LABORATORIO DE FISICOQUIMICA II QU-435/A

LABORATORIO DE FISICOQUIMICA II QU-435/A

VOLUMENES MOLARES PARCIALES

I. Objetivos

Hallar los volmenes molares parciales de los componentes mencionados, en funcin de la concentracin.

Calcular los volmenes molares parciales de agua y etanol en funcin de la concentracin.

II. Fundamento TericoEl volumen molar parcial de una sustancia A en una composicin general se define formalmente como sigue:

Volumen molar parcial VA, m = ((V/ (nA) P, T, nB....................... (1)

Expresado en palabras, el volumen molar parcial es la velocidad de cambio del volumen al aumentar la cantidad de sustancia A, manteniendo constante la presin, la temperatura y la cantidad de sustancia de los dems componentes. El volumen molar parcial depende de la composicin, por lo que, en general, se deber escribir la forma VA, m (XA, XB), pero normalmente no se especificarn las fracciones molares en forma explcita. La definicin implica que cuando se altera una cantidad de dnA de A y una cantidad dnB de B, el volumen total de la mezcla cambia en:

dV = dnA ((V/ (nA) P, T, nB + dnB ((V/ (nB) P, T, nA..................... (2)

Una vez conocidos los volmenes molares parciales de los dos componentes de una mezcla de la composicin y temperatura de inters, se puede encontrar el volumen total de la mezcla. Se demostrar a continuacin que:

V = nA (VA, m) + nB (VB, m)................................... (3)

Siendo los volmenes parciales de esta expresin los valores relacionados con la composicin y , con .

El razonamiento en que se basa este simple resultado es el siguiente. Considrese un volumen muy grande de una mezcla de composicin conocida. Entonces, al agregar una cantidad nA de A, la composicin permanece virtualmente inalterada, y as el volumen molar parcial de A es el mismo durante toda la adicin: es decir, el volumen de la muestra cambiar en nA (VA, m). Cuando se aaden nB moles de B, el volumen cambia en nB (VB, m) por la misma razn anterior. Por lo tanto el cambio total de volumen es nA (VA, m) + nB (VB, m). La muestra ocupa ahora un volumen mayor, pero las proporciones de los componentes siguen siendo las mismas. De este volumen aumentado se extrae ahora una muestra que contiene nA moles de A y nB moles de B: su volumen nA (VA, m) + nB (VB, m). Como V es una funcin de estado, podra prepararse la misma muestra, podra preparase la misma muestra al mezclar simplemente las cantidades apropiadas de A y B, con lo cual justifica la ecuacin (3).

El volumen molar de la mezcla esta dado por:

MAGNITUDES MOLARES PARCIALES: VOLUMEN MOLAR PARCIAL: Si preparamos una mezcla de 50mL de agua y 50mL de un alcohol, despus de mezclarlos el volumen total resulta diferente a 100mL; en concreto, si tenemos etanol y agua a 1atm y 20 C obtendramos slo 96mL. Esto es debido a que las interacciones intermoleculares en disolucin son diferentes a las interacciones que existan entre los componentes puros. Adems, las molculas ocupan diferente volumen. La misma situacin ocurre para todas aquellas propiedades extensivas, por ejemplo, U, H, S, G, A. Adems, estas propiedades generalmente cambian cuando se mezclan los componentes, el volumen molar de una sustancia pura no es igual al volumen que esa sustancia ocupa despus de la mezcla.

Si por ejemplo estudiamos una serie de disoluciones en la que cambiamos la proporcin de cada componente, la cantidad de sustancia no es constante, habr que tener en cuenta las magnitudes EXTENSIVAS para cada componente del sistema. Llamamos i a cada componente, que est en una cantidad ni. Si nos fijamos en el volumen, el volumen total de la disolucin ser funcin de diferentes variables:

Consideremos una disolucin binara que contiene n1 moles de "agua" y n2 moles de "alcohol" y supongamos que el volumen V de la disolucin es tan grande que la adicin de un mol de "agua" o de "alcohol" no cambia la concentracin en forma apreciable.

Aadimos entonces, a temperatura y presin constante, un mol de "alcohol" a esta gran cantidad de disolucin y medimos el incremento de volumen resultante. La variacin diferencial de volumen se escribe como:

Donde la derivada parcial es el incremento de volumen por mol de alcohol. Se llama por definicin volumen molar parcial del componente "alcohol" a la presin, temperatura y composicin dadas y ser, por tanto, la variacin del componente 2 mientras el resto de los componentes no varan su cantidad, a p y T constantes. Se representa de forma abreviada por

Significado fsico del volumen molar parcial: viene a ser la variacin del volumen del sistema al adicionar un mol del componente i. Pero como est definido de la forma diferencial, significa que la adicin no debe variar la composicin del sistema, adicionamos un mol del componente i a una cantidad enorme de sistema de forma que su composicin resulta invariante.

Si tenemos un sistema de muchos componentes se podr escribir como:

Y a P y T constantes:

Tambin, se pueden definir magnitudes molares parciales asociadas al resto de variables extensivas a p, T constantes, por ejemplo:

Entropa

Energa libre de Gibbs

Entalpa

DETERMINACIN DE MAGNITUDES MOLARES PARCIALES

Existen dos mtodos para determinar por va experimental cualquiera de las propiedades molares parciales:

Mtodo de la pendiente

Mtodo de la interseccin de las ordenadas en el origen.

Consideramos una disolucin de dos componentes, disolvente (1) y soluto (2). El volumen total de la disolucin ser:

P y T constantes.

1.- Mtodo de la pendiente. Para medir el volumen molar parcial del componente 2, se preparan disoluciones con el mismo nmero de moles del disolvente (1) () pero variando el nmero de moles del componente (2), trabajando a presin y temperatura constantes (esto es fcil, vale con hacerlo a temperatura ambiente en el laboratorio). Se mide el volumen total de las diferentes disoluciones y se hace la siguiente tabla de los resultados experimentales.

Disolucin

1V(1)(1)

2V(2)(2)

3V(3)(3)

Una vez obtenidos los volmenes totales se representa V de la disolucin frente al nmero de moles del componente 2 de la siguiente forma:

Segn se deduce de la ecuacin [4], la pendiente de la recta tangente a la curva a cualquier composicin ser el volumen molar parcial del componente 2, Y una vez obtenido ser fcil conocer el volumen molar parcial del disolvente, utilizando la ecuacin:

. (5)2.- Mtodo de las ordenadas en el origen: Se prepara una serie de disoluciones a diferentes fracciones molares de 1 () y 2 (), y se representan los volmenes molares medidos para estas disoluciones, ( siendo ) frente a la fraccin molar de uno de los componentes.

Se traza la lnea tangente a la curva experimental en el valor deseado de la fraccin molar , y la interseccin de esta tangente con el eje V a = 0 da el volumen molar parcial del componente 1 a dicha composicin, mientras que la interseccin de esa misma tangente con el eje V a un valor de da el volumen molar parcial del componente 2.

Para demostrar la anterior afirmacin podemos seguir el desarrollo siguiente:

La regla de la aditividad de volmenes molares parciales (EC. [5]) se es escribe de forma diferencial como:

...................... (6)

Dividiendo ambos miembros entre ,

Donde hemos definimos el volumen molar de la disolucin:

Comoresulta, es decir, que sustituyendo en la ecuacin [7] queda:

Es el ngulo formado por la tangente a la curva experimental en el punto 2 (la composicin que estamos estudiando) y la recta AB paralela al eje de abscisas (Figura 2).

Por otra parte, si miramos la Fig. 2, el segmento BD ser igual a la suma de los segmentos BB y BD:

Siendo:

Donde que es el volumen molar de la disolucin para la mezcla que estamos estudiando de composicin ( en la grfica de la Fig. 2)

Dado que

Con lo que sustituyendo los valores de BB (EC. [11]) y BD (EC. [12]) en BD (EC. [10]), tendremos que:

Por tanto, queda demostrado geomtricamente que el corte de la tangente con el eje da el volumen molar parcial del componente 2.

Anlogamente, por ngulos opuestos, se cumplir que el segmento AC ser:

Siendo:

Con lo que sustituyendo los valores de AA (EC. [16]) y CA (EC. [17]) en AC (EC. [15]), tendremos:

Por tanto queda demostrado geomtricamente que el corte de la tangente con el eje da el volumen molar parcial del componente 1.

III. Tratamiento de Datos

Datos Experimentales:

Temperatura ambiente = 18C

Presin = 756 mmHg

Cuadro de Datos:

N MezclaVol. Agua(ml)Vol.

Etanol(ml)Densidad de la Mezcla (g/ml)

14510.9949

24520.9939

33020.9882

42530.9827

53050.9583

625100.9634

718100.9515

815150.9481

98200.8860

105250.8688

112300.8788

120300.7938

Datos Bibliogrficos:

Densidad del agua a 18C = 0.998 g/ml.

Referencia: PERRY, John; Manual del Ingeniero Qumico; Pg. 250.

IV. Tratamiento de Datos

Clculos y Resultados:

1. Calcular la fraccin molar del agua (X1) y etanol (X2) en cada mezcla.

Para calcular la fraccin molar para cada componente aplicaremos la siguiente ecuacin:

XH2O =

XC2H5OH = 1 - XH2O

Para la mezcla 1 tenemos:

XH2O = [(0.9972x45) / 18] / [(0.9972x45)/18 + (0.7870x1)/46] =0.9932

XC2H5OH = 1 - XH2O = 1 0.9932 = 0.0068

De manera similar se realizo los clculos para las 11 mezclas restantes, de manera que presentamos el siguiente cuadro:

N de MezclaFraccin molar del agua (X1)Fraccin molar del etanol (X2)

10,99310,0069

20,98640,0136

30,97970,0203

40,96400,0360

50,95070,0493

60,88930,1107

70,85260,1474

80,76260,2374

90,56240,4376

100,39120,6088

110,17640,8236

1201

2. Calcular la masa molecular promedio (M) de cada mezcla utilizando la definicin: M = X1M1 + X2M2

M1, M2 = masa molecular del agua y etanol respectivamente.

X1, X2 = fraccin molar del agua y etanol respectivamente.

Para calcular la masa molecular en la mezcla 1 tenemos:

Mm1 = 0.9931x18g/mol + 0.0068x46g/mol = 18.1923g/mol.

De manera similar se calculo para las otras mezclas y obtenemos el siguiente cuadro:N de MezclaMasa molar promedio de la Mezcla, M (g/mol)

118,1923

218,3820

318,5692

419,0081

519,3808

621,1000

722,1278

824,6462

930,2529

1035,0462

1141,0605

1246,0000

3. Calcular el volumen molar de cada mezcla (Vm) incluyendo de los componentes puros a partir de la densidad y la masa molecular promedio.

Para calcular el volumen molar de cada mezcla utilizaremos la siguiente relacin: Vm= (Peso molecular mezcla / densidad de la mezcla). As para el caso de la mezcla uno tenemos:Vm1 = 18.1923g/mol x 0.9949g/ml = 18.0995.De manera similar calculamos para las otras mezclas, y a continuacin presentamos el cuadro de volmenes molares:

N de MezclaVolumen molar de la mezcla (ml/mol)

118,2856

218,4949

318,7909

419,3427

520,2242

621,9016

723,2557

825,9953

934,1454

1040,3387

1146,7234

1257,9491

4. Completar el cuadro.

N de MezclaFraccin molar del agua (X1)Fraccin molar del etanol (X2)Masa molar promedio de la Mezcla, M (g/mol)Volumen molar de la mezcla (ml/mol)

10,99310,006918,192318,2856

20,98640,013618,382018,4949

30,97970,020318,569218,7909

40,96400,036019,008119,3427

50,95070,049319,380820,2242

60,88930,110721,100021,9016

70,85260,147422,127823,2557

80,76260,237424,646225,9953

90,56240,437630,252934,1454

100,39120,608835,046240,3387

110,17640,823641,060546,7234

12014657,9491

5. Graficar el volumen molar de la mezcla (Vm) en funcin de la fraccin molar del etanol (X2).

Tenemos el siguiente cuadro de datos:

N de MezclaFraccin molar del etanol Vol. molar de la mezcla (ml/mol)

10,006918,2856

20,013618,4949

30,020318,7909

40,036019,3427

50,049320,2242

60,110721,9016

70,147423,2557

80,237425,9953

90,437634,1454

100,608840,3387

110,823646,7234

12157,9491

Graficando los puntos obtenemos la siguiente grafica:

6. Trazar las tangentes a la curva en X2 igual a 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0. El intercepto de la tangente en el eje del volumen molar de la mezcla (Vm) en X2=0 da el volumen molar parcial del agua (V1) y en X2=1 da el volumen molar parcial del etanol (V2). Este es el mtodo de los interceptos para la determinacin de volmenes molares parciales.

Habiendo graficado la curva, mediante un ajuste de mnimos cuadrados obtenemos la siguiente ecuacin:

F(X) = Y = 4,1369X2 + 36,36X + 17,992

De la ecuacin anterior calculamos su derivada:

F(X) = 8.2738X + 36,36

Con esta relacin podemos formular la ecuacin de la tangente a la curva mediante la siguiente expresin:

Y - Y0 = F (X) (X X0)

Donde el punto generalizado (X0, Y0) representa los puntos de la grafica anterior:

Volumen Molar Mezcla vs. Fraccin Molar del etanol.

A continuacin evaluamos la ecuacin anterior en todos los puntos indicados, as para

X0 = 0

Obtenemos el volumen molar parcial del agua y en X0 = 1 obtenemos el volumen molar parcial del etanol.

Para el punto (0.0069, 18.2856):

Y 18.2856= F(0.0069) x (X 0.0069)

Y 18.2856= 36.4162 x (X 0.0069)

Para X = 0, Y = 18.0343 (Volumen Molar Parcial de Agua)Para X = 1, Y = 54.4505 (Volumen Molar Parcial de Etanol)

Entonces para cada punto tenemos que hallar el volumen molar parcial, reemplazando cada valor de X en la ecuacin de la curva, por ejemplo para X=0

Y = 4.1369 (0)2 + 36.36 (0) + 17.992 = 17.992; de la misma manera para cada los puntos como mostramos en el siguiente cuadro.

Fraccin molar del etanol Volumen molar de la mezcla (ml/mol)

0.0017.9920

0.1021.6694

0.2025.4295

0.3029.2723

0.4033.1979

0.5037.2062

0.6041.2973

0.7045.4711

0.8049.7276

0.9054.0669

1.0058.4498

Aplicando la ecuacin de la recta tangente para cada uno de los puntos, segn el ejemplo dado anteriormente, obtenemos el siguiente cuadro:

Fraccin Molar del etanolVol. Molar Parcial del Agua (V1)Vol. Molar Parcial del Etanol (V2)

0.0017.992054.3520

0.1017.950755.1381

0.2017.826555.8413

0.3017.619756.4618

0.4017.330156.9996

0.5016.957757.4546

0.6016.502757.8270

0.7015.964958.1166

0.8015.344458.3234

0.9014.641158.4475

1.0013.816058.4898

7. Graficar los volmenes molares parciales del agua (V1) y etanol (V2) en funcin de la fraccin molar del etanol (X2).

De la tabla anterior obtenemos la siguiente grafica:

V. Observaciones y Discusin de resultados

El valor lmite de, es cuando = 1; que representa el volumen molar puro del etanol. Se ve que a mayor volumen de etanol en agua, menor es la densidad de la muestra.

Se ha aplicado el mtodo de los interceptos para hallar los volmenes molares parciales de agua y etanol.

Los volmenes molares parciales se determinan por diversos procedimientos grficos o analticos de los cuales el mtodo experimental grafico que usamos es el llamado mtodos de los interceptos.

Es muy difcil contrastar nuestros resultados con datos tericos ya que los nuestros valores son experimentales y no son absolutos pues depende de las condiciones iniciales y de trabajo, por ejemplo el calor que se le pueda suministrar a la mezcla. El mtodo de los interceptos nos lleva a determinar las intersecciones de las tangentes en cada punto con el eje Y con el cual obtendremos los volmenes molares parciales de cada componente. Para dicho proceso nos evitamos de dibujar todas las tangentes ya que podran causar confusin al estar estas muy juntas y verse desordenadas, por tal motivo realizamos un mtodo analtico obteniendo la ecuacin de dichas tangentes y simplemente evaluar el punto que deseamos.

Observamos que a medida que (etanol) disminuye, (agua) aumenta y viceversa. El volumen de una mezcla y el volumen molar de dicha mezcla se diferencian en sus unidades mientras que la primera se da en ml, la otra se da en ml /mol.VI. Conclusiones Con lo que concluimos que los volmenes molares parciales de los componentes de una mezcla varan con la composicin, debido a que el entorno de cada molcula cambia cuando la composicin cambia desde A puro a B puro. En la figura se muestra los volmenes molares parciales, a 25 C, de agua y etanol en el intervalo completo de composiciones. Obsrvese que las escalas son diferentes (agua a la izquierda, etanol a la derecha)

Los volmenes molares parciales de los componentes de una mezcla varan con la composicin, debido a que el entorno de cada molcula cambia cuando la composicin cambia desde una sustancia pura A hasta otra sustancia pura B. Los volmenes molares parciales no son independientes entre si y la variacin de una cantidad molar parcial afecta a las restantes. Este mtodo es valido tambin para otras propiedades extensivas como entalpa, entropa, etc.) teniendo en cuenta que la presin y temperatura sean constantes.

En la mezcla alcohol y agua, se da la contraccin volumtrica, es decir:

Es importante conocer el volumen molar parcial, para determinar el efecto de la presin sobre la solubilidad es decir: si hay contraccin, entonces un aumento de presin, la solubilidad aumenta si hay expansin, entonces un aumento de presin, la solubilidad disminuye.VII. Bibliografa

Atkins, P.W.FISICOQUIMICA.3era Edicin .Cp.9.Ao 1982.PAG 251-253

Maron Prutton. FUNDAMENTOS DE FISICOQUIMICA. 28ava Edicin Mxico .Editorial Limusa S.A. Ao 2002 .Pg. 114-115

Castellan, G.W.FISICOQUIMICA.2DA Edicin. Massachusetts, EEUU. Editorial Fondo Educativo Interamericano S.A. Ao 1976.Pg 342-346

EMBED MSPhotoEd.3

FIQTPg. 1

_1442192638.unknown

_1442192644.unknown

_1442192626.unknown

_1190578355.bin