Laboratorio-Ecuaciones-2015.doc

UNIVERSIDAD SAN PEDRO

Escuela Académico Profesional de Derecho y Ciencias Políticas

LABORATORIO DE SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES Y ANALISIS COMBINATORIO

01. Resolver la ecuación:

02. Resolver La ecuación:

03. Resolver:

04. Resolver:

05. Resolver:

06. Resolver:

07.- Resolver:

08. Resolver:

09. Resolver:

10. Resolver:

11. Resolver:

12. Resolver:

13. Resolver:

14. Resolver:

15. Resolver:

16. Resolver cada una de las ecuaciones:

a.

b.



c.

d.

e.

f .17. Resolver:

18. Resolver:

19. Resolver:

20. Resolver:

21. Resolver:

22. Resolver:

23. Resolver:

24. Resolver:

25. Resolver:

26. Resolver:

27. Resolver:

28. Resolver:

29. Resolver:

30. Resolver:



Bloque I

Resolver los siguientes sistemas:

01.

02.

03.

04.

05.

Bloque I I

01. Resolver:

Luego, indicar “x + y”

02. Resolver:

Luego, calcular “xy”

03. Resolver:

Luego, indicar el valor de “x”

04. Resolver:

Indicando “ ”

05. Resolver:

luego, indicar x 2 + y 2

06. Luego de resolver:

Indicar “x – y” 07. Resolver.

e indicar “x”

08. Resolver:

luego, indicar “x 2 + y 2”09. Resolver:

e indicar “3x + 4y”

10. Resolver:


Escuela Académico Profesional de Derecho y Ciencias PolíticasIndicando “x + y”

ECUACIONES CUADRÁTICAS1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-

8.-

9.-

10.-

ECUACIONES CUADRÁTICASCOMPLETANDO CUADRADOS1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-

8.-

9.-

10.-

INECUACIONES

I . Halle el conjunto solución de las siguientes inecuaciones:

a)

b)

c)

d)

e)

f )

g)

h)


Escuela Académico Profesional de Derecho y Ciencias Políticasi )

j )

k )

l )

m)

n )

ñ )

I I . Halle el conjunto solución de las siguientes inecuaciones

1.-

2.- 3.-

4.-

5.-

6.-

7.-

8.-

I I I . Halle el conjunto solución de las siguientes inecuaciones

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

Más de INECUACIONES

1. Resolver



2. Resolver

3. Resolver

4. Resolver

5. Resolver

6. Resolver 7. Resolver

8. Resolver

9. Resolver

10. Resolver

ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

1. Resolver: 2 . Resolver

3. Resolver: 4. Resolver:







17 . Resolver: 18. Resolver:

Inecuaciones con Valor Absoluto

Halle sus conjuntos soluciones:

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-

8.-

9.-


Escuela Académico Profesional de Derecho y Ciencias Políticas10.-

11.-

12.-

13.-

14.-

15.-

16.-

17.-

18.-

19.- Halle el conjunto solución de: 20.- Halle el conjunto solución de:

21.- Resolver:

22.- Resolver:

23.- Resolver: y

ANALISIS COMBINATORIO . - Actualmente, el análisis combinatorio no sólo trata de permutaciones, combinaciones y problemas asociados a el los; también estudia otra técnicas, para resolver las diversas situaciones que se presenta relacionada con el tema, como el principio de inclusión-exclusión, las funciones generadoras, las teorías de Ramsey por mencionar son algunos ejemplos de las técnicas poderosas del análisis combinatorio, entre otras como la teoría de grafos, análisis de algoritmos, la programación l ineal, la Estadística, etc.Para l levar a cabo nuestro estudio de análisis combinatorio vamos a uti l izar algunas herramientas, tales como la factor ia l de un número y los números combinator ios . ¿Qué es la factor ia l de un número?

Ejercicios: (simplif icar)

1. 2. 3. 4.

5.

Ejercicios: (Resolver)

1. 2. 3. 4.

5.- 6.



Aplicaciones: (Simplif icar)

1.

2.

3. Calcular el valor de “n” en:

4.- Calcular “n” en:

5.- Hal lar el valor de n sabiendo que:

Número combinator io.-Se l lama número combinator io “n sobre k” y se denota por , al cociente

definido por

Ejercicios

Hal lar el valor de:

1. . 2. 3. 4. 5.

Encontrar el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:

1. 2. 3. 4. ;

5. 6. 7.

8. 9.

10. Hallar x e y si:



11.-Calcular “n” en:

12.- Resolver

ANALISIS COMBINATORIO (Apl icaciones.- Permutaciones, combinaciones)1. Un provinciano desea viajar de Truji l lo a Cuzco y t iene a su disposición 4 l íneas aéreas y 6 l íneas terrestres. ¿De cuántas maneras diferentes podrá viajar?

2.-Karina desea viajar de Chiclayo a Tumbes y t iene a su disposición 2 l íneas aéreas y 5 l íneas terrestres. ¿De cuántas maneras distintas puede realizar el viaje?

3.-Una persona desea viajar de Lima a Truji l lo. Para el lo dispone de 2 l íneas aéreas, 2 l íneas terrestres y una ruta marít ima. ¿De cuántas maneras distintas puede realizar su viaje?

4. Karla ha recibido en su cumpleaños 1 falda roja, una azul y otra verde; además le obsequiaron una blusa blanca y otra crema. Si desea probarse las prendas recibidas, ¿De cuántas maneras distintas puede lucirlas, si se pone falda y blusa?

5.-Una alumna tiene para vestirse: 4 blusas, 3 pantalones, 2 faldas y 6 pares de zapatos. ¿De cuántas formas se podrá vestir

6.-Juan posee 3 camisas, 3 pantalones y dos pares de zapatos, todas prendas diferentes. ¿De cuántas maneras distintas puede lucir una vestimenta constituida por camisa, pantalón y zapatos?

7.-De desea establecer un código de tres letras usando cualesquiera de las vocales del alfabeto, pero requerimos que ninguna letra se use más de una vez. ¿Cuántos códigos diferentes se puede obtener?

8.-Se t iene . ¿Cuántos números de 3 dígitos, sin repetición pueden escribirse

con los dígitos del conjunto?

9.- ¿Cuántos números distintos de 3 cifras se pueden formar con los números: 4, 5, 6, 7, 8 y 9?

10.- ¿De cuántos modo pueden sentarse 3 personas en 5 si l las?

11.-Cuántas ordenaciones l ineales distintas pueden formarse con todas las letras de la palabra permuta?

12.- Del ejercicio 11. ¿Cuántas de las ordenaciones halladas comienzan y terminan en vocal?

13.-Dados los dígitos: 1, 2, 3 y 4 ¿cuántos números distintos se puede formar con el los sin que los números formados presenten dígitos repetidos?


Escuela Académico Profesional de Derecho y Ciencias Políticas14.- ¿Cuántos números distintos de 6 cifras pueden formarse con los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6?

15.-¿Cuántas señales distintas pueden hacerse con 9 banderas izando 3 de cada vez?

16.-¿ Cuántas tr iángulos se forman con los vértices de un hexágono regular?

17.-De 10 alumnos de visión corta del aula de 5º año, deben determinarse de 6 de el los para ubicarlos en la primera f i la ¿cuántas combinaciones será necesarias realizar?

18.- ¿Cuántas selecciones de tres monedas pueden hacerse con una pieza de 5 céntimos, una de 10 céntimos, una de 20 céntimos, una de 40 céntimos y una de 100 céntimos de dollar?

19.-De entre 8 candidatos para congresistas. ¿Cuántas ternas se pueden escoger?

20.-Entre 7 personas, ¿de cuántos modos pueden formarse un comité de 4 personas?

21.-En un examen se ponen 8 temas para que el alumno escoja 5. ¿Cuántas selecciones puede hacer el alumno?

22.-Con 7 personas, ¿cuántos comités distintos de 5 personas pueden formarse?

23.- De 12 l ibros, ¿cuántas selecciones de 5 l ibros pueden hacerse?

24.-En un examen se propone 10 problemas con la condición de resolver como mínimo 6. ¿Cuántas posibil idades se tendrá que elegir el mínimo de problemas propuestos?25.-¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar u obtener con las letras de la palabra matemático?

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