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La Matriz de Admitancias Generalizada (The Generalized Admittance Matrix I) Dr. Vicente E. Boria Esbert Electromagnetismo Avanzado Curso 1999/2000
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La Matriz de Admitancias Generalizada(The Generalized Admittance Matrix I)
Dr. Vicente E. Boria EsbertElectromagnetismo Avanzado
Curso 1999/2000
Dr. Vicente E. Boria Esbert
Contenidos
• Introducción• Concepto de la MAG
– Expresiones de los Elementos de la MAG
• Resolución del Sistema• Ejemplos de Aplicación
– Filtro Paso Banda Sintonizable con Tornillos– Filtros Paso Banda de Modo Dual– Filtros Corrugados de Banda Eliminada
• Conclusiones
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Introducción
• Filtros Paso Banda de Cavidades Acopladas.-- Filtros de entrada- Filtros de salida- Redes Multiplexoras
Filtro paso banda inductivo de 4 polos:- cavidades rectangulares vacías- ventanas de acoplo inductivas
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Introducción
• Filtros Paso Banda Multimodales.-- múltiples modos en cada cavidad- mayor selectividad (respuesta elíptica)- menor masa y volumen
Filtro paso banda de modo dual de 4 polos:- cavidades resonantes circulares- iris elípticos y guías reentrantes
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Introducción
• Métodos de Análisis de Dispositivos en Guía.-– Técnicas Modales (Analíticas).-
• Adaptación Modal (MM), Matrices de Inmitancias (GAM, GIM)
• Muy eficientes para dispositivos simples (geometrías regulares)
– Métodos de Discretización (Numéricos).-• Elementos Finitos (FE), Elementos de Contorno (BE), FDTD
• Estructuras más complejas, ↑↑ tiempos de CPU y ↑↑ memoria
– Métodos Híbridos.-• MM/FE, Adaptación Modal + Elementos de Contorno (BCMM)
• Eficientes (métodos modales) y versátiles (métodos numéricos)
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Concepto de la MAG
• MAG : Extensión del concepto clásico de la MA
=
)2(
)1(
)2,2()1,2(
)2,1()1,1(
)2(
)1(
VV
YYYY
II
- MA Generalizada: modos orden superior
:, )1()1( VI:, )2()2( VIvectores con M elementosvectores con N elementos
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Concepto de la MAG
• Expresiones de los Elementos de la MAG (I).-
– Utilizando Teoría de Líneas de Transmisión:
Y j Y lm n n n ref m n,( , ) ( ) ( )
,( ) cot( )1 10
1 1= − β δ
Y Y jY l h hm n n m n n ref n m,( , )
,( , ) ( ) ( ) ( ) ( )csc( )2 1 1 2
01 1 1 2= = β
! !
)(
)(),(
, γ
δγδ
n
mnm V
IY =
γξξ ≠≠=∀ ,con,0)( niVi
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Concepto de la MAG
• Expresiones de los Elementos de la MAG (II).-
– Utilizando de nuevo Teoría de Líneas de Transmisión:
Y j Y l e e h hm n r r refr
r n r m,( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) cot( )2 2
01 1
1
1 2 1 2= −=
∞
∑ β ! ! ! !
Mayor esfuerzo computacional
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Concepto de la MAG
• Convergencia de los Elementos de la MAG.-
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Concepto de la MIG
• MIG : Extensión del concepto clásico de la MI
=
)2(
)1(
)2,2()1,2(
)2,1()1,1(
)2(
)1(
II
ZZZZ
VV
- MI Generalizada: modos orden superior
:, )1()1( IV:, )2()2( IVvectores con M elementosvectores con N elementos
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Concepto de la MIG
• Expresiones de los Elementos de la MIG.-– Utilizando Teoría de Líneas de Transmisión:
nmrefnnnm lZjZ ,)1()1(
0)1,1(
, )cot()( δβ−=
)2()1()1()1(0
)2,1(,
)1,2(, )csc()( mnrefnnmnnm eelZjZZ !!β−==
)2()1()2()1(
1
)1()1(0
)2,2(, )cot()( mrnr
rrefrrnm eehhlZjZ !!!!
∑∞
=−= β
Mayor esfuerzo computacional
)(
)(),(
, γ
δγδ
n
mnm I
VZ =
0)( =∀ ξiI
γξ ≠≠ ,con ni
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Resolución del Sistema
• Conexión en cascada de N guías.-
! Eliminación Gaussiana con retrosustitución (naturaleza en banda)
! Técnica de Reducción (‘clásica’ en el método mode-matching)
- Técnicas para la resolución del sistema:
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Resolución del Sistema• Técnica de Reducción.-
( )Y Y Y Y Y Yab a a a b a( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 1= − ⋅ + ⋅
−
( )Y Y Y Y Y Yab b b a b b( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2= − ⋅ + ⋅
−
( )Y Y Y Y Yab a a b b( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )1 2 1 2 2 2 1 1 1 1 2= − ⋅ + ⋅
−
( )Y Y Y Y Yab b a b a( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1= − ⋅ + ⋅
−
- Se repite el proceso hasta obtener una matriz Yeq y se deducefinalmente la matriz de parámetros S
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Resolución del Sistema
• Eliminación Gaussiana.-– Forzando condiciones de continuidad y cargando la red:
" "
" "
Sistema Linealen Banda
3 diagonales
0
0
Eliminación Gaussiana con Retrosustitución(reducción a una matriz triangular superior o inferior)
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Resolución del Sistema• Estudio Comparativo (Eficiencia).-
Tiempo para resolver el sistema:• Técnica de Reducción : 43,5 seg. • Eliminación Gaussisana : 23,8 seg.
Resultados por punto en frecuencia (IBM Risc-6000)
