describir la relación entre 2 variables de

interés.

• Variable Independiente ( X )

– Es la que proporciona la base para la estimación (Predice).

• Variable Dependiente ( Y )

– Es la que estima (Pronostica).

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Coeficiente de Correlación

• El se expresa mediante la letra ( r ).– Es una medida estadística y muestra la relación

entre 2 variables de interés.

– Recoge datos con escala de ( r ) razón

(variables).

– Puede timar valores ( - ) negativos / ( + )

positivos.

– Valores cercanos a 0.0 indican una correlación

débil.

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Correlación Inexistente r = 0

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Y

X

Correlación Positiva Perfecta r = + 1.00

Correlación Negativa Perfecta r = - 1.00

• Valor positivo indica una relación directa (hacia la derecha)

• Valor negativo indica una relación inversa (hacia la izquierda)

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Correlación Positiva Perfecta / Correlación Positiva Fuerte

Correlación Negativa Perfecta / Correlación Negativa Fuerte

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Modelos Rectilíneos Simples de Pearson

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Métodos para medir la correlación

• Pearson’s o correlación lineal.

– Mide el grado en que la relación conforma una recta.

• Kendall’s

– Mide el grado en que la relación esta aumentando o

disminuyendo.

El método utilizado dependerá de:

• El Nivel de Medición (variables a ser comparadas)

• Tipo de distribución de las variables

• Número de casos a comparar

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Coeficiente a utilizar

• Pearson’s• Es utilizada para las escalas de intervalo y relaciones lineales

• Kendall’s• Es utilizada para cualquier relación aumentativa o diminutiva

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Formula para calcular coeficiente de correlación

Pearson's

• Interpretación

– El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1,1]:

– Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las

dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace

en proporción constante.

– Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva.

– Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica que las variables son

independientes: pueden existir todavía relaciones no lineales entre las dos variables.

– Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa.

– Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una dependencia total entre las

dos variables llamada relación inversa: cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en

proporción constante.

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Pertinencia• Sus métodos de empleo y resultados son fiables y pueden ser

comprobados.

• Puede ser utilizada para modelos de trabajo.

• Comunica visualmente las expectativas.

Uso y Beneficios• Correlacionar resultados de pruebas dadas a la misma

población en ocasiones diferentes.

• Conocer la diferencia entre inteligencia y habilidad escolar y el

GPA (promedio general) como instrumento predictores.

• Relaciona 2 pruebas para:

– Determinar equivalencia 2 pruebas diferentes

( inteligencia/ habilidad)

– Inteligencia / Auto concepto

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Coeficiente de Determinación

• Es la proporción de la varianza de la variable dependiente

que está explicada por un modelo estadístico.

• Un modelo estadístico se construye para explicar una

variable aleatoria o dependiente a través de otras

dependientes a las que llamaremos factores.

• Dado que podemos predecir una variable dependiente

mediante su media y que, en este caso, el error cuadrático

medio es su varianza, el máximo error cuadrático medio que

podemos aceptar en un modelo para una variable aleatoria

que posea los dos primeros momentos es la varianza.

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• Para estimar el modelo haremos varias observaciones de la variable a

predecir y de los factores. A la diferencia entre el valor observado de la

variable y el valor predicho lo llamaremos residuo. La media cuadrática

de los residuos es la varianza residual.

• Si representamos por σ2 la varianza de la variable dependiente y la

varianza residual por , el coeficiente de determinación viene dado por

la siguiente ecuación.

• Se mide en tantos por ciento. Si la varianza residual es cero, el modelo

explica el 100% de valor de la variable; si coincide con la varianza de la

variable dependiente, el modelo no explica nada y el coeficiente de

determinación es del 0%. En variables económicas y financieras, suele

ser difícil conseguir un coeficiente de determinación mayor de un 30% .

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• Diagrama de Dispersión– Un diagrama de dispersión es un tipo de diagrama matemático que utiliza las

coordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto

de datos.

– Los datos se muestran como un conjunto de puntos, cada uno con el valor de una

variable que determina la posición en el eje horizontal y el valor de la otra variable

determinado por la posición en el eje vertical.1 Un diagrama de dispersión se llama

también gráfico de dispersión.

– Un diagrama de dispersión puede sugerir varios tipos de correlaciones entre las

variables con un intervalo de confianza determinado

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• Fuerza

• Mide el grado que la línea representa a la nube de puntos

– Relación Fuerte es representada por una línea recta, si la nube es

estrecha o alargada.

– Relación Débil se representa por una tendencia eclíptica o circular.

• Sentido

• Mide la variación de los valores dependientes con respecto a la

variable independiente.

– Relación Positiva el valor de la variable dependiente cambia

proporcionalmente con la variable independiente.

– Relación Negativa es si el valor de la variable dependiente cambia

inversamente con la variable independiente.

– No existe Correlación si el valor es cero

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• Forma– Establece el tipo de línea que define el ajuste

• Línea Recta

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Curva Monotónica

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Curva no Monotónica

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Diagrama de Dispersión

• Es un diagrama matemático que utiliza las coordenadas

cartesianas para mostrar los valores de dos variables para

un conjunto de datos.

• Identifica las variables.

• Recolecta los datos Grafica los Datos:• X = variable independiente

• Y= variable dependiente

• Revise la grafica por relación:• Negativa

• Positiva

• Calcule los valores de r utilizando la formula de Pearson’s

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Bibliografía• http://www.pearsoneducation.net/triola. Recuperado 23

febrero 2012.

• http://www.socialresearchmethod.net/kb/statcorr.phd

• Pérez M, Martínez R.(2011) La Correlación. Método de

Investigación. Referencia recuperada. Dra. Miriam

Guadalupe. UCB. Bayamón, Puerto Rico.

• Triola, M.(2009) Estadística. Decima Edición. Pearson’s

Education. México. ISBN:978-970-26-1287-2.

• Whiston, S.(2005) Priciples and Aplications of Assessment

in Counseling. Tercera Edición .Book. Cole

• Imágenes www.googlesearch imágenes y todos sus

autores.

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