TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos Dada la red pasiva,...
-
Upload
raquel-cano-marin -
Category
Documents
-
view
228 -
download
4
Transcript of TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos Dada la red pasiva,...
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES
Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos
Nudo 1 Nudo 2
Nudo 3
zsl1-2 = 0.05+j0.2 p.u.
zsl1-3 = 0.05+j0.2 p.u.
ypl1-3 = j0.04 p.u.
B = 0.5 p.u.
zcc = 0.03+j0.1 p.u.
a:1
Dada la red pasiva, determinar la matriz de admitancias cuando a=1
1
• Opción A: paso a paso Nudo 1 Nudo 2
Nudo 3
zsl1-2 = 0.05+j0.2 p.u.
zsl1-3 = 0.05+j0.2 p.u.
ypl1-3 = j0.02 p.u.
B = 0.5 p.u.
zcc = 0.03+j0.1 p.u.2
ypl1-3 = j0.02 p.u.2
2sl1z 1
3sl1z 1
cczz 2sl1
11 2sl1z
1
3sl1z 1
ccz1
ccz1
Bcc
j1
2
1
z
y
z3pl1
3sl1
2
11
3
3pl1
sl12sl1
y
zz
BY
1 32
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES
Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos
2
• Opción B: Adición matriz de admitancia de elementos
Línea 1-2: línea corta
2sl12sl1
2sl12sl1
zz
zz11
11
21lY
1 2
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES
Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos
Línea 1-3: línea media
1 3
2
11
1
2
1
313pl1
3sl13sl1
3sl1
3pl1
3sl1y
zz
z
y
zlY
Trafo 3-2
3 2
cc
tY
zza
zaza
cc
cccc2
11
11
23
a =1
Batería de condensadores
3
2sl1z 1
2sl1z 1
3sl1z 1
3sl1z 1
cczz 2sl1
11
ccz1
ccz1
Bcc
j1
2
1
z
y
z3pl1
3sl1
2
11
3
3pl1
sl12sl1
y
zz
BY
1 32 Nudo 1 Nudo 2
Nudo 3
zsl1-2 = 0.05+j0.2 p.u.
zsl1-3 = 0.05+j0.2 p.u.
ypl1-3 = j0.02 p.u.
B = 0.5 p.u.
zcc = 0.03+j0.1 p.u.2
ypl1-3 = j0.02 p.u.2
Nudo 1 Nudo 2
Nudo 3
zsl1-2 = 0.05+j0.2 p.u.
zsl1-3 = 0.05+j0.2 p.u.
ypl1-3 = j0.02 p.u.
B = 0.5 p.u.
zcc = 0.03+j0.1 p.u.2
ypl1-3 = j0.02 p.u.2
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES
Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos
9620,137138,31743,97523,28077,49615,0
1743,97523,28802,139288,37059,41765,1
8077,49615,07059,41765,14936,91380,2
jjj
jjj
jjj
Y B
º10,754475,14º70,1065783,9º31,1019029,4
º70,1065783,9º19,744255,14º04,1048507,4
º31,1019029,4º04,1048507,4º30,777313,9
BY
4
2sl1z 1
2sl1z 1
3sl1z 1
3sl1z 1
cczz 2sl1
11
cc....z1
cc....z1
Bcc
j1
2
1
z....
y
z3pl1
3sl1
2
11
3
3pl1
sl12sl1
y
zz
BY
1 32
0,50,04+j0,2
0,03+j0,10,05+j0,20,05+j0,2
0,05+j0,2 0,04+j0,2
0,04+j0,2
0,03+j0,1
0,03+j0,1
j0,04
0,03+j0,1
0,05+j0,2 0,04+j0,2
j0,04
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES
Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos
5
Realizar los mismos cálculos si a = 1,2
6587,108728,26453,72936,28077,49615,0
6453,72936,28802,139288,37059,41765,1
8077,49615,07059,41765,14936,91380,2
jjj
jjj
jjj
Y B
º92,740390,11º7,1069819,7º31,1019029,4
º70,1069819,7º19,744255,14º04,1048507,4
º31,1019029,4º04,1048507,4º30,777313,9
BY
2
11
3
3pl1
sl12sl1
y
zz
BY 2sl1z 1
2sl1z 1
3sl1z 1
3sl1z 1
cczz 2sl1
11
cc z....1
cc z....1
Bcc
j1
2
1
z ....
y
z3pl1
3sl1
1 32
0,50,04+j0,2
(0,03+j0,1)0,05+j0,20,05+j0,2
0,05+j0,2 0,04+j0,2
0,04+j0,2
0,03+j0,1
(0,03+j0,1)
j0,04
(0,03+j0,1) 21,2
1,2
1,2
0,05+j0,2 0,04+j0,2
j0,04
Nudo 1 Nudo 2
Nudo 3
zsl1-2 = 0.05+j0.2 p.u.
zsl1-3 = 0.05+j0.2 p.u.
ypl1-3 = j0.02 p.u.
B = 0.5 p.u.
zcc = 0.03+j0.1 p.u.2
ypl1-3 = j0.02 p.u.2
1,2:1
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES
Flujo de cargas
Realizar el flujo de cargas en el sistema de la figura para determinar tensiones en todos los nudos y determinar flujos de potencia por líneas y transformadores
Nudo Tipo Tensión Pg Qg Pd Qd Pe = Pg-Pd Qe= Qg-Qd
1 Balance 10º ? ? 0,5 0,25 ? ?
2 PU 12 ? 0,75 ? 0 0 0,75 ?
3 PQ U3 ?3 ? 0 0 0,5 0,5 -0,5 -0,56
3 incógnitas2
3
U3
3 ecuacionesP2
P3
Q3
GG
Nudo 1 Nudo 2
Nudo 3
U1 = p.u.0º1 U2 = 1 p.u.
Pg2 = 0.75 p.u.
Pd3 = 0.5 p.u.Qd3 = 0.5 p.u.
Pd3 = 0.5 p.u.Qd3 = 0.25 p.u.
zsl1-2 = 0.05+j0.2 p.u.
zsl1-3 = 0.05+j0.2 p.u.
ypl1-3 = j0.04 p.u.
B = 0.5 p.u.
zcc = 0.03+j0.1 p.u.
1,2:1
q2 ?
q3 ?U3 ?
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES
Flujo de cargas
7
Planteamiento ecuaciones flujo de cargas
Resolución de ecuaciones mediante Newton-Raphson
P2 = 0,75 = U2U1Y21 Cos(2 - 1 - 21 ) + U2U2Y22 Cos( - 22 ) +U2U3Y23 Cos(2 - 3 - 23 )
P3 = -0,5 = U3U1Y31 Cos(3 - 1 - 31 ) + U3U2Y32 Cos(3 - 2 - 32 ) + U3U3Y33 Cos( - 33 )
Q3 = -0,5 = U3U1Y31 Sen(3 - 1 - 31 ) + U3U2Y32 Sen(3 - 2 - 32 ) + U3U3Y33 Sen( - 33 )
3c
3e
3
3c
3e
3
2c
2e
2
3
3
3
2
3
33
3
3
2
3
3
33
3
3
2
3
3
23
3
2
2
2
3
3
2
332
ΔQQQ
ΔPPP
ΔPPP
U
ΔU
Δθ
Δθ
U
QU
θ
Q
θ
QU
PU
θ
P
θ
PU
PU
θ
P
θ
P
Q
P
P
U θ θ
2
2P
q
= - U2U1Y21 Sen(2 - 1 - 21 ) - U2U3Y23 Sen(2 - 3 - 23 ) 3
2P
q
= U2U3Y23 Sen(2 - 3 - 23 )
2
3P
q
= U3U2Y32 Sen(3 - 2 - 32 )3
3P
q
= -U3U1Y31 Sen(3 - 1 - 31 ) - U3U2Y32 Sen(3 - 2 - 32 )
2
3Q
q
= -U3U2Y32 Cos(3 - 2 - 32 ) 3
3Q
q
= U3U1Y31 Cos(3 - 1 - 31 ) + U3U2Y32 Cos(3 - 2 - 32 )
3
23 U
PU
= U2U3Y23 Cos(2 - 3 - 23 )
3
33 U
PU
= U3U1Y31 Cos(3 - 1 - 31 ) + U3U2Y32 Cos(3 - 2 - 32 ) + 2 U3U3Y33 Cos( - 33 )
3
33 U
QU
= U3U1Y31 Sen(3 - 1 - 31 ) + U3U2Y32 Sen(3 - 2 - 32 ) + 2 U3U3Y33 Sen( - 33 )
Ángulos en radianesMatriz
jacobiana J
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES
Flujo de cargas
2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3
8
Iteración 1
º92,740390,11º7,1069819,7º31,1019029,4
º70,1069819,7º19,744255,14º04,1048507,4
º31,1019029,4º04,1048507,4º30,777313,9
BY
Datos1 = 0 U1 = 1 U2 = 1
86453,825512,329358,2
49058,245295,1264526,7
29358,264526,735114,12
J
3
3
3
2
3
3
21
U
ΔUΔθ
Δθ
ΔQ
ΔP
ΔP
J
P2c = U2U1Y21 Cos(2 - 1 - 21 ) + U2U2Y22 Cos( - 22 ) +U2U3Y23 Cos(2 - 3 - 23 ) =
= 114,8507 Cos(-104,04º ) + 1114,4255 Cos( 74,19º) +117,9819 Cos(-106,7º) =
0,4587
P3c = -0,3823
Q3c = -1,7942
0 0 1 0,75-0,4587=0,2913
-0,5+0,3823=-0,1177
-0,5+1,7942=1,2942
0,0417 -0,0101 0,1315
> Tolerancia (1e-4)Sigue proceso iterativo
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES
Flujo de cargas
2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3
0 0 1 0,75-0,4587=0,2913
-0,5+0,3823=-0,1177
-0,5+1,7942=1,2942
0,0417 -0,0101 0,1315
Iteración 1
º92,740390,11º7,1069819,7º31,1019029,4
º70,1069819,7º19,744255,14º04,1048507,4
º31,1019029,4º04,1048507,4º30,777313,9
BY
Datos1 = 0 U1 = 1 U2 = 1
2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3
0,0417 -0.0101 1.1315
Iteración 2
3589,131831,40401,3
1728,39328,135043,8
1432,27734,85242,13
J
3
3
3
2
3
3
21
U
ΔUΔθ
Δθ
ΔQ
ΔP
ΔP
J
P2c = U2U1Y21 Cos(2 - 1 - 21 ) + U2U2Y22 Cos( - 22 ) +U2U3Y23 Cos(2 - 3 - 23 ) =
= 114,8507 Cos(2,39º-104,04º ) + 1114,4255 Cos( 74,19º) +11,13157,9819 Cos(2,39º+0,58º-106,7º) = 0,8064
P3c = -0,5051
Q3c = -0,2870
> Tolerancia (1e-4)Sigue proceso iterativo
9
0,75-0,8064=-0,0564
-0,5+0,5051=0,0051
-0,5+0,2870=-0,2130
-6,7e-3 -5e-4 -0,0165
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES
Flujo de cargas
2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3
0 0 1 0,75-0,4587=0,2913
-0,5+0,3823=-0,1177
-0,5+1,7942=1,2942
0,0417 -0,0101 0,1315
Iteración 1
º92,740390,11º7,1069819,7º31,1019029,4
º70,1069819,7º19,744255,14º04,1048507,4
º31,1019029,4º04,1048507,4º30,777313,9
BY
Datos1 = 0 U1 = 1 U2 = 1
2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3
0,0417 -0.0101 1.1315 0,75-0,8064=-0,0564
-0,5+0,5051=0,0051
-0,5+0,2870=-0,2130
-6,7e-3 -5e-4 -0,0165
Iteración 2
2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3
0,035 -0.0106 1.1150
Iteración 3
7550,120716,49428,2
0718,37484,133994,8
1666,26322,83763,13
J
3
3
3
2
3
3
21
U
ΔUΔθ
Δθ
ΔQ
ΔP
ΔP
J
P2c = U2U1Y21 Cos(2 - 1 - 21 ) + U2U2Y22 Cos( - 22 ) +U2U3Y23 Cos(2 - 3 - 23 ) =
= 114,8507 Cos(2º-104,04º ) + 1114,4255 Cos( 74,19º) +11,11507,9819 Cos(2º+0,61º-106,7º) = 0,7509
P3c = -0,4999
Q3c = -0,4967
> Tolerancia (1e-4)Sigue proceso iterativo
10
0,75-0,7509=-0,0009
-0,5+0,4999=-0,0001
-0,5+0,4967=-0,00330
-2e-4 -2e-5 -2e-4
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES
Flujo de cargas
2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3
0 0 1 0,75-0,4587=0,2913
-0,5+0,3823=-0,1177
-0,5+1,7942=1,2942
0,0417 -0,0101 0,1315
Iteración 1
º92,740390,11º7,1069819,7º31,1019029,4
º70,1069819,7º19,744255,14º04,1048507,4
º31,1019029,4º04,1048507,4º30,777313,9
BY
Datos1 = 0 U1 = 1 U2 = 1
2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3
0,0417 -0.0101 1.1315 0,75-0,8064=-0,0564
-0,5+0,5051=0,0051
-0,5+0,2870=-0,2130
-6,7e-3 -5e-4 -0,0165
Iteración 2
2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3
0,035 -0.0106 1.1150 0,75-0,7509=-0,0009
-0,5+0,4999=-0,0001
-0,5+0,4967=-0,00330
-2e-4 -2e-5 -2e-4
Iteración 3
2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3
0,0348 -0.0106 1.1148
Iteración 4
P2c = 0,7500
P3c = -0,4999
Q3c = -0,4999
< Tolerancia (1e-4)FIN proceso iterativo 11
0,75-0,7500=-2,1e-7
-0,5+0,4999=-6,5e-8
-0,5+0,4999=-8,7e-7
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES
Flujo de cargas
12
SOLUCIÓN
Reparto de cargas
U1 = 10º p.u. U2 = 11,9938º p.u. U3 = 1,1148-0,6073º p.u.
Nudo 1 balanceP1= U1U1Y11 Cos( - 11 ) + U1U2Y12Cos(1- 2 - 12 ) +U1U3Y13 Cos(1- 3 - 13 ) = -0,2166 p.u.
Q1= U1U1Y11 Sen( - 11 ) + U1U2Y12Sen(1- 2 - 12 ) +U1U3Y13 Sen(1- 3 - 13 ) = -0,5389 p.u.
Pg1 = P1 + Pd1 = -0,2166 + 0,5 = 0,2834 p.u.
Qg1 = Q1 + Qd1 = -0,5389 + 0,25 = -0,2889 p.u.
Nudo 2 PUQ2= U2U1Y21 Sen(2 - 1 - 21 ) + U2U2Y22 Sen( - 22 ) +U2U3Y23 Sen(2 - 3 - 23 ) = 0,5063 p.u.
Qg2 = Q2 + Qd2 = 0,5063+0 = 0,5063 p.u.
Pérdidas
Ppérdidas = P1+ P2 + P3 = -0,2166 + 0,75 – 0,5 = 0,0334 p.u.
Qpérdidas = Q1+ Q2 + Q3 + BU32= -0,5389 + 0,5063 – 0,5 + 0,6213 = 0,0887 p.u.
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES
Flujo de cargas
13
SOLUCIÓN
Flujos por líneas y transformador
U1 = 10º U2 = 11,9938º U3 = 1,1148-0,6073º
Línea 1-2S12= U1I12
* =
S21= U2I21* =
Línea 1-3
Trafo 3-2
S13= U1I13* =
S31= U3I31* =
S32= U3I32* =
S23= U2I23* =
º9938,11
1
7059,4j1765,17059,4j1765,1
7059,4j1765,17059,4j1765,111
11
21l
21l
2
1
21
12
Y
Y
U
U
zz
zzI
I
2sl12sl1
2sl12sl1
º6073,01148,1
1
7877,4j9615,08077,4j9615,0
8077,4j9615,07877,4j9615,0
31l
31l
3
1
31
13
Y
Y
U
U
2
y
z1
z1
z1
2
y
z1
I
I
3pl1
3sl13sl1
3sl1
3pl1
3sl1
º9938,11
º6073,01148,1
1743,9j7523,26453,7j2936,2
6453,7j2936,23710,6j9113,1
23t
23t
2
3
cc
23
32
Y
Y
U
U
z1
za1
za1
za
1
I
I
cc
cccc2
-0,1632 + j0,0438 p.u.0,1646 - j0,0381 p.u.
-0,0534 - j0,5828 p.u.0,0662 + j0,6018 p.u.
-0,5662 - j0,4805 p.u.0,5854 + j0,5444 p.u.
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES
Flujo de cargas
14
Línea/trafo Pij Qij Pji Qji Ppérdidas Qpérdidas
Línea 1-2 -0,1632 0,0438 0,1646 -0,0381 0,0014 0,0057
Línea 1-3 -0,0534 -0,5828 0,0662 0,6018 0,0128 0,0190
Trafo 3-2 -0,5662 -0,4805 0,5854 0,5444 0,0192 0,0639
Total 0,0334 0,0886
P1+ P2 + P3 Q1+ Q2 + Q3 + BU32
GG
Nudo 1 Nudo 2
Nudo 3
Pd3 = 0.5 p.u.Qd3 = 0.5 p.u.
Pd3 = 0.5 p.u.Qd3 = 0.25 p.u.
B = 0.5 p.u.
1,2:1
U2 = p.u.1,9938º1
U3 = p.u.-0,6073º1,1148
-0,1632
0,0438
0,1646
-0,0381
0,62
13
0,28
34
-0,2
889
0,75
0,50
63
U1 = p.u.0º1
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES
Análisis de cortocircuitos equilibrados
15
CORTOCIRCUITO ALEJADO DE UN GENERADOR
Componente de alterna de amplitud constante
Componente exponencial
U√2 sin(wt+qu)
R L
Z
ik K
tL
R
u22u22e)sin(
)L(R
U2)tsin(
)L(R
U2i
q
q
22 )L(R
U2I
Is: corriente de choque
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES
Análisis de cortocircuitos equilibrados
16
CORTOCIRCUITO EN BORNES DE UN TURBOALTERNADOR
Componente de alterna de amplitud variable
Generador en vacío a tensión nominal
Se distinguen 3 periodos como consecuencia de que el flujo en la máquina síncrona no es constante:Periodo subtransitorio: I’’k Periodo transitorio: I’k Periodo permanente: Ik
La tensión interna del generador E0 es
constante
Tres modelos de generador según reactancia. El empleo de cada uno
depende del estudio a realizar
subtransitoria
transitoria
estacionaria
Subtransitoria: 3-4 ciclos Transitoria: 5-10 ciclos
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES
Análisis de cortocircuitos equilibrados
17
CONCLUSIONES
Interés por determinar el valor en los primeros instantes para diseñar y proteger la instalación
La corriente de cortocircuito en los primeros instantes es muy elevada, más de dos veces del valor de la corriente permanente
PARA EL ESTUDIO DE CORTOCIRCUITOS.
MODELO SUBTRANSITORIO DEL GENERADOR
EN MUCHAS OCASIONES SE DESPRECIAN LAS
CORRIENTES DE PREFALLO