Revista .\lexicana de Física 21 (1972) EI-I-: 17

LA ENSEÑA.'liZA DE LA FISICA: PRESENTE Y FlJ'IURO

Franci sco .\leJina -~ icolau

Instituto d~ Física, Univasidad ,\raciolla/ d~ .\féxico

e

lflstituto .\JncirJlla/ d~ En~rgía Nllc/~ar

(Recibido: sep,iembre 30, 1972)

.\ BSTR¡\(:T: lo this paper we discuss two maio aspects of physics le;lchio~

al inll'mlediale level io our rimes: rhe oew trends io physics

teilchin~ aod lhe leachio~ of quanlUm medl<\oics. AÍler cona

siderio~ the ioadequacy of lhe uaditional educational s>"Stefll,

we point out lhe general characteristics of the new tl'ndencics

in the teachin~ of physics and di scuss lhe possibility of con-

sidering the. I{Oarniog of physics as a research proces.... The

ad\"ances of physics during the prcsent ccotur)' has revealcd,

among other things, the uue nature of the modcls in science.

As ao example, we consider the wa\'e model for the light and

the electron aoJ make some sug¡.:csrions fora didacrjcal presen.rution oí thi s moJel in rhe atomic casco

El

1. lNTHODUCClO;-'¡

.\f ('di n 01 • .\ ico I¡tu

1)<.:sdc hace poco mas de una década S(' ha obscr\"ado un gran intcci's

por renon,r le.s contenidos y los métodos de la enseiianza tll' la física, sobre

todo a ni\"el medio. ¿~t()[in)s? Dos son los prin("ipales: lo anlicuado y 10

ineficaz d<.:1 sistema tradicional d(" ('os<:ñanza y el H:ni,ginoso avance J(. lafísica durantc el pc('sellt(' siglo.

La forma como se ha venido enseñando la física contrasta notablcmen-

1{' con la naturaleza dc ésta última. :'\0 refleja el hecho de que la física. co-mo toda la ciencia, es el producto de la actividad del hombre.' en su afán por

ell«:nder el mundo que le rodea. El sistcma tradicional de <.:nseñanza subra-ya la importancia d(;' los contcnidos, esto es. le interesa sobre roJo la pre-

sentación de los resultados. La actividad d<-'¡ estudiante ...•<-.reduc{' a la de

asimilar estos contenidos, lo que casi si{'mpre hace de memoria. y a efcctuar

algunos cxp{'rim("ntos dc \"Crificación. conforme a un patrón pr(Tstablccido, Es

patent{. qU(' csta forma de aprendizaje no produce una huella perdurahlt, cn el

cstudiant{'. Cualquier camoio quc s(' efectúc en la enseñanza de la física

deberá guiar al estudiante para que sepa cómo el físico adquiere el conoci-

miento en lugar de obligarlo a qU(' almac('ne una enorme cantidad d(, informa-

ción, Es decir. si ('n e) pasado M' prctendía que d estudiante sUflit. •.a físi-ca. en {.¡ futuro dco('rá pret<:ndcrs(' qU(' el e:"tudiant(. sepa cómo se hace lafísica"

Por otra parte. los r('cieotes a\'anccs de la ciencia. y eo especial ("(de la física. han acentuado considerablemente nuestro analfabctismo cien":-

fico. Este ha sido provonHio, muy especialmente, por el entendimiento quese ha logrado de la naturaleza del microcosmos, Para describir adecuada-

mente los f<:nómenos luminosos, atómicos y subatómicos, necesitamos apren-

der un lenguaje nucvo que, por el momento. parece difícil hac('r1o comprensi-hle al ('studiant(', A esta dificultad hay qU(' añadir otra: s(' trata con entida-

des invisibles. qU(' sólo a través d(, cxperimentos de difícil realización PU('-de inferirs(' indirectamente su exisrencia. Es pau:n(' que e ...•tas dos dificul-rades plantean serios problemas en la ('nseñanza de la física.

2. EL :\PRE~DIZ:\J E DE L:\ FISIC:\ .\IEDI:\~TE l.A I~\'ESTIG:\CIO:--':

Tradicionalmente se ha v('nido considerando a la ci('ncia como un¡\('eno de conocimi(.ntos, Su importancia se deriva de sus aplicaciones t{-c-

nuló.cicas. En la práctica, ('1 aprendizaje de la física se u_.duce a la asimila-

La en~,..ñan:za de la Fí.~ica .. , E3

clon de un conjunto de definiciones y leyes, que el estudiante debe confiara su memoria; el laboratorio tiene una importancia secundaria: los experimen-tos son del tipo de verificación, es decir, su misión es la de comprobar uncomportamiento de la naturaleza que previamente ha sido descrito en el aula.Es más bien una enseñanza apropiada para los que rico('n vocación de técni-cos o ingenieros y, por tanto, inadecuada para la gran mayoría de los estu-diantes. Muestra también una tendencia a ser ('nciclopédica, argumentandoque cuanto más sepa el estudiante tanto mejor podrá ubicarse en el medio quelo rod('a. Cualquier nuevo conocimiento se incluye en el programa Sin ex-cluir, por otra parte, otros de menor importancia. Consecuentemente, los li-bros de texto resultan cada vez más voluminosos,

Es patente la ineficiencia de este sistema educativo. Preguntemos,por ejemplo, a algún profesional del área de las humanidades que haya termi-nado sus estudios uni\'ersitarios lo que recuerda de la física que aprendió ensu ju\'entud. Casi sin excepción, encontrar('mos que recuerda muy poco y,la mayoría de las veces, este recuerdo se reduce a cosas de importancia des-preciable,

Frente a esta situación se impone un cambio. ¿Qué lineamientos de-berán seguirse? ¿ Remozar el sistema tradicional para darle un aspecto moder-no utilizando, para este propósito, los nuevos recursos didácticos? ¿Inventarun sistema totalmente nuevo?

Presentar a la física como un cúmulo de conocimientos que el estu-diante dehe memorizar es empobrecer a la física, por una parte, y menospre-ciar lo que puede hacer el estudiante, por la otra. Los conocimiencos, comotales, son sólo el a'sultado de la actividad del cientÍfico en su afán por en-tender el mundo que le rodea. Esta activi{~ad se origina en la curiosidad,natural a todo hombre, y lo lleva desde la formulación de un problema hastala solución del mismo. Para encontrar esta solución siRue un método, el lla-mado método científico, en el que el experimento tien(' una importancia deci-siva. El sistema tradicional'de enseñanza de la física ha fallado en mostrareste aspecto: la ciencia como una acti\.idad, como una interacción entre ex-perimentos e ideas, Es precisamentc este aspecto el que debe resaltar cual-quier cambio en la enseñanza de la física.

Para implantar estas ideas. se han integrado, en diversas partes delmundo -principalm('ntc en los Estados Unidos de Norteamérica e Inglaterra-grupos formados principalmente por investigadores científicos, profe~ores ypedagogos 1.

Describamos, brevemente, cuáles son las caraC[crísticas de los logrosconseguidos por estos grupos: presentan, en una fonna atracti"a. la física talcomo la entienden los físicos. es decir, como una aventura del pensamiento,

\ledi na.\" i l"O I au

con~iduando los descubrimien[O ....•en su conlexw hi~lórico. El ('xp{'rim('nwes de primordial importancia. no tanlo en ....•u aspecw d(. n:rificación cuantoel1 el de d{'scuhrimi{'nw, El maruial did:l.('(ico es abundan({': además del({'xto para el .\Iumno. se han producido 1ecruras complem('ntarias. p('lícul.ls.di,lpo ...itiya ...•.~uías de laboratorio. equipo para los experirn{'ntos. elc{-lu.l.,\'0 solamente S{' ha elaborado malerial para el eSludiante !'\ino (ambién ma-nuales o guías para auxiliar al maestro {'n su larea doc{'r)(c, ya qU{' este (ipl)d<: ulseilanza demandan de éste un mayor esfuerzo y una nll'jor preparaciónde la que anrcriormenlc se requcría. Ouo r.ls,go interesantc ('S qU(' se ha pro-bado el material cn ,grupo ....grandes de estudianles \' prof{'s(HcS utilizandp edi-(.ionc ....•preliminares,

En ('stas nuc\"as t('IH.iencias de la enseñanza lo importante es <¡ue elesrudianl(' SCp,\ apropiarse Ciullíficarnelll{' (lt-I conocimiento. Ponerlo en si-ru<l{'iones inleresantes y nue\"as para ellos. aún cuando sean familiaa's para(.1 profesor. <¿U(' el estudiante conozca el placer gU{' produce el ena'nder unft'nl'lllleno. el formular una hipótesis y d verificarla experimentall'nen((', Ensuma. que "'(:p.l cómo se hace la física y, con dIo. que sepa ulmo se hace la{,.'¡eIH'¡a.

:\os {'ncontrarnos. pues. en el inicio de una ('poca muy in({.f{....•anre l"flla ('IlS(:llanz,l de la físiel. El rompimienlo (:on el p,\ ....ado abr<.' un número gran-de de posibilidades para Ill'\"arla ... al cabo ('n el futuro, COm{'flt{'mo....tan só-lo lll1.1de dlas: el desarrollo de .lcritudes. sobre todo, y de hahilidade ... qul'pl'rllli[al1 al {'studian[l' 11('gar al conocimiulw, más qul' l'l asimilar en formac{lmpulsi\",\ [;11o cual programa. Es decir. deberá conocer y ,1p!icar (.1 m(oro-dt' propio de la ciencia para la adquisición dd cOllocimienw.

Esto Sl' puede lograr mediante el <,."'(udio de probkma ... concrelos enl"lJ",\ solución esté intcresado. (Si éste no es el caso. ningún sistema educa-ti,'o logrará. ell forma genuina. que aprenda,) Para e ...ro empezará por definirel pwblema. Para {'flCOnU;-lrla soluci(;n. (endrá qU{' {-fectuar una s('ri{, de ope-LICiPIH'S. por ejemplo: consultar la bihliogr,día penillcnte; formular modelos;di.s("jj;H. efl ...•u caso. el (:xpcrimellro corre ....pondiel1r{' para 'Trificar o r{'chazarel modelo; di ....•cutir con el proksor y con su ....comp.lIieros los r<.....ulrado ...OhlC.nido ...•: redanar un informe de sus obsen-acioIH'S. conc1usion('s y de los nue-\"0 .•••prohkmas que hall surgido, Todas dla ....son op(.racion{ ....•propias de unirH"(...•ligador cielllífico_

.\'0 e ...difícil descubrir Lts objeciotH:s que ...•urglrán en contra dd tipode ellseflanza an(eriOrmelll(' de ...•criro. Sto dirá. principalmenle. gue éSla (.s lalllejor forma de gefl('rar ignorant(:s. 1)(' acuerdo. Pu(.de f{'sponderse qU(', porlo IlH:nos. el estudiante se dará Cu('ma (JUL' es un i,gnorante ('n mayor (l menormedid.\ rodo." lo somos), pero (endrá un,l disciplina para dejar d(, ignorar lo que

La pn."O,,;;anza dp la Fl!Jica", ES

desea conocer. Podrá objetarse también que es de difícil implantación. sobretodo porque se carece del profesorado adecuado. Esta objeción no es de ca-rácu'r fundamental ya que, como roda proyecto que deberá realizar ..••e a un pla-zo m.ls o menos lar~o. paulatinamente podrá pr("pararse, no sólo el profesora-do, sino las guías de in\'estigación y todo l'l material auxiliar. Lo importantees que l'sta alternativa sea tomada en cuenta, probarla con grupos pilotos yestudiar su aplicabilidad a grupos numerosos.

3. SOBRE L.\ E:'<SE~A:'<ZA DE LA ~tEC.\:'<ICA O:'<DUL.\TORIA

El avance vertiginoso de la ciencia, y en especial el de la física, du-rante el presente siglo ha aumentado considl'rablemente nuestro an •.llfabetls-roo científico. ~o se trata so1am<.'nte de incorporar en una forma adecuada-didáctica - al sistema de enseñanza los descubrimientos científicos del pa.sado como, por ejemplo, la teoria el('ctromagnética, sino también la teoría d{,la relatividad y, sobre todo, la teoría cuántica. Por ejcmplo, con relativa fa-cilidad es posible ilHroducir los conceptos de fuerza o temperatura. Paraello puede recurrirse a los efecto ...•que caUs.ln los empujones o jalones, o alas s{'nsaciones de calor o frío. Además, es muy fácil diseñar una serie deexperim(.'nros que permiten establecer claramente estos conceptos.

El problema se complica cuando se trata de la enseñanza de la teoríadectromagnética. :\ pesar de que en la vida diaria pueden observarse multi-tud de fenómenos de carácter ekctromagnético, su explicación requit:re un gra-do considerable de abstracción. Los campos eléctricos y magnéticos son in-visibles y el estudiante deberá inferir su existencia. La situación se compli-ca aún más por d hecho de que estos dos tipos de campos no son independien-tes, ya que están f('lacionados por dos leyes df: inducción,

La enseñanza de la teoría cuántica ofrece un grado aún mayor de difi-cultad, simplemente por el hecho d,' qU{' la descripción correcta de los fenó-menos atómicos requiere un lenguaje especial. Además, en los laboratoriosescolar<.'s es difícil (.'fecruar experimentos en los que se manifieste {'n una for-ma e\.idente el aspe<.'to cuántico de la naturaleza, a pesar de que diariamenteobservamos una gran diversidad de fenómenos cuya explicación requier<.' de es-ta teoría.

Cuando al estudiante s{' le dice qU{' la naturaleza {'stá furmada pur áto.mos, n{'cesariamente tiene que imaginarse que son una especie de pt:!otas muypequeiías, in\'isibles a simple vista; se desconcierta al saber que son inobser-vables aún con los micoscopios más pot{'ntes. Posteriormente se le dice que

El)

los átomos no son. como su nomhre lo indica, indivi ..••ible~. ~ino que ti(.nen

una estructura que consta de uno o mil.S electrones y un núcleo. E~t(O último

ocupa una rq~ióll cuyas dillll.nsion{.s son mucho lIIenores que las atómicas;

por el conuario. su masa ('S prácticamt'llt(' igual a la masa del átomo. ¿(Ju¿'Ima~(.'n podemos formamos de este diminuto sis({'ma?

Al tomar en cuenta un conjulllo de datos experirnentaks, lo prllnno

que se ocurre ('S interpretarlo ...•en términos que nos son familiares. Podemos

pensar. por ejemplo. que (,1 átomo es una especie de si S{(-m,l solar. donde el

núcl(.'o. como el sol. se Ulcuentra en el centro y los clcctrones ,ciran alrede.

dor de ¿'S(' como lo,,,, planetas lo hacen alre<kdor dd sol.lIay algunas sern('janzas notahles: la masa nuclear mucho mayor qU('

la electrónica; las dim('nsiones nucl(Oares mucho lllenOf(:-s que las <Hómicas:

la funza de atracción eou(' el núcleo y el electrón depend(, del cuadrado in-

verso de la distancia que los separa. Todo esto lleva a pUlsar qu{' el áto-

mo c:s un diminuto sist('ma planetario.Desde el punto de \'ista didáctico. esta forma de pensar paree(' ("{>rree.

ta. ya que' se formula en términos que han sido entendidos con anterioridad:

t{'n('mos una ima,gen clara de lo que es el sistema plan(.rario. Sin emhar,go,

el mod('lo es inadecuado. Si una partÍcula gira su movimiento (OSac('1l'rado,

Si ad('más la panícula está cargada, ('sta aceleración hace que radíe ('ner.cíaelectromagnética. ('S decir, pierda enn,gía, lo que hace que' finalmente elele('uón sea capturado por el núcleo. El átomo no s{'ría t..stabk. Por nrra

partt', ('1 espectro de la radiación e1cnromagni.tica pr('didw por este' mndelo

tendria un esp('c(ro continuo, lo que no concuerda con el espectro discreto

qU(' se.' obserya experimentalmente. A pesar de 10 inadecuado de este mode-

lo, (i{'ne.' la ,'entaja que puede ser entendido fá¿ilnH'nte por el estudiante. y

por el público ('n ,general. Así, cuando se des{'a representar al átomo, se k

dibuja en la forma de un ~i stema planetario. Esta r{.pr('s(-ntaeión, cuando

apaH'Ct' en los libros de texto, es sumam('nte dañina desd{O el punto de "ista

educativo. ya que se prest.l a interpr('taciones erróneas.

A pesar de la importancia histórica de ('ste modelo planetario, desde

l'1 punw de \.ista didáctico no parece conveni('nte {.xtenderse d{.masiado en

su exposición: el estudiante puede quedarse con la idea ti(, que el electrónatómi('o es una pequeña esfera cargada que gira alr(,dedor del núcleo si,guien-do una órbita hien definida. Se.' ha encontrado que no es válido hablar, ('n else."ntido clásico, de la tray('ctoria de.. un electrón ("uando se consideran dimen.siont's tan P(."qu(,ñas como lo son las atómicas. En lugar de pensar que en unmom('nto dado ('1 d('cuón ocupa un lugar perfectam('nte dele.'rminado del e.'spa-cio d(.berá pensarse' que s{' encuentra "untado" o "desparramado" ('O todo elespacio. como si fuera una onda. Es preciso, pues. lomar ('n cuenta este. he.

E7

cho en la formulación de cualquier modelo electrónico del áwmo.Para que el eSlUdialHe encuenuc verosímil el modelo onduiawrio es

preciso prepararlo, ensl'll,Índole el IL-'flguajel'mpll'¡uio en la descripción dl'lcomponamienw del e1l'Clrón cuando no se encuenua ligado en el áWITIo. r\

cOIHinuación haremos algunos comentarios qUl' pueden ayudar a presentar di-dáCli carnen te el rnodl'lo ondu la [orio para el áwmo.

En primer lugar. l'S convenieme considerar "el componamiento ondu-latorio" dd clectrón. Consideremos algunos experimen[os. Por ejemplo,al hacer incidir un haz de electrones sobre la superficie de un cristal o alpasarlo al uan?s de un orificio, se difracta, fenómeno característico tll' lasondas, Es decir, en alguna forma l'I electrón, que pensamos es una partícu-la, tiene un con:rortamienro ondulatorio.

Para apreciar el problema que plantean estos expertmentos es con ve-rt!ente rcf{'[irse al fenómeno luminoso. El modelo ondulatorio para la luzquedó firmemente establecido durante el siglo pasado cuando ~'axwe1l2 esta-hleció las ecuaciones para la radiación elenromagnética. Al iniciars(' elpresente siglo tU\'O que aCept¡HSl' que la luz -y, l'n general, toda la radiación('Iecrromagnética - e.,.;[ácompuesta de corpúsculos. a los que se les <lió elnombre de fotones. De este modo la luz muestra, ('n ciertos fenómenos, un('ornportamiento ondulatlHiu (rl.fracción, interfcrl'ncia, difracción), y en otrosun comportamiento corpuscular (efecto fotoeléctrico, efecto Compton).

Entendemos por separado cada una de ('stas descripciones. Aplicar-las simultáneamente a un mismo objeto es lo que: genera el problema. Paraconci liar estos dos puntos de vista se encuentra adecuado recurrir al OJncl'p-ro d(, la probabilidad que un fotón tiene de incidir en una región de una panta-lla después de haber pasado por un orificio co.locado <-'nfrente de dlaJ. ¿Có-mo se calcula esta probabilidad? ~Iediante las ecuaciones de ~Iax\\lell, qUl'son ecuaciones de onda: la probabilidad de inci(h'ncia es proporcional a lad('nsídad de energía del campo electromagnético ('fl dicha región de inciden-cia.

En una región donde la densidad de ("Ilergía es grande, la prohahili-(bd de incidencia de los fo[onl's será grande y, (Onconsecuencia, el núml'rodt' fO«Hll's que incidirá en esa región será grandl'. Así, se tiene qu<-'los fo-tones no son ondas, sino qUl' mediante una funci()(l de ondas podemos descri-bir su comportamiento colectivo. cuando se trata de un número grand(' de foto-11(.S. tl ducrminar la probabilidad dt:' incidencia l'n una región de la pantalla,cu,lIldo se [rata de un sólo fotém.

Estamos acostumbrados a pensar que los ('(ecteones son corpúsculos,trozos de matcria que s(' enCll(OIl[ranlocalizados l'n regiones bien d(,finidasdel ('spacio. Sin l'moargo. el hecho de que un haz de electrones presente.

ER

bajo cir:nas circunstancias, el fenóm<.-node la difracción. hac(' pensar en la necesi-dad dl' una descripción ondulawcia. Teniendo en cu('O(a la experiencia adquiri(L, ('nel caso luminoso, ¿cuáles serán las ecuaciones apropiadas en este caso qU('

sean {'quivalentes a las de Maxwell en el caso de la luz? La prirnt'ra deellas fue la de Schrodingcr. La solución a ésta es ('1 {'quivalente a los vec-toces eléctrico y magnédco en el caso de las ecuaciones de Maxwell, y ({'ei-be d nombre de amplitud de probabilidad. El cuadrado del módulo de {''laamplitud calculada en una región particular del espacio. es proporcional a laprobabilidad de encontrar al electrón en esa región del espacio. Debe insis-tir,Sl", sin embargo, que el electrón 110 ~s 1Illa onda (probablemente nunca po-

damos expresar en nuestro lenguaje cotidiano lo que sea d electrón), sinoque nos valemos de un ente, al que puede asignárscle una longitud de onda runa frecuencia, para describir el comportamiento del el(:ctrón.

Una vcz yue se ha ('stablecido la forma de describir al eleccróncuandos{' encuentra libre, ¿cómo lo describimos cuando se ('ncuemra confinado enc.'1áWrTlo? Aceptando que en este caso también pu('de ('mplearse una descrip-('h)1l ondulatoria. deberá considerarse en consecuencia aquellas ondas quese encuentren confinadas, Por ejemplo, las qU(' pu('den gcn('rarse en la cuer-da de un violín o en la membrana de un tambor. De ('stas deberán seleccio-narse aquellas que de alguna mant'ra reflejen el hecho de que la energía dd(,I('ctrón está cuantizada. Consideremos, por ej{'mplo, las posibles formas(:n qU(' puede vibrar una cuerda tensa, de longitud finita, cuyos extremos se<-'ncu('mran fijos. De todas ellas algunas ofrec{'n características peculiares:los modos normales dt, vibración, en los que todos los puntos de la cu('rdase desplazan siguiendo un movimiento armónico simpl('; la frecuencia de es-t(' movimiento es la misma para todos los puntos d<: la cu<:rda, de modo qU('pu(.'de asi,2narse una frecuencia definida al modo normal de \'ibración. Exis.t(' un número infinito dt, estos modos normales y, en consecuencia, un númt ..ro infinito de frecuencias. Toda f:-ecuencia es un múltiplo ent<:ro de una fre.cU(,llcia mínima, llamada fundamental (qUt' d('pend(, sólo <.k la longitud, la den-sidad y ia {('llsión dt: la ClH:rda). Es decir, la fr('cuencia de los modos norma-I('s de vibración de la cuerda está cuantizada, o s('a. no se pueden producir(~stos con una frecuencia arbitraria. Esta característica d(, las ondas confi-nadas (.'n una dimensión la companen rambién las confinadas en dos y (re •• di-m(.'nslOn('s. El problema consiste ahora ('n buscar la solución a la ('cuación<.k SChr(ldinger que corr('sponda a los modos normales de vibración qU(' seh<ln dt.'scrito ameriorm{'nte en el caso de medios dás[icos, El equivalenu: ala fr('cu('ncia de los modos normales resulta ser la enngía del electrón, la quetambién resulta estar cuantizada. En el caso del éítomo de hidrógeno la ecua-ción ti(" Schrodinger puede r<.'solverse exactam('ntc r la concordancia d(, la

La enseñanza dp la P{sica ... E9

energía predicha con la deducida experimentalmente es sorprendente. En el'caso de otros átomos se presentan dificultades matemáticas y sólo aproxima-damente puede calcularse la energía.

Pero se cree que estas dificultadas son sólo de carácter matemático:lo importante reside en que los estados posibles de energía de un átomo convarios electrones están determinados por las frecuencias de los posibles mo-dos normales de vibración asociados con una ecuación de onda. Comohemosmencionado, la ecuación de Schrodinger fué la primera de ellas. Recibe suimportancia de que, después de la teoría de Bohr, jugó un pap,'1 decisivo enel desarrollo posterior de la física cuántica, de modo que cualquiera que seala ecuación de onda que describa el comportamiento de los electrones el pro-hlema de la cuantización se reducirá a encontrar las frecuencias de los mo-dos normales de vibración.

¿Qué significado tendrá el cuadrado del módulo de la amplitud de laonda asociada con el electrón del átomo de hidrógeno? Como en el caso delelectrón libre que incide sobre una pantalla, ahora esta magnitud dará la pro.babilidad de encontrar al electrón en alguna región del espacio.

Pero, ¿qué validez tiene esta afirmación, ya que es imposible verifi-car experimentalmente la probabilidad de encontrar al electrón en alguna re-gión en la vecindad del núcleo? Lo importante no consiste en "ver" al elec-trÓn dentro del átomo. Esto es imposible. Lo importante reside en que, ma-nejando hábilmente esta imagen, es posible predecir correctamente la formageométrica de las moléculas, la probabilidad con la que el electrón puede pa-sar de un estado con una energía a otro estado mediante la emisión de un fo-tón, etcétera.

Basten estos comentarios para los propósitos del presente artículo.Lo importante es que en el momento de poner las ideas anteriormente expues-tas al nivel del estudiante pueden crearse algunas confusiones. En primerlugar, al hablar de ondas, muchas veces el estudiante cree que el electrón enrealidad efectúa un movimiento ondulatorio y se imagina que cuando se propa-ga el electrón lo hace describiendo una trayectoria semejante a la de un jine-te que, montado en su corcel, se desplaza rápidamente en línea recta y cuan.do el electrón está ligado al átomo, el estudiante se imaginará que el movi-miento del electrón es semejante al del jinete que, en lugar de moverse enuna línea recta, lo hace sobre una circunferencia con centro en el núcleo. Co-municar al estudiante CÓmoes que se enCUt'ntra el electrón cuando está des-crito por ondas correspondientes a las soluciones de lOmodosnormales de vi-bracil)n" de la ecuación de Schrodinger, aumenta la confusión. Le es difícilentender cómo es que el electrón ondule o vibre en alguna forma en la vecin-dad del núcleo -lo cual es falso. Entonces se recurre a la imagen de "nubes

1:10 .\lcdina-:'\icolau

dt: prohabilidad" y se repr('scnta al átomo como una re~iól1 cl'ntral de la que:

<--manan una especie ti<: nubes, o bien. nubes que rodean a {sta. Se Ik,!2;<1all'X1r{"mo de ('squt'lIliltiz<lr {"stas nubes, y el áwnw (1("Il<.'la apari{'ncia de un

conjunto de: rizos que tient'n un PUlllO común l'n el núc!<:o. Prohableffientl'

('.'ila ima,!2;ell no sea tan inad('cuaoa como la d<:1 si.slcma plaIH:tario. aunque

no d('ja de .",cr una rq)f('sentación ('squemáti<"'¡l y. t'n (al ca.so,I('ndrá que ('x-

plicar:-l(' preci sam<:n(' qué es lo que Sl' quiere decir.()efiniliv<1nH:llte, para un cabal elllt'IHlimi('n(o lit:" lo.s fenómenos d(:1

minocoslI1tlS debelllos renunciar al ('mpleo de imágnl('s que nos son familia.fes. Esto implica que es prl'ciso educar al ('!'>tudiaot(' cn ('1 p('OSamiclllo

ab~tfileto, tcni(:ndo cn cucota qU(: los mod(.lo~ 110 ~011 ~ino una forma (k pen-

sar sobre 10 quc ,\("ont<:c(' <:11la naturaleza con el objeto dc pr('(j('cir su ('001-

ponami(,llto, Este modo de p('nsar 0o oec('~ariam{'ot(" s('rá ('xpresado en un

1L-n.cuajl: de la \"ida diaria (como acont('c(' eo l'l caso de la teoría cinética de

los .ca~es ideales). sino <:n cualqui<:r otro lenguaj(: con ("1 que pueda intnpu:-tar lo,,,, hechos de la naturaleza, poniéndolo ("n ('orr<.'spond('ncia biuní\"oca con

lo quc se ohS('r\"il o S(' mide (;'s el caso, por ejemplo, de la mecánica matricial

de Ikiscnhl'r~),

Por lo ('xprt:sado ant<:riorm('IH(', considno que son dos las tar('as quea Iloso!ro ...•, cducadorl's, nos aguardan: coo\"ertir el apr<.'ndizaj(' d(, la física

-y, en gell(:ral el de la ciencia - <:n un proC('SO de investigación, por una par-tc. y pellsar C()f1l0 d estudiante debe ("nt("IHi<-r el mundo del microcosmos del

que toda\'ía nos falta mucho por compr<.'nder, por la otra. Probabl{'ment(' es-

tas {arc'as f('pH'~('nt("n un csfu('rzo tan grande como d qU(" repres('ntó el ha-

bl'r c:nt<:ndido que nu{'stro sistcma planetario ('s hdioc(.ntrico y no geocéntri-co,

I\EFERE:\CL\S y COIIE:-:T,\RI05

l. Es póltnll(" d intnés que mundialm(~nt(" S(' ha d('sp(:rta(io por una n'nova-ción l'n la (,Ilseibnza no sólo de la física sino <1("las c¡(:ncias y las dis-

("iplinó\s afin("s en el niYel <:l("m<,,'ntal y m<.."dio. En d oc[a\'o r('porl<.." deTia' Inc('rnational Clcaringhous<.. .• -ciond<..' S(' r<.."sunH'n las actividades ("nnlT .•.•o r('(("fellc(,s al dc'sarrollo <1(' 10:0> currÍ<.."uios (:0 ('i('ncias r mat('máti-

I":i.e-htRepo!t uf ,h(, Int<'mationai C1earin~house on S(:i<.'Tlc(' and .\fathematicalCurricular D('\"('lopments, 19i2. Editor J. David l.ockard, S<."i<.'ncl'Teaching C('nt('r,['niQ'rsil)' of \faryland, 1-:.L". A.

/.a pn.'H>ñanza dp /a ¡:{ •.•ira •.. E11

GIS en los dif("r('ntes países - se informa que existen actualml'nte ,llrede-dor de 300 proyec[Os sobre desarrollo curricular, dt, los cuaks 1<1mitadest¡í ubic.lda en los Estados Unidos de ,\'orteamérica. (De este númerodeO("t1excluirse los que se efectúan en L.tUnión So\'iérica yen la ChinaPopular). Alrededor de 20 están dedicados específicament(' a ('flseílan~za <1<.'la física, Todos <.'iIO:-iestán dirigidos a nin'l ekml'lltal y medio,Los objeti\'os son sumam('ntc variados: V.1I1desde la in\Tstigación <1<..lametodolo~ía y la estratcgia para la elaboración <1(,currículos en cil'nciaintl'~rada, ha:-ita el estudio de la con,..•trucción de equipo b,Hato para laenseilanza de la CIencia. De todos estos proyectos, destacaremos clla.tro sobre física, por la importancia actual o potencial que tienen para la¡\mérica Latina:

a) El PhysicaJ Scif'l/cf' Sludy Commillf'f' Pbysics (PSSC) es[u\,ocon ...•tituído principalmente por un grupo d<.'profesores de niveluniversitario y secundario de Estados Unidos de América del='1orte, que inició sus labores en 1956 y actualmente han sidoterminadas. Elaboró un libro de texto, dirigido al ni\'el Sl'cun.dario, en el que presl'nta a la física corno un procl'so continuoen el que <.'ihombre se afana por entcnder la naturakza del lllun.do físico. Como material complementario produjo Ull.I guía delaboratorio. excelenres películas. abundante crcstomatía, m¡\re~r¡,\1 para e\'aluación manual y un libro para cl Ill.l('s[ro, Esteproyec[o fué ('1 precursor de otros sem('jantes, El m;\tl'rial yaha sido traducido al español y empleado CI1algun.\s escuclasde América Latina.

b) El Introductor.y Physical Scif'1J'(f' (JPS). cs un proyecto que seinicit; en 1963 en lo,,,,Estados Unidos dc AIll(.rica dd .\'one y(odavía se cncuentra acti\'o. El ohjeti\'o de (:s[e pro:Tc[O fued de producir un curso introductorio ell la ci('ncia física qU('

estu\'iera oril'ntada experilllcntalml'lltc Con ('1 objeto d(, qUl' eleSludialltc llegase bien preparado a los cursos del nin'l llll'diosuperIOr. Dentro de CS[e proYl'cro se ha producido un libro detcxto. una guía para d profesor y equipo de laboratorio. COIllO

l'S un cur ...•o ccntrado en el laboratorio, los C\perilll(OrHOSest;Ínincorpor,ldo.s en el libro de [l'X[(). El marerial ('.'" apropiado pa-ra usarse en el ninolllledio inferior. Exi,"'te rr¡lllucción .de"'pa.¡lol y ha sido empleado por algunas ('scucla.", de ,\rnl-rica LHi~na.

El2

e) El ,\'uffif'ld Junior Scif'T1Cf' Tt'QchiT1g Projt'cl es un programa In-

glés iniciado en 1962 para revisar el currículo de física a nivelsecundario y producir el material correspondiente. Para el pro-fesor elaboró una guía del maestro y otra de experimentos y pa-ra el alumno libros de problemas y dl' exámenes. ~o hay un li-bro de tex(() para el alumno. Está diseñado para satisfact'f lasnecesidades de los estudiantes ingl('ses cuya edad oscila en-tre 11 y 18 años. El material está siendo traducido al español.

d) El Projt'ct Physics es un proyec[O muy extenso iniciado en laUniversidad de Harvard. Se earan('riza por el hincapié que ha-ce en enfocar la física en una forma humanística relacionándolacon las actividades intelectuales, artísticas y sociales. Debi-do a su ~ran flexibilidad, puede amoldars{' a los intereses y ~s-[Os particul"tres de profesores y de alumnos. El materialproducido es abundante e incluye textc, crestomatía, películasde corto e intermedio metraje, expt.'rimentos y equipo correspon-diente, cuad~rnos programados, transparencias, manual del alum-no y guía del profesor. Está destinado al nivel medio superior.Los directores del proyecto tienen la intención de que se ela~<)reuna adaptación del material al español.

2. Physical Science Stud)" Commiuee, Física, Editorial Reverté, 1967,Apartado 31-8.

3. Referencia 2, apartados 33-1 a 33-3.4. E.II. \);'ichmann, Quanlum I'hysics, (~IcGraw-lIill Book Compan)', 1971)

Cap. 7.

RESU\IEN

En este artículo sc discuten dos aspectos principales de la enseñanza(h' la física a nivel medio: las nUt'\'as tendencias en la enseñanza de la físi-ca y la cnseñanza de la mccánica Cl ÍnticJ.. Después de considel ..•r lo inade-cuaJo de nuestro sisu'ma t..ducativo tradicional se señalan las característicasgen{'rales de las nuevas tendencias en la física y se discute la ¡.x>sibilidnddel Iapn'ndizaje de la física como un proceso de investigación. Por otra parte. los.lddantos que ha logrado la física durante el siglo presente nos han ens~ñado,t.'n(re otras cosas. la verJadera naturaleza de los modelos científicos, Comoejt'mplo. se considera d modelo ondulatorio para la luz y el eleClrón y se ha-cen algunas sugerencias didácúcas para la presentación de este modelo t.'n elcaso atómico.