U.N.M.S.M

Facultad de Ingeniería de Sistemas e Informática

E.A.P 20.0

TEMA:“Cambio de la Energía Potencial - Experiencia Nº 9”

Curso: Laboratorio de Física

Profesor de curso: Fernando Mestanza.

Ciclo: 2010 – II

FECHA DE EJECUCION: 16/11/10

FECHA DE ENTREGA: 23/11/10

Integrantes del Grupo:

Changana Sánchez, Víctor Lino 10200037

Ninanya Cerrón, Jhonatan Jesús 10200224

Ochoa Aly, Carlos Alberto 10200022

Villar Gonzaga, Erick Dampier 10200200

─ Martes, 23 de noviembre del 2010 ─

(Universidad del Perú, Decana de América)

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IV. PROCEDIMIENTO

Recomendación: cada caso corresponde a un radio determinado de giro, por lo

que se debe hacer las medidas para cada parte del procedimiento sin variar el

radio.

PARTE A: DETERMINAR LA CONSTANTE ELÁSTICA DEL RESORE

1. Monte el equipo tal como se muestra en la figura 9.2 y elija un punto de

referencia para medir los estiramientos del resorte.

2. Cuelgue el porta pesas del extremo inferior del resorte. Es posible que en estas

condiciones se produzca un pequeño estiramiento, si es asi, anota la maa del

portapesas y el estiramiento producido en la tabla 1.

3. Adiciona sucesivamente masas y registra los estiramientos del resorte para

cada una de ellas. Cuide de no pasar el limite elastico del resorte.

4. Retire una de las masas y registre nuevamente los estiramientos producidos en

el resorte para cada caso.

5. Complete la tabla 1 calculando el promedio de las lecturas y determinando los

correspondietes estiramientos para cada masa usada.

TABLA Nº 1

Masa

Suspendida

M(Kg)

Fuerza

Aplicada

F(N)

Estiramiento del Resorte Adicionando

masas

X’(cm)

Retirando

masas

X’’(cm)

Promedio

en

X(cm)

Promedio

en

X(m)

0.05 0.49 15.20 15.10 15.15 0.151

0.15 1.48 16.10 16.40 16.25 0.163

0.25 2.45 17.20 17.70 17.45 0.175

0.35 3.42 18.74 18.70 18.72 0.187

0.45 4.40 19.88 19.96 19.92 0.200

0.55 5.38 21.32 21.12 21.22 0.212

0.65 6.36 22.9 22.3 22.60 0.226

Hallando la F(N):

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PARTE B: DETERMINACION DE LA ENERGIA POTENCIAL

ELASTICA Y LA ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA

6. Suspenda ahora una masa de 0.5 Kg (o cualquier otra sugerida por el profesor),

del extremo inferior del resorte y mientras las sostienes en la mano hazla

descender de tal forma que el reosrte se estire 1cm. Registra este valor como

x1.

7. Suelta la masa de manera que caiga libremente. DEspues de dos o más intentos

observa la posicion aproximada del punto más bajo de la caida. Registre esta

lecura como x2.

8. Repite los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x1 tales como

2cm, 3cm, 4cm y 5cm. Anota todos estos valores en la tabla 2 y completa

según la informacion que has recibido.

Fig Nº 9.2 Fig Nº 9.3

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TABLA Nº 2

0.01 0.07

0.02 0.06

0.03 0.05

Sea: ; ; m = 0.55 Kg ;

1. Hallando

1.1 Para = 0.01

1.2 Para = 0.02

1.3 Para = 0.03

3

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6

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2. Hallando

2.1 Para = 0.07

2.2 Para = 0.06

2.3 Para = 0.05

3. Hallando : 3.1 Para el caso 1:

3.2 Para el caso 2:

3.3 Para el caso 3:

4. Hallando

4.1 Para = 0.23 4.2 Para = 0.22

4.3 Para = 0.21

5. Hallando

5.1 Para = 0.17 5.2 Para = 0.18 5.3 Para = 0.19

6. Hallando :

6.1 Para el caso 1:

6.2 Para el caso 2:

6.3 Para el caso 3:

4

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V. CUESTIONARIO

1. Grafique e intérprete las fuerzas aplicadas versus los estímulos del

resorte usando los valores de la tabla 1. En el experimento desarrollado.

¿F es proporcional a X?

Cuadro Nº 1

0.49 0.151 0.07 0.2401

1.48 0.163 0.24 2.1904

2.45 0.175 0.43 6.0025

3.42 0.187 0.64 11.6964

4.40 0.200 0.88 19.36

5.38 0.212 1.14 28.9444

6.36 0.226 1.44 40.4496

ix = 23.98 iy = 1.29 iyix = 4.76 2

ix =108.88

Hallando “m”:

Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:

m =

m = 0.0137

Hallando “b”:

Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:

b =

b = 0.14

b =

22

2

)( i

iiiii

xxp

yxxYX

i

m =

2i

iiii

)(

yx - yx2 xxp

p

i

………….. (1)

………….. (2)

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La ecuación:

y = mx + b

Grafica Nº1

Para el caso de la experiencia si lo es, puesto que al tomarse sólo dos valores

de las masas (que logran un estiramiento del resorte) se obtiene una recta, o

sea una función lineal, obteniendo así todos los valores que se encuentran

sobre esta recta proporcional. Existe un valor mínimo de la fuerza para poder

deformar el resorte, por lo tanto la recta no pasa por el origen de las

coordenadas.

F= 0.0137x + 0.14 R² = 0.9995

0.15

0.16

0.17

0.18

0.19

0.2

0.21

0.22

0.23

0.3 1.3 2.3 3.3 4.3 5.3 6.3 7.3

x(m)

F(N)

x(m) vs. F(N)

F = 0.0137x + 0.14

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2. A partir de la pendiente de la grafica F vs X. determine la constante

elástica, del resorte.

Sea m la pendiente de la recta:

Por la grafica pasada, pero m es:

..….. (i)

Por la ecuación de la fuerza elástica tenemos:

……. (ii)

De (i) y (ii) :

3. Halle el área bajo la curva en la grafica F vs X. ¿Físicamente que

significa esta área?

Representa el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria para estirar el resorte

una longitud x, que se toma según los valores experimentales, o en este caso

las coordenadas de x (m) de la gráfica. El valor de este trabajo es igual a la

energía potencia elástica .

Hallando la energía potencial elástica

Para la grafica F vs X, tenemos:

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4. Si la grafica F vs X no fuese lineal para el estiramiento dado el resorte.

¿Cómo podría encontrar la energía potencial almacenada? Sugerencia,

en matemáticas superior se usa la integral y otros métodos, averiguar e

indicarlos en su respuesta.

Si la grafica F vs X no es lineal con los datos obtenidos en el laboratorio,

entonces una de las maneras de hallar la energía potencial gravitatoria es

aplicando el método de mínimos cuadrados y así la grafica F vs X nos saldrá

una línea recta y con estos resultados podremos calcular la energía potencial

elástica.

Y la forma general de hallar la energía potencial elástica, sea cual sea la

grafica es pro el método matemático de integrales. El cual es definido así:

Donde:

A: Punto de partida

B: Punto de llegada

F: Fuerza elástica

UB – UA: Variación de energía potencial elástica

5. Observe de sus resultados la perdida de energía potencial gravitatoria y

el aumento de la energía potencial del resorte cuando la masa cae. ¿Qué

relación hay entre ellas?

De la tabla 2:

(m) Proporcion

(J)

(J)

(J)

0.06 3k 0.1746 -0.3228 -0.1482

0.04 2k 0.1164 -0.2152 -0.0988

0.02 1k 0.0582 -0.1076 -0.0494

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De los resultados se observa que mientras la variación de x (desde la posición

inicial hasta el final ) sea mas grande, mas grande es la perdida de energía,

esto demuestra que la existe un fuerza no conservativa que genera una

perdida de energía , es decir que se opone al movimiento, y en este caso es la

resistencia de aire , y su trabajo(negativo) es porcional a la variación de

posición.

La fuerza de resistencia del aire el constante (para este caso) y es negativa

porque se opone al movimiento.

6. Grafique simultáneamente las dos formas de energía en función de los

estiramientos del resorte. De una interpretación adecuada.

0.01 0.07

0.02 0.06

0.03 0.05

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En cada uno de los casos observamos que la energía potencial elástica y la

energía potencial gravitatoria son inversamente proporcional pues la pendiente de

cada uno son opuestas y se cruzaran en un punto en la cual van a coincidir las

magnitudes de ambas energías.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

Us1

y U

g1

X

Us1 y Ug1 vs X

Us1

Ug1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.02 0.04 0.06 0.08

Us2

+U

g2

X

Us2 y Ug2 vs X

Us2

Ug2

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7. ¿En las interacciones tratadas entre la masa y el resorte se conserva la

energía?

Estrictamente hablando no se conserva la energía pues influyen fuerzas

externas como la resistencia del aire, campos eléctricos gravitatorios y

magnéticos de los materiales del laboratorio, pero estas variaciones se

pueden considerar contantes. En este caso la masa y el resorte se conserva la

energía porque primero cuando sostenemos el resorte en una posición el

cuerpo tiene una energía potencial gravitatoria y cuando lo soltamos gran

parte de la energía potencial gravitatoria se transforma en energía potencial

elástica desarrollada por el estiramiento del resorte.

8. Cuando la masa de 0,5Kg. para k menores que 30N/m, o masa de

1,10Kg. para k más de 50N/m, ha llegado a la mitad de su caída, ¿cuál

es el valor de la suma de las energías potenciales?

Para k menores que 30 N/m:

K = 20 ; H= altura de la caída ; m = 0.5 kg

Luego

Para k mayores de 50 N/m:

K= 60 ; H= altura de caída ; m = 1.10 kg

Luego

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12

1.15

1.16

1.17

1.18

1.19

1.2

1.21

1.22

1.23

1.24

1.25

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

Us1

+ U

g1

X1

(Us1 + Ug1) vs X1

9. Grafique la suma de las energías potenciales en función de los

estiramientos del resorte. ¿Qué puede deducir usted de este gráfico?

0.01 1.2408

0.02 1.1979

0.03 1.1623

En este primer grafico deducimos lo siguiente: a medida que avance la longitud

del estiramiento irá disminuyendo la suma de la energía potencial elástica más

la energía potencial gravitatoria pues estas dos energías depende de las variación

.

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0.07 1.0926

0.06 1.0991

0.05 1.1129

En este segundo grafico deducimos lo siguiente: a medida que avance la

longitud del estiramiento irá disminuyendo la suma de la energía potencial

elástica más la energía potencial gravitatoria pues estas dos energías depende de

la variación .

En conclusión: Como podemos observar en las dos graficas las pendientes no

son tan pronunciadas y también que en los dos casos la suma de las energía

potencial elástica y gravitatoria disminuyen a medida que aumenta la variación

del estiramiento. Esto observa la conservación de la energía mecánica.

10. ¿Bajo qué condiciones la suma de la energía cinética y la energía

potencial de un sistema permanece constante?

La suma de la energía cinética y potencial de un sistema permanecerá constante

cuando actúen solo fuerzas conservativas en el sistema, es decir que solo

actúen la fuerza de gravedad y fuerza elástica ; si actúa alguna otra fuerza

será llamada fuerza no conservativa y causa una variación negativa o positiva

en Energía total del sistema.

1.09

1.095

1.1

1.105

1.11

1.115

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

Us2 + U

g2

X2

(Us2 + Ug2)vs X2