CONSTANTE ELÁSTICA DEL RESORTE

1. OBJETIVOS

- Determinar la constante elástica (k) de un resorte, a partir de la relación F = f(x). - Verificar la ley de Hooke para la tensión y compresión en un resorte.

2. FUNDAMENTO TEORICO

La fuerza aplicada sobre el resorte provoca una deformación proporcional al desplazamiento conocida como la Ley de Hooke, que en valor absoluto esta dada por:

Esta relación fue enunciada por Robert Hooke (1635 - 1703) y expresa una proporcionalidad directa entre la fuerza de estiramiento y el desplazamiento. La constante de proporcionalidad k se denomina como la constante elástica del resorte, el cual se expresa en newton por metro y numéricamente es igual al estiramiento producido por una fuerza unidad. La ley de Hooke se cumple para pequeñas deformaciones, siempre que no se sobrepase el límite elástico del resorte.

En la figura se muestra el análisis de la dirección de la fuerza del resorte respecto del desplazamiento.

3. EQUIPOS Y MATERIALES

- Soporte del equipo- Resortes- Regla- Juego de masas- Porta masas

3.1. Procedimientos

1.- Nivelar a plano horizontal el equipo, utilizando los tornillos de apoyo y un nivel.

2.- Para los cálculos a partir de los datos de las tablas 1 y 2 completa las tablas 3 y 4, donde ∆x es la deformación producida (∆x = x - x0).

3.1.1. Proceso de tensión

1.- Colocar el porta masas en el extremo inferior del resorte, evita que oscile.

2.- Establecer un nivel de referencia (x0) en la regla del equipo, a partir del cual se medirá el estiramiento del resorte.

3.- Incrementa la masa del porta masas desde 100 [g] hasta 600 [g] cada 100 [g], y registra los datos en la Tabla 1, donde x es la longitud leída en la regla desde el cero de la regla.

3.1.2. Proceso de compresión

1.- Colocar el porta masas en el extremo inferior del resorte.

2.- Establecer un nivel de referencia (x0) en la regla del equipo, a partir del cual se medirá la compresión del resorte.

3.- Incrementa la masa del porta masas desde 100 [g] hasta 700 [g] cada 100 [g], y registra los datos en la Tabla 2, donde x es la longitud leída en la regla desde el cero de la regla.

4. TABLA DE DATOS Y RESULTADOS

4.1. Datos iniciales y mediciones

4.1.1. Proceso de Tensión

- Nivel de referencia

- Datos del la longitud x para cada masa m tensora

Tabla 1Nº m [Kg] x [m]1 0,1 0,1232 0,2 0,1433 0,3 0,1644 0,4 0,1855 0,5 0,2066 0,6 0,227

4.1.2. Proceso de Compresión

- Nivel de referencia

- Datos del la longitud x para cada masa m compresora

Tabla 2Nº m [Kg] x [m]1 0,1 0,1502 0,2 0,1533 0,3 0,1574 0,4 0,1605 0,5 0,1646 0,6 0,1677 0,7 0,171

4.2. Resultados de los cálculos

4.2.1. Fuerza Tensora

- Los parámetros encontrados son:

- La ecuación de ajuste F = ƒ (∆x) es:

- El valor de la constante elástica del resorte será:

4.2.1. Fuerza Compresora

- Los parámetros encontrados son:

- La ecuación de ajuste F = ƒ (∆x) es:

- El valor de la constante elástica del resorte será:

5. GRAFICOS Y CALCULOS

5.1. Fuerza Tensora

5.1.1. Datos de la Fuerza Tensora

Tabla 3i m [Kg] F [N] ∆x [m]1 0,1 0,978 0,0212 0,2 1,956 0,0413 0,3 2,934 0,0624 0,4 3,912 0,0835 0,5 4,890 0,1046 0,6 5,868 0,125

5.1.2. Grafica de la Fuerza VS Alargamiento

De la grafica para la fuerza tensora se asume como ecuación de ajuste a:

5.1.3. Relación funcional F = ƒ (∆x) usando el método de mínimos cuadrados

5.2. Fuerza Compresora

5.1.1. Datos de la Fuerza Compresora

Tabla 4i m [Kg] F [N] ∆x [m]1 0,1 0,978 0,0042 0,2 1,956 0,0073 0,3 2,934 0,0114 0,4 3,912 0,0145 0,5 4,890 0,0186 0,6 5,868 0,0217 0,7 6,846 0,025

5.1.2. Grafica de la Fuerza VS Alargamiento

De la grafica para la fuerza compresora se asume como ecuación de ajuste a:

5.1.3. Relación funcional F = ƒ (∆x) usando el método de mínimos cuadrados

6. RESPUESTAS AL CUESTIONARIO

1.- ¿Cuál es la constante elástica de dos resortes iguales combinados en serie?

R.- Se da por la expresión:

2.- ¿Cuál es la constante elástica de dos resortes iguales combinados en paralelo?

R.- Es la suma de ambas constantes:

3.- Si con el primer resorte además de un proceso de tensión se realiza un proceso de compresión ¿Se obtiene el mismo valor para la constante elástica del resorte? Justifique su respuesta

R.- Siempre y cuando las fuerzas de tensión y compresión sean las mismas

4.- Si un resorte de constante elástica k y longitud L, se divide en dos longitudes iguales ¿Las constantes elásticas de estos dos nuevos resortes son iguales? ¿Qué relación existe entre las constantes elásticas de estos nuevos resortes con la del primer resorte?

R.- Las constantes elásticas de los nuevos resortes son iguales, porque serian del mismo material y tendrían la misma geometría. Por otro lado con relación al resorte inicial de longitud L las constantes de los nuevos resortes tendrán solo la mitad de su valor.